中国教育学会数学教育研究发展中心初中数学教研会第8届年会今夏将在张家界市召开
中国教育学会教师培训者协作体 年会实录
我国教育学会教师培训者协作体年会实录一、开幕式1.1 主持人致辞1.2 学会领导致辞1.3 嘉宾致辞二、年会议程安排2.1 主题演讲2.1.1 我国教育改革与发展现状2.1.2 新时代下教师培训的挑战与机遇 2.2 分论坛2.2.1 教育教学设计与实施2.2.2 教师专业发展与成长2.2.3 教育技术在教师培训中的应用 2.2.4 学科教师培训专题研讨2.3 教师培训者协作体成果展示2.4 年会总结与展望三、精彩瞬间3.1 主题演讲3.1.1 我国教育改革与发展现状3.1.2 新时代下教师培训的挑战与机遇在主题演讲环节，来自国内外教育领域的专家学者就我国教育改革与发展现状，新时代下教师培训的挑战与机遇进行了深入研讨，引发了与会者的广泛共鸣。
他们对我国教育未来的发展提出了许多宝贵建议，为教师培训者的工作指明了前进方向。
3.2 分论坛3.2.1 教育教学设计与实施3.2.2 教师专业发展与成长3.2.3 教育技术在教师培训中的应用3.2.4 学科教师培训专题研讨分论坛环节是年会的重头戏之一。
在这里，教师培训者们结合自身的实际工作经验，从教育教学设计与实施、教师专业发展与成长、教育技术在教师培训中的应用、学科教师培训等领域展开了深入的探讨，共享了自己的教学心得和行业经验，为与会者提供了丰富的学习资源和启发。
3.3 教师培训者协作体成果展示教师培训者协作体成果展示环节展示了各地教师培训者在教学设计、教学研究、教师专业成长等方面的优秀成果，为大家呈现了一场教育教学的盛宴。
3.4 年会总结与展望年会在热烈的掌声中落下帷幕。
学会领导对本次年会取得的成果给予了高度评价，并对未来的工作提出了明确的要求和期许。
与会者纷纷表示，本次年会收获颇丰，对今后的工作充满信心，将更加努力地为教师培训事业贡献自己的力量。
四、反馈与展望4.1 与会者反馈4.1.1 学到了哪些知识4.1.2 对本次年会的建议4.2 学会领导展望4.2.1 对教师培训事业的期许4.2.2 未来学会的发展规划五、结束语5.1 感言5.2 感谢辞通过本次年会的举办，我国教育学会教师培训者协作体取得了圆满成功，有力推动了教师培训事业的发展，为教师培训者搭建了一个广泛交流、共同学习的评台。
在双减的背景下，初中数学课堂如何高质
在双减的背景下，初中数学课堂如何高质发布时间：2022-01-12T01:02:21.980Z 来源：《中小学教育》2021年第30期作者：覃传海[导读] “双减”背景下，为了满足初中数学教育发展需求，教师教学不再一味按照传统意义上固有的模式，而是转变为选择有效的方式给学生授课，确保课堂的高质量。
因此，初中数学教师纷纷设法提升教学质量。
覃传海湖北省恩施市崔家坝镇民族中学摘要：“双减”背景下，为了满足初中数学教育发展需求，教师教学不再一味按照传统意义上固有的模式，而是转变为选择有效的方式给学生授课，确保课堂的高质量。
因此，初中数学教师纷纷设法提升教学质量。
本文通过对初中数学课堂教学现状进行阐述，提出解决策略，希望能对初中数学课堂教学进行优化设计，从而提升课堂质量，满足初中数学教育发展需求。
关键词：双减背景；初中数学；课堂；高质量引言：数学教学对学生逻辑思维和创新能力的提升不容小觑。
然而受一些因素的影响相当一部分初中生学习数学的兴趣并不高。
“双减”背景下，初中数学教师需要把握时机，不断扩充丰富自身，优化课堂教学流程与结构，不断前进发展，最大限度激发学生学习兴趣，从而提升学生的数学学习能力，同时使得课程能够顺利推进。
一、初中数学课堂教学现状1、教师教学内容不全面初中数学课知识多而复杂，学生往往难以全然理解，学生学习上困难较多。
作为初中数学教师，一味按照传统意义上照搬课本授课的方式进行教学，盲目地向初中生灌输公式，而初中生不容易理解这些较为抽象的知识，致使教师教学效率低下。
2、教育单一，效果不佳“双减政策”的出台使得教师更要开始思考创新性、多元化的教学方式。
从传统意义上的教学来看，家长对初中生的期待、对教师的评价往往都集中在成绩上，这也导致教师不得不以成绩为主，在课堂教学时往往更注重提高学生的成绩，促使学生苦记知识点，刻板地进行学习。
这样的教育方式不利于学生数学学习。
二、“双减”背景下初中数学课堂质量提升的策略1、拓展课堂教学空间传统教法，照着书本盲目灌输给学生知识的方式很容易让学生产生乏味、厌倦感，尤其是对正处在活泼好动的年纪的初中生，这种状况亟待改善。
陕西省榆林市靖边第二中学2024届中考数学押题试卷含解析
陕西省榆林市靖边第二中学2024学年中考数学押题试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，点E 是矩形ABCD 的边AD 的中点，且BE ⊥AC 于点F ，则下列结论中错误的是（ ）A ．AF=12CF B ．∠DCF=∠DFC C ．图中与△AEF 相似的三角形共有5个D ．tan ∠CAD=22．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ．等边三角形B ．菱形C ．平行四边形D ．正五边形3．如图，在⊙O 中，直径CD ⊥弦AB ，则下列结论中正确的是( )A ．AC=AB B ．∠C=12∠BOD C ．∠C=∠B D ．∠A=∠B0D4．－10－4的结果是（ ）A ．－7B ．7C ．－14D ．135．若一组数据1、a 、2、3、4的平均数与中位数相同，则a 不可能．．．是下列选项中的（ ） A ．0B ．2.5C ．3D ．56．若关于x 的不等式组2x a x >⎧⎨<⎩恰有3个整数解，则字母a 的取值范围是（ ）A ．a≤﹣1B ．﹣2≤a ＜﹣1C ．a ＜﹣1D ．﹣2＜a≤﹣17．设α，β是一元二次方程x 2＋2x －1＝0的两个根，则αβ的值是( )A．2 B．1 C．－2 D．－18．李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下：阅读时间（小时） 2 2.5 3 3.5 4学生人数（名） 1 2 8 6 3则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（）A．众数是8 B．中位数是3C．平均数是3 D．方差是0.349．在下列各平面图形中，是圆锥的表面展开图的是( )A．B．C．D．10．方程x2﹣3x+2＝0的解是（）A．x1＝1，x2＝2 B．x1＝﹣1，x2＝﹣2C．x1＝1，x2＝﹣2 D．x1＝﹣1，x2＝211．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC=60°，AB=12BC=1，则下列结论：①∠CAD=30°②BD=7③S平行四边形ABCD=AB•AC④OE=14AD⑤S△APO=312，正确的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．512．已知关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的两个实数根分别为x1＝2，x2＝4，则m+n的值是（）A．﹣10 B．10 C．﹣6 D．2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知线段AB=2cm，点C在线段AB上，且AC2=BC·AB，则AC的长___________cm．1413___1．（填“＞”、“＜”或“＝”）15．举重比赛的总成绩是选手的挺举与抓举两项成绩之和，若其中一项三次挑战失败，则该项成绩为0，甲、乙是同一重量级别的举重选手，他们近三年六次重要比赛的成绩如下（单位：公斤）：如果你是教练，要选派一名选手参加国际比赛，那么你会选择_____（填“甲” 或“乙”），理由是___________． 16．如图，直线l 经过⊙O 的圆心O ，与⊙O 交于A 、B 两点，点C 在⊙O 上，∠AOC=30°，点P 是直线l 上的一个动点（与圆心O 不重合），直线CP 与⊙O 相交于点Q ，且PQ=OQ ，则满足条件的∠OCP 的大小为_______．17．请写出一个 开口向下，并且与y 轴交于点（0,1）的抛物线的表达式_________18．在平面直角坐标系中，点O 为原点，平行于x 轴的直线与抛物线L ：y=ax 1相交于A ，B 两点（点B 在第一象限），点C 在AB 的延长线上．（1）已知a=1，点B 的纵坐标为1．如图1，向右平移抛物线L 使该抛物线过点B ，与AB 的延长线交于点C ，AC 的长为__．（1）如图1，若BC=AB ，过O ，B ，C 三点的抛物线L 3，顶点为P ，开口向下，对应函数的二次项系数为a 3，3a a=__．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）问题：将菱形的面积五等分．小红发现只要将菱形周长五等分，再将各分点与菱形的对角线交点连接即可解决问题．如图，点O 是菱形ABCD 的对角线交点，AB ＝5，下面是小红将菱形ABCD 面积五等分的操作与证明思路，请补充完整．（1）在AB边上取点E，使AE＝4，连接OA，OE；（2）在BC边上取点F，使BF＝______，连接OF；（3）在CD边上取点G，使CG＝______，连接OG；（4）在DA边上取点H，使DH＝______，连接OH．由于AE＝______＋______＝______＋______＝______＋______＝______．可证S△AOE＝S四边形EOFB＝S四边形FOGC＝S四边形GOHD＝S△HOA．20．（6分）如图，某次中俄“海上联合”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为30°．位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B侧得潜艇C的俯角为68°．试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度．（结果保留整数．参考数据：sin68°≈0.9，cos68°≈0.4，tan68°≈2.5，3≈1.7）21．（6分）为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．（1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？（2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．22．（8分）某市教育局为了了解初一学生第一学期参加社会实践活动的情况，随机抽查了本市部分初一学生第一学期参加社会实践活动的天数，并将得到的数据绘制成了下面两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，回答下列问题：扇形统计图中a的值为%，该扇形圆心角的度数为；补全条形统计图；如果该市共有初一学生20000人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人？23．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线．求证：△ADE≌△CBF；若∠ADB是直角，则四边形BEDF是什么四边形？证明你的结论．24．（10分）（1）（问题发现）小明遇到这样一个问题：如图1，△ABC是等边三角形，点D为BC的中点，且满足∠ADE=60°，DE交等边三角形外角平分线CE所在直线于点E，试探究AD与DE的数量关系．（1）小明发现，过点D作DF//AC，交AC于点F，通过构造全等三角形，经过推理论证，能够使问题得到解决，请直接写出AD与DE的数量关系：；（2）（类比探究）如图2，当点D是线段BC上（除B，C外）任意一点时（其它条件不变），试猜想AD与DE之间的数量关系，并证明你的结论．（3）（拓展应用）当点D在线段BC的延长线上，且满足CD=BC（其它条件不变）时，请直接写出△ABC与△ADE的面积之比．25．（10分）矩形ABCD一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得点B落在CD边上的点P处．（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．①求证：△OCP∽△PDA；②若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长．（2）如图2，在（1）的条件下，擦去AO和OP，连接BP．动点M在线段AP上（不与点P、A重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若不变，求出线段EF的长度；若变化，说明理由．26．（12分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF．（1）证明：∠BAC=∠DAC．（2）若∠BEC=∠ABE，试证明四边形ABCD是菱形．27．（12分）观察下列各个等式的规律：第一个等式：222112--=1，第二个等式：223212--=2，第三个等式：224312--=3…请用上述等式反映出的规律解决下列问题：直接写出第四个等式；猜想第n个等式（用n的代数式表示），并证明你猜想的等式是正确的．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、D【解题分析】由1122AE AD BC==，又AD∥BC，所以12AE AFBC FC==，故A正确，不符合题意；过D作DM∥BE交AC于N，得到四边形BMDE是平行四边形，求出BM=DE=12BC，得到CN=NF，根据线段的垂直平分线的性质可得结论，故B正确，不符合题意；根据相似三角形的判定即可求解，故C正确，不符合题意；由△BAE∽△ADC，得到CD与AD的大小关系，根据正切函数可求tan∠CAD的值，故D错误，符合题意．【题目详解】A.∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴12 AE AFBC FC==，∵1122AE AD BC==，∴12AFFC=，故A正确，不符合题意；B. 过D作DM∥BE交AC于N，∵DE∥BM,BE∥DM，∴四边形BMDE是平行四边形，∴12BM DE BC==，∴BM=CM，∴CN=NF，∵BE⊥AC于点F,DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DF=DC，∴∠DCF=∠DFC，故B正确，不符合题意；C. 图中与△AEF相似的三角形有△ACD，△BAF，△CBF，△CAB，△ABE共有5个，故C正确，不符合题意;D. 设AD =a ,AB =b ,由△BAE ∽△ADC ,有2.ab a b=∵tan ∠CAD CD b AD a === 故D 错误，符合题意. 故选：D. 【题目点拨】考查相似三角形的判定，矩形的性质，解直角三角形，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键. 2、B 【解题分析】在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形能互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，分别判断各选项即可解答. 【题目详解】解：A 、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B 、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； C 、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； D 、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误． 故选：B ． 【题目点拨】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握是解题的关键. 3、B 【解题分析】先利用垂径定理得到弧AD =弧BD ，然后根据圆周角定理得到∠C =12∠BOD ，从而可对各选项进行判断． 【题目详解】解：∵直径CD ⊥弦AB ， ∴弧AD =弧BD ， ∴∠C =12∠BOD ． 故选B ． 【题目点拨】本题考查了垂径定理和圆周角定理，垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 4、C 【解题分析】解：－10－4=－1．故选C ． 5、C 【解题分析】解：这组数据1、a 、2、1、4的平均数为：（1+a+2+1+4）÷5=（a+10）÷5=0.2a+2， （1）将这组数据从小到大的顺序排列后为a ，1，2，1，4，中位数是2，平均数是0.2a+2， ∵这组数据1、a 、2、1、4的平均数与中位数相同，∴0.2a+2=2，解得a=0，符合排列顺序． （2）将这组数据从小到大的顺序排列后为1，a ，2，1，4，中位数是2，平均数是0.2a+2， ∵这组数据1、a 、2、1、4的平均数与中位数相同，∴0.2a+2=2，解得a=0，不符合排列顺序． （1）将这组数据从小到大的顺序排列后1，2，a ，1，4，中位数是a ，平均数是0.2a+2， ∵这组数据1、a 、2、1、4的平均数与中位数相同，∴0.2a+2=a ，解得a=2.5，符合排列顺序． （4）将这组数据从小到大的顺序排列后为1，2，1，a ，4，中位数是1，平均数是0.2a+2， ∵这组数据1、a 、2、1、4的平均数与中位数相同，∴0.2a+2=1，解得a=5，不符合排列顺序． （5）将这组数据从小到大的顺序排列为1，2，1，4，a ，中位数是1，平均数是0.2a+2， ∵这组数据1、a 、2、1、4的平均数与中位数相同，∴0.2a+2=1，解得a=5；符合排列顺序； 综上，可得：a=0、2.5或5，∴a 不可能是1． 故选C ． 【题目点拨】本题考查中位数；算术平均数． 6、B 【解题分析】根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”即可求出字母a 的取值范围. 【题目详解】 解：∵x 的不等式组2x ax >⎧⎨<⎩恰有3个整数解，∴整数解为1，0，-1， ∴-2≤a ＜-1. 故选B. 【题目点拨】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分. 7、D【解题分析】试题分析：∵α、β是一元二次方程的两个根，∴αβ==-1，故选D．考点：根与系数的关系．8、B【解题分析】A、根据众数的定义找出出现次数最多的数；B、根据中位数的定义将这组数据从小到大重新排列，求出最中间的2个数的平均数，即可得出中位数；C、根据加权平均数公式代入计算可得；D、根据方差公式计算即可．【题目详解】解：A、由统计表得：众数为3，不是8，所以此选项不正确；B、随机调查了20名学生，所以中位数是第10个和第11个学生的阅读小时数，都是3，故中位数是3，所以此选项正确；C、平均数=122 2.5386 3.5433.3520⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，所以此选项不正确；D、S2=120×[（2﹣3.35）2+2（2.5﹣3.35）2+8（3﹣3.35）2+6（3.5﹣3.35）2+3（4﹣3.35）2]=5.6520=0.2825，所以此选项不正确；故选B．【题目点拨】本题考查方差；加权平均数；中位数；众数．9、C【解题分析】结合圆锥的平面展开图的特征，侧面展开是一个扇形，底面展开是一个圆．【题目详解】解：圆锥的展开图是由一个扇形和一个圆形组成的图形．故选C．【题目点拨】考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的展开图的特征，是解决此类问题的关键．注意圆锥的平面展开图是一个扇形和一个圆组成．10、A【解题分析】将方程左边的多项式利用十字相乘法分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【题目详解】解：原方程可化为：（x﹣1）（x﹣1）＝0,∴x1＝1，x1＝1．故选：A．【题目点拨】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程时首先将方程右边化为0，左边的多项式分解因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．11、D【解题分析】①先根据角平分线和平行得：∠BAE=∠BEA，则AB=BE=1，由有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得：△ABE 是等边三角形，由外角的性质和等腰三角形的性质得：∠ACE=30°，最后由平行线的性质可作判断；②先根据三角形中位线定理得：OE=12AB=12，OE∥AB，根据勾股定理计算2=和OD的长，可得BD的长；③因为∠BAC=90°，根据平行四边形的面积公式可作判断；④根据三角形中位线定理可作判断；⑤根据同高三角形面积的比等于对应底边的比可得：S△AOE=S△EOC=12，12POEAOPSS=，代入可得结论．【题目详解】①∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠ABC=∠ADC=60°，∴∠DAE=∠BEA，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE=1，∴△ABE是等边三角形，∴AE=BE=1，∵BC=2，∴EC=1，∴AE=EC，∴∠EAC=∠ACE，∵∠AEB=∠EAC+∠ACE=60°，∴∠ACE=30°，∵AD∥BC，∴∠CAD=∠ACE=30°，故①正确；②∵BE=EC，OA=OC，∴OE=12AB=12，OE∥AB，∴∠EOC=∠BAC=60°+30°=90°，Rt△EOC中，=∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BCD=∠BAD=120°，∴∠ACB=30°，∴∠ACD=90°，Rt△OCD中，=，∴，故②正确；③由②知：∠BAC=90°，∴S▱ABCD=AB•AC，故③正确；④由②知：OE是△ABC的中位线，又AB=12BC，BC=AD，∴OE=12AB=14AD，故④正确；⑤∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC=2，∴S△AOE=S△EOC=12OE•OC=12×12=，∵OE∥AB，∴12 EP OEAP AB==，∴12POEAOPSS=，∴S△AOP=23S△AOE=238⨯12，故⑤正确；本题正确的有：①②③④⑤，5个，故选D．【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形30度角的性质、三角形面积和平行四边形面积的计算；熟练掌握平行四边形的性质，证明△ABE是等边三角形是解决问题的关键，并熟练掌握同高三角形面积的关系．12、D【解题分析】根据“一元二次方程x2+mx+n＝0的两个实数根分别为x1＝2，x2＝4”，结合根与系数的关系，分别列出关于m和n的一元一次不等式，求出m和n的值，代入m+n即可得到答案．【题目详解】解：根据题意得：x1+x2＝﹣m＝2+4，解得：m＝﹣6，x1•x2＝n＝2×4，解得：n＝8，m+n＝﹣6+8＝2，故选D．【题目点拨】本题考查了根与系数的关系，正确掌握根与系数的关系是解决问题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）131【解题分析】设AC=x，则BC=2-x，根据AC2=BC·AB列方程求解即可.【题目详解】解：设AC=x，则BC=2-x，根据AC2=BC·AB可得x2=2(2-x),-或1（舍去）.解得：11.【题目点拨】本题考查了黄金分割的应用，关键是明确黄金分割所涉及的线段的比.14、＜．【解题分析】根据算术平方根的定义即可求解．【题目详解】1，1，1．故答案为＜．【题目点拨】考查了算术平方根，非负数a的算术平方根a有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．15、乙乙的比赛成绩比较稳定．【解题分析】观察表格中的数据可知：甲的比赛成绩波动幅度较大，故甲的比赛成绩不稳定；乙的比赛成绩波动幅度较小，故乙的比赛成绩比较稳定，据此可得结论．【题目详解】观察表格中的数据可得，甲的比赛成绩波动幅度较大，故甲的比赛成绩不稳定；乙的比赛成绩波动幅度较小，故乙的比赛成绩比较稳定；所以要选派一名选手参加国际比赛，应该选择乙，理由是乙的比赛成绩比较稳定．故答案为乙，乙的比赛成绩比较稳定．【题目点拨】本题主要考查了方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．16、40°【解题分析】：在△QOC 中，OC=OQ ，∴∠OQC=∠OCQ ，在△OPQ 中，QP=QO ，∴∠QOP=∠QPO ，又∵∠QPO=∠OCQ+∠AOC ，∠AOC=30°，∠QOP+∠QPO+∠OQC=180°，∴3∠OCP=120°，∴∠OCP=40°17、221y x x =-++（答案不唯一）【解题分析】根据二次函数的性质，抛物线开口向下a <0，与y 轴交点的纵坐标即为常数项，然后写出即可．【题目详解】∵抛物线开口向下，并且与y 轴交于点（0,1）∴二次函数的一般表达式2y ax bx c =++中，a <0，c =1，∴二次函数表达式可以为：221y x x =-++（答案不唯一）.【题目点拨】本题考查二次函数的性质，掌握开口方向、与y 轴的交点与二次函数二次项系数、常数项的关系是解题的关键.18、 ﹣13【解题分析】解：（1）当a =1时，抛物线L 的解析式为：y =x 1，当y =1时，1=x 1，∴x ，∵B 在第一象限，∴A ，1），B ，1），∴AB ，∵向右平移抛物线L 使该抛物线过点B ，∴AB =BC ，∴AC =42； （1）如图1，设抛物线L 3与x 轴的交点为G ，其对称轴与x 轴交于Q ，过B 作BK ⊥x 轴于K ，设OK =t ，则AB =BC =1t ，∴B （t ，at 1），根据抛物线的对称性得：OQ =1t ，OG =1OQ =4t ，∴O （0，0），G （4t ，0），设抛物线L 3的解析式为：y =a 3（x ﹣0）（x ﹣4t ），y =a 3x （x ﹣4t ），∵该抛物线过点B （t ，at 1），∴at 1=a 3t （t ﹣4t ），∵t ≠0，∴a =﹣3a 3，∴3a a=﹣13， 故答案为（1）42；（1）﹣13．点睛：本题考查二次函数的图象和性质.熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、 (1)见解析；（2）3；（3）2；（4）1，EB 、BF ；FC 、CG ；GD 、DH ；HA【解题分析】利用菱形四条边相等，分别在四边上进行截取和连接，得出AE=EB+BF=FC+CG+GD+DH=HA ，进一步求得S △AOE ＝S 四边形EOFB ＝S 四边形FOGC ＝S 四边形GOHD ＝S △HOA ．即可．【题目详解】（1）在AB 边上取点E ，使AE ＝4，连接OA ，OE ；（2）在BC 边上取点F ，使BF ＝3，连接OF ；（3）在CD 边上取点G ，使CG ＝2，连接OG ；（4）在DA边上取点H，使DH＝1，连接OH．由于AE＝EB＋BF＝FC＋CG＝GD＋DH＝HA．可证S△AOE＝S四边形EOFB＝S四边形FOGC＝S四边形GOHD＝S△HOA．故答案为：3，2，1；EB、BF；FC、CG；GD、DH；HA．【题目点拨】此题考查菱形的性质，熟练掌握菱形的四条边相等，对角线互相垂直是解题的关键.20、潜艇C离开海平面的下潜深度约为308米【解题分析】试题分析：过点C作CD⊥AB，交BA的延长线于点D，则AD即为潜艇C的下潜深度，用锐角三角函数分别在Rt△ACD中表示出CD和在Rt△BCD中表示出BD，利用BD=AD+AB二者之间的关系列出方程求解．试题解析：过点C作CD⊥AB，交BA的延长线于点D，则AD即为潜艇C的下潜深度，根据题意得：∠ACD=30°，∠BCD=68°，设AD=x，则BD=BA+AD=1000+x，在Rt△ACD中，CD=tan AD ACD=tan30x= 3x在Rt△BCD中，BD=CD•tan68°，∴325+x=3x•tan68°解得：x≈100米，∴潜艇C离开海平面的下潜深度为100米．点睛：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是作出辅助线，从题目中找出直角三角形并选择合适的边角关系求解．视频21、(1) 14；（2）112.【解题分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数，然后根据概率公式求解．【题目详解】（1）她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率=14；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数为1，所以恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率=．22、（1）25，90°；（2）见解析；（3）该市“活动时间不少于5天”的大约有1．【解题分析】试题分析：（1）根据扇形统计图的特征即可求得a的值，再乘以360°即得扇形的圆心角；（2）先算出总人数，再乘以“活动时间为6天”对应的百分比即得对应的人数；（3）先求得“活动时间不少于5天”的学生人数的百分比，再乘以20000即可.（1）由图可得该扇形圆心角的度数为90°；（2）“活动时间为6天” 的人数，如图所示：（3）∵“活动时间不少于5天”的学生人数占75%，20000×75%=1∴该市“活动时间不少于5天”的大约有1人．考点：统计的应用点评：统计的应用初中数学的重点，在中考中极为常见，一般难度不大.23、（1）证明见解析；（2）若∠ADB是直角，则四边形BEDF是菱形，理由见解析.【解题分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，即可得AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，又由E、F分别为边AB、CD的中点，可证得AE=CF，然后由SAS，即可判定△ADE≌△CBF；（2）先证明BE与DF平行且相等，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形BEDF是平行四边形，再连接EF，可以证明四边形AEFD是平行四边形，所以AD∥EF，又AD⊥BD，所以BD⊥EF，根据菱形的判定可以得到四边形是菱形．【题目详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，∵E、F分别为边AB、CD的中点，∴AE=12AB，CF=12CD，∴AE=CF，在△ADE和△CBF中，{AD BC A C AE CF=∠=∠=，∴△ADE≌△CBF（SAS）；（2）若∠ADB是直角，则四边形BEDF是菱形，理由如下：解：由（1）可得BE=DF，又∵AB∥CD，∴BE∥DF，BE=DF，∴四边形BEDF是平行四边形，连接EF，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，∴DF∥AE，DF=AE，∴四边形AEFD是平行四边形，∴EF∥AD，∵∠ADB是直角，∴AD⊥BD，∴EF⊥BD，又∵四边形BFDE是平行四边形，∴四边形BFDE是菱形．【题目点拨】1、平行四边形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、菱形的判定24、（1）AD=DE；（2）AD=DE，证明见解析；（3）13．【解题分析】试题分析：本题难度中等．主要考查学生对探究例子中的信息进行归纳总结．并能够结合三角形的性质是解题关键．试题解析：（10分）（1）AD=DE．（2）AD=DE．证明：如图2，过点D作DF//AC，交AC于点F,∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠B=∠ACB=∠ABC=60°．又∵DF//AC，∴∠BDF=∠BFD=60°∴△BDF是等边三角形，BF=BD，∠BFD=60°，∴AF=CD，∠AFD=120°．∵EC是外角的平分线，∠DCE=120°=∠AFD．∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC=∠B+∠FAD=60°+∠FAD．∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=60°+∠EDC，∴∠FAD=∠EDC．∴△AFD≌△DCE（ASA），∴AD=DE；（3）13．考点：1．等边三角形探究题；2．全等三角形的判定与性质；3．等边三角形的判定与性质．25、（1）①证明见解析；②10；（2）线段EF的长度不变，它的长度为2.．【解题分析】试题分析：（1）先证出∠C=∠D=90°，再根据∠1+∠3=90°，∠1+∠2=90°，得出∠2=∠3，即可证出△OCP∽△PDA；根据△OCP与△PDA的面积比为1：4，得出CP=AD=4，设OP=x，则CO=8﹣x，由勾股定理得列方程，求出x，最后根据CD=AB=2OP即可求出边CD的长；（2）作MQ∥AN，交PB于点Q，求出MP=MQ，BN=QM，得出MP=MQ，根据ME⊥PQ，得出EQ=PQ，根据∠QMF=∠BNF，证出△MFQ≌△NFB，得出QF=QB，再求出EF=PB，由（1）中的结论求出PB的长，最后代入EF=PB即可得出线段EF的长度不变．试题解析：（1）如图1，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴∠1+∠3=90°，∵由折叠可得∠APO=∠B=90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠2=∠3，又∵∠D=∠C，∴△OCP∽△PDA；∵△OCP与△PDA的面积比为1：4，∴=，∴CP=AD=4，设OP=x，则CO=8﹣x，在Rt△PCO中，∠C=90°，由勾股定理得：，解得：x=5，∴CD=AB=AP=2OP=10，∴边CD的长为10；（2）作MQ∥AN，交PB于点Q，如图2，∵AP=AB，MQ∥AN，∴∠APB=∠ABP=∠MQP，∴MP=MQ，∵BN=PM，∴BN=QM．∵MP=MQ，ME⊥PQ，∴EQ=PQ．∵MQ∥AN，∴∠QMF=∠BNF，在△MFQ和△NFB中，∵∠QFM=∠NFB，∠QMF=∠BNF，MQ=BN，∴△MFQ≌△NFB（AAS），∴QF=QB，∴EF=EQ+QF=PQ+QB=PB，由（1）中的结论可得：PC=4，BC=8，∠C=90°，∴PB==，∴EF=PB=，∴在（1）的条件下，当点M、N在移动过程中，线段EF的长度不变，它的长度为．考点：翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；相似形综合题．26、证明见解析【解题分析】试题分析：由AB=AD，CB=CD结合AC=AC可得△ABC≌△ADC，由此可得∠BAC=∠DAC，再证△ABF≌△ADF 即可得到∠AFB=∠AFD，结合∠AFB=∠CFE即可得到∠AFD=∠CFE；（2）由AB∥CD可得∠DCA=∠BAC结合∠BAC=∠DAC可得∠DCA=∠DAC，由此可得AD=CD结合AB=AD，CB=CD可得AB=BC=CD=AD，即可得到四边形ABCD是菱形.试题解析：（1）在△ABC和△ADC中，∵AB=AD，CB=CD，AC=AC，∴△ABC≌△ADC，∴∠BAC=∠DAC，在△ABF和△ADF中，∵AB=AD，∠BAC=∠DAC，AF=AF，∴△ABF≌△ADF，∴∠AFB=∠AFD．（2）证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，∵∠BAC=∠DAC，∴∠ACD=∠CAD，∴AD=CD，∵AB=AD，CB=CD，∴AB=CB=CD=AD，∴四边形ABCD是菱形．27、（1）225412--=4；（2）22(1)12n n+--=n．【解题分析】试题分析：（1）根据题目中的式子的变化规律可以写出第四个等式；（2）根据题目中的式子的变化规律可以猜想出第n等式并加以证明．试题解析：解：（1）由题目中式子的变化规律可得，第四个等式是：225412--=4；（2）第n个等式是：22(1)12n n+--=n．证明如下：∵22(1)12n n+--=[(1)][(1)]12n n n n+++--=2112n+-=n∴第n个等式是：22(1)12n n+--=n．点睛：本题考查规律型：数字的变化类，解答本题的关键是明确题目中式子的变化规律，求出相应的式子．。
“双减”背景下初中数学课堂教学的创新策略探索_4
“双减”背景下初中数学课堂教学的创新策略探索发布时间：2022-11-29T05:51:30.097Z 来源：《中小学教育》2022年第8月第15期作者：李日兴[导读] 怎样在"双减"政策背景下把握教学正确方向，是目前初中数学教学面临的重要问题。
针对义务教育而言，要认真落实"双减"的措施，更要使教学质量提高，这一挑战非常重大。
李日兴福建省龙岩市永定区湖坑中学摘要：怎样在"双减"政策背景下把握教学正确方向，是目前初中数学教学面临的重要问题。
针对义务教育而言，要认真落实"双减"的措施，更要使教学质量提高，这一挑战非常重大。
关于创新课堂的探讨已经很多年，目前关于高效课堂的探讨主要围绕高效课堂的策略研究、衡量标准、目标的内涵探讨等方面进行。
本文将初中数字课堂作为探讨课题，就怎样在"双减"策略引导下提升初中数字课堂效果展开全面的研究，根据初高中数学的讲授要求制定具体的教育课案并具体运用，测试成效，破解创新课堂的存在难题。
关键词：“双减”；初中数学；课堂教学；创新策略引言：在中国初中教育改革过程中，实行了"双减"政策措施，这也是符合国家教育部减少学生负荷的改革需求的。
"双减"政策要求教育部门平衡资源、减小教学差异、提高教育品质，还可以凸显素质教育引导，对教育评价方式进行优化，打破传统的"唯分是从""以分取人"和"分分计较"的局面。
身为老师，必须视每节数学课为师生之间交流学习的主要机会，从而通过课堂教学这一桥梁，促进了学生的学习兴趣，以及相应的学习动机，才能获得良好的启发，从而促进学生学习动力发展，因此怎样帮助学生掌握知识收获能力与技巧，就应当是数学教师在准备上课时优先思考的问题，这同时也是教师创新课堂的必然需要。
聚焦核心素养，提升初中数学课堂教学有效性
聚焦核心素养，提升初中数学课堂教学有效性发布时间：2021-05-06T13:21:42.950Z 来源：《教育研究》2021年3月作者：游杰[导读] 随着新课改的大力倡导，在初中数学教育上，对于学生核心素养的养成提出了明确的教学要求。
如何在顺应素质教育的号召下，提升初中数学教育对于学生核心素质的培养是目前亟待解决的问题。
本文通过分析目前初中数学课堂上出现的问题，结合自身的教学经验，给出解决的有效方法。
思南县第五初级中学游杰 565100摘要：随着新课改的大力倡导，在初中数学教育上，对于学生核心素养的养成提出了明确的教学要求。
如何在顺应素质教育的号召下，提升初中数学教育对于学生核心素质的培养是目前亟待解决的问题。
本文通过分析目前初中数学课堂上出现的问题，结合自身的教学经验，给出解决的有效方法。
关键词：核心素养；初中数学；有效性对于学生核心素养的关注是现阶段教育系统大力倡导的教学理念，而在中小学基础教学中开始实践，也是基于学生年龄和心智处在生长发育期的特性。
但是在开展教学的过程中，如何和课堂教学结合，还是需要分析研判后，再进行实际教学尝试。
本文给出了在教学中融合核心素养的实际教学意见和建议。
1.当下初中数学课堂的现状数学是一门科学型的学科，在课堂教学中应突出其不同的科学性。
但是在当下大多数的初中数学课堂，教师编写的教案还是参考之前的应试教育模式，并没有突出素质教育对于教学的要求。
课堂上也依旧是教师在主导，没有针对学生的吸收情况调整教学方法。
这样的教学方式已经被验证是不适用现下的人才培养模式的。
教师不注重培养学生的核心素养，在教学上也不按照新课改的指示进行改进，只针对中考的考试方向，让学生产生错误的学习目标：为了考试而学习。
2.培养核心素养，提升初中数学课堂教学的有效性的策略2.1建立互动模式课堂，让学生做自己的老师改变以往教师在上面学生在下面记笔记的现状，让学生主动参与到课堂中。
提升学生自主学习意识，增加课前预习的学习比重，将课本上的知识交给学生去讲解，教师在旁辅助教学。
中国教育学会中学数学教学专业委员会第八届理事会成立大会综述
2019年12月7日，中国教育学会中学数学教学专业委员会（以下统称“中数专委会”）第八届理事会成立大会在福建省厦门市召开.本次会议的主要议程如下：（1）中数专委会第七届理事会工作报告；（2）宣读中国教育学会关于中数专委会第八届理事会换届批复意见；（3）中数专委会第八届理事会产生情况说明；（4）表决通过中数专委会第八届理事会理事名单；（5）表决通过中数专委会第八届理事会常务理事人选，副理事长人选，秘书长、副秘书长人选；（6）成立中数专委会第八届理事会学术委员会，宣布学术委员会名单；（7）中数专委会第八届理事会工作思路；（8）中国教育学会领导讲话；（9）中数专委会第八届理事会第一次会议.中国教育学会副秘书长张东燕、福建省教育厅副厅长李迅到会祝贺.中数专委会第七届理事会成员、第八届理事会候选理事近100人参加大会.经大会表决，通过了第七届理事会工作报告和第八届理事会工作思路，产生了由122人组成的中数专委会第八届理事会，通过了理事长、副理事长、秘书长、副秘书长名单.中数专委会第七届理事会理事长章建跃代表第七届理事会做工作报告.他从十个方面回顾了第七届理事会所做的工作，对第七届理事会在组织开展群众性中学数学教育教学科学研究与实践、中学数学教育教学改革实验和学术交流活动，为教育决策提供科学分析、信息反馈和咨询意见，开展中学数学基础教育成果推广活动，开展中学数学教师培训活动等方面的履职尽责情况进行了总结.具体工作如下：（1）承担首届国家级优秀教学成果奖推广、中国教育学会智力援藏、学术年会分论坛、协办中国教育学会会员日活动等工作；（2）举办了十届全国中学青年数学教师优秀课展示与观摩活动，初中、高中各举办了五届；（3）召开了第十五届、第十六届学术年会，同时进行了第九次、第十次全国中学数学教育优秀论文评比活动，组织会员单位参加了中国教育学会的两届论文评比活动，组织申报中国教育学会“十三五”规划课题；（4）开展了《中学数学教研工作指导意见》课题研究，研究成果《中学数学教研工作指导意见（地（市）、县（区）级）》《中学数学教研组工作指导意见》正式发布；（5）开展了“手持技术与中学数学课程整合”课题研究；（6）举办了四届全国初中数学竞赛活动；（7）开展了贫困、边远地区中学数学教师培训活动；（8）举办了首届“中学数学名师工作室工作研讨与培训会”；（9）参与了ICME-14（上海）的申办和地方工作委员会工作，承办“ICME-14中国特色主题活动——中学数学优秀课展示与研讨”活动；（10）主持会刊《中国数学教育》初中版和高中版的审稿工作，指导会刊和会报《数学周报》的编辑、出版、发行工作；第七届理事会秘书长张劲松报告了第八届理事会产生情况，介绍了中数专委会理事单位的构成、理事名额的产生办法、理事任职条件、理事产生办法，并对第八届理事会的构成情况进行说明，介绍了中数专委会专、兼职工作人员的来源和办公地点、办公经费等保障情况.中数专委会实行单位理事制，理事单位包括以下三类：（1）教育部直属单位有人民教育出版社（课程教材研究所）、教育部基础教育课程教材发展中心、教育部考试中心、中国教育科学研究院；（2）各省（自治区、直辖市）、新疆生产建设兵团中国教育学会中学数学教学专业委员会第八届理事会成立大会综述··3教育学会中学数学教学专业委员会（研究会、分会），共32个，各地师范院校、教师培训部门纳入相应省（自治区、直辖市）理事单位中；（3）六所教育部直属师范大学：北京师范大学、华东师范大学、东北师范大学、陕西师范大学、华中师范大学、西南大学，以及中央民族大学（少数民族数学教育）.考虑到中学数学学科在中学课程中的特殊地位，中学数学教师队伍比较庞大，为了更广泛地团结广大数学教育工作者，调动理事单位的积极性，增强相关人员的责任感、使命感，以更好地开展中数专委会工作，对理事名单做出如下安排：各省（自治区、直辖市）各3名；北京师范大学、华东师范大学各2名，东北师范大学、陕西师范大学、华中师范大学、西南大学、中央民族大学各1名；新疆生产建设兵团1名；人民教育出版社（课程教材研究所）2名，教育部基础教育课程教材发展中心、教育部考试中心、中国教育科学研究院各1名.人口六千万以上的省份（河南、山东、广东、四川、江苏、河北、安徽、湖南、湖北）增加一线教师理事1名；北京、天津、上海各增加1名；担任理事长、副理事长和秘书长等职务的单位增加1名.以上约130名.理事人选充分考虑代表的广泛性，包括：省、地（市）、县（区）级教研员，一线教师（包括少数民族教师代表，民办学校的中学数学教师等），各地师范院校、教师培训部门的中学数学教育工作者.以上不同群体理事的比例大致为：各级教研员∶一线教师∶其他数学教育人员=5∶3∶2.理事产生办法：单位推选和第七届理事会推荐（与理事所在单位沟通，并与理事所在地协商）.理事任职条件如下：（1）理事须为学会会员；（2）从事中学数学教育的研究人员、中学数学教师；（3）有较高学术水平、良好的职业道德，作风正派；（4）在所在地区有一定的影响力、号召力和组织力；（5）热心学会工作，积极参加学会活动；（6）年龄在70岁以下（1949年10月1日以后出生）；（7）具有中学高级、大学副教授以上专业技术职称.理事会成员的基本架构如下：（1）成立理事会，成员人数在130人以内.（2）常务理事会成员人数在45人以内.（3）主要领导包括理事长、副理事长、秘书长、副秘书长.推荐时考虑的因素有：学术水平高；工作能力强；协作精神好；积极参与学会工作，对学会工作做出了贡献；华北、东北、华东、中南、西南、西北等区域代表，北京、上海、天津、重庆等直辖市代表，高校、教育部直属单位，以及江苏等教育发达地区的代表.（4）成立学术委员会，成员人数在30人左右.中数专委会的办公地点设在人民教育出版社，人民教育出版社每年为中数专委会提供20000元经费支持.此次大会采取举手表决的办法，表决通过了第八届理事会理事名单，常务理事人选，副理事长人选，秘书长、副秘书长人选.第八届理事会理事长章建跃宣读了第八届理事会学术委员会名单.第八届理事会产生后，中国教育学会副秘书长张东燕做了热情洋溢的讲话.她代表中国教育学会对中数专委会历届理事会所做的工作表示感谢，向章建跃理事长和新一届理事会表示热烈祝贺.她在讲话中充分肯定了中数专委会所做的工作，并对中数专委会新一届理事会的工作提出了三个方面的期望.在第八届理事会第一次工作会议上，章建跃理事长阐述了第八届理事会的工作思路.他提出，第八届理事会将团结广大会员单位，围绕中国教育学会的核心工作，切实推进立德树人根本任务的落实，聚焦新时代中学数学教师的专业化发展、核心素养导向的课堂教学改革和学业质量评价改革、切实减轻学业负担、提高数学教学质量等全面提升我国中学数学教育发展水平中的关键问题，带领广大会员展开理论研究与教学实践，努力践行“提高学术水平，解决实际问题”的办会宗旨，使中数专委会的工作迈向新台阶.他提出了第八届理事会的四个预期目标、五个重点举措.他强调，中数专委会第八届理事会要以习近平新时代中国特色社会主义思想为指导，围绕全面深化教育教学改革、提高数学教学质量、提升教师教学水平，在推进立德树人根本任务的落实，推进数学课程、教材、教学与考试评价等一系列关系教育教学质量关键环节的改革，推进人才培养模式、育人方式的创新与改革上，发挥学术优势，大胆作为，大力作为，做出中数专委会应有的贡献.中国教育学会中学数学教学专业委员会秘书处··4。
初中数学湖南省张家界市中考模拟数学考试题及答案(Word版)
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:的倒数是（）A． B． C． D．试题2:左下图是由4个完全相同的小正方体组成的立体图形，则它的俯视图是（）试题3:下列运算正确的是（）A．B．C．D．试题4:如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=50°，那么∠2的度数是（） A．30° B． 40° C． 50° D． 60°试题5:在校田径运动会上，小明和其他三名选手参加100米预赛，赛场共设1，2，3，4四条跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若小明首先抽签，则小明抽到1号跑道的概率是（）A． B． C． D．试题6:如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，若∠OBC=60°，则∠BAC的度数是( )A．75°B．60°C． 45°D．30°试题7:下表是我市4个区县今年5月31日最高气温（℃）的统计结果：永定区武陵源区慈利县桑植县32 32 33 30该日最高气温的众数和中位数分别是（）A．32℃，32℃ B．32℃，33℃ C．33℃，33℃D．32℃，30℃[试题8:在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2—bx的图象可能是（）试题9:因式分解：＝.试题10:据统计，2015年张家界接待中外游客突破50000000人次，旅游接待人次在全国同类景区和旅游目的地城市中名列前茅．将50000000人用科学计数法表示为人.试题11:如图，在△ABC 中，点D、E、F分别是边AB、BC、CA上的中点，且AB=6cm，AC=8cm，则四边形ADEF的周长等于cm.试题12:若关于的一元二次方程无实数根，则实数K的取值范围是 .试题13:如图，点P 是反比例函数(＜0)图象的一点，PA垂直于轴，垂足为点A,PB垂直于轴，垂足为点B,若矩形PBOA的面积为6，则k的值为 .试题14:如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在E处，EQ与BC相交于F，若AD=8cm，AB=6cm,AE=4cm．则△EBF的周长是cm．试题15:计算：试题16:已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（，）、B（，）、C（1，1）（正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度）．（1）是绕点逆时针旋转度得到的，的坐标是；（2）求出线段AC旋转过程中所扫过的面积（结果保留）．（2）线段AC旋转过程中所扫过的面积为以点C为圆心，AC为半径的扇形的面积．试题17:先化简，后求值：，其中满足．试题18:在读书月活动中，某校号召全体师生积极捐书，为了解所捐书籍的种类，图书管理员对部分书籍进行了抽样调查，根据调查数据绘制了如下不完整的统计图表.请你根据统计图表所提供的信息回答下面问题：某校师生捐书种类情况统计表频数百分比种类A．科普类12B．文学类14 35%C．艺术类20%D．其它类 6 15%（1）统计表中的= ，= ；（2）补全条形统计图；（3）本次活动师生共捐书2000本，请估计有多少本科普类图书？试题19:已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F．试判断四边形ABFC的形状，并证明你的结论。
湖南省长沙市华益中学2024—-2025学年七年级上学期第一次月考数学试题
湖南省长沙市华益中学2024—-2025学年七年级上学期第一次月考数学试题一、单选题1．《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上10℃记作+10℃，则8-℃表示气温为（ ） A ．零上8℃ B ．零下8℃ C ．零上2℃ D ．零下2℃ 2．“坎宁安数”是以英国数学家坎宁安的名字命名的，能写成1n a ±形式的数字，2024是一个坎宁安数，因为22024451=-．下列各数中均含有“2024”，其中最小的是（ ） A ．2024 B ．2024- C ．12024 D ．12024- 3．如图，数轴上被墨水遮盖的数可能是（ ）A ．5.5B ． 4.4-C ．4.4D ． 5.5-4．下列算式中，运算结果为负数的是（ ）A ．()2--B ．|2|-C ．()32-D ．()22- 5．下列说法正确的是（ ）A ．一个数前面加上“–”号这个数就是负数B ．非负数就是正数C ．0既不是正数，也不是负数D ．正数和负数统称为有理数6．下列各组有理数的大小比较中，错误的是（ ）A ．3355⎛⎫-->- ⎪⎝⎭B ．333344⎛⎫⎛⎫-->-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()1313+->-- D ．()0.10+-<7．实数a 在数轴上的位置如图所示，若2a >，则下列说法不正确的是（ ）A ．a 的相反数大于2B ．2a -<C ．22a a -=-D ．2a <-8．在下列说法：①如果a b >，则有||||a b >；②若干个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，则乘积一定是负数；③一个有理数的绝对值是它本身，则这个数是正数；④若m +n =0，则m 、n 互为相反数．其中正确的个数有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个9．如果三个连续整数n 、1n +、2n +的和等于它们的积，那么我们把这三个整数称为“和谐数组”，下列n 的值不满足“和谐数组”条件的是（ ）A ．1-B ．3-C ．1D ．310．我国古代典籍《庄子•天下篇》中曾有：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”．现有一根长为1尺的木杆，第1次截取其长度的一半，第2次截取其第1次剩下长度的一半，第3次截取其第2次剩下长度的一半，如此反复，则第100次截取后，此木杆剩下的长度为（ ）A ．1100B ．10012C ．100112-D ．9912二、填空题11．小明同学发明了一个魔术盒，当任意有理数对(),a b 进入其中时，会得到一个新的有理数21a b --，例如把()3,5-放入其中，就会得到()235113---=，现将有理数对()4,2--放入其中，则会得到12．已知()4540a b ++-=，求()2024a b +=13．将数轴上一点P 先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，此时它表示的数是4，则原来点P 表示的数是．14．已知20m +=，则()m --+⎡⎤⎣⎦的值是．15．小刚坐公交车去参加志愿者活动，他从南站上车，上车后发现车上连自己共有12人，经过A ，B ，C ，D 个站点时，他观察到上下车情况如下（记上车为正，下车为负）：()3,2A +-，()5,3B +-，()3,4C +-，()7,4D +-．经过4个站点后车上还有人．16．如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2024次输出的结果为．三、解答题17．在数轴上表示下列各数（数据标记在数轴上方），并比较大小：1--，()3--，0，132-比较大小：____________<____________<____________<____________．18．已知a ，b 互为倒数，c ，d 互为相反数，数轴上表示x 的点到原点距离为2．求()()2024233x c d ab ab ab -+-++--的值．19．在七年级的一次“数学活动会”上，数学老师易老师出示了10张数学答题卡，答题卡背面的图案不同，当答题卡正面是正数时，背面是一面五星红旗，当答题卡的正面是负数时，背面是一朵芙蓉花，这10张答题卡如图所示：答题卡后面是（五星红旗）的序号为：___________； 答题卡后面是（芙蓉花）的序号为：____________；（填序号即可）20．计算（写出必要的计算过程，不能只有结果）友情提醒：计算要准确(1)()3202211832⎛⎫ ⎪⎝⎭-+-⨯-- (2)()221315.5185772⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+++-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ (3)3336.28 4.726555⎛⎫⎛⎫⨯-⨯-+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(4)()14181314913⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷+⨯-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭21．我国著名的数学家华罗庚曾经说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”数形结合是解决数学问题的重要思想方法，在中学数学中，体现数形结合思想的内容较多，本学期学习的“数轴”就是体现数形结合思想的一个有力工具，利用数轴常常可以使一些复杂问题变得容易解决，我们都知道：52-表示5与2的差的绝对值，实际上也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；52+表示5与2-的差的绝对值，实际上也可以理解为5与2-两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索： (1)46-+=___________；24--=___________；(2)若数轴上表示数a 的点位于4-与6之间，则46a a ++-的值是___________． 22．2023年中秋、国庆两大节日喜相逢，全国放假八日，高速公路免费通行，各地风景区游人如织．其中，乌海湖和甘德尔山景区，在9月30日的游客人数为0．9万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）．(1)10月3日的人数为______万人．(2)八天假期里，游客人数最多的是10月______日，达到______万人．游客人数最少的是10月______日，达到______万人．(3)请问乌海湖和甘德尔山景区在这八天内一共接待了多少游客？23．观察下列两个等式：1122133-=⨯+，2255133-=⨯+ 给出定义如下：我们称使等式1a b ab -=+成立的一对有理数“a ，b ”为“共生有理数对”，记为(),a b ，如：数对12,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，25,3⎛⎫ ⎪⎝⎭都是“共生有理数对”．(1)通过计算判断数对()1,2是不是“共生有理数对”；(2)若(),m n 是“共生有理数对”，则(),n m --__________“共生有理数对”（填“是”或“不是”）；(3)如果(),m n 是“共生有理数对”，且4m n -=，求()5mn-的值． 24．如图，数轴上A ，B 两点表示的数分别是1-和3，将这两点在数轴上以相同的速度同时相向运动，若A ，B 分别到达M ，N 两点，且满足MN k AB =（k 为正整数， MN 表示点M 与点N 的距离），我们称A ，B 两点完成了一次“准相向运动”．(1)A ，B 两点之间的距离为____________；(2)若A ，B 两点完成了一次“准相向运动”．①当2k =时，M ，N 两点表示的数分别为____________，____________；②当k 为任意正整数时，求M ，N 两点表示的数（用含字母k 的式子表示）．25．【溯源】“+、-”号是15世纪德国数学家魏德曼发明的，他在工作中发现用横线加一竖可以表示增加的意思，于是把“+”作为加号，从而“+”号中拿去“-”竖，就可表示减少的意思，于是把“-”作为减号．“⨯”号是18世纪英国数学家欧德莱发明的，他觉得乘法也是增加的意思，但又和加法不同，于是他就把加号斜过来写，表示数字增加的另一种运算．“÷”号是“瑞士学者雷恩于1656年出版的一本代数书中提到的，当该书几年后被译成英文时，才逐渐被人们认识和接受．四则运算的性质和规律是许多数学理论的重要组成部分，对四则运算的深入研究和拓展，推动了数学的不断发展！”【发现问题能力】小华同学通过初中这一个月以来关于有理数运算的学习，他深深感受到四则运算的运算法则是一套来源于生活实际，符合人们认知规律且具有“确定性、普适性，逻辑性、简洁性、自洽性”等特征的一种游戏规则．【提出问题能力】基于以上学习和认识，小华同学也定义了一个新的运算@，满足以下两个要求：①@0x x =；②()@@@x y z x y z =+，其中x ，y ，z 可以取任何有理数，问题为：求2024@2012的值．【分析问题能力】爱思考的小益同学看到上面的这个问题，做了以下尝试：第一步，先让②中的z y =，于是就有了：()@@@x y y x y y =+，由①可以知道@y y =___________，于是有：@0@x x y y =+记为（1）式．第二步：令②中的y x =，z x =，则有()@@@x x x x x x =+，继续由①的条件，于是就有：@0x =____________．（用含字母x 的式子表示）记为（2）式．结合（1）式和（2）式，聪明的你应该可以得到@x y =___________（用含字母x ，y 的式子表示）．【解决问题能力】2024@2012的值是_____________．【拓展问题】已知()212@73@213m ⎛⎫-+=-+ ⎪⎝⎭，其中符号为绝对值，求m 的倒数．。