配对求和讲义
三年级奥数第02讲 - 配对求和
【变式5-2】计算：1000-71-29-72-28-73-27-74-26-75-25-76-24-77-23-78-22-79-21=。
1、计算：21＋22＋23＋24＋…＋50=。
2、计算：56＋5711＋12＋13＋…＋90=。
【例2】你能迅速算出下列算式的结果吗？
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9=（）
解：1、2、3、4、5、6、7、8、9一共9个数，如果我们还像例1那样两个数组成一组，就有一个数多出来，那怎样做呢？我们可以这样想：
9个10是90，90是两组1加到9的和，它的一半是90÷2=45。当加数个数成单时，我们可以用第一个数与最后一个数相加，乘这组数的个数，再除以2，其实这种方法也适用于加数个数成双的求和。
数据配对
【知识梳理】
被人称为“数学王子”的高斯在年仅8岁时，就以一种非常巧妙的方法又快又好地算出了1＋2＋3＋4＋…＋99＋100的结果。小高斯是用什么办法算得这么快的呢？原来，他用了一种简便的方法：先配对再求和。
数列的第一项叫首项，最后一项叫末项。如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差是一个不变的数，这样的数列叫做等差数列，这个不变的数则称为这个数列的公差。
计算等差数列的和，可以用以下关系式：
【例题精讲】
【例1】你有好办法算一算吗？
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10=（）
解：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10共10个数，我们可以把10个数分成5组：1＋10，2＋9，3＋8，……，每组两个数的和是11，它们的和就有5个11即11×5=55。
【变式1-1】计算：1＋2＋3＋4＋…＋20=。
二年级上册数学讲义-配对求和 全国通用
第七讲 配对求和【知识要点】著名数学家、物理学家和天文学家，他从小就很聪明，在他8岁的时候，老师给班上同学出了一道题：1+2+3+4+……+99+100=？小高斯很快就说出了正确答案：5050.小高斯是用什么方法算得这么快的呢？原来，他用了一种巧妙的方法—配对求和.例题1、计算：10987654321+++++++++练习1、计算：20191843211+++++++ ）（ 10099242322212++++++ ）（例题2、计算:3129272523211+++++）（ 3243213183153122++++）（练习2、计算：168148（188）+1282+）（+++108+62545860+5256+++1+4850例题3、计算：+++++992++997998993996999994995练习3、+++（（2）19）971+99989596------100----1315171193571例题4、计算:------------1000------811784161882 111985831388128987861415练习4、计算：---------（-）-------6746381925591100284731-+-+-16+--+-）（+--+-+2+1091213151481121201934657例题5、有一堆木材叠堆在一起，一共是10层，第1层有16根，第2层有17根，……下面每层都比上层多一根这堆木材共有多少根?练习5、（1）某学校体育馆的北区共有30排座位，呈梯形，第1排有10个座位，第2排有11个座位，…….这个体育馆北区共有多少个座位?（2）有一串数，第一个数是10，以后每个数比前一个数大5，最后一个数是90，这串数字连加的和是多少？例题6、小红读一本长篇小说，第一天读了30页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多4页，最后一天读了70页，刚好读完.问：这本小说共有多少页?练习6、小美看书，第一天看了5页，以后每天都比前一天多看2页，最后一天看了25页，小美这些天中一共看了多少页？例题7、在下图中，每个最小的等边三角形的面积是12平方厘米，边长是1根火柴棍.问:(1)最大三角形的面积是多少平方厘米?(2)整个图形由多少根火柴棍摆成?练习7、有一列数按如下规律排列：4、8、12、16······这列数中前30个数的和是多少？【课堂练习】1、3+7+11+···+43+472、1000-81-11-82-12-83-13-84-14-85-15-86-16-87-17-88-18-89-193、100-98+96-94+92-90+···+8-6+4-24、（1+3+5+7+...+999）-（2+4+6+8+ (998)5、小王练习毛笔字，第一天写了8个大字，以后每一天都比前一天多写3个，小王30天一共写了多少个毛笔字？6、有一个钟，一点钟敲1下，两点钟敲2下，……十二点钟敲12下，分钟指向6敲1下，这个钟一昼夜敲多少下?。
三年级配对求和
A、400 B、200 C、210
正确答案：C
练习一
2、你能迅速算出结果吗？ 1＋2＋3＋4＋…＋100；
A、5000 B、5050 C、5500
正确答案：B
【例题】2、你能迅速算出下列算式的 结果吗？ 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9=（ ）
思路导航：1、2、3、4、5、6、7、8、9一共9个数，如 果我们还像例1那样两个数组成一组，就有一个数多出 来，那怎样做呢？ 我们可以这样想：
思路导航：通过观察，我们可以发现每两个减数相加的 和是100 我们可以把81和19，82和18，83和17，84和16，85和15， 86和14，87和13，88和12，89和11这几组数先加起来
和为9个100即900 最后我们得到：1000-900=100
练习四
1、计算：
1000―71―29―72―28―73―27―74―26―75―25―7 6―24―77―23―78―22―79―21=（ ）
【例题】1 你有好办法算一算吗？
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10=（ ）
思路导航：1、2、3、4、5、6、7、8 、9、10共10个数，我们可以把10个数 分成5组： 1＋10，2＋9，3＋8，4＋7，5＋6 每组两个数的和是11，它们的和就有5 个11即11×5=55。
练习一
1、计算： 1＋2＋3＋4＋…＋20
= 6972
练习三
1、1997＋1998＋1999=（ ）
A、5993
B、5994
C、5995
正确答案 B
2、9997＋9998＋9999=（ ）
A、19994
B、29994 C、39994
正确答案 B
【例题】4、计算：
四年级下册数学讲义-奥数讲练： 配对求和(无答案)全国通用
第四讲配对求和（简单整数数列的计算）知识要点：配对技巧项数的确定小朋友们，你听过德国著名数学家、物理学家和天文学家高斯的故事吗？他从小就聪颖过人，还在他8岁的时候，老师给班上同学出了一道题：1＋2＋3＋4＋……＋99＋100＝？8岁的高斯很快报出了得数：5050。
这个答案完全正确！最让老师吃惊的是，小高斯计算的速度如此快捷！那么，小高斯是用什么办法算得这么快的呢？原来，根据所给算式的特点，他用了一种巧妙的方法——配对求和。
采用这种方法，很多整数数列求和的问题都能迎刃而解了。
典型例题例【1】计算：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10分析1在这个算式中，共有10个数，将和为11的两个数一一配对，可配成5对。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10＝（1＋10）＋（2＋9）＋（3＋8）＋（4＋7）＋（5＋6）＝11×5＝55分析2 将和为10的两个数一一配对，可配成4对，另加一个10，一个5。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10解法二 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝（1＋9）＋（2＋8）＋（3＋7）＋（4＋6）＋5＋10＝10×4＋5＋10＝55例【2】计算：11＋12＋13＋14＋15＋16＋17＋18＋19分析将11与19、12与18、13与17、14与16配成4对，再加15。
111213 14 15 16 1718 19＝（11＋19）＋（12＋18）＋（13＋17）＋（14＋16）＋15＝30×4＋15＝135例【3】计算：101＋102＋103＋104＋105＋106＋107＋108＋109＋110分析此题中每个数里都包含了一个100，可以把这10个100分离出来，转化为例【1】解101＋102＋103＋104＋105＋106＋107＋108＋109＋110＝100×10＋（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10）＝1000＋11×5＝1055例【4】计算500－（11＋13＋15＋17＋19＋21＋23＋25＋27＋29）分析先用配对的方法计算11＋13＋15＋17＋19＋21＋23＋25＋27＋2911 13 15 17 19 21 23 25 27 2911＋13＋15＋17＋19＋21＋23＋25＋27＋29＝（11＋29）＋（13＋27）＋（15＋25）＋（17＋23）＋（19＋21） ＝40×5＝200解 500－（11＋13＋15＋17＋19＋21＋23＋25＋27＋29） ＝500－200＝300例【5】 有一垛电线杆叠堆在一起，一共有20层。
第一讲配对求和
配对求和德国著名数学家高斯幼年时代聪明过人，上学时，有一天老师出了一道题让同学们计算：1＋2＋3＋4＋…＋99＋100＝？老师出完题后，全班同学都在埋头计算，小高斯却很快算出答案等于5050。
高斯为什么算得又快又准呢？原来小高斯通过细心观察发现：1＋100＝2＋99＝3＋98＝…＝49＋52＝50＋51。
1～100正好可以分成这样的50对数，每对数的和都相等。
于是，小高斯把这道题巧算为（1+100）×100÷2＝5050。
小高斯使用的这种求和方法，真是聪明极了，简单快捷，并且广泛地适用于“等差数列”的求和问题。
若干个数排成一列称为数列，数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项。
后项与前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项之差称为公差。
例如：（1）1，2，3，4，5， (100)（2）1，3，5，7，9，...，99；（3）8，15，22，29，36， (71)其中（1）是首项为1，末项为100，公差为1的等差数列；（2）是首项为1，末项为99，公差为2的等差数列；（3）是首项为8，末项为71，公差为7的等差数列。
由高斯的巧算方法，得到等差数列的求和公式：和=（首项+末项）×项数÷2。
例1 1＋2＋3＋…＋1999＝？分析与解：这串加数1，2，3，…，1999是等差数列，首项是1，末项是1999，共有1999个数。
由等差数列求和公式可得：原式=（1＋1999）×1999÷2＝1999000。
注意：利用等差数列求和公式之前，一定要判断题目中的各个加数是否构成等差数列。
例2 11＋12＋13＋…＋31＝？分析与解：这串加数11，12，13，…，31是等差数列，首项是11，末项是31，共有31-11＋1＝21（项）。
所以原式=（11+31）×21÷2=441。
在利用等差数列求和公式时，有时项数并不是一目了然的，这时就需要先求出项数。
第六讲 配对求和公开课课件教案教学设计
12+13+14+15+..... +？
.第1层：12根 第2层：13根 多11
12+13+14+...+31
第3层：14根
=（12+31）×20÷2 =43×10
...... 第20层： 20+11=31根
总结
1.用配对的方法求和，其实就是变加法为乘法； 2.只要这列数前后相差的数是一样的，不管这列数的个数是 单数个还是双数个，都可以用（首+尾）×个数÷2来算出这 列数的和是多少。一定要记住这个公式哦！
回家作业：
• P87：第1题到第7题
=430（根）
小红读一本长篇小说，第一天读了30页，从第二天起，每天读的页数都比前 一天多4页，最后一天读了70页，刚好读完。问：这本小说共有多少页？
30、34、38、42、......、70
一共看了几11天天
每7也那0就天么页是比说比说前明30比一看页第天了多一7多了0天4页4页0多的页，了是，41多00÷+了141==011个10（（4页天天））====15（1105300000×（+÷1页7210）÷）2×11÷2
第六讲 配对求和
计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
=(1+10)×10÷2 =11×5 =55
计算：101+102+103+104+105+106+107+108+109+110
凑整求和 配对求和 演示文稿1
计算：19+27+21+13
19+27+21+13 =（19+21）+（27+13） = 40+40 = 80
（凑整求和）例1： 计算：38+47 这样想：为了把38凑成40，我 们可以把47分成2和45，然后把 38和2先相加凑成40，再与45相 加。
38+47
=38+2+45
=40+45
=85
第2配对求和（分组求和）
凑整求和
知 识 要 点：凑整求和配对求 和。
重点及难点：灵活地进行凑整、 ＋8＋9＋10 将和为10的两个数一一配对，可配成4对， 另加一个10，一个5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
你还有别的方法配对吗？
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10 ＝（1＋9）＋（2＋8）＋（3＋7）＋（4＋6）＋5＋10 ＝10×4＋5＋10 ＝55
计算：9+19+29+39
这样想： 观察算式中的各个加数，容易发现 每个加数的个位数字都是9，我们可以给每 个加数都加上1，使其变成整十数，然后计 算这些整十数的和，最后再减去多加的1。
9+19+29+39 =10+20+30+40-4 =100-4 =96
巧妙计算下面各题
1+3+5+7+9
2+4+6+8 12+27+38+13+25+15
42+39
11+21+31+41
小学奥数知识课堂详细讲解~第四讲~配对求和
第四讲配对求和（简单整数数列的计算）知识要点：配对技巧项数的确定小朋友们，你听过德国著名数学家、物理学家和天文学家高斯的故事吗？他从小就聪颖过人，还在他8岁的时候，老师给班上同学出了一道题：1＋2＋3＋4＋……＋99＋100＝？8岁的高斯很快报出了得数：5050。
这个答案完全正确！最让老师吃惊的是，小高斯计算的速度如此快捷！那么，小高斯是用什么办法算得这么快的呢？原来，根据所给算式的特点，他用了一种巧妙的方法——配对求和。
采用这种方法，很多整数数列求和的问题都能迎刃而解了。
典型例题例【1】计算：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10分析1在这个算式中，共有10个数，将和为11的两个数一一配对，可配成5对。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10＝（1＋10）＋（2＋9）＋（3＋8）＋（4＋7）＋（5＋6）＝11×5＝55分析2 将和为10的两个数一一配对，可配成4对，另加一个10，一个5。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10解法二 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝（1＋9）＋（2＋8）＋（3＋7）＋（4＋6）＋5＋10＝10×4＋5＋10＝55例【2】计算：11＋12＋13＋14＋15＋16＋17＋18＋19分析将11与19、12与18、13与17、14与16配成4对，再加15。
111213 14 15 16 1718 19＝（11＋19）＋（12＋18）＋（13＋17）＋（14＋16）＋15＝30×4＋15＝135科技新闻网:## 科技新闻网每天更新最新科技新闻,这里有最权威的科技新闻资料,我们是国内外最新的科技新闻网。
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最新三年级奥数配对求和教学讲义PPT课件
（二）现代农业的基本特征
1）现代农业的产品是提供给非农业人口所消费的。 2）从事农业活动的人口在该国或地区总人口中所
占比例比传统农业低的多。 3）现代农业的单位面积产量大大超过传统农业。 4）现代农业的农场规模，比一家一户为农业生产
单位的规模大的多，且这种趋势仍在增加。 5）现代农业的生产往往与其他农业企业形成联合体，
共有多少根？
3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10 =（3＋10）×8÷2 = 13×8÷2 = 104÷2 = 52（根） 答：这堆钢管一共有52根。
例3
计算：3＋5＋7＋9＋······＋47＋49 =（3＋49）×24÷2 = 52×24÷2 = 1248÷2 = 624
例4
计算：2017－1－2－3－······－49－50 = 2017－（1＋2＋3＋ ······＋49＋50） = 2017－（1＋50）×50÷2 = 2017－1275 = 742
.
（1）自由式农业—距市场最近，生产易腐、难运的产品，集约化程度高，如花 卉、草莓、蔬菜、鲜奶等。
（2）林业区—内层生产供城市用的薪炭木材；外层生产 建筑用材。 （3）轮作式农业——六年一轮回，没有休闲地（如下图）
.
（4）谷草式农业——七年一轮回，有休闲地，生产较粗放（如下图）
三年级奥数配对求和
配对求和
例1 计算1＋2 ＋ 3 ＋ 4 ＋ 5 ＋ 6 ＋ 7 ＋ 8 ＋ 9 ＋ 10
一一配对，可能配成5对。
1＋2 ＋ 3 ＋ 4 ＋ 5 ＋ 6 ＋ 7 ＋ 8 ＋ 9 ＋ 10
=（1＋10）×10÷211
11
= 11×10÷2
= 110÷2
11
= 55
11
小学数学五年级奥数第九讲配对求和
第9讲配对求和德国数学家卡尔·弗里得利·高斯在很小的时候，就表现出非凡的数学才能。
在他只有10岁还是一个小学生的时候，一次算数课上，老师出了一个题目：1+2+3+4+5+……+100等于多少？老师刚把题目说完，小卡尔就举起了手：这100个数的和是5050。
小卡尔这么快就得出结果，同学们都带着惊讶与怀疑的目光看着他，只有老师心中明白，这个答案是对的。
小卡尔是怎样算出来的呢？为什么算得这么快？原来他用了一种非常巧妙的方法。
这种巧妙的方法就是配对求和。
下面我例1计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10解方法一：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（1+10）+（2+9）+（3+8）+（4+7）+（5+6）=11×5=55方法二：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（1+9）+（2+8）+（3+7）+（4+6）+（5+10）=10×4+15=55方法三：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=【（1+10）+（2+9）+（3+8）+（4+7）+（5+6）+（6+5）+（7+4）+（8+3）+（9+2）+（10+1）】÷2=11×10÷2=55例2计算：101+102+103+104+105+106+107+108+109+110解101+102+103+104+105+106+107+108+109+110=（100×10）+（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）=1000+55=1055例3计算：10-9+8-7+6-5+4-3+2-1解方法一：10-9+8-7+6-5+4-3+2-1=（10+8+6+4+2）-（9+7+5+3+1）=【10+（8+2）+（6+4）】-【（9+1）+（7+3）+5】=30-25=5方法二：10-9+8-7+6-5+4-3+2-1=（10-9）+（8-7）+（6-5）+（4-3）+（2-1）=1×5=5例4有一垛电线杆叠堆在一起，一共有20层。
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第5讲等差数列求和
一．【复习回顾】
二．【知识要点】
被人称为“数学王子”的高斯在年仅8岁时，就以一种非常巧妙的方法又快又好地算出了1+2+3+4+……+99+100的结果。
小高斯是用什么办法算得这么快呢？原来，他用了一种简便的方法：先配对再求和。
数列的第一个数（第一项）叫首项，最后一个数（最后一项）叫末项，如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差是一个不变的数，这样的数列叫做等差数列，这个不变的数则称为这个数列的公差。
计算等差数列的和，可以用以下关系式：
等差数列的和＝（首项＋末项）×项数÷2
末项＝首项＋公差×（项数－1）
项数＝（末项－首项）÷公差＋1
三．【例题精讲】
例1:下面的数列是否是等差数列？如果是，每一列的公差是几？首项和末项分别是多少？（1）1,2,3,4,5，……99,100
（2）1,3,5,7,9，……97, 99
（3）8,15,22,29，……64,71
牛刀小试：
下面的数列是否是等差数列，如果是，每一列的公差是几？首项和末项分别是多少？
1、 19,20，21,……，47,48
例题2：你有好办法算一算吗？
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10＝。
牛刀小试：
速算：1+2+3+4+5+……+20
例题3：有一堆木材叠堆在一起，一共是10层，第1层有16根，第2层有17根，……下面每层比上层多一根，这堆木材共有多少根？
牛刀小试：
（1）体育馆的东区共有30排座位，呈梯形，第1排有10个座位，第2排有11个座位，……这个体育馆东区共有多少个座位？
(2)有一个钟，一点钟敲1下，两点钟敲2下，……十二点钟敲12下，分针指向6敲1下，这个钟一昼夜敲多少下？
例题4：计算992+993+994+995+996+997+998+999。
牛刀小试：
计算：(1) 95+96+97+98+99 (2) 2006+2007+2008+2009
【例5】计算1000-11-89-12-88-13-87-14-86-15-85-16-84-17-83-18-82-19-81
牛刀小试：计算
(1) 1000-1-9-2-8-3-7-4-6-5-5-6-4-7-3-8-2-9-1
四．【随堂练习】
1.下面的数列是否是等差数列，如果是，每一列的公差是几？首项和末项分别是多少？
① 52,54,55,57,58，……，69,70
② 23,27,31，……，95,99
2. 计算：1+2+3+4+……+29+30
3. 有一串数，第1个数是10，以后每个数比前一个数大4,最后一个数是90，这串数连加的和是多少？
4.9997+9998+9999
5.100-1-3-5-7-9-11-13-15-17-19
6.2001-1+2-3+4-5+6-7+8-9+10-11+12-13+14-15+16
五．【课后练习题】
1、计算：99+98+97+96+95
2、计算：18+13+19+14+20+15+21+16+22+17
3、计算：76+77+78+79+80+81+82+83
4、计算：2+6+10+14+…+30+34。
5、计算：
2000-3-6-9-…-51-54
6、计算：
3+7+11+…+95+99
7.计算：4000-5-10-15-20-…-95-100
8.一个等差数列：1，6,11,16，……
（1）它的第20项是多少？
（2）141是它的第几项？
9.有一列数：11,13,15,17，…，这列数从左起第20个数是多少？第100个数是多少？
10.一个剧场设置了22排座位，第一排有36个座位，往后每排都比前一排多2个座位，这个剧场共有多少个座位？
11.一只小虫子沿笔直的树干跳着往上爬，每跳一次都比前一次多跳2厘米，它从地面起开始跳，第一次跳了5厘米，跳了30次正好到了树顶。
这棵树高多少厘米？
12.有一串数，第一个数是5，以后每个数都比前一个数字大5，最后一个数是90.这串数字连加，和是多少？。