2012年高考北海市高三一模数学试卷分析
2012年高考数学卷试卷分析及2013届教学建议
2012年高考数学卷试卷分析及2013届教学建议试卷整体分析2012年高考试卷整体难度略显偏难，各考点分布比较合理，与2011年高考数学卷题型相当，重点考察学生解决问题的能力。
前8题较容易，学生看到题目后就有一些解题想法，9，10，11，12,13各题难度上去了，但学生只要静心计算，认真思考，一定能算出来，14难度太大。
解答题15、16比较平稳，自然过度，受到中等成绩的学生一致好评，17题题目理解有困难，学生不知如何解答，18（1）、（2），19（1）、20（1）算正常考察的题目学生该能做出来，但其它问难度就太大了。
总之整份试题难度比2011年试题难度略显偏大。
对2013年的教学工作起到较好的导向作用。
典型题分析9.本题主要考察向量的计算，矩形的性质，三角形外角性质，两角和的余弦公式，锐角三角函数定义。
解：解法一：由AB AF = cos AB AF FAB ∠=cos =AF FAB DF ∠ 。
∵AB =DF =1DF =。
∴1CF =。
记AE BF 和之间的夹角为,AEB FBC θαβ∠=∠=，，则θαβ=+。
又∵2BC =，点E 为BC 的中点，∴1BE =。
∴()()=cos =cos =cos cos sin sin AE BF AE BF AE BF AE BF θαβαβαβ+- )=cos cos sin sin =121AE BF AE BF BE BC AB CF αβαβ--=⨯=解法二 ：本题也可建立以, AB AD 为坐标轴的直角坐标系，求出各点坐标后求解。
10.本题主要周期函数的性质。
最关键的一步是()()11f f -=解：∵()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，∴()()11f f -=，即21=2b a +-+①。
又∵311=1222f f a ⎛⎫⎛⎫=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，1322f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴141=23b a +-+②。
2012年北海市高中毕业班第一次质量检测文综试卷(含答案)解析
2012年北海市高中毕业班第一次质量检测文科综合能力测试注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
总分300分，考试时间150分钟。
2．答题前，考生须将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在指定位臵。
3．选择题的每小题选出答案后，请用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。
4．非选择题请用0.5mm黑色签字笔按照题号顺序在答题卡规定的区域作答，超出答题区域书写的答案无效。
第Ⅰ卷（单项选择题，共140分）世界上最早的桥的形成，远远早于人类的诞生。
奇妙的大自然凭借其鬼斧神工，创造了许许多多的天然“桥”。
读图回答1—2题。
1．关于图中“天生桥”的说法正确的是A．甲图主要是流水的侵蚀作用形成的 B．乙图主要是流水的沉积作用形成的C．丙图主要是风力的堆积作用形成的 D．丁图的地貌类型在我国西南地区分布最广2．以上“天生桥”所在地区水土流失最严重的是A．甲 B．乙 C．丙 D．丁下图为某区域气温的等值线图（单位为“华氏温标”，1摄氏度=33.8华氏度），读图完成3—4题。
3．从图中可以看出西海岸的等值线纬度分布比东海岸的高，主要原因是A．人类活动 B．洋流作用 C．地形因素 D．季风环流4．图示情形出现的季节是A．我国东北地区千里冰封、万里雪飘 B．法国南部正值最佳旅游季节C．我国长江口附近海水盐度处于低值期 D．长江中下游地区油菜花盛开读“1985-2009年我国三大产业就业人数在总就业人数中所占的比重”图，回答5—6题。
5．关于图示内容叙述正确的是A．三大产业的就业人数比重均发生了很大变化B．1999年第三产业的就业人数超过第二产业的就业人数C．2001年第三产业的就业人数比重为20％D．第二产业减少的就业人数都补充到了第三产业中6．图示内容最能直接反映我国产业结构调整方向的是A．第一产业的比重持续下降 B．第二产业的结构已经合理C．第三产业内部的结构调整 D．第一产业的就业人数下降1961年，德国与土耳其签订《德国劳务市场向土耳其招聘劳动力协议》。
高三数学一模考试总结分析（2篇）
高三数学一模考试总结分析一、试卷分析二、答卷分析通过本次阅卷的探讨和本人对试卷的分析，学生在答卷中存在的主要问题有一下几点：2.基础知识不扎实，基本技能和方法掌握不熟练.3.审题不到位，运算能力差，书写不规范.审题不到位在的第18题表现的较为明显。
这是一道概率题，由于审题不到位致使将概率模型搞错、在(Ⅰ)问中学生出现结果重复与遗漏的现象严重导致后面全错，还有不会应用数学语言，表达五花八门。
在考生的试卷中，因审题不到位、运算能力差等原因导致的书写不规范问题到处可见.4.综合能力不够，运用能力欠佳.第21题为例，这道题是导数问题(Ⅰ)求单调区间，(Ⅱ)求恒成立问题(Ⅲ)最值问题"由于学生综合运用能力较弱，致使考生不知如何分类讨论，或考虑问题不全面，导致解题思路受阻。
绝大部分学生几乎白卷。
5.心态不好，应变能力较弱.考试本身的巨大压力，考生信心不足，造成考生情绪紧张，缺乏冷静，不能灵活应变，会而不对、对而不全，甚至会而不得分的情形常可见到三、教学建议后阶段的复习，特别是第二轮复习具有承上启下，知识系统化、条理化的作用，是促进学生素质、能力发展的关键时期，因而对讲练、检测等要求较高，如何才能在最后阶段充分利用有限的时间，取得满意的效果从这次的检测结果来看：1、研读考纲和说明，明确复习方向认真研读考试大纲和考试说明，关注考试的最新动向，不做无用功，弄清了“不考什么”后，还要弄清“考什么”，做到“有备无患”。
2、把所学知识和方法系统化、网络化(1)注重基础知识，整合主干内容，建构知识网络体系。
专题训练和综合训练相结合，课本例习题和模拟试题都重视，继续查漏补缺，归纳总结，巩固和深化一轮复习成果。
(2)多思考感悟，养成良好的做题习惯。
分析题目时，由原来的注重知识点，渐渐地向探寻解题的思路、方法转变。
做到审题三读：一读明结构，二读抓关键，三读查缺漏;答题三思：一思找通法，二思找巧法，三思解;题后三变：一变同类题，二变出拓展，三变出规律。
2012年北海市高中毕业班第一次质量检测理科综合试题(word含答案)
2012年北海市高中毕业班第一次质量检测理科综合2012.1 考生注意：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分300分，考试时间150分钟。
2.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。
第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用直径0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内做答，超出答题区域书写的答案无效．．．．、．草稿纸上作答无效．．．．．．．．。
．．．．．．．．．．．．．，．在试题卷4.命题范围：高考范围。
5.本卷可能用到的相对原子质量：H—1；N—14；O—16；Si—28；Mg—24；Al—27。
第Ⅰ卷（选择题，共126分）一、选择题：本题共13个小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.某免疫细胞发挥免疫功能的过程如图所示，该免疫细胞是A.效应B细胞B.效应T细胞C.吞噬细胞D.记忆细胞2.以下有关细胞和细胞工程的叙述，正确的是A.效应B细胞合成与分泌抗体的过程体现了生物膜的连续性B.没有线粒体的细胞不能进行有氧呼吸C.癌细胞细胞膜上的糖蛋白增加D.细胞工程的理论基础是细胞的全能性3.下列关于生物生命活动的调节说法正确的是A.植物幼苗在生长时只受生长素的调节B.胰高血糖素分泌增加时胰岛素的分泌也会增加C.细菌结构简单，只由单细胞构成，其代谢过程不需要调节D.垂体是人体调节内分泌活动的枢纽4.下列科学实验中有精心设置对照实验的是①达尔文的向光性实验②鲁宾和卡门证明了光合作用释放的氧全部来自水③赫尔希和蔡斯证明了在噬菌体中DNA是遗传物质，而蛋白质不是遗传物质④沃森和克里克提出DNA分子双螺旋结构模型A.①②③④B.①②③C.②③④D.①③④5.某双子叶植物叶片上的气孔由一对会变形的保卫细胞组成，如下图所示。
由于保卫细胞的腹侧细胞壁比背侧厚得多，所以主要靠背侧的伸长和收缩来改变细胞形状，从而实现气孔的开关。
2012年广西高考数学理试题及答案北海
2012年广西高考数学（理）试题及答案（北海市）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1． i 为虚数单位，复平面内表示复数ii z +=1的点在 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．函数||x y =的定义域为A ，值域为B ，若}1,0,1{-=A ，则B A I 为 （ ）A ．}0{B ．}1{C ．}1,0{D ．}1,0,1{-3．箱子内有4个白球，3个黑球，5个红球，从中任取2个球，2球都是红球的概率为 （ ）A ．661B ．111C ．61D ．335 4．给定两个向量)4,3(=a ，)1,2(=b ，若)//()(b a b x a -+，则x 的值等于 （ ）A ．23B ．1-C ．1D ．23- 5．如果)('x f 是二次函数，且)('x f 的图象开口向上，顶点坐标为)3,1(，那么曲线)(x f y =上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是 （ ）A ．]3,0(πB ．)2,3[ππC ．]32,2(ππD ．),3[ππ 6．若),0(πα∈，且41cos 2sin 2=+αα，则αtan 的值等于 （ ） A ．33 B ．3 C ．33- D ．3- 7．等差数列}{n a 中，若1201210864=++++a a a a a ，则10921a a -的值为 （ ） A ．10 B ．11 C ．12 D ．148．棱长为4的正四面体P-ABC ，M 为PC 的中点，则AM 与平面ABC 所成的角的正弦值为 （ ）A ．22 B ．32 C ．23 D ．3229．设椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点分别为1F ,2F ，上顶点为A ，过点A 与2AF 垂直的直线交x 轴负半轴于点Q ，且2221=+F F F ，则椭圆C 的离心率为 （ ）A ．21B ．32C ．43D ．54 10．现有四个函数①||sin x y = ②|sin |x x y ⋅= ③x x y cos ||⋅= ④x x y sin +=的部分图像如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图像对应的函数序号安排正确的一组是 （ ）A ．①③②④B ．①③④②C ．③①②④D ．③①④②11．如图，在ο120二面角βα--l 内半径为1的圆1O 与半径为2的圆2O 分别在半平面α、β内，且与棱l 切于同一点P ，则以圆1O 与圆2O 为截面的球的表面积为 （ ） A ．π4 B ．328π C ．3112π D ．3448π12．定义一种运算bc ad d c b a -=),(*),(，若函数),)51(,413(tan*)log ,1()(3x x x f π=，0x 是方程0)(=x f 的解，且010x x <<，则)(1x f 的值是 （ ） A ．恒为正值 B ．等于0 C ．恒为负值 D ．不大于0第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
广西北海市高中毕业班第一次质量检测数学理试题及谜底
1
A．
66
1
B．
11
1
C．
6
4．给定两个向量 a (3,4) ， b (2,1) ，若 (a xb) //(a b) ，则 x 的值等于 （ ）
3
A．
2
B． 1
C． 1
5．如果 f ' (x) 是二次函数，且 f ' (x) 的图象开口向上，顶点坐标为 (1, 3) ，那么曲线 y f (x) 上任一点的切
（
）
1
A．
2
2
B．
3
3
C．
4
4
D．
5
10．现有四个函数① y sin | x | ② y x | sin x | ③ y | x | cos x ④ y x sin x 的部分图像如下，但顺序
被打乱，则按照从左到右将图像对应的函数序号安排正确的一组是 （ ）
A．①③②④
y
x
11．如图，在120 二面角 l 内半径为 1 的圆 O1 与半径
B．①③④②
112
C．
3
ad
bc
y
，若函数
x
）
448
D．
3
f
C．恒为负值
(x)
第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分）
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。把答案填在答题卡对应题号的横线上。
13．双曲线 x2 y2 1上一点 P 到右焦点的距离是实轴两端点到右焦点距离的等差中项，则 P 点到左焦点的 16 9
ABC 沿 CD 翻折成直二面角 A-DC-B.(如图(2))
(I)试判断直线 AB 与平面 DEF 的位置关系，并说明理由； (II).求二面角 E-DF-C 的余弦值；
2012年高考北海市高三一模数学试卷分析
2012年北海市高三一模数学试卷分析――――合浦一中高三数学备课组一、试题评价：１、注重知识的基础性又加强综合性。
选择题、填空题的大部分题目都是很常见，题目常规。
贴近教材、贴近资料、贴近高考。
直接考查基础知识与基本技能。
解答题更体现了基础性与综合性的统一。
如（17）（18）题，理科的(20)题是很常见的题目。
考查知识的简单综合运用。
理科的(22)题，知识的综合度较大。
对理解分析能力以及知识的综合运用能力要求较高。
２、突出主干，重点知识重点考查。
在坚持全面考查原则的同时，又重点考查主干知识，主干知识构成试题的主体。
代数中，着重考查函数与导数、不等式、数列、三角；立体几何重点考查了平行与垂直的两种位置关系和三个角；解析几何重点考查直线与圆锥曲线的位置关系，综合性较强。
３、试题难易适中，突出通性通法。
整份试题，一开始就是基础题，容易题目为主，慢慢打开学生的胃口，然后逐渐加大难度，最后在选择、填空、解答题中都设计一些难度较大的题目，拉开距离，体现学生的能力。
如文理科第（1）到（6）题都很简单，（8）到（10）慢慢加大难度，解答题的前三题也非常简单，理科的数列、导数作为压轴题，考查了学生的综合能力。
题目的解法都可以用常规的方法，没有新技巧。
如文理的（7）（8）（9）（11）理科的（5）、（8）、（11）题都是用常规方法就可以解。
４、重点考查了数学思想。
数形结合、分类讨论、等价转换是每年高考必考的数学思想。
在整份试卷里处处都体现了上述三种数学思想。
如文科的（11）、（12）、（16）题。
理科的（5）、（10）、（12）、（16）题都是用数形结合来处理。
文科的（19）题，理科的（18）、（20）题体现了分类讨论的思想。
其它的很多题目的解法都体现了等价转换的思想。
５、不足的地方。
整份试题难度没有达到高考的难度，特别是压轴题，分量少了些，理科的（21）、（22）题较简单，以及选择题的（11）、（12）题难度也还不够。
数学_2012年广西北海市高考数学一模试卷(理科)(含答案)
2012年广西北海市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. i 为虚数单位，复平面内表示复数z =1+i i的点在（ ）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限2. 函数y =|x|的定义域为A ，值域为B ，若A ={−1, 0, 1}，则A ∩B 为（ ） A {0} B {1} C {0, 1} D {−1, 0, 1}3. 箱子内有4个白球，3个黑球，5个红球，从中任取2个球，2球都是红球的概率为（ ） A 166B 111C 16D 5334. 给定两个向量a →=(3,4)，b →=(2,1)，若(a →+xb →) // (a →−b →)，则x 的值等于（ ） A 32B −1C 1D −325. 如果f′(x)是二次函数，且f′(x)的图象开口向上，顶点坐标为(1,√3)，那么曲线y =f(x)上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是（ ） A (0,π3] B [π3，π2) C (π2，2π3] D [π3，π)6. 若α∈(0, π)，且sin 2α2+cosα=14，则tanα的值等于（ ） A √33B √3C −√33D −√3 7. 等差数列{a n }中，若a 4+a 6+a 8+a 10+a 12=120，则a 9−12a 10的值为（ ） A 10 B 11 C 12 D 148. 棱长为4的正四面体P −ABC ，M 为PC 的中点，则AM 与平面ABC 所成的角的正弦值为（ ）A √22 B √23 C √32 D2√239. 设椭圆C:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，上顶点为A ，过点A 与AF 2垂直的直线交x 轴负半轴于点Q ，且2F 1F 2→+F 2Q →=0→，则椭圆C 的离心率为（ ） A 12B 23C 34D 4510. 现有四个函数①y =|sinx|②y =x ⋅|sinx|③y =|x|⋅cosx④y =x ⋅2x 的部分图象如图，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是（ ）A ①③②④B ①③④②C ③①②④D ③①④②11. 如图，在120∘二面角α−l−β内半径为1的圆O1与半径为2的圆O2分别在半平面α、β内，且与棱l切于同一点P，则以圆O1与圆O2为截面的球的表面积为（）A 4πB 28π3 C 112π3D 448π312. 定义一种运算(a, b)∗(c, d)=ad−bc，若函数f(x)=(1, log3x)∗(tan13π4,(15)x)，x0是方程f(x)=0的解，且0<x1<x0，则f(x1)的值（）A 恒为正值B 等于0C 恒为负值D 不大于0二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡对应题号的横线上．13. 双曲线x216−y29=1上一点P到右焦点的距离是实轴两端点到右焦点距离的等差中项，则P点到左焦点的距离为________．14. 若C n1=C n5，则(x−1x)n+3的展开式中x3的系数是________．15. 若不等式(x−y)(1−x−y)<1对一切实数x恒成立，则实数y的取值范围是________．16. 定义在R上的奇函数y=f(x)，对任意不等的实数x1，x2都有[f(x1)−f(x2)](x1−x2)<0成立，若不等式f(x2−2x)+f(2y−y2)≤0成立，则当1≤x≤4时，yx的取值范围为________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. 设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知△ABC的周长为3，且sinA+ sinB=2sinC．(I)求边c的长；(II)若△ABC的面积为25sinC，求角C的余弦值．18. 某企业招聘中，依次进行A科、B科考试，当A科合格时，才可考B科，且两科均有一次补考机会，两科都合格方通过．甲参加招聘，已知他每次考A科合格的概率均为23，每次考B科合格的概率均为12．假设他不放弃每次考试机会，且每次考试互不影响．（1）求甲恰好3次考试通过的概率；（2）记甲参加考试的次数为ξ，求ξ的分布列和期望．19. 如图(1)在等腰△ABC 中，D ，E ，F 分别是AB ，AC 和BC 边的中点，∠ACB =120∘，现将△ABC 沿CD 翻折成直二面角A −DC −B ．（如图(2)） （1）试判断直线AB 与平面DEF 的位置关系，并说明理由； （2）求二面角E −DF −C 的余弦值；（3）在线段BC 是否存在一点P ，但AP ⊥DE ？证明你的结论． 20. 在数列{a n }中，a 1=1，a n+1=1−14a n，b n =22an−1，其中n ∈N ∗． （1）求证：数列{b n }是等差数列，并求数列{a n }的通项公式a n ；（2）设c n =2n+1a n ，数列{c n c n+2}的前n 项和为T n ，是否存在正整整m ，使得T n <1c m c m+1对于n ∈N ∗恒成立，若存在，求出m 的最小值，若不存在，说明理由．21.如图，ADB̂为半圆，AB 为半圆直径，O 为半圆圆心，且OD ⊥AB ，Q 为线段OD 的中点，已知|AB|=4，曲线C 过Q 点，动点P 在曲线C 上运动且保持|PA|+|PB|的值不变．（1）建立适当的平面直角坐标系，求曲线C 的方程；（2）过点B 的直线l 与曲线C 交于M 、N 两点，与OD 所在直线交于E 点，若EM →=λ1MB →，EN →=λ2NB →，求证：λ1+λ2为定值． 22. 已知函数f(x)=2ax −bx +lnx ． （I ）若f(x)在x =1，x =12处取和极值， ①求a 、b 的值；②存在x 0∈[14, 2]，使得不等式f(x 0)−c ≤0成立，求c 的最小值；（II ）当b =a 时，若f(x)在(0, +∞)上是单调函数，求a 的取值范围．（参考数据e 2≈7.389，e 3≈20.08）2012年广西北海市高考数学一模试卷（理科）答案1. D2. C3. D4. B5. B6. D7. C8. B9. A 10. D 11. C 12. A 13. 13 14. −84 15. (−12，32)16. [−12，1]17. 解：(I)由已知及正弦定理得{a +b +c =3a +b =2c ，解得c =1．(II)∵ △ABC 的面积为25sinC ，即12absinC =25sinC ，解得ab =45．由(I)得a +b =2，再由余弦定理得c 2=a 2+b 2−2abcosC =(a +b)2−2ab(1+cosC)， 即 1=4−85(1+cosC)，所以 cosC =78．18. 解：设甲“第一次考A 科成绩合格”为事件A 1，“A 科补考后成绩合格”为事件A 2， “第一次考B 科成绩合格”为事件B 1，“B 科补考后成绩合格”为事件B 2．（1）甲参加3次考试通过的概率为：P =P(A 1B 1¯B 2)+P(A 1¯A 2B 1)=23×12×12+13×23×12=518（2）由题意知，ξ可能取得的值为：2，3，4 P(ξ=2)=P(A 1B 1)+P(A 1¯A 2¯)=23×12+13×13=49P(ξ=3)=P(A 1B 1¯B 2)+P(A 1¯A 2B 1)+P(A 1B 1¯B 2¯)=23×12×12+13×23×12+23×12×12=49P(ξ=4)=P(A 1¯A 2B 1¯B 2)+P(A 1¯A 2B 1¯B 2¯)=13×23×12×12+13×23×12×12=19分布列（如表）故Eξ=2×49+3×49+4×19=8319. 解：（1）如图1在△ABC 中，由E 、F 分别是AC 、BC 中点，得EF // AB ，又AB ⊄平面DEF ，EF ⊂平面DEF ，∴ AB // 平面DEF ． 方法一：（2）∵ AD ⊥CD ，BD ⊥CD ，∴ ∠ADB 是二面角A −CD −B 的平面角，∴ AD ⊥BD ， ∴ AD ⊥平面BCD ，取CD 的点M ，使EM // AD ，∴ EM ⊥平面BCD ， 过M 作MN ⊥DF 于点N ，连接EN ，则EN ⊥DF ， ∴ ∠MNE 是二面角E −DF −C 的平面角． 设CD =a ，则AC =BC =2a ，AD =DB =√3a ， 在△DFC 中，设底边DF 上的高为ℎ由S △DFC =12⋅√3a ⋅a ⋅12=12⋅12⋅2a ⋅ℎ，∴ ℎ=√32a 在Rt △EMN 中，EM =12AD =√32a ，MN =12ℎ=√34a ，∴ tan∠MNE =2从而cos∠MNE =√55（3）在线段BC 上不存在点P ，使AP ⊥DE ，证明如下：在图2中，作AG ⊥DE ，交DE 于G 交CD 于Q 由已知得∠AED =120∘，于是点G 在DE 的延长线上，从而Q 在DC 的延长线上，过Q 作PQ ⊥CD 交BC 于P ，∴ PQ ⊥平面ACD ，∴ PQ ⊥DE ，∴ DE ⊥平面APQ ，∴ AP ⊥DE ． 但P 在BC 的延长线上．方法二（2）如图3以点D 为坐标原点，直线DB 、DC 为x 轴、y 轴，建立空间直角坐标系， 设CD =a ，则AC =BC =2a ，AD =DB =√3a ，则A(0, 0, √3a)，B(√3a, 0, 0)，C(0，a,0,),E(0,a2，√32a)，F(√32a,a 2,0)． 取平面CDF 的法向量为m →=(0,0,1)，设平面EDF 的法向量为n →=(x,y,z)， 则{DE →⋅n →=0˙，得{√3x +y =0y +√3z =0取n →=(√3,−3,√3)，∴ cos <m →，n →>=|m →||n →|˙=√55，所以二面角E −DF −C 的余弦值为√55；（3）设P(x, y, 0)，则AP →⋅DE →=a2y −32a 2=0，∴ y =3a ，又BP →=(x −√3a,y,0)，PC →=(−x,a −y,0)，∵ BP → // PC →，∴ (x −√3a)(a −y)=−xy ，∴ x +√3y =√3a 把y =3a 代入上式得x =−2√3a ，可知点P 在BC 的延长线上 所以在线段BC 上不存在点P 使AP ⊥DE ． 20. 解：（1）证明：∵ b n+1−b n =22a n+1−1−22a n−1=22(1−14a n)−1−22an−1=4a n2a n−1−22a n −1=2(n ∈N ∗)∴ 数列{b n }是等差数列 ∵ a 1=1，∴ b 1=22a1−1=2∴ b n =2+(n −1)×2=2n ，由b n =22a n −1得，2a n −1=2b n=1n(n ∈N ∗)∴ a n =n+12n（2）c n =2n+1a n =1n．c n c n+2=1n(n+2)=12(1n −1n+2)T n =c 1c 2+c 2c 4+c 3c 5+c n c n+2=12[(11−13)+(12−14)+(13−15)+(14−16)++(1n −1n+2)]=12(1+12−1n+1−1n+2)<34． 依题意要使T n <1cm c m+1对于n ∈N ∗恒成立，只需m(m +1)≥34，解得m ≤−32或m ≥12．所以m 的最小值为121. 解：（1）以AB 、OD 所在直线分别为x 轴、y 轴，O 为原点，建立平面直角坐标系， ∵ 动点P 在曲线C 上运动且保持|PA|+|PB|的值不变、且点Q 在曲线C 上， ∴ |PA|+|PB|=|QA|+|QB|=2√22+12=2√5>|AB|=4、 ∴ 曲线C 是为以原点为中心，A 、B 为焦点的椭圆设其长半轴为a ，短半轴为b ，半焦距为c ，则2a =2√5，∴ a =√5，c =2，b =1、 ∴ 曲线C 的方程为x 25+y 2=1（2）：设M ，N ，E 点的坐标分别为M(x 1, y 1)，N(x 2, y 2)，E(0, y 0)，又易知B 点的坐标为(2, 0)、且点B 在椭圆C 内，故过点B 的直线l 必与椭圆C 相交、 ∵ EM →=λ1MB →，∴ (x 1, y 1−y 0)=λ1(2−x 1, −y 1)、∴ x 1=2λ11+λ1，y 1=y1+λ1、将M 点坐标代入到椭圆方程中得：15(2λ11+λ1)2+(y01+λ1)2=1，去分母整理，得λ12+10λ1+5−5y 02=0、同理，由EN →=λ2NB →可得：λ22+10λ2+5−5y 02=0、 ∴ λ1，λ2是方程x 2+10x +5−5y 02=0的两个根， ∴ λ1+λ2=−10、22. 解：(I)①∵ f(x)=2ax −bx+lnx ，定义域为(0, +∞)∴ f′(x)=2a +b x 2+1x∵ f(x)在x =1,x =12处取得极值， ∴ f′(1)=0,f′(12)=0即{2a +b +1=02a +4b +2=0⇒{a =−13b =−13，所以所求a ，b 值均为−13 ②在[14，2]存在x 0，使得不等式f(x 0)−c ≤0成立，则只需c ≥[f(x)]min由f′(x)=−23−13x2+1x=−2x 2−3x+13x 2=−(2x−1)(x−1)3x 2∴ 当x ∈[14，12]时，f ′(x)<0，函数f(x)单调递减； 当x ∈[12，1]时，f ′(x)>0，函数f(x)单调递增；当x ∈[1, 2]时，f ′(x)<0，函数f(x)单调递减， ∴ f(x)在x =12处有极小值而f(12)=13+ln 12=13−ln2，f(2)=−76+ln2 又f(12)−f(2)=32−ln4=lne 32−ln4，因e 3−16>0，∴ lne 32−ln4>0，∴ [f(x)]min =f(2)， ∴ c ≥[f(x)]min =−76+ln2，∴ c ∈[−76+ln2，+∞)，故 c min =−76+ln2．（II ）当 a =b 时，f′(x)=2ax 2+x+ax 2①当a =0时，f(x)=lnx ，则f(x)在(0, +∞)上单调递增；②当a >0时，∵ x >0，∴ 2ax 2+x +a >0，∴ f ′(x)>0，则f(x)在(0, +∞)上单调递增；③当a <0时，设g(x)=2ax 2+x +a ，只需△≤0，从而得a ≤−√24，此时f(x)在(0, +∞)上单调递减；]∪[0,+∞)综上可得，a∈(−∞,−√24。
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2012年北海市高三一模数学试卷分析
――――合浦一中高三数学备课组
一、试题评价：
１、注重知识的基础性又加强综合性。
选择题、填空题的大部分题目都是很常见，题目常规。
贴近教材、贴近资料、贴近高考。
直接考查基础知识与基本技能。
解答题更体现了基础性与综合性的统一。
如（17）（18）题，理科的(20)题是很常见的题目。
考查知识的简单综合运用。
理科的(22)题，知识的综合度较大。
对理解分析能力以及知识的综合运用能力要求较高。
２、突出主干，重点知识重点考查。
在坚持全面考查原则的同时，又重点考查主干知识，主干知识构成试题的主体。
代数中，着重考查函数与导数、不等式、数列、三角；立体几何重点考查了平行与垂直的两种位置关系和三个角；解析几何重点考查直线与圆锥曲线的位置关系，综合性较强。
３、试题难易适中，突出通性通法。
整份试题，一开始就是基础题，容易题目为主，慢慢打开学生的胃口，然后逐渐加大难度，最后在选择、填空、解答题中都设计一些难度较大的题目，拉开距离，体现学生的能力。
如文理科第（1）到（6）题都很简单，（8）到（10）慢慢加大难度，解答题的前三题也非常简单，理科的数列、导数作为压轴题，考查了学生的综合能力。
题目的解法都可以用常规的方法，没有新技巧。
如文理的（7）（8）（9）（11）理科的（5）、（8）、（11）题都是用常规方法就可以解。
４、重点考查了数学思想。
数形结合、分类讨论、等价转换是每年高考必考的数学思想。
在整份试卷里处处都体现了上述三种数学思想。
如文科的（11）、（12）、（16）题。
理科的（5）、（10）、（12）、（16）题都是用数形结合来处理。
文科的（19）题，理科的（18）、（20）题体现了分类讨论的思想。
其它的很多题目的解法都体现了等价转换的思想。
５、不足的地方。
整份试题难度没有达到高考的难度，特别是压轴题，分量少了些，理科的（21）、（22）题较简单，以及选择题的（11）、（12）题难度也还不够。
二、学生答题情况分析：
１、选择题解答得比较好。
好班平均分50多分，中等层次的班级平均45分左右。
差班平均分也有36分左右。
２、解答题，文科的（17）、（18）、（19）题，理科的（17）、（19）、（21）题的第一问、（22）题的第一问都做得不错，得分率较高。
３、做得较差的题目，文科的有（8）、（9）、（10）、（12）（16）、（21）、（22）题，理科的有（8）、（11）、（20）、（22）题。
主要原因是基础不扎实，能力不强。
三、考试成绩分析：
选择题答得比较好，平均分有40分左右，填空题较差，平均估计在10分左右。
解答题也较差，特别是理科，平均分估计在25分左右。
总体平均分情况：文科好的班级平均分103分左右，最差的班在60分左右。
理科的好班平均分95左右，差班在68分左右。
四、存在问题。
１、基础知识、基本技能、基本数学思想不够熟练。
２、综合能力不强，心理素质不够好。
考试方法没有很好掌握。
五、下阶段的一些做法。
１、加强基础，加强训练，题目以大思维量，大运算量为主，通过训练形成学生的各种能力。
２、加强对学生的心理辅导。
想方设法消除学生学习障碍，让学生保持最好的心态迎接高考。