2015年吉林省高考模拟试题_吉林省长春市十一中学高二上学期期中考试数学(文)试题Word版含答案

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2014-2015年吉林省长春十一中高二(上)期中数学试卷及参考答案(文科)

2014-2015学年吉林省长春十一中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（此大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1．（5分）若A={x|0＜x＜}，B={x|1≤x＜2}，则A∪B=（）A．{x|x≤0}B．{x|x≥2}C．D．{x|0＜x＜2}2．（5分）已知函数f（x﹣1）=x2﹣3，则f（2）的值为（）A．﹣2 B．0 C．1 D．63．（5分）三棱锥又称四面体，则在四面体A﹣BCD中，可以当作棱锥底面的三角形有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（5分）已知两条相交直线a、b，a∥平面α，则b与平面α的位置关系（）A．b∥αB．b与α相交C．b⊂α D．b∥α或b与α相交5．（5分）若a＜b＜0，则下列不等式中不能成立的是（）A．＞B．＞C．|a|＞|b|D．a2＞b26．（5分）以（2，﹣1）为圆心，4为半径的圆的方程为（）A．（x+2）2+（y﹣1）2=4 B．（x+2）2+（y+1）2=4 C．（x﹣2）2+（y+1）2=16 D．（x+2）2+（y﹣1）2=167．（5分）赋值语句N=N+1的意义是（）A．N等于N+1B．N+1等于NC．将N的值赋给N+1D．将N的原值加1再赋给N，即N的值增加18．（5分）用秦九韶算法计算f（x）=6x5﹣4x4+x3﹣2x2﹣9x﹣9，需要加法（或减法）与乘法运算的次数分别为（）A．5，4 B．5，5 C．4，4 D．4，59．（5分）k进制数32501（k），则k不可能是（）A．5 B．6 C．7 D．810．（5分）以下四个命题：①∀x∈R，x2﹣3x+2=0；②∃x∈Q，x2=2；③∃x∈R，x2+1=0；④∀x∈R，4x2＞2x﹣1+3x2．其中真命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．311．（5分）若双曲线的左焦点在抛物线y2=2px的准线上，则p的值为（）A．2 B．3 C．4 D．412．（5分）椭圆+=1上有n个不同的点P1、P2、…、P n，椭圆的右焦点为F，数列{|P n F|}是公差大于的等差数列，则n的最大值是（）A．2000 B．2006 C．2007 D．2008二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）若角α的终边经过P（﹣3，b），且tanα=﹣，则sinα=．14．（5分）已知向量，，若，则m=．15．（5分）sin20°cos40°+sin70°sin40°=．16．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输入s的值为．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（12分）已知{a n}为等差数列，且a3=﹣6，a6=0．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）若等比数列{b n}满足b1=﹣8，b2=a1+a2+a3，求数列{b n}的前n项和公式．18．（12分）如图所示，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠A1AC=∠ACB=，∠AA1C=，侧棱BB1与底面所成的角为，AA1=4，BC=4．求斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积V．19．（12分）某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定（平面图形如图所示），如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80元/米2，水池所有墙的厚度忽略不计，试设计污水处理池的长与宽，使总造价最低，并求出最低总造价．20．（12分）已知△ABC三个内角A，B，C的对边，sinAcosC+sinAsinC﹣sinB ﹣sinC=0（1）求A；（2）若a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且a=2，△ABC的面积为，求b，c．21．（12分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为（3，），求|PA|+|PB|．22．（10分）已知椭圆的焦点是F1（﹣4，0）、F2（4，0），过F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且|F1B|+|F2B|=10，椭圆上的不同两点A（x1，y1）、C （x2，y2）．（1）求椭圆的方程；（2）若弦AC中点的横坐标为4，设弦AC的垂直平分线的方程为y=kx+m，求m 的取值范围．2014-2015学年吉林省长春十一中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（此大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1．（5分）若A={x|0＜x＜}，B={x|1≤x＜2}，则A∪B=（）A．{x|x≤0}B．{x|x≥2}C．D．{x|0＜x＜2}【解答】解：由，B={x|1≤x＜2}，两解集画在数轴上，如图：所以A∪B={x|0＜x＜2}．故选：D．2．（5分）已知函数f（x﹣1）=x2﹣3，则f（2）的值为（）A．﹣2 B．0 C．1 D．6【解答】解：令x﹣1=2，可得x=3，故f（2）=32﹣3=6，故选：D．3．（5分）三棱锥又称四面体，则在四面体A﹣BCD中，可以当作棱锥底面的三角形有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：在四面体A﹣BCD中，任何一个面（三角形）都可以当作棱锥底面．因此在四面体A﹣BCD中，可以当作棱锥底面的三角形有4个．故选：D．4．（5分）已知两条相交直线a、b，a∥平面α，则b与平面α的位置关系（）A．b∥αB．b与α相交C．b⊂α D．b∥α或b与α相交【解答】解：∵两条相交直线a、b，a∥平面α，∴当b∥α时，a与b可以相交，当b与α相交时，a与b可以相交，当b⊂α时，a与b与平行或异面，不能相交．故选：D．5．（5分）若a＜b＜0，则下列不等式中不能成立的是（）A．＞B．＞C．|a|＞|b|D．a2＞b2【解答】解：∵a＜b＜0，f（x）=在（﹣∞，0）单调递减，所以＞成立；∵a＜b＜0，0＞a﹣b＞a，f（x）=在（﹣∞，0）单调递减，所以＜，故B不成立；∵f（x）=|x|在（﹣∞，0）单调递减，所以|a|＞|b|成立；∵f（x）=x2在（﹣∞，0）单调递减，所以a2＞b2成立；故选：B．6．（5分）以（2，﹣1）为圆心，4为半径的圆的方程为（）A．（x+2）2+（y﹣1）2=4 B．（x+2）2+（y+1）2=4 C．（x﹣2）2+（y+1）2=16 D．（x+2）2+（y﹣1）2=16【解答】解：以（2，﹣1）为圆心，4为半径的圆的方程为：（x﹣2）2+（y+1）2=16．故选：C．7．（5分）赋值语句N=N+1的意义是（）A．N等于N+1B．N+1等于NC．将N的值赋给N+1D．将N的原值加1再赋给N，即N的值增加1【解答】解：赋值语句的一般格式：变量=表达式赋值语句中的“=”称作赋值号；赋值语句的作用是将表达式所代表的值赋给变量；故选：D．8．（5分）用秦九韶算法计算f（x）=6x5﹣4x4+x3﹣2x2﹣9x﹣9，需要加法（或减法）与乘法运算的次数分别为（）A．5，4 B．5，5 C．4，4 D．4，5【解答】解：f（x）=6x5﹣4x4+x3﹣2x2﹣9x﹣9=（（（（6x﹣4）x+1）x﹣2）x﹣9）x﹣9，∴需要进行的乘法运算和加法运算的次数分别为5，5．故选：B．9．（5分）k进制数32501（k），则k不可能是（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：因为5进制数有5个数字，0，1，2，3，4，最大数字为4，从而5进制数中不能出现5．故选：A．10．（5分）以下四个命题：①∀x∈R，x2﹣3x+2=0；②∃x∈Q，x2=2；③∃x∈R，x2+1=0；④∀x∈R，4x2＞2x﹣1+3x2．其中真命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：A．当x=0时，x2﹣3x+2=0不成立，∴A错误．B．由x2=2，解得x=±∉Q，∴B错误．C．∀x∈R，x2+1≥1，∴x2+1=0不成立，∴C错误．D．由4x2＞2x﹣1+3x2得x2﹣2x+1＞0，即（x﹣1）2＞0，则x≠1，∴D错误．故真命题的个数为0个．故选：A．11．（5分）若双曲线的左焦点在抛物线y2=2px的准线上，则p的值为（）A．2 B．3 C．4 D．4【解答】解：双曲线的左焦点坐标为：，抛物线y2=2px的准线方程为，所以，解得：p=4，故选：C．12．（5分）椭圆+=1上有n个不同的点P1、P2、…、P n，椭圆的右焦点为F，数列{|P n F|}是公差大于的等差数列，则n的最大值是（）A．2000 B．2006 C．2007 D．2008【解答】解：由椭圆方程+=1得，a=2、b=、c=1，所以右焦点为F（1，0），离心率e=，设P（x n，y n），P到右准线x=4的距离为d n=4﹣x n，根据圆锥曲线的统一定义得，=e=，所以|P n F|=（4﹣x n）=2﹣x n，因为数列{|P n F|}是公差大于的等差数列，所以|P n F|﹣|P1F|＞，可得x1﹣x n＞，化简得x1﹣x n＞，结合椭圆上点的横坐标的范围，得x1﹣x n＜2a=4所以＜4，解得n＜2001，得n的最大值为2000，故选：A．二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）若角α的终边经过P（﹣3，b），且tanα=﹣，则sinα=．【解答】解：由题意可得tanα==﹣，∴b=5，∴r=|OP|==，∴sinα==，故答案为：．14．（5分）已知向量，，若，则m=．【解答】解：∵，∴﹣1×3+2m=0，解得．故答案为．15．（5分）sin20°cos40°+sin70°sin40°=．【解答】解：sin20°cos40°+sin70°sin40°=sin20°cos40°+cos20°sin40°=sin（20°+40°）=sin60°=，故答案为：．16．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输入s的值为8．【解答】解：执行程序框图，有n=8，i=2，k=1，s=1，满足条件i＜n，有s=2，i=4，k=2，满足条件i＜n，有s=4，i=6，k=3，满足条件i＜n，有s=8，i=8，k=4，不满足条件i＜n，输出s的值为8．故答案为：8．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（12分）已知{a n}为等差数列，且a3=﹣6，a6=0．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）若等比数列{b n}满足b1=﹣8，b2=a1+a2+a3，求数列{b n}的前n项和公式．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差d．因为a3=﹣6，a6=0所以解得a1=﹣10，d=2所以a n=﹣10+（n﹣1）•2=2n﹣12（Ⅱ）设等比数列{b n}的公比为q因为b2=a1+a2+a3=﹣24，b1=﹣8，所以﹣8q=﹣24，即q=3，所以{b n}的前n项和公式为18．（12分）如图所示，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠A1AC=∠ACB=，∠AA1C=，侧棱BB1与底面所成的角为，AA1=4，BC=4．求斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积V．【解答】解：在Rt△AA1C中，AC=AA1•tan∠AA1C=4×=4．作B1H⊥平面ABC，垂足为H，则∠B1BH=，在Rt△B1BH中，B1H=BB1•sin∠B1BH=AA1•sin=4×=6．•B1H=×4×4×6=48．∴V=S△ABC19．（12分）某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定（平面图形如图所示），如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80元/米2，水池所有墙的厚度忽略不计，试设计污水处理池的长与宽，使总造价最低，并求出最低总造价．【解答】解：设污水处理池的宽为x米，则长为米．则总造价f（x）=400×（2x+）+248×2x+80×162=1296x++12960 =1296（x+）+12960≥1296×2×+12960=38880（元），当且仅当x=（x＞0），即x=10时，取等号．∴当长为16.2米，宽为10米时总造价最低，最低总造价为38880元．20．（12分）已知△ABC三个内角A，B，C的对边，sinAcosC+sinAsinC﹣sinB ﹣sinC=0（1）求A；（2）若a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且a=2，△ABC的面积为，求b，c．【解答】解：（1）因为A+B+C=π，所以B=π﹣（A+C），代入sinAcosC+sinAsinC﹣sinB﹣sinC=0的，sinAcosC+sinAsinC﹣sin（A+C）﹣sinC=0，sinAcosC+sinAsinC﹣sinAcosC﹣cosAsinC﹣sinC=0sinAsinC﹣cosAsinC﹣sinC=0，因为sinC≠0，所以sinA﹣cosA=1，即，因为0＜A＜π，所以，则，所以A=；（2）因为，△ABC的面积为，所以，即bc=4，①由余弦定理得，a2=b2+c2﹣2bccosA，则4═b2+c2﹣bc，即b2+c2=8，②由①②解得，b=c=2，所以b，c的值都是2．21．（12分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为（3，），求|PA|+|PB|．【解答】解：（I）由⊙C的方程可得：，化为．（II）把直线l的参数方程（t为参数）代入⊙C的方程得=0，化为．∴．（t 1t2=4＞0）．根据参数的意义可得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=．22．（10分）已知椭圆的焦点是F1（﹣4，0）、F2（4，0），过F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且|F1B|+|F2B|=10，椭圆上的不同两点A（x1，y1）、C （x2，y2）．（1）求椭圆的方程；（2）若弦AC中点的横坐标为4，设弦AC的垂直平分线的方程为y=kx+m，求m 的取值范围．【解答】解：（1）由椭圆定义知，2a=|F1B|+|F2B|=10，得a=5，又c=4，所以b==3，则椭圆的方程为：；（2）设弦AC中点P的坐标是（4，y0），所以x1+x2=8，y1+y2，=2y0，因为A（x1，y1），C（x2，y2）在椭圆上，所以9x12+25y12=9×25，①9x22+25y22=9×25，②由①﹣②得，9（x12﹣x22）+25（y12﹣y22）=0，9（x1﹣x2）（x1+x2）+25（y1﹣y2）（y1+y2）=0，所以9×8×（x1﹣x2）+25×2y0×（y1﹣y2）=0，③因为弦AC的垂直平分线的方程为y=kx+m，中点P的坐标是（4，y0），所以k≠0，即x1≠x2，则=，则③化为：36+25×y0×（）=0，解得k=，由点P（4，y0）在弦AC的垂直平分线上得，y0=4k+m，所以m=y0﹣4k=y0﹣=﹣，由点B（4，y B）在椭圆上，解得y B=，所以﹣＜y0＜，则﹣＜﹣＜，所以m的取值范围是：﹣＜m＜．。

吉林省长春市东北师范大学附属中学2023-2024学年高三上学期第三次摸底考试英语试卷

2023-2024学年上学期东北师大附中（英语）科试卷高三年级第三次摸底考试考试时长：120分钟试卷分值：150分注意事项：1. 答题前，考生须将自己的姓名、班级、考场/座位号填写在答题卡指定位置上，并粘贴条形码。

2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

3. 回答非选择题时，请使用0. 5毫米黑色字迹签字笔将答案写在答题卡各题目的答题区域内，超出答题区域或在草稿纸、本试题卷上书写的答案无效。

4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄皱、弄破，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第一部分听力（1-20小题）在笔试结束后进行。

第二部分阅读（共两节，满分50分）第一节（共15小题；每小题2. 5分，满分37. 5分）阅读下列短文，从每题所给的A、B、C和D四个选项中，选出最佳选项。

ADear Tommy,I am Ole Orvér, Finnair’s chief commercial officer. It’s my pleasure to warmly welcome you back to the skies with Finnair. I’d like to reflect on some of the developments that we hope you find exciting and helpful:·This summer season you can fly with Finnair to over 70 European and five US destinations. In Asia, we serve eight cities, including Guangzhou and newly added Mumbai starting 6 August. We operate over 300 daily flights and I’m excited about the addition of Seattle and Dallas to our US network.·Travel is recovering everywhere, and airports around the world are working hard to manage increased traffic volumes. It is a good idea to reserve some extra time at the airport before your flight. We are doing our very best together with our partners both at Helsinki and in our outstations to offer you a smooth travel experience during this popular travel season.·You are again able to offset flight carbon emissions (碳补偿), this time with a service that combines sustainable aviation (航空) fuel and certified climate projects. We at Finnair have ambitious emissions targets and our customers wish for a simple and transparent way to contribute.·Finnair Plus turned 30 in May. We are committed to developing the programme further to serve you in the best possible way. To make your flight bookings smoother, we recently upgraded the experience of booking award flights in the Finnair app.Finally, I’d like to thank you for your patience when we haven’t got things quite right. Wherever you’re travelling in the next few months, I hope it’s memorable. Thank you for flying Finnair.Kind Regards,Ole Orvér21. Which city is a new addition to the Finnair’s Asian network?A. Guangzhou.B. Mumbai.C. Seattle.D. Dallas.22. What is Finnair doing to help the environment?A. Launching a climate project.B. Developing sustainable fuels.C. Donating to a green programme.D. Offering a carbon offset service.23. Why does Finnair write this letter to Tommy?A. To express sincere gratitude.B. To introduce new routes.C. To apologize for bad service.D. To keep a regular customer.BI’m a talker. I’m into debating, gossiping and teasing. I solve problems by talking them through. This works perfectly well when I have people to talk to. Under lockdown, however, I’ve only had my partner, Peter. We not only lived, worked and traveled together, but mostly socialized together, too. Under the first UK lockdown, our constant closeness began to feel uncomfortable.For the first time in our 10 years together, we needed to be alone. I tried to manufacture this by going on walks on my own, but a short walk in the local park wasn’t doing the job. I considered my options and hit upon an idea: the semi-solo hike. Could we do a circular hike but walk in different directions? This would give us the space and peace of a solo hike. It felt like a promising compromise, so I told him about it. He thought it was thoroughly silly but agreed to give it a try.We started with a four-mile loop(环形) from Reeth. At the start, we parted ways. At first, I was aware of how close we were, which lessened the appeal Walking alone offers freedom and alone time, but here I was with my boyfriend nearby. As I gained ground, however, I found myself very much alone. I set my own pace, and I decided to take my time.I sat on a rock and breathed out. That moment —with the weak sun through the clouds and the breeze blowing across makeshift pools —felt extraordinary to me. I was born and raised in London and had never imagined leaving until I met an outdoorsman. Now, my former life as a city girl felt crazy. Realizing what I had gained, I felt the tension leave me. There, in the chilly air, I no longer needed to talk. The semi-solo hike gave us a shared experience with added room to breathe. I didn’t see Peter on route but reunited back where we started, both of us sheepish (难为情的) but pleased. The semi-solo hike is admittedly silly in theory, but for me it has been a lifeline. It has given me the gift of time alone and, in a year of constant closeness, the joy of reuniting.24. Why did the author decide to do a semi-solo hike?A. To get rid of the lockdown.B. To find some individual space.C. To meet more people to socialize.D. To seek the pleasure of reuniting.25. How did the author feel at the beginning of the hike?A. Curious.B. Thrilled.C. Unsatisfied.D. Relaxed.26. What can be inferred from the last paragraph?A. Interest is the best teacher.B. Exercise helps increase confidence.C. Living in the city limits our imagination.D. An appropriate distance creates happiness.27. What is the best title for the text?A. Hiking TogetherB. Spending Time ApartC. Taking Exercise AloneD. Reuniting with My PartnerCWith an abundance of sun and wind, Spain is positioning itself as Europe’s future leader in green hydrogen production to clean up heavy industries. But some energy experts express caution because this process relies on massive availability of zero-carbon electivity.Green hydrogen is created when renewable energy sources power an electrical current that runs through water, separating its hydrogen and oxygen molecules (分子). The process doesn’t produce planet-warming carbon dioxide, but less than 0. 1% of global hydrogen production is currently created in this way.The separated hydrogen can be used in the production of steel, ammonia (氨) and chemical products, all of which require industrial processes that are harder to stop fossil fuels. Hydrogen also can be used as a transportation fuel, which could one day transform the highly polluting shipping and aviation sectors.Spain’s large, windswept and thinly populated territory receives more than 2, 500 hours of sunshine on average per year, providing ideal conditions for wind and solar energy, and therefore green hydrogen production.“If you look at where hydrogen is going to be produced in Europe in the next million years, it’s in two countries, Spain and Portugal,” said Thierry Lepercq, the founder and president of HyDeal Ambition, an industry platform bringing together 30 companies. “Hydrogen is the new oil.”Lepercq is working with companies like Spanish gas pipeline corporation Enagas and global steel giant ArcelorMittal to design an end-to-end model for hydrogen production, distribution and supply at a competitive price. Criticism has centered on green hydrogen’s higher cost compared with highly-polluting “gray hydrogen” drawn from natural gas. Lepercq argues that solar energy produced in Spain is priced low enough to compete.Globally, Lepercq said, “Electricity is 20% of energy consumption. What about the 80% that is not electrified? ... You need to replace those fossil fuels. Not in 50 years’ time. You need to replace them now.”28. Why are some experts cautious about green hydrogen production in Spain?A. It needs large amounts of sun and wind.B. It has an effect on heavy industries.C. It causes conflicts among countries.D. It uses lots of zero-carbon electricity.29. What is the advantage of green hydrogen production in Spain?A. Ideal geographical conditions.B. The support from government.C. Hydrogen production technology.D. Well-developed public transports.30. What can be inferred about green hydrogen in Spain according to Lepercq?A. It is highly priced.B. It is easy to store.C. It is competitive.D. It is highly-polluting.31. What is the passage mainly about?A. Spain manages to use zero-carbon electricity.B. Spain struggles to lead EU in heavy industry.C. Spain takes the lead in preventing air pollution.D. Spain replaces fossil fuel with green hydrogen.DSearch “toxic parents”, and you’ll find more than 38, 000 posts, largely urging young adults to cut ties with their families. The idea is to safeguard one’s mental health from abusive parents. However, as a psychoanalyst (精神分析学家), I’ve seen that trend in recent years becomes a way to manage conflicts in the family, and I have seen the severe impacts estrangement(疏远) has on both sides of the divide. This is a self-help trend that creates much harm.“Canceling” your parent can be seen as an extension of a cultural trend aimed at correcting imbalances in power and systemic inequality. Today’s social justice values respond to this reality, calling on us to criticize oppressive and harmful figures and to gain power for those who have been powerless. But when adult children use the most effective tool they have —themselves —to gain a sense of security and ban their parents from their lives, the roles are simply switched, and the pain only deepens.Often, what I see in my practice are cases of family conflict mismanaged, power dynamics turned upside down rather than negotiated. I see the terrible effect of that trend: situations with no winners, only isolated humans who long to be known and feel safe in the presence of the other.The catch is that after estrangement, adult children are not suddenly less dependent. In fact, they feel abandoned and betrayed, because in the unconscious, it doesn’t matter who is doing the leaving; the feeling that remains is “being left”. They carry the ghosts of their childhood, tackling the emotional reality that those who raised us can never truly be left behind, no matter how hard we try.What I have found is that most of these families need repair, not permanent break-up How can one learn how to negotiate needs, to create boundaries and to trust? How can we love others, and ourselves, if not through accepting the limitations that come with being human? Good relationships are the result not of a perfect level of harmony but rather of successful adjustments.To pursue dialogue instead of estrangement will be hard and painful work. It can’t be a single project of “self-help”, because at the end of the day, real intimacy (亲密关系) is achieved by working through the injuries of the past together. In most cases of family conflict, repair is possible and preferable to estrangement —and it’s worth the work.32. Why do young people cut ties with the family?A. To gain an independent life.B. To restore harmony in the family.C. To protect their psychological well-being.D. To follow a tendency towards social justice.33. What does the underlined word “catch” in Paragraph 4 mean?A. Response.B. Problem.C. Operation.D. Emphasis.34. To manage family conflict, the author agrees that young adults should ________.A. break down boundariesB. gain power within the familyC. live up to their parents’ expectationsD. accept imperfection of family members35. What’s the author’s purpose of writing the passage?A. To advocate a self-help trend.B. To justify a common social value.C. To argue against a current practice.D. To discuss a means of communication.第二节（共5小题；每小题2. 5分，满分12. 5分）根据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

吉林省长春市市第十一中学2018-2019学年高一数学文上学期期末试题含解析

吉林省长春市市第十一中学2018-2019学年高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 倾斜角为135?，在轴上的截距为的直线方程是（）A. B. C. D.参考答案：D2. 已知数列的前项和为,则数列的前10项和为（）A.56B.58C.62D.60参考答案：D略3. 设为定义于R上的偶函数，且在上为增函数，则的大小顺序是（）参考答案：A略4. 已知函数是定义域为的奇函数，且，那么的值是A. B. C. D.无法确定参考答案：A5. 给出下列命题，其中正确命题的个数为（）①在区间（0，+∞）上，函数y=x﹣1，y=，y=（x﹣1）2，y=x3中有三个增函数；②若log m3＜log n3＜0，则0＜n＜m＜1；③若函数f（x）是奇函数，则f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称；④若函数f（x）=3x﹣2x﹣3，则方程f（x）=0有两个实数根．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①在区间（0，+∞）上，y=，y=x3是增函数；②若log m3＜log n3＜0，则?则?0＜n＜m＜1；③奇函数关于原点对称，函数f（x）向右平移1个单位后，f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称；④方程f（x）=0有两个实数根，就是函数f（x）=3x与f（x）=2x+3的交点．【解答】解：对于①在区间（0，+∞）上，y=，y=x3是增函数，故①错；对于②若log m3＜log n3＜0，则?则?0＜n＜m＜1，故②正确；对于③奇函数关于原点对称，函数f（x）向右平移1个单位后，f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，故③正确；对于④方程f（x）=0有两个实数根，就是函数f（x）=3x与f（x）=2x+3的交点，画出图象即可看出交点是两个，故④正确．故选：C6. 焦点为且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：D7. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若，，，则△ABC的形状可能是（）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 钝角或锐角三角形D. 锐角、钝角或直角三角形参考答案：C【分析】由正弦定理得, 求出角B的范围，再求出角C的范围得解.【详解】由正弦定理得,因为，，所以,且,所以.所以三角形是锐角三角形或钝角三角形.故选：C【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.8. 若直线与直线垂直，则实数a的值是（）A. B. 1 C. D. 2参考答案：A【分析】根据直线的垂直关系求解.【详解】由与垂直得：，解得，故选A.【点睛】本题考查直线的一般式方程与直线的垂直关系,属于基础题.9. 如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，AM与BN所成角的大小为（）A．0°B．45°C．60°D．90°参考答案：D【考点】LM：异面直线及其所成的角．【分析】把正方体的平面展开图还原成正方体ADNE﹣CMFB，由此能求出AM与BN所成角的大小．【解答】解：如图，把正方体的平面展开图还原成正方体ADNE﹣CMFB，∵CD∥BN，CD⊥AM，∴AM⊥BN，∴在这个正方体中，AM与BN所成角的大小为90°．故选：D．10. 已知点A（0，1），B（3，2），向量，则向量=（）A．（﹣7，﹣4）B．（7，4）C．（﹣1，4）D．（1，4）参考答案：A【考点】9J：平面向量的坐标运算．【分析】利用向量=即可得出．【解答】解：向量==（﹣3，﹣1）+（﹣4，﹣3）=（﹣7，﹣4）．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 方程的解的个数为_______________个.参考答案：略12. 若扇形的周长为10，半径为2，则扇形的面积为__________ .参考答案：6设扇形弧长为，因为扇形的周长为，半径为，则，扇形面积为，故答案为.13. 设集合，集合。

荣昌初级中学2025级九年级上期期中考试数学试题(答案)

荣昌初级中学2025级九年级上期期中考试数学试卷(全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟)注意事项：1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3.作图(包括作辅助线)请一律用黑色2B铅笔完成.参考公式：抛物线(a≠0)的顶点坐标为（，），对称轴为.一、选择题：(本大题10个小题，每小题4分，共40分).1. 下列四个图形分别是重庆航空、山东航空、海南航空和春秋航空公司标志的部分图案，其中属于中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A2. 如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果，那么的度数是（）A. B. C. D.【答案】B3. 抛物线y=2(x+1)2−1的对称轴是（）A. x=−1B. y=−1C. x=1D. y=1【答案】A4. 已知点M(m,−1)与点N(3,n)关于原点对称，则m+n的值为（）A. 3B. 2C. −2D. −3【答案】C5. 若m是方程x2+x−1=0的一个根，则2024－2m2－2m的值为（　）A. 2 025B. 2 024C. 2 023D. 2 022【答案】D6. 的值应在（）A. 2到3之间B. 3到4之间C. 4到5之间D. 5到6之间【答案】B7. 用边长为1的小等边三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图形有6个边长为1的小三角形，第②cbxaxy++=2ab2-abac442-abx2-=132∠=︒2∠68︒58︒45︒32︒2⎛⎝个图形有10个边长为1的小三角形，第③个图形有14个边长为1的小三角形，第④个图形有18个边长为1的小三角形，…，按照这个规律排列下去，第⑩个图形中边长为1的小三角形的个数为（）A. 34B. 38C. 42D. 46 8题图【答案】C 8. 如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，∠ACB 的平分线交⊙O 于点D ，连接AD 、BD ，若AC ＝6，BD ＝5，则BC 的长为（）A ．12B ．C ．10D ．8【答案】D【解析】【详解】解：如图，连接,∵AB 是的直径，，是的弦，∴∠ADB ＝，∵CD 是∠ACB 的平分线∴∠ACD ＝∠BCD ＝45°，∵∠BAD ＝∠BCD ＝45°，∴，∴；故选：．9. 在正方形中，将绕点逆时针旋转到，旋转角为，连接BE ，并延长至点，使，连接DF ，则的度数是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】解：四边形是正方形，AB =BC =CD =AD ，，102==BD AB 822=-=AC AB BC BC O e AC BC O e 90ACB ∠=︒D ABCD AB A AE αF CF CB =DFC ∠452α︒+45α︒+90BCF BCD α=∠-∠=︒-245α-︒ ABCD ∴90ABC BCD ∠=∠=︒由旋转的性质可知，，，，，，，，，，10. 已知代数式，，从第三个式子开始，每一个代数式都等于前两个代数式的和，，，…，则下列说法正确的是（）①若，则； ②；③前2024个式子中，a 的系数为偶数的代数式有674个A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个【答案】B【解析】【详解】解：由题意得：，，，，，，，，，，若，则，故①正确；，故②正确；推理得：奇，偶，奇，三个为一个周期，故前2024个式子中，，则a 的系数为偶数的代数式有675个，故③错误．故选B ．二、填空题：(本大题8个小题，每小题4分，共32分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上 .11. 方程x (x−3)=0的解是．【答案】x 1=0,x 2=312. 若抛物线y =x 2+8x +m 的顶点在x 轴上，则m =______________．【答案】m =16.13. 已知一元二次方程kx 2－4x ＋2＝0有实数解，则k 的取值范围是 ______________．【答案】k ≤2且k ≠0.BAE α∠=AB AE =1809022ABE AEB αα︒-∴∠=∠==︒-2CBF ABC ABE α∴∠=∠-∠=CF CB =∴2CBF CFB α∠=∠=CF CD =18021802BCF αα∴∠=︒-⨯=︒-90DCF BCF BCD α∴∠=∠-∠=︒-1m a =22m a =3123m m m a =+=4325m m m a =+=34n m a =8n =12310231m m m m a +++⋅⋅⋅=1m a =22m a =3123m m m a =+=4325m m m a =+=5348m m m a =+=613m a =721m a =834m a =955m a =1089m a =34n m a =8n =12310235...89231m m m m a a a a a a +++⋅⋅⋅=+++++=202436742÷=【详解】解：一元二次方程kx 2－4x ＋2＝0有实数解，∴k ≠0且，即△＝16－8k ≥0解得k ≤2，的取值范围为k ≤2且k ≠0.．14. 某工业园区今年六月份提供就业岗位1500个，并按计划逐月增长，预计八月份将提供岗位2500个．设七、八两个月提供就业岗位数量的月平均增长率为，根据题意，可列方程为．【答案】1500250015. 如图，四边形ABCD 是⊙O 内接四边形，若∠AOC =130°，则∠ABC =______°．【答案】115.【解析】【分析】本题考查了圆内接四边形的性质、圆周角的性质．【详解】四边形是⊙O 内接四边形，∠ADC =65°，∴∠ABC =180°−65°=115°，16. 若关于x 的一元一次不等式组有解且最多有3个整数解，且使关于y 的分式方程有整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是______．【答案】12【解析】【详解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∵不等式组有解且最多有3个整数解，∴，∴；解得：，∵分式方程有整数解，∴是整数，且y ≠1，即a ≠－2且a 为偶数. 0∆≥k ∴x ()2150111815x += ABCD 31231x x x a -⎧->⎪⎨⎪-≤⎩53711a y y y-=+--1x >-13a x ≤+1133a +-<<48a -<<53711a y y y -=+--22a y =+53711a y y y-=+--22a y =+∴，a ＝2，4，6∴所有满足条件的整数的值之和是2+4+6=12.故答案为：12．17.如图，在正方形ABCD 中，E ，F 分别为BC ，CD 边上的点，AF 与DE交于点M ，N 为AE 的中点，连接MN ，若，CE=DF ，CF=3DF ，则MN 的长度为________．18. 一个各数位上的数字不完全相同且均不为0的四位正整数，若满足千位数字与个位数字相等，百位数字与十位数字相等，称这样的四位数为“对称数”，则最小的“对称数”是___________；将“对称数”M的千位数字与百位数字对调，个位数字与十位数字对调得到一个新数记为，记，若“对称数”A ，满足能被7整除，则A 的最大值为______________．【答案】①. 1221 ②. 9229【解析】【详解】解：“对称数”，则，∴a 4AB =M '()99M M P M '-=()P A 100010010A abba a b b a ==+++100010010A baab b a a b '==+++()()10001001010001001099a b b a b a a b P A +++-+++=17题图∵能被7整除，A 最小，各数位上的数字不完全相同且均不为0，∴是7的倍数且，，∵的最大值为7，∴当时，A 的最大值为9229.三、解答题：(本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线),请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19. （1）解方程： 2x 2−4x−6=0；（2）计算：．(1)解：(x −3)(2x +2)=0x-3=0, 2x+2=0解得x 1=3, x 2=−1.【小问2详解】解：=．20. 在学习了角平分线的性质后，小红进行了拓展性探究．她发现在直角梯形中，如果两内角（非直角内角）的角平分线相交于腰上同一点，那么两底边的长度之和等于这两内角夹边的长度．她的解决思路是：将问题转化为证明三角形全等，然后根据全等三角形的对应边相等使问题得到解决，请根据她的思路完成以下作图与填空：（1）用直尺和圆规，过点E 作AD 的垂线，垂足为点（只保留作图痕迹）．（2）已知：在四边形ABCD 中，，∠B =90°，AE 平分，DE 平分．求证：AB+CD=AD ．证明：∵AE 平分，∴① ，∵，89189199a b-=()9a b =-()P A a b -09a <<09b <<a b -9,2a b ==22362369m m m m m -⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭22362369m m m m m -⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭2226693336m m m m m m m --+⎛⎫-⨯ ⎪---⎝⎭()()()236366m m m m m --=´--+36m m -=+F AB CD ∥BAD ∠ADC ∠BAD ∠EF AD ⊥∴，∴∠B =90°，∴，在△ABE 和中，②____________∴，∴③ ，同理可得：，∴．小红再进一步研究发现，只要梯形满足夹同一条腰的两个内角的角平分线相交于另一条腰上同一点，均有此结论．请你依照题意完成下面命题：如果一个梯形满足夹同一条腰的两个内角的角平分线相交于另一条腰上同一点，那么④．90AFE ∠=︒B AFE ∠=∠AFE △B AFE∠=∠BAE FAE∠=∠()AAS ABE AFE V V ≌CD DF =AB CD AF DF AD +=+=21. 重庆被誉为“最食烟火的人间8D 魔幻城市”．为更全面的了解“十一”期间游客对重庆热门景点的游玩满意度，工作人员从多维度设计了满分为100分的问卷，在洪崖洞和磁器口随机采访游客并记录结果．假期结束，工作人员从洪崖洞和磁器口的采访结果中各随机抽取10个数据，并进行整理描述和分析（结果用x 表示，共分为四个等级：不满意，比较满意，满意，很满意），下面给出了部分信息：10名洪崖洞游客的评分结果：76，84，85，87，88，88，88，89，96，9910名磁器口游客中“满意”等级包含的所有数据为：86，88，88，89，89抽取的洪崖洞和磁器口游客的游玩满意度统计表景点满意度平均数中位数众数洪崖洞8888b 磁器口88a 89根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：，，；（2）根据以上数据，你认为“十一”当天游客对洪崖洞和磁器口这两个景点的游玩满意度哪一个更高？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）若“十一”当天洪崖洞和磁器口的游客分别为3万人和5万人，请你估计“五一”当天有多少万人对这两个景点的满意度为“很满意”．【答案】（1）88.5，88，30；（2）磁器口，理由：磁器口的评分中位数较大（不唯一）（3）2.1 万人.【解析】【小问1详解】解：10名洪崖洞游客的评分结果：76，84，85，87，88，88，88，89，96，99，出现次数最多的是88，出现了三次，∴众数，10名磁器口游客中“不满意”和“比较满意”等级均占，∴（人）即10名磁器口游客中“不满意”和“比较满意”等级的人数均为1人，则磁器口游客中“很满意”等级的人数为（人），将10名磁器口游客的评分按照从小到大的顺序排列，则中位数为第5和第6位的平均数，第5和第6位评分分别是88，89，070x ≤＜7080x ≤<8090x ≤<90100x≤≤a =b =m =88b =10%1010%1⨯=105113---=∴a =88.5，，即，故答案为：88.5，88，30；【小问2详解】磁器口，理由：磁器口的评分中位数89大于洪崖洞的评分中位数88（不唯一）；【小问3详解】解：洪崖洞游客中“很满意”等级的人数所占的百分比为：，磁器口游客中“很满意”等级的人数所占的百分比为：，（万人），（万人）（万人）答：“五一”当天有2.1万人对这两个景点的满意度为“很满意”．22. 如图，四边形中，，，，，CD ＝2．动点从点出发，以每秒1个单位的速度沿的路径运动，到点C 停止．设点的运动时间为秒，的面积为．（1）请直接写出y 关于x 的函数关系式并注明自变量x 的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；（3）结合函数图象，写出面积小于8时x 的取值范围．（保留1位小数，误差不超过0.2）【解析】【分析】本题是四边形综合题，考查了一次函数在动点面积问题中的应用，一次函数的性质，能画出图象，根据图象写出性质，解题的关键是分类讨论．（1）分类讨论：①当在边上时，②当在边上时，由三角形的面积分别求解即可；3%30%10m ==30m =220%10=330%10=320%0.6⨯=530% 1.5⨯=0.6 1.5 2.1+=ABCD AB BC ⊥DC BC ⊥4AB =6BC =P A A B C D→→→P x APD △y APD △P AB P BC（2）画出图象，根据图象写出性质即可求解；（3）根据图象即可求解；【小问1详解】解：过点作于点，，四边形为矩形，，①当点在上时，即，则，，②当点在上时，即，则，，，综上，；【小问2详解】图象如图：该函数的一条性质：当0＜x ＜4时，随的增大而增大；当4＜x ＜10时，随的增大而减小；【小问3详解】解：面积小于8，即y ＜8，根据图象，可得0≤x ＜2.7或8＜x ≤10．23. 大华水果店各花费5400元购进一批樱桃和枇杷，已知每千克樱桃的进价是每千克枇杷进价的倍，且购进的枇杷比樱桃多100千克．（1）求每千克樱桃的进价是多少元？（2）枇杷的售价为30元/千克，在销售过程中，因水果不易储存，水果店及时调整了销售策略：枇杷在售出后进行打折促销．问剩下的枇杷最低打几折销售，才能使得这批枇杷全部售出后获利不低于3000元？D DE AB ⊥E 90B C DEB ∠=∠=∠=︒ ∴BCDE 6DE BC ∴==P AB 04t ≤≤AP x =116322APD y S AP DE x x ∴==⋅=⨯=△P BC 410t <≤4BP x =-4610PC x x =+-=-APD ABP PCDABCD y S S S S ∴==--四边形△△△()111222CD AB BC AB BP CD PC =+⋅-⋅-⋅()()()11124644210222x x =⨯+⨯-⨯--⨯-16x =-y x y x APD △ 1.523⎩⎨⎧≤-≤≤=)10＜4(16)40(3x x x x y【小问1详解】解：设每千克枇杷的进价为x 元，则每千克樱桃的进价是元，由题意得，，解得，检验，当时，，∴是原方程的解且符合题意，∴，答：每千克樱桃的进价是元；【小问2详解】解：由（1）知，这批枇杷的数量为千克，设剩下的枇杷打m 折销售，由题意得，3000，解得，答：剩下的枇杷最多打八折销售，才能使得这批枇杷全部售出获利不低于3000元．24. 五边形是围绕河修建的步道，小依和爸爸从A 前往D 处，有两条线路，如图：①；②．经勘测，点B 在点A 的正南方向，米，点C 在点B 的正东方向，米，点D 在点C 的北偏东，点E 在点A 的东北方向，点E 在点C 的正北方向，点D 在点E 的正东方向．）（1）求的长度（结果精确到1米）；（2）小依选择线路①，爸爸选择线路②，小依步行速度是80米/分钟，爸爸步行速度是100米/分钟，小依和爸爸同时从A 处出发且始终保持匀速前进，请计算说明小依和爸爸谁先到达D 处？【答案】（1）424米（2）爸爸先到达D 处【解析】【小问1详解】解：如图，过点A 作于点H ；1.5x 540054001001.5x x-=18x =18x = 1.50x x ⋅≠18x =1.527x =27540030018=()5222001301830030183001585083103m ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯⨯-+-⨯⨯+⨯-⨯⨯-≥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭8m ≥ABCDE CE A E D --A B C D ---150AB =300BC =60︒ 1.732≈≈AE AH CE ⊥则；由题意知，，即，故四边形是矩形，米，；，即是等腰直角三角形，米，由勾股定理得：（米）；【小问2详解】解：由（1）知，四边形是矩形，米，米；点E 在点C 的正北方向，点D 在点E 的正东方向，；在中，，∠D =30°∴DC =2CE =900米，米；∵①（米），②（米），∴小依到达终点的时间为：（分），小依爸爸到达终点的时间为：1350÷100=13.5（分）；综上，小依爸爸先到达D 处．25. 如图，抛物线经过A ， B 两点，与x 轴的另外一个交点为C ，点P 是直线上方抛物线上的一动点，过点P 作y 轴的平行线交直线于点 D ，点E 是y 轴上点B 下方一点，若DE=DB ，点A （4，0），点B （0，3）.（1）求抛物线的表达式；（2）求的最大值及此时点P 的坐标；（3）在点P 运动过程中，连接，当的中点恰好落在y 轴上时，连接，在抛物线34503==CE DE BE PD 21+90AHC AHE ∠=∠=︒90B BCH ∠=∠=︒90B BCH AHC ∠=∠=∠=︒ABCH 300AH BC ∴==90BAH =︒∠45EAH AEH ∴∠=∠=︒AHE V 300EH AH ∴==424AE ==≈ABCH 150CH AB ∴==450CE CH HE ∴=+= 90DEC ∴∠=︒Rt ECD △60ECD ∠=︒424450 1.7321203AE DE ∴+=+⨯≈1503009001350AB BC DC ++=++=12038015.0÷≈234y x bx c =-++AB AB PC PCAP上是否存在点Q ，使得，如果存在，请写出所有符合条件的点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．【答案】（1）（2）的最大值为，（3）存在，所有符合条件的点Q 的坐标为或【解析】小问1详解】解：将，代入得，，解得，，∴抛物线的表达式为； ..............2′【小问2详解】解：设直线AB 的解析式为y=kx+n ，将，代入，得解得 ∴直线AB 的解析式为 ..............3′如图1，作轴于，∵DE=DB∴ ..............4′设，则，，∴ ∴，..............6′【234y x bx c =-++PAB QPA ∠=∠239344y x x =-++7516563216P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()33，291287464⎛⎫- ⎪⎝⎭，334y x =-+()40A ，()03B ，234y x bx c =-++12403b c c -++=⎧⎨=⎩943b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩239344y x x =-++()40A ，()03B ，DH y ⊥H 239344P m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，334D m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，3034H m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，⎩⎨⎧==+304n n k 343+-=x y BE PD 21+⎪⎩⎪⎨⎧=-=343n k m m m m m PD 343)343()34943(22+-=+--++-=m m BH 43)343(3=+--=BE BH 21=∵，∴当时，的值最大，最大值为，； ..............8′【小问3详解】解：令，解得，或，∴，∵的中点恰好落在y 轴上，∴，解得，，∴；如图2，作，交抛物线于，∴，设的解析式为，将代入得，，解得，，∴的解析式为，联立，解得，或， ∴；如图2，在上取点，连接，交抛物线于，使，∴，∴，设，则，，∴，解得，，∴，同理，直线的解析式为，联立，解得，或，304-<52m =7516563216P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，2393044x x -++=1x =-4x =()10C -，PC 102m -+=1m =912P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，PM AB ∥1Q 1PAB Q PA ∠=∠PM 34y x d =-+912P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，34y x d =-+3942d -+=214d =PM 32144y x =-+23214439344y x y x x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-++⎪⎩192x y =⎧⎪⎨=⎪⎩33x y =⎧⎨=⎩()133Q ，AB N PN 2Q NPA PAB ∠=∠2PAB Q PA ∠=∠PN AN =334N n n ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，()222391342PN n n ⎛⎫=-+-+- ⎪⎝⎭()2223434AN n n ⎛⎫=-+-+ ⎪⎝⎭()()22223931343424n n n n ⎛⎫⎛⎫-+-+-=-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2917n =291171768N ⎛⎫ ⎪⎝⎭，PN 631351616y x =-+263135161639344y x y x x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-++⎪⎩192x y =⎧⎪⎨=⎪⎩294128764x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩BE PD 21+∴；综上所述，存在，所有符合条件的点Q 的坐标为或．..............10′26. △ABC 为等腰直角三角形，，，线段CA 绕点旋转至线段CF ，点对应点为，连接．（1）如图1，若CF 在△ABC 外部，且，交于点，若．求 AB 的长度；（2）如图2，若CF 在△ABC 内部，延长交于点，延长CF 交 AB 于点，，将线段绕点逆时针旋转60°得到线段，为CE 中点，连接并延长交于点，求证：；（3）如图3，若CF 在△ABC 内部，将线段绕点逆时针旋转60°到线段，连接、．为直线 AB 上一点，将△BCK 沿翻折，点对应点为，，直接写出的最小值．【答案】（1）的长度为；（2）见解析；（3）的最小值为【解析】【小问1详解】解：如图，过点作于点∵为等腰直角三角形，，，∴∴是等腰直角三角形，∵∴又∵线段CA 绕点旋转至线段CF ，，则是等边三角形，∴∴∴∴..............3′的22=BN 322+22=BN 323==MN AM 322+=+=AM BM AB 2291287464Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭()33，291287464⎛⎫- ⎪⎝⎭90BAC ∠=︒AB AC =C A F AF 60ACF ∠=︒AF BC N AF BC D E 60ADC ∠=︒AF A AG H HG AC M 2FH HG HM +=AF A AG FG CG K BC K K '4AB =GK 'nAB GK 'n6-N NM AB ⊥MABC V 90BAC ∠=︒AB AC =45B ∠=︒BNM V MN BM ==C 60ACF ∠=︒AFC V 60FAC ∠=︒9030MAN FAC ∠=︒-∠=︒【小问2详解】证明：如图，连接∵，，∴∠ACB ＝∵，∴∠FAC ＝180°－∠ADC －∠ACB ＝75°，∵线段CA 绕点旋转至线段CF ，∴∴∴，∠AEC ＝60°在中，，为CE 中点，∴=EH ∴是等边三角形，∴， AE=AH∵∴又∵，AF=AG∴∴，∵∴∠AMH ＝90°∴∵AH=EH=FH+EF=FH+HG∴； ..............8′【小问3详解】解：∵为等腰直角三角形，，，∴∴是等腰直角三角形，∵为直线 AB 上一点，将沿翻折，点对应点为，∴在上，，∴BK /∥AC∵∴是等边三角形，∵∴∴以为斜边作等边三角形，如图所示，∵∴在上运动，∴当三点共线，且时，最小，设交于点，此时在中，，，∴∴..............10′AH90BAC ∠=︒AB AC=45B ∠=︒60ADC ∠=︒C CA CF=75AFC CAF ∠=∠=︒30ACE ∠=︒Rt AEC △90BAC ∠=︒H 12AH EC =AEH △60EAH ∠=︒60FAG ∠=︒EAF HAG∠=∠AE AH =AEF AHGV V ≌EF HG =60AHG AEF ∠=∠=︒30HAM HCA ∠=∠=︒2AH HM EH EF FH===+2FH HG HM +=ABC V 90BAC ∠=︒AB AC =45B ∠=︒ABC V K BCK V BC K K 'K 'BK ¢45CBK ABC '∠=∠=︒60,FAG AF AG∠=︒=AFG V ,,AC CF AG FG CG CG===AGC FGCV V ≌()13601502AGC FGC AGF ∠=∠=︒-∠=︒AC ACO 1180601502AGC ∠=︒-⨯︒=︒G O e ,,O G K 'OK BK ''⊥GK 'OK 'AC Q OQ AC⊥Rt AGO △60OAQ ∠=︒2AQ =OQ =4GQ OG OQ =-=-4K G GQ '=-=【点睛】本题考查了勾股定理，等边三角形的性质与判定，旋转的性质，等腰直角三角形的性质与判定，勾股定理，全等三角形的性质与判定，折叠的性质，圆内接四边形的性质，圆周角定理，熟练掌握以上知识是解题的关键．。

2015届高考数学总复习第二章第十节函数与方程课时精练试题文(含解析)

1．(2013·安徽安庆四校联考)如图是函数f (x )的图象，它与x 轴有4个不同的公共点．给出下列四个区间，不能用二分法求出函数f (x )零点的区间是( )A ．[－2.1，－1]B ．[1.9,2.3]C ．[4.1,5]D ．[5,6.1]解析：根据二分法的概念，由图象易知，函数f (x )在区间[1.9，2.3]上不能用二分法求出函数的零点．故选B.答案：B2．(2013·惠州一模)已知函数f (x )＝3x ＋x －9的零点为x 0，则x 0所在区间为( ) A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，－12 B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，12 C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，32 D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，52解析：∵函数f (x )＝3x ＋x －9在R 上连续，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32 ＝27＋32 －9＜0，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52 ＝243 ＋52－9＞0，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32 f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52 ＜0，故函数的零点x 0所在区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，52，故选D. 答案：DA ．(0.6,1.0)B ．(1.4,1.8)C ．(1.8,2.2)D ．(2.6,3.0)答案：C4．设函数f (x )＝4sin(2x ＋1)－x ，则在下列区间中函数f (x )不存在零点的是( )A ．[－4，－2]B ．[－2,0]C ．[0,2]D ．[2,4]解析：对于B ，∵f (0)＝4sin 1＞0，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2＝4sin(－π＋1)＋π2＝π2－4sin 1＜π2－4sin π6＝π2－2＜0，∴在该区间上存在零点．对于C ，∵f (2)＝4sin 5－2＝4sin(5－2π)－2＜0，∴在该区间上存在零点．对于D ，∵f (3.5)＝4sin 8－3.5＝4sin(8－2π)－3.5＞0，∴在该区间上也存在零点．故选A.答案：A5．方程||x ＝cos x 在()－∞，＋∞内( )A ．没有根B ．有且仅有一个根C ．有且仅有两个根D ．有无穷多个根解析：构造两个函数y ＝|x |和y ＝cos x ，在同一个坐标系内画出它们的图象，如图所示，观察知图象有两个公共点，所以已知方程有且仅有两个根．故选C.答案：C6．(2013·重庆十一中学月考) “m ∉(－3，－1)”是“f (x )＝3x ＋m 在区间[0,1]上不存在零点”的________条件( )A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要解析：f (x )＝3x ＋m 在区间[0,1]上不存在零点，等价于f (0)f (1)＞0，即m (3＋m )＞0，解得m ＞0或m ＜－3，即m ∈(－∞，－3)∪(0，＋∞)．因为m ∈(－∞，－3)∪(0，＋∞)⇒m ∉(－3，－1)，反之则推不出，故选B.答案：B7．(2012·华南师大附中综合测试)已知函数f (x )＝x ＋2x ，g (x )＝x ＋ln x 的零点分别为x 1，x 2，则x 1，x 2的大小关系是________________．解析：由f (x )＝x ＋2x ＝0知其零点小于0，∴x 1＜0.由g (x )＝x ＋ln x ＝0知其零点大于0，∴x 2＞0.∴x 1＜x 2.答案：x 1＜x 28．已知函数f (x )＝x 2＋(1－k )x －k 的一个零点在(2,3)内，则实数k 的取值范围是________．解析：∵Δ＝(1－k )2＋4k ＝(1＋k )2≥0对一切k ∈R 恒成立，又k ＝－1时，f (x )的零点x ＝－1∉(2,3)，故要使函数f (x )＝x 2＋(1－k )x －k 的一个零点在(2,3)内，则必有f (2)·f (3)＜0，即(6－3k )·(12－4k )＜0，解得2＜k ＜3，∴实数k 的取值范围是(2,3)．答案：(2,3)9．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －1，x >0，－x 2－2x ，x ≤0，若函数g (x )＝f (x )－m 有3个零点，则实数m 的取值范围是______________．解析：在坐标系内作出函数 f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1，x >0，－x 2－2x ，x ≤0的图象，发现当0＜m ＜1时，函数f (x )的图象与直线y ＝m 有3个交点，即函数g (x )＝f (x )－m 有3个零点．答案：(0,1)10．右图是用二分法求方程x 5－16x ＋1＝0在[－2,2]的近似解的程序框图，要求解的精确度为0.000 1，①处填的内容是______，②处填的内容是______．答案：f (a )·f (m )<0 ||a －b <0.000 111．已知函数f (x )＝4x ＋m ·2x ＋1有且仅有一个零点，求m 的取值范围，并求出该零点．11．解析： ∵f (x )＝4x ＋m ·2x ＋1有且仅有一个零点，即方程(2x )2＋m ·2x ＋1＝0仅有一个实根．设2x ＝t (t >0)，则t 2＋mt ＋1＝0.①若Δ＝0，即m 2－4＝0，当m ＝－2时，t ＝1；当m ＝2时，t ＝－1不合题意，舍去．∴2x ＝1，x ＝0符合题意．②若Δ>0，即m >2或m <－2，t 2＋mt ＋1＝0有一正一负两根，即t 1t 2<0，这与t 1t 2>0矛盾．∴这种情况不可能．综上可知，m ＝－2时，f (x )有唯一零点，该零点为x ＝0.12．(2014·浙江绍兴一中上学期测试)定义域为R 的奇函数f (x )满足f (x ＋1)＝f (x －1)，且当x ∈(0,1)时，f (x )＝2x －12x ＋1. (1)求f (x )在[－1,1]上的解析式；(2)当m 取何值时，方程f (x )＝m 在(0,1)上有解？解析：(1)当x ∈(－1,0)时，－x ∈(0,1)，由f (x )为R 上的奇函数，得f (x )＝－f (－x )＝－2－x －12－x ＋1＝2x －12x ＋1，x ∈(－1,0)，且f (0)＝0，因为f (x )满足f (x ＋1)＝f (x －1)，所以f (1)＝－f (－1)＝－f (1)，所以f (1)＝f (－1)＝0，所以f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －12x ＋1，x －1，，0，x ∈{－1，1}.(2)当x ∈(0,1)，m ＝2x －12x ＋1＝1－22x ＋1，2x ∈(1,2)，2x ＋1∈(2,3)，所以22x ＋1∈⎝ ⎛⎭⎪⎫23，1，所以1－22x ＋1∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13，即m ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13.。

2015届高考数学一轮总复习阶段性测试题11(算法、框图、复数、推理与证明)

阶段性测试题十一(算法、框图、复数、推理与证明)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

满分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．(2014·白鹭洲中学期中)复数z ＝(m 2＋m )＋m i(m ∈R ，i 为虚数单位)是纯虚数，则实数m 的值为( )A ．0或－1B ．0C ．1D ．－1[答案] D[解析] ∵z 为纯虚数，∴⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋m ＝0，m ≠0，∴m ＝－1，故选D.2．(文)(2014·山东省博兴二中质检)如果等差数列{a n }中，a 5＋a 6＋a 7＝15，那么a 3＋a 4＋…＋a 9等于( )A ．21B ．30C ．35D ．40[答案] C[解析] ∵3a 6＝a 5＋a 6＋a 7＝15，∴a 6＝5， ∴a 3＋a 4＋…＋a 9＝7a 1＋35d ＝7a 6＝35.(理)(2014·银川九中一模)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，S n ＝2a n ＋1，则S n ＝( ) A ．2n －1B ．(32)n －1C ．(23)n －1D.12n －1 [答案] B[解析] ∵S n ＝2a n ＋1＝2(S n ＋1－S n )，∴S n ＋1S n ＝32，又S 1＝a 1＝1，∴S n ＝(32)n －1，故选B.3．(文)(2014·银川九中一模)若函数f (x )＝sin x ＋φ3(φ∈[0,2π])是偶函数，则φ＝( )A.π2B.2π3C.3π2D.5π3[答案] C[解析] ∵f (x )为偶函数，∴f (－x )＝f (x )，∴sin－x ＋φ3＝sin x ＋φ3，∴cos φ3sin x3＝0， ∵此式对任意x 都成立，∴cos φ3＝0，∵φ∈[0,2π]，∴φ＝3π2.(理)(2014·杭州七校联考)“sin x ＝1”是“cos x ＝0”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件[答案] A[解析] 若sin x ＝1，则x ＝2k π＋π2，k ∈Z ，∴cos x ＝0；若cos x ＝0，则x ＝k π＋π2，k ∈Z ，∴sin x＝±1.4．(文)(2014·北京朝阳区期中)执行如图所示的程序框图，则输出的T 值为( )A ．91B ．55C ．54D ．30 [答案] B[解析] 所给的程序的作用是计算：T ＝12＋22＋32＋42＋52＝55. (理)(2014·康杰中学、临汾一中、忻州一中、长治二中四校联考)下列程序框图的输出结果为( )A.20122013B.12013C.20132014D.12014 [答案] C[解析] 由程序框图知，每循环一次，i 的值增加1，S 的值加上1i (i ＋1)，当i ＝2013时，不满足i >2013，再循环一次，i 的值变为2014，满足i >2013，此时输出S ，故S 最后加上的数为12013×2014，∴S ＝11×2＋12×3＋…＋12013×2014＝(1－12)＋(12－13)＋…＋(12013－12014)＝1－12014＝20132014，故选C.5．(2014·武汉市调研)复数z ＝m (3＋i)－(2＋i)(m ∈R ，i 为虚数单位)在复平面内对应的点不可能位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 [答案] B[解析] 复数z ＝(3m －2)＋(m －1)i 在复平面内的对应点P (3m －2，m －1)，当m >1时，P 在第一象限；当m <23时，P 在第三象限，当23<m <1时，P 在第四象限，当m ＝23时，P 在y 轴上，当m ＝1时，P 在x 轴上，故选B.6．(2014·佛山市质检)将n 2个正整数1、2、3、…、n 2(n ≥2)任意排成n 行n 列的数表．对于某一个数表，计算各行和各列中的任意两个数a 、b (a >b )的比值ab ，称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”．当n ＝2时，数表的所有可能的“特征值”最大值为( )A.32B.43 C ．2 D ．3[答案] A[解析] 当n ＝2时，这4个数分别为1、2、3、4，排成了两行两列的数表，当1,2同行或同列时，这个数表的“特征值”为43；当1,3同行或同列时，这个数表的特征值分别为43或32；当1,4同行或同列时，这个数表的“特征值”为43或32；故这些可能的“特征值”的最大值为32.7．(2014·山西省太原五中月考)某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是( )A ．f (x )＝|x |xB ．f (x )＝ln(x 2＋1－x )C ．f (x )＝e x ＋e －xe x －e－xD ．f (x )＝sin 2x1＋cos 2x[答案] B[解析] 由框图知，f (x )为有零点的奇函数，A 、C 中函数f (x )无零点；D 中函数f (x )为偶函数；B 中函数f (x )＝ln(x 2＋1－x )满足f (0)＝0且f (－x )＝ln(x 2＋1＋x )＝ln 1x 2＋1－x＝－ln(x 2＋1－x )＝－f (x )，故选B.8．(2014·哈六中期中)若两个正实数x ，y 满足1x ＋4y ＝1，且不等式x ＋y4<m 2－3m 有解，则实数m的取值范围是( )A ．(－1,4)B ．(－∞，－1)∪(4，＋∞)C ．(－4,1)D ．(－∞，0)∪(3，＋∞)[答案] B[解析] ∵x >0，y >0，1x ＋4y ＝1，∴x ＋y 4＝(x ＋y 4)(1x ＋4y )＝2＋y 4x ＋4xy≥2＋2y 4x ·4xy＝4，等号在y ＝4x ，即x ＝2，y ＝8时成立，∴x ＋y 4的最小值为4，要使不等式m 2－3m >x ＋y4有解，应有m 2－3m >4，∴m <－1或m >4，故选B.9．(文)(2014·吉林市摸底)如图，程序输出的结果s ＝132，则判断框中应填( )A ．i ≥10?B ．i ≥11?C．i≤11? D．i≥12?[答案] B[解析]第一次循环：s＝1×12＝12，i＝12－1＝11，不满足条件，继续循环；第二次循环：s＝12×11＝132，i＝11－1＝10，此时应输出，结束循环，因此判断框中应填i≥11？.(理)(2014·成都七中模拟)阅读下边的程序框图，若输出S的值为－14，则判断框内可填写()A．i<6? B．i<8?C．i<5? D．i<7?[答案] B[解析]这是一个循环结构，每次循环的结果为：S＝2－1＝1，i＝1＋2＝3；S＝1－3＝－2，i ＝3＋2＝5；S＝－2－5＝－7，i＝5＋2＝7；S＝－7－7＝－14，i＝7＋2＝9.因为最后输出－14，所以判断框内可填写i<8？选B.10．(2014·广东梅县东山中学期中)在f(m，n)中，m，n，f(m，n)∈N*，且对任意m，n都有：(1)f(1,1)＝1，(2)f(m，n＋1)＝f(m，n)＋2，(3)f(m＋1,1)＝2f(m,1)；给出下列三个结论：①f(1,5)＝9；②f(5,1)＝16；③f(5,6)＝26；其中正确的结论个数是()个．()A．3B．2C．1D．0[答案] A[解析]∵f(m，n＋1)＝f(m，n)＋2，∴f(m，n)组成首项为f(m,1)，公差为2的等差数列，∴f(m，n)＝f(m,1)＋2(n－1)．又f(1,1)＝1，∴f(1,5)＝f(1,1)＋2×(5－1)＝9，又∵f(m＋1,1)＝2f(m,1)，∴f(m,1)构成首项为f(1,1)，公比为2的等比数列，∴f(m,1)＝f(1,1)·2m－1＝2m－1，∴f(5,1)＝25－1＝16，∴f(5,6)＝f(5,1)＋2×(6－1)＝16＋10＝26，∴①②③都正确，故选A.11．(文)(2014·九江市修水一中第四次月考)如图，在△ABC 中，∠CAB ＝∠CBA ＝30°，AC 、BC 边上的高分别为BD 、AE ，垂足分别是D 、E ，以A 、B 为焦点且过D 、E 的椭圆与双曲线的离心率分别为e 1、e 2，则1e 1＋1e 2的值为( )A ．1 B. 3 C ．2 D ．2 3[答案] B[解析] 设AE ＝1，则AB ＝2，BD ＝1，AD ＝BE ＝3，∴椭圆的焦距2c ＝2，∴c ＝1，长轴长2a ＝AD ＋BD ＝3＋1，∴离心率e 1＝13＋12＝3－1，双曲线的焦距2c 1＝2， ∴c 1＝1，双曲线的实轴长2a 1＝AD －BD ＝3－1， ∴离心率e 2＝13－12＝3＋1. ∴1e 1＋1e 2＝13－1＋13＋1＝3，故选B. (理)(2014·北京市海淀区期末)如图所示，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，BD ∩AC ＝O ，M 是线段D 1O 上的动点，过点M 作平面ACD 1的垂线交平面A 1B 1C 1D 1于点N ，则点N 到点A 距离的最小值为( )A. 2B.62C.233 D ．1[答案] B[解析] 因为ABCD －A 1B 1C 1D 1为正方体，所以BB 1⊥平面A 1B 1C 1D 1，因为BB 1⊂平面BDD 1B 1，所以平面BDD 1B 1⊥平面A 1B 1C 1D 1，因为M ∈平面BDD 1B 1，MN ⊥平面ACD 1，平面BDD 1B 1∩平面A 1B 1C 1D 1＝B 1D 1，所以N ∈B 1D 1.因为ABCD －A 1B 1C 1D 1为正方体，棱长为1，所以△AB 1D 1为正三角形，边长为2，所以当N 为B 1D 1中点时，AN 最小为2sin60°＝62.故B 正确． 12．(2014·长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学一模)设△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，△ABC 的面积为S ，内切圆半径为r ，则r ＝2S a ＋b ＋c ；类比这个结论可知：四面体P －ABC 的四个面的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，内切球的半径为r ，四面体P －ABC 的体积为V ，则r ＝( )A.VS 1＋S 2＋S 3＋S 4 B.2VS 1＋S 2＋S 3＋S 4 C.3VS 1＋S 2＋S 3＋S 4 D.4VS 1＋S 2＋S 3＋S 4[答案] C[解析] 将△ABC 的三条边长a 、b 、c 类比到四面体P －ABC 的四个面面积S 1、S 2、S 3、S 4，将三角形面积公式中系数12，类比到三棱锥体积公式中系数13，从而可知选C.证明如下：以四面体各面为底，内切球心O 为顶点的各三棱锥体积的和为V ，∴V ＝13S 1r ＋13S 2r＋13S 3r ＋13S 4r ，∴r ＝3VS 1＋S 2＋S 3＋S 4. 第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上．) 13．(文)(2014·高州四中质量监测)有一个奇数列1,3,5,7,9，…，现在进行如下分组：第一组含一个数{1}，第二组含两个数{3,5}，第三组含三个数{7,9,11}，第四组含四个数{13,15,17,19}，…，现观察猜想每组内各数之和a n 与其组的编号数n 的关系为________．[答案] a n ＝n 3[解析] 第n 组含n 个数，前n －1组共有1＋2＋3＋…＋(n －1)＝n (n －1)2个数，∴第n 组的最小数为n 2－n ＋1，第n 组的n 个数组成首项为n 2－n ＋1，公差为2的等差数列，∴其各项之和为a n ＝n (n 2－n ＋1)＋n (n －1)2×2＝n 3.(理)(2014·陕西工大附中四模)由13＝12,13＋23＝(1＋2)2,13＋23＋33＝(1＋2＋3)2，……，可猜想出的第n 个等式是________．[答案] 13＋23＋…＋n 3＝(1＋2＋…＋n )2[解析] 观察各等式可见第n 个等式左边有n 项，每个等式都是从13到n 3的和，等式右端是从1到n 的和的平方，故第n 个等式为13＋23＋33＋…＋n 3＝(1＋2＋3＋…＋n )2.14．(文)(2014·吉林市摸底)下列说法：①“∃x ∈R ，使2x >3”的否定是“∀x ∈R ，使2x ≤3”；②函数y ＝sin(2x ＋π3)的最小正周期是π；③“在△ABC 中，使sin A >sin B ，则A >B ”的逆命题是真命题；④“m ＝－1”是“直线mx ＋(2m －1)y ＋1＝0和直线3x ＋my ＋2＝0垂直”的充要条件；其中正确的说法是______(只填序号)．[答案] ①②③[解析] ①∵特称命题的否定是全称命题，∴“∃x ∈R ，使2x >3”的否定是“∀x ∈R ，使2x ≤3”，正确；②因为T ＝2π2＝π，所以函数y ＝sin(2x ＋π3)的最小正周期是π，正确；③“在△ABC 中，若sin A >sin B ，则A >B ”的逆命题是“在△ABC 中，若A >B ，则sin A >sin B ”，在△ABC 中，若A >B ⇒a >b ⇒2r sin A >2r sin B ⇒sin A >sin B ，故③正确；④由3m ＋(2m －1)m ＝0得m ＝0或－1，所以“m ＝－1”是“直线mx ＋(2m －1)y ＋1＝0和直线3x ＋my ＋2＝0垂直”的充分不必要条件，∴④错误．(理)(2014·泸州市一诊)已知集合A ＝{f (x )|f 2(x )－f 2(y )＝f (x ＋y )·f (x －y )，x 、y ∈R }，有下列命题：①若f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1， x ≥0－1， x <0，则f (x )∈A ；②若f (x )＝kx ，则f (x )∈A ；③若f (x )∈A ，则y ＝f (x )可为奇函数；④若f (x )∈A ，则对任意不等实数x 1，x 2，总有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2<0成立．其中所有正确命题的序号是________．(填上所有正确命题的序号) [答案] ②③[解析] 对于①，取x ＝1，y ＝－1知，f 2(x )－f 2(y )＝f 2(1)－f 2(－1)＝1－1＝0，但f (x ＋y )f (x －y )＝f (0)·f (2)＝1，∴①错；对于②，当f (x )＝kx 时，f 2(x )－f 2(y )＝k 2x 2－k 2y 2＝k (x ＋y )·k (x －y )＝f (x ＋y )·f (x －y )，∴②正确；对于③，在f 2(x )－f 2(y )＝f (x ＋y )f (x －y )中令x ＝0，y ＝0得，f (0)＝0，又令x ＝0得，f 2(0)－f 2(y )＝f (y )·f (－y )，当f (y )≠0时，有f (－y )＝－f (y )，∴f (x )可以为奇函数．对于④，取f (x )＝x ，则f 2(x )－f 2(y )＝x 2－y 2＝(x ＋y )(x －y )＝f (x ＋y )f (x －y )，但x 1，x 2∈R 且x 1≠x 2时，f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2＝x 1－x 2x 1－x 2＝1>0，∴④错．15．(2014·湖南长沙实验中学、沙城一中联考)在平面几何里有射影定理：设△ABC 的两边AB ⊥AC ，D 是A 点在BC 上的射影，则AB 2＝BD ·BC .拓展到空间，在四面体A －BCD 中，DA ⊥平面ABC ，点O 是A 在平面BCD 内的射影，类比平面三角形射影定理，△ABC ，△BOC ，△BDC 三者面积之间关系为________．[答案] S 2△ABC ＝S △OBC ·S △DBC [解析] 将直角三角形的一条直角边长类比到有一侧棱AD 与一侧面ABC 垂直的四棱锥的侧面ABC 的面积，将此直角边AB 在斜边上的射影及斜边的长，类比到△ABC 在底面的射影△OBC 及底面△BCD 的面积可得S 2△ABC ＝S △OBC ·S △DBC . 16．(文)(2014·西安市长安中学期中)21×1＝2,22×1×3＝3×4,23×1×3×5＝4×5×6,24×1×3×5×7＝5×6×7×8，…依此类推，第n 个等式为________________．[答案] 2n ×1×3×…×(2n －1)＝(n ＋1)×(n ＋2)×…×(2n －1)×2n[解析] 由所给4个等式可看出，第n 个等式左边是2n 与从1开始的连续的n 个奇数之积，第n 个等式右边是从n ＋1开始的连续的n 个正整数之积．所以第n 个等式为：2n ×1×3×…×(2n －1)＝(n ＋1)×(n ＋2)×…×(2n －1)×2n .(理)(2014·江西临川十中期中)给出下列不等式：1＋12＋13＞1,1＋12＋13＋…＋17＞32，1＋12＋13＋…＋115＞2，…，则按此规律可猜想第n 个不等式为________________． [答案] 1＋12＋13＋14＋…＋12n ＋1－1＞n ＋12[解析] 观察不等式左边最后一项的分母3,7,15，…，通项为2n ＋1－1，不等式右边为首项为1，公差为12的等差数列，故猜想第n 个不等式为1＋12＋13＋14＋…＋12n ＋1－1＞n ＋12.三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 17．(本小题满分12分)(2014·湖南长沙实验中学、沙城一中联考)在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，△ABC 的面积S 满足S ＝32bc cos A . (1)求角A 的值；(2)若a ＝3，设角B 的大小为x 用x 表示c ，并求c 的取值范围． [解析] (1)在△ABC 中，由S ＝32bc cos A ＝12bc sin A ，得tan A ＝3， ∵0<A <π，∴A ＝π3.(2)由a ＝3，A ＝π3及正弦定理得：c sin C ＝a sin A ＝332＝2，∴c ＝2sin C ＝2sin(π－A －B )＝2sin(2π3－x )．∵A ＝π3，∴0<x <2π3，∴0<2π3－x <2π3.∴0<sin(2π3－x )≤1,0<2sin(2π3－x )≤2，即c ∈(0,2]．18．(本小题满分12分)(文)(2014·吉林省实验中学一模)如图，ABCD 是边长为2的正方形，ED ⊥平面ABCD ，ED ＝1，EF ∥BD 且EF ＝12BD .(1)求证：BF ∥平面ACE ； (2)求证：平面EAC ⊥平面BDEF ； (3)求几何体ABCDEF 的体积．[解析] (1)设AC 与BD 的交点为O ，则DO ＝BO ＝12BD ，连接EO ，∵EF ∥BD 且EF ＝12BD ，∴EF ∥DO 且EF ＝BO ，则四边形EFBO 是平行四边形，则BF ∥EO ，又EO ⊂平面ACE ， BF ⊄平面ACE ，故BF ∥平面ACE .(2)∵ED ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，∴ED ⊥AC . ∵四边形ABCD 为正方形，∴BD ⊥AC ，又ED ∩BD ＝D ，∴AC ⊥平面BDEF ，又AC ⊂平面EAC ，∴平面EAC ⊥平面BDEF . (3)因为ED ⊥平面ABCD ，∴ED ⊥BD ，又∵EF ∥BD 且EF ＝12BD ，∴四边形BDEF 是直角梯形，又∵四边形ABCD 是边长为2的正方形，BD ＝22，EF ＝2， ∴梯形BDEF 的面积为(2＋22)×12＝322，由(1)知AC ⊥平面BDEF ，所以几何体的体积V ABCDEF ＝2V A －BDEF ＝2×13S BDEF ·AO ＝2×13×322×2＝2.(理)(2014·佛山市质检)如图1，矩形ABCD 中，AB ＝12，AD ＝6，E 、F 分别为CD 、AB 边上的点，且DE ＝3，BF ＝4，将△BCE 沿BE 折起至△PBE 位置(如图2所示)，连结AP 、PF ，其中PF ＝2 5.(1)求证：PF ⊥平面ABED ；(2)在线段P A 上是否存在点Q 使得FQ ∥平面PBE ？若存在，求出点Q 的位置；若不存在，请说明理由．(3)求点A 到平面PBE 的距离．[解析] (1)连结EF ，由翻折不变性可知，PB ＝BC ＝6，PE ＝CE ＝9，在△PBF 中，PF 2＋BF 2＝20＋16＝36＝PB 2，所以PF ⊥BF ，在图1中，易得EF ＝62＋(12－3－4)2＝61，在△PEF 中，EF 2＋PF 2＝61＋20＝81＝PE 2，所以PF ⊥EF ，又BF ∩EF ＝F ，BF ⊂平面ABED ，EF ⊂平面ABCD ，所以PF ⊥平面ABED .(2)当Q 为P A 的三等分点(靠近P )时，FQ ∥平面PBE .证明如下：因为AQ ＝23AP ，AF ＝23AB ，所以FQ ∥BP ，又FQ ⊄平面PBE ，PB ⊂平面PBE ，所以FQ ∥平面PBE . (3)由(1)知PF ⊥平面ABCD ，所以PF 为三棱锥P －ABE 的高．设点A 到平面PBE 的距离为h ，由等体积法得V A －PBE ＝V P －ABE ，即13×S △PBE h ＝13×S △ABE ·PF ，又S △PBE ＝12×6×9＝27，S △ABE ＝12×12×6＝36，所以h ＝S △ABE ·PF S △PBE ＝36×2527＝853，即点A 到平面PBE的距离为853.19．(本小题满分12分)(文)(2014·佛山市质检)佛山某中学高三(1)班排球队和篮球队各有10名同学，现测得排球队10人的身高(单位：cm)分别是162、170、171、182、163、158、179、168、183、168，篮球队10人的身高(单位：cm)分别是：170、159、162、173、181、165、176、168、178、179.(1)请把两队身高数据记录在如图所示的茎叶图中，并指出哪个队的身高数据方差较小(无需计算)；(2)现从两队所有身高超过178cm 的同学中随机抽取三名同学，则恰好两人来自排球队一人来自篮球队的概率是多少？[解析] (1)茎叶图如图所示，篮球队的身高数据方差较小.(2)两队所有身高超过178cm 的同学恰有5人，其中3人来自排球队，记为a ，b ，c,2人来自篮球队，记为A ，B ，则从5人中抽取3名同学的基本事件为：abc ，abA ，abB ，acA ，acB ，aAB ，bcA ，bcB ，bAB ，cAB 共10个；其中恰有两人来自排球队一人来自篮球队所含的事件有：abA ，abB ，acA ，acB ，bcB ，bcA 共6个，所以，恰好两人来自排球队一人来自篮球队的概率是610＝35. (理)(2014·山西省太原五中月考)已知函数f (x )＝x ln x . (1)求函数f (x )的单调递减区间；(2)若f (x )≥－x 2＋ax －6在(0，＋∞)上恒成立，求实数a 的取值范围； (3)过点A (－e－2,0)作函数y ＝f (x )图象的切线，求切线方程．[解析] (1)∵f ′(x )＝ln x ＋1，∴由f ′(x )<0得ln x <－1， ∴0<x <1e ，∴函数f (x )的单调递减区间是(0，1e )．(2)∵f (x )≥－x 2＋ax －6，∴a ≤ln x ＋x ＋6x ，设g (x )＝ln x ＋x ＋6x，则g ′(x )＝x 2＋x －6x 2＝(x ＋3)(x －2)x 2，当x ∈(0,2)时，g ′(x )<0，函数g (x )单调递减；当x ∈(2，＋∞)时，g ′(x )>0，函数g (x )单调递增． ∴g (x )最小值为g (2)＝5＋ln2，∴实数a 的取值范围是(－∞，5＋ln2]． (3)设切点T (x 0，y 0)，则k AT ＝f ′(x 0)，∴x 0ln x 0x 0＋1e 2＝ln x 0＋1，即e 2x 0＋ln x 0＋1＝0，设h (x )＝e 2x ＋ln x ＋1，则h ′(x )＝e 2＋1x ，当x >0时h ′(x )>0，∴h (x )是单调递增函数， ∴h (x )＝0最多只有一个根，又h (1e 2)＝e 2×1e 2＋ln 1e 2＋1＝0，∴x 0＝1e 2，由f ′(x 0)＝－1得切线方程是x ＋y ＋1e2＝0.20．(本小题满分12分)(文)(2014·山东省烟台市期末)近日，国家经贸委发出了关于深入开展增产节约运动，大力增产市场适销对路产品的通知，并发布了当前国内市场185种适销工业品和42种滞销产品的参考目录．为此，一公司举行某产品的促销活动，经测算该产品的销售量P 万件(生产量与销售量相等)与促销费用x 万元满足P ＝3－2x ＋1(其中0≤x ≤a ，a 为正常数)；已知生产该产品还需投入成本(10＋2P )万元(不含促销费用)，产品的销售价格定为(4＋20p)万元/万件．(1)将该产品的利润y 万元表示为促销费用x 万元的函数； (2)促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？[解析] (1)由题意知，y ＝(4＋20P )×P －(10＋2P )－x ，将P ＝3－2x ＋1代入化简得：y ＝16－4x ＋1－x ，(0≤x ≤a )．(2)y ＝16－4x ＋1－x ＝17－(4x ＋1＋x ＋1)≤17－24x ＋1×(x ＋1)＝13，当且仅当4x ＋1＝x ＋1，即x ＝1时，上式取等号．当a ≥1时，促销费用投入1万元时，厂家的利润最大；当a <1时，y ＝17－(4x ＋1＋x ＋1)在[0，a ]上单调递增，所以在x ＝a 时，函数有最大值．促销费用投入a 万元时，厂家的利润最大．综上所述，当a ≥1时，促销费用投入1万元时，厂家的利润最大；当a <1时，促销费用投入a 万元时，厂家的利润最大．(理)(2014·北京市海淀区期末)如果函数f (x )满足在集合N *上的值域仍是集合N *，则把函数f (x )称为N 函数．例如：f (x )＝x 就是N 函数．(1)判断下列函数：①y ＝x 2，②y ＝2x －1，③y ＝[x ]中，哪些是N 函数？(只需写出判断结果)；(2)判断函数g(x)＝[ln x]＋1是否为N函数，并证明你的结论；(3)证明：对于任意实数a，b，函数f(x)＝[b·a x]都不是N函数．(注：“[x]”表示不超过x的最大整数)[解析](1)只有y＝[x]是N函数．①∵当x∈N*时，{y|y＝x2}N*，如3不是函数y＝x2(x∈N*)的函数值，∴y＝x2不是N函数；②同理，∵当x∈N*时，y＝2x－1为奇数，∴y＝2x－1不是N函数；③对于任意x∈N*，当n2≤x<(n＋1)2时，y＝[x]＝n，∴y＝[x]是N函数．(2)函数g(x)＝[ln x]＋1是N函数．证明如下：显然，∀x∈N*，g(x)＝[ln x]＋1∈N*.不妨设[ln x]＋1＝k，k∈N*.由[ln x]＋1＝k可得k－1≤ln x<k，即1≤e k－1≤x<e k.因为∀k∈N*，恒有e k－e k－1＝e k－1(e－1)>1成立，所以一定存在x∈N*，满足e k－1≤x<e k，所以∀k∈N*，总存在x∈N*满足[ln x]＋1＝k，所以函数g(x)＝[ln x]＋1是N函数．(3)①当b≤0时，有f(2)＝[b·a2]≤0，所以函数f(x)＝[b·a x]都不是N函数．②当b>0时，1°若a≤0，有f(1)＝[b·a]≤0，所以函数f(x)＝[b·a x]都不是N函数．2°若0<a≤1，由指数函数性质易得b·a x≤b·a，所以∀x∈N*，都有f(x)＝[b·a x]≤[b·a]，所以函数f(x)＝[b·a x]都不是N函数．3°若a>1，令b·a m＋1－b·a m>2，则m>log a2 b·(a－1)，所以一定存在正整数k使得b·a k＋1－b·a k>2，所以∃n1，n2∈N*，使得b·a k<n1<n2<b·a k＋1，所以f(k)<n1<n2≤f(k＋1)．又因为当x<k时，b·a x<b·a k，所以f(x)≤f(k)；当x>k＋1时，b·a x>b·a k＋1，所以f(x)≥f(k＋1)，所以∀x∈N*，都有n1∉{f(x)|x∈N*}，所以函数f(x)＝[b·a x]都不是N函数．综上所述，对于任意实数a，b，函数f(x)＝[b·a x]都不是N函数．21．(本小题满分12分)(文)(2014·北京市海淀区期末)已知函数f(x)＝(x＋a)e x，其中a为常数．(1)若函数f(x)在区间[－3，＋∞)上的增函数，求实数a的取值范围；(2)若f (x )≥e 2在x ∈[0,2]时恒成立，求实数a 的取值范围． [解析] (1)f ′(x )＝(x ＋a ＋1)e x ，x ∈R ，因为函数f (x )是区间[－3，＋∞)上的增函数，所以f ′(x )≥0，即x ＋a ＋1≥0在[－3，＋∞)上恒成立．因为y ＝x ＋a ＋1是增函数，所以只需－3＋a ＋1≥0，即a ≥2. (2)令f ′(x )＝0，解得x ＝－a －1， f (x )，f ′(x )的变化情况如下：①当－a －1≤0，即a ≥－1时，f (x )在[0,2]上的最小值为f (0)，若满足题意只需f (0)≥e 2，解得a ≥e 2，所以，此时a ≥e 2；②当0<－a －1<2，即－3<a <－1时，f (x )在[0,2]上的最小值为f (－a －1)，若满足题意只需f (－a －1)≥e 2，此不等式无解，所以a 不存在；③当－a －1≥2，即a ≤－3时，f (x )在[0,2]上的最小值为f (2)，若满足题意只需f (2)≥e 2，解得a ≥－1，所以此时，a 不存在．综上讨论，所求实数a 的取值范围为[e 2，＋∞)．(理)(2014·武汉市调研)甲、乙、丙三人进行乒乓球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判．设各局中双方获胜的概率均为12，各局比赛的结果相互独立，第1局甲当裁判．(1)求第4局甲当裁判的概率；(2)用X 表示前4局中乙当裁判的次数，求X 的分布列和数学期望． [解析] 解法1：(1)用A 1表示事件“第2局结果为甲胜”， A 2表示事件“第3局甲参加比赛时，甲负”， A 表示事件“第4局甲当裁判”．则A ＝A 1·A 2，P (A 1)＝12，P (A 2)＝12，∴P (A )＝P (A 1·A 2)＝P (A 1)P (A 2)＝14.(2)X 的可能取值为0,1,2.记A 3表示事件“第3局乙和丙比赛时，结果为乙胜丙”， B 1表示事件“第1局丙和乙比赛时，结果为乙胜丙”， B 2表示事件“第2局乙和甲比赛时，结果为乙胜甲”， B 3表示事件“第3局乙参加比赛时，结果为乙负”．则P (X ＝0)＝P (B 1·B 2·A 3)＝P (B 1)P (B 2)P (A 3)＝18，P (X ＝2)＝P (B －1·B 3)＝P (B －1)P (B 3)＝14，P (X ＝1)＝1－P (X ＝0)－P (X ＝2)＝1－18－14＝58.∴X 的分布列为∴E (X )＝0×18＋1×58＋2×14＝98.解法2：四局比赛所有可能情况如下树状图：第一局第二局第三局第四局由树状图知，(1)第4局甲当裁判的概率为P ＝14.(2)P (X ＝0)＝18，P (X ＝1)＝58，P (X ＝2)＝14，∴E (X )＝0×18＋1×58＋2×14＝98.22．(本小题满分14分)(文)(2014·佛山质检)如图所示，已知椭圆C 的两个焦点分别为F 1(－1,0)、F 2(1,0)，且F 2到直线x －3y －9＝0的距离等于椭圆的短轴长．(1)求椭圆C 的方程；(2)若圆P 的圆心为P (0，t )(t >0)，且经过F 1、F 2，Q 是椭圆C 上的动点且在圆P 外，过Q 作圆P 的切线，切点为M ，当|QM |的最大值为322时，求t 的值．[解析] (1)设椭圆的方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，依题意，2b ＝|1－9|2＝4，所以b ＝2，又c ＝1，所以a 2＝b 2＋c 2＝5，所以椭圆C 的方程为x 25＋y 24＝1.(2)设Q (x ，y )(其中x 25＋y 24＝1)，圆P 的方程为x 2＋(y －t )2＝t 2＝1，因为PM ⊥QM ，所以|QM |＝|PQ |2－t 2－1＝x 2＋(y －t )2－t 2－1 ＝－14(y ＋4t )2＋4＋4t 2，若－4t ≤－2即t ≥12，则当y ＝－2时，|QM |取得最大值，且|QM |max ＝4t ＋3＝322，解得t ＝38<12(舍去)．若－4t >－2即0<t <12，则当y ＝－4t 时，|QM |取最大值，且|QM |max ＝4＋4t 2＝322，解得t 2＝18，又0<t <12，所以t ＝24.综上，当t ＝24时，|QM |的最大值为322. (理)(2014·山东省烟台市期末)已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，且|F 1F 2|＝22，长轴的一个端点与短轴两个端点组成等边三角形的三个顶点．(1)求椭圆方程；(2)设椭圆与直线y ＝kx ＋m 相交于不同的两点M 、N ，又点A (0，－1)，当|AM |＝|AN |时，求实数m 的取值范围．[解析] (1)由已知，可得c ＝2，a ＝3b ， ∵a 2＝b 2＋c 2，∴a ＝3，b ＝1， ∴x 23＋y 2＝1.(2)当k ＝0时，直线和椭圆有两交点只需－1<m <1；当k ≠0时，设弦MN 的中点为P (x P ，y P )，x M 、x N 分别为点M 、N 的横坐标，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋m ，x 23＋y 2＝1，消去y 得(3k 2＋1)x 2＋6mkx ＋3(m 2－1)＝0，由于直线与椭圆有两个不同的交点， ∴Δ>0，即m 2<3k 2＋1，① x P ＝x M ＋x N 2＝－3mk3k 2＋1，从而y P ＝kx P ＋m ＝m3k 2＋1，k AP ＝y P ＋1x P ＝－m ＋3k 2＋13mk ，又|AM |＝|AN |，∴AP ⊥MN ，则－m ＋3k 2＋13mk ＝－1k ，即2m ＝3k 2＋1，②将②代入①得2m >m 2，解得0<m <2，由②得k 2＝2m －13>0，解得m >12，故所求的m 取值范围是(12，2)．综上知，k ≠0时，m 的取值范围是(12，2)；k ＝0时，m 的取值范围是(－1,1)．。

东北师大附中长春市十一高中吉林一中四平一中松原实验中学2023-2024学年高三上联考数学(含答案)

2023-2024学年高三联合模拟考试数学试题东北师大附中长春十一高中吉林一中四平一中松原实验中学注意事项：1.答卷前，考生务必将自已的考生号､姓名､考场号填写在答题卡上，2.回答选择时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合(){}{}22log 2,2x A xy x B y y -==-==∣∣，则A B ⋂=（）A.()0,2B.[]0,2C.()0,∞+D.(],2∞-2.已知复数iz 1i=-，则z 的虚部为（） A.12- B.1i 2- C.12 D.1i 23.将一枚质地均匀的骰子连续抛掷6次，得到的点数分别为1,2,4,5,6,x ，则这6个点数的中位数为4的概率为（） A.16 B.13 C.12 D.234.刍薨是《九章算术》中出现的一种几何体，如图所示，其底面ABCD 为矩形，顶棱PQ 和底面平行，书中描述了刍薨的体积计算方法：求积术曰，倍下袤，上袤从之，以广乘之，又以高乘之，六而一，即()126V AB PQ BC h =+⋅（其中h 是刍薨的高，即顶棱PQ 到底面ABCD 的距离），已知28,AB BC PAD ==和QBC 均为等边三角形，若二面角P AD B --和Q BC A --的大小均为120︒，则该刍薨的体积为（）A. B. D.48+5.中国空间站的主体结构包括天和核心舱､问天实验舱和梦天实验舱.假设中国空间站要安排甲，乙，丙，丁4名航天员开展实验，其中天和核心舱安排2人，问天实验舱与梦天实验舱各安排1人.若甲､乙两人不能同时在一个舱内做实验，则不同的安排方案共有（）种 A.8 B.10 C.16 D.20 6.已知πcos sin 6αα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，则5πsin 6α⎛⎫- ⎪⎝⎭的值是（）A. B.14- C.147.已知点F 为地物线2:4C y x =的焦点，过F 的直线l 与C 交于,A B 两点，则2AF BF +的最小值为（）A. B.4C.3+D.68.已的1113sin ,cos ,ln 3332a b c ===，则（） A.c a b << B.c b a <<C.b c a <<D.b a c <<二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知数列{}n a 满足*1121,,N 1n n a na n a n +==∈+，则下列结论成立的有（） A.42a =B.数列{}n na 是等比数列C.数列{}n a 为递增数列D.数列{}6n a -的前n 项和n S 的最小值为6S10.已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2,M 为空间中动点，N 为CD 中点，则下列结论中正确的是（） A.若M 为线段AN 上的动点，则1D M 与11B C 所成为的范围为ππ,62⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.若M 为侧面11ADD A 上的动点，且满足MN ∥平面1AD C ，则点MC.若M 为侧面11DCC D上的动点，且3MB =，则点Mπ D.若M 为侧面11ADD A 上的动点，则存在点M满足MB MN +=11.已知()()()()1ln ,e 1xf x x xg x x =+=+（其中e 2.71828=为自然对数的底数），则下列结论正确的是（）A.()f x '为函数()f x 的导函数，则方程()()2560f x f x ⎡⎤-'+=⎣⎦'有3个不等的实数解 B.()()()0,,x f x g x ∞∃∈+=C.若对任意0x >，不等式()()2ln e x g a x g x x -+≤-恒成立，则实数a 的最大值为-1D.若()()12(0)f x g x t t ==>，则()21ln 21t x x +的最大值为1e三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.622x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式的常数项为__________.13.已知向量a ，b 为单位向量，且12a b ⋅=-，向量c 与3a b +共线，则||b c +的最小值为__________. 14.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左，右焦点分别为12,,F F P 为C 右支上一点，21122π,3PF F PF F ∠=的内切圆圆心为M ，直线PM 交x 轴于点,3N PM MN =，则双曲线的离心率为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（本小题13分）为了更好地推广冰雪体育运动项目，某中学要求每位同学必须在高中三年的每个冬季学期选修滑冰､滑雪､冰壶三类体育课程之一，且不可连续选修同一类课程若某生在选修滑冰后，下一次选修滑雪的概率为13：在选修滑雪后，下一次选修冰壶的概率为34，在选修冰壶后，下一次选修滑冰的概率为25. （1）若某生在高一冬季学期选修了滑雪，求他在高三冬季学期选修滑冰的概率：（2）苦某生在高一冬季学期选修了滑冰，设该生在高中三个冬季学期中选修滑冰课程的次数为随机变量X ，求X 的分布列及期望， 16.（本小题15分）在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知1,cos cos 2cos 0a C c A b B =+-=. （1）求B ；（2）若2AC CD =，且BD =c . 17.（本小题15分）如图，在四棱锥PABCD -中，底面是边长为2的正方形，且PB =，点,O Q 分别为棱,CD PB 的中点，且DQ ⊥平面PBC .（1）证明：OQ ∥平面PAD ；（2）求二面角P AD Q --的大小. 18.（本小题17分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的两焦点()()121,0,1,0F F -，且椭圆C 过P ⎛ ⎝⎭. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）设椭圆C 的左､右顶点分别为,A B ，直线l 交椭圆C 于,M N 两点（,M N 与,A B 均不重合），记直线AM 的斜率为1k ，直线BN 的斜率为2k ，且1220k k -=，设A M N ，BMN 的面积分别为12,S S ，求12S S -的取值范围18.（本小题17分）已知()2e2e xx f x a x =-（其中e 2.71828=为自然对数的底数）.（1）当0a =时，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程，（2）当12a =时，判断()f x 是否存在极值，并说明理由；（3）()1R,0x f x a∀∈+≤，求实数a 的取值范围.五校联合考试数学答案一､单选题1-8ACADB BCD二､多选题9.ABD 10.BC 11.AC三､填空题12.60 13.1414.75四､解答题15.解：（1）若高一选修滑雪，设高三冬季学期选修滑冰为随机事件A ，则()3234510P A =⨯=. （2）随机变量X 的可能取值为1，2.()()323113221171,2.534320534320P X P X ==⨯+⨯===⨯+⨯=所以X 的分布列为：()137272.202020E X =+⨯= 16.解：（1）1,cos cos 2cos cos cos 2cos 0a C c A b B a C c A b B =∴+-=+-=.()sin cos sin cos 2sin cos sin 2sin cos 0.A C C A B B A C B B ∴+-=+-=又()1ππ,sin sin 0,cos 23A B C A C B B B ++=∴+=≠∴=∴=.（2）2AC CD =，设CD x =，则2AC x =，在ABC 中2222141cos ,1422c x B c x c c +-==∴+-=.在ABC 与BCD 中，22222142cos ,cos ,63042x c x BCA BCD x c x x∠∠+--==∴--=.2330,0c c c c c ∴--=∴=>∴=. 17.解：（1）取PA 中点G ，连接,GQ GD ∴点Q 为PB 中点，GQ ∴∥1,2AB GQ AB =. 底面是边长为2的正方形，O 为CD 中点，DO ∴∥1,2AB DO AB =. GQ ∴∥,OD GQ OD =∴四边形GQOD 是平行四边形.OQ ∴∥DG . OQ ⊄平面,PAD GD ⊂平面,PAD OQ ∴∥平面PAD .（2）DQ ⊥平面,PBC BC ⊂平面PBC DQ BC ∴⊥.又底面是边长为2的正方形，,,DC BC DQ DC D BC ∴⊥⋂=∴⊥平面DCQ .OQ ⊂平面,DCQ BC OQ ∴⊥.又CQ ⊂平面,DCQ BC CQ ∴⊥. 26,6,2,2PB QB BC QC =∴==∴=底面是边长为2的正方形，DB DQ DQ CQ ∴=∴==，O 为CD 中点，OQ DC ∴⊥.又,,BC OQ DC BC C OQ ⊥⋂=∴⊥平面ABCD .取AB 中点E ，以,,OE OC OQ 所在直线分别为,,x y z 轴建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -，则()()()()()()0,0,0,0,0,1,2,1,0,2,1,0,0,1,0,2,1,2O Q A B D P ----所以()()()4,0,2,2,0,0,2,1,1AP AD AQ =-=-=-，设平面PAD 法向量为(),,m x y z =，则()4200,1,020m AP x z m m AD x ⎧⋅=-+=⎪∴=⎨⋅=-=⎪⎩设平面QAD 法向量为(),,n x y z =，则()200,1,120n AQ x y z n n AD x ⎧⋅=-++=⎪∴=-⎨⋅=-=⎪⎩ 2cos ,2m n m n m n⋅>==⋅ 又二面角P AD Q --范围为()0,π，所以二面角P AD Q --的大小为π4. 18.解：（1）由题意可得：2222213314c ab c ab ⎧⎪=⎪-=⎨⎪⎪+=⎩，解得2,1a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩22143x y +=；（2）依题意，()()2,0,2,0A B -，设()()1122,,,M x y N x y ，直线BM 斜率为BM k .若直线MN 的斜率为0，则点,M N 关于y 轴对称，必有120k k +=，不合题意.所以直线MN 的斜率必不为0，设其方程为()2x ty m m =+≠±，与椭圆C 的方程联立223412,,x y x ty m ⎧+=⎨=+⎩得()2223463120t y tmy m +++-=，所以()22Δ48340t m=+->，且12221226,34312.34tm y y t m y y t ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩因为()11,M x y 是椭圆上一点，满足 2211143x y +=，所以2121111221111314322444BM x y y y k k x x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭⋅=⋅===-+---，则12324BM k k k =-=，即238BM k k -⋅=.因为()()1221222BM y y k k x x ⋅=--()()()()121222121212222(2)y y y y ty m ty m t y y t m y y m ==+-+-+-++-()()()()()22222222223123432334,4(2)42831262(2)3434m m m t m m t m t m m m t t --++====------+-++ 所以23m =-，此时22432Δ4834483099t t ⎛⎫⎛⎫=+-=+> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故直线MN 恒过x 轴上一定点2,03D ⎛⎫-⎪⎝⎭. 因此()12222122264,343431232.34334tm t y y t t m y y t t ⎧+=-=⎪++⎪⎨-⎪==-++⎪⎩，所以12S S -=12121212222323y y y y ⎛⎫⎛⎫-------- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.1223y y =-====令122110,,344x S S t ⎛⎤=∈-= ⎥+⎝⎦当211344t =+即0t =时，12S S -12S S ⎛∴-=⎝⎦ 19.解：（1）当0a =时，()()()2,21x xf x xe f x x e =-=+'-.()14.f e =-∴'曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为 ()41242.y e x e ex e =---=-+（2）当12a =时，()2122x xf x e xe =-，定义域为(),∞∞-+()()()22122,x x x x f x e x e e e x '=-+=--令()e 22xF x x =--，则()2xF x e '=-，当()(),ln2,0x F x ∞∈-'<；当()()ln2,,0x F x ∞∈+'>；所以()F x 在(),ln2∞-递减，在()ln2,∞+上递增，()min ()ln222ln222ln20F x F ==--=-<()()2110,260F F e e-=>=-> 存在()11,ln2x ∈-使得()10F x =，存在()2ln2,2x ∈使得()20F x =，()1,x x ∞∈-时，()()()0,0,F x f x f x >'>单调递增； ()12,x x x ∈时，()()()0,0,F x f x f x <'<单调递减； ()1,x x ∞∈+时，()()()0,0,F x f x f x >'>单调递增；所以12a =时，()f x 有一个极大值，一个极小值. （3）()()()222121xx x x f x ae x e e ae x '=-+=--，由()()21111,0,00a x f x f a aa a a+∀∈+≤+=+=≤R ，得0a <，令()e 1xg x a x =--，则()g x 在R 上递减，0x <时，()()()e 0,1,e ,0,e 11x x xa a g x a x a x ∈∈∴=-->--，则()()1110g a a a ∴->---=又()110g ae --=<，()01,1x a ∃∈--使得()00g x =，即()000e 10x g x a x =--=且当()0,x x ∞∈-时，()0g x >即()0f x '>；当()00,x x ∞∈+时，()0g x <即()0f x '<，()f x ∴在()0,x ∞-递增，在()0,x ∞+递减，()002max 00()2x x f x f x ae x e ∴==-，由()000001e 10,e xx x g x a x a +=--==，由max 1()0f x a +≤得()000000e 1e 201x x x x x e x +-+≤+即()()00011101x x x -++≤+，由010x +<得20011,1x x -≤≤<-，01,e x x a +=∴设()1(1)e x x h x x +=≤<-，则()0x xh x e-=>'，可知()h x 在)⎡⎣上递增，()((()()110h x h h x h ≥==<-=实数a的取值范围是()1⎡⎣.。

数学考试教师总结5篇范文

数学考试教师总结5篇范文数学考试教师总结1 高中物理的系统性强、较为抽象，学生普遍感觉难学。

作为物理教师，教学方法尤为重要。

我在教育教学过程中，从各方面做了探究和尝试，取得了较好的效果。

本学期即将结束，现将本期工作总结如下：一、基本情况根据学校的安排，本期我负责高二的物理教学工作。

二、成绩和缺点1、以课堂教学为中心，向四十分钟要效益(1)重三基。

在课堂教学中突出基本知识、基本概念、基本规律。

针对重点的概念和规律，我让学生通过对物理现象、演示实验的观察分析，力求推导引出新的概念、定理和结论，使学生清楚地理解物理知识的形成过程，培养学生的思维能力和想象能力。

如：在学习《超重、失重》一节时，为了更好的让学生体会物理情景，我布置学生课外站在磅秤上亲自实验，从而加深了对这一物理过程的理解。

遵从循序渐进的原则，知识要逐步积累、扩展和延伸。

不要过高估计学生的能力，设法将难懂的知识通俗化，简明易懂，培养学生学习物理的兴趣和学好物理的自信心。

如：在学习《波的传播》中我把问题口诀化：“上下坡反向”、“向右看齐”等。

(2)重能力。

物理教学的重要任务是培养学生的能力。

培养能力需要一个潜移默化的过程，不能只靠机械地灌输，也不能急于求成，需要有正确的学习态度和良好的学习习惯以及严谨的学习作风。

准确理解并掌握物理概念和物理规律，是培养能力的基础。

课堂练习和作业中，力求做题规范化。

如：在主观性习题的求解中，要求学生必须指明研究对象，必须画图分析受力情况，必须写明所用的定理定律名称，必须突出关系式等。

重视物理概念和规律的应用，逐步学会运用物理知识解释生活中的物理现象，提高独立分析和解决实际问题的能力。

比如在讲运动学时，对一道习题，我用“图象法”“公式法”“实际演练法”等多种方法进行讲解。

另外，课堂上分小组讨论，小组推荐让学生上台分析一些力所能及的习题，也是提高能力的关键。

2、激发学生的学习兴趣高二学生普遍感觉物理比较难，甚至对物理失去信心。

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(2题图)2013-2014学年度长春市十一高中高二上学期期中考试数学试题（文）本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），满分150分，测试时间120分钟。

一、选择题（每题5分，共60分）1．一枚硬币，连掷两次，至少有一次正面朝上的概率为（） A.21 B.31 C.41 D.43 2．如图所示，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒芝麻，它落在阴影区域内的概率为31，则阴影区域的面积为（）A.43 B.38 C.34D.无法计算 3．已知点()()m B A ,6,4,3到直线0743=-+y x 的距离相等，则实数m 等于（）A.47B.429-C.1D.47或429- 4．过点（2,1）的直线中，被圆04222=+-+y x y x 截得弦长最长的直线方程为（） A. 053=--y x B. 073=-+y xC. 013=--y xD. 053=-+y x5．已知,02:,04:2>--<+x x q m x p 若p 是q 的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是（） A.[)+∞,8B. [)+∞,4C. (]4,∞-D. (]4,-∞-6．下列命题①“若0=+y x ，则y x ,互为相反数”的逆命题；②“若22,b a b a >>则”的逆否命题；③“若3-≤x ，则062≥-+x x ”的否命题。

其中真命题个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 37．椭圆k y x =+224上两点间最大距离是8，那么=k （） A ．32 B ．16 C ．8 D ．48．过抛物线x y 42=的焦点所作直线中，被抛物线截得弦长为8的直线有（）A. 1条B. 2条C. 3条D. 不确定9．已知21,F F 是双曲线1242522=-y x 的左、右焦点，直线l 过1F 与左支交与Q P 、两点，直线l 的倾斜角为α，则PQ QF PF -+22的值为（） A. 28B. 86C. 20D. 随α大小而改变10．设定点()3,01-F ,()3,02F ,动点P 满足()0921>+=+a aa PF PF ，则点P的轨迹是（） A. 椭圆B. 椭圆或线段C. 线段D. 无法判断11．椭圆()012222>>=+b a by a x ，B 为上顶点，F 为左焦点，A 为右顶点，且右顶点A 到直线FB 的距离为b 2，则该椭圆的离心率为（）A.22B.22-C.12-D.23-12．已知椭圆:1C ()012222>>=+B A By A x 和双曲线:2C ()0,012222>>=-b a by a x 有相同的焦点21,F F ，c 2是它们的共同焦距，且它们的离心率互为倒数．P 是它们在第一象限的交点，当︒=∠6021PF F 时，下列结论正确的是（）A. 224443c a a c =+ B. 224443c a a c =+ C. 224463c a a c =+D. 224463c a a c =+二、填空题（每小题5分，共20分）13．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程为9.5467.0ˆ+=x y，表中丢失一个数据，请你推断出该数数值为______________ 零件个数（x ） 10 20 30 40 50 加工时间（(min)y6275818914．根据如图所示的程序框图，若输出y 的值为4，则输入的x 值为15．已知椭圆()01:2222>>=+b a by a x C的离心率为23，左，右焦点分别为21,F F ，点G 在椭圆上，21GF GF ⊥，且21F GF ∆为3，则椭圆的方程为___________________.16．已知点P 是抛物线x y 42=上的动点，点P 在y 轴上射影是M ,点()6,4A ,则PM PA +的最小值是___________________. 三、解答题（解答时要写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤） 17．等轴双曲线过()7,4-点（1）求双曲线的标准方程；（5分）（2）求该双曲线的离心率和焦点坐标.（5分）18．已知圆()51:22=-+y x C ，直线l ：01=-+-m y mx ，R m ∈。

（1）若直线l 过圆C 的圆心，求m 的值；(5分)（2）若直线l 与圆C 交于B A ,两点，且17=AB ,求直线l 的倾斜角. （7分） 19．某社区为了了解家庭月均用水量（单位：吨），从社区中随机抽查100户，获得每户2013年3月的用水量，并制作了频率分布表和频率分布直方图（如图）．（1）求频率分布表中b a ,的值，并估计该社区内家庭月用水量少于3吨的频率；（6分）（2）设321,,A A A 是月用水量为[)2,0的家庭代表，21,B B 是月用水量为[)4,2的家庭代表，若从这五位代表中任选两人参加水价听证会，请列举出所有不同的选法，并求代表21,B B 至少有一人被选中的概率．(6分)45.335.225.115.0020．动点P 与两个定点()0,6-A ,()0,6B 连线的斜率之积为31-，P 点轨迹为C ，（1）求曲线C 的方程;（6分）（2）直线l 过)2,2(-M 与C 交于G E ,两点，且线段EG 中点是M ，求l 方程.(6分)21. 设直线b x y +=2与抛物线x y 42=相交于B A ,两点，且53=AB（1）求b 值；（5分）（2）设()0,0x P 是x 轴上一点，当PAB ∆面积等于9时，求P 点坐标.（7分）分组频数频率 [)5.0,0 5 0.05 [)1,5.08 0.08 [)5.1,1 22 0.22[)2,5.1 a[)5.2,220 0.20 [)3,5.2 120.12 [)5.3,3 b[]4,5.322.已知椭圆()01:2222>>=+b a by a x C 的离心率为22，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线02=+-y x 相切.（1）求椭圆C 的方程；（5分）（2）若过点()0,2M 的直线与椭圆C 交于B A ,两点，设P 为椭圆上一点，且满OP t OB OA =+（O 为原点）352<-时，求t 的取值范围. （7分）2013-2014学年度长春市十一高中高二上学期期中考试数学试题答案（文）一、选择题（每题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DCDABBBBCBCA二、填空题（每题5分，共20分）13. 68 14.－2或1 15.131222=+y x 16.153- 三、解答题 17.解：（1）设双曲线方程为()022≠=-λλy x ①………………………………（2分）将()7,4-代入①得9=λ…………………………………………………（4分）∴双曲线的标准方程为19922=-y x ………………………………………（5分）（2）∵该双曲线是等轴双曲线，∴离心率2=e ………………………（7分）∵a =3，a c 2=，焦点在x 轴上，∴焦点坐标为()0,23，()0,23-（10分）18.解：（1）将()1,0C 代入l 得－1＋1－m =0，∴m =0（5分）…………………（5分）（2）∵17=AB ，圆半径5=r ，∴圆心到直线l 的距离2321752=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=d ∴2312=+m m （8分） ∴332±=∴=m m …………………………………………………（10分） ∵m 为直线斜率，∴倾斜角为︒︒12060或 19. 解：（1）由频率分布直方图可得a =0.5×0.5=0.25…………………………………（2分）所以月用水量在[)2,5.1内的频数为100×0.25=25故由题意可得2b =100-（5+8+22+25+20+12）=100－92=8所以b =4………………………………………………………………………（4分）（2）由1A ,2A ,3A ,1B ,2B ,这五位代表中任选两人共有如下10种不同宣发，分别为()21,A A ,()31,A A ,()11,B A ,()21,B A ,()32,A A ,()12,B A ,()22,B A ,()13,B A ,()23,B A ,()21,B B ．………………………………（9分）记“1B ,2B 至少有1人被选中”为事件A,A 包含的基本事件()11,B A ,()21,B A ,()12,B A ,()22,B A ,()13,B A ,()23,B A , ()21,B B ，共7个 ∴()107=A P 即家庭代表1B ,2B 至少有1人被选中的概率为107…………………………（12分） 20.证明：(1)设()y x P ,，PA 的斜率为()661-≠+=x x yk ， PB 的斜率为()662≠-=x x yk . …………………………（3分）由已知3166-=-⋅+x y x y ，化简得()61123622±≠=+x y x ………………（6分）（2）设()11,y x E ，()22,y x G⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+-=+=+=+441123611236212122222121y y x x y x y x ∴312121=--x x y y ，即EG 的斜率等于31∴直线l 方程为()2312+=-x y ，即083=+-y x …………………(12分) 21．解：（1）由⎩⎨⎧=+=xy bx y 422消去y 得()014422=+-+b x b x()[]0441422>⨯⨯--=∆b b 得b ＜21…………………………………（3分）4,122121b x x b x x =⋅-=+()[]()53154)(412221221=--=⋅-++=b b x x x x AB∴4-=b 满足b ＜21，∴4-=b ………………………………………（6分）（2）P 到直线042=--y x 的距离为d ，542-=x d ………………（8分）95425321=-⋅⨯=∆x S PAB ∴x =5或x =－1……………………（11分） ∴P 点坐标为（－1,0）或（5,0）……………………………………（12分） 22．解：（1）由已知2=e ∴222b a =，又1112=+=b ∴1,222==b a故椭圆C 的标准方程为1222=+y x …………………………………（5分）（2）由题知，直线AB 有斜率，设AB ：()2-=x k y ， ()11,y x A ，()22,y x B ，()y x P ,由⎩⎨⎧=+-=22)2(22y x x k y 消去y 得()028*******=-+-+k x k x k …（6分）()()02812464224>-+-=∆k k k 得212<k 222122212128,218kk x x k k x x +-=⋅+=+……………………………（8分） ∵OP t OB OA =+,∴()()y x t y y x x ,,2121=++∴()()()2212122212144,218k t k t k x x k t y y y k t k t x x x +-=-+=+=+=+= ∵P 点在椭圆上，∴()()()()22142218222222222=+-++kt k k tk ∴()2222116k t k +=∵,352<-即352<AB ∴()352212842181222222<⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+-⋅-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++k k k k k …（11分）∴013385624>-+k k ∴()()013141422>+⋅-k k ∴412>k ∴21412<<k 222221882116k k k t +-=+= ∴4382<<t ∴3622-<<-t 或2362<<t 故实数t 范围是⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--2,362362,2 ……………………（12分）。