【高三数学试题精选】2018年丰台区高三数学一模文科试题(含答案)
2018年丰台区高三数学一模文科试题(含答案)
5 c 丰台区1,1）为圆心且与直线相切的圆的方程为____________________
（12）已知函数 ,点P( )在函数图象上，那么的最小值是____________
（13） A，B两架直升机同时从机场出发，完成某项救灾物资空投任务A机到达甲地完成任务后原路返回；B机路过甲地，前往乙地完成任务后原路返回图中折线分别表示A，B两架直升机离甲地的距离s与时间t之间的函数关系假设执行任务过程中A,B均匀速直线飞行，则B机每小时比A机多飞行里
（14）设不等式组表示的平面区域为，不等式组表示的平面区域为N在内随机取一个点，这个点在N内的概率为P①当时，P=__________；② P的最大值是_________
三、解答题共6小题，共80分。
解答应写出字说明，演算步骤或证明过程。
（15）（本题共13分）
已知函数
（Ⅰ）求函数的最小正周期；
（Ⅱ）求函数在区间上的最小值和最大值
（16）（本题共13分）
年龄在60岁（含60岁）以上的人称为老龄人，某小区的老龄人有350人，
他们的健康状况如下表
健康指数210-1
60岁至79岁的人数1201833413
80岁及以上的人数918149
其中健康指数的含义是2代表“健康”，1代表“基本健康”，0代表“不健康，但生活能够自理”，-1代表“生活不能自理”。
2018届丰台区高考数学模拟试卷及答案
2018 届丰台区高考数学模拟试卷及答案目前的数学高考已经由单纯的知识综合型转化为知识、方法和能力的综合型考试，单纯的复习课本是不行的，我们需要多做高考数学模拟试卷来熟悉里面的题型，以下是为你的2018 届丰台区高考数学模拟试卷，希望能帮到你。
一、选择题1. 复数z= 在复平面内对应的点位于(A) 第一象限(B) 第二象限(C) 第三象限(D) 第四象限2. 设为等比数列的前项和，，则(A)2(B)3(C)4(D)53. 执行右边的程序框图，输出k 的值是(A)3(B)4(C)5(D)64. 已知变量满足约束条件，则的最大值是(A)(B)(C)1(D)5. 已知命题p:;命题q:, 则下列命题为真命题的是(A)(B)(C)(D)6. 已知关于x 的一元二次不等式的解集中有且仅有3 个整数，则所有符合条件的 a 的值之和是(A)13(B)18(C)21(D)267. 如果函数y=f(x) 图像上任意一点的坐标(x,y) 都满足方程，那么正确的选项是(A)y=f(x) 是区间(0 ，) 上的减函数，且x+y(B) y=f(x) 是区间(1 ，)上的增函数，且x+y(C) y=f(x) 是区间(1 ，) 上的减函数，且x+y(D) y=f(x) 是区间(1 ，) 上的减函数，且x+y8. 动圆C经过点F(1,0)，并且与直线x=-1相切，若动圆C与直线总有公共点，则圆C的面积(A) 有最大值8(B) 有最小值2(C) 有最小值3(D) 有最小值4二填空题9. 在平面直角坐标系中，已知直线C:(是参数)被圆C:截得的弦长为;10. 某校从高一年级学生中随机抽取100 名学生，将他们期中考试的数学成绩(均为整数)分成六段：［40,50) , ［50,60)，…，［90,100］后得到频率分布直方图(如图所示). 则分数在［70,80) 内的人数是11. 如图，已知直线PD切。
O于点D,直线PO交O O于点E,F. 若，则。
北京市丰台区 2018 年高三年级第二学期-数学(文科)综合练习(二)
1 (A)4（16）（本小题共13分） 解：（Ⅰ）因为 23n S n =，所以 113a S ==． …………………1分 当2n ≥时，1n n n a S S -=-2233(1)n n =--63n =-． …………………3分因为当 1n =时，16133a ⨯-==， …………………4分 所以数列{}n a 的通项公式是 63n a n =-． …………………5分 （Ⅱ）设数列{}n b 的公比为q ．因为 113a b =，所以 11b =． …………………6分 因为 242b b a ⋅=， 所以 239b =． …………………8分因为 2310b b q =>，所以 33b =，且23q =． …………………10分因为{}n b 是等比数列，所以21{}n b -是首项为11b =，公比为23q =的等比数列． …………………11分所以 212(1())131(31)1132n n nn b q T q --===---． 即 1(31)2nn T =-． …………………13分（17）（本小题共14分）证明：（Ⅰ）因为 1A D ⊥平面ABC ，所以 1A D ⊥AC ． …………………1分 因为△ABC 中，=AB BC ，D 是AC 的中点，所以 BD AC ⊥． …………………2分 因为 1A DBD D =， …………………3分所以 AC ⊥平面1A BD ． …………………4分 所以 1AC A B ⊥． …………………5分（Ⅱ） 因为 1A D ⊥平面ABC ，因为 BD ⊂平面ABC ，所以 1A D BD ⊥． …………………6分 由（Ⅰ）知 BD AC ⊥． 因为 1ACA D D =， …………………7分所以 BD ⊥平面11A ACC ． …………………8分 因为 BD ⊂平面1BB D ，所以 平面1BB D ⊥平面11AAC C ． …………………9分 （Ⅲ）因为在三棱柱111ABC A B C -中，侧面11A ABB 为平行四边形，所以 11B B A A ∥． …………………10分 因为 1B B ⊄平面11A ACC ，1A A ⊂平面11A ACC ， …………………11分 所以 1B B ∥平面11A ACC ． …………………12分 因为 1B B ⊂平面1BB D ，且平面1BB D平面11A ACC DE =，…………………13分所以 1B B DE ∥． …………………14分（18）（本小题共13分） 解：（Ⅰ）A 组平均值为：2808340338332330230225225220=+++++++；……………1分B 组平均值为：2002202303323383403603803008+++++++=．……………2分（Ⅱ）将A 组客户中实际平均续航里程数为338, 340的客户分别记为1a ，2a ；将B 组客户中实际平均续航里程数为338, 340, 360, 380的客户分别记为1b ，2b ，3b ，4b ． 从A ，B 两组实际平均续航里程数大于335km 的客户中各随机抽取1位客户的事件包括：11b a ，21b a ，31b a ，41b a ，12b a ，22b a ，32b a ，42b a ，共8种， …………………5分其中A 组客户的实际平均续航里程数不小于B 组客户的实际平均续航里程数的事件包括：11b a ，12b a ，22b a ，共3种． …………………7分设“A 组客户的实际平均续航里程数不小于B 组客户的实际平均续航里程数”为事件M ， …………………8分分子化为21122121)(4)(324y x y x y y x x +++-+-248))(53(22121++++-=k x x k x kx ．所以222222222143)3(4438416248438)53(43)3(42k k k k k k k k k k k k k +-++⨯-+++⨯+-+-⨯=+ )3(8)43(4)43)(3(2)53(2)3(2222222-+-+++++--⨯=k k k k k k k k k 299181822=++=k k ． 综上所述，12k k +为定值2． …………………14分（若用其他方法解题，请酌情给分）。
北京市丰台区2018届高三3月综合练习(一模)数学(文)试卷
丰台区2018年高三年级第二学期综合练习（一）数 学（文科）2018. 03第一部分 （选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）复数21i=+ (A) 1i -+ (B) 1i -- (C) 1i + (D) 1i -(2）已知命题p ：∃x <1，21x ≤，则p ⌝为(A) ∀x ≥1, 21x (B) ∃x <1, 21x (C) ∀x <1, 21x (D) ∃x ≥1, 21x（3）已知0a b <<，则下列不等式中恒成立的是(A)11a b> (B) (C) 22a b > (D) 33a b >（4）已知抛物线C 的开口向下，其焦点是双曲线2213y x -=的一个焦点，则C 的标准方程为(A) 28y x = (B) 28x y =- (C) 2y = (D) 2x = （5）设不等式组05,05x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩确定的平面区域为D ，在D 中任取一点(,)P x y 满足2x y +≥的概率是(A) 1112 (B) 56 (C) 2125(D)2325（6）执行如图所示的程序框图，那么输出的a 值是(A) 12-(B) 1- (C) 2 (D) 12（7）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为 (A)43(B) 4 (C) 83 (D)侧视图俯视图正视图（8）设函数π()sin(4)4f x x =+9π([0,])16x ∈，若函数()()y f x a a =+∈R 恰有三个零点1x ，2x ，3x 123()x x x <<，则1232x x x ++的值是 (A)π2(B)3π4(C)5π4(D)π第二部分 （非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
（9）已知集合{|20}A x x =-≤≤，{|03}B x x =<≤，则A B =U ． （10）圆心为(1,0)，且与直线1y x =+相切的圆的方程是 ．（11）在△ABC 中，2a =，4c =，且3sin 2sin A B =，则cos C =____． （12）已知点(2,0)A ，(0,1)B ，若点(,)P x y 在线段AB 上，则xy 的最大值为____．（13）已知定义域为R 的奇函数()f x ，当0x >时，2()(1)1f x x =--+．①当[1,0]x ∈-时，()f x 的取值范围是____；②当函数()f x 的图象在直线y x =的下方时，x 的取值范围是 ． （14）已知C 是平面ABD 上一点，AB AD ⊥，1CB CD ==．①若3AB AC =，则AB CD ⋅=____；①若AP AB AD =+，则||AP 的最大值为____．三、解答题共6小题，共80分。
丰台区2018—2019学年度第一学期期末练习高三数学文科试题
丰台区2018—2019学年度第一学期期末练习高三数学（文科）第一部分 （选择题 共40分）一、 选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1．已知集合{1,0,1,2}A =-，{|22}B x x =-<<，那么A B =（A ）{0,1} （B ）{1,0,1}- （C ）{1,0,1,2}-（D ）{|22}x x -<<2．复数(1i)(2+i)z =+在复平面内对应的点位于 （A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限3．执行如图所示的程序框图，输出的S 的值为（A ）34 （B ）45（C ）56（D ）674．若,x y 满足1,1,210,x y x y x y +⎧⎪-⎨⎪-+⎩≤≤≥ 则2x y -的最大值是（A ）2- （B ）12- （C ）1（D ）45．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的 棱中，最长的棱的长度为 （A ）2（B（C）（D）6．设,a b 是非零向量，则“=a b ”是“2=a a b ”的俯视图侧（左）视图正（主）视图（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件7．已知抛物线28y x =的焦点与椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点重合，且椭圆截抛物线的准线所得线段长为6，那么该椭圆的离心率为 （A ）2 （B ）23 （C（D ）128．如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 是正六边形126A A A的中心，若11()44A ，则点3A 的纵坐标为（A（B（C（D第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
9．已知函数3()log ()f x x a =+的图象过点(2,1)，那么a =____．10．在△ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c .若a b >，2sin b A =，则B =____． 11．能够说明“设,a b 是任意非零实数．若1>ba，则>b a ”是假命题的一组整数．．,a b 的值依次为____．12．已知双曲线222:1(0)3x y C a a -=>的一个焦点是(2,0)F ，那么双曲线C 的渐近线方程为____．13．已知两点(1,0)A -，(1,0)B ，动点Q 满足0AQ BQ =.若P 为直线20x y -+=上一动点，则||PQ 的最小值为____．14．已知函数||2,,(),.x x x x a f x x x a -+⎧=⎨<⎩≥ ① 若0=a ，则函数()f x 的零点有____个；② 若()(1)f x f ≤对任意的实数x 都成立，则实数a 的取值范围是____．三、解答题共6小题，共80分。
2018北京丰台模一(文)
丰台区2018年统一练习（一）数学（文科）一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}1,0,1,2,A =-，集合{}0,2,4,6B =，则集合A B =（ ） A ．{}1,2,4 B ．{}2,4C ．{}0,2D ． {}-1,0,1,2,4,62. 已知复数1z i =+，则2z=（ ）A ．i 2-B ．i 2C ． i -1D ． i +13. 已知{}n a 是等比数列，41252==a a ，，则公比q =（ ）A ．21-B ．2-C ．2D ．214. 如右图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么几何体的侧面积为（ ）A ．12πB ．C D ．4π5.下列命题 ：①2x x x ∀∈,≥R ；②2x x x ∃∈,≥R ； ③43≥； ④“21x ≠”的充要条件是“1x ≠,或1x ≠-”. 中,其中正确命题的个数是 （ ）A ． 0 B ．1 C ． 2 D ．36.已知⎪⎭⎫⎝⎛-∈0,2πx ，()54cos -=-x π，则=x 2tan ( )A ．247B ．247-C ．724D ．724-7.若过定点)0,1(-M 且斜率为k 的直线与圆05422=-++y x x 在第一象限内的部分有交点，则k 的取值范围是( )A.50<<kB.05<<-kC. 130<<kD.50<<k8.函数()ln 1f x x =-的图像大致是（ ）小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡相应位置的横线上． 9. 已知命题:(1,)p x ∀∈+∞，3log 0x >，则p ⌝为 ． 10.经过点(2,3)-且与直线250x y +-=垂直的直线方程为 ．11.设{}n a 是等比数列，若11a =，48a =，则q = ，数列{}n a 的前6项的和6S = ．12. 海上有A ，B ，C 三个小岛，测得A ，B 两岛相距10n mile ，60BAC ∠= ，75ABC ∠= ，则B ，C 间的距离是 n m i l e ．13.向量a , b 满足:||2=a , ||1=b , ()0+⋅=a b b , 则a 与b 的夹角是 ．14. 点P 是椭圆2212516x y +=上一点，1F ，2F 是椭圆的两个焦点，且12PF F ∆的内切圆半径为1，当P 在第一象限内时，P 点的纵坐标为 ．三、解答题:本大题共6小题，共计80分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.15、（12分）已知函数f(x)=asinx+bcosx 的图象经过点(,0),(,1)63ππ。
2018年高三最新 北京市丰台区2018学年度第一学期期末
丰台区2018—2018学年度第一学期期末练习高 三 数 学（文科）2018．1本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟；第Ⅰ卷（选择题 共40分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务须将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在试卷上。
一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分。
在每个小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1．设全集U={1，3，5，7}，集合M={1，|a －5|}，且}7,5{,=⊆M C U M U ，则实数a 的 值为（ ）A ．2或－8B ．－2或－8C ．－2或8D ．2或82．如果函数解析式是),,1[,3log )(2+∞∈+=x x x f 且那么)(1x f -的定义域是 （ ）A ．),3[+∞B ．),1[+∞C ．（0，1）D ．R 3．“角θ为第三象限角”是“0tan sin <θθ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．设P （x ，y ）是不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤+023y x y y x 所表示平面区域内任意一点，则目标函数y x z +=2的最大值是 （ ）A ．3B ．4C ．5D ．65．若⊥+===且,,2||,1||，则向量与的夹角是 （ ） A ．30° B ．60° C ．120° D ．150°6．在空间中有如下命题：①互相平行的两条直线在同一平面内的射影必然是互相平行的两条直线；②若平面α//平面β，则平面α内任意一条直线m//平面β③若平面α与平面β的交线为m ，平面α内一条直线n ⊥直线m ，则直线n ⊥平面β④若点P 到三角形的三个顶点距离相等，则点P 的该三角形所在平面的射影是该三角形的外心 其中正确的命题个数是 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．在△ABC 中，已知a =2b cosC ，那么这个三角形一定是 （ ） A ．等边三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等腰直角三角形8．已知椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 与双曲线)0,0(12222>>=-n m ny m x 有相同的焦点（－c ，0）和（c ，0），若c 是a 与m 的等比中项，n 2是2m 2与c 2的等差中项，则该椭圆的离心率是 （ ） A ．33B ．22 C ．41 D ．21第Ⅱ卷（非选择题 共110分）注意事项：1．用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。
北京市丰台区2018届高三上学期期末考试数学(文)练习试卷(含答案)
（选择题 共 40 分）
一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求 的一项． 1．已知集合 A {x Z ( x 2)( x 1) 0} ， B {2, 1} ，那么 A B 等于 (A)
0
(B)
1
(C)
2
(D)
3
第二部分
（非选择题
共 110 分）
二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分． 9. 设 i 是虚数单位，则复数 2 =
1 i
．
10. 设双曲线 C：
x2 y 2 1(a 0) 的左、右焦点分别为 F1 ， F2 ，点 P 在双曲线 C 上，如果 a 2 16
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……………………4 分
……………………5 分
……………………7 分 ……………………9 分
……………………11 分
……………………13 分 ……………………14 分
20.（本小题共 14 分） 已知函数 f ( x) x3 3ax (a R ) ． (Ⅰ)求曲线 y f ( x) 在点 (0, f (0)) 处的切线方程； (Ⅱ)若函数 f ( x) 在区间 (- 1， 2) 上仅有一个极值点，求实数 a 的取值范围；
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(Ⅲ)若 a 1 ，且方程 f ( x) a x 在区间 [ a, 0] 上有两个不相等的实数根，求实数 a 的最小值．
丰台区 2016~2017 学年度第一学期期末练习
高三数学（文科）参考答案及评分参考
20181高三数学文期末试卷丰台区含答案和解释
在
即
解
得
.
综
上
所
是
充分条
「件
C
•
充
分
Z、要条件D
•既不充
要而不
分也不
必要条
「件
| 3
执
行如图
所示的程序,
框
图
,若
'输入
L
的,
值
为
-3.
7,
则输出的
L
1是
（
)
A
•
-0：
7B
•
0.
3 (
C・
0 7
D
•
[3 7
4
.若
满'
足
则
的
取一
大值
层（
)
A・
-2
B
1
1C
•
1D
2
5
•
已知
1向量
5
5
则
向:
旦 量
」与
的夹
(
）L
A
.E
3.I
C
•
5〜50
岁的有
108人，
5 0〜
60
岁的:
有
72人〔为了解该单位员工的日常锻炼情况，现〕
米.
用f
分层
抽样的:
方法从该
单位
扌由取
20人进行调
周
查
,那么
在
35〜50岁年
二龄段
f应抽取
人.11
•
已知
，则
•
1
2
•
已:
知直
线
和圆
父于
—▲
2018年北京市丰台区高考一模数学试卷(文科)【解析版】
2018年北京市丰台区高考数学一模试卷（文科）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（5分）复数＝（）A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i2．（5分）已知命题p：∃x＜1，x2≤1，则￢p为（）A．∀x≥1，x2＞1B．∃x＜1，x2＞1C．∀x＜1，x2＞1D．∃x≥1，x2＞1 3．（5分）已知a＜b＜0，则下列不等式中恒成立的是（）A．B．C．2a＞2b D．a3＞b34．（5分）已知抛物线C的开口向下，其焦点是双曲线的一个焦点，则C的标准方程为（）A．y2＝8x B．x2＝﹣8y C．D．5．（5分）设不等式组确定的平面区域为D，在D中任取一点P（x，y）满足x+y≥2的概率是（）A．B．C．D．6．（5分）执行如图所示的程序框图，那么输出的a值是（）A．B．﹣1C．2D．7．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A．B．4C．D．8．（5分）设函数，若函数y＝f（x）+a（a∈R）恰有三个零点x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），则x1+2x2+x3的值是（）A．B．C．D．π二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．（5分）已知集合A＝{x|﹣2≤x≤0}，B＝{x|0＜x≤3}，则A∪B＝．10．（5分）圆心为（1，0），且与直线y＝x+1相切的圆的方程是．11．（5分）在△ABC中，a＝2，c＝4，且3sin A＝2sin B，则cos C＝．12．（5分）已知点A（2，0），B（0，1），若点P（x，y）在线段AB上，则xy 的最大值为．13．（5分）已知定义域为R的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）＝﹣（x﹣1）2+1．①当x∈[﹣1，0]时，f（x）的取值范围是；②当函数f（x）的图象在直线y＝x的下方时，x的取值范围是．14．（5分）已知C是平面ABD上一点，AB⊥AD，CB＝CD＝1．①若，则＝；①若，则的最大值为．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（13分）已知函数f（x）＝2cos x（sin x+cos x）﹣1．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在[0，π]上的单调递增区间．16．（13分）在数列{a n}和{b n}中，a1＝1，a n+1＝a n+2，b1＝3，b2＝7，等比数列{c n}满足c n＝b n﹣a n．（Ⅰ）求数列{a n}和{c n}的通项公式；（Ⅱ）若b6＝a m，求m的值．17．（14分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，平面P AB⊥平面ABCD，AD∥BC，AD＝2BC，∠DAB＝∠ABP＝90°．（Ⅰ）求证：AD⊥平面P AB；（Ⅱ）求证：AB⊥PC；（Ⅲ）若点E在棱PD上，且CE∥平面P AB，求的值．18．（13分）某地区工会利用“健步行APP”开展健步走积分奖励活动．会员每天走5千步可获积分30分（不足5千步不积分），每多走2千步再积20分（不足2千步不积分）．为了解会员的健步走情况，工会在某天从系统中随机抽取了1000名会员，统计了当天他们的步数，并将样本数据分为[3，5），[5，7），[7，9），[9，11），[11，13），[13，15），[15，17），[17，19），[19，21]九组，整理得到如下频率分布直方图：（Ⅰ）求当天这1000名会员中步数少于11千步的人数；（Ⅱ）从当天步数在[11，13），[13，15），[15，17）的会员中按分层抽样的方式抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人积分之和不少于200分的概率；（Ⅲ）写出该组数据的中位数（只写结果）．19．（14分）已知椭圆C：的一个焦点为，点A（﹣2，0）在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的方程与离心率；（Ⅱ）设椭圆C上不与A点重合的两点D，E关于原点O对称，直线AD，AE 分别交y轴于M，N两点．求证：以MN为直径的圆被x轴截得的弦长是定值．20．（13分）已知函数．（Ⅰ）当时，求曲线y＝f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若函数f（x）在定义域内不单调，求a的取值范围．2018年北京市丰台区高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（5分）复数＝（）A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i【解答】解：＝．故选：D．2．（5分）已知命题p：∃x＜1，x2≤1，则￢p为（）A．∀x≥1，x2＞1B．∃x＜1，x2＞1C．∀x＜1，x2＞1D．∃x≥1，x2＞1【解答】解：由特称命题的否定为全称命题，可得命题p：∃x＜1，x2≤1，的否定为￢p：∀x＜1，x2＞1，故选：C．3．（5分）已知a＜b＜0，则下列不等式中恒成立的是（）A．B．C．2a＞2b D．a3＞b3【解答】解：∵a＜b＜0；∴，，2a＜2b，a3＜b3．故选：A．4．（5分）已知抛物线C的开口向下，其焦点是双曲线的一个焦点，则C的标准方程为（）A．y2＝8x B．x2＝﹣8y C．D．【解答】解：根据题意，抛物线C的开口向下，则抛物线的焦点在y轴的负半轴上，设其方程为x2＝﹣2py，其焦点坐标为（0，﹣），双曲线的焦点为（0，±2），若抛物线的焦点是双曲线的一个焦点，则有﹣＝﹣2，则有p＝4，则抛物线的方程为：x2＝﹣8y，故选：B．5．（5分）设不等式组确定的平面区域为D，在D中任取一点P（x，y）满足x+y≥2的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，S△ODE＝2，S四边形OABC＝25，故满足条件的概率p＝＝，故选：D．6．（5分）执行如图所示的程序框图，那么输出的a值是（）A．B．﹣1C．2D．【解答】解：第1次执行循环体后，a＝，n＝2，不满足退出循环的条件；第2次执行循环体后，a＝﹣1，n＝3，不满足退出循环的条件；第3次执行循环体后，a＝2，n＝4，不满足退出循环的条件；第4次执行循环体后，a＝，n＝5，不满足退出循环的条件；第5次执行循环体后，a＝﹣1，n＝6，不满足退出循环的条件；第6次执行循环体后，a＝2，n＝7，不满足退出循环的条件；……第3k次执行循环体后，a＝2，n＝3k+1，不满足退出循环的条件；第3k+1次执行循环体后，a＝，n＝3k+2，不满足退出循环的条件；第3k+2次执行循环体后，a＝﹣1，n＝3k+3，不满足退出循环的条件；……第2016次执行循环体后，a＝2，n＝2017，不满足退出循环的条件；第2017次执行循环体后，a＝，n＝2018，满足退出循环的条件，故输出的a＝，故选：D．7．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A．B．4C．D．【解答】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为三棱锥，底面三角形ABC为等腰三角形，AB＝AC，侧面PBC⊥底面ABC，且三棱锥的高为2，则该三棱锥的体积为．故选：A．8．（5分）设函数，若函数y＝f（x）+a（a∈R）恰有三个零点x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），则x1+2x2+x3的值是（）A．B．C．D．π【解答】解：函数令4x+＝，可得：x＝，k∈Z．∵∴令k＝0，可得一条对称轴方程x＝．∴令k＝1，可得一条对称轴方程x＝．函数y＝f（x）+a（a∈R）恰有三个零点，可知x1，x2关于其中一条对称是对称的，即x1+x2＝＝x3，x2关于其中一条对称是对称的．即x3+x2＝＝那么x1+2x2+x3＝．故选：B．二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．（5分）已知集合A＝{x|﹣2≤x≤0}，B＝{x|0＜x≤3}，则A∪B＝{x|﹣2≤x ≤3}．【解答】解：集合A＝{x|﹣2≤x≤0}，B＝{x|0＜x≤3}，则A∪B＝{x|﹣2≤x≤3}．故答案为：{x|﹣2≤x≤3}．10．（5分）圆心为（1，0），且与直线y＝x+1相切的圆的方程是（x﹣1）2+y2＝2．【解答】解：圆的半径为点（1，0）到直线直线y＝x+1的距离，即r＝＝，故圆的方程为（x﹣1）2+y2＝2，故答案为：（x﹣1）2+y2＝2．11．（5分）在△ABC中，a＝2，c＝4，且3sin A＝2sin B，则cos C＝﹣．【解答】解：根据题意，在△ABC中，3sin A＝2sin B，则有3a＝2b，又由a＝2，则b＝3，则cos C＝＝＝﹣；故答案为：﹣．12．（5分）已知点A（2，0），B（0，1），若点P（x，y）在线段AB上，则xy的最大值为．【解答】解：A（2，0），B（0，1），可得AB的方程为+y＝1，（0≤x≤2），由+y≥2，可得xy≤2•（+y）2＝，当且仅当x＝，y＝时，取得最大值，故答案为：．13．（5分）已知定义域为R的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）＝﹣（x﹣1）2+1．①当x∈[﹣1，0]时，f（x）的取值范围是[﹣1，0]；②当函数f（x）的图象在直线y＝x的下方时，x的取值范围是（﹣1，0）∪（1，+∞）．【解答】解：若x∈[﹣1，0]，﹣x∈[0，1]，f（x）是奇函数，∵当x＞0时，f（x）＝﹣（x﹣1）2+1，∴当﹣x＞0时，f（﹣x）＝﹣（﹣x﹣1）2+1＝﹣f（x），即当x＜0时，f（x）＝（x+1）2﹣1，则当x∈[﹣1，0]时，最小值为f（﹣1）＝﹣1，最大值为f（0）＝0，则此时f（x）的取值范围是[﹣1，0]．②f（x）＝，若当函数f（x）的图象在直线y＝x的下方时，则满足当x≥0，﹣（x﹣1）2+1＜x，即（x﹣1）2+x﹣1＝（x﹣1）x＞0，得x＞1或x＜0，此时x＞1，当x＜0，（x+1）2﹣1＜x，即（x+1）2﹣（x+1）＝（x+1）x＜0，得﹣1＜x＜0，综上x＞1或﹣1＜x＜0，即实数x的取值范围是（﹣1，0）∪（1，+∞），故答案为：[﹣1，0]；（﹣1，0）∪（1，+∞）14．（5分）已知C是平面ABD上一点，AB⊥AD，CB＝CD＝1．①若，则＝﹣；①若，则的最大值为2．【解答】解：①∵＝3，∴C为AB的靠近A的三等分点，∴AB＝BC＝，AC＝BC＝，∵AD⊥AB，CD＝1，∴∠ACD＝60°，∴•＝•1•cos120°＝﹣．②∵CB＝CD＝1，∴C位于BD的中垂线上，∴当C为BD的中点时，BD取得最大值2．∵AB⊥AD，∴||＝|+|＝|﹣|＝BD≤2．故答案为：；2．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（13分）已知函数f（x）＝2cos x（sin x+cos x）﹣1．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在[0，π]上的单调递增区间．【解答】解：（Ⅰ）f（x）＝2sin x cos x+2cos2x﹣1＝sin2x+cos2x＝．∴f（x）的最小正周期为；（Ⅱ）由（k∈Z），得（k∈Z）．当x∈[0，π]时，单调递增区间为和．16．（13分）在数列{a n}和{b n}中，a1＝1，a n+1＝a n+2，b1＝3，b2＝7，等比数列{c n}满足c n＝b n﹣a n．（Ⅰ）求数列{a n}和{c n}的通项公式；（Ⅱ）若b6＝a m，求m的值．【解答】解：（Ⅰ）因为a n+1﹣a n＝2，且a1＝1，所以数列{a n}是首项为1，公差为2的等差数列．所以a n＝1+（n﹣1）•2＝2n﹣1，即a n＝2n﹣1．因为b1＝3，b2＝7，且a1＝1，a2＝3，所以c1＝b1﹣a1＝2，c2＝b2﹣a2＝4．因为数列{c n}是等比数列，所以数列{c n}的公比，所以，即．（Ⅱ）因为，a n＝2n﹣1，所以．所以．令2m﹣1＝75，得m＝38．17．（14分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，平面P AB⊥平面ABCD，AD∥BC，AD＝2BC，∠DAB＝∠ABP＝90°．（Ⅰ）求证：AD⊥平面P AB；（Ⅱ）求证：AB⊥PC；（Ⅲ）若点E在棱PD上，且CE∥平面P AB，求的值．【解答】（Ⅰ）证明：因为∠DAB＝90°，所以AD⊥AB．……………………（1分）因为平面P AB⊥平面ABCD，……………………（2分）且平面P AB∩平面ABCD＝AB，……………………（3分）所以AD⊥平面P AB．……………………（4分）（Ⅱ）证明：由已知得AD⊥AB因为AD∥BC，所以BC⊥AB．……………………（5分）又因为∠ABP＝90°，所以PB⊥AB．……………………（6分）因为PB∩BC＝B……………………（7分）所以AB⊥平面PBC……………………（8分）所以AB⊥PC．……………………（9分）（Ⅲ）解：过E作EF∥AD交P A于F，连接BF．……………………（10分）因为AD∥BC，所以EF∥BC．所以E，F，B，C四点共面．……………………（11分）又因为CE∥平面P AB，且CE⊂平面BCEF，且平面BCEF∩平面P AB＝BF，所以CE∥BF，……………………（13分）所以四边形BCEF为平行四边形，所以EF＝BC．在△P AD中，因为EF∥AD，所以，……………………（14分）即．18．（13分）某地区工会利用“健步行APP”开展健步走积分奖励活动．会员每天走5千步可获积分30分（不足5千步不积分），每多走2千步再积20分（不足2千步不积分）．为了解会员的健步走情况，工会在某天从系统中随机抽取了1000名会员，统计了当天他们的步数，并将样本数据分为[3，5），[5，7），[7，9），[9，11），[11，13），[13，15），[15，17），[17，19），[19，21]九组，整理得到如下频率分布直方图：（Ⅰ）求当天这1000名会员中步数少于11千步的人数；（Ⅱ）从当天步数在[11，13），[13，15），[15，17）的会员中按分层抽样的方式抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人积分之和不少于200分的概率；（Ⅲ）写出该组数据的中位数（只写结果）．【解答】（本小题共13分）解：（Ⅰ）这1000名会员中健步走的步数在[3，5）内的人数为0.02×2×1000＝40；健步走的步数在[5，7）内的人数为0.03×2×1000＝60；健步走的步数在[7，9）内的人数为0.05×2×1000＝100；健步走的步数在[9，11）内的人数为0.05×2×1000＝100；40+60+100+100＝300．所以这1000名会员中健步走的步数少于11千步的人数为300人．…………………（4分）（Ⅱ）按分层抽样的方法，在[11，13）内应抽取3人，记为a1，a2，a3，每人的积分是90分；在[13，15）内应抽取2人，记为b1，b2，每人的积分是110分；在[15，17）内应抽取1人，记为c，每人的积分是130分；……………………（5分）从6人中随机抽取2人，有：a1a2，a1a3，a1b1，a1b2，a1c，a2a3，a2b1，a2b2，a2c，a3b1，a3b2，a3c，b1b2，b1c，b2c共15种方法．……………………（7分）所以从6人中随机抽取2人，这2人的积分之和不少于200分的有：a1b1，a1b2，a1c，a2b1，a2b2，a2c，a3b1，a3b2，a3c，b1b2，b1c，b2c共12种方法．……………（9分）设从6人中随机抽取2人，这2人的积分之和不少于200分为事件A，则．……………………（11分）所以从6人中随机抽取2人，这2人的积分之和不少于200分的概率为．（Ⅲ）中位数为．……………………（13分）19．（14分）已知椭圆C：的一个焦点为，点A（﹣2，0）在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的方程与离心率；（Ⅱ）设椭圆C上不与A点重合的两点D，E关于原点O对称，直线AD，AE 分别交y轴于M，N两点．求证：以MN为直径的圆被x轴截得的弦长是定值．【解答】解：（Ⅰ）依题意，．A（﹣2，0）在椭圆C上．所以a＝2．所以b2＝a2﹣c2＝1．所以椭圆C的方程为．离心率．证明：（Ⅱ）因为D，E两点关于原点对称，所以可设D（m，n），E（﹣m，﹣n），（m≠±2），所以．直线AD：．当x＝0时，，所以．直线AE：．当x＝0时，，所以．设以MN为直径的圆与x轴交于点G（x0，0）和H（﹣x0，0），（x0＞0），所以，，，所以．因为点G在以MN为直径的圆上，所以，即．因为，即4n2＝4﹣m2，所以，所以x0＝1．所以G（1，0），H（﹣1，0）．所以|GH|＝2．所以以MN为直径的圆被x轴截得的弦长是定值2．20．（13分）已知函数．（Ⅰ）当时，求曲线y＝f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若函数f（x）在定义域内不单调，求a的取值范围．【解答】解：函数f（x）的定义域为（0，+∞），导函数．（Ⅰ）当时，因为，，所以曲线y＝f（x）在（1，f（1））处的切线方程为；（Ⅱ），设函数f（x）在定义域内不单调，a的取值范围是集合A；函数f（x）在定义域内单调时，a的取值范围是集合B，则A＝∁R B，所以函数f（x）在定义域内单调，等价于f'（x）≤0恒成立，或f'（x）≥0恒成立，即ae x﹣x≤0恒成立，或ae x﹣x≥0恒成立，等价于恒成立或恒成立．令，则，由g'（x）＞0得0＜x＜1，所以g（x）在（0，1）上单调递增；由g'（x）＜0得x＞1，所以g（x）在（1，+∞）上单调递减．因为g（0）＝0，，且x＞0时，g（x）＞0，所以．所以，所以．。
2018年北京市丰台区高三一模文科数学含答案纯word版
侧视图俯视图丰台区2018年高三年级第二学期统一练习<一） 2018.3数学<文科）第一部分<选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合A={x ∣x2≤9}，B={x ∣x<1}，则A ∩B= (A> {x ∣x ≤3} (B> {x ∣-3<x<1} (C> {x ∣-3≤x<1} (D> {x ∣-3≤x ≤3} 2．设a=0.64.2，，，则a ，b ，c 的大小关系是(A>(B>(C>(D>3．若变量x ，y 满足约束条件 则z=3x+5y 的取值范围是(A>(B>(C>(D>4．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是(A>20-2π (B> (C>(D>等于5．已知向量，，若，则实数m(A> -5 (B> (C>0 (D> 56．若函数 则“a=1”是“函数y=f(x>在R 上单调递减”的(A>充分不必要条件(B> 必要不充分条件(C> 充要条件(D> 既不充分也不必要条件7．设为等比数列的前项和，若a1=1，且，，成等差数列，则数列的前5项和为(A> 341(B>(C> 1023 (D> 1024 8．已知定义在R 上的函数满足，当时，．若函数至少有6个零点，则a 的取值范围是 (A> (1，5>(B>(C>(D>第二部分<非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． 9．在复平面内，复数对应的点的坐标为____．10．已知抛物线y2=8x 上一点P 到焦点的距离是6，则点P 的坐标是_____． 11．已知函数在x=a 时取到最小值，则a=________．12．为了了解学生的视力情况，随机抽查了一批学生的视力，将抽查结果绘制成频率分布直方图<如图所示）．若在内的学生人数是2，则根据图中数据可得被抽查的学生总数是；样本数据在内的频率是．b5E2RGbCAP13．执行如图所示的程序框图，若输出的n 的值为10，则a0=____． 14．定义在区间上的连续函数，如果，使得，则称为区间上的“中值点”．下列函数：①；②；③；④中，在区间上“中值点”多于一个的函数序号为____．<写出所有满足条件的函数的序号）p1EanqFDPw 三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15.<本小题共13分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且．<Ⅰ）判断△ABC 的形状； <Ⅱ）若，求的最大值．16.<本小题共13分）对某校全体教师在教学中是否经常使用信息技术实施教学的情况进行了调查，得到统计数据如下：<Ⅰ）求该校教师在教学中不经常使用信息技术实施教学的概率； <Ⅱ）在教龄10年以下，且经常使用信息技术实施教学的教师中任选2人，其中恰有一人教龄在5年以下的概率是多少？DXDiTa9E3d 17.<本小题共14分）如图，四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是菱形，PA=PD ，∠BAD =60º，E 是AD 的中点，点Q 在侧棱PC 上． RTCrpUDGiT <Ⅰ）求证：AD ⊥平面PBE ；<Ⅱ）若Q 是PC 的中点，求证：PA // 平面BDQ ；<Ⅲ）若VP-BCDE =2VQ- ABCD ，试求的值．18.<本小题共13分）已知函数．<Ⅰ）若曲线y=f(x>在(1，f(1>>处的切线与直线x+y+1=0平行，求a 的值；<Ⅱ）若a>0，函数y=f(x>在区间(a ，a2-3>上存在极值，求a 的取值范围；<Ⅲ）若a>2，求证：函数y=f(x>在(0，2>上恰有一个零点． 19.<本小题共14分）已知椭圆C ：的离心率为，且经过点．<Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；<Ⅱ）设斜率为1的直线l 与椭圆C 相交于，两点，连接MA ，MB 并延长交直线x=4于P ，Q 两点，设yP ，yQ 分别为点P ，Q 的纵坐标，且．求△ABM 的面积．5PCzVD7HxA 20.<本小题共13分）DCBQPEA设数列的前项和为，且．数列满足，．<Ⅰ）求数列的通项公式；<Ⅱ）证明：数列为等差数列，并求的通项公式；<Ⅲ）设数列的前项和为，是否存在常数，使得不等式恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．jLBHrnAILg <考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）丰台区2018年高三年级第二学期数学统一练习<一）数 学<文科）参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．10．11．12．50，0.1213．314．①④注：第12题第一个空填对得3分，第二个空填对得2分．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．解：<Ⅰ）<法1）因为，由正弦定理可得． ……………………3分即，所以．……………………4分因为在△ABC中，，所以又，……………………5分所以，．所以△ABC为的直角三角形．……………………6分xHAQX74J0X<法2）因为，由余弦定理可得，……………………4分所以．因为，所以．……………………5分LDAYtRyKfE所以在△ABC中，．所以△ABC为的直角三角形．……………………6分Zzz6ZB2Ltk<Ⅱ）因为，……………………8分所以． (9)分因为△ABC是的直角三角形，所以，……………………10分dvzfvkwMI1所以， (1)1分rqyn14ZNXI所以． (12)分即的最大值为．……………………13分EmxvxOtOco16．解：<Ⅰ）该校教师人数为8+10+30+18=66，该校经常使用信息技术实施教学的教师人数为2+4+10+4=20．SixE2yXPq5……………………2分设“该校教师在教学中经常使用信息技术实施教学”为事件A，……………………3分则，……………………5分6ewMyirQFL．……………………6分kavU42VRUs所以该校教师在教学中不经常使用信息技术实施教学的概率是．<Ⅱ）设经常使用信息技术实施教学，教龄在5年以下的教师为<i=1，2），教龄在5至10年的教师为<j=1，2，3，4），那么任选2人的基本事件为，，，，，，，，，，，，，，共15个．……………………9分y6v3ALoS89设“任选2人中恰有一人的教龄在5年以下”为事件B，……………………10分包括的基本事件为，，，，，，，共8个，……………………11分M2ub6vSTnP则．……………………13分0YujCfmUCw所以恰有一人教龄在5年以下的概率是．17．证明：<Ⅰ）因为 E是AD的中点， PA=PD，所以AD ⊥PE ． ……………………1分eUts8ZQVRd 因为 底面ABCD 是菱形，∠BAD =60º，所以 AB=BD ，又因为E 是AD的中点，所以AD ⊥BE ． ……………………2分因为 PE ∩BE=E ，……………………3分 所以 AD ⊥平面PBE ． ……………………4分 <Ⅱ）连接AC 交BD 于点O ，连结OQ ．……………………5分因为O 是AC 中点， Q 是PC 的中点， 所以OQ 为△PAC 中位线． 所以OQ//PA ． ……………………7分sQsAEJkW5T 因为PA平面BDQ，OQ平面BDQ ． ……………………8分所以PA//平面BDQ ． ……………………9分GMsIasNXkA OD CBAQPE<Ⅲ）设四棱锥P-BCDE，Q-ABCD的高分别为，，所以VP-BCDE=SBCDE，VQ-ABCD=SABCD．……………………10分因为VP-BCDE =2VQ - ABCD，且底面积SBCDE=SABCD．……………………12分所以，……………………13分因为，所以．……………………14分18．解：<Ⅰ），……………………1分TIrRGchYzg，……………………2分7EqZcWLZNX因为曲线y=f(x>在(1，f(1>>处的切线与直线x+y+1=0平行所以，……………………3分lzq7IGf02E所以．……………………4分<Ⅱ）令，……………………5分zvpgeqJ1hk即，所以或．……………………6分因为a>0，所以不在区间(a，a2-3>内，要使函数在区间(a，a2-3>上存在极值，只需．……………………7分所以．……………………9分<Ⅲ）证明：令，所以或．因为a>2，所以2a>4，……………………10分NrpoJac3v1所以在(0，2>上恒成立，函数f(x>在(0，2>内单调递减．又因为，，……………………11分所以f(x>在(0，2>上恰有一个零点．……………………13分19．解：<Ⅰ）依题意，，所以．……………………2分因为，所以．……………………3分椭圆方程为．……………………5分<Ⅱ）因为直线l的斜率为1，可设l：，……………………6分则，消y得，……………………7分，得．因为，，所以，．……………………8分设直线MA：，则；同理．…………………9分因为，所以，即．……………………10分所以，所以，，，所以，所以．……………………12分所以，．设△ABM的面积为S，直线l与x轴交点记为N，所以．…………14分所以△ABM的面积为．20．解：<Ⅰ）当时；当时，因为适合通项公式．所以．……………………5分<Ⅱ）因为，所以，即．所以是首项为=1，公差为2的等差数列．所以，所以．……………………9分<Ⅲ）存在常数使得不等式恒成立．因为①所以②由①-②得，化简得．因为=，<1）当为奇数时，，所以，即．所以当=1时，的最大值为，所以只需；<2）当为偶数时，，所以，所以当=2时，的最小值为，所以只需；由<1）<2）可知存在，使得不等式恒成立．……………………13分<若用其他方法解题，请酌情给分）申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。