医学统计(11)

• 设臵选项 • 设臵进入、 删除的概率。
• 第3步： 线性回归（7）
• 结果解读：逐步回归指标进入的过程
• 第3步： 线性回归（8）
• 结果解读：复相关系数和决定系数
• 第3步： 线性回归（9）
• 结果解读：回归模型的方差分析
• 第3步： 线性回归（10）
• 结果解读：回归方程： • 血红蛋白=1.129+0.031*血铁-0.043*血钙
1.根据样本数据求得模型参数的估计值，得到 应变量与自变量数量关系的表达式：
ˆ b0 b1 x1 b2 x2 ...... bm xm y
•2.对回归方程及各自变量作假设检验，并对方 程的拟和效果及各自变量的作用大小作出评价.
多元线性回归方程的建立：
模型参数的估计： （最小二乘法，使残差平方和最小）
两种变量
自变量 (independent variable) 应变量 (dependent variable)
x
y
两种关系
函数关系——函数方程:
x , y 呈
确定性关系
y = a + bx
回归关系——回归方程:
Yˆ = a + bx
x , y 呈非
确定性关系
直线回归是分析两变量间线性依存变 化的数量的关系
的资料，可用非条件logistic回归和条件logistic回归
进行分析。非条件logistic回归多用于非配比病例-对 照研究或队列研究资料，条件logistic回归多用于配 对或配比资料。 （2）多分类资料logistic回归： 因变量为多项分类的 资料，可用多项分类logistic回归模型或有序分类 logistic回归模型进行分析。
•ε:残差，是指去除m个自变量对Y的影响后的 随机误差。
多元线性回归模型的应用条件：
1.线性趋势：Y与Xi间具有线性关系。
2.独立性：应变量Y的取值相互独立。
3.正态性：对任意一组自变量取值，因变量Y 服从正态分布。 4.方差齐性：对任意一组自变量取值，因变量 y的方差相同。
多元线性回归的分析步骤：
l11b1 l12b2 l1mbm l1Y
l21b1 l22 b2 l2 m bm l2Y lm1b1 lm2b2 lmm bm lmY
b0 Y （b1 X1 b2 X 2 bm X m）
14
• 多重线性回归方程的检验 • 整体回归效应的检验——方差分析法
2.样本含量：
n至少是X个数m的5～10倍
3.关于逐步回归：
不要盲目信任，结合专业知识。 4.多重共线性：
指自变量之间存在较强的线性关系
提示可能存在多重共线性的情况：
整个模型的检验结果为P<α，但各自变量的偏
回归系数的检验结果P>α。
专业上认为应该有统计学意义的自变量检验结果
却无统计学意义。 自变量的偏回归系数取值大小甚至符号明显与实 际情况相违背，难以解释。 增加或删除一个自变量或一条记录，自变量回归 系数发生较大变化。
• 3.计算决定系数
• 4.偏回归系数检验
SPSS软件操作
• 第1步：定义变量
• 第2步： 输入原 始数据
• 第3步：线性回归（1）
• 选择分析→ 回归→ 线性（L）
• 第3步：线性回归（2）
• 将X1-3和Y分别移入自变量和因变量，方法选择进入
• 第3步：线性回归（3）
• 结果解读：回归方程的方差分析
I0 c / n0
•多个因变量 •(y1,y2,…yk)
•路径分析
•结构方程模型分析
多重线性回归 logistic回归
多重线性回归 logistic回归
直线回归的概念
直线回归(linear regression)又称简单线性回 归(simple linear regression)，是描述两变量 的线性依存关系，它的任务就是找出一条最 能描述变量间非确定性关系的一条直线，此 直线为回归直线，相应的方程为直线回归方 程。
• •第 第3 3步：线性回归（ 步：线性回归（2 2） ）
• • 将 将X1-4 X1-3和 和Y Y分别移入自变量和因变量，方法选择逐步 分别移入自变量和因变量，方法选择逐步
• 第3步： 线性回归（3）
• 设臵选项 • 设臵进入、 删除的概率。

• 第3步： 线性回归（4）
• 结果解读：逐步回归指标进入的过程
• 决定系数R2
•R2在0-1之间，说明自变量能够解释Y变化 的百分比。 •R为复相关系数，可用来度量应变量Y与多 个自变量间的线性相关程度。
• 偏回归系数的t检验
【例1】观察30名儿童血中血红蛋白、钙、镁、 铁的含量。试研究血红蛋白与微量元素的关 系？
• 1.求多重线性回归方程
• 2.对回归方程进行检验
新生儿体重(Y)=b0+b1胎儿孕龄(X1)+ b2 胎儿 头径(X2)+ b3胎儿胸径(X3)+ b4胎儿腹径(X4)
3.统计控制:
利用回归方程进行逆估计，确定Y后控制X 。
采用射频治疗仪治疗脑肿瘤： 脑皮质毁损半径(Y) =b0+b1射频温度(X1)+ b2照射时间(X2)
多元线性回归应用的注意事项
【例2】27名糖尿病人的血清总胆固醇、甘油三脂、 空腹胰岛素、糖化血红蛋白、空腹血糖的测量值列 于表中，试建立血糖与其它几项指标关系的多元线 性回归方程。
•。。。。。。。。。
SPSS软件操作
• 第1步：定义变量
• 第2步： 输入原 始数据
• 第3步：线性回归（1）
• 选择分析→ 回归→ 线性（L）
自变量选择的常用算法
1、进入法（Enter）: 预先选定的自变量全部进入回归模 型，这是系统默认方式。
2、删除法（Remove）： 根据设定的条件直接剔除部分自变 量。
3、向前引入法（Forward）: 自变量由少到多一个一个引入回归方程，将 与因变量的相关系数最大的第一个自变量选 入方程并进行检验，如果F值>Fa ，拒绝H0 ；将其余的变量中与因变量的相关系数最大 的第二个自变量选入方程，当F值>Fa ，拒 绝H0 ；如此下去，不断引入新的自变量， 直到不能拒绝H0，再没有变量被引入为止。
• 第3步： 线性回归（5）
• 结果解读：复相关系数和决定系数
• 第3步： 线性回归（6）
• 结果解读：回归模型的方差分析结果
• 第3步： 线性回归（7）
• 结果解读：回归方程： • y=1.310+0.732*X4+0.678*X1
多元线性回归的应用
1.影响因素分析:通过自变量对应变量有无影响的 分析，从而分析出影响因素及其重要程度
•a
•b •c
•a/(a+b)
•+
•研究人群
••+ •-
•-
•c/(c+d)
•d
•队列研究原理示意图
暴露组 非暴露组
病例 a c
非病例 b d
合计 n1=a+b n0=c+d
发病率 a/ n1 c/ n0
相对危险度（relative risk， RR）也称危险比（risk ratio） 或率比（rate ratio） 。 RR I e a / n1 、 I e a / n1 、 I 0 c / n2
1.指标的数量化
应变量Y为连续变量
自变量X可为连续、有序分类或无序分类变量
(1)连续变量：X
(2)有序分类变量：
1 轻
X=2 中
3 重
(3)无序分类变量
自变量为二分类变量:
0 男
X= 1 女
自变量为多分类变量：假定有n类，则用n
－1个取值为0或1的哑变量来表示这些类别。
哑变量 X1 X2 X3 文盲 1 0 0 小学 0 1 0 中学 0 0 1 大学 0 0 0
例号 1 2 X1 X11 X21 X2 X12 X22 Xm X1m X2m Y Y1 Y2
n
Xn1
Xn2

Xnm
Yn
多元线性回归模型
一般形式为： Y=β0＋β1X1 ＋β2X2 ＋…＋βmXm ＋ε •β0 ：常数项,又称为截距。 •β1,β2,…,βm: 偏回归系数，表示在其它自变 量保持不变时，Xi(i=1,2,…,m)每改变一个单位 时，应变量Y的平均变化量。
年龄(X1) 饮食习惯(X2) 吸烟状况(X3) 工作紧张度(X4) 家族史(X5) 高血压(Y)
2.估计与预测:实际工作中某些指标是难以测定的,此 时可通过建立这些指标与另一些容易测量指标的多 重线性回归模型,用易测指标估计难测指标。
心脏表面积(Y)=b0+b1心脏横径(X1)+ b2心脏 纵径(X2)+ b3心脏宽径(X3)
• 队列研究(cohort study)：也称前瞻性研究、随访研究等。是一种由因及果
的研究，在研究开始时，根据以往有无暴露经历，将研究人群分为暴露人 群和非暴露人群，在一定时期内，随访观察和比较两组人群的发病率或死 亡率。如果两组人群发病率或死亡率差别有统计学意义，则认为暴露和疾 病间存在联系。队列研究验证的暴露因素在研究开始前已存在，研究者知 道每个研究对象的暴露情况。 •调查方向：追踪收集资料 •暴露 •疾病 •+ •人数 •比较
消除共线性的方法： 剔除、定义新变量、逐步回归…
多重线性回归 logistic回归
• logistic回归（logistic regression）是研究因 变量为二分类或多分类观察结果与影响因 素（自变量）之间关系的一种多变量分析 方法，属概率型非线性回归。