高三一模数学试卷 Word版含答案
上海高中2024年高三第一次模拟考试(数学试题含解析)
上海高中2024年高三第一次模拟考试（数学试题含解析）请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合2{|1}M x x ==．N 为自然数集，则下列表示不正确的是（ ）A ．1M ∈B ．{1,1}M =-C ．M ∅⊆D ．M N ⊆ 2．下列说法正确的是（ ）A ．“若1a >，则21a >”的否命题是“若1a >，则21a ≤”B ．“若22am bm <，则a b <”的逆命题为真命题C ．0(0,)x ∃∈+∞，使0034x x >成立D ．“若1sin 2α≠，则6πα≠”是真命题 3．已知数列{}n a 中，112,()1,n n n a n a a a n N *+=-=+∈ ，若对于任意的[]*2,2,a n N ∈-∈，不等式21211n a t at n +<+-+恒成立，则实数t 的取值范围为（ ） A ．(][),21,-∞-⋃+∞B ．(][),22,-∞-⋃+∞C ．(][),12,-∞-⋃+∞D ．[]2,2- 4．已知15455,log log 2a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．b a c >> D ．c b a >>5．已知m ∈R ，复数113z i =+，22z m i =+，且12z z ⋅为实数，则m =（ ）A ．23-B ．23C ．3D ．-36．为实现国民经济新“三步走”的发展战略目标，国家加大了扶贫攻坚的力度．某地区在2015 年以前的年均脱贫率（脱离贫困的户数占当年贫困户总数的比）为70%．2015年开始，全面实施“精准扶贫”政策后，扶贫效果明显提高，其中2019年度实施的扶贫项目，各项目参加户数占比（参加该项目户数占 2019 年贫困户总数的比）及该项目的脱贫率见下表：参加用户比 40% 40% 10% 10%脱贫率 95% 95% 90% 90%那么2019年的年脱贫率是实施“精准扶贫”政策前的年均脱贫率的（ ）A ．2728倍B ．4735倍C ．4835倍D ．75倍 7．已知函数()()614,7,7x a x x f x a x -⎧-+≤=⎨>⎩是R 上的减函数，当a 最小时，若函数()4y f x kx =--恰有两个零点，则实数k 的取值范围是（ ）A ．1(,0)2-B ．1(2,)2-C ．(1,1)-D ．1(,1)28．函数()3221f x x ax =-+在()0,∞+内有且只有一个零点，则a 的值为（ ）A ．3B ．－3C ．2D ．－2 9．函数的定义域为（ ）A ．[，3）∪（3，+∞）B ．（-∞，3）∪（3，+∞）C ．[，+∞）D ．（3，+∞）10．2019年某校迎国庆70周年歌咏比赛中，甲乙两个合唱队每场比赛得分的茎叶图如图所示（以十位数字为茎，个位数字为叶）.若甲队得分的中位数是86，乙队得分的平均数是88，则x y +=（ ）A ．170B ．10C ．172D ．12 11．下列与函数y x=定义域和单调性都相同的函数是（ ） A ．2log 2x y = B ．21log 2x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭ C ．21log y x = D ．14y x =12．已知(1)n x +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（ ）．A ．122B ．112C ．102D ．92二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2024届上海长宁区高三一模数学试题及答案
考生注意：1．答题前，务必在答题纸上将姓名、学校、班级等信息填写清楚，并贴好条形码．2．解答试卷必须在答题纸规定的相应位置书写，超出答题纸规定位置或写在试卷、草稿纸上的答案一律不予评分．3．本试卷共有21道试题，满分150分，考试时间120分钟．一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答2023学年第一学期高三数学教学质量调研试卷题纸的相应位置直接填写结果．1.已知集合(],4A =-∞，{}1,3,5,7B =，则A B = .2.复数z 满足11iz =-（i 为虚数单位），则z =.3.不等式11x>的解集为.4.设向量()1,2a =- ，()1,b m =- ，若//a b，则m =.5.将4个人排成一排，若甲和乙必须排在一起，则共有种不同排法.6.物体位移s 和时间t 满足函数关系()21005020s t t t =-<<，则当2t =时，物体的瞬时速度为.7．现利用随机数表法从编号为00，01，02，⋯，18，19的20支水笔中随机选取6支，选取方法是从下列随机数表第1行的第9个数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6支水笔的编号为.9522600049840128661751683968292743772366270966239258095643890890064828345974145829778149646089258.在有声世界，声强级是表示声强度相对大小的指标.其值y （单位：dB ）定义为010lgIy I =.其中I 为声场中某点的声强度，其单位为2/W m ，12010I -=2/W m 为基准值.若210/I W m =，则其相应的声强级为dB .9.若向量()1,0,2a = ，()0,1,1b =- ，则a 在b方向上的投影向量为_______．10．若“存在0x >，使得210x ax ++<”是假命题，则实数a 的取值范围．11.若函数()sin cos f x x a x =+在27,36ππ⎛⎫⎪⎝⎭上是严格单调函数，则实数a 的取值范围为.12.设()()2log 0f x x ax b a =++>，记函数()y f x =在区间[](),10t t t +>上的最大值为(),t M a b ，若对任意b ∈R ，都有(),1t M a b a ≥+，则实数t 的最大值为.二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．13.下列函数中既是奇函数又是增函数的是（）.A.()2f x x =；B.()2f x x =；C.()ln f x x =；D.()x f x e =.14．“()()()P A B P A P B = ”是“事件A 与事件B 互相独立”（）.A ．充分不必要条件；B ．必要不充分条件；C ．充要条件；D ．既不充分也不必要条件.15.设点P 是以原点为圆心的单位圆上的动点，它从初始位置()01,0P 出发，沿单位圆按逆时针方向转动角02παα⎛⎫<< ⎪⎝⎭后到达点1P ，然后继续沿单位圆按逆时针方向转动角4π到达2P .若点2P 的横坐标为35-，则点1P 的纵坐标（）.A ．210；B ．25；C ．325；D ．7210.16.豆腐发酵后表面长出一层白绒绒的长毛就成了毛豆腐.将三角形豆腐ABC 悬空挂在发酵空间内，记发酵后毛豆腐所构成的几何体为T .若忽略三角形豆腐ABC 的厚度，设3AB =，4BC =,5AC =，点P 在△ABC 内部.假设对于任意点P ，满足1PQ ≤的点Q 都在T 内，且对于T 内任意一点Q ，都存在点P ，满足1PQ ≤，则T 的体积为（）.A.127π+；B.22π123+； C.147π+；D.22π143+.三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．17．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差2d =.（1）若10100S =，求{}n a 的通项公式；（2）从集合{}123456,,,,,a a a a a a 中任取3个元素，记这3个元素能成等差数列为事件A ，求事件A 发生的概率()P A .18．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）.=，O为BD的中点．如图，在三棱锥A BCD-中，平面ABD⊥平面BCD，AB AD（1）求证：AO CD⊥；（2）若BD DC⊥，BD DC=，求异面直线BC与AD所成的角的大小．=，AO BO19．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）.汽车转弯时遵循阿克曼转向几何原理，即转向时所有车轮中垂线交于一点，该点称为转向中心.如图1，某汽车四轮中心分别为A、B、C、D，向左转向，左前轮转向角为α，右前轮转向角为β，转向中心为O.设该汽车左右轮距AB为w米，前后轴距AD为l米.（1）试用w、l和α表示tanβ；（2）如图2，有一直角弯道，M为内直角顶点，EF为上路边，路宽均为3.5米，汽车行驶其中，左轮A、D与路边FS相距2米.试依据如下假设，对问题*做出判断，并说明理由.假设：①转向过程中，左前轮转向角α的值始终为30︒；②设转向中心O到路边EF的距离为d，若w=， 2.680l=.<，则汽车可以通过，否则不能通过；③ 1.570OB d<且OM OD问题*：可否选择恰当转向位置，使得汽车通过这一弯道？图1图220．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）.已知椭圆22142x y Γ+=：，1F 、2F 为Γ的左、右焦点，点A 在Γ上，直线l 与圆22:2C x y +=相切.（1）求△12AF F 的周长；（2）若直线l 经过Γ的右顶点，求直线l 的方程；（3）设点D 在直线2y =上，O 为原点，若OA OD ⊥，求证：直线AD 与圆C 相切.21．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）.若函数()y f x =与()y g x =满足：对任意12,R x x ∈，都有()()()()1212f x f x g x g x -≥-，则称函数()y f x =是函数()y g x =的“约束函数”.已知函数()y f x =是函数()y g x =的“约束函数”.（1）若()2f x x =，判断函数()y g x =的奇偶性，并说明理由；（2）若()()30f x ax x a =+>，()sin g x x =，求实数a 的取值范围；（3）若()y g x =为严格减函数，()()01f f <，且函数()y f x =的图像是连续曲线，求证：()y f x =是()0,1上的严格增函数.一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果参考答案和评分标准．1.{}1,3；2.2；3.()0,1；4.2；5.12；6.80；7．14；8.130；9.()0,1,1-；10．[)2,-+∞；11.3⎡-⎢⎣；12.13.11解：()cos sin f x x a x '=-，因为()0f π'<，所以()y f x =在27,36ππ⎛⎫⎪⎝⎭上是严格减函数，当27,36x ππ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，cos sin 0x a x -<恒成立，所以1tan 0a x ->在27,36ππ⎛⎫⎪⎝⎭上恒成立，因为我tan x ⎛∈ ⎝是，所以3a -≤≤12解：设2log u x ax b =++，因为[],1x t t ∈+，所以()()22log log 11t at b u t a t b ++≤≤++++所以()()(){}22,max log ,log 11t M a b t at b t a t b=++++++()()()()()()()()2222log 11loglog 11log 2t a t b t at b t a t b t at b ++++++++++++-++=()()()()()2222log 11loglog 1log 2122t a t b t at b t t aa ++++-+++-+≥=≥+得103t <≤二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．13.A ；14.C ；15.D ；16.B16解：该几何体由一下几部分组成：一个底面与ABC 平行高为2的三棱柱；底面为半径为1的半圆，高分别3、4、5的三个圆柱；一个半径为1的球.所以该几何体的体积为()4226234512233πππ⨯++++=+三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．17．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差2d =.（1）若10100S =，求{}n a 的通项公式；（2）从集合{}123456,,,,,a a a a a a 中任取3个元素，记这3个元素能成等差数列为事件A ，求事件A 发生的概率()P A .解：（1）因为()1112n S na n n d =+-，所以1011090100S a =+=，……..2分得11a =，…….4分所以()1121n a a n d n =+-=-.…….6分（2）随机实验样本空间中样本点的个数为3620C =，……..3分事件A 所含样本点分两类，公差为d 的有4个，公差为2d 的有2个，……..6分所以事件A 发生的概率()632010P A ==.…….8分18．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）.如图，在三棱锥A BCD -中，平面ABD ⊥平面BCD ，AB AD =，O 为BD 的中点．（1）求证：AO CD ⊥；（2）若BD DC ⊥，BD DC =，AO BO =，求异面直线BC 与AD 所成的角的大小．（1）证明：因为AB AD =，O 为BD 的中点，所以AO DB ⊥，…….2分因为平面ABD ⊥平面BCD ，所以AO ⊥平面BCD ，…….4分因为CD ⊂平面BCD ，所以AH CD ⊥.…….6分（2）由（1）知AO ⊥平面BCD ，作//OE CD ，因为CD BD ⊥，所以OE BD ⊥，进而可以OE 、OD 、OA分别为x 轴、y 轴和z 轴正方向，建立坐标系，…..3分因为AO BO =，BD DC =，所以可设()0,0,A a ，()0,,0B a -，()0,,0D a ，()2,,0C a a ，…..6分因为()2,2,0BC a a = ，()0,,AD a a =-设异面直线BC 与AD 所成的角为θ，则12121cos 2n n n n θ⋅== ，所以60θ=︒……8分19．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）.汽车转弯时遵循阿克曼转向几何原理，即转向时所有车轮中垂线交于一点，该点称为转向中心.如图，某汽车四轮中心分别为A 、B 、C 、D ，向左转向，左前轮转向角为α，前右轮转向角为β，转向中心为O.设该汽车左右轮距AB 为w 米，前后轴距AD 为l 米.（1）试用w 、l 和α表示tan β；（2）如图2，有一直角弯道，M 为内直角顶点，EF 为上路边，路宽均为3.5米，汽车行驶其中，左轮A 、D 与路边FS 相距2米.试依据如下假设，对问题*做出判断，并说明理由.假设：①转向过程中，左前轮转向角α的值始终为30︒；②设转向中心O 到路边EF 的距离为d ，若OB d <且OM OD <，则汽车可以通过，否则不能通过；③ 1.570w =， 2.680l =.问题*：可否选择恰当转向位置，使得汽车通过这一弯道？解：（1）由已知AOD α∠=，tan BOC β∠=，…….2分所以tan l OD α=，tan l OC w α=+，……..4分进而tan tan llw βα=+.……..6分（2）以EF 和FS 分别为x 轴和y 轴建立坐标系，则()3.5, 3.5M --. 4.642tan lOD α===，6.766OB ==，……..2分设(),O a b ()0,0a b <<，2 6.642a =-=-，d b =-，OM ==，……..4分由OM OD <，得()29.872 3.521.548b ++<，进而 6.9170.83b -<<-，由OB d <，得 6.766b <-，…….6分所以当 6.917 6.765b -<<时，OB d <且OM OD <，此时汽车可以通过弯道.答：选择恰当转向位置，汽车可以通过弯道.…….8分20．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）.已知椭圆22142x y Γ+=：，1F 、2F 为Γ的左、右焦点，点A 在Γ上，直线l 与圆22:2C x y +=相切.（1）求△12AF F 的周长；（2）若直线l 经过Γ的右顶点，求直线l 的方程；（3）设点D 在直线2y =上，O 为原点，若OA OD ⊥，求证：直线AD 与圆C 相切.解：（1）设椭圆Γ的聚焦为2c ，长轴长为2a ，短轴长为2b ，则24a =，22b =，所以22c =，……..2分所以1224AF AF a +==，122F F c ==得△12AF F 的周长为4+.……..4分（2）椭圆Γ的右顶点为()2,0，所以可设直线l 的方程为()2y k x =-，……..2分因为圆222x y +=与直线l 相切，=，……..4分解得k =，直线l 的方程为)2y x =-.…….6分（3）设()00,A x y ，(),2D m ，因为OA OD ⊥，所以0020mx y +=，…….2分当0m x =时，20020x y +=，由2200142x y +=，得01y =-，0x =直线AD 方程为x =，与圆22:2C x y +=相切，…….4分当0m x ≠时，直线AD 的方程为()0000002222y y x my y x m x x m x m x m---=-+=+---则原点O 到直线AD 的距离为d =，…….6分因为002y m x =-，2200142x y +=，所以221684442220204002020202020020=+++=++++=x x x x x x y y x x y x d ．此时直线AD 与圆22:2C x y +=相切．……8分21．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）.若函数()y f x =与()y g x =满足：对任意12,R x x ∈，都有()()()()1212f x f x g x g x -≥-，则称函数()y f x =是函数()y g x =的“约束函数”.已知函数()y f x =是函数()y g x =的“约束函数”.（1）若()2f x x =，判断函数()y g x =的奇偶性，并说明理由；（2）若()()30f x ax x a =+>，()sin g x x =，求实数a 的取值范围；（3）若()y g x =为严格减函数，()()01f f <，且函数()y f x =的图像是连续曲线，求证：()y f x =是()0,1上的严格增函数.证明：（1）函数()y g x =为偶函数.……2分因为对任意R x ∈，都有()()()()f x f x g x g x --≥--，所以()()()220g x g x x x --≤--=，得()()g x g x -=，所以()y g x =为偶函数.………4分（2）解：设12x x <因为()y f x =是R 上的严格增函数，所以()()12f x f x <，进而()()()()1221g x g x f x f x -≤-，所以()()()()1122f x g x f x g x +≤+，()()()()1122f x g x f x g x -≤-，设()()()u x f x g x =+，()()()v x f x g x =-，则()y u x =与()y v x =均为R 上的严格增函数，…….3分()23cos 0u x a x x '=++≥，()23cos 0v x a x x '=+-≥恒成立因为230x ≥，cos 1x -≥-，所以23cos 1a x x a +-≥-，得1a ≥，当1a ≥时，()23cos 0u x a x x '=++≥恒成立，所以1a ≥.………..6分（3）设12x x <，因为()y g x =是严格减函数，所以()()12g x g x >，而()()()()2112f x f x g x g x -≥-，所以()()120f x f x ->所以对任意12x x <，都有()()12f x f x ≠（*）……2分①首先证明，当01x <<时，()()()01f f x f <<，假设存在001x <<，且()()01f f x <，设()()()1h x f x f =-，则()00h <，()00h x >，所以存在()300,x x ∈，使得()30h x =，得()()31f x f =，与结论*矛盾，所以不存在001x <<，使得()()01f f x <同理也不存在001x <<，使得()()00f x f <，所以当01x <<时，()()()01f f x f <<.……5分②再证明，当1201x x <<<时，()()12f x f x <，假设存在1201x x <<<，使得()()12f x f x >，则()()()()2101f f x f x f <<<设()()()2h x f x f x =-，则()00h <，()10h x >，所以存在()300,x x ∈，使得()30h x =，得()()32f x f x =，与结论*矛盾，第11页共11页所以假设不成立，即对任意()12,0,1x x ∈，都有()()12f x f x <所以函数()y f x =是区间()0,1上的增函数……8分。
2024年高考数学模拟试题含答案(一)
2024年高考数学模拟试题含答案(一)一、选择题（每题5分，共40分）1. 若函数f(x) = 2x - 1在区间（0，2）上是增函数，则实数a的取值范围是（）A. a > 0B. a ≥ 1C. a ≤ 1D. a < 0【答案】C【解析】由题意知，f'(x) = 2 > 0，所以函数在区间（0，2）上是增函数。
又因为f(0) = -1，f(2) = 3，所以f(x)在区间（0，2）上的取值范围是（-1，3）。
要使得f(x)在区间（0，2）上是增函数，只需保证a ≤ 1。
2. 已知函数g(x) = x² - 2x + 1，则下列结论正确的是（）A. 函数g(x)在区间（-∞，1）上是增函数B. 函数g(x)在区间（1，+∞）上是减函数C. 函数g(x)的对称轴为x = 1D. 函数g(x)的顶点坐标为（1，0）【答案】D【解析】函数g(x) = x² - 2x + 1 = (x - 1)²，所以函数的顶点坐标为（1，0），对称轴为x = 1。
根据二次函数的性质，当x > 1时，函数g(x)递增；当x < 1时，函数g(x)递减。
3. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn =2an - 1，则数列{an}的通项公式是（）A. an = 2^n - 1B. an = 2^nC. an = 2^n + 1D. an = 2^(n-1)【答案】D【解析】由Sn = 2an - 1，得an = (Sn + 1) / 2。
当n = 1时，a1 = (S1 + 1) / 2 = 1。
当n ≥ 2时，an = (Sn + 1) / 2 = (2an - 1 + 1) / 2 = 2an-1。
所以数列{an}是首项为1，公比为2的等比数列，通项公式为an = 2^(n-1)。
4. 已知函数h(x) = |x - 2| - |x + 1|，则函数h(x)的图像是（）A. 两条直线B. 两条射线C. 一个三角形D. 一个抛物线【答案】B【解析】函数h(x) = |x - 2| - |x + 1|表示数轴上点x到点2的距离减去点x到点-1的距离。
高三第一次质量调查(一模)考试数学(理)试题-Word版含答案
数学（理）试题第Ⅰ卷一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、设集合2{1,1,2},{1,2}AB a a，若{1,2}A B，则m 的值为A ．-2或-1B ．0或1C ．-2或1D ．0或-22、设变量,x y 满足约束条件301023xy x y xy，则目标函数32z xy 的取值范围是A ．6,22B ．7,22C ．8,22D ．7,233、在ABC 中，若4,3ABAC BC，则sin C 的值为A ．23B ．19C ．53D ．4594、阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的S 的值为A ．32B ．53C ．4124D．103605、“125x x ”是“23x ”的A ．充分不必要条件 B．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6、已知,A B 分别为双曲线22221(0,0)x y a b ab的左右焦点，P 为双曲线上一点，且ABP 为等腰三角形，若双曲线的离心率为2，则ABP 的度数为A ．030 B．060 C．0120 D ．030或01207、如图，在平行四边形ABCD 中，,2,13BADAB AD ，若,M N 分别是边,AD CD 上的点，且满足MD NC ADDC,其中0,1，则AN BM 的取值范围是A ．3,1 B ．3,1 C ．1,1 D ．1,38、已知函数2223,2213,2xx xf xx x x，若关于x 的方程0f x m 恰有五个不相等的实数解，则m 的取值范数学（理）试题第Ⅰ卷一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、设集合2{1,1,2},{1,2}AB a a，若{1,2}A B，则m 的值为A ．-2或-1B ．0或1C ．-2或1D ．0或-22、设变量,x y 满足约束条件301023xy x y xy，则目标函数32z xy 的取值范围是A ．6,22B ．7,22C ．8,22D ．7,233、在ABC 中，若4,3ABAC BC，则sin C 的值为A ．23B ．19C ．53D ．4594、阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的S 的值为A ．32B ．53C ．4124D．103605、“125x x ”是“23x ”的A ．充分不必要条件 B．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6、已知,A B 分别为双曲线22221(0,0)x y a b ab的左右焦点，P 为双曲线上一点，且ABP 为等腰三角形，若双曲线的离心率为2，则ABP 的度数为A ．030 B．060 C．0120 D ．030或01207、如图，在平行四边形ABCD 中，,2,13BADAB AD ，若,M N 分别是边,AD CD 上的点，且满足MD NC ADDC,其中0,1，则AN BM 的取值范围是A ．3,1 B ．3,1 C ．1,1 D ．1,38、已知函数2223,2213,2xx xf xx x x，若关于x 的方程0f x m 恰有五个不相等的实数解，则m 的取值范数学（理）试题第Ⅰ卷一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、设集合2{1,1,2},{1,2}AB a a，若{1,2}A B，则m 的值为A ．-2或-1B ．0或1C ．-2或1D ．0或-22、设变量,x y 满足约束条件301023xy x y xy，则目标函数32z xy 的取值范围是A ．6,22B ．7,22C ．8,22D ．7,233、在ABC 中，若4,3ABAC BC，则sin C 的值为A ．23B ．19C ．53D ．4594、阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的S 的值为A ．32B ．53C ．4124D．103605、“125x x ”是“23x ”的A ．充分不必要条件 B．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6、已知,A B 分别为双曲线22221(0,0)x y a b ab的左右焦点，P 为双曲线上一点，且ABP 为等腰三角形，若双曲线的离心率为2，则ABP 的度数为A ．030 B．060 C．0120 D ．030或01207、如图，在平行四边形ABCD 中，,2,13BADAB AD ，若,M N 分别是边,AD CD 上的点，且满足MD NC ADDC,其中0,1，则AN BM 的取值范围是A ．3,1 B ．3,1 C ．1,1 D ．1,38、已知函数2223,2213,2xx xf xx x x，若关于x 的方程0f x m 恰有五个不相等的实数解，则m 的取值范数学（理）试题第Ⅰ卷一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、设集合2{1,1,2},{1,2}AB a a，若{1,2}A B，则m 的值为A ．-2或-1B ．0或1C ．-2或1D ．0或-22、设变量,x y 满足约束条件301023xy x y xy，则目标函数32z xy 的取值范围是A ．6,22B ．7,22C ．8,22D ．7,233、在ABC 中，若4,3ABAC BC，则sin C 的值为A ．23B ．19C ．53D ．4594、阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的S 的值为A ．32B ．53C ．4124D．103605、“125x x ”是“23x ”的A ．充分不必要条件 B．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6、已知,A B 分别为双曲线22221(0,0)x y a b ab的左右焦点，P 为双曲线上一点，且ABP 为等腰三角形，若双曲线的离心率为2，则ABP 的度数为A ．030 B．060 C．0120 D ．030或01207、如图，在平行四边形ABCD 中，,2,13BADAB AD ，若,M N 分别是边,AD CD 上的点，且满足MD NC ADDC,其中0,1，则AN BM 的取值范围是A ．3,1 B ．3,1 C ．1,1 D ．1,38、已知函数2223,2213,2xx xf xx x x，若关于x 的方程0f x m 恰有五个不相等的实数解，则m 的取值范数学（理）试题第Ⅰ卷一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、设集合2{1,1,2},{1,2}AB a a，若{1,2}A B，则m 的值为A ．-2或-1B ．0或1C ．-2或1D ．0或-22、设变量,x y 满足约束条件301023xy x y xy，则目标函数32z xy 的取值范围是A ．6,22B ．7,22C ．8,22D ．7,233、在ABC 中，若4,3ABAC BC，则sin C 的值为A ．23B ．19C ．53D ．4594、阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的S 的值为A ．32B ．53C ．4124D．103605、“125x x ”是“23x ”的A ．充分不必要条件 B．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6、已知,A B 分别为双曲线22221(0,0)x y a b ab的左右焦点，P 为双曲线上一点，且ABP 为等腰三角形，若双曲线的离心率为2，则ABP 的度数为A ．030 B．060 C．0120 D ．030或01207、如图，在平行四边形ABCD 中，,2,13BADAB AD ，若,M N 分别是边,AD CD 上的点，且满足MD NC ADDC,其中0,1，则AN BM 的取值范围是A ．3,1 B ．3,1 C ．1,1 D ．1,38、已知函数2223,2213,2xx xf xx x x，若关于x 的方程0f x m 恰有五个不相等的实数解，则m 的取值范数学（理）试题第Ⅰ卷一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、设集合2{1,1,2},{1,2}AB a a，若{1,2}A B，则m 的值为A ．-2或-1B ．0或1C ．-2或1D ．0或-22、设变量,x y 满足约束条件301023xy x y xy，则目标函数32z xy 的取值范围是A ．6,22B ．7,22C ．8,22D ．7,233、在ABC 中，若4,3ABAC BC，则sin C 的值为A ．23B ．19C ．53D ．4594、阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的S 的值为A ．32B ．53C ．4124D．103605、“125x x ”是“23x ”的A ．充分不必要条件 B．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6、已知,A B 分别为双曲线22221(0,0)x y a b ab的左右焦点，P 为双曲线上一点，且ABP 为等腰三角形，若双曲线的离心率为2，则ABP 的度数为A ．030 B．060 C．0120 D ．030或01207、如图，在平行四边形ABCD 中，,2,13BADAB AD ，若,M N 分别是边,AD CD 上的点，且满足MD NC ADDC,其中0,1，则AN BM 的取值范围是A ．3,1 B ．3,1 C ．1,1 D ．1,38、已知函数2223,2213,2xx xf xx x x，若关于x 的方程0f x m 恰有五个不相等的实数解，则m 的取值范数学（理）试题第Ⅰ卷一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、设集合2{1,1,2},{1,2}AB a a，若{1,2}A B，则m 的值为A ．-2或-1B ．0或1C ．-2或1D ．0或-22、设变量,x y 满足约束条件301023xy x y xy，则目标函数32z xy 的取值范围是A ．6,22B ．7,22C ．8,22D ．7,233、在ABC 中，若4,3ABAC BC，则sin C 的值为A ．23B ．19C ．53D ．4594、阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的S 的值为A ．32B ．53C ．4124D．103605、“125x x ”是“23x ”的A ．充分不必要条件 B．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6、已知,A B 分别为双曲线22221(0,0)x y a b ab的左右焦点，P 为双曲线上一点，且ABP 为等腰三角形，若双曲线的离心率为2，则ABP 的度数为A ．030 B．060 C．0120 D ．030或01207、如图，在平行四边形ABCD 中，,2,13BADAB AD ，若,M N 分别是边,AD CD 上的点，且满足MD NC ADDC,其中0,1，则AN BM 的取值范围是A ．3,1 B ．3,1 C ．1,1 D ．1,38、已知函数2223,2213,2xx xf xx x x，若关于x 的方程0f x m 恰有五个不相等的实数解，则m 的取值范。
浙江省新2025届高三下学期一模考试数学试题含解析
浙江省新2025届高三下学期一模考试数学试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数()ln(1)f x x ax =+-，若曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为2y x =，则实数a 的取值为（ ） A ．-2B ．-1C ．1D ．22．已知函数()f x 的定义域为()0,∞+，且()()2224m f m f f n n ⎛⎫⎪⎝⎭⋅=，当01x <<时，()0f x <.若()42f =，则函数()f x 在[]1,16上的最大值为（ ） A ．4B ．6C ．3D ．83．半正多面体(semiregular solid ) 亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形为面的多面体，体现了数学的对称美．二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形为面的半正多面体.如图所示，图中网格是边长为1的正方形，粗线部分是某二十四等边体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．83B ．4C ．163D ．2034．如图所示，直三棱柱的高为4，底面边长分别是5，12，13，当球与上底面三条棱都相切时球心到下底面距离为8，则球的体积为 ( )A ．B ．C ．D ．5．已知实数x ，y 满足约束条件2211x y y x y kx +≥⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩，若2z x y =-的最大值为2，则实数k 的值为（ ）A ．1B ．53C ．2D ．736．已知定义在R 上的偶函数()f x ，当0x ≥时，22()2xx x f x e +=-，设22),(2),(ln a f b f c f ===，则（ ） A ．b a c >>B ．b a c >=C ．a c b =>D ．c a b >>7．一只蚂蚁在边长为4的正三角形区域内随机爬行，则在离三个顶点距离都大于2的区域内的概率为( ) A ．31πB ．34C 3πD ．148．若a ＞b ＞0，0＜c ＜1，则 A ．log a c ＜log b cB ．log c a ＜log c bC ．a c ＜b cD ．c a ＞c b9．在ABC ∆中，60BAC ∠=︒，3AB =，4AC =，点M 满足2B M M C =，则AB AM ⋅等于（ ） A ．10B ．9C ．8D ．710．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，设其前n 项和n S ，若14+=nn n a a （n *∈N ），则5S =（ ）A ．30B ．312C ．2D ．6211．已知等差数列{}n a 中，若5732a a =，则此数列中一定为0的是（ ） A ．1aB ．3aC ．8aD ．10a12．已知等差数列{}n a 的公差为-2，前n 项和为n S ，若2a ，3a ，4a 为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为120︒，则n S 的最大值为（ ） A ．5B ．11C ．20D ．25二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2022届上海市徐汇区高三一模数学Word版(附解析
上海市徐汇区2022届高三一模数学试卷2021.12一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1. 已知集合2{|20}M x x x =->，{|||1}N x x =≤，则M N =2. 若直线l 的一个法向量是(1,3)n =-，则直线l 的倾斜角的大小为3. 已知复数z 满足i 1i z ⋅=+（i 为虚数单位），则||z =4.5. 若函数1()33x xf x a =⋅+为偶函数，则实数a = 6. 已知菱形ABCD 的边长为1，3DAB π∠=，点E 为该菱形边上任意一点，则AB AE ⋅的取值范围是 7. 设椭圆221259x y +=上的一点P 到椭圆两焦点的距离的乘积为s ，则当s 取得最大值时， 点P 的坐标是8. 设x ∈R 且0x ≠，则51(2)(1)x x +-的展开式中常数项为9. 设函数()cos()3f x x πω=+(02)ω<<，若将()f x 图像向左平移45π个单位后，所得函 数图像的对称轴与原函数图像的对称轴重合，则ω=10. 乘承“新时代、共享未来”的主题，第四届“进博会”于 2021年11月5至10日在上海召开. 某高校派出2名女教师、2名男教师和1名学生参加前五天的志愿者服务工作，每天安排1人，每人工作1天，如果2名男教师不能安排在相邻两天，2名女教师也是如此，那么符合条件的不同安排方案共有 种11. 已知数列{}n a 和{}n b ，其中n a =1.41421356237⋅⋅⋅的小数点后的第几位数字，(例如14a =，63a =)，若11b a =，且对任意的*n ∈N ，均有1n n b b a +=，则满足2019n b n =-的所有n 的值为12. 已知函数2log ,0()|21|,0x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩，设集合{(,)|1A a b a =≤-，且n b m ≤≤，,}m n ∈R ，若对任意的(,)a b A ∈，总有()30a f b b a ⋅--≥成立，则m n -的最大值为二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13. 已知a 、b ∈R 且0a b ⋅≠，则“a b <”是“11a b >”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 非充分也非必要条件14. 如图，已知正方体1111ABCD A B C D -，M 、N 分别是1A D 、1D B 的中点，则（ ）A. 直线1A D 与直线1D B 相交，直线MN ∥平面ABCDB. 直线1A D 与直线1D B 平行，直线MN ⊥平面11BDD BC. 直线1A D 与直线1D B 垂直，直线MN ∥平面ABCDD. 直线1A D 与直线1D B 异面，直线MN ⊥平面11BDD B15. 已知曲线||||:143x x y y C +=-，对于命题：① 垂直于x 轴的直线与曲线C 有且只有 一个交点；② 若111(,)P x y 、222(,)P x y 为曲线C 上任意两点，则有12120y y x x -<-. 下列判断正确的是（ ）A. ①和②均为真命题B. ①和②均为假命题C. ①为真命题，②为假命题D. ①为假命题，②为真命题16. 已知*n ∈N ，记1max{,,}n x x ⋅⋅⋅表示1,,n x x ⋅⋅⋅中的最大值，1min{,,}n y y ⋅⋅⋅表示 1,,n y y ⋅⋅⋅中的最小值. 若2()32f x x x =-+，()21x g x =-，数列{}n a 和{}n b 满足1min{(),()}n n n a f a g a +=，1max{,()n n n b b g b +=，1a a =，1b b =，a 、b ∈R .则下列说法中正确的是（ ）A. 若4a ≥，则存在正整数m ，使得1m m a a +<B. 若2a ≤，则lim 0n n a →∞= C. 若2b ≥，则lim 0n n b →∞= D. 若b ∈R ，则则存在正整数m ，使得1m m b b +<三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17. 如图，在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 是边长为2的正方形，PA ⊥平面ABCD . PC 与平面ABCD 所成角的大小为3π，M 为PA 的中点. （1）求四棱锥P -ABCD 的体积:（2）求异面直线BM 与PC 所成角的大小.(结果用反三角函数值表示)18.已知向量11(,sin 2)22m x x =+，((),1)n f x =-，且m n ⊥. （1）求函数()f x 在[0,]x π∈上的单调递减区间；（2）已知ABC 的三个内角分别为A 、B 、C ，其对应边分别为a 、b 、c ，若有()112f A π-=，BC =ABC 面积的最大值.19. 某公司经过测算，计划投资A 、B 两个项目. 若投入A 项目资金x (万元)， 则一年创造 的利润为2x (万元)；若投入B 项目资金x (万元)，则一年创造的利润为 10,020()3020,20x x f x x x ⎧≤≤⎪=-⎨⎪>⎩ (万元).（1）当投入A 、B 两个项目的资金相同且B 项目比A 项目创造的利润高，求投入A 项目的资金x (万元)的取值范围；（2）若该公司共有资金30万元，全部用于投资A 、B 两个项目，则该公司一年分别投入A 、B 两个项目多少万元，创造的利润最大.20. 在平面直角坐标系xOy 中，一动圆经过点1(,0)2A 且与直线12x =-相切，设该动圆圆心 的轨迹为曲线K ，P 是曲线K 上一点.（1）求曲线K 的方程； （2）过点A 且斜率为k 的直线l 与曲线K 交于B 、C 两点，若l ∥OP 且直线OP 与直线 1x =交于Q 点，求||||||||AB AC OP OQ ⋅⋅的值； （3）若点D 、E 在y 轴上，PDE 的内切圆的方程为22(1)1x y -+=，求PDE 面积的 最小值，21. 设有数列{}n x （*n ∈N ），对于给定的i （*i ∈N ），记满足不等式()j i i x x t j i -≥- （*j ∈N ，j i ≠）的i t 构成的集合为()T i ，并称数列{}n x 具有性质X .（1）若1i t =，j i >，数列：2、22m +、2m 具有性质X ，求实数m 的取值范围；（2）若2i t =，j i >，数列{}n a 是各项均为正整数且公比大于1的等比数列，且数列{}n a 不具有性质X . 设11n n a b n +=+（*n ∈N ），试判断数列{}n b 是否具有性质X ，并说明理由； （3）若数列{}n c 具有性质X ，当1i >时，()T i 都为单元素集合，求证：数列{}n c 是等差数 列.参考答案一. 填空题1. (,1](2,)-∞+∞2. 6π 3. 4. 4π 5. 1 6. 3[0,]2 7. (0,3)± 8. 3 9.54 10. 48 11. 2021或2023 12. 4二．选择题13. D 14. C 15. A 16. B三. 解答题17.（1；（2）18.（1）7[,]1212ππ；（2 19.（1）(10,40)；（2）A10万，B20万，最大利润25万20.（1）22y x =；（2）12；（3）8 21.（1）3m ≥；（2）不具有；（3）略。
北京市海淀区2022届高三一模数学试卷(word版,含答案)
北京市海淀区2022届高三一模数学试卷数 学2022．03本试卷共4页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）已知集合{}12A x x =-≤≤，{}0B x x =>则 A B ⋃=（ ） （A ）{}2x x ≤（B ）{}1x x ≥-（C ）{}1x x >-（D ）{}0x x >（2）在复平面内，复数z 对应的点为（1，-1），则()1i z +=（ ） （A ）2（B ）2i（C ）-2i（D ）-2（3）双曲线2213x y -=的离心率为（ ）（A （B （C （D（4）在4)x 的展开式中，2x 的系数为（ ）（A ）-1 （B ）1 （C ）-4 （D ）4（5）下列命题中正确的是（ ） （A ）平行于同一个平面的两条直线平行 （B ）平行于同一条直线的两个平面平行 （C ）垂直于同一个平面的两个平面平行（D ）垂直于同一条直线的两个平面平行（6）已知直线:1l ax by +=是圆22220x y x y +--=的一条对称轴，则ab 的最大值为（ ）（A ）14（B ）12（C ）1（D（7）已知角α的终边绕原点O 逆时针旋转号23π后与角β的终边重合，且cos()1αβ+=，则α的取值可以为（ ） （A ）6π （B ）3π （C ）23π （D ）56π（8）已知二次函数()f x 的图象如图所示，将其向右平移2个单位长度得到函数()g x 的图象，则不等式2()log g x x >的解集是（ ）（A ）(,2)-∞ （B ）(2,)+∞ （C ）（0,2）（D ）（0,1）（9）在ABC △中，4A π=，则sin 22B <是“ABC △是钝角三角形”的（ ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（10）甲医院在某段时间内累计留院观察的某病疑似患者有98人，经检测后分为确诊组和排除组，患者年龄分布如下表： 年龄（岁） [)0,20[)20,40[)40,60[)60,80[)80,∞总计 确诊组人数 0 3 7 4 0 14 排除组人数7411519284为研究患病与年龄的关系，现采用两种抽样方式。
陕西省安康市2022-2023学年高三上学期第一次质量联考试题(一模) 数学(理) Word版含解析
绝密★启用前安康市2023届高三年级第一次质量联考试卷数学（理科）考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上。
选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区城内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．4．本卷命题范围：集合与常用逻辑用语、函数与导数、三角函数与解三角形、平面向量与复数，数列、立体几何．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设i 为虚数单位，复数z 满足2i 1(1i)z +=-，则|1|z -=（ ）A ．2BC ．D ．2．记集合{}(){}2||2,ln 3M x x N x y x x=>==-，则MN =（ ）A ．{}23x x <≤ B ．{}32x x x ><-或 C ．{}02x x ≤<D ．{}23x x -<≤3．若4sin()5πα+=-，则cos(2)πα-=（ ） A ．35 B ．35- C ．725 D ．725-4．设c ∈R ，则a b >成立的一个必要不充分条件是（ ）A ．22ac bc >B ．c c a b< C ．22a c b c++> D ．2c a b ->-5．正方体1111ABCD A B C D -中，E 为1CC 的中点，则异面直线1B E 与1C D 所成角的余弦值为（ ）A B ． C D ． 6．已知函数()sin2(0)f x x xf '=-，则该函数的图象在2x π=处的切线方程为（ ） A ．30x y π+-= B ．30x y π--= C ．30x y π+-= D ．30x y π++= 7．记函数()()sin 4f x x b πωω*⎛⎫=++∈ ⎪⎝⎭N 的最小正周期为T ，若2T ππ<<，且()y f x =的最小值为1．则曲线()y f x =的一个对称中心为（ ）A ．,012π⎛⎫-⎪⎝⎭ B ．,212π⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．7,212π⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．,04π⎛⎫⎪⎝⎭8．南京市地铁S8号线经扩建后于2022年国庆当天正式运行，从起点站长江大桥北站到终点站金牛湖站总行程大约为51.3千米，小张是陕西来南京游玩的一名旅客，从起点站开始，他利用手机上的里程表测出前两站的距离大约为2千米，以后每经过一站里程约增加0.1千米，据此他测算出本条地铁线路的站点（含起始站与终点站）数一共有（ ） A ．18 B ．19 C ．21 D ．229．已知O 是ABC △内一点，230OA OB mOC ++=，若AOB △与ABC △的面积之比为47，则实数m 的值为（ ） A ．103- B ．103 C ．203- D ．20310．定义在R 上的函数()f x 满足对任意的x 恒有1(2)()1,(1)()2f x f x f x f x +≥++≤+，且(2)2f -=，则(2024)f 的值为（ ） A ．2026 B ．1015 C ．1014 D ．101311．若函数2()e 3xf x k x =-+有三个零点，则k 的取值范围为（ ） A ．360,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．362e,e ⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．(2e,0)-D ．36,e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ 12．如图，在多面体ABCDEF 中，底面ABCD 为菱形，60,ABC EA ∠=︒⊥平面,,22ABCD EA BF AB AE BF ===∥，点M 在棱EC 上，且EM EC λ=，平面MBD 与平面ABCD 的夹角为45︒，则下列说法错误的是（ ）A ．平面EAC ⊥平面EFCB ．34λ=C ．点M 到平面BCFD ．多面体ABCDEF 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
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上海市长宁、嘉定区届高三一模数学试卷
.12.21
一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）
1. 设集合{||2|1,}A x x x R =-<∈，集合B Z =，则A
B = 2. 函数sin()3y x πω=-（0ω>）的最小正周期是π，则ω=
3. 设i 为虚数单位，在复平面上，复数23(2)
i -对应的点到原点的距离为 4. 若函数2()log (1)f x x a =++的反函数的图像经过点(4,1)，则实数a =
5. 已知(3)n
a b +展开式中，各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64，则n =
6. 甲、乙两人从5门不同的选修课中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的 选法有 种；
7. 若圆锥的侧面展开图是半径为2cm ，圆心角为270°的扇形，则这个圆锥的体积为 3cm
8. 若数列{}n a 的所有项都是正数，且2123n a a a n n ++⋅⋅⋅+=+（*n N ∈），则 1221lim ()231
n n a a a n n →∞++⋅⋅⋅+=+ 9. 如图，在ABC ∆中，45B ∠=︒，D 是BC 边上的一点，
5AD =，7AC =，3DC =，则AB 的长为
10. 有以下命题：
① 若函数()f x 既是奇函数又是偶函数，则()f x 的值域为{0}；
② 若函数()f x 是偶函数，则(||)()f x f x =；
③ 若函数()f x 在其定义域内不是单调函数，则()f x 不存在反函数；
④ 若函数()f x 存在反函数1()f x -，且1()f x -与()f x 不完全相同，则()f x 与1()f x -图 像的公共点必在直线y x =上；
其中真命题的序号是 （写出所有真命题的序号）
11. 设向量(1,2)OA =-，(,1)OB a =-，(,0)OC b =-，其中O 为坐标原点，0a >，0b >，
若A 、B 、C 三点共线，则12a b
+的最小值为 12. 如图，已知正三棱柱的底面边长为2cm ，高为5cm ，
一质点自A 点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达1A
点的最短路线的长为 cm
二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）
13. “2x <”是“24x <”的（ ）
A. 充分非必要条件
B. 必要非充分条件
C. 充要条件
D. 既非充分也非必要条件
14. 若无穷等差数列{}n a 的首项10a <，公差0d >，{}n a 的前n 项和为n S ，则以下结论 中一定正确的是（ ）
A. n S 单调递增
B. n S 单调递减
C. n S 有最小值
D. n S 有最大值
15. 给出下列命题：① 存在实数α使3sin cos 2αα+=；② 直线2x π=-是函数sin y x = 图像的一条对称轴；③ cos(cos )y x =（x R ∈）的值域是[cos1,1]；④ 若α、β都是第 一象限角，且αβ>，则tan tan αβ>；其中正确命题的题号为（ ）
A. ①②
B. ②③
C. ③④
D. ①④
16. 如果对一切实数x 、y ，不等式
29cos sin 4y x a x y -≥-恒成立，则实数a 的取值范围 是（ ）
A. 4(,]3-∞
B. [3,)+∞
C. [22,22]-
D. [3,3]-
三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）
17. 如图，已知AB ⊥平面BCD ，BC CD ⊥，AD 与平面BCD 所成的角为30°，且2AB BC ==；
（1）求三棱锥A BCD -的体积；
（2）设M 为BD 的中点，求异面直线AD 与CM
所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；
18. 在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且2
8sin 2cos 272B C A +-=； （1）求角A 的大小；
（2）若3a =
，3b c +=，求b 和c 的值；
19. 某地要建造一个边长为2（单位：km ）的正方形市民休闲公园OABC ，将其中的区域 ODC 开挖成一个池塘，如图建立平面直角坐标系后，点D 的坐标为(1,2)，曲线OD 是函 数2
y ax =图像的一部分，过边OA 上一点M 在区域OABD 内作一次函数y kx b =+
（0k >）的图像，与线段DB 交于点N （点N 不与点D 重合），且线段MN 与曲线OD 有 且只有一个公共点P ，四边形MABN 为绿化风景区； （1）求证：28k b =-； （2）设点P 的横坐标为t ，
① 用t 表示M 、N 两点坐标；
② 将四边形MABN 的面积S 表示成关于
t 的函数()S S t =，并求S 的最大值；
20. 已知函数()9233x x
f x a =-⋅+；
（1）若1a =，[0,1]x ∈，求()f x 的值域；
（2）当[1,1]x ∈-时，求()f x 的最小值()h a ；
（3）是否存在实数m 、n ，同时满足下列条件：①3n m >>；②当()h a 的定义域为[,]m n 时，其值域为22[,]m n ，若存在，求出m 、n 的值，若不存在，请说明理由；
21. 已知无穷数列{}n a 的各项都是正数，其前n 项和为n S ，且满足：1a a =， 11n n n rS a a +=-，其中1a ≠，常数r N ∈；
（1）求证：2n n a a +-是一个定值；
（2）若数列{}n a 是一个周期数列（存在正整数T ，使得对任意*n N ∈，都有n T n a a +=成立，则称{}n a 为周期数列，T 为它的一个周期），求该数列的最小周期；
（3）若数列{}n a 是各项均为有理数的等差数列，123n n c -=⋅（*n N ∈），问：数列{}n c 中
的所有项是否都是数列{}n a 中的项？若是，请说明理由，若不是，请举出反例；
参考答案
一. 填空题
1. {2}
2. 2
3. 35
4. 3
5. 6
6. 60
7.
8. 2 9. 10. ①② 11. 8 12. 13 二. 选择题
13. B 14. C 15. B 16. D
三. 解答题
17.（1）
3；（2）arccos 6； 18.（1）3
π；（2）1b =，2c =；或2b =，1c =；
19.（1）28k b =-；（2）①(,0)2t M ，1(,2)22t N t +；②14()42S t t
=-+≤ 20.（1）[2,6]；（2）当13a ≤，282()93h a a =-；当133
a <<，2()3h a a =-； 当3a ≥，()126h a a =-；（3）不存在；
21.（1）2n n a a r +-=；（2）2T =；（3）不是；。