定积分教学设计
定积分概念教案范文
定积分概念教案范文教案标题：定积分概念的引入和初步认识一、教学目标1.了解定积分概念的引入背景和发展历程；2.掌握定积分的基本定义；3.能够应用定积分求解简单的几何和物理问题。
二、教学重点1.定积分引入背景和基本概念；2.定积分的基本定义和求解方法。
三、教学难点2.定积分的应用举例。
四、教学准备1.教师准备：教案、黑板、粉笔、教材参考书。
2.学生准备：课前预习教材相关内容，笔记本、笔等。
五、教学过程第一步：导入（10分钟）1.引入背景：告诉学生数学是一门从古至今都有许多人致力于研究的学科，其中有很多重要的概念和定理。
本节课我们将要学习的是定积分概念，它是微积分学中的基本概念之一第二步：展示（15分钟）1.介绍定积分的提出背景和发展历程，如牛顿、莱布尼兹等人对定积分的贡献；2.引入定积分的基本概念：设函数f(x)在闭区间[a,b]上有界，将[a,b]分为n个小区间，每个小区间长度为Δx，用Δx表示。
在每个小区间内任取一点ξi（ξi属于[i-1,i]）并计算f(ξi)Δx，然后将这n 个小区间上的和表示为Σf(ξi)Δx；3. 引入定积分的基本定义：当n趋向于无穷大，并且Δx趋向于0时，如果极限lim(Δx→0)Σf(ξi)Δx存在，且对任意x ∈ [a, b]，极限lim(n→∞)lim(Δx→0)Σf(ξi)Δx存在，那么称该极限为函数f(x)在闭区间[a, b]上的定积分，记作∫[a, b]f(x)dx，即∫[a,b]f(x)dx=lim(n→∞)lim(Δx→0)Σf(ξi)Δx；4.解释定积分的几何意义：定积分表示曲线与x轴所围成的面积。
通过几何图形进行解释和演示。
第三步：练习（25分钟）1.基本练习：通过一些基本的题目来巩固定积分的基本定义和概念的理解；2.综合练习：通过一些实际问题来应用定积分，如求一段弓形所围成的面积、求物体在一定时间内的位移等。
第四步：讲解与总结（15分钟）1.请学生上台分别讲解几个基本练习题的解题思路和方法；2.强调定积分与不定积分的区别：不定积分结果是一个函数表达式，而定积分结果是一个数值；3.总结定积分的基本概念和定义，强调定积分解决实际问题的重要性。
定积分概念的课程设计
定积分概念的课程设计一、教学目标本节课的教学目标是让学生掌握定积分的概念及其应用。
具体来说，知识目标包括：了解定积分的定义、性质和计算方法；理解定积分在实际问题中的应用。
技能目标则要求学生能够运用定积分解决简单的问题，如计算曲线下的面积、求解弯曲物体的质心等。
情感态度价值观目标则是培养学生的数学思维能力，提高他们对数学的兴趣和自信心。
二、教学内容本节课的教学内容主要包括定积分的定义、性质和计算方法。
首先，引导学生回顾不定积分的基本概念，为学生引入定积分做铺垫。
然后，详细讲解定积分的定义，通过实例让学生理解定积分的概念。
接着，介绍定积分的性质，如线性性质、保号性等，并通过例题让学生掌握这些性质的应用。
最后，讲解定积分的计算方法，如牛顿-莱布尼茨公式、分部积分法等，并通过练习让学生熟练运用这些方法。
三、教学方法为了达到本节课的教学目标，我将采用多种教学方法相结合的方式进行教学。
首先，运用讲授法，清晰、系统地讲解定积分的概念、性质和计算方法。
其次，采用讨论法，引导学生分组讨论定积分在实际问题中的应用，激发学生的思考。
此外，还将运用案例分析法，通过分析具体案例，让学生更好地理解定积分的应用。
最后，适时进行实验法，让学生在实验中感受定积分的作用，提高他们的实践能力。
四、教学资源为了支持本节课的教学内容和教学方法的实施，我将准备以下教学资源：教材、参考书、多媒体资料、实验设备。
教材和参考书将作为主要教学资源，为学生提供系统的理论知识。
多媒体资料则用于辅助教学，以图片、动画等形式展示定积分的概念和应用，增强学生的学习兴趣。
实验设备则用于进行实验教学，让学生在实践中掌握定积分的方法。
五、教学评估为了全面、客观地评估学生的学习成果，本节课的评估方式包括平时表现、作业和考试三个部分。
平时表现主要考察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，以鼓励学生积极思考和提问。
作业则包括定积分的计算练习和应用问题，以此检验学生对知识的掌握程度。
高中数学定积分的概念教案新人教版选修
高中数学定积分的概念教案新人教版选修一、教学目标1. 理解定积分的概念，掌握定积分的基本性质和计算方法。
2. 能够运用定积分解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。
二、教学内容1. 定积分的概念介绍定积分的定义、性质和计算方法，引导学生理解定积分的本质。
2. 定积分的计算讲解定积分的计算法则，包括牛顿-莱布尼茨公式、换元积分法、分部积分法等，让学生掌握定积分的计算技巧。
3. 定积分在实际问题中的应用通过实际问题，引导学生运用定积分解决面积、体积、弧长等问题，提高学生的数学应用能力。
三、教学重点与难点1. 定积分的概念与性质2. 定积分的计算方法3. 定积分在实际问题中的应用四、教学方法1. 采用讲授法，讲解定积分的概念、性质和计算方法。
2. 利用例题，引导学生掌握定积分的计算技巧。
3. 结合实际问题，培养学生运用定积分解决实际问题的能力。
4. 组织讨论，让学生在探讨中深化对定积分概念的理解。
五、教学过程1. 引入：通过复习初中数学中的积分概念，引导学生思考如何将积分概念推广到无限区间。
2. 讲解：讲解定积分的定义、性质和计算方法，让学生理解定积分的本质。
3. 练习：布置定积分的计算练习题，让学生巩固所学知识。
4. 应用：结合实际问题，讲解定积分在面积、体积、弧长等方面的应用，让学生体会定积分的实用价值。
6. 作业：布置课后作业，巩固所学知识。
六、定积分的性质与计算法则1. 性质：定积分具有线性性质，即$\int_{a}^{b} f(x) \, dx + \int_{a}^{b} g(x) \, dx = \int_{a}^{b} (f(x) + g(x)) \, dx$。
定积分与积分区间有关，即$\int_{a}^{b} f(x) \, dx = -\int_{b}^{a} f(x) \, dx$。
定积分与积分函数的单调性有关，即若$f(x)$ 在$[a, b]$ 上单调递增，则$\int_{a}^{b} f(x) \, dx$ 可以表示为$F(b) F(a)$，其中$F(x)$ 是$f(x)$ 的一个原函数。
定积分概念在工程中的应用教学设计
定积分概念在工程中的应用教学设计全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：定积分是微积分中的重要概念，它在工程领域中有着广泛的应用。
工程师常常利用定积分解决各种实际问题，例如计算物体的质心、求解曲线下的面积、计算流体力学中的压力、能量等。
本文将探讨定积分在工程中的应用，并设计一份关于定积分概念在工程中的教学内容。
一、定积分在工程中的应用：1. 计算物体的质心：在工程设计中，常常需要确定一个物体的质心位置。
利用定积分可以计算出物体的质心坐标，从而帮助工程师设计出更加平衡和稳定的结构。
2. 计算曲线下的面积：在工程中，有时需要计算曲线所围成的区域的面积，例如计算河流的净流量、计算土地的面积等。
定积分可以帮助工程师准确计算出这些面积。
3. 流体力学中的应用：在流体力学中，常常需要计算流体的压力、流速等参数。
定积分可以帮助工程师解决各种与流体有关的问题，例如计算管道中的流速、计算水压等。
4. 能量计算：在工程设计中，常常需要计算各种能量参数，例如机械能、热能等。
定积分可以帮助工程师计算出系统的总能量，从而更好地设计出节能的结构。
基于上述应用，可以设计一份关于定积分概念在工程中的教学内容。
以下是一份教学设计：1. 教学目标：学生能够理解定积分的概念，并能够应用定积分解决工程中的实际问题。
2. 教学内容：（1）定积分的定义和性质；（2）定积分在工程中的应用实例；（3）定积分在工程问题中的解决方法；（4）定积分的数值计算方法。
（1）介绍定积分的概念和性质，引导学生理解定积分的意义；（2）通过实际案例，展示定积分在工程中的应用，帮助学生理解定积分的实际意义；（3）讲解定积分的计算方法，例如积分的分解、定积分的数值计算方法等；（4）设计一些练习题，让学生通过计算来熟悉定积分的应用；（5）引导学生思考，如何将定积分应用到实际工程中的问题中。
通过课堂讨论、实验设计、小组合作等形式，评价学生对定积分概念的掌握程度，以及能否独立应用定积分解决工程中的实际问题。
定积分应用 教案
定积分应用教案教案标题：定积分应用教学目标：1. 了解定积分的概念和基本性质。
2. 掌握定积分的应用方法，包括计算曲线下面积、计算物体体积等。
3. 培养学生运用定积分解决实际问题的能力。
教学准备：1. 教师准备：教师课件、教学实例、计算器等。
2. 学生准备：课本、笔记本、计算器等。
教学过程：Step 1：引入定积分的概念（10分钟）1. 教师通过课件或者黑板，简要介绍定积分的概念和基本性质，如曲线下面积的计算、物体体积的计算等。
2. 引导学生思考，定积分与不定积分的区别和联系。
Step 2：计算曲线下面积（20分钟）1. 教师通过示例，详细讲解如何利用定积分计算曲线下面积。
2. 引导学生理解定积分的几何意义，即曲线下面积的极限概念。
3. 给予学生练习的机会，让他们通过计算不同曲线下面积的例子，巩固所学知识。
Step 3：计算物体体积（20分钟）1. 教师通过实例，讲解如何利用定积分计算物体的体积。
2. 引导学生理解定积分的物理意义，即物体体积的极限概念。
3. 给予学生练习的机会，让他们通过计算不同物体体积的例子，巩固所学知识。
Step 4：应用实际问题（15分钟）1. 教师提供一些实际问题，如水池的蓄水量、材料的质量等，引导学生运用定积分解决问题。
2. 学生分组讨论，解决给定的实际问题，并展示解决过程和结果。
Step 5：总结和拓展（10分钟）1. 教师对本节课的内容进行总结，强调定积分的应用方法和意义。
2. 鼓励学生拓展思考，提出更多与定积分相关的实际问题，并探索解决方法。
教学要点：1. 定积分的概念和基本性质。
2. 计算曲线下面积的方法和几何意义。
3. 计算物体体积的方法和物理意义。
4. 运用定积分解决实际问题的能力。
教学扩展：1. 鼓励学生自主学习，深入了解定积分的更多应用领域，如概率统计、经济学等。
2. 提供更多实际问题，让学生运用定积分解决，培养他们的应用能力。
3. 引导学生进行小研究，探索定积分的相关定理和性质，拓展他们的数学思维。
定积分的应用 教案
定积分的应用教案教案标题：定积分的应用教案目标：1. 理解定积分的概念和性质。
2. 掌握定积分的计算方法。
3. 学会运用定积分解决实际问题。
教学重点：1. 定积分的定义和性质。
2. 定积分的计算方法。
3. 定积分在实际问题中的应用。
教学难点：1. 将实际问题转化为定积分的形式。
2. 运用定积分解决实际问题。
教学准备：1. 教学课件。
2. 教材《高等数学》相关章节。
3. 计算器和白板。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入定积分的概念，通过提问和讨论激发学生对定积分的兴趣和思考。
2. 回顾不定积分的概念和性质，为学生理解定积分做铺垫。
二、概念讲解（15分钟）1. 讲解定积分的定义和性质，包括积分上限、下限的含义、可加性、线性性等。
2. 通过示例演示定积分的计算方法，如基本初等函数的定积分、换元积分法等。
三、定积分的计算（20分钟）1. 给出一些简单的定积分计算题目，引导学生运用所学的计算方法进行解答。
2. 对于较复杂的题目，引导学生分步骤进行计算，并注意化简和变形的技巧。
四、定积分的应用（25分钟）1. 介绍定积分在实际问题中的应用，如面积计算、物理问题中的质量、速度、功率等计算。
2. 给出一些实际问题，引导学生将问题转化为定积分的形式，并进行求解。
3. 强调解决实际问题时需注意问题的分析和建立数学模型的能力。
五、拓展与巩固（10分钟）1. 给学生一些拓展题目，要求他们运用所学的知识解决更复杂的问题。
2. 总结定积分的应用领域和方法，并鼓励学生在实际生活中运用所学知识。
六、作业布置（5分钟）1. 布置一些练习题，要求学生独立完成，并在下节课前交作业。
2. 鼓励学生积极思考、互相讨论，提高问题解决能力。
教学反思：本节课通过引导学生理解定积分的概念和性质，掌握定积分的计算方法，并运用定积分解决实际问题，旨在培养学生的数学思维和应用能力。
教学过程中，通过示例演示和实际问题的引导，帮助学生理解和掌握定积分的应用。
定积分的应用教案
定积分的应用教案第一章：定积分的概念1.1 引入定积分的概念解释定积分的定义：定积分是函数在区间上的积累效果，表示为∫ab f(x)dx。
强调定积分表示的是函数在区间上的面积或长度。
1.2 定积分的性质介绍定积分的性质：线性性质、保号性、可积函数的有界性等。
通过示例说明定积分的性质在实际问题中的应用。
第二章：定积分的计算方法2.1 牛顿-莱布尼茨公式介绍牛顿-莱布尼茨公式：如果F(x) 是函数f(x) 的一个原函数，∫ab f(x)dx = F(b) F(a)。
解释原函数的概念：原函数是导函数的不定积分。
2.2 定积分的换元法介绍换元法的步骤：选择适当的代换变量，求导数，计算新积分。
通过具体例子演示换元法的应用。
第三章：定积分在几何中的应用3.1 平面区域的面积解释平面区域面积的概念：平面区域内所有点的坐标的绝对值的平均值。
利用定积分计算平面区域的面积，示例包括矩形、三角形、圆形等。
3.2 曲线围成的面积介绍利用定积分计算曲线围成的面积的方法：选择适当的上下限，计算定积分。
通过具体例子演示计算曲线围成的面积。
第四章：定积分在物理中的应用4.1 定积分与力的累积解释力的累积概念：力在一段时间内的积累效果。
利用定积分计算力的累积，示例包括恒力作用下的位移、变力作用下的位移等。
4.2 定积分与功的计算介绍利用定积分计算功的方法：计算力与位移的乘积的定积分。
通过具体例子演示计算功的应用。
第五章：定积分在经济学中的应用5.1 定积分与总成本解释总成本的概念：企业在生产一定数量产品所需的成本。
利用定积分计算总成本，示例包括固定成本和变动成本的情况。
5.2 定积分与总收益介绍利用定积分计算总收益的方法：计算产品的售价与销售数量的乘积的定积分。
通过具体例子演示计算总收益的应用。
第六章：定积分在概率论中的应用6.1 定积分与概率密度解释概率密度的概念：随机变量在某个区间内的概率。
利用定积分计算概率密度，示例包括均匀分布、正态分布等。
定积分的概念教案
定积分的概念教案教案标题：定积分的概念教案教案目标：1. 理解定积分的概念及其在数学中的应用；2. 掌握定积分的计算方法；3. 能够运用定积分解决实际问题。
教学内容：1. 定积分的概念介绍；2. 定积分的计算方法；3. 定积分的应用。
教学步骤：引入活动：1. 引导学生回顾不定积分的概念和计算方法，以便为定积分的引入做铺垫。
主体活动：2. 介绍定积分的概念和意义，并与不定积分进行对比，强调二者的区别和联系。
3. 解释定积分的计算方法，包括Riemann和Newton-Leibniz公式等，通过实例演示如何进行定积分的计算。
4. 引导学生思考定积分的应用领域，如面积计算、物理学中的速度、加速度计算等，并结合实际问题进行案例分析和讨论。
5. 练习定积分的计算方法和应用，提供一些练习题，让学生进行个人或小组练习，并及时给予指导和反馈。
总结活动：6. 总结定积分的概念、计算方法和应用，强调定积分在数学中的重要性，并鼓励学生在今后的学习中继续深入探究。
教学资源：1. 教科书或教学课件；2. 白板、彩色粉笔/马克笔；3. 实例演示材料；4. 练习题。
评估方法：1. 教师观察学生在课堂上的参与程度和对概念的理解程度；2. 学生完成的练习题和解答过程；3. 学生参与案例分析和讨论的贡献。
拓展活动：1. 鼓励学生自主学习和探究更多与定积分相关的概念和应用；2. 提供相关参考资料和学习资源，供学生进一步学习和研究。
注意事项：1. 确保教学内容和步骤的连贯性和逻辑性；2. 根据学生的学习进度和理解程度，灵活调整教学节奏；3. 鼓励学生积极参与课堂讨论和练习，培养他们的问题解决能力和数学思维能力。
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定积分的简单应用
一、教学目标
1、 知识与技能目标：
（1）应用定积分解决平面图形的面积、变速直线运动的路程问题； （2）学会将实际问题化归为定积分的问题。
2、 过程与方法目标：
通过体验解决问题的过程，体现定积分的使用价值，加强观察能力和归纳能力，强化数形结合和化归思想的思维意识，达到将数学和其他学科进行转化融合的目的。
3、 情感态度与价值观目标：
通过教学过程中的观察、思考、总结，养成自主学习的良好学习习惯，培养数学知识运用于生活的意识。
二、 教学重点与难点
1、重点：应用定积分解决平面图形的面积和变速直线运动的路程问题，在解决问题的过程中体验定积分的价值。
2、难点：将实际问题化归为定积分的问题，正确计算。
三、教学过程
（一）创设问题情境： 复习
1、求曲边梯形的思想方法是什么？
2、定积分的几何意义是什么？
3、微积分基本定理是什么？ 引入：．计算
dx x ⎰
--2
2
2
4 2．计算 ⎰-22
sin π
πdx x
思考：用定积分表示阴影部分面积 选择X 为积分变量，曲边梯形面积为
（二）研究开发新结论
1计算由抛物线2
y x =在[]0,1上与X 轴在第一象限围成图形的面积S.
2计算由抛物线2
y x =在[]0,1上与X 轴在第一象限围成的图形的面积S.
总结解题步骤：1找到图形----画图得到曲边形. 2曲边形面积解法----转化为曲边梯形，做出辅助线.
dx
x f dx x f s b a
b
a
⎰⎰-=)()(21
3定积分表示曲边梯形面积----确定积分区间、被积函数. 4计算定积分.
（三）巩固应用结论
例1．计算由两条抛物线2
y x =和2
y x =所围成的图形的面积.
分析：两条抛物线所围成的图形的面积，可以由以两条曲线所对应的曲边梯形的面积的差得到。
解：2
01y x
x x y x
⎧=⎪⇒==⎨=⎪⎩及，所以两曲线的交点为（0，0）、 （1，1），面积S=1
1
2
xdx x dx =
-⎰
⎰，所以
⎰1
20S =(x -x )dx 32
1
3023
3x x ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦=13
【点评】在直角坐标系下平面图形的面积的四个步骤：
1.作图象；
2.求交点；
3.用定积分表示所求的面积；
4.微积分基本定理求定积分。
巩固练习 计算由曲线3
6y x x =-和2
y x =所围成的图形的面积. 例2．计算由直线4y x =-，曲线2y x =以及x 轴所围图形的面积S. 分析：首先画出草图（图1.7 一2 ) ，并设法把所求图形的面积问题转化为求曲边梯形的面积问题．与例 1 不同的是，还需把所求图形的面积分成两部分S 1和S 2．为了确定出被积函数和积分的上、下限，需要求出直线4y x =-与曲线2y x =
的交点
的横坐标，直线4y x =-与 x 轴的交点． 解：作出直线4y x =-，曲线2y x =的草图，所求面积为图1. 7一2 阴影部分的面积．
解方程组2,
4
y x y x ⎧=⎪⎨
=-⎪⎩ 得直线4y x =-与曲线2y x =的交点的坐标为（8,4) .
直线4y x =-与x 轴的交点为（4,0).
因此，所求图形的面积为S=S 1+S 24
8
8
4
4
2[2(4)]xdx xdx x dx =
+--⎰
⎰
⎰
O 1.510.5-0.5-1
-1
1
x
y
y 2=x
y=x 2
y x
= O
x
y
y=x 1.5O 10.5
-0.5-1
-1
1
x
y
2
x
x
O y=x 2 A
B C 33482822044
2222140||(4)|3323
x x x =++-= 由上面的例题可以发现，在利用定积分求平面图形的面积时，一般要先画出它的草图，再借助图形直观确定出被积函数以及积分的上、下限． （四）总结概括结论
求两曲线围成的平面图形面积的一般步骤： （1） 做出示意图（找到所求平面图形） （2） 求交点坐标（确定积分上、下限） （3） 确定被积函数 （4） 列式求解 （五）练习
1、求直线32+=x y 与抛物线2x y =所围成的图形面积。
答案：3
3
22311
32
23)3)|3
3
＝（＋－（x
S x x dx x x --=+-=
⎰
2、求由抛物线342-+-=x x y 及其在点M （0，－3） 和N （3，0）处的两条切线所围成的图形的面积。
略解：42+-=x y / ，切线方程分别为34-=x y 、 62+-=x y ，则所求图形的面积为
49346234342
23
3
2
3
2
＝＝
dx x x x dx x x x S )]()[()]()[(-+--+-+
-+---⎰
⎰
3、求曲线x y 2log =与曲线)(log x y -=42以及x 轴所围成的图形面积。
略解：所求图形的面积为
dy dy y f y g S y ⎰
⎰
⨯-=
-1
1
224)()()(【＝
e e y y 210224224log |)log -=⨯-=（
4、在曲线)0(2
≥=x x y 上的某点A 处作一切线使之与曲 线以及x 轴所围成的面积为12
1
.试求：切点A 的坐标以及切线方程.
略解：如图由题可设切点坐标为
),2
00x x （，则切线方程 为2
002x x x y -=，切线与x 轴的交点坐标为
),(
02
0x ，则由题可知有0
32220200021(2)1212x x
x x S x dx x x x x dx =+-+==⎰⎰
10=∴x ，所以切点坐标与切线方程分别为12),1,1(A -=x y
x
y
o
y=－x 2+4x-3。