2007-2008《电磁场理论》10-B定
电磁场理论基础
电磁场理论基础磁现象和电现象本质上是紧密联系在一起的，自然界一切电磁现象都起源于物质具有电荷属性，电现象起源于电荷，磁现象起源于电荷的运动。
变化的磁场能够激发电场，变化的电场也能够激发磁场。
所以，要学习电磁流体力学必须熟悉电磁场理论。
1． 电场基本理论（1） 电荷守恒定律在任何物理过程中，各个物体的电荷可以改变，但参于这一物理过程的所有物体电荷的代数总和是守恒的，也就是说：电荷既不能创造，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分。
例如中性物体互相摩擦而带电时，两物体带电量的代数和仍然是零。
这就是电荷守恒定律。
电荷守恒定律表明：孤立系统中由于某个原因产生（或湮 没）某种符号的电荷，那么必有等量异号的电荷伴随产生（或湮没），孤立系统总电荷量增加（或减小），必有等量电荷进入（或离开）该系统。
（2） 库仑定律1221202112ˆ4r δπε+=r q q f (N) 库伦经过实验发现，真空中两个静止点电荷(q 1, q 2)之间的作用力与他们所带电荷的电量成正比，与他们之间的距离r 平方成反比，作用的方向沿他们之间的连线，同性电荷为斥力，异性电荷为引力。
ε0为真空介电常数，一般取其近似值ε0＝8.85⨯10-12C •N -1•m -2。
ε0的值随试验检测手段的进步不断精确，目前精确到小数点后9位（估计值为11位）。
库仑反比定律也由越来越精确的实验得到验证。
目前δ<10-16。
库仑反比定律的适用范围(10-15m(原子核大小的数量级)~103m)。
Charles Augustin de Coulomb 1736-1806 France（3） 电场强度 00)()(qr F r E =(V ·m -1)真空中电荷与电荷之间相互以电场相互发生作用。
若试探电荷q 0在电场r 处受电场力为F 0(r ), 则电 场强度为E (r )。
（4） 静电场的高斯定理 ∑⎰⎰=⋅)(01S in Sq d εS E由于静电场的电力线起始于正电荷，终止于负电荷， 不会相交也不会形成封闭曲线，这就决定通过静电场内 某一封闭曲面S 的电通量为此封闭曲面所包围的电荷的01ε倍。
武汉大学电信学院研究生课程
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2007 计算机数值模拟
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饶云华 副教授
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等离子体物理
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54
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马志敏 2-19周,每1周
教授 8-10节,3区,附3-303
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2007 现代光学测试技术 学科通开课
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何对燕
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2-19周,每1周
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2007 现代数字信号处理 学科通开课
3
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3
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硕士
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徐新
教授
2-19周,每1周
2007-2008《电磁场理论》2-B定
2007 ～ 2008 学年度第 一 学期 《电磁场理论》 期末考试试卷课程代码： 0562020 试卷编号： 2－B 命题日期： 2007 年 11 月 22 日 答题时限： 120 分钟 考试形式：闭卷笔试得分统计表：一、单项选择题（请从4个备选答案中选择最适合的一项，每小题2分，共30分）1. （ ）一均匀平面电磁波由理想电介质垂直入射到平面边界的理想导体上，分界面为0z =的平面，入射波电场为()0cos y E E t z ωβ=-，反射波电场为__________。
A ．()0cos y e E t z ωβ+B ．()0cos y e E t z ωβ-C ．()0cos y e E t z ωβ--D ．()0cos y eE t z ωβ-+2. ( )下面哪个适合于恒定磁场 。
A ．0=⋅∇B B ．0=⨯∇BC ．0=∇BD ．02=∇B3. ( ) 平面电磁波在两种媒质分界面发生反射与透射时，对媒质的波阻抗与本征阻抗的描述正确的是 。
A . 本征阻抗由媒质的特性参数决定，与频率无关B . 波阻抗必然大于本征阻抗C . 波阻抗与入射角有关D . 本征阻抗与入射角有关4. ( )已知单位长度的通电直导线，电流强度为I ，其内部磁能为2016I μπ，单位长度的内自感为 。
A. ()0/16μπ B . ()0/4μπ C. ()0/8μπ D . ()0/32μπ5. （ ）某平面电磁波的相量形式为()()/3/455j j jkz x y E z e e e e e ππ-=+，该平面波的极化特性为______。
（注：正向指z +轴方向，反向指z -轴方向）A ．右旋圆极化正向平面波B ．左旋圆极化正向平面波C ．右旋圆极化反向平面波D ．左旋圆极化反向平面波 6. ( )设磁场垂直于线圈平面，下列哪种情况，线圈中会产生感应电动势？A ．磁场恒定B ．磁场恒定，线圈平行于磁场方向运动C ．磁场交变D ．以上三种情况均不可能7. ( )点电荷q 位于两种电介质1和2分界面的上方h 处的介质1中（介质2在下，介质1在上，取分界面上方的距离为正，下方为负），则下面关于该点电荷在这两种电介质中的镜像电荷的电荷量和位置，错误的一项是 。
(完整版)27568电磁场理论课程考试说明
27568 电磁场理论课程考试说明一、本课程使用教材、大纲电磁场理论课程使用的教材为《电磁场与电磁波》，郭辉萍、刘学观编写，西安电子科技大学出版社，2007年第二版；江苏省高等教育自学考试大纲《电磁场理论》，苏州大学编写。
二、本课程的试卷题型结构及试题难易度1．试卷题型结构表课程代号27568课程名称电磁场理论题型单选题填空题名词解释简答题计算题应用题合计每题分值1135710题数1010444234合计分值101012202820100 2．试卷按理解、掌握、应用、综合应用四个层次命制试题，四个层次在试卷中所占的比例大致分为：理解占30%、掌握占30%、应用占30%、综合应用占10%。
3．试卷难易度大致可分为“容易、中等偏易、中等偏难、难”四个层次。
根据课程的特点，每份试卷中，不同难易度试题所占的分数比例大致为容易30分、中等偏易30分、中等偏难30分、难10分。
三、各章内容分数的大致分布章次内容分值第一章矢量分析与场论15分左右第二章~第四章静态场及其解法40分左右第五章~第六章时变电磁场与电磁波45分左右四、各章内容的重、难点章次重点难点第一章矢量及其代数运算；矢量场的性质特点、矢量场的散度、旋度的意义及求解；标量矢量场的旋度概念及其计算场的定义及其梯度；亥姆霍兹定理及其物理意义第二章点电荷的电位和电场的计算；静电场的基本方程和静电场的性质，边界条件及其应用；媒质的本构关系；高斯定理的应用；电流与电流密度之间的关系；了解恒定电场的性质、恒定电场的基本方程及电流密度与电场强度的关系。
分布电荷的电场及电位的计算、边界条件及其应用第三章边界条件和泊松方程（或拉普拉斯方程）表达及其含义；唯一性定理以及意义；镜像法的概念、点电荷与平面导体边界的计算；镜像电荷的求法及镜像法的有效区域；分离变量的概念分离变量法的计算第四章恒定磁场的定义、基本方程及其性质、磁介质的磁化的概念；磁偶极子的磁偶极矩、磁通连续性原理概念、分布电流的磁场的计算、磁通量的计算；边界条件及其应用；自感和互感的计算分布电流的磁场的计算、边界条件及其应用第五章法拉第电磁感应定律的表达式及其意义；位移电流表达式及其意义；麦克斯韦方程的积分形式和微分形式及其物理意义，边界条件及其应用；坡印廷定理的实质及其意义与坡印廷矢量的表达式及其意义，瞬时坡印廷矢量；时谐电磁场与时变电磁场的关系；时谐电磁场场与相量表达式的相互转换；平均坡印廷矢量；无源区域中的波动方程时谐电磁场场与相量表达式的相互转换；平均坡印廷矢量第六章平面电磁波的定义、均匀平面电磁波的概念、TEM波的概念，电磁波在三种无限大典型媒质中的传播规律；媒质的复介电常数的意义、电磁波的色散及其对通信的影响，趋肤效应及其应用；平均坡印廷矢量及其计算；电磁波的极化的定义及其判别方法；电磁波的群速的概念及其与相速之间的关系；平面电磁波对平面边界的垂直入射均匀平面电磁波的概念，平均坡印廷矢量及其计算；电磁波的极化的定义及其判别方法；平面电磁波对平面边界的垂直入射五、各题型试题范例及解题要求1．单项选择题要求：在下列每小题的四个备选答案中选出一个正确的答案，并将其字母标号填入题干的括号内。
电磁场理论课程习题答案
电磁场理论习题集信息科学技术学院第1章1-1 在直角坐标系中，试将微分形式的麦克斯韦方程写成8个标量方程。
1-2 试证明：任意矢量E 在进行旋度运算后再进行散度运算，其结果恒为零，即∇ ⋅ (∇ ⨯ E ) = 01-3 试由微分形式麦克斯韦方程组，导出电流连续性方程t∂∂-=∇⋅ρJ1-4 参看1-4题图，分界面上方和下方两种媒质的介电常数分别为 ε1和 ε2，分界面两侧电场强度矢量E 与单位法向矢量n 21之间的夹角分别是 θ1和 θ2。
假设两种媒质分界面上的电荷面密度 ρS = 0，试证明：2121tan tan εεθθ=上式称为电场E 的折射定律。
1-5 参看1-4题图，分界面上方和下方两种媒质的磁导率分别为 μ1和 μ2，假设两种媒质的分界面上的表面电流密度矢量J S = 0，把图中的电场强度矢量E 换成磁感应强度矢量B 。
试证明：2121tan tan μμθθ=上式称为磁场B 的折射定律。
若 μ1为铁磁媒质，μ2为非铁磁媒质，即 μ1>>μ2 ，当 θ1 ≠ 90︒ 时，试问 θ2的近似值为何？请用文字叙述这一结果。
1-6 已知电场强度矢量的表达式为E = i sin(ω t - β z )＋j 2cos(ω t - β z )通过微分形式的法拉第电磁感应定律t∂∂-=⨯∇BE ，求磁感应强度矢量B (不必写出与时间t 无关的积分常数)。
1-7 一平板电容器由两块导电圆盘组成，圆盘的半径为R ，间距为d 。
其间填充介质的介电常数 ε 。
如果电容器接有交流电源，已知流过导线的电流为I (t ) = I 0sin(ωt )。
忽略边缘效应，求电容器中的电位移矢量D 。
1-8 在空气中，交变电场E = j A sin(ω t - β z )。
试求：电位移矢量D ，磁感应强度矢量B 和磁场强度矢量H 。
1-9 设真空中的磁感应强度为)106sin(10)(83kz t e t B y -⨯=-π试求空间位移电流密度的瞬时值。
经典电磁场理论发展简史
电磁场理论发展史——著名实验和相关科学家纲要：一、定性研究1、吉尔伯特的研究2、富兰克林二、定量研究1、反平方定律的提出2、电流磁效应的发现3、电磁感应定律及楞次定律4、麦克斯韦方程5、电磁波的发现三、小结、定性研究1、吉尔伯特的研究他发现不仅摩擦过的琥珀有吸引轻小物体的性质，而且一系列其他物体如金刚石、水晶、硫磺、明矾等也有这种性质，他把这种性质称为电性，他是第一个用“电力”、“电吸引”、“磁极”等术语的人。
吉尔伯特把电现象和磁现象进行比较，发现它们具有以下几个截然不同的性质：1.磁性是磁体本身具有的，而电性是需要用摩擦的方法产生；2.磁性有两种——吸引和排斥，而电性仅仅有吸引（吉尔伯特不知道有排斥）；3.磁石只对可以磁化的物质才有力的作用，而带电体可以吸引任何轻小物体；4.磁体之间的作用不受中间的纸片、亚麻布等物体的影响，而带电体之间的作用要受到中间这些物质的影响。
当带电体浸在水中，电力的作用可以消失，而磁体的磁力在水中不会消失；5.磁力是一种定向力，而电力是一种移动力。
2、富兰克林的研究富兰克林（公元1706一1790）原来是费城的印刷商，他通过书本和科学上的来往获得了丰富知识，他利用莱顿瓶做出的第一项重要工作，是根据莱顿瓶内外两种电荷的相消性，在杜菲的“玻璃电”和“树脂电”的基础上提出正电和负电的概念。
富兰克林所做的第二项重要工作是统一了天电和地电。
、定量研究1、反平方定律的提出1750年前后，彼得堡科学院院士埃皮努斯在实验中发现；当发生相互作用的电荷之间的距离缩短时，两者之间的吸引力和排斥力便增加。
1766年富兰克林写信给他在德国的一位朋友普利斯特利（公元1733一1804），介绍了他在实验中发现在金属杯中的软木球完全不受金属杯电性的影响的现象。
他请普利斯特利给予验证。
英国科学家卡文迪许在1772年做了一个电学实验，他用一个金属球壳使之带电，发现电荷全部分布在球壳的外表面，球腔中任何一点都没有电的作用。
《电磁场理论》
米波
微波
分米波 厘米波 毫米波
200～ 50m
50～10m 10～1m
100～ 10cm
10～ 1cm
1～ 0.1cm
1.5～ 6MHz
6～ 30MHz
30～ 300 MHz
300～ 3000 MHz
3000～ 30000 MHz
30000 ～
300000 MHz
电报通 信
无线电 广播和 电报通 信
自由电荷的代数和。
二、电场（静电场和感应电场）的环路定理：
LEdl SB t dS ( 2 ) （ 变 化 的 磁 场 一 定 伴 随 有 电 场 ）
电场强度沿任意闭合曲线的线积分等于以该曲线为边线的曲面 的磁通量的变化率的负值。 三、磁场的高斯定理：
B d S0
( 3 ) （ 磁 感 应 线 是 无 头 无 尾 的 ）
.
例1.一圆形平行板电容器，两极板的半径为a。设其
正在充放电，电荷按规律Q=Qosint变化，忽略
边缘效应。求：两极板间任意点的 jD 和 I d ？
解：(1)平行板之间的电场为：
a
D=
Q S
jD
D t
1 S
Q t
SQocos t
jD均匀分布在横截面上，与传导电流同向。
（2）位移电流强度：
IdjDSQ ocost
设单位体积中，电磁场质量为m，能量为w：w =mC2
m
w C2
1 (E2 H2)——质量密度
2C2
电磁场的动量密度： pw1E2H2 c 2c
.
16
作业： 习题六选1，5，填3，4，5，计2，3，4（例），5
.
I
L
S2 S1
电磁场理论习题
《电磁场理论》题库《电磁场理论》综合练习题1一、 填空题（每小题1分，共10分） 1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的导磁率为μ，则磁感应强度B 和磁场H 满足的方程为：。
2．设线性各向同性的均匀媒质中，02=∇φ称为方程。
3．时变电磁场中，数学表达式H E S ⨯=称为。
4．在理想导体的表面，的切向分量等于零。
5．矢量场)(r A 穿过闭合曲面S 的通量的表达式为：。
6．电磁波从一种媒质入射到理想表面时，电磁波将发生全反射。
7．静电场是无旋场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于。
8．如果两个不等于零的矢量的等于零，则此两个矢量必然相互垂直。
9．对平面电磁波而言，其电场、磁场和波的传播方向三者符合关系。
10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是无散场，因此，它可用函数的旋度来表示。
二、 简述题（每题5分，共20分） 11．已知麦克斯韦第二方程为t B E ∂∂-=⨯∇ ，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。
12．试简述唯一性定理，并说明其意义。
13．什么是群速？试写出群速与相速之间的关系式。
14．写出位移电流的表达式，它的提出有何意义？三、计算题（每题10分，共30分）15．按要求完成下列题目 （1）判断矢量函数y x e xz e y B ˆˆ2+-= 是否是某区域的磁通量密度？（2）如果是，求相应的电流分布。
16．矢量z y x e e e A ˆ3ˆˆ2-+= ，z y x e e e B ˆˆ3ˆ5--= ，求 （1）B A + （2）B A ⋅17．在无源的自由空间中，电场强度复矢量的表达式为（1） 试写出其时间表达式；（2） 说明电磁波的传播方向；四、应用题（每题10分，共30分）18．均匀带电导体球，半径为a ，带电量为Q 。
试求（1） 球内任一点的电场强度（2） 球外任一点的电位移矢量。
19．设无限长直导线与矩形回路共面，（如图1所示），（1）判断通过矩形回路中的磁感应强度的方向（在图中标出）；（2）设矩形回路的法向为穿出纸面，求通过矩形回路中的磁通量。
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2007 ～ 2008 学年度第 一 学期 《电磁场理论》 期末考试试卷
课程代码： 0562020 试卷编号： 10－B 命题日期： 2007 年 11 月 22 日 答题时限： 120 分钟 考试形式：闭卷笔试
得分统计表：
一、单项选择题（请从4个备选答案中选择最适合的一项，每小题2分，共30分）
1. （ ）用镜像法求解静电场边值问题时，判断镜像电荷设置是否正确的依据是 。
A. 镜像电荷与原电荷是否等值异号
B. 镜像电荷的位置是否与原电荷对称
C. 待求区域内的电位函数所满足的方程与边界条件是否保持不变
D. 镜像电荷与原电荷是否等值同号
2. （ ）以下关于时变电磁场的叙述中，不正确的是
A ．时变场是有旋场
B ．时变场是有源场
C ．电场和磁场互相激励
D ． 电场和磁场互为对方的源
3. （ ）频率MHz f 50=的均匀平面波在某理想介质（介电常数04εε=、磁导率0μμ=、
电导率0=σ）中传播时，相速 。
A ．等于光速c
B ．等于c/2
C ．等于c/4
D ．等于c/8
4. （ ）关于恒定电场欧姆定律，下列说法正确的是 。
A. 在理想导体内，恒定电场不为零
B. 恒定电场不能存在于非理想导体内
C. 恒定电场可以存在于非理想导体内
D. 在理想导体和非理想导体内，恒定电场都不为零
5. （ ）在电磁场中，通常采用的洛仑兹条件为_______________。
A ．0=⋅∇A
B ． t A ∂∂-=⋅∇ϕμε
C ．A B ⨯∇=
D ．t
A ∂∂=⋅∇ϕ
με
6. （ ）以下四个磁感应强度函数中，只有 表示的才是磁场的磁感应强度。
A ． x e y e
B y x += B ．y e x e B y x
+=
C ．22y e x e B y x +=
D ．z e y e x e B z y x
++=
7. （ ）一均匀平面电磁波由理想介质1垂直入射到理想介质2上，在理想介质1中只有
________。
A ．行波
B ．驻波
C ．行波加驻波
D ．没有电磁波
8. （ ） 在一定的频率范围内，下列_______________为良导体。
A ．ωεσ>> B ． ωεσ<< C ．ωμσ>> D ． ωμσ<<
9. （ ）在分析恒定磁场时，引入矢量磁位A ，并令A B
⨯∇=的依据是。
A ．0
B =⨯∇
B ．J B μ=⨯∇
C ．0B =⋅∇
D ．0=∇B
10. （ ）电容的大小与 有关。
A . 电荷量q 和导体系统的物理尺度
B . 导体系统周围电介质的特性参数和电位差U
C . 电荷量q 和电位差U
D . 导体系统的物理尺度及周围电介质的特性参数
11. ( )对于导电媒质中均匀平面电磁波不具有 特性。
A ．是TEM 波
B ．电场与磁场振幅衰减
C ．电场与磁场同相位
D ．波阻抗为虚数
12. （ ）均匀平面电磁波不可能在 中存在。
A ．电介质
B ．导电媒质
C ．良导体
D ．各项异性的导电媒质 13. （ ）已知媒质的复介电常数为()02.04εεj -=，该媒质的损耗正切为____________。
A ．05.0tan B ．05.0tan - C ．05.0- D ．05.0
14. （ ）点电荷q 位于一个半径为a 的不接地导体球外，则下面说法正确的是 。
A. 球上总的感应电荷不为零
B. 球上总的感应电荷为零
C. 导体球面是一个电位为零的等位面
D. 球上总的感应电荷与点电荷q 等值异号
15. （ ）在磁介质中，介质的磁化强度M
和磁场的关系正确的是______。
A ．M
B μ= B ．B
M
μ= C ．H
)1(M r
-μ=
D ．H
M r μ=
二、填空题（每空1分，共16分）
1. 库仑定律是静电现象的基本实验定律。
它表明，真空中两个静止的点电荷之间的相互作
用力的大小与它们的电量之积成 ， 与它们之间的距离的平方成 。
2. 均匀平面电磁波由空气中垂直入射到无损耗介质（0,,500===σμμεε）表面上，反射系
数=Γ________________，透射系数为 =τ________________。
3. 空气与磁介质的分界面是0=z 的平面，已知空气中的磁感应强度为z x e e
42+=B ，则分
界面上 方向上的磁感应强度连续，该方向上磁感应强度的大小为 。
4. 电流密度为J
的恒定电流产生的磁场的磁矢位是 。
5.
极化强度为P
的电介质中，极化电荷（束缚电荷）体密度=P ρ , 极化电荷（束
缚电荷）面密度=SP ρ 。
6. 当均匀平面波斜入射，若入射角等于（或大于）临界角时，在分界面上将产生
______________；而若入射角等于布儒斯特角时，平行极化的入射波在分界面上将产生______________。
7. 理想介质中本征阻抗为一 。
8. 麦克斯韦提出了两个基本假设，麦克斯韦第一方程是关于________________的假设，第
二方程是__________________的假说。
9. 已知电场的瞬时值的形式为)cos(),(0x x ky t E e t y E φω+-=
，则电场的复矢量为
________________。
10. 已知某良导体中某频率的电磁波的电场强度)cos(10100kx t e
e E x
y -=-ω V/m ，则对该频率电磁波的趋肤深度为________________。
三、计算题（每小题10分，共40分）
1. 球形电容器的内导体半径为a ，外球壳半径为b 。
其间充满介电常数分别为1ε和2ε的两种
均匀媒质。
设内导体带电荷为q ，外球壳接地。
试求： （1）球壳间的电场强度；（5分） （2）球壳间的电位分布。
（5分）
2.设导线半径为a，导线间距为D, 且a
D>>。
导体及其周围媒质的磁导率皆为
μ，两导
线中的通过的电流为I，如图所示。
计算：
（1）双传输线轴心连线的平面上任意点的磁感应强度；（3
（2）导体间单位长度的磁通量；（3分）
（3）平行双传输线单位长度内自感和外自感。
（4分）
D
3. 一右旋圆极化波垂直入射至0=z 的理想导体板上，其电场强度的复数形式为：
z
j im y x i e
E e j e z E β--=)()( 计算：
（1）确定反射波的极化；（2分）
（2）写出总电场强度的瞬时表达式；（3分） （3）写出总磁场强度的瞬时表达式；（3分） （4）求板上的感应面电流密度。
（2分）
4. 在无源的自由空间中（00,,0,0μερ==J
），已知传播的均匀平面波的磁场强度表达式为
)2cos(5),(x t e t x H y πω-=
A/m
（m H /10470-⨯=πμ，m
F /10
3619
0-⨯=
π
ε）
计算：
（1） 波的传播方向；（1分） （2） 波长和频率；（3分）
（3） 电场强度)
,(t x E
；（2分）
（4） 瞬时波印廷矢量；（2分） （5） 平均波印廷矢量。
（2分）
四、证明题（每小题7分，共14分）
1.已知空气平板电容器的板面积为S,间距为d,当外加电压t
sin
=时,证明电容器中的
Uω
U
位移电流等于引线中的传导电流。
（7分）
2.利用麦克斯韦方程组，推导出磁场的边界条件。
（7分）。