第八章电力系统三相短路的暂态过程
电力系统第八章 电力系统故障的分析与实用计算解析资料p
（8-3）
式（8-3）是一个一阶常系数线性非齐次微分方程式，其解为
（8-4）
式中， 为电源电压的幅值；Z为短路回路的阻抗， ； 为短路瞬间电压 的相位角，一般称合闸相角； 为短路回路的阻抗角， ；C为由起始条件确定的积分常数； 为由短路回路阻抗确定的时间常数， 。
（kA） (8-19)
式中， 为短路点所在段的平均额定电压(kV)。
如用标幺值计算，并取 ，则上式可变为
(8-20)
如果短路回路的电阻较大，当 而需要计及电阻的影响时，可改用下式计算
(8-21)
式中, ； 。 为 落后于电源端电压的相位角，即图8-4(b)中 落后于 的角度。
图8-4(a)所示系统中任意一点M的残余电压 为
(MVA) （8-15）
式中， 为短路处网络的额定电压（kV）； 为短路电流的有效值（kA）。
用标幺值表示是，若取 ,则
(8-16)
这就是说，短路功率的标幺值和短路电流的标幺值相等。利用这一关系短路功率很容易求得
(MVA)(8-17)
短路功率主要用来校验断路器的切断能力。把短路功率定义为短路电流和网络额定电压的乘积，这是因为：一方面断路器要能切断短路电流，另一方面，在断路器断流时，其触头应该经受住额定电压的作用。在有名制的短路实用计算中，网络额定电压 一般可用平均额定电压 ，即 ；短路电流的有效值 ，一般只计短路电流周期分量的有效值，即 。则式（8-15）变为
解取 、 ，已知 /km
首先计算各元件参数的标幺值电抗
取 ，作成等值网络如图8-5(b)所示。
短路回路的等值电抗为，，，
短路电流周期分量的有效值为。。。
第八章电力系统暂态稳定分析
1 (n− ) 2
Δt
]Δt
ΔPn −1 2 Δt = Δδ ( n −1) + K ΔPn −1 TJ
1 (n− ) 2
− Δω
3 (n− ) 2
四、数值方法---分段计算法
注意：在发生故障或切 除故障的瞬间，由于运 行点跃变，过剩功率也 有跃变。计算这个瞬时 相对角速度的变化量 时，应当用跃变前后两 个过剩功率的平均值。
结论 1 若最大摇摆角，系统可经衰减的振荡后停止于稳 定平衡点s，系统保持暂态稳定，反之，系统不 能保持暂态稳定。 2 暂态稳定分析与初始运行方式、故障点条件、故 障切除时间、故障后状态有关。 3 电力系统暂态稳定分析是计算电力系统故障及恢 复期间内各发电机组的功率角的变化情况（即 δ–ｔ曲线），然后根据角有无趋向恒定（稳定） 数值，来判断系统能否保持稳定，求解方法是非 线性微分方程的数值求解。
四、数值方法---改进欧拉法
改进欧拉法的基本步骤，由已知 xn 求 xn +1 。 （1）计算 t n 时 x 的变化率：
xn = f ( xn )
•
（2）假定在 tn → tn +1 区间内 x 以变化率 x 增长，则 t n + 1 时 x 的初步估计值：
第一节 电力系统的暂态稳定概述
分析方法： 因为扰动剧烈，方程不能线性化，所以采用以下方法： 1）数值求解方法（分段数值积分法）； 2）直接分析法（包括李亚普诺夫第二法，能量守恒 法）。
一、暂态稳定分析计算的基本假设
1.电力系统机电暂态过程特点
大扰动 发电机电磁功 率急剧变化 转子上出现 不平衡转矩 发电机转 速变化 功角 变化
电力系统第八章电力系统故障的分析与实用计算解析
所谓无限大电源，是指当电力系统的电源距短路点的电气距离较远时，由短路而引起的电源送出功率的变化为），远小于电源的容量S( =+j )，即，这时可设S=∞，则称该电源为无限大容量电源。
此外，由于，则可认为在短路过程中无限大容量电源的频率是恒定的，又由于，所以可以认为在短路过程中无限大容量电源的端电压是恒定的。而电压恒定的电源，内阻抗必然为零，因此可以认为无限大容量电源的内阻抗Z=0。
(8-9)
如果用 和 去代替式(8-9)中的 就可分别得到 和 的表达式。
短路电流中各个分量之间的关系也可以用相量来表示，如图8-2所示。在图8-2中，旋转相量 、 、 在静止 轴上的投影分别代表电源电压、短路前瞬间正常工作电流和短路后周期分量电流的瞬时值。图中所示出的为t=0时刻情况。由图8-2可见。就a相而言，电压相量 在短路瞬间相位角为 ，短路前瞬间正常电流相量 滞后 一个功率因数角 ， 在 轴上的投影为 ，是短路前瞬间正常工作电流的瞬时值，以线段 表示。短路时刻周期分量电流的瞬时值 是 在 轴上的投影，以线段 表示。由于短路瞬间电流不能突变，则 ，短路瞬间非周期分量电流 的大小应为 和 之差，以线段 表示。 线段是相量 和 之差在 轴上的投影。相似地可得出b、c相的情况，只是由于b、c相电压的合闸相角为 和 ，这两相非周期分量电流 和 分别为相量 和 在 轴上的投影，分别以线段 （图示情况下即 ）和 表示。显然，三相中在t=0时刻非周期分量电流各不相同，所以说，在三相短路时刻，实际上只有短路电流的周期分量才是对称的。
假定短路是在t=0时发生，左边电路仍是对称的，因此可以只研究其中的一相，其a相的微分方程式为
（8-3）
式（8-3）是一个一阶常系数线性非齐次微分方程式，其解为
电力系统暂态分析部分习题答案
电力系统暂态分析部分习题答案电力系统暂态分析部分习题答案3电力系统暂态分析部分习题答案(参考)第一章 电力系统故障分析的基本知识1-2、发电机F1和F2具有相同的容量，它们的额定电压分别为6.3kV 和10.5kV ，若以它们的额定值为基本条件的发电机电抗的标么值是相同的，问这两个发电机电抗的欧姆值的比值是多少？ 解：X G1*(N)＝X G1*S N1/U N12 X G2*(N)＝X G2*S N2/U N22∵X G1*(N)＝X G2*(N) ∴X G1*S N1/U N12＝X G2*S N2/U N22 故：X G1/ X G2＝U N12/ U N22＝6.32/10.52＝0.36 1-4、求：①准确计算各元件电抗的标么值，基本段取I 段U BI ＝10.5kV 。
②工程近似计算各元件电抗的标么值，S B ＝100MVA 。
解：① 精确计算法U BI ＝10.5kV S B ＝100MVA U BII ＝5.101215.10⨯＝10.5kV U BIII ＝1106.65.101215.10⨯⨯＝7.26kV T 1X LT 2II III50MVA 10.5kV X d ’’=0.15 60MVA 10.5kV/121kV U k %=10.5 0.4Ω/km 100km30MVA110kV/6.6kV U k %=10.543.05010015.0''*=⨯=d X 175.05.10100605.101005.1022*1=⨯⨯=T X 273.01211001004.02*=⨯⨯=L X 289.0121100301101005.1022*2=⨯⨯=T X ② 近似计算法U B ＝U av S B ＝100MVA3.05010015.0''*=⨯=d X 175.0601001005.10*1=⨯=T X 302.01151001004.02*=⨯⨯=L X 35.0301001005.10*2=⨯=T X 1-5、某一线路上安装一台Xk%＝5的电抗器，其额定电流为150A ，额定电压为6kV ，若另一台额定电流为300A 、额定电压为10kV 的电抗器来代替它，并要求保持线路的电抗欧姆值不变，问这台电抗器的电抗百分数值应是多少？解：∵2221113100%3100%N N R N N R R I UX I U X X ⨯=⨯=5∴61503001065%%122112=⨯⨯=⨯⨯=N N N N R R I I U U X X1-12、 (1) 若短路前空载，计算短路电流的周期分量及短路电流最大有效值；(2) 若A 相非周期分量电流的初值为零及最大时，计算相应的B 、C 相非周期分量电流的初始值；(3) 若短路前变压器满负荷运行，功率因数为0.9（低压侧），计算最大非周期分量电流的初始值，并与空载时短路比较。
暂态过程
短路：是指电力系统正常运行情况以外的相与相之间或相与地（或中性线）之间的连接。
产生短路原因：电气设备载流部分的相间绝缘或向对地绝缘被损坏。
重合闸：当短路发生后断路器迅速断开，是故障部分与系统隔离，经过一定时间再将断路器合上。
电力系统的短路故障有时也称为横向故障，因为它是相对相（或相对地）的故障纵向故障：断线故障短路危害：短路电流增大，热效应，电动力冲击，电网中电压降低，造成大面积停电。
短路类型：三相短路，两相短路，单相接地短路，两相接地短路。
无限的大功率电源：是指电力系统中，电源距离短路点较远时由短路引起的电源输出功率的变化远小于电源的的容量。
无限大功率电源特点：1电源电压和频率保持恒定。
2内阻抗为零判断：若供电电源的内阻抗小于短路回路总阻抗的10%时，则可认为供电电源为无限大功率电源。
无限大功率电源：基频交流分量不衰减，直流分量衰减。
无论是定子短路电流还是励磁回路电流，在突然短路瞬间均不突变，即三相定子电流均为0，励磁回路电流等于if|0|当短路发生在电感电路中、短路前为空载的情况下直流分量电流最大，若初始相交满足|α-φ|=90°，则一相短路电流的直流分量起始值的绝对值达到最大值，即等于稳态短路电流幅值。
短路冲击电流：短路电流在前述最恶劣短路情况下的最大瞬间值。
冲击电流主要用于检验电气设备和载流导体的动稳定度派克变换：是一种坐标系数的变换，是将静止的a、b、c坐标系统表示的电磁量转化成与转子一起旋转的d、q两相直角坐标系统和静止的O轴系统的电磁量，变系数微分方程转化成常系数微分方程。
（1）同步发电机在三相突然短路后，短路电流中除了基频交流分量外，还有直流分量和两倍基频交流分量。
（2）短路电流基频交流分量初始幅值很大，经过衰减而到稳定值。
基频交流分量的初始值是由次暂态电动势和次暂态电抗或暂态电动势和暂态电抗决定的。
短路电流稳态值总是由空载电动势稳态值和x d决定的（3）直流分量的衰减规律主要取决于定子电阻和定子的等值电抗。
电力系统分析课件 第八章
一、起始次暂态电流 I 的计算
含义：在电力系统三相短路后第一个周期内认为短路电 流周期分量是不衰减的，而求得的短路电流周期 分量的有效值即为起始次暂态电流 I 。
第八章 电力系统故障的分析与实用计算
1.起始次暂态电流 I 的精确计算 （1）系统元件参数计算（标幺值）。 （2）计算 E0 。 （3）化简网络。 （4）计算短路点k的起始次暂态电流 I k。
t Ta
K i 0
ia Im sin(t 0 k )
[ I m sin(0 ) Im sin(0 k )]e
(8-6)
a相电流的完整表达式（短路全电流）：
t Ta
(8-7)
用 ( 0 120 ) 和 ( 0 120 ) 代替上式中的 0 可分别得到 ib 和 ic 的表达式。
一、无限大容量电源
概念 电源距短路点的电气距离较远时，由短路而 引起的电源送出功率的变化 S 远小于电源的 容量 S ，这时可设 S ，则该电源为无限大 容量电源。 电源的端电压及频率在短路后的暂态过程中 保持不变
重要 特性
第八章 电力系统故障的分析与实用计算
二、无限大容量电源供电的三相短路暂态过程的 分析
第八章 电力系统故障的分析与实用计算 表8-1 异步电动机冲击系数 异步电动机容量(kW ) 200以下 冲击系数K imp.M 200~500 500~1000 1000以上
1
1.3~1.5
1.5~1.7
1.7~1.8
注 功率在800kW以上，3~6kV电动机冲击系数也可取1.6~1.75
当计及异步电动机影响时，短路的冲击电流为：
（8-8）
电力系统暂态分析（自己总结的）
电力系统暂态分析（自己总结的）电力系统暂态分析过程（复习提纲）第一篇电力系统电磁暂态过程分析（电力系统故障分析）1 第一章电力系统故障分析的基本知识1.1故障概述1.2标幺制1.2.1标幺值1.2.2基准值的选取1.2.3基准值改变时标幺值的换算1.2.4变压器联系的不同电压等级电网中各元件参数标幺值的计算一、准确计算法二、近似计算法1.3无限大功率电源供电的三相短路电流分析1.3.1暂态过程分析1.3.2短路冲击电流和短路电流有效值一、短路冲击电流二、短路电流有效值习题2 第二章同步发电机突然三相短路分析2.1同步发电机在空载情况下定子突然三相短路后的电流波形及其分析2.2同步发电机空载下三相短路后内部物理过程以及短路电流分析2.2.1短路后各绕组的此联及电流分量一、定子绕组磁链和短路电流分量1、励磁主磁通交链定子三相绕组的磁链2、短路瞬间三相绕组磁链的瞬时值3、磁链守恒原理的作用4、三相短路电流产生的磁链5、对应的i 的三相短路电流二、励磁绕组磁链和电流分量1、强制励磁电流产生的磁链2、电子三相交流电流的电枢反应3、定子直流电流的磁场对励磁绕组产生的磁链4、按照磁链守恒原理励磁回路感生的电流和磁链三、等效阻尼绕组的电流四、定子和转子回路（励磁和阻尼回路的统称）电流分量的对应关系和衰减2.2.2短路电流极基频交流分量的初始和稳态有效值一、稳态值二、初始值1、不计阻尼回路时基频交流分量初始值2、计及阻尼回路作用的初始值2.2.3 短路电流的近似表达式一、基频交流分量的近似表达式二、全电流的近似表达式2.3 同步发电机负载下三相短路交流电流初始值2.3.1 正常稳态运行时的相量图和电压平衡关系2.3.2 不计阻尼回路时的初始值'I 和暂态电动势'q|0|E 、'|0|E一、交轴方向二、直轴方向2.3.3 计及阻尼回路的''I 和次暂态电动势''|0|E一、交轴方向二、直轴方向2.4 同步发电机的基本方程2.4.1 同步发电机的基本方程和坐标转换一、发电机回路电压方程和磁链方程二、派克变换及d 、q 、0、坐标系统的发电机基本方程1、磁链方程的坐标变换2、电压平衡方程的坐标变换2.4.2 基本方程的拉氏运算形式和运算电抗一、不计阻尼绕组时基本方程的拉氏运算形式，运算电抗和暂态电抗二、计及阻尼绕组时基本方程的拉氏运算形式，运算电抗和暂态电抗2.5 应用同步发电机基本方程分析突然三相短路电流2.5.1 不计阻尼绕组时的短路电流一、忽略所有绕组的电阻以分析d i 、q i 各电流分量的初始值二、dq i 的稳态值三、计及电阻后的dq i 各分量的衰减1、d i 直流分量的衰减时间常数2、dq i 中基频交流分量的衰减时间常数3、计及各分量衰减的dq i四、定子三相短路电流五、交轴暂态电动势2.5.2 计及阻尼绕组时的短路电流一、dq i 各分量的初始值二、dq i 的稳态直流三、计及电阻后的dq i 各分量的衰减1、d i 直流分量的衰减2、q i 直流分量的衰减3、dq i 中基频交流分量的衰减时间常数四、定子三相短路电流五、次暂态电动势1、交轴次暂态电动势''Eq 2、直轴次暂态电动势''Ed2.6自动调节励磁装置对短路电流的影响3 第三章电力系统三相短路电流的实用计算3.1短路电流交流分量初始值计算3.1.1计算的条件和近似3.1.2简单系统''I计算3.1.3复杂系统计算3.2计算机计算复杂系统短路电流交流分量初始值的原理3.2.1等值网络3.2.2用节点阻抗矩阵的计算方法3.2.3用节点导纳矩阵的计算方法一、应用节点导纳矩阵计算短路电流的原理二、三角分解法求导纳型节点方程3.2.4短路点在线路上任意处的计算公式3.3其他时刻短路电流交流分量有效值的计算3.3.1运算曲线法一、方法的基本原理二、运算曲线的制定三、应用运算曲线计算的步骤四、合并电源简化计算五、转移阻抗3.3.2应用计算系数计算一、无限大功率电源二、发电机和异步电动机4 第四章对称分量法及电力系统元件的各序参数和等值电路4.1对称分量法4.2对称分量法在不对称故障分析中的应用4.3同步发电机的负序和零序电抗4.3.1同步电机不对称短路时的高次谐波电流4.3.2同步发电机的负序电抗4.3.3同步发电机的零序电抗4.4异步电动机的负序和零序电抗4.5变压器的零序电抗和等值电路4.5.1双绕组变压器一、YNd接线变压器二、YNy接线变压器三、YNyn接线变压器4.5.2三绕组变压器4.5.3自耦变压器4.6输电线路的零序阻抗和电纳4.6.1输电线路的零序阻抗一、单根导线——大地回路的自阻抗二、双回路架空输电线路的零序阻抗三、架空地线的影响四、电缆线路的零序阻抗4.6.2架空线路的零序电容（电纳）一、分析导线电容的基本公式二、单回线路的零序电容三、同杆双回路的零序电容4.7零序网络的构成5 第五章不对称故障的分析计算5.1各种不对称短路时故障处的短路电流和电压5.1.1单相接地短路[(1)f]5.1.2两相短路[(2)f]5.1.3两相接地短路[(11)f，]5.1.4正序增广网络的应用一、正序增广网络二、应用运算曲线求故障处正序短路电流5.2非故障处电流、电压的计算5.2.1计算各序网中任意处各序电流、电压5.2.2对称分量经变压器后的相位变化5.3非全相运行的分析计算5.3.1三序网络及其电压方程5.3.2一相断线5.3.3两相断线5.4计算机计算程序原理框图第二篇电力系统机电暂态过程分析（电力系统的稳定性）6 第六章电力系统稳定性问题概述和各元件机电特征6.1概述6.2同步发电机组的机电特性6.2.1同步发电机组转子运动方程6.2.2发电机的电磁转矩和功率一、简单系统中发电机的功率二、隐极同步发电机的功-角特性三、凸极式发电机的功-角特性四、发电机功率的一般近似表达式6.2.3电动势变化过程的方程式6.3自动调节励磁系统的作用原理和数学模型6.3.1主励磁系统一、直流励磁机励磁二、交流励磁机励磁三、他励直流励磁机的方程和框图6.3.2自动调节励磁装置及其框图6.3.3自动调节励磁系统的简化模型6.4负荷特性6.4.1恒定阻抗（导纳）6.4.2异步电动机的机电特性——变化阻抗一、异步电动机转子运动方程二、异步电动机转差率的变化——等值阻抗的变化6.5柔性输电装置特性6.5.1静止无功补偿器（SVC）一、晶闸管控制的电抗器二、晶闸管投切的电容器三、SVC的静态特性和动态模型6.5.2晶闸管控制的串联电容器（TCSC）一、基本原理二、导通阶段三、关断阶段7 第七章电力系统静态稳定7.1简单电力系统的静态稳定7.2小干扰法分析简单系统表态稳定7.2.1小干扰法分析简单系统的静态稳定一、列出系统状态变量偏移量的线性状态方程二、根据特征值判断系统的稳定性7.2.2阻尼作用对静态稳定的影响7.3自动调节励磁系统对静态稳定的影响7.3.1按电压偏差比例调节励磁一、列出系统状态方程二、稳态判据的分析三、计及T时系统的状态方程和稳定判据e7.3.2励磁调节器的改进一、电力系统稳定器及强力式调节器二、调节励磁对静态稳定影响的综述7.4多机系统的静态稳定近似分析7.5提高系统静态稳定性的措施7.5.1采用自动调节励磁装置7.5.2减小元件的电抗一、采用分裂导线二、提高线路额定电压等级三、采用串联电容补偿7.5.3改善系统的结构和采用中间补偿设备一、改善系统的结构二、采用中间补偿设备8 第八章电力系统暂态稳定8.1电力系统暂态稳定概述8.2简单系统的暂态稳定性8.2.1物理过程分析一、功率特性的变化二、系统在扰动前的运行方式和扰动后发电机转子的运动情况8.2.2等面积定则8.2.3发电机转子运动方程的求解一、一般过程二、改进欧拉法8.3发电机组自动调节系统对暂态稳定的影响8.3.1自动调节系统对暂态稳定的影响一、自动调节励磁系统的作用二、自动调节系统的作用8.3.2计及自动调节励磁系统作用时的暂态稳定分析8.4复杂电力系统的暂态稳定计算8.4.1假设发电机暂态电动势和机械功率均为常数，负荷为恒定阻抗的近似计算法一、发电机作为电压源时的计算步骤二、发电机作为电流源时的计算步骤8.4.2假设发电机交轴暂态电动势和机械功率为常数一、坐标变换二、发电机电流源与网络方程求解8.4.3等值发电机8.5提高暂态稳定性的措施8.5.1故障的快速切除和自动重合闸装置的应用8.5.2提高发电机输出的电磁功率一、对发电机实行强行励磁二、电气制动三、变压器中性点经小电阻接地8.5.3减少原动机输出的机械功率8.5.4系统失去稳定后的措施一、设置解析点二、短期异步运行和再同步的可能性。
电力系统三相短路
三相短路是一种严重的故障，其 特点是短路电流大、短路点电压 为零、短路点附
01
02
03
设备损坏
大电流通过设备时会产生 高温，可能烧毁电气设备， 甚至引发火灾。
系统稳定性受影响
短路会导致系统电压降低， 影响整个电力系统的稳定 运行。
停电影响
短路可能导致大面积停电， 给人们的生产和生活带来 不便。
电力系统三相短路
目 录
• 电力系统三相短路概述 • 电力系统三相短路的物理过程 • 电力系统三相短路的计算与分析 • 电力系统三相短路的保护与控制 • 电力系统三相短路的预防与应对措施
01 电力系统三相短路概述
定义与特点
定义
三相短路是指电力系统正常运行 时，由于某种原因导致三相电源 的正极和负极直接接触，形成电 流回路。
04 电力系统三相短路的保护 与控制
短路保护的原理与分类
短路保护的基本原理
短路保护装置通过检测电流的大小和变化，判断电力系统是否发生短路故障， 并在必要时切断故障电路，以防止短路引起的设备损坏和系统稳定性问题。
短路保护的分类
根据保护装置的动作原理，短路保护可以分为电流保护、电压保护、距离保护 和差动保护等类型。不同类型的保护装置具有不同的动作特性和适用场景。
数字仿真法
利用电力系统仿真软件，模拟系统在短路故 障下的运行状态，得到短路电流。
短路功率的计算与分析
短路功率计算
根据系统阻抗和短路电流计算短路功 率。
短路功率分析
分析短路功率对电力系统稳定性的影 响，以及可能造成的设备损坏。
短路功率限制
通过技术手段和保护装置限制短路功 率，以减小对系统的冲击。
短路功率的利用
短路电流的衰减过程持续时间较 长，通常在几分钟到几十分钟之
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则：
id
uq ( 0 ) xd
u( 0 ) xd
cos(t
0)
idn
id
iq
ud (0) xq
u( 0 ) xq
sin(t
0)
iqn
iq
定子各相电流中包含有三种分量：基频电流分量、非 周期电流分量和倍频电流分量，与无阻尼绕组电机相似， 同样满足前面的理论分析。
8.4.3 计及各绕组电阻时的三相短路电流
8.2.3 短路电流及短路功率的计算
短路冲击电流 最大可能的短路电流瞬时值称为短路冲击电流，以 iim表示
iaao I m(0) sin( (0) ) I m sin( )
短路冲击电流出现的条件：
短路前电路为空载状 态 I m(0) 0 ， 。 90
短路回路的感抗 L 远大于电阻R，
8.4.1 次暂态电势与次暂态电抗
1. 交轴次暂态电势与直轴 次暂态电抗
Eq uq xdid
I
d
Eq( 0 )
xd
2. 直轴次暂态电势及交轴次 暂态电抗
Ed ud xqiq
I
q
Ed( o )
xqΒιβλιοθήκη 图8.7 有阻尼绕组同 步发电机的相量图
8.4.2 不计各绕组电阻时的三相短路电流
忽略定子及转子各绕组电阻 即 r rf rD rQ 0
• 短路还会引起电网中电压降低，结果可能使部分用户的供电受 到破坏，用电设备不能正常工作。 • 不对称短路所引起的不平衡电流，产生不平衡磁通，会在邻近 的平行通信线路内感应出电动势，造成对通信系统的干扰，威胁 人身和设备安全。 • 由于短路引起系统中功率分布的变化，发电机输出功率与输 入功率不平衡，可能会引起并列运行的发电机失去同步，使系 统瓦解，造成大面积停电。
E q U q jxd Id 0 U d jxq Iq
发电机突然三相短路，其空载电势发生突变，因此上式不 能用来求解短路电流。 为了得到定子短路电流，需要找到一个在短路前、后瞬间 不突变的电势及相应的电抗。
暂态电势 E与暂态电抗 xd
暂态电势 E与暂态电抗 xd
E q jId xd U q E q jId xd U q
在强行励磁装置的作用下，定子 电流将得到相应的增量，属于定 子电流的强制分量，而且在不计 定子回路电阻时，可以视为基频 电流的一项纵轴分量。
8.5 强行励磁对同步电机三相短路的影响
三相短路时，在强励装置的作用下，电势 Eq 增加，发电机
的端电压将逐渐恢复。若机端电压恢复到额定值，自动调节励 磁装置即将该电压维持在额定值。此时励磁电流、空载电势及 定子电流的强励增量按照保持机端电压为额定值这一条件而变 化。
图中， E U jIxd 为暂态电 抗后的电势，为虚构电势，可
以近似认为守恒。
如果同步电机无阻尼绕组，不 存在交轴暂态电抗和纵轴暂态 电势。
8.4 计及阻尼绕组的同步电机 突然三相短路分析
8.4.1 次暂态电势与次暂态电抗 8.4.2 不计各绕组电阻时的三相短路电流 8.4.3 计及各绕组电阻时的三相短路电流
90 0
短路冲击电流
短路冲击电流，在短路发生后约半个周期，即 0.01s（设频
率为50Hz）出现。
0.01
0.01
冲击电流： iim I m I m e Ta (1 e Ta )I m K im I m
式中 Kim 称为冲击系数，即冲击 电流值相对于故障后周期电流幅 值的倍数。 其值与时间常数 Ta 有关，通常 取为1.8~1.9。
ib
Im
sin(t
120 ) [I m(0)
sin(
120 (0) ) I m
sin(
120 o
t
]e Ta
ic
I m sin(t
120 ) [I m(0) sin(
120 (0) ) I m
sin(
120o
t
]e Ta
可见：三相短路电流的周期分量是一组对称正弦量，其幅 值 I m 由电源电压幅值及短路回路总阻抗决定，相位彼此 互差 120 ； 各相短路电流的非周期分量具有不同的初始值，并按照指 数规律衰减，衰减的时间常数为 Ta 非周期分量衰减趋于零，表明暂态过程结束，电路进入新 的稳定状态。
8.2 无限大功率电源供电系统的 三相短路分析
• 8.2.1 无限大功率电源 • 8.2.2 暂态过程分析 • 8.2.3 短路电流及短路功率的计算
8.2.1 无限大功率电源
无限大功率电源：假设电源的容量为无限大，其电 压和频率保持恒定，内阻抗为零。
• 无限大功率电源是个相对概念。
• 若电源的内阻抗小于短路回路总阻抗的10%，即可以认 为电源为无限大电源。
8.3 无阻尼绕组同步发电机突然 三相短路的分析
• 8.3.1 无阻尼绕组同步发电机突然三相短路的物理分析
• 8.3.2 无阻尼绕组同步电机三相短路电流计算
8.3.1 无阻尼绕组同步发电机突然三相短路的分析
在实际电力系统中，发生突然短路时，作为电源，同 步发电机的内部也要出现暂态过程，其机端电压和频 率都将发生变化。
冲击电流主要用于检验电气 设备和载流导体的动稳定度。
➢ 短路全电流有效值
在三相短路的暂态过程中，任一时刻t的短路电流有效
值 It ，是指以时刻t为中心的一个周期内瞬时电流的方
均根值。
假设周期分量 i pt 在计算周期内幅值恒定，t时刻的周期
电流有效值为
I Pt I ptm 2
假设非周期分量 iat 在以时间t为中心的一个周期内不变， 因此其有效值等于瞬时值，即
以a相为例，满足以下微分方程：
L
dia dt
Ria
Um
sin(t )
该方程为一阶常系数、 线性、非齐次常微分方 程。
其解即为短路时的全电 流，包括稳态分量与暂 态分量
稳态分量：电路达到稳态时的短路电流 ia 又称交流分
量、强制分量或周期分量 i pa ，与所在相的电源电压有
相同的变化规律，即：
iat I at
因此t时刻短路全电流的有效值为：
I t I pt 2 I at 2
➢ 短路全电流有效值
短路全电流的最大有效值也是发生在短路后半个周期， 其值为：
I im (I m
2)2
i 2 at (t 0.01)
Iim
Im 2
=
1
2(Kim
1)2
短路全电流有效值用来校验设备的热稳定
➢ 短路功率
➢ 经暂态过程后，短路达到稳态。
8.5 强行励磁对同步电机三相短路的影响
➢ 强行励磁装置动作时，励磁电压的上升规律可以近似看作 由初值按指数规律上升到值，如图8.9所示。
uf (t)
uf (0)
(u fm
u f (0) )(1
et
T ff
)
u f (0) u f (t )
图8.9 强行励磁 时的变化曲线
i pa ia I m sin(t )
Im
Um
R 2 2 L2
arctan L
R
暂态分量：（又称自由分量或非周期分量）是按指数规 律不断衰减的电流，衰减的速度与时间常数成正比。
A为待定积分常数，由电路的初始条件决定。
t
iaa Ae Ta
短路全电流表达式为：
t
ia i pa iaa I m sin(t ) Ae Ta
8.1 短路的基本概念
➢ 短路: 是指电力系统正常运行情况以外的相与相之间或相 与地（或中性线）之间的连接。
产生短路故障的主要原因是：电力设备绝缘损坏。 引起绝缘损坏的原因：
•各种形式的过电压（如雷击过电压或操作过电压）引起 的绝缘子、绝缘套管表面闪络；
•绝缘材料恶化等原因引起绝缘介质击穿； •恶劣的自然条件及鸟兽跨接裸露导体造成短路； •运行人员的误操作等。
电感中的电流不能跃变，短路前后瞬间电流值应相等， 将t=0代入即有：
ia(0) iao I m(0) sin( (0) ) I m sin( ) A
则
A I m(0) sin( (0) ) I m sin( )
短路全电流为：
t
ia I m sin(t ) [I m(0) sin( (0) ) I m sin( )]e Ta
短路功率也称短路容量，等于短路电流有效值与短路点处 的正常工作电压（一般用平均额定电压）的乘积，
t时刻的短路功率: 用标么值表示时，有
St 3U av I t
St 3U av I t 3U B I B I t 在短路电流的实用计算中，常用短路周期分量电流的初 始有效值来计算短路功率。
短路功率主要用于校验开关的切断能力。
一般情况下，分析电力系统短路时，必须计及同步电 机的暂态过程。
由于同步发电机转子惯性较大，可以近似认为转子保 持同步转速，频率恒定。
假设t=0时刻发电机端发生三相短路，此时 0 。 在短路前后瞬间，磁链不能突变。
发电机三相短路的暂态过程中，定子绕组电流中含有 非周期分量、基频分量及倍频分量电流。
• 例如，多台发电机并联运行或短路点远离电源等情况， 都可以看作无限大功率电源供电的系统。
8.2.2 暂态过程分析
一无限大功率电源供电的三相对称系统，短路发生前，电 路处于稳定状态，三相电流对称，
假设a相的电源电压为 ua U m sin(t )，电流为
ia I m(0) sin(t (0) )
➢ 短路故障分为： 三相短路
对称短路
两相短路 单相接地短路 两相接地短路。
不对称短路
单相接地短路发生的几率达65%左右。 短路故障大多数发生在架空输电线路。 电力系统中在不同地点发生短路，称为多重短路。
➢ 短路对电力系统的正常运行和电气设备有很大的危害：