定积分的概念教案2
定积分概念教案范文
定积分概念教案范文教案标题：定积分概念的引入和初步认识一、教学目标1.了解定积分概念的引入背景和发展历程；2.掌握定积分的基本定义；3.能够应用定积分求解简单的几何和物理问题。
二、教学重点1.定积分引入背景和基本概念；2.定积分的基本定义和求解方法。
三、教学难点2.定积分的应用举例。
四、教学准备1.教师准备：教案、黑板、粉笔、教材参考书。
2.学生准备：课前预习教材相关内容，笔记本、笔等。
五、教学过程第一步：导入（10分钟）1.引入背景：告诉学生数学是一门从古至今都有许多人致力于研究的学科，其中有很多重要的概念和定理。
本节课我们将要学习的是定积分概念，它是微积分学中的基本概念之一第二步：展示（15分钟）1.介绍定积分的提出背景和发展历程，如牛顿、莱布尼兹等人对定积分的贡献；2.引入定积分的基本概念：设函数f(x)在闭区间[a,b]上有界，将[a,b]分为n个小区间，每个小区间长度为Δx，用Δx表示。
在每个小区间内任取一点ξi（ξi属于[i-1,i]）并计算f(ξi)Δx，然后将这n 个小区间上的和表示为Σf(ξi)Δx；3. 引入定积分的基本定义：当n趋向于无穷大，并且Δx趋向于0时，如果极限lim(Δx→0)Σf(ξi)Δx存在，且对任意x ∈ [a, b]，极限lim(n→∞)lim(Δx→0)Σf(ξi)Δx存在，那么称该极限为函数f(x)在闭区间[a, b]上的定积分，记作∫[a, b]f(x)dx，即∫[a,b]f(x)dx=lim(n→∞)lim(Δx→0)Σf(ξi)Δx；4.解释定积分的几何意义：定积分表示曲线与x轴所围成的面积。
通过几何图形进行解释和演示。
第三步：练习（25分钟）1.基本练习：通过一些基本的题目来巩固定积分的基本定义和概念的理解；2.综合练习：通过一些实际问题来应用定积分，如求一段弓形所围成的面积、求物体在一定时间内的位移等。
第四步：讲解与总结（15分钟）1.请学生上台分别讲解几个基本练习题的解题思路和方法；2.强调定积分与不定积分的区别：不定积分结果是一个函数表达式，而定积分结果是一个数值；3.总结定积分的基本概念和定义，强调定积分解决实际问题的重要性。
定积分的概念教案
定积分的概念教案一、教学目标：1.了解定积分的定义和计算方法；2.掌握定积分的性质和应用；3.培养学生的数学计算能力和逻辑思维能力。
二、教学内容：1.定积分的定义；2.定积分的计算方法；3.定积分的性质和应用。
三、教学重点：1.定积分的定义；2.定积分的计算方法。
四、教学难点：1.定积分的性质和应用；2.定积分与原函数的关系。
五、教学过程：Step 1 引入教师与学生展开对话，探讨学生对积分的了解：教师：同学们，你们对积分有什么了解？学生：积分就是求和。
教师：不错，积分的确是求和，但是定积分具体是什么呢？我们一起来探讨一下。
Step 2 定积分的定义教师向学生介绍定积分的定义：教师：定积分是微积分的一个重要概念，表示函数曲线与x轴之间的面积。
我们用符号∫来表示定积分，函数f(x)的定积分表示为∫f(x)dx，在积分号下面写上被积函数，dx表示自变量。
Step 3 定积分的计算方法教师通过示例向学生演示定积分的计算方法：教师：我们以函数f(x)=x^2为例，计算f(x)在区间[1,3]上的定积分。
教师在黑板上写下∫(1→3)x^2dx，并进行具体的计算步骤解释。
Step 4 定积分的性质和应用教师向学生介绍定积分的性质和应用，并通过例题进行讲解：教师：定积分具有线性性质、区间可加性和变量替换的性质，同时也可以用于计算面积、体积、质量等。
我们来看一个例题，计算函数f(x)=x在区间[-2,2]上的定积分，并解释其实际意义。
Step 5 定积分与原函数的关系教师引导学生思考定积分与原函数的关系：Step 6 总结与归纳教师与学生总结本节课的内容，并归纳出定积分的概念和性质：教师：同学们，通过本节课的学习，我们初步了解了定积分的定义、计算方法和性质。
下节课我们将进一步学习定积分的应用。
大家要做好预习哦！六、教学反思本节课通过引入、定义、示例演算等方式，使学生初步了解了定积分的概念和计算方法。
通过例题讲解，学生对定积分的应用有了基本的认识。
高中数学定积分的概念教案
高中数学定积分的概念教案一、教学目标：1.了解定积分的概念及其在数学中的重要性；2.掌握定积分的基本性质和计算方法；3.能够运用定积分求解实际问题。
二、教学重点及难点：1.定积分的概念和基本性质；2.定积分的计算方法；3.定积分在实际问题中的应用。
三、教学内容：1.定积分的概念a.通过求和的思想引入定积分的概念；b.定义定积分的符号表示及含义；c.定积分的几何意义和物理意义。
2.定积分的性质a.定积分的线性性质；b.定积分的可加性质；c.定积分的保号性质。
3.定积分的计算方法a.定积分的基本性质；b.定积分的换元法；c.定积分的分部积分法。
4.定积分在实际问题中的应用a.通过实际问题引入定积分的应用；b.运用定积分求解速度、面积、体积等实际问题。
四、教学过程：1.引入定积分的概念（10分钟）a.通过求和的思想引入定积分的概念；b.讲解定积分的符号表示及其含义。
2.定积分的性质（15分钟）a.讲解定积分的线性性质、可加性质和保号性质；b.举例说明定积分性质的运用。
3.定积分的计算方法（20分钟）a.讲解定积分的基本性质和计算方法；b.通过实例演示定积分的换元法和分部积分法。
4.定积分在实际问题中的应用（15分钟）a.通过实际问题引入定积分的应用；b.运用定积分求解速度、面积、体积等实际问题。
五、教学方法：1.讲授相结合：简洁明了地讲解定积分的概念和性质，结合实例演示计算方法；2.激发思考：通过引入实际问题，激发学生的思考和探究欲望；3.启发式教学：提出问题引导学生独立思考，培养学生的解决问题能力。
六、教学资源：1.教材：教材中相关知识点、例题及练习题；2.多媒体教学：投影仪、电脑等多媒体设备。
七、教学评估：1.课堂练习：课堂上针对性地布置练习，检验学生对定积分的理解和掌握程度；2.作业布置：课后布置练习题，巩固学生对定积分的掌握。
八、课堂小结：通过本节课的学习，相信同学们已经初步了解了定积分的概念、性质和计算方法，并能够运用定积分解决实际问题。
定积分概念教案
定积分概念教案教案标题：定积分概念教案教学目标：1. 理解定积分的概念及其在数学中的应用；2. 掌握定积分的计算方法和基本性质；3. 能够运用定积分解决实际问题。
教学准备：1. 教材：包含定积分概念和计算方法的数学教材；2. 教具：黑板、白板、彩色粉笔/马克笔、投影仪等；3. 学具：练习题、实例题、课堂讨论题等；4. 辅助资源：多媒体教学素材、相关应用案例等。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用多媒体教学素材或实际生活中的例子引入定积分的概念，激发学生对该概念的兴趣。
二、概念讲解与示例演示（15分钟）1. 通过教材中的定义，向学生介绍定积分的概念，并解释其在数学中的意义和应用。
2. 给出一些简单的函数，通过图形展示和计算，演示如何求解定积分。
三、定积分计算方法的讲解（20分钟）1. 介绍定积分的计算方法，包括不定积分与定积分的关系、定积分的性质以及基本的积分公式。
2. 通过实例演示，引导学生掌握定积分的计算方法。
四、定积分的性质与应用（15分钟）1. 讲解定积分的基本性质，如线性性质、区间可加性等，并通过例题进行说明。
2. 引导学生思考并讨论定积分在实际问题中的应用，如求曲线下的面积、求变速度等。
五、练习与巩固（15分钟）1. 分发练习题或在黑板上出示练习题，让学生进行个人或小组练习。
2. 鼓励学生在解答问题时运用定积分的概念和计算方法，加深对知识点的理解和掌握。
六、课堂总结与拓展（10分钟）1. 对本节课的重点内容进行总结，强调定积分的概念、计算方法和应用。
2. 提供一些拓展问题，激发学生进一步思考和探索。
教学延伸：1. 鼓励学生利用定积分的概念和方法解决更复杂的实际问题；2. 引导学生进行相关数学模型的建立和求解，培养数学建模能力；3. 推荐相关参考书籍、网站或视频资源，供学生进一步学习和巩固。
教学评估：1. 教师可以通过课堂练习、小组讨论或个人答辩等方式进行教学评估；2. 教师可根据学生的表现，及时给予反馈和指导，帮助他们纠正错误和提高学习效果；3. 教师还可以布置作业，检验学生对定积分概念和计算方法的掌握情况。
定积分的教案
定积分的教案教案标题：定积分的教案教学目标：1. 理解定积分的概念和基本性质；2. 掌握定积分的计算方法；3. 能够应用定积分解决实际问题。
教学重点：1. 定积分的概念和性质；2. 定积分的计算方法。
教学难点：1. 定积分的应用解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备：教案、教材、多媒体设备、实例题；2. 学生准备：教材、笔记工具。
教学过程：Step 1: 引入定积分的概念（15分钟）1. 通过引入曲线下面积的概念，引出定积分的定义；2. 通过图示和实例，解释定积分的几何意义和物理意义。
Step 2: 定积分的基本性质（20分钟）1. 介绍定积分的线性性质、区间可加性和保号性；2. 通过实例，演示和讨论这些性质的应用。
Step 3: 定积分的计算方法（40分钟）1. 介绍定积分的基本计算方法，包括用定积分的定义计算、用不定积分计算、用换元法计算等；2. 通过练习题，引导学生掌握不同计算方法的应用。
Step 4: 定积分的应用（25分钟）1. 介绍定积分在几何学、物理学和经济学等领域的应用；2. 通过实例，引导学生应用定积分解决实际问题。
Step 5: 总结与拓展（10分钟）1. 总结定积分的概念、性质和计算方法；2. 提出一些拓展问题，激发学生对定积分更深层次的思考。
教学资源：1. 教材：包含定积分相关知识点的教材章节；2. 多媒体设备：用于展示相关图形和实例计算过程；3. 实例题：包含不同难度和应用场景的定积分题目。
教学评估：1. 课堂练习：通过课堂练习题，检查学生对定积分概念、性质和计算方法的掌握情况；2. 实际问题解决能力评估：通过应用题，评估学生运用定积分解决实际问题的能力。
教学延伸：1. 深入学习不同类型的定积分应用，如曲线长度、旋转体体积等；2. 引入定积分的数值计算方法，如梯形法则、辛普森法则等；3. 探索定积分的更高级概念，如广义积分和定积分的微分学基础。
备注：以上教案仅供参考，具体教学内容和方法可根据实际教学情况进行调整和优化。
高中数学教案 1.5定积分的概念第2课时
§1.5.2汽车行驶的路程【学情分析】：学生在上一节学习了求曲边梯形面积之后，对定积分基本思想方法有了初步的了解。
这一节可帮助学生进一步强化理解定积分概念的形成过程。
【教学目标】：（1）知识与技能：“以不变代变”思想解决实际问题。
（2）过程与方法：强化掌握“分割、以不变代变、求和、取极限”解决问题的思想方法（3）情感态度与价值观：通过引导学生用已学知识求曲边梯形的面积，培养学生应用数学的意识。
【教学重点】：“以不变代变”的思想方法，再次体会求解过程中蕴含着的定积分的基本思想【教学难点】：过程的理解．【教学过程设计】：教学环节教学活动设计意图一、创设情景复习：1．连续函数的概念；2．求曲边梯形面积的基本思想和步骤；利用导数我们解决了“已知物体运动路程与时间的关系，求物体运动速度”的问题．反之，如果已知物体的速度与时间的关系，如何求其在一定时间内经过的路程呢？引导学生类比上节内容解决本节问题，培养学生数学应用意识。
二、新课问题：汽车以速度v组匀速直线运动时，经过时间t所行驶的路程为S vt=．如果汽车作变速直线运动，在时刻t的速度为()22v t t=-+（单位：km/h），那么它在0≤t≤1(单位：h)这段时间内行驶的路程S（单位：km）是多少？引用生活实例（课本例题）讲授分析：与求曲边梯形面积类似，采取“以不变代变”的方法，把求匀变速直线运动的路程问题，化归为匀速直线运动的路程问题．把区间[]0,1分成n个小区间，在每个小区间上，由于()v t的变化很小，可以近似的看作汽车作于速直线运动，从而求得汽车在每个小区间上行驶路程的近似值，在求和得S（单位：km）的近似值，最后让n趋紧于无穷大就得到S（单位：km）的精确值．思想：用化归为各个小区间上匀速直线运动路程和无限逼近的思想方法求出匀变速直线运动的路程三、探究讨论思考：结合求曲边梯形面积的过程，你认为汽车行驶的路程S与由直线0,1,0t t v===和曲线22v t=-+所围成的曲边梯形的面积有什么关系？结合上述求解过程可知，汽车行驶的路程limnnS S→∞=在数据上等于由直线0,1,0t t v===和曲线22v t=-+所围成的曲边梯形的面积．一般地，如果物体做变速直线运动，速度函数为()v v t=，那么我们也可以采用分割、近似代替、求和、取极限的方法，利用“以不变代变”的方法及无限逼近的思想，求出它在a≤t≤b内所作的位移S．分析求曲边梯形面积过程和求汽车行驶的路程过程的关系，使学生认清问题的本质。
高中数学定积分的概念教案新人教版选修
高中数学定积分的概念教案新人教版选修一、教学目标1. 理解定积分的概念，掌握定积分的基本性质和计算方法。
2. 能够运用定积分解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。
二、教学内容1. 定积分的概念介绍定积分的定义、性质和计算方法，引导学生理解定积分的本质。
2. 定积分的计算讲解定积分的计算法则，包括牛顿-莱布尼茨公式、换元积分法、分部积分法等，让学生掌握定积分的计算技巧。
3. 定积分在实际问题中的应用通过实际问题，引导学生运用定积分解决面积、体积、弧长等问题，提高学生的数学应用能力。
三、教学重点与难点1. 定积分的概念与性质2. 定积分的计算方法3. 定积分在实际问题中的应用四、教学方法1. 采用讲授法，讲解定积分的概念、性质和计算方法。
2. 利用例题，引导学生掌握定积分的计算技巧。
3. 结合实际问题，培养学生运用定积分解决实际问题的能力。
4. 组织讨论，让学生在探讨中深化对定积分概念的理解。
五、教学过程1. 引入：通过复习初中数学中的积分概念，引导学生思考如何将积分概念推广到无限区间。
2. 讲解：讲解定积分的定义、性质和计算方法，让学生理解定积分的本质。
3. 练习：布置定积分的计算练习题，让学生巩固所学知识。
4. 应用：结合实际问题，讲解定积分在面积、体积、弧长等方面的应用，让学生体会定积分的实用价值。
6. 作业：布置课后作业，巩固所学知识。
六、定积分的性质与计算法则1. 性质：定积分具有线性性质，即$\int_{a}^{b} f(x) \, dx + \int_{a}^{b} g(x) \, dx = \int_{a}^{b} (f(x) + g(x)) \, dx$。
定积分与积分区间有关，即$\int_{a}^{b} f(x) \, dx = -\int_{b}^{a} f(x) \, dx$。
定积分与积分函数的单调性有关，即若$f(x)$ 在$[a, b]$ 上单调递增，则$\int_{a}^{b} f(x) \, dx$ 可以表示为$F(b) F(a)$，其中$F(x)$ 是$f(x)$ 的一个原函数。
定积分概念教案
教案图4.1图AB的很慢，有的根本听不懂，基于这些特点，结合教学内容，我以板书教学为主，多媒体教学为辅，把概念较强的课本知识直观化、形象化，引导学生探索性学习。
六、教学方法：根据对学生的学情分析，本次课主要采用案例教学法，问题驱动教学法，讲与练互相结合，以教师的引导和讲解为主，同时充分调动学生学习的主动性和思考问题的积极性。
七、教学手段：传统教学与多媒体资源相结合。
八、教学时数：1课时。
九、教学过程：1、由两个实际例子引出定积分的概念.定积分是积分学的另一个重要的基本概念，和导数概念一样，它也是在解决各种实际问题中逐渐形成并发展起来的，现已成为解决许多实际问题的有力工具．本节将首先从实际问题出发引出定积分的概念，并介绍定积分的几何意义．例1 求曲边梯形的面积．初等数学可以计算多边形、圆形和扇形等规则图形的面积，但对于较复杂的曲线所围成的图形(图4.1)的面积计算则无能为力．如图所示，我们总可以用若干互相垂直的直线将图形分割成如阴影部分所示的基本图形，它是由两条平行线段，一条与之垂直的线段，以及一条曲线弧所围成，这样的图形称为曲边梯形．特别地，当平行线之一缩为一点时，称为曲边三角形．那么，为什么要研究曲边梯形呢？因为求任何曲线围成的几何图形的面积，都可归结为求若干个曲边梯形的面积的代数和. 现把问题归结如下：求由直线0,,===y b x a x 和连续曲线)(x f y =(()0)f x ≥所围成的曲边梯形AabB (图4.2)的面积S ．如果曲边梯形的高不变,即C y =(常数),则根据矩形面积公式 面积=底⨯高)n .2)n , 作积分和∑==∆ni i i x 12ξ)12n +. n λ→∞⇔概念?。
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解：（1）．分割 在区间 0 ,1 上等间隔地插入 n 1个点，将区 Si' 之后，对这些近
间0 ,1等分成 n 个小区间：
y
0
,
1 n
，
1 n
,
2 n
，…，
n 1 n
, 1
y=x 2
记第 i个区间为 Nhomakorabeai
1 , n
i n
(i
样的形状？有几种方案？ （分割） （提出自己的看法，同伴之间进行交流。）
探究 2：采用哪种方案好？你能把分割的 几何图形面积写出代数式子吗？（近似代 替）、（求和）
探究 3：如何用数学的形式表达分割的几何图形越来越多？ （取 极限）
（写出分割无限多时，相应的数学含义。）
例 1：求图中阴影部分是由抛物线 y x2 ，
lim
n
1 3
1
1 n
1
1 2n
1 3
求由曲线 y x2 与直线 x 2 ， y 0 所围成的平面图形的面积 S 。
从前面求曲边图形面积以及求变速直线运动路程的过程发现，它们 都可以通过“分割、近似代替、求和、取极限得到解决，且都归结为 求一个特定形式和的极限，
n
S lim f x0 i1
i
x lim n 1 f n n i1
i
进一步熟悉求 “一个和式的极限” 的算法，体会“以直 代曲”，“逼近”的 数学思想.
引导学生舍弃具 体问题，抽象得到求 定积分的概念，由浅 入深、由易到难、由 特殊到一般，帮助学 生完成思维的提升.
i
1 n
,
i n
上，可以认为函数
f
x
x2 的值变化很小，
定求曲边梯形的面 积的“四步曲”：分
课堂练习
北京市朝阳区高二数学研究课——周明芝
近似的等于一个常数，不妨认为它近似的等
y
于左端点
i
1 n
处的函数值
f
i
1 n
，从图形
y=x 2
上看，就是用平行于 x 轴的直线段近似的代
1．从物理问题情境中了解定积分概念的实际背景，初步掌握求曲边梯形的面积的方 法和步骤： 分割、近似代替、求和、取极限；
2．经历求曲边梯形面积的过程，借助几何直观体会“以直代曲”和“逼近”的思想， 学习归纳、类比的推理方式，体验从特殊到一般、从具体到抽象、化归与转化的数学思 想；
3．认同“有限与无限的对立统一”的辩证观点,感受数学的简单、简洁之美． 直观体会定积分的基本思想方法：“以直代曲”、“无限逼近”的思想； 初步掌握求曲边梯形面积的方法步骤——“四步曲”（即：分割、近似代替、求和、取 极限） 对“以直代曲”、“逼近” 思想的形成过程的理解． 教师适时引导和学生自主探究发现相结合． 投影展台，几何画板．
1,
2,
, n) ，其长
O
i-1 i 1 x nn
度为 x i i 1 1 nn n
分别过上述 n 1个分点作 x 轴的垂线，从而得到 n 个小曲边梯
形，他们的面积分别记作：
n
S1 ， S2 ，…， Sn ,显然， S Si i 1
似值求和，就得到曲 边梯形面积的近似
（4）取极限
分别将区间 0 ,1 等分 8，16，20，…等份（如图），可以看到，
当
n
趋向于无穷大时，即 x
趋向于
0
时，Sn
1 3
1
1 n
1
1 2n
趋
向于 S ，从而有
S
lim
n
Sn
lim n
n i 1
f
i 1 n
1 n
3.思考：定积分的几何意义是什么？
将区间[a,b] 等分成 n 个小区间，在每个小区间 xi1 , xi 上取一点
i i 1,2,
,n ，作和式：
n i 1
f i x
n i 1
b
n
a
f
i
当 n ）时，上述和式无限接近某个常数，这个常数叫做函
b
数 f (x) 在区间[a,b] 上的定积分。记为： f (x)dx 即 a
北京市陈经纶 中学
教材内容分析
学生情况分析
教学目标
教学重点 教学难点 教学方式 辅助工具
北京市朝阳区高二数学研究课——周明芝
定积分的概念
高二（3）班
人教 A 版选修 2-2 教材
周明芝
1
2013.3.18
微积分的出现和发展，极大的推动了数学的发展，同时也推动了天文学、力学、物理 学、化学、生物学等自然科学、社会科学及应用科学各个分支中的发展。本节课是定积 分概念的第一节课，教材借助求曲边梯形的面积和物理中变速直线运动的路程，通过直 观具体的实例引入到定积分的学习中，为定积分概念构建认知基础，为理解定积分概念 及几何意义起到了铺垫作用，同时也为今后进一步学习微积分打下基础。
位：km）是多少？
2
创设情境，引入 这节课所要研究的 问题.
如图，阴影部分类似于一个梯形，但有一边是曲线 y f (x) 的一
提出概念， 引导探究
段，我们把由直线 x a , x b(a b) , y 0 和曲线 y f (x) 所围成
的图形称为曲边梯形．如何计算这个曲边梯形的面积？ 探究 1：怎样分割？分割成多少个？分成怎
x
i 12 n
1 (i n
1,2,, n)
①
（3）求和
由①，上图中阴影部分的面积 Sn 为
Sn
n
Si
i1
n i1
f i 1 x n
n i 12
i1 n
1 n
=
=
=
=
从而得到 S 的近似值 S Sn =
直线 x 1以及 x 轴所围成的平面图形的
面积 S。
教师引导学生 一步一步解决问题： 如何分割曲边梯形， 如何计算分割后的 每一个小曲边梯形
的面积 Si ，如何对
每个小曲边梯形“以 直代取”，引导学生 要用运动、变化的观 点看待这些小曲边 梯形，鼓励学生说出 不同的近似代替的 方法，鼓励敢于说出 自己观点的同学. 在得到每个小曲边 梯形面积的近似值
值 Sn ．分割越细，
面积的近似值 Sn 就
越精确. 当分割无 限变细时，这个近似 值就无限逼近所求 曲边梯形的面积
S ．也即：用化归为
计算直边图形面积
和 Sn 逼近的思想方
（2）近似代替
记 f x x2 ，如图所示，当 n 很大，即 x 很 法求出曲边梯形的
面积 S ．最后共同确
小时，在区间
我所教的实验班学生基础较好，师生之间感情融洽，课堂有浓厚的学习氛围。学生 前面已经学习了导数，并利用导数研究函数的单调性、变化快慢、极值及生活中的优化 问题等，渗透了微分思想。从学生的思维特点看，很容易把导数切线的几何意义以及刘 徽的“割圆术”与本节课知识联系到一起，能够感受到“以直代曲”和“无限逼近”的 重要数学思想，但是在具体的“以直代曲”过程中，不容易发现一般规律。在对定积分 定义的归纳中也会有一些困难。
教学基本流程
引入新课
北京市朝阳区高二数学研究课——周明芝
教学过程
问题：汽车以速度 v 组匀速直线运动时，经过时间 t 所行驶的路程为
S vt ．如果汽车作变速直线运动，在时刻 t 的速度为 vt t2 （单
位：km/h），那么它在 0≤ t ≤1(单位：h)这段时间内行驶的路程 S（单
b a
f (x)dx = lim n
n i 1
baf n
i
其中函数 f (x) 叫做 区间， b 积分 ， a 积分
， x 叫做
。
变量，区间[a,b] 为
课堂小结
１．定积分的实质? ２．定积分的思想和方法?
师生共同完成 对本节课的回顾，最 后由教师归纳总结 出本节课所学习的 数学知识和数学思 想.
布置作业
1.求由曲线 y x3 与直线 x 1 ， y 0 所围成的平面图形的面积 S . 2.如果汽车作变速直线运动，在时刻 t 的速度为 v(t) t2 2 ，那么 它在 0 t 1这段时间内行驶的路程 s 是多少？
通过作业发现和 弥补教学中的不足， 注重个体差异，因材 施教．
4 北京市朝阳区高二数学研究课——周明芝
归纳总结， 形成概念
n
S
lim
t 0
i 1
v
i
t
lim
n
n i 1
1v n
i
事实上，许多问题都可以归结为求这种特定形式和的极限 定积分的概念 ：
一般地，设函数 f (x) 在区间[a,b] 上连续，用分点
a x0 x1 x2 xi1 xi xn b
替小曲边梯形的曲边（如图）．这样，在区 O
间
i
n
1
,
i n
上，用小矩形的面积 Si 近似
i-1 i 1 x nn
3
割，近似代替（以直 代曲），作和，取极 限（逼近）
的代替 Si ，即在局部范围内“以直代取”，则有
Si
Si
f i 1 x n
i 12 n