【真题】16年山东省临沂市高三(上)数学期中试卷含答案(文科)
山东省临沂一中2016届高三上学期10月份教学质量检测数学文试题含答案
2015年山东省临沂第一中学十月份调研试题文科数学2015.10.3本试卷分第Ｉ卷和第II 卷两部份，共4页。
满分150分，考试历时120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2.第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；若是改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号、答案写在试卷上无效。
3.第II 卷必需用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必需写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能利用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明进程或演算步骤。
第Ｉ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1) 已知集合{}{}0,1,2,3,4,1,3,5M N ==，P MN =，则P 的子集共有（A ）2个 （B ）4个 （C ）6个 （D ）8个.(2) 函数()()24lg 1x f x x -=+的概念域为（A ）[)(]2,00,2- （B ）[]2,2- （C ）()(]1,00,2- （D ）(]1,2-.(3) 函数()f x 在0x x =处导数存在，若0:()0p f x '=；0:q x x =是()f x 的极值点，则（A ）p 是q 的充分必要条件（B ）p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件 （C ）p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件 （D ）p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件. (4) 要取得函数2cos y x =的图象，只需将函数2cos(2)4y x π=+的图象上所有的点（A ）横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平行移动4π个单位长度 （B ）横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，再向右平行移动4π个单位长度（C ）横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，再向左平行移动8π个单位长度（D ）横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平行移动8π个单位长度.(5) 函数()ln x f x x e =+（e 为自然对数的底数）的零点所在的区间是（A ）10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ （B ）1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭（C ）()1,e （D ）(),e +∞.(6) 已知a b ,为单位向量，且1)2a a b ⋅-=(，则向量a 与b 的夹角为 （A ）6π （B ）3π（C ）23π （D ）56π.(7) 已知命题:p x R ∀∈，23xx<；命题:q x R ∃∈，321x x =-，则下列命题中为真命题的是（A ）p q ∧ （B ）p q ⌝∧⌝ （C ）p q ∧⌝ （D ）p q ⌝∧. (8) 钝角三角形ABC 的面积是12，1AB =，2BC = ，则AC = （A ）5 （B ）2 （C ）5 （D ）1.(9) 函数2lg ()=xf x x的大致图像为(10)设()f x 与()g x 是概念在同一区间[],a b 上的两个函数，若对任意的[],x a b ∈，都有|()()|1f x g x -≤，则称()f x 和()g x 在[],a b 上是“紧密函数”，[],a b 称为“紧密区间”，设2()34f x x x =-+与()23g x x =-在[],a b 上是“紧密函数”，则它的“紧密区间”能够是（A ）[1,4] （B ）[2,4] （C ）[2,3] （D ）[3,4].第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.(11) 已知数列{}n a 的前n 项和21n S n n =++，则89101112a a a a a ++++= ．(12) 设函数113e ,1,(),1,x x f x x x -⎧<⎪=⎨⎪≥⎩则使得()2f x ≤成立的x 的取值范围是 ．(13) 已知D 为三角形ABC 的边BC 的中点，点P 知足0PA PB PC ++=，AP PD λ=，则实数λ的值为 ． (14) 已知函数()sin()(0,0,)2f x A wx A w πϕϕ=+>><的图象如图所示，则函数的解析式为()f x = ．(15) 奇函数()f x 的概念域为R ，若(2)f x +为偶函数，且(1)1f =，则(8)(9)f f += ． 三、解答题：本大题共6小题，共75分. (16)（本小题满分12分）（Ｉ）求值：sin 65sin15sin10sin 25cos15cos80︒+︒︒︒-︒︒；（II ）已知sin 2cos 0θθ+=，求2cos 2sin 21cos θθθ-+的值．(17)（本小题满分12分）二次函数()f x 知足(1)()2f x f x x +-=且(0)1f =. （Ｉ） 求()f x 的解析式;（II ） 在区间上[]1,1-,()y f x =的图象恒在2y x m =+的图象上方,试肯定实数m 的范围．(18)（本小题满分12分）在C ∆AB 中，,,a b c 别离是角,,A B C 的对边，且cosC cos 2cos b c a +B =B ． （Ｉ）求角B 的大小；（II ）若函数()()()22cos sin 2sin 21f x x x x =++B +-B -，R x ∈．（i ）求函数()f x 的单调递减区间；（ii ）求函数()f x 在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值．(19)（本小题满分12分）已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，2716a a +=，10100S =． （Ｉ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）若数列{}n b 知足：122n a n n b a -=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T ．(20)（本小题满分13分）某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，按照经验知道，第二品率P 与日产量x （万件）之间知足关系：1,1,62,,3x c xP x c ⎧≤≤⎪⎪-=⎨⎪>⎪⎩（其中c 为小于6的正常数）（注：次品率=次品数/生产量，如0.1P =表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品）已知每生产1万件合格的仪器能够盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出适合的日产量.（Ｉ）试将生产这种仪器的元件天天的盈利额T (万元)表示为日产量x (万件)的函数； （Ⅱ）当日产量为多少时，可取得最大利润？(21)（本小题满分14分）已知函数2()ln (,)f x ax bx x a b R =+-∈. （Ｉ）设0a ≥，求)(x f 的单调区间；（II ）设0a >，且对于任意0x >，()(1)f x f ≥.试比较ln a 与2b -的大小．2015年山东省临沂第一中学十月份调研试题文科数学答案2015.10.31-5 B C D A A 6－10 B D C D C11.100 12. (],8-∞ 13. 2 14. 1()3sin()26f x x π=+15. 1 .16．解：（1）sin 65sin15sin10sin 25cos15cos80︒+︒︒︒-︒︒cos 25sin15sin10sin 25cos15sin10︒+︒︒=︒-︒︒.............1分 cos(1510)sin15sin10sin(1510)cos15sin10︒+︒+︒︒=︒+︒-︒︒..............................3分cos15cos10sin15cos10︒︒=︒︒cos15sin15︒=︒.................................5分cos(4530)sin(4530)︒-︒=︒+︒2==+分 （2）由sin 2cos 0θθ+=，得sin 2cos θθ=-，又cos 0θ≠，则tan 2θ=-，…….7分所以2cos 2sin 21cos θθθ-+2222cos sin 2sin cos sin 2cos θθθθθθ--=+.......................9分 221tan 2tan tan 2θθθ--=+………………………………………..11分221(2)2(2)1(2)26----==-+………………………………..12分17.解：（1）设2()(0)f x ax bx c a =++≠，………………………………………….1分 因为(0)1f =，所以1c =…………………………………………………2分2(1)(1)(1)f x a x b x c +=++++，2(1)(2)()f x ax a b x a b c +=+++++，因为(1)()2f x f x x +-=，所以(1)()2f x f x x +=+，即2(2)()ax a b x a b c +++++=2(2)ax b x c +++，…………..……4分可得221a b b a b c c c +=+⎧⎪++=⎨⎪=⎩，可解得111a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩…………………………..5分所以()f x 的解析式是2()1f x x x =-+………………………6分（2）由题意可得()2f x x m >+在[]1,1x ∈-上恒成立，………………….7分 即212x x x m -+>+在[]1,1x ∈-上恒成立，进而可得231m x x <-+在[]1,1x ∈-上恒成立，………………………….8分所以2min (31)m x x <-+. ………………………………………………………..9分令[]2()31,1,1h x x x x =-+∈-，可得函数()h x 图象的对称轴方程是32x =， 所以函数()f x 在[]1,1-上单点递减，所以min ()(1)1311h x h ==-+=-.所以1m <-. ……11分所以m 的取值范围是(),1-∞-. ………………………………………………………..12分 18.解：(Ⅰ)方式一： cosC cos 2cos b c a +B =B ，由射影定理，得2cos a a B =….1分1cos .2B ∴=…………………………………………………………………………2分又0B π<<，…………………………………..3分3B π∴=………………………………………………4分方式二：或边化角,由cosC cos 2cos b c a +B =B ,变成sin cos sin cos 2sin cos B C C B A B +=,即sin()sin()sin 2sin cos B C A B A A B π+=--==，………….1分 1cos .2B ∴=………………………………………………………….2分 又0B π<<，………………………………………………3分3B π∴=………………………………………………….4分(Ⅱ)由(Ⅰ)知3B π=，所以()()()22cos sin 2sin 21f x x x x =++B +-B -()22cos 1sin 2coscos 2sinsin 2coscos 2sincos 23333f x x x x x x xππππ=-++-+（）＋sin 2cos 2)4x x x π=+=+……………6分（1）由3222,242k x k k Z πππππ+≤+≤+∈，可解得5,88k x k k Z ππππ+≤≤+∈，()f x 的单调递减区间是5,()88k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦.……………8分（2）3[,],2[,],2[,]4422444x x x πππππππ∈-∴∈-+∈-，………………9分sin(2)[4x π+∈ ………………………………………………………10分所以，())[4f x x π=+∈-……………11分故max min ()() 1.f x f x =-……………12分 19.（Ⅰ）设数列{}n a 的公差为d ，……………………..1分由题意可知27110127161045100a a a d S a d +=+=⎧⎨=+=⎩ 1127162920a d a d +=⎧⇔⎨+=⎩. ……………2分 112a d =⎧⇔⎨=⎩ …………3分1(1)1(1)221n a a n d n n =+-=+-⋅=-. ………………………….4分所以数列{}n a 的通项公式是：21n a n =- ………………………5分 （Ⅱ）由（1）知，-1122(21)2n a n n n b a n -=⋅=-⋅ ………………6分0121123252...(21)2n n T n -=⋅+⋅+⋅++-⋅,1212 1232...(23)2(21)2n n n T n n -=⋅+⋅++-⋅+-⋅, 1211+2222...22(21)2n n n T n --=⋅+⋅++⋅--⋅ …………9分12(12)12(21)212n n n --=+---…………………………..10分14(32)2n n =-+-⋅ ………………………11分 3(23)2n n T n ∴=+-⋅. ………………………12分20. 解：（Ⅰ）当x c >时，23P =，则1221033T x x =⋅-⋅=. …2分 当1x c ≤≤时，16P x=-，则21192(1)21666x x T x x x x x -=-⋅⋅-⋅⋅=---……4分 综上，日盈利额T （万元）与日产量x （万件）的函数关系为：292,1,6 0, ,x x x c T xx c ⎧-≤≤⎪=-⎨⎪>⎩……6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，当x c >时，天天的盈利额为0；……………….7分1x c ≤≤，（1）当36c ≤<时，2929152(6)1512366x x T x x x -⎡⎤==--+≤-=⎢⎥--⎣⎦，…8分 当且仅当3x =时取等号……9分max 3T =，现在3x = ……10分（2）当13c ≤<时，由222224542(3)(9)(6)(6)x x x x T x x -+--'==--在[]1,3x ∈上0T '≥恒成立，所以函数2926x x T x-=-在[]1,3上递增，………………………………..11分∴当x c =时，2max 926c cT c-=-，……12分综上，若36c ≤<，则当日产量为3万件时，可取得最大利润;若13c ≤<，则当日产量为c 万件时，可取得最大利润.……13分 21.解：(1)由2()ln (,)f x ax bx x a b R =+-∈所以)(x f 的概念域是(0,)+∞，…………………1分得2121()2ax bx f x ax b x x+-'=+-=. …………………2分①当0a =时，1()bx f x x-'=， 当0b ≤时，又0x >，所以()0f x '<恒成立，所以函数)(x f 的单调递减区间是(0,)+∞．……………………3分 当0b >时，令()0f x '=，可解得1x b=. 当()0f x '<时，可解得10x b<<时； 当()0f x '>时，可解得1x b>. 所以函数)(x f 的单调递减区间是10,b ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递增区间是1,b ⎛⎫+∞⎪⎝⎭………4分 ②当0a >时，令()0f x '=，即2210ax bx +-=. 由280b a ∆=+>得104b x a -=<（舍去），24b x a -+= . …………………5分当()0f x '<时，可解得0x <<；当()0f x '>时，可解得x >所以函数)(x f 的单调递减区间是⎛ ⎝⎭，单调递增区间是4b a ⎛⎫-+∞⎪ ⎪⎝⎭. ………………………6分综上所述，当0a =，0b ≤时，函数)(x f 的单调递减区间是(0,)+∞；当0a =，0b >时，函数)(x f 的单调递减区间是10,b ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递增区间是1,b ⎛⎫+∞⎪⎝⎭；当0a >时，函数)(x f 的单调递减区间是0,4b a ⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭，单调递增区间是⎫+∞⎪⎪⎝⎭. ………………7分 (2)由题意，函数)(x f 在1x =处取得最小值，由(1)知4b a -是)(x f 的唯一极小值点，故14b a-=，………8分 整理得21a b +=，即12b a =-. …………………9分 令()ln (2)g a a b =--则()ln 2(12)ln 42(0)g a a a a a a =+-=-+>. ....................10分 则114()4ag a a a-'=-=， 令()0g a '=，得14a =. ………………………………………11分 当()0g a '>时，可解得104a <<，()g a 单调递增； 当()0g a '<时，可解得14a >，()g a 单调递减； …………12分 则,(),()a g a g a '的转变情形如下表：a1(0,)4141(,)4+∞ ()g a ' +-()g a 单调递增 ()g a 取得极大值 单调递减由上表可知()g a 在14a =时取得极大值，也是最大值， 所以11()ln 121ln 4044g a g ⎛⎫≤=-+=-< ⎪⎝⎭， ……………13分 故()0g a <，即()ln (2)0g a a b =--< 即ln 2a b <-. …………………14分。
2016-2017学年山东省临沂市高三(上)期中数学试卷(文科)
2016-2017学年山东省临沂市高三（上）期中数学试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.设集合M={-1，0，1，2}，N={x|1g（x+1）＞0}，则M∩N=（）A.{0，1}B.{0，1，2}C.{1，2}D.{-1，0，1}【答案】C【解析】解：∵M={-1，0，1，2}，N={x|1g（x+1）＞0}=（0，+∞）∴M∩N={1，2}，故选C．集合M与集合N的公共元素，构成集合M∩N．本题考查集合的交集及其运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．2.命题“∃x0∈（0，+∞），使lnx0=x0-2”的否定是（）A.∀x∈（0，+∞），lnx≠x-2B.∀x∉（0，+∞），lnx=x-2C.∃x0∈（0，+∞），使lnx0≠x0-2D.∃x0∉（0，+∞），lnx0=x0-2【答案】A【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“∃x0∈（0，+∞），使lnx0=x0-2”的否定是∀x∈（0，+∞），lnx≠x-2．故选：A．直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．3.下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的是（）A. B.y=1g|x| C.y=cosx D.y=x2+2x【答案】B【解析】解：对于A：函数在（0，+∞）递减，不合题意；对于B：y=lg|x|是偶函数且在（0，+∞）递增，符合题意；对于C：y=cosx是周期函数，在（0，+∞）不单调，不合题意；对于D：此函数不是偶函数，不合题意；故选：B．根据偶函数的定义判断各个选项中的函数是否为偶函数，再看函数是否在区间（0，+∞）上单调递减，从而得出结论．本题主要考查函数的单调性和奇偶性的判断，属于中档题．4.下列命题为真命题的是（）A.命题“若x＞y，则x＞|y|”的逆命题B.命题“若x2≤1，则x≤1”的否命题C.命题“若x=1，则x2-x=0”的否命题D.命题“若＞，则＜”的逆否命题【答案】A【解析】解：命题“若x＞y，则x＞|y|”的逆命题为“若x＞|y|，则x＞y”为超命题；命题“若x2≤1，则x≤1”的否命题为“若x2＞1，则x＞1”，x＜-1时，不成立，为假命题；命题“若x=1，则x2-x=0”的否命题为“若x≠1，则x2-x≠0”，x=0时，不成立，为假命题；a＞0＞b时，＞，则＜不成立，故命题“若＞，则＜”为假命题，故其逆否命题也为假命题；故选：A．给出原命题的逆命题，可判断A；给出原命题的否命题，可判断B；给出原命题的否命题，可判断C；判断原命题的真假，进而根据互为逆否命题真假性相同，可判断D；本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了四种命题，难度中档．5.已知向量=（1，m），=（0，-2），且（+）⊥，则m等于（）A.-2B.-1C.1D.2【答案】D【解析】解：∵=（1，m），=（0，-2），∴+=（1，m-2），又（+）⊥，∴0×1-2（m-2）=0，即m=2．故选：D．由已知向量的坐标求出+的坐标，再由（+）⊥列式求得m值．本题考查平面向量的数量积运算，考查向量垂直的坐标运算，是基础题．6.已知函数f（x）=，，＞，则f（f（））=（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：∵函数f（x）=，，＞，∴f（）=f（f（））=f（）=，由已知中函数f（x）=，，＞，将x=代入可得答案．本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，指数和对数的运算性质，难度中档．7.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是（）A. B.2 C. D.3【答案】D【解析】解：根据三视图判断几何体为四棱锥，其直观图是：V==3⇒x=3．故选D．根据三视图判断几何体为四棱锥，再利用体积公式求高x即可．由三视图正确恢复原几何体是解题的关键．8.已知函数f（x）=A sin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0）的图象如图所示，则f（x）的解析式为（）A. B. C.D.【答案】D【解析】解：根据函数f（x）=A sin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0）的图象，可得A=5-3=2，b=3，=4-1=3，∴ω=．再根据五点法作图可得+φ=π，∴φ=，故f（x）=2sin（x+）+3，由函数的图象的顶点坐标求出A和b，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．本题主要考查由函数y=A sin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，属于基础题．9.函数y=（x3-x）e|x|的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：∵函数y=f（x）=（x3-x）e|x|，满足f（-x）=-f（x），故函数为奇函数，图象关于原点对称，故排除C；令y=f（x）=0，则x=±1，或x=0，即函数有三个零点，当x∈（0，1）时，y=（x3-x）e|x|＜0，图象在第四象限，故排除A，D，故选：B分析函数的奇偶性，及当x∈（0，1）时，函数图象的位置，利用排除法，可得答案．本题考查的知识点是函数的图象，对于超越型函数的图象，一般不要求掌握，因此处理此类问题，多用排除法或图象变换法解答．10.已知f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，f'（x）是f（x）的导函数，且总有f（x）＞xf'（x），则不等式f（x）＞xf（1）的解集为（）A.（-∞，0）B.（0，1）C.（0，+∞）D.（1，+∞）【答案】B【解析】解：由题意：x＞0时，f（x）＞xf'（x）∴xf'（x）-f（x）＜0⇒＜0⇒＜所以知：在x＞0上单调递减；∵f（x）＞xf（1）⇒＞故x的取值范围为：0＜x＜1故选：B根据题意：x＞0时，f（x）＞xf'（x），列出不等式＜0，从而知在x＞0上单调递减；本题主要考查了导数运算公式，构造新函数判断函数单调性以及函数图形特征，属中等题．二、填空题(本大题共5小题，共25.0分)11.若x≥0，则y=x+的取值范围为______ ．【答案】[3，+∞）【解析】解：∵x≥0，则y=x+=x+1+-1≥2-1=3，当且仅当x=1时取等号．∴y=x+的取值范围为[3，+∞）．故答案为：[3，+∞）．变形利用基本不等式的性质即可得出．本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12.在△ABC中，若点E满足=3，=λ1+λ2，则λ1+λ2= ______ ．【答案】1【解析】解：如图示：，∵=3，∴==（-），∴=++=++（-）=+，故λ1+λ2=1，故答案为：1．根据向量的运算性质求出λ1和λ2的值，求和即可．本题考查平面向量的数量积运算，考查向量的加法与减法法则，是中档题．13.已知f（x）=sin（8x+）的周期为α，且tan（α+β）=，则的值为______ ．【答案】-【解析】∴tanβ=-，∴==tanβ=-，故答案为：-．利用正弦函数的周期性求得α，利用两角和的正切公式求得tanβ，再利用二倍角公式求得的值．本题主要考查正弦函数的周期性，两角和的正切公式，二倍角公式的应用，属于基础题．14.已知x，y满足且z=2x+y的最大值是其最小值的2倍，则a= ______ ．【答案】【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y得y=-2x+z，平移直线y=-2x+z，由图象可知当直线y=-2x+z经过点C时，直线的截距最小，此时z最小，当直线y=-2x+z经过点B时，直线的截距最大，此时z最大，由得，即C（a，2a），此时z min=2a+2a=4a，由得，即B（1，2），此时z max=2+2=4，∵z=2x+y的最大值是其最小值的2倍，∴2×4a=4，即a=故答案为：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，求出最优解，建立方程关系，即可得到结论．本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．15.已知函数f（x）=，，＞若对函数y=f（x）-b，当b∈（0，1）时总有三个零点，则a的取值范围为______ ．【答案】（-∞，-2]）【解析】解：函数f（x）=，，函数y=f（x）-b，当b∈（0，1）时总有三个零点，即y=f（x）与y=b，当b∈（0，1）时总有三个交点，如图：可得：＞，解得a≤-2．故答案为：（-∞，-2]．画出函数y=f（x）的图象与y=b的图象，利用已知条件判断a的范围即可．本题考查分段函数的应用，函数的零点的判断，考查分析问题解决问题的能力．三、解答题(本大题共6小题，共75.0分)16.已知函数f（x）=2sinxsin（-x）+2cos2x+a的最大值为3．（I）求f（x）的单调增区间和a的值；（II）把函数y=f（x）的图象向右平移个单位得到函数y=g（x）的图象，求g（x）在（0，）上的值域．【答案】（本题满分为12分）解：（I）∵f（x）=2sinxsin（-x）+2cos2x+a=sin2x+cos2x+1+a=2sin（2x+）+1+a，∴令2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得：-+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，可得函数f（x）的单调递增区间为：[-+kπ，+kπ]，k∈Z，∴由函数的最大值为3，可得3+a=3，解得a=0…6分（II）由（I）可得f（x）=2sin（2x+）+1，∴g（x）=2sin[2（x-）+]+1=2sin（2x-）+1，∵x∈（0，），∴2x-∈[-，]，∴sin（2x-）∈[-，1]，2sin（2x-）+1∈[1-，3]，即g（x）在（0，）上的值域为[1-，3]…12分【解析】（I）利用三角函数恒等变换的应用化简可得函数解析式f（x）=2sin（2x+）+1+a，令2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈Z，即可解得f（x）的单调递增区间，利用函数的最大值为3，可解得a的值．（II）由函数y=A sin（ωx+φ）的图象变换可求g（x）=2sin（2x-）+1，根据范围2x-∈[-，]，利用正弦函数的图象和性质即可求得g（x）在（0，）上的值域．本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，函数y=A sin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象和性质的综合应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于基础题．17.设数列{a n}的前n项和S n满足S n=2a n-a1，且a1，a3+1，a4成等差数列．（I）求数列{a n}的通项公式；（II）若数列{a n}满足a n•b n=a n2-1，求数列{b n}的前几项和T n．【答案】解：（I）数列{a n}的前n项和S n=2a n-a1，当n≥2时，a n=S n-S n-1=2a n-2a n-1，∴a n=2a n-1（n≥2）．∵a1，a3+1，a4成等差数列，∴2（a3+1）=a4+a1，∴8a1+2=8a1+a1，解得a1=2，∴数列{a n}是等比数列，首项与公比都为2．∴a n=2n．（II）由（I）知，a n=2n．∵a n•b n=a n2-1，∴2n•b n=（2n）2-1，n n∴T n=b1+b2+b3+…+b n=[21-（）1]+[22-（）2]+…+2n-（）n=（2+22+23+…+2n）-[+-（）2+（）3…+（）n]=-=2n+1+-3．【解析】（I）数列{a n}的前n项和S n=2a n-a1，当n≥2时，a n=S n-S n-1，可得a n=2a n-1．由a1，a3+1，a4成等差数列，可得2（a3+1）=a4+a1，代入解出a1，利用等比数列的通项公式即可得出．（II）利用（I）的结论求得{b n}的通项公式，然后由分组求和法来求T n．本题考查了等比数列的通项公式、递推关系的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.如图，AB为圆O的直径，点E，F在圆O上，且AB∥EF，AB=2EF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直．（I）证明：OF∥平面BEC；（Ⅱ）证明：平面ADF⊥平面BCF．【答案】证明：（I）∵AB为圆O的直径，AB=2EF，AB∥EF，∴BO=EF，BO∥EF，∴四边形OBEF为平行四边形，∴OF∥BE，又BE⊂平面BEC，OF⊄平面BEC，∴OF∥平面BEC；（Ⅱ）∵平面ABCD⊥平面ABEF，平面ABCD∩平面ABEF=AB，AD⊥AB，AD⊂平面ABCD∴AD⊥平面ABEF，∵BF⊂平面ABE，∴AD⊥BF，∵AB是圆O的直径，∴BF⊥AF，又AD⊂平面ADF，AF⊂平面ADF，AD∩AF=A，∴BF⊥平面ADF，∵BF⊂平面BCF，∴平面DAF⊥平面CBF．【解析】（I）先证四边形OBEF为平行四边形，可得OF∥BE，即可证明OF∥平面BEC；（Ⅱ）由面面垂直可得AD⊥平面ABEF，从而得到AD⊥BF，由直径的性质得BF⊥AF，故得出BF⊥平面ADF，从而得出平面DAF⊥平面CBF．本题考查了线面平行、垂直的判定，考查面面垂直的判定，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（2a-c）cos B=bcos C，•=-3．（I）求△ABC的面积；（II）若sin A：sin C=3：2，求AC边上的中线BD的长．【答案】（本题满分为12分）解：（I）已知等式（2a-c）cos B=bcos C，利用正弦定理化简得：（2sin A-sin C）cos B=sin B cos C，整理得：2sin A cos B=sin B cos C+cos B sin C=sin（B+C）=sin A，∵sin A≠0，∴cos B=，则B=60°．又∵•=-3．∴accos（π-B）=-3，∴解得ac=6，∴S△ABC=acsin B=×=…6分（II）∵由sin A：sin C=3：2，可得：a：c=3：2，解得：a=，又∵由（I）可得：ac=6，∴解得：a=3，c=2，又∵=（+），∴42=2+2+2=c2+a2-2=22+32-2×（-3）=19，∴||=，即AC边上的中线BD的长为…12分【解析】（I）已知等式利用正弦定理化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，根据sin A不为0求出cos B的值，即可确定出B的度数，利用平面向量数量积的运算可求ac的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解．（II）由正弦定理化简可得a=，结合ac=6，可求a，c的值，由于=（+），平方后利用平面向量的运算即可解得AC边上的中线BD的长．本题主要考查了正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，诱导公式变形，平面向量数量积的运算，三角形面积公式，平面向量的运算在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于中档题．20.已知函数f（x）=2x3-3（a+1）x2+6ax，且a＞．（I）若函数f（x）在x=3处取得极值，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（II）若函数y=f（x）在[0，2a]上的最小值是-a2，求a的值．【答案】解：（I）∵f（x）=2x3-3（a+1）x2+6ax，∴f'（x）=6x2-6（a+1）x+6a，由f'（3）=0，即解得a=3．由题意知：f（0）=0，f'（0）=18．所以，y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=18x．（II）由（1）知，f'（x）=6x2-6（a+1）x+6a=6（x-1）（x-a）①当a=1时，f'（x）=6（x-1）（x-1）≥0，∴f（x）min=f（0）=0≠-a2．故a=1不合题意；②当a＞1时，令f'（x）＞0，则有x＞a或x＜1，令f'（x）＜0，则1＜x＜a∴f（x）在[0，1]上递增，在[1，a]上递减，在[a，2a]上递增；∴f（x）在[0，2a]上的最小值为f（0）或f（a），∵f（0）=0≠-a2，由f（a）=-a2解得a=4；③当＜a＜1时，令f'（x）＞0，则有x＞1或x＜a，令f'（x）＜0，则a＜x＜1∴f（x）在[0，a]上递增，在[a，1]上递减，在[1，2a]上递增∴f（x）min=f（1）=-a2解得a=，与＜a＜1矛盾．综上所述，符合条件的a的值为4．【解析】（I）首先对f（x）求导，且由f'（3）=0，即解得a=3．由题意知：f（0）=0，f'（0）=18，可写成切线方程；（II）对参数a分类讨论，利用函数的单调性求出函数的最小值．本题主要考查了利用导数求切线斜率与方程，利用导数判断函数的单调性等知识点的，属中等题．21.已知函数f（x）=xlnx-2x，g（x）=-ax2+ax-2，（a＞1）．（I）求函数f（x）的单调区间及最小值；（II）证明：f（x）≥g（x）在x∈[1，+∞）上恒成立．【答案】解：（I）由题意f（x）的定义域为（0，+∞），∵f（x）=xlnx-2x，∴f'（x）=lnx+1-2=lnx-1，令f'（x）＞0，即lnx-1＞0，得x＞e；令f'（x）＜0，即lnx-1＜0，得0＜x＜e；∴函数f（x）的单调增区间为（e，+∞），单调递减区间为（0，e）；∴函数f（x）的最小值为f（e）=elne-2e=-e；证明：（II）令h（x）=f（x）-g（x），∵f（x）≥g（x）在[1，+∞）上恒成立，∴h（x）min≥0，x∈[1，+∞）．∵h（x）=xlnx+ax2-ax-2x+2，∴h'（x）=lnx+2ax-a-1，令m（x）=lnx+2ax-a-1，x∈[1，+∞），则m'（x）=+2a，∵x＞1，a＞1∴m'（x）＞0∴m（x）在[1，+∞）上单调递增，∴m（x）≥m（1）=a-1，即h'（x）≥a-1，∵a＞1，∴a-1＞0，∴h'（x）＞0∴h（x）=xlnx+ax2-2x+2在[1，+∞）上单调递增，∴h（x）≥h（1）=0，即f（x）-g（x）≥0，故f（x）≥g（x）在[1，+∞）上恒成立．【解析】（I）首先对f（x）求导，令f'（x）＞0，即lnx-1＞0，得x＞e；令f'（x）＜0，即lnx-1＜0，得0＜x＜e；即可得到单调区间与最值；（II）要证f（x）≥g（x）在x∈[1，+∞）上恒成立，可令h（x）=f（x）-g（x），判断h（x）的单调性即可．本题主要考查了利用导数研究函数的单调区间与最值，以及构造新函数证明恒成立问题，属中等题．。
山东省临沂市—度第一学期高三期中考试数学试题(文科)
山东省临沂市2007—2008学年度第一学期高三期中考试数学试题（文科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
共150分，考试时间120分 钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、学号、考试科目涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案代号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。
3．考试结束后，监考人将本试卷和答题卡一并收回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设全集}|{},|{},|{是矩形是菱形是平行四边形x x B x x A x x U ===，则下列关于集合的运算正确的是（ ）A ．UB A =⋃ B ．}|{是正方形x x B A =⋂C ．B A C U =D ．A B C U =2．设c b a c b a ,,,2.0log ,3,2.032.03则===的大小关系是（ ）A ．c<a<bB ．a<c<bC ．c<b<aD ．b<c<a 3．幂函数的图象过点)3,3(，则它的单调递增区间是（ ）A ．[)+∞-,1B ．[)+∞,0C ．),(+∞-∞D ．)0,(-∞4．设点A 是圆O 上一定点，点B 是圆O 上的动点，6,πθθ≤则与的概率为（ ）A ．61B ．41 C ．31 D ．21 5．若一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积与侧面积的比为（ ）A ．ππ221+ B ．ππ41+ C ．ππ21+ D ．ππ21+ 6．函数221log )(2+-=x x x f 的零点个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．37．圆),20(01sin 12222Z ∈+≠=-+=+k k y x y x ππθ与直线的位置关系是 （ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．不能确定8．某校高一年级有学生x 人，高二年级有学生900人，高三年级有学生y 人，若采用分层抽样的方法抽一个容量为370人的样本，高一年级抽取120人，高三年级抽取100人，该中学三个年级共有学生（ ）A ．1900人B ．2000人C ．2100人D ．2220人9．若O 为平面内任一点且0)()2(=-⋅-+AC AB OA OC OB ，则△ABC 是 （ ）A ．直角三角形或等腰三角形B ．等腰直角三角形C ．等腰三角形但不一定是直角三角形D ．直角三角形但不一定是等腰三角形10．如图，正方体ABCD – A 1B 1C 1D 1，过点A 作平面A 1BD 的垂线，垂足为点H ，则下列命题中，错误的是 （ ） A ．点H 是△A 1BD 的垂心 B ．AH ⊥平面CB 1D 1 C ．AH 的延长线经过点C 1D ．直线AH 和BB 1所成角为45°11．将函数4sin )(π=⋅=x x x f y 的图象向右平移个单位后，再作关于x 轴的对称变换，得到函数)(,sin 212x f x y 则的图象-=可以是（ ）A ．x sinB ．x cosC ．2x sinD ．2x cos12．已知定义在R 上的函数)(x f y =满足下列三个条件：①对于任意的)()4(x f x f x =+∈都有R ； ②对于任意的)()(202121x f x f x x <≤<≤都有； ③函数.)2(轴对称的图象关于y x f y += 则下列结论正确的是（ ）A ．)5.15()5()5.6(f f f >>B ．)5.15()5.6()5(f f f <>C ．)5.6()5.15()5(f f f <<D ．)5.6()5()5.15(f f f >>第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
山东省临沂市高三数学上学期期中试卷文
山东省临沂市高三数学上学期期中试卷文“教书先生”可能是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当如何说也确实是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。
只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初显现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。
《孟子》中的“先生何为出此言也？”；《论语》中的“有酒食，先生馔”；《国策》中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。
事实上《国策》中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。
可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。
看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。
称“老师”为“先生”的记载，首见于《礼记?曲礼》，有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”，与教师、老师之意差不多一致。
要练说，得练看。
看与说是统一的，看不准就难以说得好。
练看，确实是训练幼儿的观看能力，扩大幼儿的认知范畴，让幼儿在观看事物、观看生活、观看自然的活动中，积存词汇、明白得词义、进展语言。
在运用观看法组织活动时，我着眼观看于观看对象的选择，着力于观看过程的指导，着重于幼儿观看能力和语言表达能力的提高。
那个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。
要求学生抽空抄录同时阅读成诵。
其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,因此内容要尽量广泛一些,能够分为人一辈子、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探究、环保等多方面。
如此下去,除假期外,一年便能够积存40多则材料。
假如学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?。
2016年 山东省 高三上数学 期中测试卷1
2016年山东省高三上数学期中测试卷1（文科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x∈N|x≤3}，B={x|x2+6x﹣16＜0}，则A∩B=（）A．{x|﹣8＜x＜2}B．{1}C．{0，1} D．{0，1，2}2．（5分）已知命题，命题，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）已知，x∈（0，π），则tanx=（）A．B．C．D．4．（5分）已知等差数列{a n}，S n为其前n项和，若a1=9，a3+a5=0，则S6的值为（）A．6 B．9 C．15 D．05．（5分）已知向量=（1，m），=（3，﹣2），且（+）⊥，则m=（）A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．86．（5分）为了得到函数的图象，只需把y=3sinx上所有的点（）A．先把横坐标缩短到原来的倍，然后向左平移个单位B．先把横坐标缩短到原来的2倍，然后向左平移个单位C．先把横坐标缩短到原来的2倍，然后向左右移个单位D．先把横坐标缩短到原来的倍，然后向右平移个单位7．（5分）已知函数，若x0是方程f（x）=0的根，则x0∈（）A．B．C．D．8．（5分）已知x，y满足约束条件，目标函数z=x2+y2的最大值为（）A．B．C．D．139．（5分）设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x），且当x∈[﹣2，0]时，，若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣log a（x+2）=0（0＜a＜1）恰有三个不同的实数根，则a的取值范围是（）A．B．C．D．10．（5分）已知f（x）的定义域是（0，+∞），f'（x）为f（x）的导函数，且满足f（x）＜f'（x），则不等式f（2）的解集是（）A．（﹣∞，2）∪（1，+∞）B．（﹣2，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）D．（﹣1，2）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．（5分）已知f（x）的定义域为[﹣1，1]，则函数g（x）=ln（x+1）+f（2x）的定义域为．12．（5分）在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=1，点E是AB的中点，点D满足，则=．13．（5分）已知数列{a n}是等比数列，S n为其前n项和，且a1=2，，则a5=．14．（5分）若正数a，b满足，则的最小值为．15．（5分）定义：f1（x）=f（x），当n≥2且x∈N*时，f n（x）=f（f n﹣1（x）），对于函数f（x）定义域内的x0，若正在正整数n是使得f n（x0）=x0成立的最小正整数，则称n是点x0的最小正周期，x0称为f（x）的n～周期点，已知定义在[0，1]上的函数f（x）的图象如图，对于函数f（x），下列说法正确的是（写出所有正确命题的编号）①1是f（x）的一个3～周期点；②3是点的最小正周期；③对于任意正整数n，都有f n（）=；④若x0∈（，1]，则x0是f（x）的一个2～周期点．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（12分）已知函数的最小正周期为π．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若a，b，c分别为△ABC的三内角A，B，C的对边，角A是锐角，f（A）=0，a=1，b+c=2，求△ABC的面积．17．（12分）已知命题p：函数f（x）=lg（ax2﹣ax+1）的定义域是R；命题在第一象限为增函数，若“p∧q”为假，“p∨q”为真，求a的取值范围．18．（12分）已知函数f（x）=，其中m为实数．（Ⅰ）当m=﹣1时，求函数f（x）在[﹣4，4]上的最大值和最小值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间．19．（12分）设各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，且S n满足：2S n2﹣（3n2+3n﹣2）S n﹣3（n2+n）=0，n∈N*．（Ⅰ）求a1的值；（Ⅱ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅲ）设b n=，求数列{b n}的前n项和T n．20．（13分）某地自来水苯超标，当地自来水公司对水质检测后，决定在水中投放一种药剂来净化水质，已知每投放质量为m的药剂后，经过x天该药剂在水中释放的浓度y（毫克/升）满足y=mf（x），其中f（x）=，当药剂在水中的浓度不低于5（毫克/升）时称为有效净化；当药剂在水中的浓度不低于5（毫克/升）且不高于10（毫克/升）时称为最佳净化．（Ⅰ）如果投放的药剂质量为m=5，试问自来水达到有效净化一共可持续几天？（Ⅱ）如果投放的药剂质量为m，为了使在9天（从投放药剂算起包括9天）之内的自来水达到最佳净化，试确定应该投放的药剂质量m的最小值．21．（14分）已知函数，且f'（1）=﹣1．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若对任意x∈（0，+∞），都有f（x）﹣2mx+1≤0，求m的取值范围；（Ⅲ）证明函数y=f（x）+2x的图象在g（x）=xe x﹣x2﹣1图象的下方．2016年山东省高三上数学期中测试卷1（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）（2016秋•德州期中）已知集合A={x∈N|x≤3}，B={x|x2+6x﹣16＜0}，则A∩B=（）A．{x|﹣8＜x＜2}B．{1}C．{0，1}D．{0，1，2}【分析】化简集合A、B，求出A∩B即可．【解答】解：集合A={x∈N|x≤3}={0，1，2，3}，B={x|x2+6x﹣16＜0}={x|﹣8＜x＜2}，A∩B={0，1}．故选：C．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．2．（5分）（2016秋•德州期中）已知命题，命题，则p是q 的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【分析】根据充分必要条件的定义结合三角函数的性质判断即可．【解答】解：∵命题，命题，∴由p推不出q，由q能推出p，则p是q的必要不充分条件，故选：B．【点评】本题考查了充分必要条件，考查三角函数的性质，是一道基础题．3．（5分）（2016秋•德州期中）已知，x∈（0，π），则tanx=（）A．B．C．D．【分析】先根据sinx+cosx的值和二者的平方关系联立求得sinx、cosx的值，进而利用商数关系求得tanx的值．【解答】解：∵，x∈（0，π），∴两边平方得2sinxcosx=﹣，cosx＜0 ∴（sinx﹣cosx）2=1﹣2sinxcosx=，∵sinx﹣cosx＞0，∴sinx﹣cosx=，与，联立解得sinx=，cosx=﹣，∴tanx==﹣．故选：D．【点评】本题主要考查了同角三角函数的基本关系的应用．解题的过程中要特别注意根据角的范围确定三角函数值的正负号．4．（5分）（2016秋•德州期中）已知等差数列{a n}，S n为其前n项和，若a1=9，a3+a5=0，则S6的值为（）A．6 B．9 C．15 D．0【分析】利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a1=9，a3+a5=0，∴2×9+6d=0，解得d=﹣3．则S6=9×6+×（﹣3）=9．故选：B．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5．（5分）（2016春•德州校级期末）已知向量=（1，m），=（3，﹣2），且（+）⊥，则m=（）A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．8【分析】求出向量+的坐标，根据向量垂直的充要条件，构造关于m的方程，解得答案．【解答】解：∵向量=（1，m），=（3，﹣2），∴+=（4，m﹣2），又∵（+）⊥，∴12﹣2（m﹣2）=0，解得：m=8，故选：D．【点评】本题考查的知识点是向量垂直的充要条件，难度不大，属于基础题．6．（5分）（2016秋•德州期中）为了得到函数的图象，只需把y=3sinx上所有的点（）A．先把横坐标缩短到原来的倍，然后向左平移个单位B．先把横坐标缩短到原来的2倍，然后向左平移个单位C．先把横坐标缩短到原来的2倍，然后向左右移个单位D．先把横坐标缩短到原来的倍，然后向右平移个单位【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：把y=3sinx上所有的点先把横坐标缩短到原来的倍，可得y=3sin2x的图象，然后向左平移个单位，可得y=3sin2（x+）=3sin（2x+）的图象，故选：A．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．7．（5分）（2016秋•德州期中）已知函数，若x0是方程f（x）=0的根，则x0∈（）A． B． C． D．【分析】求函数的定义域，判断函数的单调性，利用函数零点的判断条件进行求解即可．【解答】解：函数f（x）的定义域为（0，+∞），且函数在定义域上为减函数，∵f（1）=﹣＜0，f（）=＞0，∴函数f（x）在（，1）内存在唯一的一个零点x0，∵x0∈（，1），故选：B．【点评】本题主要考查函数零点的应用，根据条件判断函数的单调性以及函数零点存在的区间是解决本题的关键．8．（5分）（2016秋•德州期中）已知x，y满足约束条件，目标函数z=x2+y2的最大值为（）A．B．C． D．13【分析】由已知画出可行域，利用目标函数的几何意义求最大值．【解答】解：由已知得到可行域如图：目标函数z=x2+y2的几何意义是区域内的点到原点的距离的平方的最大值，由图得知，B是距离原点最远的点，由得到B（2，3），所以目标函数z=x2+y2的最大值为22+32=13；故选D．【点评】本题考查了简单线性规划问题；正确画出可行域，利用目标函数的几何意义求最值是解答此类题目的关键．9．（5分）（2016秋•德州期中）设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x），且当x∈[﹣2，0]时，，若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣log a（x+2）=0（0＜a＜1）恰有三个不同的实数根，则a的取值范围是（）A． B ．C．D．【分析】由f（x+4）=f（x），推出函数的周期是4，根据函数f（x）是偶函数，得到函数f（x）在一个周期内的图象，利用方程和函数之间的关系，转化为两个函数的交点个数问题，利用数形结合确定满足的条件即可得到结论．【解答】解：由f（x+4）=f（x），即函数f（x）的周期为4，∵当x∈[﹣2，0]时，=2﹣2﹣x，∴若x∈[0，2]，则﹣x∈[﹣2，0]，∵f（x）是偶函数，∴f（﹣x）=2﹣2x=f（x），即f（x）=2﹣2x，x∈[0，2]，由f（x）﹣log a（x+2）=0得f（x）=log a（x+2），作出函数f（x）的图象如图：当a＞1时，要使方程f（x）﹣log a（x+2）=0恰有3个不同的实数根，则等价为函数f（x）与g（x）=log a（x+2）有3个不同的交点，则满足，即，解得：＜a＜故a的取值范围是（，），故选：C．【点评】本题主要考查函数零点的个数判断，利用函数和方程之间的关系转化为两个函数的交点个数问题，利用分段函数的表达式，作出函数f（x）的图象是解决本题的关键．综合性较强，难度较大．10．（5分）（2016秋•德州期中）已知f（x）的定义域是（0，+∞），f'（x）为f（x）的导函数，且满足f（x）＜f'（x），则不等式f（2）的解集是（）A．（﹣∞，2）∪（1，+∞）B．（﹣2，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）D．（﹣1，2）【分析】构造新函数g（x）=，通过求导得到g（x）的单调性，所解的不等式转化为求g（x2+x）＞g（2），结合函数的单调性得到不等式，求解得答案．【解答】解：设g（x）=，（x＞0），∵f（x）＜f'（x），∴g′（x）=＞0，∴g（x）在（0，+∞）单调递增，由f（2），得，即g（x2+x）＞g（2），∴x2+x＞2，解得：x＜﹣2或x＞1．∴不等式f（2）的解集是（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）．故选：A．【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，构造新函数g（x）是解题的关键，是中档题．二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．（5分）（2016秋•德州期中）已知f（x）的定义域为[﹣1，1]，则函数g（x）=ln（x+1）+f（2x）的定义域为．【分析】由f（x）的定义域求出f（2x）的定义域，再与对数式的真数大于0联立得答案．【解答】解：∵f（x）的定义域为[﹣1，1]，∴由，解得．∴函数g（x）=ln（x+1）+f（2x）的定义域为．故答案为：．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的求解方法，是基础题．12．（5分）（2016秋•德州期中）在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=1，点E是AB的中点，点D 满足，则=．【分析】利用两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的运算法则，求得要求式子的值．【解答】解：Rt△ABC中，∵∠A=90°，AB=AC=1，点E是AB的中点，点D满足，∴=•（﹣）=•[+]=•（+）===，故答案为：．【点评】本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的运算，属于中档题．13．（5分）（2016秋•德州期中）已知数列{a n}是等比数列，S n为其前n项和，且a1=2，，则a5=512．【分析】根据来推知数列{a n}的通项公式，进而求得a5=512．【解答】解：∵a n+1=3S n+2∴a n=3S n﹣1+2（n≥2），两式相减可得a n+1﹣a n=3a n，∴=4（n≥2），由a1=2，a2=3a1+2=8，由等比数列的通项公式可得：a n=2•4n﹣1．则a5=2•44=512．故答案是：512．【点评】本题主要考查等比数列的通项公式的计算，根据数列项和前n项和之间的关系是解决本题的关键．14．（5分）（2016秋•德州期中）若正数a，b满足，则的最小值为2．【分析】由条件可得则=，=，代入所求式子，再由基本不等式，即可得到最小值，注意等号成立的条件【解答】解：正数a，b满足，则=1﹣=，或=1﹣=则=，由正数a，b满足，则=1﹣=，则=，=+≥2=2，当且仅当a=b=3时取等号，故的最小值为2，故答案为：2【点评】本题考查基本不等式的运用：求最值，考查化简变形的能力，属于中档题和易错题．15．（5分）（2016秋•德州期中）定义：f1（x）=f（x），当n≥2且x∈N*时，f n（x）=f（f n﹣1（x）），对于函数f（x）定义域内的x0，若正在正整数n是使得f n（x0）=x0成立的最小正整数，则称n是点x0的最小正周期，x0称为f（x）的n～周期点，已知定义在[0，1]上的函数f（x）的图象如图，对于函数f（x），下列说法正确的是①②③（写出所有正确命题的编号）①1是f（x）的一个3～周期点；②3是点的最小正周期；③对于任意正整数n，都有f n（）=；④若x0∈（，1]，则x0是f（x）的一个2～周期点．【分析】根据已知中点x0的最小正周期，x0称为f（x）的n～周期点的定义，逐一分析四个结论的真假可得答案．【解答】解：f1（1）=f（1）=0，f2（1）=f（f1（1））=f（0）=，f3（1）=f（f2（1））=f（）=1，故①1是f（x）的一个3～周期点，正确；f1（）=f（）=1，f2（）=f（f1（））=f（1）=0，f3（）=f（f2（））=f（0）=，故②3是点的最小正周期，正确；由已知中的图象可得：f（）=，故f1（）=f（）=，f2（）=f（f1（））=f（）=，f3（）=f（f2（））=f（）=，…故③对于任意正整数n，都有f n（）=，正确；④若x0=1，则x0∈（，1]，但x0是f（x）的一个3～周期点，故错误．故答案为：①②③【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了新定义点x0的最小正周期，x0称为f（x）的n～周期点，正确理解新定义，是解答的关键．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（12分）（2016秋•德州期中）已知函数的最小正周期为π．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若a，b，c分别为△ABC的三内角A，B，C的对边，角A是锐角，f（A）=0，a=1，b+c=2，求△ABC的面积．【分析】（Ⅰ）由已知利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）=sin（2ωx+），利用周期公式可求ω，可得函数解析式，进而由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，（k∈Z），可得f（x）的单调递增区间．（Ⅱ）由，又角A是锐角，可求A的值，利用余弦定理可求bc=1，根据三角形面积公式即可计算得解．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）=，…（2分）∴T==π，从而可求ω=1，…（3分）∴f（x）=sin（2x+）…（4分）由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，（k∈Z），可得：，所以f（x）的单调递增区间为：．…（6分）（Ⅱ）∵f（A）=0，∴，又角A是锐角，∴，∴，即．…（8分）又a=1，b+c=2，所以a2=b2+c2﹣2bc•cosA=（b+c）2﹣3bc，∴1=4﹣3bc，∴bc=1．…（10分）∴．…（12分）【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，周期公式，余弦定理，三角形面积公式，正弦函数的单调性在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于中档题．17．（12分）（2016秋•德州期中）已知命题p：函数f（x）=lg（ax2﹣ax+1）的定义域是R；命题在第一象限为增函数，若“p∧q”为假，“p∨q”为真，求a的取值范围．【分析】由“p∧q”为假，“p∨q”为真可知p，q一真一假，进而得到a的取值范围．【解答】解：当p为真命题时，∵f（x）=lg（ax2﹣ax+1）的定义域是R，∴ax2﹣ax+1＞0对∀x∈R都成立…（1分）当a=0时，1＞0，适合题意．…（2分）当a≠0时，由得0＜a＜4…（3分）∴a∈[0，4）…（4分）当q为真命题时，∵在第一象限内为增函数，∴1﹣a2＞0，∴a∈（﹣1，1），…（6分）“p∧q”为假，“p∨q”为真可知p，q一真一假，…（7分）（1）当p真q假时，，∴a∈[1，4）…（9分）（2）当p假q真时，，∴a∈（﹣1，0）…（11分）∴a的取值范围是{a|﹣1＜a＜0或1≤a＜4}．…（12分）【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了四种命题，对数函数的图象和性质，幂函数的图象和性质等知识点，难度中档．18．（12分）（2016秋•德州期中）已知函数f（x）=，其中m为实数．（Ⅰ）当m=﹣1时，求函数f（x）在[﹣4，4]上的最大值和最小值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间．【分析】（Ⅰ）把m=﹣1代入函数解析式，求出函数的导函数，得到函数的单调区间，求出极值，再求出f（﹣4）与f（4）的值，比较得答案；（Ⅱ）求出函数的导函数并因式分解，然后分3m=m+2，3m＞m+2，3m＜m+2三类求得函数的单调递增区间．【解答】解：（Ⅰ）当m=﹣1时，，f'（x）=x2+2x﹣3=（x+3）（x﹣1），…（1分）当x＜﹣3或x＞1时，f'（x）＞0，f（x）单调递增；当﹣3＜x＜1时，f'（x）＜0，f（x）单调递减；…（2分）∴当x=﹣3时，f（x）极大值=10；当x=1时，…（3分）又，，…（4分）∴函数f（x）在[﹣4，4]上的最大值为，最小值为，…（5分）；（Ⅱ）f'（x）=x2﹣2（2m+1）x+3m（m+2）=（x﹣3m）（x﹣m﹣2），…（6分）当3m=m+2，即m=1时，f'（x）=（x﹣3）2≥0，∴f（x）单调递增；…（7分）当3m＞m+2，即m＞1时，由f'（x）=（x﹣3m）（x﹣m﹣2）＞0，可得x＜m+2或x＞3m；∴此时f（x）的增区间为（﹣∞，m+2），（3m，+∞），…（9分）当3m＜m+2，即m＜1时，由f'（x）=（x﹣3m）（x﹣m﹣2）＞0，可得x＜3m或x＞m+2；∴此时f（x）的增区间为（﹣∞，3m），（m+2，+∞）．…（11分）综上所述：当m=1时，f（x）的增区间为（﹣∞，+∞）；当m＞1时，f（x）的增区间为（﹣∞，m+2），（3m，+∞）；当m＜1时，f（x）的增区间为（﹣∞，3m），（m+2，+∞）．…（12分）【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查了利用导数求函数在闭区间上的最值，体现了分类讨论的数学思想方法，是中档题．19．（12分）（2016秋•德州期中）设各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，且S n满足：2S n2﹣（3n2+3n﹣2）S n﹣3（n2+n）=0，n∈N*．（Ⅰ）求a1的值；（Ⅱ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅲ）设b n=，求数列{b n}的前n项和T n．【分析】（Ⅰ）通过令n=1，结合数列{a n}的各项均为正数，计算即得结论；（Ⅱ）通过对2S n2﹣（3n2+3n﹣2）S n﹣3（n2+n）=0变形可知，n ∈N*，通过a n＞0可知，利用当n≥2时a n=S n﹣S n﹣1计算即得结论；（Ⅲ）利用错位相减法求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）由可得：，又S1=a1，所以a1=3．（Ⅱ）由可得：，n∈N*，又a n＞0，所以S n＞0，∴，∴当n＞2时，，由（Ⅰ）可知，此式对n=1也成立，∴a n=3n．（Ⅲ）由（Ⅱ）可得，∴；∴；∴，∴=，∴．【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，错位相减法求和是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．20．（13分）（2016秋•德州期中）某地自来水苯超标，当地自来水公司对水质检测后，决定在水中投放一种药剂来净化水质，已知每投放质量为m的药剂后，经过x天该药剂在水中释放的浓度y（毫克/升）满足y=mf（x），其中f（x）=，当药剂在水中的浓度不低于5（毫克/升）时称为有效净化；当药剂在水中的浓度不低于5（毫克/升）且不高于10（毫克/升）时称为最佳净化．（Ⅰ）如果投放的药剂质量为m=5，试问自来水达到有效净化一共可持续几天？（Ⅱ）如果投放的药剂质量为m，为了使在9天（从投放药剂算起包括9天）之内的自来水达到最佳净化，试确定应该投放的药剂质量m的最小值．【分析】（Ⅰ）确定m=5，利用分段函数，解不等式，即可求得结论；（Ⅱ）由题意，∀x∈（0，9]，结合函数解析式，确定函数单调性，求出其服务，即可求出投放的药剂质量m的最小值．【解答】解：（Ⅰ）当m=5时，，…（2分）当0＜x≤5时，显然符合题意；…（3分）当x＞5时，由可得5＜x≤21；…（5分）综上0＜x≤21，所以自来水达到有效净化一共可持续21天…（6分）（Ⅱ）由…（7分）当0＜x≤5时，+2m在区间（0，5]上单调递增，所以2m＜y≤3m；…（2分）当x＞5时，，所以函数在（5，9]上单调递减，从而得到，综上可知：，…（11分）为使5≤y≤10恒成立，只要即可，所以，…（12分）所以应该投放的药剂质量m的最小值为．…（13分）【点评】本题考查函数模型的选择与应用，考查学生解不等式的能力，确定函数模型是关键．21．（14分）（2016秋•德州期中）已知函数，且f'（1）=﹣1．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若对任意x∈（0，+∞），都有f（x）﹣2mx+1≤0，求m的取值范围；（Ⅲ）证明函数y=f（x）+2x的图象在g（x）=xe x﹣x2﹣1图象的下方．【分析】（Ⅰ）求得导数，代入x=1，解方程可得a；（Ⅱ）由题意可得xlnx﹣x2﹣2mx≤0恒成立，即：恒成立，令，求出h（x）的导数，单调区间，求得最大值，即可得到m的取值范围；（Ⅲ）要证明函数y=f（x）+2x的图象在g（x）=xe x﹣x2﹣1图象的下方，即证：f（x）+2x＜xe x﹣x2﹣1恒成立，即证lnx≤x﹣1，即证：e x﹣x﹣1＞0，令φ（x）=e x﹣x﹣1，求得导数，得到单调性，即可得证．【解答】解：（Ⅰ）易知f'（x）=lnx+1+ax，所以f'（1）=1+a，又f'（1）=﹣1…（1分）∴a=﹣2…（2分）∴f（x）=xlnx﹣x2﹣1．…（3分）（Ⅱ）若对任意的x∈（0，+∞），都有f（x）﹣2mx+1≤0，即xlnx﹣x2﹣2mx≤0恒成立，即：恒成立…（4分）令，则，…（6分）当0＜x＜1时，，所以h（x）单调递增；当x＞1时，，所以h（x）单调递减；…（8分）∴x=1时，h（x）有最大值，∴，即m的取值范围为．…（10分）（Ⅲ）证明：要证明函数y=f（x）+2x的图象在g（x）=xe x﹣x2﹣1图象的下方，即证：f（x）+2x＜xe x﹣x2﹣1恒成立，即：lnx＜e x﹣2…（11分）由（Ⅱ）可得：，所以lnx≤x﹣1，要证明lnx＜e x﹣2，只要证明x﹣1＜e x﹣2，即证：e x﹣x﹣1＞0…（12分）令φ（x）=e x﹣x﹣1，则φ'（x）=e x﹣1，当x＞0时，φ'（x）＞0，所以φ（x）单调递增，∴φ（x）＞φ（0）=0，即e x﹣x﹣1＞0，…（13分）所以x﹣1＜e x﹣2，从而得到lnx≤x﹣1＜e x﹣2，所以函数y=f（x）+2x的图象在g（x）=xe x﹣x2﹣1图象的下方．…（14分）【点评】本题考查导数的运用：求单调区间和极值、最值，考查恒成立思想的运用和参数分离方法，以及构造函数法，注意运用分析法证明不等式，属于中档题．。
山东省临沂市2016届高三数学上学期10月阶段性教学高质量检测精彩试题 文
高三阶段性教学质量检测数学(文科)试题第Ⅰ卷(选择题 共50分)注意事项:1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的、号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂在其它答案标号.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集,U R =集合{}{}3|log (1),|2x A x y x B y y ==-==,则U ()A B =A ．0+∞（，）B ．(0,1]C ．(1,)+∞D ．(1,2) 2.下列关于命题的说确的是（）A ．命题“若,12=x 则1=x ”的否命题为：“若12=x ，则1≠x ”；B ．“1-=x ”是“0652=--x x ”的必要不充分条件；C ．命题“a 、b 都是有理数”的否定是“a 、b 都不是有理数”；D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题．3. 若20.30.30.3,2,log 2a b c ===，则,,a b c 由大到小的关系是A. a b c >>B. b a c >>C. b c a >>D. c a b >> 4．给出下列图象其中可能为函数()()432,,,R f x x ax cx bx d a b c d =++++∈的图象是 A.①③B.①②C.③④D.②④5．已知函数()y f x =满足：①()1y f x =+为偶函数；②在[)1,+∞上为增函数，若120,0x x <>，且()()12122x x f x f x +<---，则与的大小关系是A.()()12f x f x -=-B.()()12f x f x -<-C.()()12f x f x ->-D.无法确定6. 将函数)2cos(ϕ+=x y 的图像沿x 轴向左平移6π个单位后，得到一个奇函数的图像，则ϕ的取值可能为 A. 3π- B. 6π- C. 6π D. 3π7. 已知a =(1，2)，b =(0，1)，c =(－2，k )，若(a +2b )⊥c ，则k =A ．12B ．2C ．12-D ．2- 8. 已知函数1(),4,()2(1),4,x x f x f x x ⎧≥⎪=⎨⎪+<⎩则12(2log 3)f -= A. 124 B ．112C ．18D ．38 9. 函数3()33f x x bx b =-+在(0,1)有极小值，则 A ．0b > B ．1b < C ．12b <D ．01b << 10. 设函数y=f(x)在区间D 上的导函数为f′(x)，f′(x)在区间D 上的导函数为g(x)。
【真题】17年山东省临沂市高三(上)数学期中试卷含答案(文科)
2016-2017学年山东省临沂市高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合M={﹣1，0，1，2}，N={x|1g（x+1）＞0}，则M∩N=（）A．{0，1}B．{0，1，2}C．{1，2}D．{﹣1，0，1}2．（5分）命题“∃x0∈（0，+∞），使lnx0=x0﹣2”的否定是（）A．∀x∈（0，+∞），lnx≠x﹣2 B．∀x∉（0，+∞），lnx=x﹣2C．∃x0∈（0，+∞），使lnx0≠x0﹣2 D．∃x0∉（0，+∞），lnx0=x0﹣23．（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的是（）A．B．y=1g|x| C．y=cosx D．y=x2+2x4．（5分）下列命题为真命题的是（）A．命题“若x＞y，则x＞|y|”的逆命题B．命题“若x2≤1，则x≤1”的否命题C．命题“若x=1，则x2﹣x=0”的否命题D．命题“若”的逆否命题5．（5分）已知向量=（1，m），=（0，﹣2），且（+）⊥，则m等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．26．（5分）已知函数f（x）=，则f（f（））=（）A．B．C．D．7．（5分）某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是（）A．B．2 C．D．38．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0）的图象如图所示，则f（x）的解析式为（）A． B．C． D．9．（5分）函数y=（x3﹣x）e|x|的图象大致是（）A．B．C．D．10．（5分）已知f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，f'（x）是f（x）的导函数，且总有f（x）＞xf'（x），则不等式f（x）＞xf（1）的解集为（）A．（﹣∞，0）B．（0，1） C．（0，+∞）D．（1，+∞）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分．把正确答案填写在答题卡给定的横线上．11．（5分）若x≥0，则y=x+的取值范围为．12．（5分）在△ABC中，若点E满足=3，=λ1+λ2，则λ1+λ2=．13．（5分）已知f（x）=sin（8x+）的周期为α，且tan（α+β）=，则的值为．14．（5分）已知x，y满足且z=2x+y的最大值是其最小值的2倍，则a=．15．（5分）已知函数f（x）=若对函数y=f（x）﹣b，当b∈（0，1）时总有三个零点，则a的取值范围为．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程．16．（12分）已知函数f（x）=2sinxsin（﹣x）+2cos2x+a的最大值为3．（I）求f（x）的单调增区间和a的值；（II）把函数y=f（x）的图象向右平移个单位得到函数y=g（x）的图象，求g （x）在（0，）上的值域．17．（12分）设数列{a n}的前n项和S n满足S n=2a n﹣a1，且a1，a3+1，a4成等差数列．（I）求数列{a n}的通项公式；（II）若数列{a n}满足a n•b n=a n2﹣1，求数列{b n}的前几项和T n．18．（12分）如图，AB为圆O的直径，点E，F在圆O上，且AB∥EF，AB=2EF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直．（I）证明：OF∥平面BEC；（Ⅱ）证明：平面ADF⊥平面BCF．19．（12分）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（2a﹣c）cosB=bcosC，•=﹣3．（I）求△ABC的面积；（II）若sinA：sinC=3：2，求AC边上的中线BD的长．20．（13分）已知函数f（x）=2x3﹣3（a+1）x2+6ax，且a＞．（I）若函数f（x）在x=3处取得极值，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（II）若函数y=f（x）在[0，2a]上的最小值是﹣a2，求a的值．21．（14分）已知函数f（x）=xlnx﹣2x，g（x）=﹣ax2+ax﹣2，（a＞1）．（I）求函数f（x）的单调区间及最小值；（II）证明：f（x）≥g（x）在x∈[1，+∞）上恒成立．2016-2017学年山东省临沂市高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合M={﹣1，0，1，2}，N={x|1g（x+1）＞0}，则M∩N=（）A．{0，1}B．{0，1，2}C．{1，2}D．{﹣1，0，1}【解答】解：∵M={﹣1，0，1，2}，N={x|1g（x+1）＞0}=（0，+∞）∴M∩N={1，2}，故选：C．2．（5分）命题“∃x0∈（0，+∞），使lnx0=x0﹣2”的否定是（）A．∀x∈（0，+∞），lnx≠x﹣2 B．∀x∉（0，+∞），lnx=x﹣2C．∃x0∈（0，+∞），使lnx0≠x0﹣2 D．∃x0∉（0，+∞），lnx0=x0﹣2【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“∃x0∈（0，+∞），使lnx0=x0﹣2”的否定是∀x∈（0，+∞），lnx≠x﹣2．故选：A．3．（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的是（）A．B．y=1g|x| C．y=cosx D．y=x2+2x【解答】解：对于A：函数在（0，+∞）递减，不合题意；对于B：y=lg|x|是偶函数且在（0，+∞）递增，符合题意；对于C：y=cosx是周期函数，在（0，+∞）不单调，不合题意；对于D：此函数不是偶函数，不合题意；故选：B．4．（5分）下列命题为真命题的是（）A．命题“若x＞y，则x＞|y|”的逆命题B．命题“若x2≤1，则x≤1”的否命题C．命题“若x=1，则x2﹣x=0”的否命题D．命题“若”的逆否命题【解答】解：命题“若x＞y，则x＞|y|”的逆命题为“若x＞|y|，则x＞y”为超命题；命题“若x2≤1，则x≤1”的否命题为“若x2＞1，则x＞1”，x＜﹣1时，不成立，为假命题；命题“若x=1，则x2﹣x=0”的否命题为“若x≠1，则x2﹣x≠0”，x=0时，不成立，为假命题；a＞0＞b时，不成立，故命题“若”为假命题，故其逆否命题也为假命题；故选：A．5．（5分）已知向量=（1，m），=（0，﹣2），且（+）⊥，则m等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【解答】解：∵=（1，m），=（0，﹣2），∴+=（1，m﹣2），又（+）⊥，∴0×1﹣2（m﹣2）=0，即m=2．故选：D．6．（5分）已知函数f（x）=，则f（f（））=（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（）=f（f（））=f（）=，故选：C．7．（5分）某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是（）A．B．2 C．D．3【解答】解：根据三视图判断几何体为四棱锥，其直观图是：V==3⇒x=3．故选：D．8．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0）的图象如图所示，则f（x）的解析式为（）A． B．C． D．【解答】解：根据函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0）的图象，可得A=5﹣3=2，b=3，=4﹣1=3，∴ω=．再根据五点法作图可得+φ=π，∴φ=，故f（x）=2sin（x+）+3，故选：D．9．（5分）函数y=（x3﹣x）e|x|的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数y=f（x）=（x3﹣x）e|x|，满足f（﹣x）=﹣f（x），故函数为奇函数，图象关于原点对称，故排除C；令y=f（x）=0，则x=±1，或x=0，即函数有三个零点，当x∈（0，1）时，y=（x3﹣x）e|x|＜0，图象在第四象限，故排除A，D，故选：B．10．（5分）已知f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，f'（x）是f（x）的导函数，且总有f（x）＞xf'（x），则不等式f（x）＞xf（1）的解集为（）A．（﹣∞，0）B．（0，1） C．（0，+∞）D．（1，+∞）【解答】解：由题意：x＞0时，f（x）＞xf'（x）∴xf'（x）﹣f（x）＜0⇒＜0⇒所以知：在x＞0上单调递减；∵f（x）＞xf（1）⇒＞故x的取值范围为：0＜x＜1故选：B．二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分．把正确答案填写在答题卡给定的横线上．11．（5分）若x≥0，则y=x+的取值范围为[3，+∞）．【解答】解：∵x≥0，则y=x+=x+1+﹣1≥2﹣1=3，当且仅当x=1时取等号．∴y=x+的取值范围为[3，+∞）．故答案为：[3，+∞）．12．（5分）在△ABC中，若点E满足=3，=λ1+λ2，则λ1+λ2=1．【解答】解：如图示：，∵=3，∴==（﹣），∴=++=++（﹣）=+，故λ1+λ2=1，故答案为：1．13．（5分）已知f（x）=sin（8x+）的周期为α，且tan（α+β）=，则的值为﹣．【解答】解：∵f（x）=sin（8x+）的周期为α==，∴tan（α+β）=tan（+β）==，∴tanβ=﹣，∴==tanβ=﹣，故答案为：﹣．14．（5分）已知x，y满足且z=2x+y的最大值是其最小值的2倍，则a=．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点C时，直线的截距最小，此时z最小，当直线y=﹣2x+z经过点B时，直线的截距最大，此时z最大，由得，即C（a，2a），此时z min=2a+2a=4a，由得，即B（1，2），此时z max=2+2=4，∵z=2x+y的最大值是其最小值的2倍，∴2×4a=4，即a=故答案为：15．（5分）已知函数f（x）=若对函数y=f（x）﹣b，当b∈（0，1）时总有三个零点，则a的取值范围为（﹣∞，﹣2]）．【解答】解：函数f（x）=，函数y=f（x）﹣b，当b∈（0，1）时总有三个零点，即y=f（x）与y=b，当b∈（0，1）时总有三个交点，如图：可得：，解得a≤﹣2．故答案为：（﹣∞，﹣2]．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程．16．（12分）已知函数f（x）=2sinxsin（﹣x）+2cos2x+a的最大值为3．（I）求f（x）的单调增区间和a的值；（II）把函数y=f（x）的图象向右平移个单位得到函数y=g（x）的图象，求g （x）在（0，）上的值域．【解答】（本题满分为12分）解：（I）∵f（x）=2sinxsin（﹣x）+2cos2x+a=sin2x+cos2x+1+a=2sin（2x+）+1+a，∴令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得：﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，可得函数f（x）的单调递增区间为：[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z，∴由函数的最大值为3，可得3+a=3，解得a=0…6分（II）由（I）可得f（x）=2sin（2x+）+1，∴g（x）=2sin[2（x﹣）+]+1=2sin（2x﹣）+1，∵x∈（0，），∴2x﹣∈[﹣，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]，2sin（2x﹣）+1∈[1﹣，3]，即g（x）在（0，）上的值域为[1﹣，3]…12分17．（12分）设数列{a n}的前n项和S n满足S n=2a n﹣a1，且a1，a3+1，a4成等差数列．（I）求数列{a n}的通项公式；（II）若数列{a n}满足a n•b n=a n2﹣1，求数列{b n}的前几项和T n．【解答】解：（I）数列{a n}的前n项和S n=2a n﹣a1，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2a n﹣2a n﹣1，∴a n=2a n﹣1（n≥2）．∵a1，a3+1，a4成等差数列，∴2（a3+1）=a4+a1，∴8a1+2=8a1+a1，解得a1=2，∴数列{a n}是等比数列，首项与公比都为2．∴a n=2n．（II）由（I）知，a n=2n．∵a n•b n=a n2﹣1，∴2n•b n=（2n）2﹣1，∴b n=2n﹣（）n，∴T n=b1+b2+b3+…+b n=[21﹣（）1]+[22﹣（）2]+…+2n﹣（）n=（2+22+23+…+2n）﹣[+﹣（）2+（）3…+（）n]=﹣=2n+1+﹣3．18．（12分）如图，AB为圆O的直径，点E，F在圆O上，且AB∥EF，AB=2EF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直．（I）证明：OF∥平面BEC；（Ⅱ）证明：平面ADF⊥平面BCF．【解答】证明：（I）∵AB为圆O的直径，AB=2EF，AB∥EF，∴BO=EF，BO∥EF，∴四边形OBEF为平行四边形，∴OF∥BE，又BE⊂平面BEC，OF⊄平面BEC，∴OF∥平面BEC；（Ⅱ）∵平面ABCD⊥平面ABEF，平面ABCD∩平面ABEF=AB，AD⊥AB，AD⊂平面ABCD∴AD⊥平面ABEF，∵BF⊂平面ABE，∴AD⊥BF，∵AB是圆O的直径，∴BF⊥AF，又AD⊂平面ADF，AF⊂平面ADF，AD∩AF=A，∴BF⊥平面ADF，∵BF⊂平面BCF，∴平面DAF⊥平面CBF．19．（12分）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（2a﹣c）cosB=bcosC，•=﹣3．（I）求△ABC的面积；（II）若sinA：sinC=3：2，求AC边上的中线BD的长．【解答】（本题满分为12分）解：（I）已知等式（2a﹣c）cosB=bcosC，利用正弦定理化简得：（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，整理得：2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sinA，∵sinA≠0，∴cosB=，则B=60°．又∵•=﹣3．∴accos（π﹣B）=﹣3，∴解得ac=6，∴S=acsinB=×=…6分△ABC（II）∵由sinA：sinC=3：2，可得：a：c=3：2，解得：a=，又∵由（I）可得：ac=6，∴解得：a=3，c=2，又∵=（+），∴42=2+2+2=c2+a2﹣2=22+32﹣2×（﹣3）=19，∴||=，即AC边上的中线BD的长为…12分20．（13分）已知函数f（x）=2x3﹣3（a+1）x2+6ax，且a＞．（I）若函数f（x）在x=3处取得极值，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（II）若函数y=f（x）在[0，2a]上的最小值是﹣a2，求a的值．【解答】解：（I）∵f（x）=2x3﹣3（a+1）x2+6ax，∴f'（x）=6x2﹣6（a+1）x+6a，由f'（3）=0，即解得a=3．由题意知：f（0）=0，f'（0）=18．所以，y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=18x．（II）由（1）知，f'（x）=6x2﹣6（a+1）x+6a=6（x﹣1）（x﹣a）①当a=1时，f'（x）=6（x﹣1）（x﹣1）≥0，∴f（x）min=f（0）=0≠﹣a2．故a=1不合题意；②当a＞1时，令f'（x）＞0，则有x＞a或x＜1，令f'（x）＜0，则1＜x＜a∴f（x）在[0，1]上递增，在[1，a]上递减，在[a，2a]上递增；∴f（x）在[0，2a]上的最小值为f（0）或f（a），∵f（0）=0≠﹣a2，由f（a）=﹣a2解得a=4；③当＜a＜1时，令f'（x）＞0，则有x＞1或x＜a，令f'（x）＜0，则a＜x＜1∴f（x）在[0，a]上递增，在[a，1]上递减，在[1，2a]上递增∴f（x）min=f（1）=﹣a2解得a=，与＜a＜1矛盾．综上所述，符合条件的a的值为4．21．（14分）已知函数f（x）=xlnx﹣2x，g（x）=﹣ax2+ax﹣2，（a＞1）．（I）求函数f（x）的单调区间及最小值；（II）证明：f（x）≥g（x）在x∈[1，+∞）上恒成立．【解答】解：（I）由题意f（x）的定义域为（0，+∞），∵f（x）=xlnx﹣2x，∴f'（x）=lnx+1﹣2=lnx﹣1，令f'（x）＞0，即lnx﹣1＞0，得x＞e；令f'（x）＜0，即lnx﹣1＜0，得0＜x＜e；∴函数f（x）的单调增区间为（e，+∞），单调递减区间为（0，e）；∴函数f（x）的最小值为f（e）=elne﹣2e=﹣e；证明：（II）令h（x）=f（x）﹣g（x），∵f（x）≥g（x）在[1，+∞）上恒成立，∴h（x）min≥0，x∈[1，+∞）．∵h（x）=xlnx+ax2﹣ax﹣2x+2，∴h'（x）=lnx+2ax﹣a﹣1，令m（x）=lnx+2ax﹣a﹣1，x∈[1，+∞），则m'（x）=+2a，∵x＞1，a＞1∴m'（x）＞0∴m（x）在[1，+∞）上单调递增，∴m（x）≥m（1）=a﹣1，即h'（x）≥a﹣1，∵a＞1，∴a﹣1＞0，∴h'（x）＞0∴h（x）=xlnx+ax2﹣2x+2在[1，+∞）上单调递增，∴h（x）≥h（1）=0，即f（x）﹣g（x）≥0，故f（x）≥g（x）在[1，+∞）上恒成立．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x=为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．yxo【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。
山东省临沂市2016高三上学期期末考试数学(文)试卷及答案
高三年级期末教学质量抽测试题数学(文科)2016.1注意事项：1．本试题分第I 卷和第II 卷两部分，第I 卷为选择题，共60分；第II 卷为非选择题，共90分，满分150分．考试时间为120分钟．2．答第I 卷前，考生务必将姓名、准考证号、考试科目填写清楚，并用2B 铅笔涂写在答题卡上，将第I 卷选择题的答案涂在答题卡上．3．答第II 卷时须将答题纸密封线内的项目填写清楚，第II 卷的答案用中性笔直接答在答题纸指定的位置上．考试结束后，只收答题卡和第II 卷答题纸．一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的．)1.已知全集为R ，集合{}11,2,2xR A x B x x A C B ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≤=≥⋂=⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭A.[]0,2B.[)0,2C.()1,2D.(]1,22.复数2iz i +=的共轭复数是A. 2i +B. 2i -C. 12i +D. 12i -3.下列说法中正确的是A.命题“若,x y x y >-<-则”的逆命题是“若x y ->-，则x y <”B.若命题2:,10p x R x ∀∈+>，则2:,10p x R x ⌝∃∈+> C.设l 是一条直线，,αβ是两个不同的平面，若,l l αβ⊥⊥，则//αβD.设,x y R ∈，则“()20x y x -⋅<”是“x y <”的必要而不充分条件 4.变量,x y 满足约束条件20,20,1x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩则目标函数2z x y =+的最小值为 A.5B.4C.3D.25.已知()1,4a b a b a ==⋅-=-r r r r r，则向量a b r r与的夹角为A. 56πB.23πC. 3πD. 6π6.已知：210,01x yx y>>+=，且，若222x y m m+>+恒成立，则实数m的取值范围是A. (][),24,-∞-⋃+∞B.(][),42,-∞-⋃+∞C. ()2,4-D.()4,2-7.运行右面的程序框图，若输入2015n=，则输出的a=A. 4030 4029B. 2015 4029C. 4030 4031D. 2015 40318.函数()()23cos ln1f x x x=⋅+的部分图像可能是9.某四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则该四棱锥的体积等于A.1B.2C.3D.410.对任意0,2xπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，不等式()()sin cosx f x x f x'⋅<⋅恒成立，则下列不等式错误的是A.34fππ⎛⎫⎛⎫>⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B.()cos113f fπ⎛⎫>2⋅⎪⎝⎭C.()14f fπ⎛⎫<⋅⎪⎝⎭D. 46f fππ⎛⎫⎛⎫<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填写到答题卡的相应位置. 11.已知圆C 过点()1,0-，且圆心在x 轴的负半轴上，直线:1l y x =+被该圆所截得的弦长为则圆C 的标准方程为_________.12.在区间,62ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上随机取一个数x，则sin cos x x ⎡+∈⎣的概率是___________. 13.在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为,,a b c .已知22,sin 2sin a b bc C B -==，则角A 为___________.14.定义在R 上的奇函数()f x 满足：①对任意x ，都有()()3f x f x +=成立；②当30,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()33222f x x=--，则方程()1f x x =在区间[]4,4-上根的个数是_____； 15. 12F F ，为双曲线()222210,0x y C a b a b -=>>：的焦点，A 、B 分别为双曲线的左、右顶点，以12F F 为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M ，满足30MAB ∠=o，则该双曲线离心率为__________.三、解答题：（本大题共6小题，满分75分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤） 16. （本小题满分12分）某公司有男职员45名，女职员15名，按照分层抽样的方法组建了一个4人的科研攻关小组. （1）求某职员被抽到的概率及科研攻关小组中男、女职员的人数；（2）经过一个月的学习、讨论，这个科研攻关组决定选出两名职员做某项实验，方法是先从小组里选出1名职员做实验，该职员做完后，再从小组内剩下的职员中选一名做实验，求选出的两名职员中有一名女职员的概率；（3）试验结束后，第一次做试验的职员得到的试验数据为68，70，71，72，74，第二次做试验的职员得到的试验数据为69，70，70，72，74，请问哪位职员的实验更稳定？并说明理由.函数()()sin f x A x ωϕ=+（其中2A πωϕ>0,>0,<）的图象如图所示，把函数()f x 的图象向右平移4π个单位，再向下平移1个单位，得到函数()y g x =的图象.（1）求函数()y g x =的表达式；（2）已知ABC ∆内角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，且()3,0c g C ==.若向量()()1,sin =2,sin m A n B =u r r与共线，求,a b 的值.18. （本小题满分12分）如图，ABC ∆是边长为4的等边三角形，ABD ∆是等腰直角三角形，A DB ⊥，平面ABC ⊥平面ABD ，且EC ⊥平面ABC ，EC=2.（I ）证明：DE//平面ABC ； （II ）证明：AD BE ⊥.19. （本小题满分12分）已知数列{}n a 是首项为正数的等差数列，数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⋅⎩⎭的前n 项和为21n n S n =+. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设()()121nn n n b a +=-，求数列{}n b 的前2n 项和2n T .已知椭圆()222210x ya ba b+=>>的离心率2e=，直线1y x=+经过椭圆C的左焦点.（1）求椭圆C的方程；（2）若过点()20M，的直线与椭圆C交于A,B两点，设P为椭圆上一点，须满足OA OB tOP+=uu r uu u r uu u r（其中O为坐标原点），求实数t的取值范围.21. （本小题满分14分）设函数()2ln2xf x k x=-.（1）求()f x的单调区间；（2）若()f x在(存在零点，求k的取值范围.高三年级期末教学质量抽测试题文科数学 2016.1 选择题1.B2.C3.C4.C5.A6.D7.D8.A9.B 10.D 填空题11. ()4322=++y x 12.34 13.3π14.5 15.321解答题16.(本小题满分12分)某公司有男职员45名，女职员15名，按照分层抽样的方法组建了一个4人的科研攻关小组. （1）求某职员被抽到的概率及科研攻关小组中男、女职员的人数；（2）经过一个月的学习、讨论，这个科研攻关组决定选出两名职员做某项实验，方法是先从小组里选出1名职员做实验，该职员做完后，再从小组内剩下的职员中选一名做实验，求选出的两名职员中恰有一名女职员的概率；（3）试验结束后，第一次做试验的职员得到的试验数据为68，70，71，72，74，第二次做试验的职员得到的试验数据为69，70，70，72，74，请问哪位职员的实验更稳定？并说明理由.解：（Ⅰ）416015n P m ===某职员被抽到的概率为115………………2分设有x 名男职员，则45604x =，3x ∴=∴男、女职员的人数分别为3,1………………4分 （Ⅱ）把3名男职员和1名女职员记为123,,,a a a b，则选取两名职员的基本事件有121312123231323(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),a a a a a b a a a a a b a a a a a b 123(,),(,),(,)b a b a b a 共12种，其中有一名女职员的有6种∴61122P ==（Ⅲ）16870717274715x ++++==，26970707274715x ++++==2221(6871)(7471)45s -+-==，2222(6971)(7471) 3.25s -+-==第二次做试验的职员做的实验更稳定………………………12分中学联盟网17.(本小题满分12分)函数()sin()f x A x =ω+ϕ（其中0,0,2A π>ω>ϕ<）的图象如图所示，把函数()f x 的图象向右平移4π个单位，再向下平移1个单位，得到函数()y g x =的图象．（1）求函数()y g x =的表达式；（2）已知ABC ∆内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且0)(,3==C g c ．若向量(1,sin )m A =与(2,sin )n B =共线， 求a b ，的值．解：（1）由函数()sin()f x A x =ω+ϕ的图象，3,2,1πϕω===A所以()sin(2)3f x x π=+，由图象变换得1)62sin()(--=πx x g ............6分（2）由()0g C =，得3π=C ...............8分(1,sin )m A =与(2,sin )n B =共线0)(,3==C g c所以inA B s 2sin =,由正弦定理，得 a b 2=，又3,c =由余弦定理得3c o s2922πab b a -+= 所以32,3==b a ...........12分18.(本小题满分12分)如图，ABC ∆是边长为4的等边三角形，ABD ∆是等腰直角三角形，AD BD ⊥，平面ABC ⊥平面ABD ，且EC ⊥平面ABC ，2EC =.（I ）证明：DE//平面ABC ； （II ）证明：AD BE ⊥.19.(本小题满分12分)已知数列{}na是首项为正数的等差数列，数列11n na a+⎧⎫⎨⎬⋅⎩⎭的前n项和为21nnSn=+.（1）求数列{}na的通项公式；（2）设(1)2(1)nn n nb a+=-，求数列{}nb的前2n项和2nT.解：（I）设数列{}na的公差为d，令1,n=得12113a a=，所以123a a=.------------2分令2,n=得12231125a a a a+=，所以2315a a=. --------4分解得11,2a d==，所以2 1.na n=--------6分（2）由题意知，(1)2(1)(1)[(1)1]n n n n n b a n n +=-=-+- ------7分所以22(121)(231)(341)(1)[2(22)1]n n T n n =-⋅-+⋅--⋅-++-+- --------9分[(121)(231)][(341)(451){[2(1)21][2(22)1]}n n n n =-⋅-+⋅-+-⋅-+⋅-+--⋅-++-10分484n =++ 2(44)222n n n n +==+----------------------------------------12分20.(本小题满分13分) 已知椭圆()222210x y a b a b +=>>的离心率2e =，直线1y x =+经过椭圆C 的左焦点. （1）求椭圆C 的方程；（2）若过点()2,0M 的直线与椭圆C 交于A ，B 两点，设P 为椭圆上一点，且满足OA OB tOP+=uu r uu u r uu u r（其中O 为坐标原点），求实数t 的取值范围.解：（I ）直线1+=x y 与x 轴交点为)0,1(-,1=c …………………………………1分c e a ==， 1,2==∴b a ．……………………………3分故椭圆C 的方程为1222=+y x ．…………………………………………………… 4分（Ⅱ）由题意知直线AB 的斜率存在.设AB ：(2)y k x =-， 由22(2),1.2y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得2222(12)8820k x k x k +-+-=.422644(21)(82)0k k k ∆=-+->，212k <. 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，(,)P x y ，2122812k x x k +=+，21228212k x x k -=+…………………………………………………7分∵OA OB tOP +=，∴1212(,)(,)x x y y t x y ++=，21228(12)x x k x t t k +==+， 1212214[()4](12)y y k y k x x k t t t k +-==+-=+.∵点P 在椭圆上，∴222222222(8)(4)22(12)(12)k k t k t k -+=++，∴22216(12)k t k =+ ………………………………………………………………11分 2222161616422112222k t t k k ==<=<<+++，则-， ∴t 的取值范围是为)2,2(-. …………………………13分21.(本小题满分13分)设函数()2ln 2x f x k x =-．（1）求()f x 的单调区间； （2）若()f x在存在零点，求k 的取值范围． 解：（I ）()f x 的定义域为(0,)+∞--------------------------------------1分 2'()k x k f x x x x -=-=.---------------------------------------------------------2分（1）0≤k 时，'()0>f x ，()f x 在(0,)+∞上单调递增-----------------3分（2）0>k 时，由'()0f x =解得x =()f x 与'()f x 在区间(0,)+∞上的情况如下：所以，()f x的单调递减区间是，单调递增区间是)+∞；------------5分综上所述，0≤k 时，'()0>f x ，()f x 在(0,)+∞上单调递增0>k 时，()f x的单调递减区间是，单调递增区间是)+∞------------------6分（Ⅱ）（1）0≤k 时，()f x 在(0,)+∞上单调递增且()1102=>f ，()f x在没有零点------------------------------7分 （2）0>k 时，由（Ⅰ）知，()f x 在区间(0,)+∞上的最小值为(1ln )2k k f -=.因为()f x 存在零点，所以(1ln )02k k -≤，从而k e ≥.-----------------------9分当k e =时，()f x在区间上单调递减，且0f =，()f x在存在零点；---10分当k e >时，()f x在区间上单调递减，且1(1)02f =>，02e k f -=<， 所以()f x在区间存在零点.----------------12分综上所述，k e ≥.-----------------------------------------13分。
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2015-2016学年山东省临沂市高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）已知集合A={0，x}，B={x2，﹣x2，|x|﹣1}，若A⊊B，则实数x的值为（）A．1或﹣1 B．1 C．﹣1 D．22．（5分）下列函数中，其图象既是轴对称图形又在区间（0，+∞）上单调递增的是（）A．y= B．y=﹣x2+1 C．y=2x D．y=lg|x+1|3．（5分）函数f（x）=2﹣2sin2（+π）的最小正周期是（）A．B．πC．2πD．4π4．（5分）若x=log43，则（2x﹣2﹣x）2等于（）A．B．C．D．5．（5分）已知命题p：∀x∈R，x2﹣5x+6＞0，命题q：∃α、β∈R，使sin（α+β）=sinα+sinβ，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∨（￢q）C．（￢p）∧q D．p∧（￢q）6．（5分）“∀n∈N*，2a n+1=a n+a n+2”是“数列{a n}为等差数列”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．即不充分也不必要条件7．（5分）设四边形ABCD为平行四边形，||=3，||=4，若点M、N满足=3，=2，则•=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．28．（5分）某几何体的三视图如图，则此几何体的体积为（）A．6 B．34 C．44 D．549．（5分）设x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+2by（a＞0，b ＞0）的最大值为1，则+的最小值为（）A．3+2B．3﹣2C．8 D．1010．（5分）如图，函数f（x）的图象为折线ACB，则不等式f（x）＞2x﹣1的解集是（）A．{x|﹣1＜x≤0}B．{x|﹣1≤x≤1}C．{x|﹣1≤x＜1}D．{x|﹣1＜x≤2}二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）设x，y∈R，向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4）且⊥，∥，则|+|=．12．（5分）函数f（x）=的定义域是．13．（5分）一块形状为直角三角形的铁皮，两直角边长分别为60cm，80cm，现将它剪成一个矩形，并以此三角形的直角为矩形的一个角，则矩形的最大面积是cm2．14．（5分）函数f（x）=sin（x+2φ）﹣2sin（x+φ）cosφ的最大值为．15．（5分）定义在R上函数f（x）满足f（1）=1，f′（x）＜2，则满足f（x）＞2x﹣1的x的取值范围是．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）在锐角△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠所对的边，若向量=（3，﹣sinA），=（a，5c），且•=0．（1）求的值；（2）若c=4，且a+b=5，求△ABC的面积．17．（12分）如图，在各棱长均相等的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠A1AC=60°，D 为AC的中点．（1）求证：B1C∥平面A1BD；（2）求证：平面ABB1A1⊥平面AB1C．18．（12分）某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|ω|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：（1）请将上表空格中所缺的数据填写在答题卡的相应位置上，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）将y=f（x）的图象上所有点向左平移个单位长度，得到y=g（x）的图象，求当x∈[﹣，]时，函数g（x）的值域．19．（12分）已知数列{a n}是递增的等比数列，且a1+a4=9，a2a3=8．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足++…+=（n2+n+2）•2n（n∈N*），求数列{b n}的前n项和．20．（13分）设f（x）=e x（lnx﹣a）（e是自然对数的底数，e=2.71828…）．（1）若y=f（x）在x=1处的切线方程为y=2ex+b，求a、b的值；（2）若[，e]是y=f（x）的一个单调递减区间，求a的取值范围．21．（14分）已知f（x）=x（x﹣a）．（1）当x∈[0，1]时，f（x）有最小值﹣3，求实数a的值；（2）若函数g（x）=f（x）﹣lnx有零点，求a的最小值．2015-2016学年山东省临沂市高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）已知集合A={0，x}，B={x2，﹣x2，|x|﹣1}，若A⊊B，则实数x的值为（）A．1或﹣1 B．1 C．﹣1 D．2【解答】解：∵集合A={0，x}，B={x2，﹣x2，|x|﹣1}，A⊊B，∴|x|﹣1=0∴x=1或﹣1；故选：A．2．（5分）下列函数中，其图象既是轴对称图形又在区间（0，+∞）上单调递增的是（）A．y= B．y=﹣x2+1 C．y=2x D．y=lg|x+1|【解答】解：对于A，函数y=的图象是中心对称图形，不是轴对称图形，∴不满足题意；对于B，函数y=﹣x2+1的图象是轴对称图形，在区间（0，+∞）上是单调减函数，∴不满足题意；对于C，函数y=2x的图象不是轴对称图形，∴不满足题意；对于D，函数y=lg|x+1|的图象是关于直线x=﹣1对称的图形，且在区间（0，+∞）上是单调增函数，满足题意．故选：D．3．（5分）函数f（x）=2﹣2sin2（+π）的最小正周期是（）A．B．πC．2πD．4π【解答】解：f（x）=2﹣2sin2（+π）=2﹣2=2﹣2•=1+cosx 的最小正周期为=2π，故选：C．4．（5分）若x=log43，则（2x﹣2﹣x）2等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵x=log43∴4x=3又∵（2x﹣2﹣x）2=4x﹣2+=3﹣2+=故选：D．5．（5分）已知命题p：∀x∈R，x2﹣5x+6＞0，命题q：∃α、β∈R，使sin（α+β）=sinα+sinβ，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∨（￢q）C．（￢p）∧q D．p∧（￢q）【解答】解：关于命题p：∀x∈R，x2﹣5x+6＞0，△=25﹣24＞0，故是假命题，关于命题q：∃a0∈R，β0∈R，使sin（α0+β0）=sinα0+sinβ0，是真命题，比如α0=β0=0，故选：C．6．（5分）“∀n∈N*，2a n+1=a n+a n+2”是“数列{a n}为等差数列”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．即不充分也不必要条件=a n+a n+2，可得a n+2﹣a n+1=a n+1﹣a n，【解答】解：由2a n+1由n的任意性可知，数列从第二项起每一项与前一项的差是固定的常数，即数列{a n}为等差数列，=a n+a n+2，反之，若数列{a n}为等差数列，易得2a n+1=a n+a n+2”是“数列{a n}为等差数列”的充要条件，故“∀n∈N*，2a n+1故选：C．7．（5分）设四边形ABCD为平行四边形，||=3，||=4，若点M、N满足=3，=2，则•=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【解答】解：如图所示，=，，=，=﹣=﹣，=﹣=﹣．∴•=•=﹣==0．故选：B．8．（5分）某几何体的三视图如图，则此几何体的体积为（）A．6 B．34 C．44 D．54【解答】解：由三视图可知几何体为长方体切去一三棱锥，直观图如图所示：V长方体=4×3×5=60，V三棱锥=××3×4×3=6，∴V=V长方体﹣V三棱锥=60﹣6=54．故选：D．9．（5分）设x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+2by（a＞0，b ＞0）的最大值为1，则+的最小值为（）A．3+2B．3﹣2C．8 D．10【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=ax+2by（a＞0，b＞0）为，联立，解得B（1，1），由图可知，当直线过B时直线在y轴上的截距最大，z有最大值为a+2b=1，∴+=（+）（a+2b）=3+．当且仅当时上式等号成立．故选：A．10．（5分）如图，函数f（x）的图象为折线ACB，则不等式f（x）＞2x﹣1的解集是（）A．{x|﹣1＜x≤0}B．{x|﹣1≤x≤1}C．{x|﹣1≤x＜1}D．{x|﹣1＜x≤2}【解答】解：y=2x﹣1的图象如图：不等式f（x）＞2x﹣1的解集是：{x|﹣1≤x＜1}．故选：C．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）设x，y∈R，向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4）且⊥，∥，则|+|=．【解答】解：∵向量=（x，1），=（2，﹣4），且⊥，∴x×2+1×（﹣4）=0，解得x=2，得=（2，1），又∵=（1，y），=（2，﹣4），且∥，∴1×（﹣4）=y×2，解得y=﹣2，得=（1，﹣2），由此可得：+=（2+1，1+（﹣2））=（3，﹣1）∴|+|==故答案为：12．（5分）函数f（x）=的定义域是（1，2）．【解答】解：∵函数f（x）=，∴，解得﹣＜x＜2；∴函数f（x）的定义域是（1，2）．故答案为：（1，2）．13．（5分）一块形状为直角三角形的铁皮，两直角边长分别为60cm，80cm，现将它剪成一个矩形，并以此三角形的直角为矩形的一个角，则矩形的最大面积是1200cm2．【解答】解：设CD=x，CF=y，则根据比例线段得出=，即=，化简为y=60﹣x，所以矩形的面积s=xy=（60﹣x）x=﹣x2+60x=﹣（x﹣40）2+1200，x=40时，S最大值为1200，所以最大面积为12000cm2，故答案为：1200．14．（5分）函数f（x）=sin（x+2φ）﹣2sin（x+φ）cosφ的最大值为1．【解答】解：由三角函数公式化简可得：f（x）=sin（x+2φ）﹣2sin（x+φ）cosφ=sin[（x+φ）+φ]﹣2sin（x+φ）cosφ=sin（x+φ）cosφ+cos（x+φ）sinφ﹣2sin（x+φ）cosφ=﹣sin（x+φ）cosφ+cos（x+φ）sinφ=﹣sin[（x+φ）﹣φ]=﹣sinx，∴函数的最大值为：1故答案为：115．（5分）定义在R上函数f（x）满足f（1）=1，f′（x）＜2，则满足f（x）＞2x﹣1的x的取值范围是（﹣∞，1）．【解答】解：可以设函数y=2x﹣1∵该直线的斜率为2，且当x=1时，y=1，∵f（1）=1，f′（x）＜2，∴原不等式的解集为（﹣∞，1）故答案为：（﹣∞，1）．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）在锐角△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠所对的边，若向量=（3，﹣sinA），=（a，5c），且•=0．（1）求的值；（2）若c=4，且a+b=5，求△ABC的面积．【解答】解：（1）∵=（3，﹣sinA），=（a，5c），且•=0．∴3a=5csinA，∴3sinA=5sinCsinA，∵sinA≠0，∴sinC=．∵△ABC为锐角三角形，∴cosC=．∴====…（6分）（2）由（1）可知sinC=，cosC=，∵c=4，a+b=5∴c2=a2+b2﹣2abcosC=（a+b）2﹣2ab﹣2abcosC，∴16=25﹣2ab﹣2ab×，∴ab=，==absinC==…（12分）∴S△ABC17．（12分）如图，在各棱长均相等的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠A1AC=60°，D 为AC的中点．（1）求证：B1C∥平面A1BD；（2）求证：平面ABB1A1⊥平面AB1C．【解答】证明：（1）连接AB1和A1B，交于E，连接DE，由D，E分别为AC，A1B的中点，可得DE∥B1C，由DE⊂平面A1BD，B1C⊄平面A1BD，即有B1C∥平面A1BD；（2）由菱形ABB1A1，可得AB1⊥A1B，∠A1AC=60°，D为AC的中点，可得A1D⊥AC，又BD⊥AC，则AC⊥平面A1BD，即有AC⊥A1B，又AB1⊥A1B，则A1B⊥平面AB1C，而A1B⊂平面ABB1A1，则平面ABB1A1⊥平面AB1C．18．（12分）某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|ω|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：（1）请将上表空格中所缺的数据填写在答题卡的相应位置上，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）将y=f（x）的图象上所有点向左平移个单位长度，得到y=g（x）的图象，求当x∈[﹣，]时，函数g（x）的值域．【解答】解：（1）根据已知，数据补全如下表：且函数表达式为f（x）=2sin（2x﹣）…3分（2）由已知函数g（x）=2sin[2（x+）﹣]=2sin（2x+），∵x∈[﹣，]，∴2x+∈[﹣，]，∴sin（2x+）∈[﹣，1]，∴g（x）∈[﹣1，2]…12分19．（12分）已知数列{a n}是递增的等比数列，且a1+a4=9，a2a3=8．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足++…+=（n2+n+2）•2n（n∈N*），求数列{b n}的前n项和．【解答】解：（1）设等比数列{a n}的公比为q，∵a1+a4=9，a2a3=8．∴，解得a1=1，q=2；或a1=8，q=．∵数列{a n}是递增的等比数列，∴a1=8，q=舍去．∴a1=1，q=2；∴a n=2n﹣1．（2）∵数列{b n}满足++…+=（n2+n+2）•2n（n∈N*），∴当n≥2时，++…+=[（n﹣1）2+（n﹣1）+2]•2n﹣1，可得==（n2+n+2）•2n﹣[（n﹣1）2+（n﹣1）+2]•2n﹣1，化为：b n=．当n=1时，=8，∴b1=．∴b n=．∴当n≥2时，数列{b n}的前n项和S n=+++…+=﹣．当n=1时也成立，∴数列{b n}的前n项和S n=﹣．20．（13分）设f（x）=e x（lnx﹣a）（e是自然对数的底数，e=2.71828…）．（1）若y=f（x）在x=1处的切线方程为y=2ex+b，求a、b的值；（2）若[，e]是y=f（x）的一个单调递减区间，求a的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=e x（lnx﹣a），∴f′（x）=，∵y=f（x）在x=1处的切线方程为y=2ex+b，∴k=f′（1）=e（ln1+）=2e，∴a=﹣1，∴f（x）=e x（lnx+1），∴f（1）=e，又∵（1，e）也在y=2ex+b上，∴e=2e+b，则b=﹣e；（2）∵y=f（x）在[，e]上单调递减，∴f′（x）=≤0在[，e]上恒成立，即≤0在[，e]上恒成立，令[，e]，∴g′（x）=，当x∈[，1）时，g′（x）＜0，g（x）单调递减，当x∈（1，e]时，g′（x）＞0，g（x）单调递增，又∵g（e）=1+，g（）=﹣1+e，∴g（）＞g（e），∴．∴要使≤0在[，e]上恒成立，只需a≥e﹣1，即a的取值范围是[e﹣1，+∞）．21．（14分）已知f（x）=x（x﹣a）．（1）当x∈[0，1]时，f（x）有最小值﹣3，求实数a的值；（2）若函数g（x）=f（x）﹣lnx有零点，求a的最小值．【解答】解：（1）f（x）=x2﹣ax=（x﹣）2﹣．∵当x∈[0，1]时，f（x）有最小值﹣3，∴①当≤0即a≤0时，f min（x）=f（0）=0，不符合题意；②当0＜≤1即0＜a≤2时，f min（x）=f（）=﹣=﹣3，∴a=2，不符合题意；③当＞1即a＞2时，f min（x）=f（1）=1﹣a=﹣3，∴a=4．综上，a=4．（2）g（x）=x2﹣ax﹣lnx，x＞0．令g（x）=0，则a=x ﹣，令h（x）=x ﹣，则h′（x）=1﹣=．∴当x=1时，h′（x）=0，当0＜x＜1时，h′（x）＜0，当x＞1时，h′（x）＞0，∴h（x）在（0，1）上单调递减，在[1，+∞）上单调递增，∴h min（x）=h（1）=1．∵函数g（x）=f（x）﹣lnx有零点，∴a的最小值是1．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性yxo②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。