好题精析：利用动能定理求变力做功
高中物理查补易混易错点09动能定理(解析版)
查补易混易错点09动能定理1.巧记知识一、易错易混知识大全【知识点一】功的分析与计算1.计算功的方法(1)对于恒力做功利用W=Fl cosα；(2)对于变力做功可利用动能定理(W=ΔEk)；(3)对于机车启动问题中的定功率启动问题，牵引力的功可以利用W=Pt.2.合力功计算方法(1)先求合外力F合，再用W合=F合l cosα求功．(2)先求各个力做的功W1、W2、W3、⋯，再应用W合=W1+W2+W3+⋯求合外力做的功．3.几种力做功比较(1)重力、弹簧弹力、电场力、分子力做功与位移有关，与路径无关．(2)滑动摩擦力、空气阻力、安培力做功与路径有关．(3)摩擦力做功有以下特点：①单个摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力)可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．②相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零；相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零，且总为负值．③相互作用的一对滑动摩擦力做功过程中会发生物体间机械能转移和机械能转化为内能，内能Q=Ffx相对．【知识点二】功率的分析与计算1.平均功率的计算方法(1)利用P=W t.(2)利用P=Fv cosα，其中v为物体运动的平均速度．2.瞬时功率的计算方法(1)P=Fv cosα，其中v为t时刻的瞬时速度．(2)P=FvF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度．(3)P =Fvv ，其中Fv 为物体受到的外力F 在速度v 方向上的分力．【知识点三】动能定理的理解1.动能定理表明了“三个关系”(1)数量关系：合力做的功与物体动能的变化具有等量代换关系，但并不是说动能变化就是合力做的功。
(2)因果关系：合力做功是引起物体动能变化的原因。
(3)量纲关系：单位相同，国际单位都是焦耳。
2.标量性动能是标量，功也是标量，所以动能定理是一个标量式，不存在方向的选取问题。
当然动能定理也就不存在分量的表达式。
【知识点四】动能定理的应用1.应用动能定理解题应抓好“两状态，一过程”“两状态”即明确研究对象的始、末状态的速度或动能情况，“一过程”即明确研究过程，确定这一过程研究对象的受力情况和位置变化或位移信息．2.应用动能定理解题的基本思路二、真题演练1(2022·福建·高考真题)(多选)一物块以初速度v 0自固定斜面底端沿斜面向上运动，一段时间后回到斜面底端。
专题06 功和功率 动能定理(解析版)
专题06 功和功率 动能定理目录题型一 功和功率的理解和计算 ..................................................................................................... 1 题型二 机车启动问题 ..................................................................................................................... 4 题型三 动能定理及其应用 ........................................................................................................... 12 题型四 功能中的图像问题 .. (22)题型一 功和功率的理解和计算【题型解码】1.要注意区分是恒力做功，还是变力做功，求恒力的功常用定义式．2.变力的功根据特点可将变力的功转化为恒力的功(如大小不变、方向变化的阻力)，或用图象法、平均值法(如弹簧弹力的功)，或用W ＝Pt 求解(如功率恒定的力)，或用动能定理等求解．【典例分析1】（2023上·福建三明·高三校联考期中）如图所示，同一高度处有4个质量相同且可视为质点的小球，现使小球A 做自由落体运动，小球B 做平抛运动，小球C 做竖直上抛运动，小球D 做竖直下抛运动，且小球B 、C 、D 抛出时的初速度大小相同，不计空气阻力。
小球从释放或抛出到落地的过程中（ ）A ．重力对4个小球做的功相同B ．重力对4个小球做功的平均功率相等C ．落地前瞬间，重力对4个小球的瞬时功率大小关系为A B CD P P P P =<= D ．重力对4个小球做功的平均功率大小关系为A B C D P P P P =>= 【答案】AC【详解】A ．4个质量相同的小球从同一高度抛出到落地的过程中，重力做功为G W mgh =故重力对4个小球做的功相同，故A 正确；BD ．小球A 做自由落体运动，小球B 做平抛运动，小球C 做竖直上抛运动，小球D 做竖直下抛运动，小球从同一高度抛出到落地，运动时间关系为D A B C t t t t <=<重力对4个小球做功的平均功率为GW P t=可得重力对4个小球做功的平均功率大小关系为D A B C P P P P >=>故BD 错误；C ．落地前瞬间，4个小球竖直方向有2A 2v gh =，2B 2v gh = 22C 02v v gh -=，22D 02v v gh -=4个小球竖直方向的速度关系为A B C D v v v v =<=落地前瞬间，重力对4个小球的瞬时功率y P mgv =落地前瞬间，重力对4个小球的瞬时功率大小关系为A B C D P P P P =<=故C 正确。
动能定理求变力做功问题
C.mgR
√D.(1－μ)mgR
7.(2022·上海市复旦中学高一期中)质量为2 kg的物体以50 J的初动能在粗 糙的水平面上滑行，其动能的变化与位移的关系如图所示，则该物体在 水平面上滑行的时间为
A.5 s
B.4 s
C.2 s
√D.2 2 s
能力综合练
8.质量为m的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，
过程中摩擦力大小Ff恒定，物块动能Ek与运动路程s的关系如图(b)所示. 重力加速度大小取10 m/s2，物块质
量m和所受摩擦力大小Ff分别为
√A.m＝0.7 kg，Ff＝0.5 N
B.m＝0.7 kg，Ff＝1.0 N C.m＝0.8 kg，Ff＝0.5 N D.m＝0.8 kg，Ff＝1.0 N
(2)物体的最大滑行距离； 由动能定理得WF－μmgxmax＝0，代入数据得xmax＝10 m
(3)物体在运动过程中的最大速度.
由题图图像可知，推力为 F＝F0＋kx＝100 N＋0－4100x＝100 N－25x， 物体受到的滑动摩擦力 Ff＝μmg＝0.5×4×10 N＝20 N，
当物体所受合力为零时，物体的速度最大， 即F＝Ff时， 结合图线可知100 N－25x＝20 N， 解得x＝3.2 m， F－x图线与坐标轴围成图形的面积等于推力对物体做功，设物体的最 大速度为vm，
12.(2021·江苏省外国语学校高一期中)如图甲所示，一质量为4 kg的物体静止 在水平地面上，让物体在水平推力F作用下开始运动，推力F随位移x变化的 关系如图乙所示，已知物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.5(g取10 m/s2).求： (1)水平推力F在前4 m内做的功；
解：由F－x图像可知推力对物体做的 总功等于F－x图像与坐标轴围成的面积， 则水平推力 F 在前 4 m 内做的功为 WF＝12×4×100 J＝200 J
高中物理动能定理解析例题
高中物理动能定理解析例题（一）水平面问题1、一物体质量为2kg ，以4m/s 的速度在光滑水平面上向左滑行。
从某时刻起作用一向右的水平力，经过一段时间后，滑块的速度方向变为水平向右，大小为4m/s ，在这段时间内，水平力做功为（ ） A. 0 B. 8J C. 16J D. 32J2、 一个物体静止在不光滑的水平面上，已知m=1kg ，u=0.1，现用水平外力F=2N ，拉其运动5m 后立即撤去水平外力F ，求其还能滑 m （g 取2/10s m ）3、总质量为M 的列车，沿水平直线轨道匀速前进，其末节车厢质量为m ，中途脱节，司机发觉时，机车已行驶L 的距离，于是立即关闭油门，除去牵引力，如图所示。
设运动的阻力与质量成正比，机车的牵引力是恒定的。
当列车的两部分都停止时，它们的距离是多少？4a 、运动员踢球的平均作用力为200N ，把一个静止的质量为1kg 的球以10m/s 的速度踢出，在水平面上运动60m 后停下. 求运动员对球做的功？4b 、如果运动员踢球时球以10m/s 迎面飞来，踢出速度仍为10m/s ，则运动员对球做功为多少？5、在水平的冰面上,以大小为F =20N 的水平推力，推着质量m =60kg 的冰车，由静止开始运动. 冰车受到的摩擦力是它对冰面压力的0. 01倍,当冰车前进了s 1=30m 后,撤去推力F ，冰车又前进了一段距离后停止. 取g = 10m/s 2. 求： (1)撤去推力F 时的速度大小. (2)冰车运动的总路程s .6、汽车质量为m = 2×103kg ，沿平直的路面以恒定功率20kW 由静止出发，经过60s ，汽车达到最大速度20m/s. 设汽车受到的阻力恒定. 求：(1)阻力的大小. (2)这一过程牵引力所做的功. (3)这一过程汽车行驶的距离. S 2S 1LV 0V 0vmB7. 如图8－30所示，长为L ，质量为m1的木板A 置于光滑水平面上，在A 板上表面左端有一质量为m2的物块B ，B 与A 的摩擦因数为μ，A 和B 一起以相同的速度v 向右运动，在A 与竖直墙壁碰撞过程中无机械能损失，要使B 一直不从A 上掉下来，v 必须满足什么条件(用m1、m2、L 、μ表示)？倘若V0已知，木板B 的长度L 应满足什么条件(用m1、m2、V0、μ表示)？（二）竖直面问题（重力、摩擦力和阻力） 1、人从地面上，以一定的初速度v 将一个质量为m 的物体竖直向上抛出，上升的最大高度为h ，空中受的空气阻力大小恒力为f ，则人在此过程中对球所做的功为（ ）A. 2021mvB. fh mgh -C. fhmgh mv -+2021 D. fh mgh +2a 、一小球从高出地面H 米处，由静止自由下落，不计空气阻力，球落至地面后又深入沙坑h 米后停止，求沙坑对球的平均阻力是其重力的多少倍。
高考物理模型101专题讲练：第29讲 变力做功的6种计算方法
第29讲变力做功的6种计算方法一．知识回顾方法举例说法1.应用动能定理用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做功为W F，则有：W F－mgL(1－cosθ)＝0，得W F＝mgL(1－cosθ)2.微元法质量为m的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功W f＝F f·Δx1＋F f·Δx2＋F f·Δx3＋…＝F f(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝F f·2πR3.等效转换法恒力F把物块从A拉到B，绳子对物块做功W＝F·⎝⎛⎭⎪⎫hsinα－hsinβ4.平均力法弹簧由伸长x1被继续拉至伸长x2的过程中，克服弹力做功W＝kx1＋kx22·(x2－x1)6.图像法在Fx图像中，图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移上所做的功7.功率法汽车恒定功率为P，在时间内牵引力做的功W=Pt二.例题精析题型一：应用动能定理例1．如图所示，质量均为m的木块A和B，用一个劲度系数为k的竖直轻质弹簧连接，最初系统静止，重力加速度为g，现在用力F向上缓慢拉A直到B刚好要离开地面，则这一过程中弹性势能的变化量△E p和力F做的功W分别为（）A ．m 2g 2k，m 2g 2kB ．m 2g 2k，2m 2g 2kC ．0，m 2g 2kD ．0，2m 2g 2k题型二：微元法例2．在水平面上，有一弯曲的槽道AB ，槽道有半径分别为R 2和R 的两个半圆构成，现用大小恒为F 的拉力将一光滑小球从A 点沿槽道拉至B 点，若拉力F 的方向时时刻刻均与小球运动方向一致，则此过程中拉力所做的功为（ ）A ．0B ．FRC ．32πFRD ．2πFR题型三：等效转换法例3．如图所示，轻绳一端受到大小为F 的水平恒力作用，另一端通过定滑轮与质量为m 、可视为质点的小物块相连。
开始时绳与水平方向的夹角为θ，当小物块从水平面上的A 点被拖动到水平面上的B 点时，位移为L ，随后从B 点沿斜面被拖动到定滑轮O 处，BO 间距离也为L ，小物块与水平面及斜面间的动摩擦因数均为μ，若小物块从A 点运动到B 点的过程中，F 对小物块做的功为W F ，小物块在BO 段运动过程中克服摩擦力做的功为W f ，则以下结果正确的是（ ）A ．W F ＝FL （2cos θ﹣1）B ．W F ＝2FLcos θC ．W f ＝μmgLcos θD ．W f ＝FL ﹣mgLsin2θ题型四：平均值法例4．当前，我国某些贫困地区的日常用水仍然依靠井水。
如何求变力做功
F 图1如何求变力做功在高中阶段求变力做功的问题是很常见的。
既可以运用公式W=FScos α来求解，又可以运用动能定理、功能原理等来求解。
对于具体问题要具体分析。
为此笔者在教学中总结了以下几种方法。
一、运用公式W=FScos α求解在不知物体初、末位置的速度时，就无法运用动能定理或功能原理求解，只有将变力转化为恒力，依据功的定义式W=FScos α求解。
例1 如图1所示，某个力F 作用于半径为R 的圆盘， 力F 的大小不变，但方向始终与过力的作用点的圆盘的切线 一致，则转动圆盘一周该力做多少功。
分析与解 在转动转盘一周过程中，力F 的方向时刻变化，但每一瞬时力F 总是与该瞬时的速度同向（切线方向），既F 在每瞬时与转盘转过的极小位移∆s 同向。
这样，无数瞬时的极小位移∆s 1，∆s 2，∆s 3…∆s n 都与当时的F 方向同向。
因而在转动一周过程中，力F 做的功应等于在各极小位移段所做功的代数和。
即W=F ∆s 1+F ∆s 2+…F ∆s n= F(∆s 1+∆s 2+∆s 3+…∆s n )=F 2πR当变力始终与速度在同一直线上或成某一固定角度时可把曲线运动或往复运动的路线拉直考虑，在各小段位移上将变力转化为恒力用W=FScos α计算功，而且变力所做功等于变力在各小段所做功之和。
再者，若问题中的变力与位移成线形关系，即F=ks+b ，其F-s 图象如图2所示。
则图中阴影部分的面积大小在数值上等于变力所做功的大小，即W=)(21221s s F F -+。
也就是说，变力F 由F 1线形地变化到F 2的过程中所做的功等于该过程的平均力221F F F +=-所做的功。
二、用动能定理求解动能定理告诉我们，外力对物体所做的功等于物体动能的变化，即W 外 =∆E K ，W 外系指物体受到的所有外力对物体所做功的代数和，∆E K 是物体动能的变化量。
例2 如图3所示，质量为m 的物块在半径为R 的半球形容器中从上部边缘A 由静止起下滑，滑到最底点B时对容器底部的压力为2mg 。
高一物理动能定理试题答案及解析
高一物理动能定理试题答案及解析1.两个带等量正电的点电荷，固定在图中P、Q两点，MN为PQ连线的中垂线，交PQ于O点，A点为MN上的一点。
一带负电的试探电荷q，从A点由静止释放，只在静电力作用下运动．取无限远处的电势为零，则A．q由A向O的运动是匀加速直线运动B．q由A向O运动的过程电势能逐渐减小C．q运动到O点时的动能最大D．q运动到O点时电势能为零【答案】BC【解析】两等量正电荷周围部分电场线如右图所示，其中P、Q连线的中垂线MN上，从无穷远到O过程中电场强度先增大后减小，且方向始终指向无穷远方向．故试探电荷所受的电场力是变化的，q由A向O的运动做非匀加速直线运动，故A错误．电场力方向与AO方向一致，电场力做正功，电势能逐渐减小；故B正确．从A到O过程，电场力做正功，动能增大，从O到N过程中，电场力做负功，动能减小，故在O点试探电荷的动能最大，速度最大，故C正确．取无限远处的电势为零，从无穷远到O点，电场力做正功，电势能减小，则q运动到O点时电势能为负值，故D错误．【考点】考查了带电粒子在电场中的运动2.一汽车质量为2000kg，行驶时受到的阻力为车重的0.1倍。
若汽车以3000N的恒定牵引力在水平公路上从静止开始前进100m时关闭发动机。
求：（1）汽车前进100m时的速度；（2）汽车关闭发动机后还能滑行多远。
【答案】（1）v=10m/s（2）x=50m【解析】设汽车前进100m时的速度为v，则对汽车应用动能定理得：.......................① 4分代入数据解得：v=10m/s....... ..... ..② 1分设汽车关闭发动机后还能滑行的距离为x，则对汽车应用动能定理得：.......... ..... ..... ③ 4分代入数据解得：x=50m..... ..... ..... . ④ 1分【考点】考查了动能定理的综合应用3.中国著名篮球运动员姚明在一次投篮中对篮球做功为W，出手高度为h1，篮筐距地面高度为h2，球的质量为m。
动能定理典型例题
动能定理典型例题【例题】1、一架喷气式飞机，质量m=5.0×103kg,起飞过程中从静止开始滑跑的路程为s=5.3×102m，达到起飞速度v=60m/s，在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的0.02倍（k=0.02）。
求飞机受到的牵引力。
2、在动摩擦因数为μ的粗糙水平面上，有一个物体的质量为m，初速度为V1，在与运动方向相同的恒力F的作用下发生一段位移S，如图所示，试求物体的末速度V2。
拓展：若施加的力F变成斜向右下方且与水平方向成θ角，求物体的末速度V2V滑上动摩擦因数为μ的粗糙水平面上，最后3、一个质量为m的物体以初速度静止在水平面上，求物体在水平面上滑动的位移。
4、一质量为m的物体从距地面高h的光滑斜面上滑下，试求物体滑到斜面底端的速度。
拓展1：若斜面变为光滑曲面，其它条件不变，则物体滑到斜面底端的速度是多少？拓展2：若曲面是粗糙的，物体到达底端时的速度恰好为零，求这一过程中摩擦力做的功。
类型题题型一：应用动能定理求解变力做功1、一质量为m的小球，用长为L的轻绳悬挂于O点，小球在水平力F作用下，从平衡位置缓慢地移Q点如图所示，则此过程中力F所做的功为（）A．mgLcos0 B．FLsinθC．FLθ∙D．(1cos).-mgLθ2、如图所示，质量为m的物体静放在光滑的平台上，系在物体上的绳子跨过光滑的定滑轮由地面上以速度V向右匀速运动的人拉着，设人从地面上由平台的边缘向右行至绳与水平方向成30角处，在此过程中人所做的功为多少？3、一个质量为m的小球拴在钢绳的一端，另一端用大小为F1的拉力作用，在水平面上做半径为R1的匀速圆周运动（如图所示），今将力的大小改为F2，使小球仍在水平面上做匀速圆周运动，但半径变为R2，小球运动的半径由R1变为R过程中拉力对小球做的功多大？4、如图所示，AB为1/4圆弧轨道，半径为R=0.8m，BC是水平轨道，长S=3m，BC处的摩擦系数为μ=1/15，今有质量m=1kg的物体，自A点从静止起下滑到C 点刚好停止。
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【好题精析】如图甲所示，一质量为m＝1 kg的物块静止在粗糙水平面上的A点，从t＝0时刻开始，物块受到按如图乙所示规律变化的水平力F作用并向右运动，第3 s末物块运动到B点时速度刚好为0，第5 s末物块刚好回到A点，已知物块与粗糙水平面之间的动摩擦因数μ＝0.2(g取10 m/s2)，求：
(1)A与B间的距离；
(2)水平力F在5 s内对物块所做的功．
答案(1)4 m(2)24 J
解析(1)根据题目条件及题图乙可知，物块在从B返回A的过程中，在恒力作用下做匀速直线运动，即
F－μmg＝ma.
由运动学公式知：x AB＝12at2
代入数据解得：x AB＝4 m
(2)物块在前3 s内动能改变量为零，由动能定理得：
W1－W f＝0，即W1－μmg·x AB＝0
则前3 s内水平力F做的功为W1＝8 J
根据功的定义式W＝Fl得，水平力F在第3 s～5 s时间内所做的功为W2＝F·x AB＝16 J
则水平力F在5 s内对物块所做的功为
W＝W1＋W2＝24 J.。