高三数学 1.7.1定积分在几何中的应用学案 人教A版选修2-2

1．7 定积分的简单应用 1．7.1 定积分在几何中的应用

1．体会定积分在解决几何问题中的作用．

2．会通过定积分求由两条或多条曲线围成的图形的面积．

基础梳理

1．平面图形面积的求法：在利用定积分求平面图形的面积时，一般要先画出它的草图，再借助图形直观确定出被积函数以及积分的上、下限．

2．常见的平面图形面积的计算：求由一条曲线y ＝f (x )和直线 x ＝a ，x ＝b (a

图①中，f (x )>0，b

a f (x )d x >0，因此面积S ＝

b a

f (x )d x ；

图②中， f (x )<0，

b a

f (x )d x <0，因此面积S ＝||b a

f （x ）d x ＝－

b a f (x )d x ；

图③中，当a ≤x ≤c 时，f (x )<0，当c ≤x ≤b 时，f (x )>0，因此面积S ＝b a

|f (x )|d x

＝－

c a

f (x )d x ＋b c f (x )d x ．

想一想：(1)选择积分变量时，一定是x 吗？

(2)由曲线y ＝sin x 与直线x ＝－π2，x ＝5

4π，y ＝0所围成的图形的面积为________．

(1)解析：不一定，可以根据题意，选择x 或y ，但要注意选择y 为积分变量时，要把

函数变形成用y表示x的形式．

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