浙江省宁波市2016学年高三上学期期末考试-数学试卷(pdf版,有答案)

宁波市2016学年第一学期期末考试
高三数学试卷
说明：本试题卷分为选择题和非选择题两部分，全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。

参考公式：
如果事件
,A B 互斥，那么()()().P A B P A P B +=+如果事件,A B 相互独立，那么()()().
P A B P A P B = 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()(1)(0,1,2,,).
k k n k n n P k C p p k n -=-=⋅⋅⋅球的表面积公式24,S
R π=其中R 表示球的半径。

球的体积公式34,3
V R π=其中R 表示球的半径。

柱体的体积公式,V
Sh =其中S 表示柱体的表面积，h 表示柱体的高。

锥体的体积公式1,3V Sh =其中S 表示锥体的表面积，h 表示锥体的高。

台体的体积公式()
121,3V h S S =+其中12,S S 表示台体的上、下面积，h 表示台体的高。

选择题部分（共40分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合}2|{≤=x x M ,}032|{2≤-+=x x x N ，则N M ⋂=（
）A.}
12|{≤≤-x x B.}21|{<≤x x C.}
21|{≤≤-x x D.}23|{≤≤-x x 2.复数i i z -=2(i 为虚数单位)的共轭复数是（）
A.i 21-
B.i
21+C.i
21+- D.i 21--3.函数⎪⎩
⎪⎨⎧>-≤-=1,1)12sin(21,22)(x x x x f x π，则)]2([f f =（）A.-2 B.-1 C.2213-- D.0
4.已知m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（
）
A.若α⊥m ，β⊥m ，则β
α⊥ B.若γα⊥，γβ⊥，则βα//C.若α//m ，β//m ，则βα// D.若α⊥m ，α//n ，则n m ⊥5.口袋中有5个形状和大小完全相同的小球，编号分别为0，1，2，3，4，从中任取3个球，以ξ表示取出球的最小号码，则ξE =（
）A.0.45 B.0.5 C.0.55 D.0.6
6.在平面直角坐标中，有不共线的三点A,B,C，已知AB,AC 所在直线的斜率分别为1k ，2k ，则“121->k k ”是“∠BAC 为锐角”的（
）A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
7.设实数x ，y 满足⎪⎩
⎪⎨⎧≥≥+≤x y y x y 12，则y x 2+的最小值为（
）A.1.5
B.2
C.5
D.68.过双曲线122
2=-b
y x 的左顶点A 作斜率为1的直线l ，若l 与双曲线的两条渐近线分别交于B，C，且BC AB =2，则此双曲线的离心率是（
）A.10 B.310 C.5 D.2
5
9.已知函数))(()(2e e b ax x x f x -++=，R b a ∈,，当0>x 时，0)(≥x f ，则实数a 的取值范围为（）
A.02≤≤-a
B.01≤≤-a
C.1-≥a
D.1
0≤≤a 10.如图，在正方形ABCD 中，点E ,F 分别为边BC ，AD 的中点，将ABF ∆沿BF 所
在直线进行翻折，将CDE ∆沿DE 所在直线进行翻折，在翻折的过程中（）
A.点A 与点C 在某一位置可能重合
B.点A 与点C 的最大距离为AB 3
C.直线AB 与直线CD 可能垂直
D.直线AF 与直线CE 可能垂直非选择题部分（共110分）
填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.
11.若实数1>>b a ，且5
log log =+a b b a ，则b a log =________；2a =_________.A
B C
D E F
12.一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的表面积是________，
体积是_________.
13.已知直线l ：01=-+-m y mx ，R m ∈，若直线l 经过抛物线x y 82=的焦点，
则m =________；此时直线l 被圆6)1()1(22=-+-y x 截得的弦长||AB =_______.
14.已知ABC ∆三边分别为a ，b ，c ，且ac b c a +=+222则边b 所对应的角B 大小为_________，此时，如果32=AC ，则AC AB ⋅的最大值为_________.15.某班级原有一张周一到周五的值日表，五位班干部每人值一天，现将值日表进行调整，要求原周一和周五的两人都不值这两天，周二至周四的这三人都不值自己原来的日期，则不同的调整方法种数是________(用数字作答).
16.若正实数a ，b 满足ab b a 61)2(2+=+，则1
2++b a ab 的最大值为___________.17.已知数列}{n a 的通项公式为t n a n +-=，数列}{n b 的通项公式为33-=n n b ，设2
||2n n n n n b a b a c -++=，在数列}{n c 中，)(3+∈≥N n c c n ，则实数t 的取值范围为___________.
三、解答题：本大题共5个小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.18.（本题满分14分）已知函数2
3)cos 3(sin cos )(+
-=x x x x f ，R x ∈（Ⅰ）求)(x f 的最小正周期和单调递增区间；
（Ⅱ）若函数)()(a x f x g +=为偶函数，求||a 的最小值.22
19.（本题满分15分）如图，在三棱台DEF ABC -中，2===AC BC AB ，1===FC DF AD ，N 为DF 的中点，二面角B AC D --的大小为3
2π.（Ⅰ）证明：BN AC ⊥（Ⅱ）求直线AD 与平面BEFC 所成角的正弦值.
20.（本题满分15分）已知函数x a x x f ln 2)(2+=，R a ∈.
（Ⅰ）若)(x f 在1=x 处取得极值，求实数a 的值；
（Ⅱ）若不等式0)(>x f 对任意)1[∞+∈，x 恒成立，求实数a 的取值范围.A B
C D E F
N
21.（本题满分15分）已知椭圆C ：1222=+n
y x )20(<<n .（Ⅰ）若椭圆C 的离心率为2
1，求n 的值；（Ⅱ）若过点)0,2(-N 任作一条直线l 与椭圆C 交于不同的两点A ，B ，在x 轴上是否存在点M ，使得︒=∠+∠180NMB NMA ？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由.M O x
y
A
B N
22.（本题满分15分）已知数列}{n a 满足21=a ，))(1(21++∈++=N n n S a n n ，令1+=n n a b .（Ⅰ）求证：}{n b 是等比数列；（Ⅱ）记数列}{n nb 的前n 项和为n T ，求n T ；（Ⅲ）求证：16
11111132121321<+⋯++<⨯-n n a a a a .。