2013届高考数学第一轮精讲精练9 第九章 圆锥曲线复习教案 新人教版
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(1)若抛物线的焦点为椭圆C的上顶点，求椭圆C的方程;(2)(理)连接AE、BD，试探索当m变化时，直线AE、BD是否相交于一定点N?若交于定点N，请求出N点的坐标，并给予证明;否则说明理由。
(文)若为x轴上一点,求证:2.如图所示，已知圆定点A(1，0)，M为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足，点N的轨迹为曲线E。
(1)求曲线E的方程;(2)若过定点F(0，2)的直线交曲线E于不同的两点G、H(点G在点F、H之间)，且满足的取值范围。
3.设椭圆C：的左焦点为F，上顶点为A，过点A作垂直于AF的直线交椭圆C于另外一点P，交x轴正半轴于点Q，且⑴求椭圆C的离心率;⑵若过A、Q、F三点的圆恰好与直线l：相切，求椭圆C的方程.4.设椭圆的离心率为e=(1)椭圆的左、右焦点分别为F1、F2、A是椭圆上的一点，且点A到此两焦点的距离之和为4,求椭圆的方程.(2)求b为何值时，过圆x2+y2=t2上一点M(2， )处的切线交椭圆于Q1、Q2两点，而且OQ1⊥OQ2.5.已知曲线上任意一点P到两个定点F1(- ，0)和F2( ，0)的距离之和为4.(1)求曲线的方程;(2)设过(0，-2)的直线与曲线交于C、D两点，且为坐标原点)，求直线的方程.6.已知椭圆的左焦点为F，左、右顶点分别为A、C，上顶点为B.过F、B、C作⊙P，其中圆心P的坐标为(m，n).(Ⅰ)当m+n>0时，求椭圆离心率的范围;(Ⅱ)直线AB与⊙P能否相切?证明你的结论.7.有如下结论：“圆上一点处的切线方程为”，类比也有结论：“椭圆处的切线方程为”，过椭圆C：的右准线l上任意一点M引椭圆C的两条切线，切点为 A、B.(1)求证：直线AB恒过一定点;(2)当点M在的纵坐标为1时，求△ABM的面积8.已知点P(4，4)，圆C：与椭圆E：有一个公共点A(3，1)，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切.(Ⅰ)求m的值与椭圆E的方程;(Ⅱ)设Q为椭圆E上的一个动点，求的取值范围.9.椭圆的对称中心在坐标原点，一个顶点为，右焦点与点的距离为。
2013届高考数学一轮复习 第33讲 圆锥曲线方程及性质精品学案
2013年普通高考数学科一轮复习精品学案第33讲 圆锥曲线方程及性质一．课标要求：1．了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用； 2．经历从具体情境中抽象出椭圆、抛物线模型的过程，掌握它们的定义、标准方程、几何图形及简单性质；3．了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道双曲线的有关性质。
二．命题走向本讲内容是圆锥曲线的基础内容，也是高考重点考查的内容，在每年的高考试卷中一般有2～3道客观题，难度上易、中、难三档题都有，主要考查的内容是圆锥曲线的概念和性质，从近十年高考试题看主要考察圆锥曲线的概念和性质。
圆锥曲线在高考试题中占有稳定的较大的比例，且选择题、填空题和解答题都涉及到，客观题主要考察圆锥曲线的基本概念、标准方程及几何性质等基础知识和处理有关问题的基本技能、基本方法。
对于本讲内容来讲，预测2013年：（1）1至2道考察圆锥曲线概念和性质客观题，主要是求值问题；（2）可能会考察圆锥曲线在实际问题里面的应用，结合三种形式的圆锥曲线的定义。
三．要点精讲 1．椭圆 （1）椭圆概念平面内与两个定点1F 、2F 的距离的和等于常数（大于21||F F ）的点的轨迹叫做椭圆。
这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫椭圆的焦距。
若M 为椭圆上任意一点，则有21||||2MF MF a +=。
椭圆的标准方程为：22221x y a b +=（0a b >>）（焦点在x 轴上）或12222=+bx a y （0a b >>）（焦点在y 轴上）。
注：①以上方程中,a b 的大小0a b >>，其中222c a b =-；②在22221x y a b +=和22221y x a b +=两个方程中都有0a b >>的条件，要分清焦点的位置，只要看2x 和2y 的分母的大小。
例如椭圆221x y m n+=（0m >，0n >，m n ≠）当m n >时表示焦点在x 轴上的椭圆；当m n <时表示焦点在y 轴上的椭圆。
高三数学一轮复习圆锥曲线方程及性质教案
圆锥曲线方程及性质程图形焦点坐标(,0)2p(,0)2p-(0,)2p(0,)2p-准线方程2px=-2px=2py=-2py=范围x≥0x≤0y≥0y≤对称性x轴x轴y轴y轴顶点(0,0)(0,0)(0,0)(0,0)离心率1e=1e=1e=1e=说明：（1）通径：过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径；（2）抛物线o F xylo xyFlxyoFlxy2=，那么它的两条准线间的距离是（）A．36 B．4 C．2 D．1解析：（1）设双曲线的两个焦点分别是F1（－5，0）与F2（5，0），则这两点正好是两圆的圆心，当且仅当点P与M、F1三点共线以及P与N、F2三点共线时所求的值最大，此时|PM|－|PN|＝（|PF1|－2）－（|PF2|－1）＝10－1＝9故选B。
（2）双曲线221mx y+=的虚轴长是实轴长的2倍，∴ m<0，且双曲线方程为2214xy-+=，∴ m=14-，选A。
（3）如果双曲线的两个焦点分别为)0,3(1-F、)0,3(2F，一条渐近线方程为xy2=，∴2292a bba⎧+=⎪⎨=⎪⎩，解得2236ab⎧=⎨=⎩，所以它的两条准线间的距离是222ac⋅=，选C。
点评：关于双曲线渐近线、准线及许多距离问题也是考察的重点。
题型5：抛物线方程例9．（1）)焦点到准线的距离是2；（2）已知抛物线的焦点坐标是F(0，-2)，求它的标准方程。
解析：（1）y2=4x，y2=-4x，x2=4y，x2=-4y；方程是x2=-8y。
点评：由于抛物线的标准方程有四种形式，且每一种形式中都只含一个系数p，因此只要给出确定p的一个条件，就可以求出抛物线的标准方程。
当抛物线的焦点坐标或准线方程给定以后，它的标准方程就唯一确定了；若抛物线的焦点坐标或准线方程没有给定，则所求的标准方程就会有多解。
题型6：抛物线的性质例10．（1）若抛物线22y px=的焦点与椭圆22162x y+=的右焦点重合，则p的值为（ ）A ．2-B ．2C ．4-D ．4 （2）抛物线28y x =的准线方程是（ ）(A) 2x =- (B) 4x =- (C) 2y =- (D) 4y =- （3）抛物线x y 42=的焦点坐标为( )（A ）)1,0(. （B ）)0,1(. （C ）)2,0(. （D ）)0,2(解析：（1）椭圆22162x y +=的右焦点为(2,0)，所以抛物线22y px =的焦点为(2,0)，则4p =，故选D ；（2）2p ＝8，p ＝4，故准线方程为x ＝－2，选A ；（3）（直接计算法）因为p=2 ，所以抛物线y 2=4x 的焦点坐标为 。
[数学教案]《圆锥曲线复习》教学设计
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《圆锥曲线复习》教学设计一、教学目标：1、通过对解析几何的发展以及身边的圆锥曲线的了解，培养学生良好的数学学习兴趣和科学的思维品质。
2、解“圆锥曲线”这章的知识体系，培养学生系统整理知识、完善知识结构的能力3、培养学生“数形结合、等价转化、方程”等的数学方法和思想。
二、教学重点、难点：研究圆锥曲线的标准方程及性质，并能运用圆锥曲线的标准方程及其性质解决直线与圆锥曲线的综合问题三、教学策略：1、通过多媒体等的运用，分散难点，使问题更直观。
2、通过一些实际问题，激发学生的学习兴趣。
四、教学过程：1、身边的圆锥曲线的介绍（运用课件演示石头平抛、卫星轨迹等）圆锥曲线的发现确实是一个伟大的发现.在笛卡尔直角坐标系中,这些曲线的方程是二次方程,所以圆锥曲线又叫做二次曲线.在我们的实际生活中处处都有圆锥曲线.例如,我们的地球绕太阳运行的轨道是椭圆.太阳系的其他行星的运行轨道都是椭圆。
还有，男同学喜欢打篮球,大家有没有想过，投球时篮球的轨迹是抛物线的一部分。
2、圆锥曲线在实际中的应用（运用课件演示战机扔炸弹、彗星离地球的最近距离）要命中前方的目标，战机要在什么时候投弹，在哪投弹呢？还有，怎样才能计算出彗星离地球的最近距离呢？这都要利用圆锥曲线的有关知识。
3、圆锥曲线的总结：（分小组进行，每个小组负责完成一种圆锥曲线的归纳）小结：椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线，它们的统一性如下：（1）从方程的形式看：在直角坐标系中，这几种曲线的方程都是二元二次的，所以它们属于二次曲线。
（2）从点的集合的观点看：它们都是与定点和定直线距离的比是常数e的点的集合，这个定点是它们的焦点，定直线是它们的准线，只是由于离心率e取值范围的不同，而分为椭圆、双曲线和抛物线三种曲线。
（3）这三种曲线都是可以由平面截圆锥而得到的截线。
4、运用圆锥曲线的几何性质解决一些综合性的问题例1．直线4+=kx y 和抛物线)0(22>=p px y 有一个交点是（1，2），求抛物线的焦点到此直线的距离。
2013届高考数学第一轮精讲精练复习教案9
2012高中数学精讲精练第九章圆锥曲线【方法点拨】解析几何是高中数学的重要内容之一，也是衔接初等数学和高等数学的纽带。
而圆锥曲线是解析几何的重要内容，因而成为高考考查的重点。
研究圆锥曲线，无外乎抓住其方程和曲线两大特征。
它的方程形式具有代数的特性，而它的图像具有典型的几何特性，因此，它是代数与几何的完美结合。
高中阶段所学习和研究的圆锥曲线主要包括三类：椭圆、双曲线和抛物线。
圆锥曲线问题的基本特点是解题思路比较简单清晰，解题方法的规律性比较强，但是运算过程往往比较复杂，对学生运算能力，恒等变形能力，数形结合能力及综合运用各种数学知识和方法的能力要求较高。
1. 一要重视定义，这是学好圆锥曲线最重要的思想方法，二要数形结合，既熟练掌握方程组理论，又关注图形的几何性质.2.着力抓好运算关，提高运算与变形的能力，解析几何问题一般涉及的变量多，计算量大，解决问题的思路分析出来以后，往往因为运算不过关导致半途而废，因此要寻求合理的运算方案，探究简化运算的基本途径与方法，并在克服困难的过程中，增强解决复杂问题的信心，提高运算能力.3.突出主体内容，要紧紧围绕解析几何的两大任务来学习：一是根据已知条件求曲线方程，其中待定系数法是重要方法，二是通过方程研究圆锥曲线的性质，往往通过数形结合来体现，应引起重视.4.重视对数学思想如方程思想、函数思想、数形结合思想的归纳提炼，达到优化解题思维、简化解题过程第1课椭圆A【考点导读】1. 掌握椭圆的第一定义和几何图形,掌握椭圆的标准方程,会求椭圆的标准方程,掌握椭圆简单的几何性质;2. 了解运用曲线方程研究曲线几何性质的思想方法；能运用椭圆的标准方程和几何性质处理一些简单的实际问题. 【基础练习】1．已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆2213x y +=上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是 2.椭圆1422=+y x 的离心率为233.已知椭圆中心在原点，一个焦点为F （－23，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是221164x y += 4. 已知椭圆19822=++y k x 的离心率21=e ，则k 的值为544k k ==-或 【范例导析】 例1.（1）求经过点35(,)22-，且229445x y +=与椭圆有共同焦点的椭圆方程。
2013高考数学二轮复习精品资料专题09 圆锥曲线教学案(教师版)
2013高考数学二轮复习精品资料专题09 圆锥曲线教学案（教师版）【2013考纲解读】1.掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质;理解数形结合的思想;了解圆锥曲线的简单应用.2.了解双曲线的定义、几何性质,掌握双曲线的标准方程,会利用定义、标准方程和几何性质解决一些简单的问题.3. 了解抛物线的定义、几何性质,掌握抛物线的标准方程,会利用定义、标准方程和几何性质解决一些简单的问题.4.了解圆锥曲线的简单应用，理解直线与椭圆、直线与抛物线的位置关系. 【知识网络构建】【重点知识整合】2．双曲线(1)双曲线的定义；(2)两种标准方程：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)，焦点在x 轴上；y 2a 2－x 2b2＝1(a >0，b >0)，焦点在y 轴上；(3)双曲线方程的一般形式：mx 2＋ny 2＝1(mn <0)，其焦点位置有如下规律：当m >0，n <0时，焦点在x 轴上；当m <0，n >0时，焦点在y 轴上；(4)双曲线的简单几何性质．3．抛物线(1)抛物线的定义； (2)抛物线的标准方程；(3)抛物线方程的一般形式：焦点在x 轴上的抛物线方程可以用y 2＝λx (λ≠0)表示；焦点在y 轴上的抛物线标准方程可以用x 2＝λy (λ≠0)表示；(4)抛物线的简单几何性质． 【高频考点突破】 考点一 椭圆1．定义式：|PF 1|＋|PF 2|＝2a (2a >|F 1F 2|)．2．标准方程：焦点在x 轴上：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)；焦点在y 轴上：y 2a 2＋x 2b2＝1(a >b >0)；焦点不确定：mx 2＋ny 2＝1(m >0，n >0)． 3．离心率：e ＝c a＝1－b a2<1.4．过焦点垂直于对称轴的弦长即通径长为2b 2a.例1、过点C (0,1)的椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为32.椭圆与x 轴交于两点A (a,0)、B (－a,0)．过点C 的直线l 与椭圆交于另一点D ，并与x 轴交于点P .直线AC 与直线BD 交于点Q .(1)当直线l 过椭圆右焦点时，求线段CD 的长； (2)当点P 异于点B 时，求证：O P·O Q为定值．所以D 点坐标为(837，－17)．故|CD |＝837－02＋－17－12＝167.【变式探究】若椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1的焦点在x 轴上，过点(1，12)作圆x 2＋y 2＝1的切线，切点分别为A ，B ，直线AB 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是________．【方法技巧】1．涉及椭圆基本量运算时要注意以下几个问题(1)求椭圆标准方程或离心率要注意a 、b 、c 三者之间关系； (2)要善于借助于图形分析问题；(3)对于焦点三角形问题要注意定义与正弦定理余弦定理的综合应用，尤其是配方法的使用．2．直线与椭圆的位置关系问题(1)判断方法：利用Δ>0，Δ＝0，Δ<0可解决； (2)弦长问题：|AB |＝1＋k 2x 1－x 22＝1＋1k2y 1－y 22；(3)中点弦问题：用点差法较简单. 考点二 双曲线1．定义式：||PF 1|－|PF 2||＝2a (2a <|F 1F 2|) 2．标准方程：焦点在x 轴上：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)，焦点在y 轴上：y 2a 2－x 2b2＝1(a >0，b >0)，焦点不明确：mx 2＋ny 2＝1(mn <0)． 3．离心率与渐近线问题： (1)焦点到渐近线的距离为b . (2)e ＝c a＝1＋b a2>1，注意：若a >b >0，则1<e <2， 若a ＝b >0，则e ＝2， 若b >a >0，则e > 2.(3)焦点在x 轴上，渐近线的斜率k ＝±b a， 焦点在y 轴上，渐近线的斜率k ＝±a b.(4)与x 2a 2－y 2b 2＝1共渐近线的双曲线方程可设为x 2a 2－y 2b2＝λ(λ≠0)．例2、已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的一条渐近线方程是y ＝3x ，它的一个焦点在抛物线y2＝24x的准线上，则双曲线的方程为( )A.x236－y2108＝1 B.x29－y227＝1C.x2108－y236＝1 D.x227－y29＝1【变式探究】设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B 两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为 ( )A. 2B. 3C．2 D．3【方法技巧】1．使用双曲线定义时注意点在双曲线的哪一个分支上．2．对于双曲线的离心率与渐近线的关系．若已知渐近线而不明确焦点位置，那么离心率一定有两解．3．直线与双曲线的交点比椭圆复杂，要注意结合图形分析．尤其是直线与双曲线有且只有一个交点⇔Δ＝0或l平行于渐近线．考点三抛物线1．定义式：|PF|＝d.2．根据焦点及开口确定标准方程．注意p>0时才有几何意义，即焦点到准线的距离．3．直线l过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F，交抛物线于A、B两点，则有：(1)通径的长为2p.(2)焦点弦公式：|AB|＝x1＋x2＋p＝2psin2θ.(3)x 1x 2＝p 24，y 1y 2＝－p 2.(4)以焦点弦为直径的圆与抛物线的准线相切． (5)1|AF |＋1|BF |＝2p.例3、如图，直线l ：y ＝x ＋b 与抛物线C ：x 2＝4y 相切于点A .(1)求实数b 的值；(2)求以点A 为圆心，且与抛物线C 的准线相切的圆的方程．【变式探究】已知F 是抛物线y 2＝x 的焦点，A ，B 是该抛物线上的两点，|AF |＋|BF |＝3，则线段AB 的中点到y 轴的距离为( ) A.34 B ．1 C.54D.74解析：根据抛物线定义与梯形中位线定理，得线段AB 中点到y 轴的距离为： 12(|AF |＋|BF |)－14＝32－14＝54. 答案：C【方法技巧】1．求抛物线的标准方程常采用待定系数法．利用题中已知条件确定抛物线的焦点到准线的距离p 的值．注意定义转化．2．直线与抛物线有且只有一个交点时，不一定有Δ＝0，还有 可能直线平行于抛物线的对称轴．3．研究抛物线的几何性质时要注意结合图形进行分析． 【难点探究】难点一 圆锥曲线的定义与标准方程例1、已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的两条渐近线均和圆C ：x 2＋y 2－6x ＋5＝0相切，且双曲线的右焦点为圆C 的圆心，则该双曲线的方程为( )A.x 25－y 24＝1B.x 24－y 25＝1C.x 23－y 26＝1 D.x 26－y 23＝1【变式探究】(1)已知点P 为双曲线x 216－y 291右支上一点，F 1、F 2分别为双曲线的左、右焦点，I 为△PF 1F 2的内心，若S △IPF 1＝S △IPF 2＋λS △IF 1F 2成立，则λ的值为( )A.58B.45C.43D.34(2)在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点F 1，F 2在x 轴上，离心率为22.过F 1的直线l 交C 于A ，B 两点，且△ABF 2的周长为16，那么C 的方程为________________．【答案】(1)B (2)x 216＋y 28＝1【解析】 (1)根据三角形面积公式把S △IPF1＝S △IPF 2＋λS △IF 1F 2转化为焦点三角形边之间的关系．根据S △IPF 1＝S △IPF 2＋λS △IF 1F 2，得|PF 1|＝|PF 2|＋λ|F 1F 2|，即2a ＝2λc ，则λ＝a c ＝45.注意内心是三角形内切圆的圆心，到三角形各边的距离相等．(2)设椭圆方程为x 2a 2＋y 2b21(a >b >0)．因为离心率为22，所以22＝1－b 2a2，解得b 2a 2＝12，即a 2＝2b 2.又△ABF 2的周长为||AB ＋||AF 2＋||BF 2＝||AF 1＋||BF 1＋||BF 2＋||AF 2＝(||AF 1＋||AF 2)＋(||BF 1＋||BF 2)＝2a ＋2a ＝4a ，所以4a ＝16，a ＝4，所以b ＝22，所以椭圆方程为x 216＋y 28＝1.难点二 圆锥曲线的几何性质例2、已知椭圆C 1：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)与双曲线C 2：x 2－y 24＝1有公共的焦点，C 2的一条渐近线与以C 1的长轴为直径的圆相交于A 、B 两点．若C 1恰好将线段AB 三等分，则( )A ．a 2＝132B ．a 2＝13C ．b 2＝12D ．b 2＝2【变式探究】已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1左、右焦点分别为F 1、F 2，过点F 2作与x 轴垂直的直线与双曲线一个交点为P ，且∠PF 1F 2＝π6，则双曲线的渐近线方程为________．【答案】y ＝±2x【解析】 根据已知|PF 1|＝2·b 2a 且|PF 2|＝b 2a ，故2·b 2a －b 2a ＝2a ，所以b 2a 2＝2，ba＝ 2.难点三 直线与圆锥曲线的位置关系例3、设椭圆的对称中心为坐标原点，其中一个顶点为A (0,2)，右焦点F 与点B (2，2)的距离为2.(1)求椭圆的方程；(2)是否存在经过点(0，－2)的直线l ，使直线l 与椭圆相交于不同的两点M ，N 满足|AM →|＝|AN →|？若存在，求直线l 的倾斜角α；若不存在，请说明理由．(2)由题意可设直线l 的方程为y ＝kx －2(k ≠0)，由|AM |＝|AN |知点A 在线段MN 的垂直平分线上，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx －2，x 212＋y24＝1消去y 得x 2＋3(kx －2)2＝12，即可得方程(1＋3k 2)x 2－12kx ＝0，(*)由k ≠0得方程(*)的Δ＝(－12k )2＝144k 2>0，即方程(*)有两个不相等的实数根． 设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，线段MN 的中点P (x 0，y 0)，则x 1，x 2是方程(*)的两个不等的实根，故有x 1＋x 2＝12k1＋3k2.从而有x 0＝x 1＋x 22＝6k 1＋3k 2，y 0＝kx 0－2＝6k 2－21＋3k 21＋3k 2＝－21＋3k 2. 于是，可得线段MN 的中点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫6k 1＋3k 2，－21＋3k 2.又由于k ≠0，因此直线AP 的斜率为k 1＝－21＋3k 226k 1＋3k 2＝－2－21＋3k 26k.由AP ⊥MN ，得－2－21＋3k 26k×k ＝－1，即2＋2＋6k 2＝6，解得k ＝±33，即tan α＝±33.又0≤α<π，故α＝π6或α＝5π6.综上可知存在直线l 满足题意，其倾斜角为α＝π6或α＝5π6. 【点评】 本题属于圆锥曲线与方程的经典类试题，首先求出圆锥曲线方程，然后再研究直线与圆锥曲线的位置关系．在直线与圆锥曲线位置关系的问题中，等价转化和设而不求是解决问题的一个重要指导思想，本题解答中使用的是等价转化的方法，实际上也可以根据两点间距离公式得到点M ，N 的坐标满足的关系式，即x 21＋(y 1－2)2＝x 22＋(y 2－2)2，即(x 1＋x 2)(x 1－x 2)＋(y 1＋y 2－4)(y 1－y 2)＝0，由于点M ，N 在直线上，y 1＝kx 1－2，y 2＝kx 2－2，代入(x 1＋x 2)(x 1－x 2)＋(y 1＋y 2－4)(y 1－y 2)＝0，得(x 1＋x 2)(x 1－x 2)＋(kx 1＋kx 2－8)(kx 1－kx 2)＝0，直线斜率存在，则x 1≠x 2，所以(x 1＋x 2)＋k [k (x 1＋x 2)－8]＝0，然后根据韦达定理整体代入即可求出k 值．【变式探究】如图所示，设P 是圆x 2＋y 2＝25上的动点，点D 是P 在x 轴上的投影，M 为PD 上一点，且|MD |＝45|PD |.(1)当P 在圆上运动时，求点M 的轨迹C 的方程； (2)求过点(3,0)且斜率为45的直线被C 所截线段的长度．【规律技巧】1．离心率的范围问题其关键就是确立一个关于a ，b ，c 的不等式，再根据a ，b ，c 的关系消掉b 得到关于a ，c 的不等式，由这个不等式确定a ，c 的关系．2．抛物线y 2＝2px (p >0)的过焦点F ⎝⎛⎭⎫p 2，0的弦AB ，若A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1x 2＝p24，y 1y 2＝－p 2，弦长|AB |＝x 1＋x 2＋p .同样可得抛物线y 2＝－2px ，x 2＝2py ，x 2＝－2py 类似的性质．3．解决直线与圆锥曲线相交时的弦长问题方法是：设而不求，根据韦达定理，进行整体代入．即当直线与圆锥曲线交于点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)时，|AB |＝1＋k 2|x 1－x 2|＝1＋1k 2|y 1－y 2|，而|x 1－x 2|＝x 1＋x 22－4x 1x 2等，根据将直线方程与圆锥曲线方程联立消元后的一元二次方程，利用韦达定理进行整体代入． 【历届高考真题】 【2012年高考试题】1.【2012高考真题浙江理8】如图，F 1,F 2分别是双曲线C ：22221x y ab-=（a,b ＞0）的左、右焦点，B 是虚轴的端点，直线F 1B 与C 的两条渐近线分别交于P,Q 两点，线段PQ 的垂直平分线与x 轴交与点M ，若|MF 2|=|F 1F 2|,则C 的离心率是A. 3B。
高中数学 《圆锥曲线》教案(高考回归课本系列)新人教A版
高考数学回归课本教案圆锥曲线一、基础知识1．椭圆的定义，第一定义：平面上到两个定点的距离之和等于定长（大于两个定点之间的距离）的点的轨迹，即|PF 1|+|PF 2|=2a (2a>|F 1F 2|=2c).第二定义：平面上到一个定点的距离与到一条定直线的距离之比为同一个常数e(0<e<1)的点的轨迹（其中定点不在定直线上），即e dPF =||(0<e<1). 第三定义：在直角坐标平面内给定两圆c 1: x 2+y 2=a 2, c 2: x 2+y 2=b 2, a, b ∈R +且a ≠b 。
从原点出发的射线交圆c 1于P ，交圆c 2于Q ，过P 引y 轴的平行线，过Q 引x 轴的平行线，两条线的交点的轨迹即为椭圆。
2．椭圆的方程，如果以椭圆的中心为原点，焦点所在的直线为坐标轴建立坐标系，由定义可求得它的标准方程，若焦点在x 轴上，列标准方程为12222=+by a x (a>b>0)， 参数方程为⎩⎨⎧==θθsin cos b y a x （θ为参数）。
若焦点在y 轴上，列标准方程为12222=+by a y (a>b>0)。
3．椭圆中的相关概念，对于中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆12222=+b y a x ， a 称半长轴长，b 称半短轴长，c 称为半焦距，长轴端点、短轴端点、两个焦点的坐标分别为(±a, 0), (0, ±b), (±c, 0)；与左焦点对应的准线（即第二定义中的定直线）为c a x 2-=，与右焦点对应的准线为c a x 2=；定义中的比e 称为离心率，且ac e =，由c 2+b 2=a 2知0<e<1.椭圆有两条对称轴，分别是长轴、短轴。
4．椭圆的焦半径公式：对于椭圆=+2222by a x 1(a>b>0), F 1(-c, 0), F 2(c, 0)是它的两焦点。
2013年高考一轮复习教案数学(理)新课标第九篇解析几何方法技巧2圆锥曲线的综合应用
方法技巧2 圆锥曲线的综合应用一、圆锥曲线的最值问题【考情快递】 最值问题是高考的热点，可能出选择题、填空题和解答题． 方法1：定义转化法【例1】►已知点F 是双曲线x 4－y 12＝1的左焦点，定点A 的坐标为(1,4)，P 是双曲线右支上的动点，则|PF |＋|P A |的最小值为________．解析 如图所示，根据双曲线定义|PF |－|PF ′|＝4， 即|PF |－4＝|PF ′|.又|P A |＋|PF ′|≥|AF ′|＝5， 将|PF |－4＝|PF ′|代入，得|P A |＋|PF |－4≥5， 即|P A |＋|PF |≥9，等号当且仅当A ，P ，F ′三点共线， 即P 为图中的点P 0时成立，故|PF |＋|P A |的最小值为9.故填9. 答案 9 方法2：切线法【例2】►求椭圆x 2＋y 2＝1上的点到直线y ＝x ＋23的距离的最大值和最小值，并求取得最值时椭圆上点的坐标． 解 设椭圆的切线方程为y ＝x ＋b ，代入椭圆方程，得3x 2＋4bx ＋2b 2－2＝0. 由Δ＝(4b )2－4×3×(2b 2－2)＝0，得b ＝±3.当b ＝3时，直线y ＝x ＋3与y ＝x ＋23的距离d 1＝62，将b ＝3代入方程3x 2＋4bx ＋2b 2－2＝0，解得x ＝－233，此时y ＝33，即椭圆上的点⎝ ⎛⎭⎪⎫－233，33到直线y ＝x ＋23的距离最小，最小值是62； 当b ＝－3时，直线y ＝x －3到直线y ＝x ＋23的距离d 2＝362，将b ＝－3代入方程3x 2＋4bx ＋2b 2－2＝0， 解得x ＝233，此时y ＝－33，即椭圆上的点⎝ ⎛⎭⎪⎫233，－33到直线y ＝x ＋23的距离最大，最大值是362. 方法3：参数法【例3】►在平面直角坐标系xOy 中，点P (x ，y )是椭圆x 3＋y 2＝1上的一个动点，则S ＝x ＋y 的最大值为________． 解析 因为椭圆x 23＋y 2＝1的参数方程为 ⎩⎨⎧x ＝3cos φy ＝sin φ，(φ为参数)． 故可设动点P 的坐标为(3cos φ，sin φ)， 其中0≤φ＜2π.因此S ＝x ＋y ＝3cos φ＋sin φ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫32cos φ＋12sin φ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫φ＋π3，所以，当φ＝π6时，S 取最大值2.故填2.答案 2方法4：基本不等式法【例kx (k ＞0)与椭圆相交于E ，F 两点，求四边形AEBF 面积的最大值． 解 依题设得椭圆的方程为x 24＋y 2＝1.直线AB ，EF 的方程分别为x ＋2y ＝2，y ＝kx (k ＞0)． 设E (x 1，kx 1)，F (x 2，kx 2)，其中x 1＜x 2， 且x 1，x 2满足方程(1＋4k 2)x 2＝4，故x 2＝－x 1＝21＋4k2.① 根据点到直线的距离公式和①式， 得点E ，F 到AB 的距离分别为 h 1＝|x 1＋2kx 1－2|5＝2(1＋2k ＋1＋4k 2)5(1＋4k 2)， h 2＝|x 2＋2kx 2－2|5＝2(1＋2k －1＋4k 2)5(1＋4k 2)，又|AB |＝22＋1＝5，所以四边形AEBF 的面积为 S ＝12|AB |(h 1＋h 2)＝12·5·4(1＋2k )5(1＋4k 2)＝2(1＋2k )1＋4k 2＝21＋4k 2＋4k1＋4k 2≤22，当2k ＝1，即k ＝12时，取等号． 所以四边形AEBF 面积的最大值为2 2. 二、圆锥曲线的范围问题【考情快递】 圆锥曲线中的范围问题是高考中的常见考点，一般出选择题、填空题．方法1：曲线几何性质法【例1】►已知双曲线x a 2－y b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的左，右焦点分别为F 1，F 2，点P 在双曲线的右支上，且|PF 1|＝4|PF 2|，则此双曲线的离心率e 的取值范围是________．解析 根据双曲线定义|PF 1|－|PF 2|＝2a ，设|PF 2|＝r ， 则|PF 1|＝4r ，故3r ＝2a ，即r ＝2a 3，|PF 2|＝2a3. 根据双曲线的几何性质，|PF 2|≥c －a ，即2a3≥c －a ， 即c a ≤53，即e ≤53.又e ＞1，故双曲线的离心率e 的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤1，53.故填⎝ ⎛⎦⎥⎤1，53.答案 ⎝ ⎛⎦⎥⎤1，53方法2：判别式法为k 的直线l 与椭圆x 22＋y 2＝1有两个不同的交点P 和Q . (1)求k 的取值范围；(2)设椭圆与x 轴正半轴、y 轴正半轴的交点分别为A ，B ，是否存在常数m ，使得向量OP→＋OQ →与AB →共线？如果存在，求m 值；如果不存在，请说明理由．解 (1)由已知条件，知直线l 的方程为y ＝kx ＋2， 代入椭圆方程，得x 22＋(kx ＋2)2＝1， 整理得⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋k 2x 2＋22kx ＋1＝0.①由直线l 与椭圆有两个不同的交点P 和Q ， 得Δ＝8k 2－4⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋k 2＝4k 2－2＞0，解得k ＜－22或k ＞22，即k 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－22∪⎝ ⎛⎭⎪⎫22，＋∞.(2)设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)， 则OP →＋OQ →＝(x 1＋x 2，y 1＋y 2)．由方程①，知x 1＋x 2＝－42k 1＋2k 2.②又y 1＋y 2＝k (x 1＋x 2)＋22＝221＋2k 2.③由A (2，0)，B (0,1)，得AB→＝(－2，1)．所以OP →＋OQ →与AB →共线等价于x 1＋x 2＝－2(y 1＋y 2)， 将②③代入，解得k ＝22. 由(1)知k ＜－22或k ＞22， 故不存在符合题意的常数k . 三、圆锥曲线的定值、定点问题【考情快递】 此类问题也是高考的热点，圆锥曲线中的定值问题是指某些几何量不受运动变化的点的影响而有固定取值的一类问题，定点问题一般是指运动变化中的直线或曲线恒过平面内的某个或某几个定点而不受直线和曲线的变化影响的一类问题． 方法1：特殊到一般法【例1】►已知双曲线C ：x 2－y 2＝1，过圆O ：x 2＋y 2＝2上任意一点作圆的切线l ，若l 交双曲线于A ，B 两点，证明：∠AOB 的大小为定值． 证明 当切线的斜率不存在时，切线方程为x ＝±2. 当x ＝2时，代入双曲线方程，得y ＝±2， 即A (2，2)，B (2，－2)，此时∠AOB ＝90°， 同理，当x ＝－2时，∠AOB ＝90°.当切线的斜率存在时，设切线方程为y ＝kx ＋b ， 则|b |1＋k2＝2，即b 2＝2(1＋k 2)． 由直线方程和双曲线方程消掉y ， 得(2－k 2)x 2－2kbx －(b 2＋2)＝0， 由直线l 与双曲线交于A ，B 两点． 故2－k 2≠0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)． 则x 1＋x 2＝2kb2－k 2，x 1x 2＝－(b 2＋2)2－k 2，y 1y 2＝(kx 1＋b )(kx 2＋b )＝k 2x 1x 2＋kb (x 1＋x 2)＋b 2 ＝－k 2b 2－2k 22－k 2＋2k 2b 22－k 2＋2b 2－k 2b 22－k 2＝2b 2－2k 22－k 2，故x 1x 2＋y 1y 2＝－b 2－22－k 2＋2b 2－2k 22－k 2＝b 2－2(1＋k 2)2－k 2，由于b 2＝2(1＋k 2)，故x 1x 2＋y 1y 2＝0，即OA →·OB →＝0，∠AOB ＝90°. 综上可知，若l 交双曲线于A ，B 两点， 则∠AOB 的大小为定值90°. 方法2：引进参数法【例2】►如图所示，曲线C 1：x 29＋y 28＝1，曲线C 2：y 2＝4x ，过曲线C 1的右焦点F 2作一条与x 轴不垂直的直线，分别与曲线C 1，C 2依次交于B ，C ，D ，E 四点．若G 为CD 的中点、H 为BE 的中点，证明|BE |·|GF 2||CD |·|HF 2|为定值．证明 由题意，知F 1(－1,0)，F 2(1,0)，设B (x 1，y 1)，E (x 2，y 2)，C (x 3，y 3)，D (x 4，y 4)，直线y ＝k (x －1)，代入x 29＋y 28＝1，得8⎝ ⎛⎭⎪⎫y k ＋12＋9y 2－72＝0，即(8＋9k 2)y 2＋16ky －64k 2＝0，则y 1＋y 2＝－16k 8＋9k 2，y 1y 2＝－64k 28＋9k 2.同理，将y ＝k (x －1)代入y 2＝4x ，得ky 2－4y －4k ＝0， 则y 3＋y 4＝4k ，y 3y 4＝－4， 所以|BE |·|GF 2||CD |·|HF 2|＝|y 1－y 2||y 3－y 4|·12|y 3＋y 4|12|y 1＋y 2|＝(y 1－y 2)2(y 1＋y 2)2·(y 3＋y 4)2(y 3－y 4)2＝(y 1＋y 2)2－4y 1y 2(y 1＋y 2)2·(y 3＋y 4)2(y 3＋y 4)2－4y 3y 4＝(－16k )2(8＋9k 2)2＋4×64k 28＋9k 2(－16k )2(8＋9k 2)2·⎝ ⎛⎭⎪⎫4k 2⎝ ⎛⎭⎪⎫4k 2＋16＝3为定值．方法运用训练21．设P 是曲线y 2＝4x 上的一个动点，则点P 到点A (－1,1)的距离与点P 到x ＝－1直线的距离之和的最小值为( )． A. 2 B. 3 C. 5 D. 6解析 如图，易知抛物线的焦点为F (1,0)， 准线是x ＝－1，由抛物线的定义知：点P 到直线x ＝－1的距离等于点P 到焦点F 的距离； 于是，问题转化为：在曲线上求一点P ，使点P 到点A (－1,1)的距离与点P 到F (1,0)的距离之和最小；显然，连AF 交曲线于P 点．故最小值为22＋1，即为 5. 答案 C2．椭圆b 2x 2＋a 2y 2＝a 2b 2(a ＞b ＞0)和圆x 2＋y 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫b 2＋c 2有四个交点，其中c 为椭圆的半焦距，则椭圆离心率e 的范围为( )． A.55＜e ＜35 B ．0＜e ＜25 C.25＜e ＜35D.35＜e ＜55解析 此题的本质是椭圆的两个顶点(a,0)与(0，b )一个在圆外、一个在圆内即： ⎩⎪⎨⎪⎧a 2＞⎝ ⎛⎭⎪⎫b 2＋c 2b 2＜⎝ ⎛⎭⎪⎫b 2＋c 2⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ＞b2＋cb ＜b 2＋c⇒⎩⎪⎨⎪⎧(a －c )2＞14(a 2－c 2)a 2－c 2＜2c⇒55＜e ＜35. 答案 A3．(2011·长郡中学1次月考)设F 是椭圆x 27＋y 26＝1的右焦点，且椭圆上至少有21个不同的点P i (i ＝1,2,3，…)，使|FP 1|，|FP 2|，|FP 3|，…组成公差为d 的等差数列，则d 的取值范围为________．解析 若公差d ＞0，则|FP 1|最小，|FP 1|＝7－1； 数列中的最大项为7＋1，并设为第n 项， 则7＋1＝7－1＋(n －1)d ⇒n ＝2d ＋1≥21⇒d ≤110， 注意到d ＞0，得0＜d ≤110；若d ＜0，易得－110≤d ＜0. 那么，d 的取值范围为⎣⎢⎡⎭⎪⎫－110，0∪⎝ ⎛⎦⎥⎤0，110.答案 ⎣⎢⎡⎭⎪⎫－110，0∪⎝ ⎛⎦⎥⎤0，110 4．过抛物线y 2＝2px (p ＞0)上一定点P (x 0，y 0)(y 0＞0)作两直线分别交抛物线于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，当P A 与PB 的斜率存在且倾斜角互补时，则y 1＋y 2y 0的值为________．解析 设直线P A 的斜率为k P A ，PB 的斜率为k PB ， 由y 21＝2px 1，y 20＝2px 0，得k P A＝y 1－y 0x 1－x 0＝2p y 1＋y 0， 同理k PB ＝2py 2＋y 0， 由于P A 与PB 的斜率存在且倾斜角互补， 因此2p y 1＋y 0＝－2p y 2＋y 0，即y 1＋y 2＝－2y 0(y 0＞0)，那么y 1＋y 2y 0＝－2.答案 －25．椭圆b 2x 2＋a 2y 2＝a 2b 2(a ＞b ＞0)的左焦点为F ，过F 点的直线l 交椭圆于A ，B 两点，P 为线段AB 的中点，当△PFO 的面积最大时，求直线l 的方程． 解 求直线方程，由于F (－c,0)为已知，仅需求斜率k ， 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，P (x 0，y 0)，则y 0＝y 1＋y 22，由于S △PFO ＝12|OF |·|y 0|＝c2|y 0|只需保证|y 0|最大即可，由⎩⎨⎧y ＝k (x ＋c )b 2x 2＋a 2y 2＝a 2b2⇒(b 2＋a 2k 2)y 2－2b 2cky －b 4k 2＝0， |y 0|＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪y 1＋y 22＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪b 2ck b 2＋a 2k 2＝b 2c b 2|k |＋a 2|k |≤bc 2a得：S △PFO ≤bc 24a ，此时b 2|k |＝a 2|k |⇒k ＝±ba ， 故直线方程为：y ＝±ba (x ＋c )．6．(长沙雅礼中学最新月考)已知⊙O ′过定点A (0，p )(p ＞0)，圆心O ′在抛物线C ：x 2＝2py (p ＞0)上运动，MN 为圆O ′在轴上所截得的弦． (1)当O ′点运动时，|MN |是否有变化？并证明你的结论；(2)当|OA |是|OM |与|ON |的等差中项时，试判断抛物线C 的准线与圆O ′的位置关系，并说明理由．解 (1)设O ′(x 0，y 0)，则x 20＝2py 0(y 0≥0)， 则⊙O ′的半径|O ′A |＝x 20＋(y 0－p )2， ⊙O ′的方程为(x －x 0)2＋(y －y 0)2＝x 20＋(y 0－p )2， 令y ＝0，并把x 20＝2py 0，代入得x 2－2x 0x ＋x 20－p 2＝0，解得x 1＝x 0－p ，x 2＝x 0＋p ，所以|MN |＝|x 1－x 2|＝2p ， 这说明|MN |是不变化，其为定值2p . (2)不妨设M (x 0－p,0)，N (x 0＋p,0)．由题2|OA |＝|OM |＋|ON |，得2p ＝|x 0－p |＋|x 0＋p |， 所以－p ≤x 0≤p .O ′到抛物线准线y ＝－p 2的距离d ＝y 0＋p 2＝x 20＋p22p ，⊙O ′的半径|O ′A |＝x 20＋(y 0－p )2＝x 20＋⎝ ⎛⎭⎪⎫x 22p －p 2＝12p x 40＋4p 4.因为r ＞d ⇔x 40＋4p 4＞()x 20＋p 22⇔x 20＜32p 2， 又x 20≤p 2＜32p 2(p ＞0)，所以r ＞d ，即⊙O ′与抛物线的准线总相交．。
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2012高中数学精讲精练第九章圆锥曲线【方法点拨】解析几何是高中数学的重要内容之一，也是衔接初等数学和高等数学的纽带。
而圆锥曲线是解析几何的重要内容，因而成为高考考查的重点。
研究圆锥曲线，无外乎抓住其方程和曲线两大特征。
它的方程形式具有代数的特性，而它的图像具有典型的几何特性，因此，它是代数与几何的完美结合。
高中阶段所学习和研究的圆锥曲线主要包括三类：椭圆、双曲线和抛物线。
圆锥曲线问题的基本特点是解题思路比较简单清晰，解题方法的规律性比较强，但是运算过程往往比较复杂，对学生运算能力，恒等变形能力，数形结合能力及综合运用各种数学知识和方法的能力要求较高。
1. 一要重视定义，这是学好圆锥曲线最重要的思想方法，二要数形结合，既熟练掌握方程组理论，又关注图形的几何性质.2.着力抓好运算关，提高运算与变形的能力，解析几何问题一般涉及的变量多，计算量大，解决问题的思路分析出来以后，往往因为运算不过关导致半途而废，因此要寻求合理的运算方案，探究简化运算的基本途径与方法，并在克服困难的过程中，增强解决复杂问题的信心，提高运算能力.3.突出主体内容，要紧紧围绕解析几何的两大任务来学习：一是根据已知条件求曲线方程，其中待定系数法是重要方法，二是通过方程研究圆锥曲线的性质，往往通过数形结合来体现，应引起重视.4.重视对数学思想如方程思想、函数思想、数形结合思想的归纳提炼，达到优化解题思维、简化解题过程第1课椭圆A【考点导读】1. 掌握椭圆的第一定义和几何图形,掌握椭圆的标准方程,会求椭圆的标准方程,掌握椭圆简单的几何性质;2. 了解运用曲线方程研究曲线几何性质的思想方法；能运用椭圆的标准方程和几何性质处理一些简单的实际问题. 【基础练习】1．已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆2213x y +=上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是2.椭圆1422=+y x 的离心率为233.已知椭圆中心在原点，一个焦点为F （－23，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是 221164x y +=4. 已知椭圆19822=++y k x 的离心率21=e ，则k 的值为544k k ==-或【范例导析】 例1.（1）求经过点35(,)22-，且229445x y +=与椭圆有共同焦点的椭圆方程。
（2）已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴长是短轴长的3倍，点P （3,0）在该椭圆上，求椭圆的方程。
【分析】由所给条件求椭圆的标准方程的基本步骤是：①定位,即确定椭圆的焦点在哪轴上；②定量，即根据条件列出基本量a 、b 、c 的方程组，解方程组求得a 、b 的值;③写出方程.解：（1）∵椭圆焦点在y 轴上，故设椭圆的标准方程为22221y x a b+=（0a b >>），由椭圆的定义知，2a ==+=，∴10a =，又∵2c =，∴2221046b a c =-=-=，所以，椭圆的标准方程为221106y x +=。
（2）方法一：①若焦点在x 轴上，设方程为()222210x y a b a b+=>>，∵点P （3,0）在该椭圆上∴291a=即29a =又3a b =，∴21b =∴椭圆的方程为2219x y +=. ②若焦点在y 轴上，设方程为()222210y x a b a b+=>>，∵点P （3,0）在该椭圆上∴291b=即29b =又3a b =，∴281a =∴椭圆的方程为221819y x += 方法二：设椭圆方程为()2210,0,Ax By A B A B +=>>≠.∵点P （3,0）在该椭圆上∴9A=1，即19A =,又3a b =∴1181B =或，281a =∴椭圆的方程为2219x y +=或221819y x +=. 【点拨】求椭圆标准方程通常采用待定系数法，若焦点在x 轴上，设方程为()222210x y a b a b +=>>，若焦点在y 轴上，设方程为()222210y x a b a b+=>>，有时为了运算方便，也可设为221Ax By +=，其中0,0,A B A B >>≠.例2.点A 、B 分别是椭圆1203622=+y x 长轴的左、右端点，点F 是椭圆的右焦点，点P 在椭圆上，且位于x 轴上方，PF PA ⊥。
（1）求点P 的坐标；（2）设M 是椭圆长轴AB 上的一点，M 到直线AP 的距离等于||MB ，求椭圆上的点到点M 的距离d 的最小值。
【分析】①列方程组求得P 坐标；②解几中的最值问题通常可转化为函数的最值来求解，要注意椭圆上点坐标的范围.解：（1）由已知可得点A(－6,0),F(0,4)设点P(x ,y ),则AP =（x +6, y ）,FP=（x －4, y ）,由已知可得22213620(6)(4)0x y x x y ⎧+=⎪⎨⎪+-+=⎩则22x +9x －18=0, x =23或x =－6.由于y >0,只能x =23,于是y =235. ∴点P 的坐标是(23,235)(2) 直线AP 的方程是x －3y +6=0. 设点M(m ,0),则M 到直线AP 的距离是26+m .于是26+m =6m -,又－6≤m ≤6,解得m =2. 椭圆上的点(x ,y )到点M 的距离d 有222222549(2)4420()15992d x y x x x x =-+=-++-=-+, 由于－6≤m ≤6, ∴当x =29时,d 取得最小值15 点拨:本题考查了二次曲线上的动点与定点的距离范围问题，通常转化为二次函数值域问题.【反馈练习】1.如果222=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（0，1）2.设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为1-3.椭圆31222y x +=1的焦点为F 1和F 2，点P 在椭圆上.如果线段PF 1的中点在y 轴上，那么|PF 1|是|PF 2|的7倍4.若椭圆2215x y m +=的离心率e =,则m 的值为2533或5.．椭圆13422=+y x 的右焦点到直线x y 3=6.与椭圆22143x y +=具有相同的离心率且过点（2，22186x y +=或223412525y x += 7.椭圆141622=+y x 上的点到直线022=-+y x 的最大距离是10 8. 已知P 点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P 到两焦点的距离分别为354和352，过P 点作焦点所在轴的垂线，它恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆方程．分析：讨论椭圆方程的类型，根据题设求出a 和b （或2a 和2b ）的值．从而求得椭圆方程．解：设两焦点为1F 、2F ，且3541=PF ，3522=PF ． 从椭圆定义知52221=+=PF PF a ．即5=a ．从21PF PF >知2PF 垂直焦点所在的对称轴，所以在12F PF Rt ∆中，21sin 1221==∠PF PF F PF ， 可求出621π=∠F PF ，3526cos21=⋅=πPF c ，从而310222=-=c a b ．∴所求椭圆方程为1103522=+y x 或1510322=+y x ．第2课 椭圆B【考点导读】1. 掌握椭圆的第二定义,能熟练运用两个定义解决椭圆的有关问题;2. 能解决椭圆有关的综合性问题.【基础练习】1.曲线()2216106x y m m m +=<--与曲线()2215959x y n n n+=<<--的（D ）A 焦点相同B 离心率相等C 准线相同D 焦距相等2.如果椭圆1162522=+y x 上的点A 到右焦点的距离等于4,那么点A 到两条准线的距离分别是20103，3 离心率35=e ，一条准线为3=x 的椭圆的标准方程是2291520x y += 【范例导析】例1.椭圆12222=+by a x （a>b>0）的二个焦点F 1(-c ，0)，F 2(c ，0)，M 是椭圆上一点，且021=⋅M F M F 。
求离心率e 的取值范围.分析:离心率与椭圆的基本量a 、b 、c 有关，所以本题可以用基本量表示椭圆上点的坐标，再借助椭圆椭圆上点坐标的范围建立关于基本量的不等式，从而确定离心率的范围. 解：设点M 的坐标为(x ，y)，则),(1y c x M F +=，),(2y c x M F -=。
由021=⋅M F M F ，得x 2-c 2+y 2=0，即x 2-c 2=-y 2。
①又由点M 在椭圆上，得y 2=b 2222x a b -，代入①，得x 2-c 22222b x ab -=，即22222cb a a x -=。
∵0≤2x ≤2a ，∴0≤2a 222c b a -≤2a ，即0≤222c c a -≤1，0≤112-e ≤1，解得22≤e ≤1。
又∵0＜e ＜1，∵22≤e ≤1.例2.如图，已知某椭圆的焦点是F 1(－4，0)、F 2(4，0)，过点F 2并垂直于x 轴的直线与椭圆的一个交点为B ，且|F 1B |+|F 2B |=10，椭圆上不同的两点A (x 1,y 1),C (x 2,y 2)满足条件：|F 2A |、|F 2B |、|F 2C |成等差数列.(1)求该弦椭圆的方程； (2)求弦AC 中点的横坐标.分析：第一问直接可有第一定义得出基本量a ，从而写出方程；第二问涉及到焦半径问题，解：(1)由椭圆定义及条件知，2a =|F 1B |+|F 2B |=10,得a =5,又c b =22c a -=3.故椭圆方程为92522y x +=1.(2)由点B (4,y B )在椭圆上，得|F 2B |=|y B |=59.率为54，根据椭圆定义，有|F 2A |=54(425－x 1),|F 2C |=54(425－x 2)， 由|F 2A |、|F 2B |、|F 2C |成等差数列，得54(425－x 1)+54(425－x 2)=2×59,由此得出：x 1+x 2=8. 设弦AC 的中点为P (x 0,y 0),则x 0=221x x +=4.【反馈练习】1.在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为2，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为222．已知F 1、F 2为椭圆2212x y +=的两个焦点，过F 1作倾斜角为4π的弦AB ，则△F 2AB 的面积为433.已知正方形ABCD ，则以A B ，为焦点，且过C D ，1-4.椭圆13610022=+y x 上的点P 到它的左准线的距离是10，那么点P 到它的右焦点的距离是 125.椭圆192522=+y x 上不同三点()11y x A ，，⎪⎭⎫⎝⎛594，B ，()22y x C ，与焦点()04，F 的距离成等差数列．求证:821=+x x ；证明：由椭圆方程知5=a ，3=b ，4=c ． 由圆锥曲线的统一定义知：acx ca AF =-12，∴ 11545x ex a AF -=-=．同理 2545x CF -=． ∵ BF CF AF 2=+，且59=BF ， ∴ 51854554521=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x ，即 821=+x x ．第3课 双曲线【考点导读】1. 了解双曲线的定义、几何图形和标准方程,了解其几何性质2. 能用双曲线的标准方程和几何性质解决一些简单的实际问题.【基础练习】1.双曲线221mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则14m =-2. 方程13322=+--k y k x 表示双曲线，则k 的范围是33k k ><-或3．已知中心在原点，焦点在y 轴的双曲线的渐近线方程为x y 21±=，则此双曲线的离心率为54. 已知焦点12(5,0),(5,0)F F -，双曲线上的一点P 到12,F F 的距离差的绝对值等于6，则双曲线的标准方程为221916x y -=【范例导析】例1. (1) 已知双曲线的焦点在y 轴上，并且双曲线上两点12,P P 坐标分别为9(3,2),(,5)4-，求双曲线的标准方程;（2）求与双曲线191622=-y x 共渐近线且过()332-，A 点的双曲线方程及离心率．分析：由所给条件求双曲线的标准方程的基本步骤是：①定位,即确定双曲线的焦点在哪轴上；②定量，即根据条件列出基本量a 、b 、c 的方程组，解方程组求得a 、b 的值;③写出方程.解：（1）因为双曲线的焦点在y 轴上，所以设所求双曲线的标准方程为22221(0,0)y x a b a b -=>>①； ∵点12,P P 在双曲线上，∴点12,P P 的坐标适合方程①。