2019年全国Ⅰ卷理科数学高考真题Word
2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(全国卷Ⅰ)(含答案)
绝密★启用前六大注意1 考生需自己粘贴答题卡的条形码考生需在监考老师的指导下，自己贴本人的试卷条形码。
粘贴前，注意核对一下条形码上的姓名、考生号、考场号和座位号是否有误，如果有误，立即举手报告。
如果无误，请将条形码粘贴在答题卡的对应位置。
万一粘贴不理想，也不要撕下来重贴。
只要条形码信息无误，正确填写了本人的考生号、考场号及座位号，评卷分数不受影响。
2 拿到试卷后先检查有无缺张、漏印等拿到试卷后先检查试卷有无缺张、漏印、破损或字迹不清等情况，尽管这种可能性非常小。
如果有，及时举手报告；如无异常情况，请用签字笔在试卷的相应位置写上姓名、考生号、考场号、座位号。
写好后，放下笔，等开考信号发出后再答题，如提前抢答，将按违纪处理。
3 注意保持答题卡的平整填涂答题卡时，要注意保持答题卡的平整，不要折叠、弄脏或撕破，以免影响机器评阅。
若在考试时无意中污损答题卡确需换卡的，及时报告监考老师用备用卡解决，但耽误时间由本人负责。
不管是哪种情况需启用新答题卡，新答题卡都不再粘贴条形码，但要在新答题卡上填涂姓名、考生号、考场号和座位号。
4 不能提前交卷离场按照规定，在考试结束前，不允许考生交卷离场。
如考生确因患病等原因无法坚持到考试结束，由监考老师报告主考，由主考根据情况按有关规定处理。
5 不要把文具带出考场考试结束，停止答题，把试卷整理好。
然后将答题卡放在最上面，接着是试卷、草稿纸。
不得把答题卡、试卷、草稿纸带出考场，试卷全部收齐后才能离场。
请把文具整理好，放在座次标签旁以便后面考试使用，不得把文具带走。
6 外语听力有试听环外语考试14:40入场完毕，听力采用CD 播放。
14：50开始听力试听，试听结束时，会有“试听到此结束”的提示。
听力部分考试结束时，将会有“听力部分到此结束”的提示。
听力部分结束后，考生可以开始做其他部分试题。
2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2019年全国Ⅰ卷理科数学高考真题.docx
2019年普通高等学校招生全国统一考试理科教学全国1卷一、选择鼠本题共12小乳每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合始N={x| x2-x-6<0h 贝I] MAU=A.:X!-4<K<3}B.{xi-4<x<-2)C.(x -2<x<2}D.(xi2<>:<3}2.设复数z满是;zT|=l, z在复平面内对应的点为(x, y),则A.(x + 1/ + y2 = 1E.(x-\)2^y2 = 1C.妒+。
_ 1)2=1D./十(y+l，= 13.已知a=】()9. 0-2 > b= 20 2, c= 0.2°七则A.a<b<cB.a<c<bc. c<a<bD. b<c<aL古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐到足底的长度之比是史2(也1!=0.618.称乏为黄金分割比例)，著名的"断2 2臂维纳斯“便是如此。
此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是&。
若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长2为105cci,头顶至脖子下端的长度为26cm.、则其身高可能是A. 165 cmB. 175 cmC.185 cmD.190 cm5.函数的［-芷诳图像大致为cosx+x6.我国古代典籍《周易》用"卦〃描述万物的变化'每一“重卦〃由从下到上排列的6 个爻组成，爻分为阳爻“一"和阴爻，右图就是一重卦。
在所有重三 = 卦中随机取一重卦，则垓重卦恰有3个阳爻的概率是弓二5 11 21 11A.—B. —C. —D.—16 32 32 167.已知非零向量A》满足|口|=2|》|＞且(^a-b)±b,贝她与力的夹角为71 71 17C5兀A. —B. —C.—— 6 3 3D.填入° 1 泌=1 +—— 2A9・记耳为等差数列｛劣｝的前n 项和.已卸岛=0 ,丹=5 ,则A . a n =2n-5 B. a n = 3n-10 c_ S n =2/22-8« D. S n =^n 2-2n10. 已知椭圆C 的焦点为F I (-1,0),F2(1,0),过Fz 的直线与C 交于A,B 两点，若AF 2 =2 FzB , |ABj=|BFib 则C 的方程为A 注+ C.f + >1 D.三十 J1 11. 关于函数f(x) = sin|x| +|sinx|有下述四个结论：12. 已知三棱锥P ・ABC 的四个顶点在球。
(word完整版)2019年高考理科全国1卷数学
2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷共4页，23小题，满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡的相应位置上。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合{}}242{60M x x N x x x =-<<=--<，，则M N ⋂=A. }{43x x -<<B. }{42x x -<<-C. }{22x x -<<D.}{23x x <<【答案】C 【解析】 【分析】本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题．【详解】由题意得，{}{}42,23M x x N x x =-<<=-<<，则{}22M N x x ⋂=-<<．故选C ．【点睛】不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分．2.设复数z 满足=1i z -，z 在复平面内对应的点为(x ，y )，则 A. 22+11()x y +=B. 22(1)1x y -+=C. 22(1)1x y +-=D.22(+1)1y x +=【答案】C 【解析】 【分析】本题考点为复数的运算，为基础题目，难度偏易．此题可采用几何法，根据点（x ，y ）和点(0，1)之间的距离为1，可选正确答案C ．【详解】,(1),z x yi z i x y i =+-=+-1,z i -=则22(1)1x y +-=．故选C ． 【点睛】本题考查复数的几何意义和模的运算，渗透了直观想象和数学运算素养．采取公式法或几何法，利用方程思想解题．3.已知0.20.32log 0.2,2,0.2a b c ===，则A. a b c <<B. a c b <<C. c a b <<D.b c a <<【答案】B 【解析】 【分析】运用中间量0比较,a c ，运用中间量1比较,b c 【详解】22log 0.2log 10,a =<=0.20221,b =>=0.3000.20.21,<<=则01,c a c b <<<<．故选B ．【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养．采取中间变量法，利用转化与化归思想解题．4.（12≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是12．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是A. 165 cmB. 175 cmC. 185 cmD. 190cm【答案】B 【解析】 【分析】理解黄金分割比例的含义，应用比例式列方程求解．【详解】设人体脖子下端至腿根的长为x cm ，肚脐至腿根的长为y cm ，则2626105x x y +==+，得42.07, 5.15x cm y cm ≈≈．又其腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26cm ，所以其身高约为42．07+5．15+105+26=178．22，接近175cm ．故选B ． 【点睛】本题考查类比归纳与合情推理，渗透了逻辑推理和数学运算素养．采取类比法，利用转化思想解题．5.函数f (x )=2sin cos x xx x ++在[—π，π]的图像大致为A.B.C. D.【答案】D 【解析】 【分析】先判断函数的奇偶性，得()f x 是奇函数，排除A ，再注意到选项的区别，利用特殊值得正确答案．【详解】由22sin()()sin ()()cos()()cos x x x xf x f x x x x x-+----===--+-+，得()f x 是奇函数，其图象关于原点对称．又221422()1,2()2f πππππ++==>2()01f πππ=>-+．故选D ． 【点睛】本题考查函数的性质与图象，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养．采取性质法或赋值法，利用数形结合思想解题．6.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是A.516B.1132C.2132D.1116【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查利用两个计数原理与排列组合计算古典概型问题，渗透了传统文化、数学计算等数学素养，“重卦”中每一爻有两种情况，基本事件计算是住店问题，该重卦恰有3个阳爻是相同元素的排列问题，利用直接法即可计算．【详解】由题知，每一爻有2中情况，一重卦的6爻有62情况，其中6爻中恰有3个阳爻情况有36C ，所以该重卦恰有3个阳爻的概率为3662C =516，故选A ．【点睛】对利用排列组合计算古典概型问题，首先要分析元素是否可重复，其次要分析是排列问题还是组合问题．本题是重复元素的排列问题，所以基本事件的计算是“住店”问题，满足条件事件的计算是相同元素的排列问题即为组合问题．7.已知非零向量a ，b 满足a =2b ，且（a –b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为A.π6B.π3C.2π3D.5π6【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查利用平面向量数量积数量积计算向量长度、夹角与垂直问题，渗透了转化与化归、数学计算等数学素养．先由()a b b -⊥得出向量,a b 的数量积与其模的关系，再利用向量夹角公式即可计算出向量夹角．【详解】因为()a b b -⊥，所以2()a b b a b b -⋅=⋅-=0，所以2a b b ⋅=，所以cos θ=22||12||2a b b a b b ⋅==⋅，所以a 与b 的夹角为3π，故选B ． 【点睛】对向量夹角的计算，先计算出向量的数量积及各个向量的摸，在利用向量夹角公式求出夹角的余弦值，再求出夹角，注意向量夹角范围为[0,]π．8.如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入A. A =12A+ B. A =12A+C. A =112A+D. A =112A+【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查算法中的程序框图，渗透阅读、分析与解决问题等素养，认真分析式子结构特征与程序框图结构，即可找出作出选择．【详解】执行第1次，1,122A k ==≤是，因为第一次应该计算1122+=12A +，1k k =+=2，循环，执行第2次，22k =≤，是，因为第二次应该计算112122++=12A +，1k k =+=3，循环，执行第3次，22k =≤，否，输出，故循环体为12A A=+，故选A ．【点睛】秒杀速解 认真观察计算式子的结构特点，可知循环体为12A A=+．9.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．已知4505S a ==，，则 A. 25n a n =-B. 310n a n =-C. 228n S n n =-D.2122n S n n =-【答案】A 【解析】 【分析】等差数列通项公式与前n 项和公式．本题还可用排除，对B ，55a =，44(72)1002S -+==-≠，排除B ，对C ，245540,25850105S a S S ==-=⨯-⨯-=≠，排除C ．对D ，24554150,5250522S a S S ==-=⨯-⨯-=≠，排除D ，故选A ．【详解】由题知，41514430245d S a a a d ⎧=+⨯⨯=⎪⎨⎪=+=⎩，解得132a d =-⎧⎨=⎩，∴25n a n =-，故选A ． 【点睛】本题主要考查等差数列通项公式与前n 项和公式，渗透方程思想与数学计算等素养．利用等差数列通项公式与前n 项公式即可列出关于首项与公差的方程，解出首项与公差，在适当计算即可做了判断．10.已知椭圆C 的焦点为121,01,0F F -()，()，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点.若222AF F B =││││，1AB BF =││││，则C 的方程为A. 2212x y +=B. 22132x y +=C. 22143x y +=D.22154x y += 【答案】B 【解析】 【分析】可以运用下面方法求解：如图，由已知可设2F B n =，则212,3AF n BF AB n ===，由椭圆的定义有121224,22a BF BF n AF a AF n =+=∴=-=．在12AF F △和12BF F △中，由余弦定理得2221222144222cos 4,422cos 9n n AF F n n n BF F n⎧+-⋅⋅⋅∠=⎨+-⋅⋅⋅∠=⎩，又2121,AF F BF F ∠∠互补，2121cos cos 0AF F BF F ∴∠+∠=，两式消去2121cos cos AF F BF F ∠∠,，得223611n n +=，解得n =22224,312,a n a b a c ∴==∴=∴=-=-=∴所求椭圆方程为22132x y +=，故选B ． 【详解】如图，由已知可设2F B n =，则212,3AF n BF AB n ===，由椭圆的定义有121224,22a BF BF n AF a AF n =+=∴=-=．在1AF B △中，由余弦定理推论得22214991cos 2233n n n F AB n n +-∠==⋅⋅．在12AF F △中，由余弦定理得2214422243n n n n +-⋅⋅⋅=，解得2n =．22224312,a n a b a c ∴==∴=∴=-=-=∴所求椭圆方程为22132x y +=，故选B ．【点睛】本题考查椭圆标准方程及其简单性质，考查数形结合思想、转化与化归的能力，很好的落实了直观想象、逻辑推理等数学素养．11.关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论：①f (x )是偶函数 ②f (x )在区间（2π,π）单调递增 ③f (x )在[,]ππ-有4个零点 ④f (x )的最大值为2 其中所有正确结论的编号是 A. ①②④ B. ②④C. ①④D. ①③【答案】C【解析】 【分析】化简函数()sin sin f x x x =+，研究它的性质从而得出正确答案．【详解】()()()()sin sin sin sin ,f x x x x x f x f x -=-+-=+=∴Q 为偶函数，故①正确．当2x ππ<<时，()2sin f x x =，它在区间,2π⎛⎫π ⎪⎝⎭单调递减，故②错误．当0x π≤≤时，()2sin f x x =，它有两个零点：0,π；当0x π-≤<时，()()sin sin 2sin f x x x x =--=-，它有一个零点：π-，故()f x 在[],-ππ有3个零点：0-π,,π，故③错误．当[]()2,2x k k k *∈ππ+π∈N 时，()2sin f x x =；当[]()2,22x k k k *∈π+ππ+π∈N 时，()sin sin 0f x x x =-=，又()f x 为偶函数，()f x ∴的最大值为2，故④正确．综上所述，①④ 正确，故选C ．【点睛】画出函数()sin sin f x x x =+的图象，由图象可得①④正确，故选C ．12.已知三棱锥P -ABC 的四个顶点在球O 的球面上，P A =PB =PC ，△ABC 是边长为2的正三角形，E ，F 分别是P A ，PB 的中点，∠CEF =90°，则球O 的体积为 A. B.C.D.【答案】D 【解析】 【分析】先证得PB ⊥平面PAC ，再求得PA PB PC ===从而得P ABC -为正方体一部分，进而知正方体的体对角线即为球直径，从而得解.【详解】解法一:,PA PB PC ABC ==∆Q 为边长为2的等边三角形，P ABC ∴-为正三棱锥，PB AC ∴⊥，又E ，F 分别为PA 、AB 中点，//EF PB ∴，EF AC ∴⊥，又EF CE ⊥，,CE AC C EF =∴⊥I 平面PAC ，PB ⊥平面PAC ，PAB PA PB PC ∴∠=90︒,∴===，P ABC ∴-为正方体一部分，2R == 3442338R V R =∴=π=⨯=π，故选D ．解法二:设2PA PB PC x ===，,E F 分别为,PA AB 中点，//EF PB ∴，且12EF PB x ==，ABC ∆Q 为边长为2的等边三角形，CF ∴=又90CEF ∠=︒1,2CE AE PA x ∴===AEC ∆中余弦定理()2243cos 22x x EAC x+--∠=⨯⨯，作PD AC ⊥于D ，PA PC =Q ，D Q 为AC 中点，1cos 2AD EAC PA x ∠==，2243142x x x x +-+∴=，22121222x x x ∴+=∴==，PA PB PC ∴======2AB BC AC ，,,PA PB PC ∴两两垂直，2R ∴==2R ∴=，34433V R ∴=π==，故选D . 【点睛】本题考查学生空间想象能力，补体法解决外接球问题．可通过线面垂直定理，得到三棱两两互相垂直关系，快速得到侧棱长，进而补体成正方体解决．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(全国I卷)word版
2019 年普通高等学校招生全国统一考试（全国I 卷）理科数学一、选择题（本大题共12 小题，共60 分）1. 已知集合M { x | 4 x 2} ，N { x | x2 x 6 0} ，则M N （）A. { x | 4 x 3}B. { x | 4 x 2}C. { x | 2 x 2}D. { x |2x 3}2. 设复数z 满足z i 1，z 在复平面内对应的点为(x, y) ，则（）A. 2 2(x 1) y 1B. 2 2(x 1) y 1C. 2 ( 1)2 1x yD. 2 ( 1)2 1x y3. 已知a log 2 0.2 ，0.2b 2 ，0.3c 0.2 ，则（）A. a b cB. a c bC. c a bD. b c a5 1 4. 古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是25 1（0.6182称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此. 此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是5. 若某人满足上述两个黄金分割比12例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26cm ，则其身高可能是（）1A. 165cmB. 175cmC.185cmD.190cm5.函数f (x)sin x x2cosx x在[ , ] 的图像大致为（）A.B.C.D.26.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化. 每一“重卦”由从下到上排列的 6 个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，下图就是一重卦. 在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是（）A.5 16B. 1132C. 21 32D. 11 167.已知非零向量a,b满足 a 2 b ，且(a b) b ，则a 与b 的夹角为（）A.6B.32C.3D. 5618.右图是求2+12+ 12的程序框图，图中空白框中应填入（）1 A A.2AB. A 2 1 A3C. A 11 2AD. A11 2A9.记S n 为等差数列a n 的前n 项和.已知S4 0 ，a5 5 ，则（）A.a n 2n 5B. a n 3n 10C. 2 211S 2n 8n D.S n 2nn n210.已知椭圆 C 的焦点为( 1,0)F ，F2 (1,0 )，过F2 的直线与 C 交于A ，B 两点. 若1| AF2 | 2|F2B |，| AB | | BF1 |，则C 的方程为（）2x2A. 1y22 y2xB. 13 22 y 2xC. 14 32 y 2xD. 15 411.关于函数f ( x) sin x sin x 有下述四个结论：①f (x) 是偶函数② f (x) 在区间( , )2单调递增③f (x) 在, 有4 个零点④ f (x) 的最大值为2其中所有正确结论的编号是（）A.①②④B.②④C.①④D.①③12.已知三棱锥P ABC的四个顶点在球O的球面上，PA PB PC，ABC 是边长为2的正三角形，E, F分别是PA，AB 的中点，CEF 90 ，则球O的体积为（）A. 8 6B. 4 6C. 2 64D. 6二、填空题（本大题共 4 小题，共 20 分）13. 曲线2xy 3(x x)e 在点 (0,0) 处的切线方程为.1 14. 记 S n 为等比数列a n 的前 n 项和，若 1a，32aa ，则 S 5.4615. 甲乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该对获胜，决赛结 束）根据前期的比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为 0.5，且各场比赛相互独立，则甲队以4:1获胜的概率是.16. 已知双曲线 C: 22xy 221(a 0,b 0)ab的左、右焦点分别为 F 1, F 2 ，过 F 1 的直线与 C 的两条渐近线分别交于A,B两点 . 若 u u ruu u u r uuru u u u r F 1 A AB, F 1B F 2 B 0，则C 的离心率为 .三、解答题（本大题共 5 小题，共 60 分）17.ABC 的内角 A, B,C 的对边分别为 a,b,c . 设22sin B sinC sin A sin B sinC .（1）求 A ；（2）若 2a b 2c ，求 sin C . 18. 如图，直四棱柱 ABCDA 1B 1C 1D 1 的底面是菱形， AA 1 4, AB 2, BAD 60 ，E,M ,N 分别是 BC, BB 1, A 1D 的中点 .（1）证明： MN / / 平面 C 1 DE ； （2）求二面角 A MA 1N 的正弦值 .219. 已知抛物线 C : y3x 的交点为 P .的焦点为 F ，斜率为3 2的直线 l 与 C 的交点为 A ， B ，与 x 轴 （1）若 | AF | | BF | 4 ，求 l 的方程； （2）若 AP3PB ，求 | AB |.520.已知函数 f (x) sin x ln(1 x), f (x)为 f (x) 的导函数. 证明：(1) f (x)在区间( 1, )2存在唯一极大值点；(2) f (x) 有且仅有2个零点.21．为治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物实验．实验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比实验．对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药．一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮实验．当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多 4 只时，就停止实验，并认为治愈只数多的药更有效．为了方便描述问题，约定：对于每轮实验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得 1 分，乙药得1分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得 1 分，甲药得1分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0 分．甲、乙两种药的治愈率分别记为和，一轮实验中甲药的得分记为X ．（1）求X 的分布列；（2）若甲药、乙药在实验开始时都赋予 4 分，( 0,1, ,8)p i 表示“甲药的累计得分为ii时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则p0 0 ，p8 1 ，p ap bp cp (i 1,2, ,7) ，其中 a P(X 1 )， b P(X0) ，i i 1 i i 1c P( X 1) ．假设0.5，0.8 ．（i ）证明：{ p i 1 p i }( i 0,1, 2, ,7) 为等比数列；（ii ）求p4 ，并根据p4 的值解释这种实验方案的合理性．四、选做题（ 2 选1）（本大题共 2 小题，共10 分）0.4在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为xy221 t1 t (t )为参数. 以坐标原点O为极4t21 t点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为2 cos 3 sin 11 0 .（1）求C和l 的直角坐标方程；（2）求C上的点到l 距离的最小值.0.5已知a,b,c 为正数，且满足abc 1，证明：（1）1 1 1a b c2 2 2a b c6（2） 3 3 3(a b) (b c) (c a) 2472019 年普通高等学校招生全国统一考试（全国I 卷）理科数学答案21.答案：C解答：由题意可知, N { x | 2 x 3} , 又因为M { x | 4 x 2} , 则M N { x | 2 x 2} ，故选C .22.答案：C解答：∵复数z 在复平面内对应的点为(x, y)，∴z x yi∴x yi i 1∴ 2 ( 1)2 1x y23.答案：B解答：由对数函数的图像可知： a log 2 0.2 0；再有指数函数的图像可知： b 20.2 1，0.60 c 0.2 1，于是可得到： a c b .24.答案：B解答：方法一：设头顶处为点A，咽喉处为点 B ，脖子下端处为点 C ，肚脐处为点D ，腿根处为点E ，足底处为F ，B D t，521 ，根据题意可知A BBD , 故AB t ；又AD AB BD ( 1)t ，A DDF，故DF 1t ；2( 1) 5 1所以身高h AD DF t 代入可得h 4.24t .，将0.6182根据腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26cm 可得AB AC ，D F EF ；15 1即t 26，105t ，将0.618即t 26，1052所以169.6 h 178.08，故选B.方法二：代入可得40 t 42由于头顶至咽喉的长度与头顶至脖子下端的长度极为接近，故头顶至脖子下端的长度26cm 可估值为头顶至咽喉的长度；根据人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比是15 1 5 1（0.618 称为黄金分割比例）可计算出咽喉至肚脐的长度约为42cm ；将2 2人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度相加可得头顶至肚脐的长度为68cm，头顶至5 1肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是可计算出肚脐至足底的长度约为110；将头2 顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度相加即可得到身高约为178cm ，与答案175cm 更为接近，故选 B. 5. 答案：D 解答：sin x xf ( x)∵ 2cos x xsincosx x2x xf (x)，∴f (x) 为奇函数，排除A，sin4 22 2f ( ) 0，排除C，又2 22cos2 2sinf ，排除B，故选 D.( ) 02 21 cos25.答案：A解答：每爻有阴阳两种情况，所以总的事件共有26 种，在6个位置上恰有3个是阳爻的情况有36C种，所以3C 20 56P .62 64 16答案：26.答案 B解答：设a 与 b 的夹角为，∵(a b) b∴2 (a b) b a b cos b =0∴cos = 1 2∴=.327.答案：A解答：2把选项代入模拟运行很容易得出结论选项 A 代入运算可得1A=12+2+12，满足条件，选项 B 代入运算可得1A=2+2+12, 不符合条件，选项C代入运算可得1A , 不符合条件，2选项D代入运算可得28.答案：A解析：1A 1+ , 不符合条件.4依题意有S4a 6d 04 1a a 4d 55 1，可得a1 3d 2， 2 5a n ，n2 4S nn .n29.答案：B解答：由椭圆C 的焦点为( 1,0 )1可设| BF2 | m ，则| AF2 | 2m ，| BF1 | | AB | 3m ，根据椭圆的定义可知1 | 12 ，得m a BF | | BF | m 3m 2a21，所以| BF2 | a，| AF2 | a ，可知A(0, b) ，22 23 1x y根据相似可得)B( , b 代入椭圆的标准方程 12 22 2a b22 a2 c2，得 3a ，b 2 ，2 y2xC 13 2.30.答案：C解答：因为f ( x) sin x sin( x) sin x sin x f (x) ，所以f ( x) 是偶函数，①正确，因为5 2, ( , )6 3 2，而5 2f ( ) f ( )6 3画出函数 f (x) 在, 上的图像，很容易知道 f (x) 有3零点，所以③错误，结合函数图像，可知 f (x) 的最大值为2 ，④正确，故答案选 C.31.答案：D解答：3设P A x，则2 2 2 2 2 2PA PC -AC x x 4 x 2 cos APC =22PA PC 2 x x x∴ 2 2 2 2 cos CE PE PC PE PC APC2 2 2x x x 2 x2x 2 x 224 2 x 4∵CEF 90 ，1 xEF PB ,CF 32 2∴ 2 2 2 CE EF CF , 即2 2x x2 34 4，解得x 2 ，∴PA PB PC 2又AB BC AC 2易知PA, PB ,PC 两两相互垂直，故三棱锥P ABC 的外接球的半径为 62，3∴三棱锥P ABC 的外接球的体积为4 63 26 ，故选 D.32.答案：y 3x 解答：∵x 2 x y 3(2 x 1)e 3(x x)e2 x3(x 3x 1)e ，∴结合导数的几何意义曲线可知在点(0,0) 处的切线方程的斜率为k 3，∴切线方程为y 3x .33.答案：S5解答：121 312a ，a a ∵4 613 设等比数列公比为q∴ 3 2 5(a q ) a q1 1∴q 3∴S5121 334.答案：0.184解答：甲队要以4 :1，则甲队在前 4 场比赛中输一场，第 5 场甲获胜，由于在前 4 场比赛中甲有 2 个主场 2 个客场，于是分两种情况：1 2 2 1C2 0.6 0.4 0.5 0.6 0.6 C2 0.5 0.5 0.6 0.18 .35.答案：2解答：由u u ru u u u r u u ru u u u rF1 A AB, F1B F2 B 0知A是B F1 的中点，u u ru u u u rF B F B1 2，又O是F1, F2 的中点，所以OA为中位线且OA BF1 ，所以OB OF1 ，因此F1O A BOA ，又根据两渐近线对称，FOA F OB ，所以F2OB 60 ，1 2 eb2 21 ( ) 1 tan 60 2a.36.答案：略解答：（1）由 2 2sin B sin C sin A sin Bsin C 得 2 2 2sin B sin C sin A sin B sin C结合正弦定理得 2 2 2b c a bc∴cos A=2 2 2 1b c a2 b c 2又A (0, ) ，∴=A .3（2）由2a b 2c 得 2 sin A sin B 2sin C , ∴ 2 sin A sin A C 2sin C∴6sin( C) 2sin C , 2 3∴3 1 2sin C cos C2 2 25∴2 sin( C)6 2又02C ∴3C6 6 2又s in(C ) 0∴06 C6 2∴cos2C ，6 2∴sin C sin( C) sin cos cos sinC C 6 26 6 6 6 6 64.37.答案：（1）见解析；（2）105 .解答：（1）连结M ,E和B1,C，∵M ,E 分别是BB1 和BC 的中点，∴ME / /B1C 且1ME B C，12又N 是A1 D ，∴ME / /DN ，且ME DN ，∴四边形MNDE 是平行四边形，∴MN / /DE ，又DE 平面C1 DE ，MN 平面C1 DE ，∴MN / /平面C1DE .（2）以D 为原点建立如图坐标系，由题 D (0,0,0) ，A(2,0,0) ，A1(2,0,4) ，M (1, 3,2)uuruA1 A (0,0, 4) ，u u u u rA1M ( 1, 3, 2) ，u u u rA1D ( 2,0, 4)，设平面AA1 M 的法向量为u rn1 (x1, y1,z1) ，平面DA1M 的法向量为u u rn2 (x2, y2 ,z2 )，由u r uurun A A01 1u r uuuru 得n A M01 14z 01，令x 3y 2z 01 1 1x 得1 3u rn1 ( 3,1,0)，6由∴u u r uuur n A D 02x4z2221u u r uuuru得x 3y2z0 n A M 022221u r u u r u r u u r n n1512cos n ,nu r u u r，∴二面角125n n12u u r，令 x 22 得n 2(2,0, 1)，A MAN 的正弦值为 10 15.38. 答案：（1）8y 12x 7 0 ；4 13（2）.3解答：3lyx b2，设 ( , ) A x 1 y ， B( x 2, y 2 ) ， 1y 3 2x b消去 y 化简整理得 （1）联立直线 l 与抛物线的方程：2y3x 92292b2x (3b 3) x b 0，(3b 3)40，44 1 b ，2 4 (3 3b)xx，1293依题意 | AF | |BF | 4可知4x 1 x，即225x 1 x，故 224 (3 3b) 95 2 ，得7b ，满足0，故直线l 的方程为83 7y x ，即8y 12x 7 0 .2 8y 32x b（2）联立方程组消去x 化简整理得y2 2y2b 0 ， 4 8b 0 ，2y 3x1b ，y1 y2 2 ，y1y2 2b ，AP 3PB ，可知2 y1 3y ，则2y2 2 ，得27y 1，y1 3，故可知23b 满足0，21 4 4 13| 1 2 y1 y2 | 1 |31|AB | | .k 9 3 39.答案：略解答：(1) 对f (x) 进行求导可得， f (x) cos x11 x，( 1 )x2取g( x) cos x11 x1g ( x) sin x，则 2(1 x),1在( 1, ) g (x) sin xx 内 2(1 x)2为单调递减函数，且g( 0 ) ，1 1g( ) 1 0 22(1 )2 所以在x (0, 1)内存在一个x ，使得g (x) 0 ，所以在x ( 1,x ) 内g (x) 0 ，f (x)为增函数；在0 x x 内g (x) 0 ，f (x) 为减函数，( , )2所以在 f (x) 在区间( 1, )2存在唯一极大值点；（2）由（1）可知当x ( 1,0) 时， f (x)单调增，且 f (0) 0 ，可得 f ' x 0则f (x) 在此区间单调减；当x (0, x0) 时， f (x) 单调增，且 f (0) 0 ， f (x) 0 则f (x) 在此区间单调增；又f (0) 0则在x ( 1, x0) 上f ( x) 有唯一零点x 0 .x x 时， f (x) 单调减，且当( 0, )2 f (x ) 0, f ( ) 0 ，则存在唯一的x1 (x0, ) ，2 2使得 f ( x1) 0，在x (x0, x1) 时，f (x) 0 ，f ( x) 单调增；当x x 时，f (x) 单( , )12调减，且( ) 1 ln(1 ) 1 ln 0f e ，所以在2 2 x ( x , ) 上f ( x) 无零点；2当x ( , ) 时，y sin x 单调减，y ln(1 x) 单调减，则 f (x) 在( , )x 上单调2 2减, f ( ) 0 ln(1 ) 0 , 所以在x ( , ) 上f (x) 存在一个零点.2当x ( , ) 时， f ( x) s i n x l n (x1 ) 1 l n (恒1 成立，则 f (x) 在x ( , ) 上无零点.8综上可得， f (x) 有且仅有2个零点.40.答案：（1）略；（2）略解答：：1、1、0．（1）一轮实验中甲药的得分有三种情况1分时是施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈，则P( X 1) (1 ) ；得得1分时是施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈，则P(X 1) (1 ) ；得0分时是都治愈或都未治愈，则P(X 0) (1 )(1 ) ．X的分布列为：则（2）（i ）因为0.5，0.8 ，则a P(X 1) 0.4 ，b P( X 0) 0.5 ，c P(X1) 0.1．可得p i 0.4 p i 1 0.5 p i 0.1 p i 1 ，则0.5 p i 0.4 p i 1 0.1 p i 1 ，4 ，p pi 1 i0.4( p i p i 1) 0.1( p i 1 p i ) ，则则p pi i 1所以{ p i p i }( i 0,1, 2, ,7) 为等比数列．1（ii ）{ p i 1 p i }( i 0,1, 2, ,7) 的首项为p1 p0 p1 ，那么可得：7p8 p7 p1 4 ，6p7 p6 p1 4 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯p2 p1 p1 4 ，以上7 个式子相加，得到7 6p8 p1 p1 (4 4 4) ，8 81 4 4 1 3 6 7则p p (1 4 4 4 ) p p ，则18 p ，8 1 1 11 4 3 4 1再把后面三个式子相加，得 2 3p4 p1 p1 (4 4 4 ) ，9则4 44 1 4 1 3 1 12 3p p (1 4 4 4 ) p ．4 1 1 8 43 34 1 4 1 257p 表示“甲药治愈的白鼠比乙药治愈的白鼠多 4 只，且甲药的累计得分为4”，因为0.5，40.8 ，，则实验结果中“甲药治愈的白鼠比乙药治愈的白鼠多 4 只，且甲药的累计得分为4”这种情况的概率是非常小的，而合理的．1p 的确非常小，说明这种实验方案是42570.7答案：略解答：(1) 曲线C: 由题意得x21 t 212 21 t 1 t即x 112t 2，则ty2(x 1)，然后代入即可得到2y42 1x (x ? 1)而直线l ：将x cos , y sin 代入即可得到2x 3y 11 0 （2）将曲线C 化成参数方程形式为则d4sin( ) 11 2cos 2 3 sin 11 67 7所以当36 2时，最小值为70.8答案：见解析：解答：（1）abc 1，1 1 1a b cbc ac ab.由基本不等式可得：2 2 2 2 2 2b c a c a b bc , ac ,ab ，2 2 2于是得到1 1 1a b c2 2 2 2 2 2b c a c a b2 2 22 2 2a b c .（2）由基本不等式得到：3a b ab a b 3 ab2 ，2 ( ) 8( )ab ab a b 3 ab 2 ，10。
2019年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅰ)(原卷+解析版)
（1）求C和l的直角坐标方程；
（2）求C上的点到l距离的最小值．
23.已知a，b，c为正数，且满足abc=1．证明：
（1） ；
（2） ．
绝密★启用前
2019年普通高等学校招生全国统一考试（解析版）
A.165 cmB.175 cmC.185 cmD.190cm
【答案】B
【解析】
【分析】
理解黄金分割比例的含义，应用比例式列方程求解．
【详解】设人体脖子下端至肚脐的长为xcm，肚脐至腿根的长为ycm，则 ，得 ．又其腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，所以其身高约为42．07+5．15+105+26=178．22，接近175cm．故选B．
【点睛】本题考查函数的性质与图象，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养．采取性质法或赋值法，利用数形结合思想解题．
6.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“——”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是
（一）必考题：共60分。
17. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设 ．
（1）求A；
（2）若 ，求sinC．
18.如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1 底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点．
（1）证明：MN∥平面C1DE；
（2）求二面角A-MA1-N的正弦值．
【分析】
本题主要考查利用平面向量数量积计算向量长度、夹角与垂直问题，渗透了转化与化归、数学计算等数学素养．先由 得出向量 数量积与其模的关系，再利用向量夹角公式即可计算出向量夹角．
(完整word)2019年全国I卷理科数学高考真题
2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合M {x| 4 x 21, N {xx2x 6 0 ,则M I N =A. {x 4 x 3B. {x 4 x 2C. {x 2 x 2D. {x 2 x 32.设复数z满足z i =1 , z在复平面内对应的点为(x, y),则2 2A. (x+1) y 13.已知a log 2 0.2, bB. (x 1)2 y2 1C. 2 2x (y 1)1 D. 2 2x (y+1) 10.22 , c0.20.3,则A. a b cB. a c bC. cabD.4.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是b c a把 1(蚯1 F.618,2 2称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是鱼」.若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm，头顶至脖子下端的长2度为26 cm,则其身高可能是A . 165 cm B. 175 cm C. 185 cm D. 190 cm5 .函数f(x)=林X2在［,］的图像大致为cosx X6.我国古代典籍〈〈周易》用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的阳爻“一一”和阴爻“一一”，如图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是6个爻组成，爻分为A.51611 c 21 D 11• 3232 167.已知非零向量a, b满足|a| 2|b|，且(a b) b,贝U a与b的夹角为兀A.- 6 兀B.-3_ 2兀D.8.如图是求的程序框图, 图中空白框中应填入B. A=2 A1A= -------D. A=112A C.9.记S n 为等差数列｛a n ｝的前n 项和.已知S 4 0, a s 5 ,则|AB| | BF 1 |,贝U C 的方程为2_ xB.—311.关于函数f(x) sin | x| |sin x |有下述四个结论:其中所有正确结论的编号是1{a n }的前n 项和.若a 1—,315. 甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束)期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为 生主客客主客主”.设甲队主场取胜的概率为0.6,客场取胜的概率为0.5,且各场比赛结果相互独立，则甲队以 4 : 1获胜的概率是 .2216.已知双曲线 C: 七七 1(a 0,b 0)的左、右焦点分别为 F 1, F 2,过F 1的直线与C 的两条渐近线 a bUHT UUr ULUT uuu分别交于 A, B 两点.若F 1A AB , F 1B F 2B 0,则C 的离心率为 .三、解答题：共 70分。
(完整word版)2019全国统一高考数学试卷(课标1)
14．记Sn为等比数列{an}的前n项和.若 ，则S4=___________．
15．函数 的最小值为___________．
16．已知∠ACB=90°，P为平面ABC外一点，PC=2，点P到∠ACB两边AC，BC的距离均为 ，那么P到平面ABC的距离为___________．
A．165 cmB．175 cmC．185 cmD．190cm
5．函数f(x)= 在[—π，π]的图像大致为
A． B．
C． D．
6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是
（2）求C上的点到l距离的最小值．
23．[选修4-5：不等式选讲]
已知a，b，c为正数，且满足abc=1．证明：
（1） ；
（2先由复数的除法运算（分母实数化），求得 ，再求 ．
【详解】
因为 ，所以 ，所以 ，故选C．
【点睛】
本题主要考查复数的乘法运算，复数模的计算．本题也可以运用复数模的运算性质直接求解．
2．C
【解析】
【分析】
先求 ，再求 ．
【详解】
由已知得 ，所以 ，故选C．
【点睛】
本题主要考查交集、补集的运算．渗透了直观想象素养．使用补集思想得出答案．
3．B
【解析】
【分析】
运用中间量 比较 ，运用中间量 比较
【详解】
则 ．故选B．
【点睛】
本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养．采取中间变量法，利用转化与化归思想解题．
2019年全国Ⅰ卷理科数学高考真题
有缘之人请记住：
天网恢恢疏而不漏，上天会记录人的每个念头；
积善之家必有余庆，积恶之家必有余殃；积善的家庭会有好运，作恶多端的家庭会有不辛的发生。
积善在于实践实践在修炼人心，需要知行合一
.....................................
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2019年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学全国1卷
一选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一个正确答案。
1.已知集合2{|42},{|60}M x x N x x x =-<<=--<，则M N =I （ ）
A. {|43}x x -<<
B. {|42}x x -<<-
C. {|22}x x -<<
D. {|23}x x <<
2.设复数z 满足||1z i -=，z 在复平面内对应的点为(,)x y ，则（ ）
A. 22(1)1x y ++=
B. 22(1)1x y -+=
C. 22(1)1x y +-=
D. 22
(1)1x y ++=
3.已知0.20.32log 0.2,2,0.2a b c ===，则（ ） A. a b c << B. a c b << C. c a b << D. b c a <<
4.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐到足底的长度之比是512-（510.618-≈，称之为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此。
此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是
51-。
若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26cm ，则其身高可能是（ ）
A.165cm
B.175cm
C.185cm
D.190cm
5.函数2sin ()cos x x f x x x
+=+在[,]ππ-上的图像大致为（ ）
6.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化，每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为
阳爻“—”和阴爻“- -”，右图就是一重卦。
在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是（ ）
A. 516
B. 1132
C. 2132
D. 1116 7.已知非零向量,a b 满足||2||a b =，且()a b b -⊥，则a 与b 的夹角为（ ）
A. 6π
B. 3
π C. 23π D. 56π
8.右图是求112122++的程序框图，图中空白中应填入（ ） A. 12A A =+ B. 12A A =+ C. 112A A =+ D. 112A A
=+ 9.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和。
已知450,5S a ==，则（ ）
A. 25n a n =-
B. 310n a n =-
C. 228n S n n =-
D. 2122
n S n n =- 10.已知椭圆C 的焦点为12(1,0),(1,0)F F -，过2F 的直线与C 交于A,B 两点，
若22||2||AF F B =,1||||AB F B =，则C 的方程为（ ）
A. 2212x y +=
B. 22132x y +=
C. 22143x y +=
D. 22
154
x y += 11.关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论：
①()f x 是偶函数 ②()f x 在区间(,)2π
π单调递增 ③()f x 是在[,]ππ-有4个零点 ④()f x 的最大值是2
其中所有正确的结论的编号是（ ）
A.①②④
B. ②④
C.①④
D.①③
12.已知三棱锥P ABC -的四个顶点在球O 的球面上，PA=PB=PC ，△ABC 是边长为2的正三角形，E,F 分别是PA,AB 的中点，∠CEF=90°，则球O 的体积为（ ）
A. 86π
B. 46π
C. 26π
D. 6π
二、填空题：本小题4个小题，每个小题5分，共20分。
13.曲线23()x y x x e =+在点（0,0）处的切线方程为 。
14.记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，若26141,3
a a a ==，则5S = 。
15.甲乙两队进行篮球比赛，采取七场四胜（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，比赛结束）。
根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”。
设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，甲队以4:1获胜的概率是 。
16.已知双曲线：22
22:1(0,0)x y C a b a b
-=>>的左右焦点分别为12,F F ，过1F 的直线与C 的两条渐近线分别交于A,B 两点。
若112,0F A AB F B F B =•=u u u r u u u r u u u r u u u u r ，则C 的离心率为 。
三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22,23为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17.（12分）△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为,,a b c 。
设22
(sin sin )sin sin sin B C A B C -=-
（1）求A;（2）若22a b c +=，求sin C
18.（12分）如图，直四棱柱1111ABCD A B C D -的底面是菱形，14,2,60,,,AA AB BAD E M N ==∠=o 分别是
11,,BC BB A D 的中点。
（1）证明：MN ∥平面1C DE
（2）求二面角1A MA N --的正弦值
19.（12分）已知抛物线2:3C y x =的焦点为F ， 斜率为32
的直线l 与C 的交点为A,B ，与x 轴的交点为P 。
（1）若||||4AF BF +=，求l 的方程
（2）若3AP PB =u u u r u u u r ，求||AB
20.（12分）
已知函数()sin ln(1),'()f x x x f x =-+为()f x 的导数。
证明：
（1）'()f x 在区间(1,)2π
-存在唯一极大值点
（2）()f x 有且仅有2个零点
21.（12分）为治疗某种疾病，研制了甲乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物实验。
实验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比实验，对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药。
一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮实验。
当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止实验，并认为治愈只数多的药更有效。
为了方便描述问题，约定：对于每轮实验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得-1分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得-1分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0分。
甲乙两种药治愈率分别记为α和β，一轮实验中甲药的得分记为X
（1）求X 的分布列
（2）若甲药，乙药在实验开始时都赋予4分，(0,1,2,...,8)i p i =表示“甲药的累计得分i 时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，
则081110,1,(1,2,...,7)i i i p p p ap bp cp i -+===++=，其中，(1),(0),(1)a P X b P X c P X ==-====. 假设0.5,0.8αβ==
（i ）
证明：1{}(0,1,2,...7)i i p p i +-=为等比数列 （ii ） 求4p ，并根据4p 的值解释这种实验方案的合理性。
（二）选考题：共10分。
请考生在第22,23题中任选一题作答。
如果多做，则按所做的第一题计分。
22【选修4-4：坐标系与参数方程】（10分）
在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2
221141t x t t y t ⎧-=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩
（t 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l
的极坐标方程为2cos sin 110ρθθ+=
（1） 求C 和l 的直角坐标方程
（2） 求C 上的点到l 距离的最小值
23.【选修4-5：不等式选讲】（10分）
已知,,a b c 为正数，且满足1abc =，证明：
222
333111(1)(2)()()()24
a b c a b c
a b b c c a ++≤+++++++≥。