【物理】物理动能定理的综合应用练习题及答案

【物理】物理动能定理的综合应用练习题及答案

一、高中物理精讲专题测试动能定理的综合应用

1．如图所示，半径2R m =的四分之一粗糙圆弧轨道AB 置于竖直平面内，轨道的B 端切线水平，且距水平地面高度为h =1.25m ，现将一质量m =0.2kg 的小滑块从A 点由静止释

放，滑块沿圆弧轨道运动至B 点以5/v m s =的速度水平飞出（g 取210/m s ）．求：

（1）小滑块沿圆弧轨道运动过程中所受摩擦力做的功； （2）小滑块经过B 点时对圆轨道的压力大小； （3）小滑块着地时的速度大小.

【答案】(1) 1.5f W J = (2) 4.5N F N = (3)152/v m s = 【解析】 【分析】 【详解】

（1）滑块在圆弧轨道受重力、支持力和摩擦力作用，由动能定理

mgR -W f =

12mv 2

W f =1.5J

（2）由牛顿第二定律可知：

2

N v F mg m R

-=

解得：

4.5N F N =

（3）小球离开圆弧后做平抛运动根据动能定理可知：

22111

m m 22

mgh v v =-

解得：

152m/s v =

2．某物理小组为了研究过山车的原理提出了下列的设想：取一个与水平方向夹角为θ=53°，长为L 1=7.5m 的倾斜轨道AB ，通过微小圆弧与足够长的光滑水平轨道BC 相连，然后在C 处连接一个竖直的光滑圆轨道．如图所示．高为h =0.8m 光滑的平台上有一根轻质弹簧，一端被固定在左面的墙上，另一端通过一个可视为质点的质量m =1kg 的小球压紧弹

簧，现由静止释放小球，小球离开台面时已离开弹簧，到达A 点时速度方向恰沿AB 方向，并沿倾斜轨道滑下．已知小物块与AB 间的动摩擦因数为μ=0.5，g 取10m/s 2，sin53°=0.8．求：

(1)弹簧被压缩时的弹性势能； (2)小球到达C 点时速度v C 的大小；

(3)小球进入圆轨道后，要使其不脱离轨道，则竖直圆弧轨道的半径R 应该满足什么条件． 【答案】(1)4.5J ；(2)10m/s ；(3)R ≥5m 或0＜R ≤2m 。 【解析】 【分析】 【详解】

(1)小球离开台面到达A 点的过程做平抛运动，故有

02 3m/s tan y v gh

v θ

=

=

= 小球在平台上运动，只有弹簧弹力做功，故由动能定理可得：弹簧被压缩时的弹性势能为

2

01 4.5J 2

p E mv =

=； (2)小球在A 处的速度为

5m/s cos A v v θ

=

= 小球从A 到C 的运动过程只有重力、摩擦力做功，故由动能定理可得

221111sin cos 22

C A mgL mgL mv mv θμθ-=

- 解得

()212sin cos 10m/s C A v v gL θμθ=+-=；

(3)小球进入圆轨道后，要使小球不脱离轨道，即小球能通过圆轨道最高点，或小球能在圆轨道上到达的最大高度小于半径；

那么对小球能通过最高点时，在最高点应用牛顿第二定律可得

2

1v mg m R

≤；

对小球从C 到最高点应用机械能守恒可得

221115

2222

C mv mgR mv mgR =+≥ 解得

2 02m 5C

v R g

<≤=；

对小球能在圆轨道上到达的最大高度小于半径的情况应用机械能守恒可得

2

12

C mv mgh mgR =≤ 解得

2=5m 2C v R g

≥；

故小球进入圆轨道后，要使小球不脱离轨道，则竖直圆弧轨道的半径R ≥5m 或0＜R ≤2m ；

3．我国将于2022年举办冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一．如图1-所示，质量m ＝60 kg 的运动员从长直助滑道AB 的A 处由静止开始以加速度a ＝3.6 m/s 2匀加速滑下，到达助滑道末端B 时速度v B ＝24 m/s ，A 与B 的竖直高度差H ＝48 m ．为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接，其中最低点C 处附近是一段以O 为圆心的圆弧．助滑道末端B 与滑道最低点C 的高度差h ＝5 m ，运动员在B 、C 间运动时阻力做功W ＝－1530 J ，g 取10 m/s 2.

(1)求运动员在AB 段下滑时受到阻力F f 的大小；

(2)若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍，则C 点所在圆弧的半径R 至少应为多大？

【答案】(1)144 N (2)12.5 m 【解析】

试题分析：（1）运动员在AB 上做初速度为零的匀加速运动，设AB 的长度为x ，斜面的倾角为α，则有 v B 2=2ax

根据牛顿第二定律得 mgsinα﹣F f =ma 又 sinα=H x

由以上三式联立解得 F f =144N

（2）设运动员到达C 点时的速度为v C ，在由B 到达C 的过程中，由动能定理有 mgh+W=

12mv C 2-1

2

mv B 2 设运动员在C 点所受的支持力为F N ，由牛顿第二定律得 F N ﹣mg=m 2

C

v R

由运动员能承受的最大压力为其所受重力的6倍，即有 F N =6mg 联立解得 R=12．5m 考点：牛顿第二定律；动能定理

【名师点睛】本题中运动员先做匀加速运动，后做圆周运动，是牛顿第二定律、运动学公式、动能定理和向心力的综合应用，要知道圆周运动向心力的来源，涉及力在空间的效果，可考虑动能定理．

4．质量为m =2kg 的小玩具汽车，在t ＝0时刻速度为v 0=2m/s ，随后以额定功率P =8W 沿平直公路继续前进，经t =4s 达到最大速度。该小汽车所受恒定阻力是其重力的0.1倍，重力加速度g =10m/s 2。求： (1)小汽车的最大速度v m ； (2)汽车在4s 内运动的路程s 。 【答案】(1)4 m/s ，(2)10m 。 【解析】 【详解】

(1)当达到最大速度时，阻力等于牵引力：

m m P Fv fv == 0.1f mg =

解得：m 4m/s v =；

(2)从开始到t 时刻根据动能定理得：

22m 01122

Pt fs mv mv -=

- 解得：10m s =。

5．在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图所示，P 是一个微粒源，能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒．高度为h 的探测屏AB 竖直放置，离P 点的水平距离为L ，上端A 与P 点的高度差也为h .

(1)若微粒打在探测屏AB 的中点，求微粒在空中飞行的时间； (2)求能被屏探测到的微粒的初速度范围；

(3)若打在探测屏A 、B 两点的微粒的动能相等，求L 与h 的关系． 【答案】3h g 42g g

v h h

≤≤22h 【解析】 【分析】

【详解】

（1）若微粒打在探测屏AB 的中点，则有：32h =12

gt 2

， 解得：3h t g

=

（2）设打在B 点的微粒的初速度为V1，则有：L=V 1t 1，2h=12

gt 12 得：14g v L

h

= 同理，打在A 点的微粒初速度为：22g v L h

= 所以微粒的初速度范围为：4g L

h ≤v≤2g L h

（3）打在A 和B 两点的动能一样，则有：12mv 22+mgh=1

2

mv 12+2mgh 联立解得：L=22h

6．如图的竖直平面内，一小物块(视为质点)从H =10m 高处，由静止开始沿光滑弯曲轨道AB 进入半径R =4m 的光滑竖直圆环内侧，弯曲轨道AB 在B 点与圆环轨道平滑相接。之后物块沿CB 圆弧滑下，在B 点(无动量损失)进入右侧的粗糙水平面上压缩弹簧。已知物块的质量m =2kg ，与水平面间的动摩擦因数为0.2，弹簧自然状态下最左端D 点与B 点距离L =15m ，求：(g =10m/s 2)

(1)物块从A 滑到B 时的速度大小； (2)物块到达圆环顶点C 时对轨道的压力； (3)若弹簧最短时的弹性势能，求此时弹簧的压缩量。

【答案】(1)m/s ；(2)0N ；(3)10m 。

【解析】 【分析】 【详解】

(1)对小物块从A 点到B 点的过程中由动能定理

解得：

；

(2)小物块从B 点到C 由动能定理：

在C 点，对小物块受力分析：

代入数据解得C 点时对轨道压力大小为0N ；

(3)当弹簧压缩到最短时设此时弹簧的压缩量为x ,对小物块从B 点到压缩到最短的过程中由动能定理：

由上式联立解得：

x =10m 【点睛】

动能定理的优点在于适用任何运动包括曲线运动，了解研究对象的运动过程是解决问题的前提，根据题目已知条件和求解的物理量选择物理规律解决问题。动能定理的应用范围很

广，可以求速度、力、功等物理量，特别是可以去求变力功。

7．如图所示，质量为 1.0kg m =的小物体从A 点以 5.0m/s A v =的初速度沿粗糙的水平面匀减速运动距离 =1.0 m s 到达B 点，然后进入半径R =0.4m 竖直放置的光滑半圆形轨道，小物体恰好通过轨道最高点C 后水平飞出轨道，重力加速度g 取l0m/s 2。求：

(1)小物体到达B 处的速度B v ；

(2)小物体在B 处对圆形轨道压力的大小N F ； (3)粗糙水平面的动摩擦因数μ。

【答案】(1)25m/s ；(2)60N ；(3)0.25。 【解析】 【详解】

(1)小物体恰好通过最高点C ，由重力提供向心力，则：

2C

v mg m R

=

得到：

2m/s c v gR ==

小物体从B 点运动到C 点过程中机械能守恒，则：

22

11222

B C mv mv mg R =+? 得到：

2425m/s =+=B C v v gR ；

(2)设小物体在B 处受到的支持力为'

N F ，根据牛顿第二定律有：

2

'B

N

v F mg m R -=

得到：

'660N ==N F mg

根据牛顿第三定律可知，小物块对轨道的压力N F 大小为60N ，方向竖直向下。 (3)小物体由A 到B 过程，由动能定理得到：

22

1122

B A mgs mv mv μ-=

- 得到：

0.25μ=。

【点睛】

本题关键是恰好通过最高点，由重力提供向心力，然后再根据牛顿第二定律、机械能守恒

和动能定理结合进行求解。

8．如图，与水平面夹角θ=37°的斜面和半径R =1.0m 的光滑圆轨道相切于B 点，且固定于竖直平面内。质量m =0.5kg 的滑块从斜面上的A 点由静止释放，经B 点后沿圆轨道运动，通过最高点C 时轨道对滑块的弹力为滑块重力的5.4倍。已知A 、B 两点间的高度差h =6.0m 。（g =10m/s 2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求： （1）滑块在C 点的速度大小v C ； （2）滑块在B 点的速度大小v B ；

（3）滑块在A 、B 两点间克服摩擦力做功W f 。

【答案】（1）8m/s （2）10m/s （3）5J 【解析】 【详解】

（1）在C 点，由牛顿第二定律：

2C

C v mg F m R

+=

其中

5.4C F mg =

解得

v C =8m/s

（2）从B 到C 由机械能守恒：

22

11=(1cos37)22

B C mv mv mgR ++o 解得

v B =10m/s

（3）从A 到B 由动能定理：

2

12

f B mgh W mv -=

解得

W f =5J

9．质量为2kg 的物体，在竖直平面内高h = 1m 的光滑弧形轨道A 点，以v =4m/s 的初速度沿轨道滑下，并进入BC 轨道，如图所示。已知BC 段的动摩擦系数0.4μ=。（g 取10m/s 2）求：

（1）物体滑至B 点时的速度；

（2）物体最后停止在离B 点多远的位置上。

【答案】（1）6m/s ；（2）4.5m 【解析】 【详解】

（1）由A 到B 段由动能定理得：

22011

22

B mgh mv mv =-

得到：

2026m/s B v gh v =+=；

（2）由B 到C 段由动能定理得：：

21

02

B mgx mv μ-=-

所以：

2

4.5m 2B v x g

μ==。

10．如图所示，处于原长的轻质弹簧放在固定的光滑水平导轨上，左端固定在竖直的墙上，右端与质量为m B =2kg 的滑块B 接触但不连接，此时滑块B 刚好位于O 点．光滑的水平导轨右端与水平传送带理想连接，传送带长度L=2.5m ，皮带轮沿顺时针方向转动，带动皮带以恒定速率v=4.0m/s 匀速传动．现用水平向左的推力将滑块B 缓慢推到M 点（弹簧仍在弹性限度内），当撤去推力后，滑块B 沿轨道向右运动，滑块B 脱离弹簧后以速度v B =2.0m/s 向右运动，滑上传送带后并从传送带右端Q 点滑出落至地面上的P 点．已知滑块B 与传送带之间的动摩擦因数μ=0.10，水平导轨距地面的竖直高度h=1.8m ，重力加速度g 取10m/s 2．

求：（1）水平向左的推力对滑块B 所做的功W ； （2）滑块B 从传送带右端滑出时的速度大小； （3）滑块B 落至P 点距传送带右端的水平距离． 【答案】（1）4J （2）3m/s （3）1.8m 【解析】

试题分析：（1）设滑块B 脱离弹簧时推力对B 所做的功为W ，根据动能定理，有：

214J 2

B B W m v =

=（2分） （2）滑块B 滑上传送带后做匀加速运动，设滑块B 从滑上传送带到速度达到传送带的速度v 所用的时间为t ，加速度大小为a ，在时间t 内滑块B 的位移为x ， 根据牛顿第二定律和运动学公式得：mg ma μ=（1分）

B v v at =+（1分）

21

2

B x v t at =+（1分）

解得：6m x L =>（1分）

即滑块B 在传送带上一直做匀加速运动，设滑出时的速度为v '

由22

2B v v aL '-=

解得：3m/s v '=（1分） （3）由平抛运动的规律，则有：

2

12

h gt =

（1分） x v t ='（1分）

解得： 1.8m x =（1分）

考点：本题考查了平抛运动、动能定理和匀变速运动规律的应用．

11．如图所示，水平轨道BC 的左端与固定的光滑竖直1/4圆轨道相切与B 点，右端与一倾角为300

的光滑斜面轨道在C 点平滑连接（即物体经过C 点时速度的大小不变），斜面顶端固定一轻质弹簧，一质量为2Kg 的滑块从圆弧轨道的顶端A 点由静止释放，经水平轨道后滑上斜面并压缩弹簧，第一次可将弹簧压缩至D 点，已知光滑圆轨道的半径R=0.45m ，水平轨道BC 长为0.4m ，其动摩擦因数μ=0.2，光滑斜面轨道上CD 长为0.6m ，g 取10m/s 2

，求

①滑块第一次经过B 点时对轨道的压力 ②整个过程中弹簧具有最大的弹性时能；

③滑块在水平轨道BC 上运动的总时间及滑块最终停在何处？ 【答案】（1）60N （2）1.4J （3）2.25m

【解析】（1）滑块从A 点到B 点，由动能定理可得：

解得：

3m/s

滑块在B 点：

解得：

=60N

由牛顿第三定律可得：物块对B 点的压力60N

（2）滑块第一次到达D 点时，弹簧具有最大的弹性势能

．

滑块从A 点到D 点，设该过程弹簧弹力对滑块做的功为W ，由动能定理可得：

解得：

=1.4J

（3）将滑块在BC 段的运动全程看作匀减速直线运动，加速度=2m/s 2

则滑块在水平轨道BC 上运动的总时间

1.5s

滑块最终停止在水平轨道BC 间，设滑块在BC 段运动的总路程为s ，从滑块第一次经过B 点到最终停下来的全过程，由动能定理可得：

解得=2.25m

结合BC 段的长度可知，滑块最终停止在BC 间距B 点0.15m 处（或距C 点0.25m 处）

12．如图所示，静止放在水平桌面上的纸带，其上有一质量为m ＝0.1 kg 的铁块，它与纸带右端的距离为L ＝0.5 m ，铁块与纸带间、纸带与桌面间动摩擦因数均为μ＝0.1.现用力F 水平向左将纸带从铁块下抽出，当纸带全部抽出时铁块恰好到达桌面边缘，铁块抛出后落地点离抛出点的水平距离为s ＝0.8 m ．已知g ＝10 m/s 2，桌面高度为H ＝0.8 m ，不计纸带质量，不计铁块大小，铁块不滚动．求：

（1）铁块抛出时速度大小； （2）纸带从铁块下抽出所用时间t 1； （3）纸带抽出过程全系统产生的内能E . 【答案】（1）2m/s （2）2s （3）0.3J 【解析】

试题分析：（1）对铁块做平抛运动研究

212h h=gt 2g

由，得，t=0.4s

则0s v =t

=2m/s

（2）铁块在纸带上运动时的加速度为a ， a=gμ=1m/s 2

由vo=at 得，t 1=2s x 1=2m

（3）摩擦力产生的热量包括上下两个面所产生， Q 上=mgμL=0.05J Q 下= mgμ（L+x 1）=0.25J 所以Q= Q 上+Q 下=0.3J

考点：考查了功能关系，平抛运动，牛顿第二定律的应用

点评：本题关键是先分析清楚物体的运动情况，然后运用平抛运动的分位移公式、牛顿运动定律和运动学公式联立列式求解；同时由功能关系及相对位移求产生的内能．