最新高三数学一模试卷

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2013学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷

1 数学学科（理科） 2014.1

2 一． 填空题：(本题满分56分，每小题4分)

3 1．计算：210

lim

______323

n n n →∞+=+．

4

2．函数sin 2cos 2y x x =的最小正周期是_______________．

5 3．计算：12243432⎛⎫⎛⎫

= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭

_______________．

6

4

．已知sin x =

，,2x ππ⎛⎫

∈ ⎪⎝⎭

，则x = ．（结果用反三角函数值表示） 7 5．直线1:(3)30l a x y ++-=与直线2:5(3)40l x a y +-+=，若1l 的方向向量是2l

8 的法向量，则实数=a

．

9 6． 如果11

111

()123

1

2n

f n n n =+++

++++

+（*n N ∈）那么(1)()f k f k +-共有 10 项．

11 7．若函数()f x 的图象经过(0,1)点，则函数(3)f x +的反函数的图象必经过点

12 _______．

13 8．某小组有10人，其中血型为A 型有3人，B 型4人，AB 型3人，现任选2人，14 则此2人是同一血型的概率为__________________．（结论用数值表示）

15 9．双曲线221mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则m =____________．

16

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10．在平面直角坐标系中，动点P 和点()2,0M -、()2,0N 满足

17 ||||0MN MP MN NP ⋅+⋅=，则动点(),P x y 的轨迹方程为__________________．

18

11．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为,,10,11,9x y ．已知19 这组数据的平均数为

20 10，方差为2，则x y -的值为___________________． 21

12．如图所示，已知点G 是ABC ∆的重心，过G 作直线与AB 、22 AC 两边分别交于M 、N 两点，且,AM x AB AN y AC ==，则xy x y

+23 的值为_________________．

24 25

26 13．一个五位数,,,abcde a b b c d d e <>><满足且,(37201,45412a d b e >>如），则称27 这个五位数符合“正弦规律”．那么，共有_______个五位数符合“正弦规律”．

28

29 14．定义区间],[],(),,[),(d c 、d c d c 、d c 的长度均为)(c d c d >-.已知实数,().a b a b >则满

30 足

x b

x a x 的111≥-+-构成的区间的长度之和为_______． 31

32 二．选择题：（本题满分20分，每小题5分）

33

34 15．直线(0,0)bx ay ab a b +=<<的倾斜角是

35

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--------------------------------( )

36 （Ａ）arctan a b π- （Ｂ）arctan b a π- （Ｃ）arctan()a b - （Ｄ）arctan()b

a

-

37 16．为了得到函数R x x

y ∈+=),6

3

sin(2π

的图像，只需把函数R x x y ∈=,sin 2的图像

38 上所有的点

39 -------------------------------------------------------------------40 ----------------------------------------------（ ） 41 （A ）向右平移6

π

个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标42 不变）

43 （B ）向左平移6

π

个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标44 不变）

45 （C ）向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的3

1

倍（纵坐标46 不变）

47 （D ）向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31

倍（纵坐标48 不变）

49 17

．

函

数

()f x x x a b

=++是奇函数的充要条件是

50 ----------------------------------------------（ ）

51 （A ）0ab = （B ）0a b += （C ）220a b += （D ）a b =

52

53

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18．已知集合()(){},M x y y f x =

=，若对于任意()1

1

,x y M ∈，存在()2

2

,x y M ∈，

54 使得12120x x y y +=成立，则称集合M 是“垂直对点集”．给出下列四个集合：

55

①()1,M x y y x ⎧⎫

==⎨⎬⎩

⎭； ②(){},sin 1M x y y x ==+}；

56

③(){}2,log M x y y x ==； ④(){}2x M x,y |y e ==-．其中是“垂直对点集”的序号57 是 （ ）

58 （A ） ①② （B ） ②③（C ） ①④ （D ） ②④

59

60 三．解答题：（本大题共5题，满分74分）

61 19．（本题满分12分）

62 在ABC ∆中，,BC a AC b ==，a b 、是方

程220x -+=的两个根，且

63 0120A B +=。

64 求ABC ∆的面积及AB 的长．

65

66 20．（本题满分14分，第（1）小题7分，第（2）小题7分） 67 已知函数()()21,65f x x g x x x =-=-+-． 68

（1）若()()g x f x ≥，求x 的取值范围；

69