新疆维吾尔自治区2017年普通高考第一次适应性检测数学文试题 扫描版含答案
2017年普通高等学校招生全国统一考试(新课标全国卷Ⅰ)数学(文科)
2017年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷Ⅰ）数学（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={x |x ＜2}，B ={x |3-2x ＞0}，则（ ）A. A ∩B ={x |x ＜}B. A ∩B =∅C. A ∪B ={x |x ＜}D. A ∪B =R2. 为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田．这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别为x 1，x 2，…，x n ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（）A. x 1，x 2，…，x n 的平均数B. x 1，x 2，…，x n 的标准差C. x 1，x 2，…，x n 的最大值D. x 1，x 2，…，x n 的中位数 3. 下列各式的运算结果为纯虚数的是（ ）A.B. C. D.4. 如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是( )A. B. C. D.5. 已知F 是双曲线C ：x 2-=1的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是（1，3），则△APF 的面积为（）A. B. C. D.6. 如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB 与平面MNQ 不平行的是（ ）A. B.C. D.7.设x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为（）A. 0B. 1C. 2D. 38.函数y=的部分图象大致为（）A. B.C. D.9.已知函数f(x)=ln x+ln(2-x)，则( )A. f(x)在(0,2)单调递增B. f(x)在(0,2)单调递减C. y=f(x)的图象关于直线x=1对称D. y=f(x)的图象关于点(1,0)对称10.如图程序框图是为了求出满足3n-2n＞1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入（）A. A＞1000和n=n+1B. A＞1000和n=n+2C. A≤1000和n=n+1D. A≤1000和n=n+211.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin B+sin A（sin C-cos C）=0，a=2，c=，则C=（）A. B. C. D.12.设A，B是椭圆C：+=1长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB=120°，则m的取值范围是（）A. （0，1]∪[9，+∞）B. （0，]∪[9，+∞）C. （0，1]∪[4，+∞）D. （0，]∪[4，+∞）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量=（-1，2），=（m，1），若向量+与垂直，则m=______．14.曲线y=x2+在点（1，2）处的切线方程为______．15.已知α∈（0，），tanα=2，则cos（α-）=______．16.已知三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径.若平面平面SCB，，，三棱锥的体积为9，则球O的表面积为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.记S n为等比数列{a n}的前n项和．已知S2＝2，S3＝－6．(1)求{a n}的通项公式；(2)求S n，并判断S n＋1，S n，S n＋2是否成等差数列．18.如图，在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD，且∠BAP=∠CDP=90°．（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，且四棱锥P-ABCD的体积为，求该四棱锥的侧面积．19.为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30min从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．下面是检验员在一天内依次抽取的经计算得=x i=9.97，s===0.212，≈18.439，（x i-）（i-8.5）=-2.78，其中x i为抽取的第i个零件的尺寸，i=1，2， (16)（1）求（x i，i）（i=1，2，…，16）的相关系数r，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若|r|＜0.25，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）．（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在（-3s，+3s）之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．（ⅰ）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？（ⅱ）在（-3s，+3s）之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差．（精确到0.01）附：样本（x i，y i）（i=1，2，…，n）的相关系数r=，≈0.09．20.设、为曲线：上两点，与的横坐标之和为．（1）求直线的斜率；（2）为曲线上一点，在处的切线与直线平行，且，求直线的方程．21.已知函数f（x）=e x（e x-a）-a2x．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）≥0，求a的取值范围．22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（θ为参数），直线l的参数方程为，（t为参数）．（1）若a=-1，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l距离的最大值为，求a．23.已知函数f（x）=-x2+ax+4，g（x）=|x+1|+|x-1|．（1）当a=1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[-1，1]，求a的取值范围．2017年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷Ⅰ）数学（文科）答案和解析【答案】1. A2. B3. C4. B5. D6. A7. D8. C9. C10. D11. B12. A13. 714. x-y+1=015.16. 36π17. 解：（1）设等比数列{a n}首项为a1，公比为q，则a3=S3-S2=-6-2=-8，则a1==，a2==，由a1+a2=2，即+=2，整理得：q2+4q+4=0，解得：q=-2，则a1=-2，a n=（-2）（-2）n-1=（-2）n，∴{a n}的通项公式a n=（-2）n；（2）由（1）可知：S n===-[2+（-2）n+1]，则S n+1=-[2+（-2）n+2]，S n+2=-[2+（-2）n+3]，由S n+1+S n+2=-[2+（-2）n+2]-[2+（-2）n+3]，=-[4+（-2）×（-2）n+1+（-2）2×（-2）n+1]，=2×[-（2+（-2）n+1）]，=2S n，即S n+1+S n+2=2S n，∴S n+1，S n，S n+2成等差数列．18. 证明：（1）∵在四棱锥P-ABCD中，∠BAP=∠CDP=90°，∴AB⊥PA，CD⊥PD，又AB∥CD，∴AB⊥PD，∵PA∩PD=P，∴AB⊥平面PAD，∵AB⊂平面PAB，∴平面PAB⊥平面PAD．解：（2）设PA=PD=AB=DC=a，取AD中点O，连结PO，∵PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，平面PAB⊥平面PAD，∴PO⊥底面ABCD，且AD==，PO=，∵四棱锥P-ABCD的体积为，由AB⊥平面PAD，得AB⊥AD，∴V P-ABCD=====，解得a=2，∴PA=PD=AB=DC=2，AD=BC=2，PO=，∴PB=PC==2，∴该四棱锥的侧面积：S侧=S△PAD+S△PAB+S△PDC+S△PBC=+++==6+2．19. 解：（1）r===-0.18．∵|r|＜0.25，∴可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小．（2）（i）=9.97，s=0.212，∴合格零件尺寸范围是（9.334，10，606），显然第13号零件尺寸不在此范围之内，∴需要对当天的生产过程进行检查．（ii）剔除离群值后，剩下的数据平均值为=10.02，=16×0.2122+16×9.972=1591.134，∴剔除离群值后样本方差为（1591.134-9.222-15×10.022）=0.008，∴剔除离群值后样本标准差为≈0.09．20. 解：（1）设A（x1，），B（x2，）为曲线C：y=上两点，则直线AB的斜率为k==（x1+x2）=×4=1；（2）设直线AB的方程为y=x+t，代入曲线C：y=，可得x2-4x-4t=0，即有=16+16t>0,t>-1,x1+x2=4，x1x2=-4t，再由y=的导数为y′=x，设M（m，），可得M处切线的斜率为m，由C在M处的切线与直线AB平行，可得m=1，解得m=2，即M（2，1），由AM⊥BM可得，k AM•k BM=-1，即为•=-1，即为t2-6t-7=0，解得t=7．则直线AB的方程为y=x+7．21. 解：（1）f（x）=e x（e x-a）-a2x=e2x-e x a-a2x，∴f′（x）=2e2x-ae x-a2=（2e x+a）（e x-a），①当a=0时，f′（x）＞0恒成立，∴f（x）在R上单调递增，②当a＞0时，2e x+a＞0，令f′（x）=0，解得x=ln a，当x＜ln a时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，当x＞ln a时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，③当a＜0时，e x-a＞0，令f′（x）=0，解得x=ln（-），当x＜ln（-）时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，当x＞ln（-）时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，综上所述，当a=0时，f（x）在R上单调递增，当a＞0时，f（x）在（-∞，ln a）上单调递减，在（ln a，+∞）上单调递增，当a＜0时，f（x）在（-∞，ln（-））上单调递减，在（ln（-），+∞）上单调递增，（2）①当a=0时，f（x）=e2x＞0恒成立，②当a＞0时，由（1）可得f（x）min=f（ln a）=-a2ln a≥0，∴ln a≤0，∴0＜a≤1，③当a＜0时，由（1）可得f（x）min=f（ln（-））=-a2ln（-）≥0，∴ln（-）≤，∴≤a＜0，综上所述a的取值范围为[，1]22. 解：（1）曲线C的参数方程为（θ为参数），化为标准方程是：+y2=1；a=-1时，直线l的参数方程化为一般方程是：x+4y-3=0；联立方程，解得或，所以椭圆C和直线l的交点为（3，0）和（-，）．（2）l的参数方程（t为参数）化为一般方程是：x+4y-a-4=0，椭圆C上的任一点P可以表示成P（3cosθ，sinθ），θ∈[0，2π），所以点P到直线l的距离d为：d==，φ满足tanφ=，且的d的最大值为．①当-a-4≤0时，即a≥-4时，|5sin（θ+φ）-a-4|≤|-5-a-4|=|5+a+4|=17解得a=8和-26，a=8符合题意．②当-a-4＞0时，即a＜-4时|5sin（θ+φ）-a-4|≤|5-a-4|=|5-a-4|=17，解得a=-16和18，a=-16符合题意．23. 解：（1）当a=1时，f（x）=-x2+x+4，是开口向下，对称轴为x=的二次函数，g（x）=|x+1|+|x-1|=，当x∈（1，+∞）时，令-x2+x+4=2x，解得x=，g（x）在（1，+∞）上单调递增，f （x）在（1，+∞）上单调递减，∴此时f（x）≥g（x）的解集为（1，]；当x∈[-1，1]时，g（x）=2，f（x）≥f（-1）=2．当x∈（-∞，-1）时，g（x）单调递减，f（x）单调递增，且g（-1）=f（-1）=2．综上所述，f（x）≥g（x）的解集为[-1，]；（2）依题意得：-x2+ax+4≥2在[-1，1]恒成立，即x2-ax-2≤0在[-1，1]恒成立，则只需，解得-1≤a≤1，故a的取值范围是[-1，1]．【解析】1. 解：∵集合A={x|x＜2}，B={x|3-2x＞0}={x|x＜}，∴A∩B={x|x＜}，故A正确，B错误；A∪B={x||x＜2}，故C，D错误；故选：A．解不等式求出集合B，结合集合交集和并集的定义，可得结论．本题考查的知识点集合的交集和并集运算，难度不大，属于基础题．2. 【分析】本题考查可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的量的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意平均数、标准差、最大值、中位数的定义和意义的合理运用．利用平均数、标准差、最大值、中位数的定义和意义直接求解．【解答】解：在A中，平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标，故A不可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度；在B中，标准差能反映一个数据集的离散程度，故B可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度；在C中，最大值是一组数据最大的量，故C不可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度；在D中，中位数将数据分成前半部分和后半部分，用来代表一组数据的“中等水平”，故D不可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度．故选B．3. 【分析】本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可判断出结论．【解答】解：A．i（1+i）2=i•2i=-2，是实数；B．i2（1-i）=-1+i，不是纯虚数；C．（1+i）2=2i为纯虚数；D．i（1+i）=i-1不是纯虚数．故选：C．4. 【分析】本题主要考查与面积有关的几何概型的概率计算，属于基础题，根据对称性求出黑色阴影部分的面积是解决本题的关键．根据图象的对称性求出黑色图形的面积，结合几何概型的概率公式进行求解即可．【解答】解：根据图象的对称性知，黑色部分为圆面积的一半，设圆的半径为1，则正方形的边长为2，则黑色部分的面积S=，则对应概率P==，故选B．5. ∣【分析】本题考查双曲线的简单几何性质，考查数形结合思想，属于基础题．由题意求得双曲线的右焦点F（2，0），由PF与x轴垂直，代入即可求得P点坐标，根据三角形的面积公式，即可求得△APF的面积．【解答】解：由双曲线C：x2-=1的右焦点F（2，0），PF与x轴垂直，设P（2，y），y＞0，则y=3，则P（2，3），∴AP⊥PF，则∣AP∣=1，∣PF∣=3，∴△APF的面积S=×∣AP∣×∣PF∣=，同理当y＜0时，则△APF的面积S=，故选D．6. 【分析】本题考查空间中线面平行的判定定理，利用三角形中位线定理是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．利用线面平行判定定理可知B、C、D均不满足题意，从而可得答案．【解答】解：对于选项B，由于AB∥MQ，结合线面平行判定定理可知AB//平面MNQ，故B不满足题意；对于选项C，由于AB∥MQ，结合线面平行判定定理可知AB//平面MNQ，故C不满足题意；对于选项D，由于AB∥NQ，结合线面平行判定定理可知AB//平面MNQ，故D不满足题意；选项A满足题意，(假设AB//平面MNQ，利用线面平行的性质定理，过ABQ的平面与MN交点P，可得AB//QP，但QP显然与AB不平行，矛盾，所以直线AB与平面MNQ 不平行.)故选A．7. 解：x，y满足约束条件的可行域如图：，则z=x+y经过可行域的A时，目标函数取得最大值，由解得A（3，0），所以z=x+y的最大值为：3．故选：D．画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解目标函数的最大值即可．本题考查线性规划的简单应用，考查约束条件的可行域，判断目标函数的最优解是解题的关键．8. 解：函数y=，可知函数是奇函数，排除选项B，当x=时，f（）==，排除A，x=π时，f（π）=0，排除D．故选：C．判断函数的奇偶性排除选项，利用特殊值判断即可．本题考查函数的图形的判断，三角函数化简，函数的奇偶性以及函数的特殊点是判断函数的图象的常用方法．9. 【分析】本题考查的知识点是函数的图象与图象变化，熟练掌握函数图象的对称性是解答的关键．由已知中函数f（x）=ln x+ln（2-x），可得f（x）=f（2-x），进而可得函数图象的对称性，属于基础题.【解答】解：由题意知，f(x)＝ln x＋ln(2－x)的定义域为(0，2)，f(x)＝ln[x(2－x)]＝ln[－(x－1)2＋1]，由复合函数的单调性知，函数f(x)在(0，1)上单调递增，在(1，2)上单调递减，所以排除A，B；∵函数f（x）=ln x+ln（2-x），∴f（2-x）=ln（2-x）+ln x，即f（x）=f（2-x），即y=f（x）的图象关于直线x=1对称，C正确，D错误.故选C．10. 【分析】本题为程序框图，主要考查学生对算法初步认识的掌握和运用，属于基础题．通过要求A＞1000时输出且框图中在“否”时输出确定“”内不能输入“A＞1000”，进而通过偶数的特征确定n=n+2．【解答】解：∵要求A＞1000时输出，且框图中在“否”时输出，∴“”内不能输入“A＞1000”，∵要求n为偶数，且n的初始值为0，∴“”中n依次加2可保证其为偶数，∴D选项满足要求，故选D．11. 【分析】本题考查了诱导公式和两角和的正弦公式以及正弦定理，属于基础题 .根据诱导公式和两角和的正弦公式以及正弦定理计算即可 .【解答】解：sin B=sin（A+C）=sin A cos C+cos A sin C，∵sin B+sin A（sin C-cos C）=0，∴sin A cos C+cos A sin C+sin A sin C-sin A cos C=0，∴cos A sin C+sin A sin C=0，∵sin C≠0，∴cos A=-sin A，∴tan A=-1，∵＜A＜π，∴A=，由正弦定理可得=，∴sin C=，∵a=2，c=，∴sin C===，∵a＞c，∴C=，故选B．12. 【分析】本题考查椭圆的标准方程,特殊角的三角函数值,考查分类讨论思想及数形结合思想的应用,考查计算能力,属于中档题.由要使椭圆C上存在点M满足∠AMB=120°,∠AMB≥120°,∠AMO≥60°,当椭圆的焦点在x 轴上,tan∠AMO=≥tan60°,当椭圆的焦点在y轴上时,m＞3,tan∠AMO=≥tan60°=,即可求得m的取值范围.【解答】解:假设椭圆的焦点在x轴上,则0＜m＜3时,设椭圆的方程为:(a＞b＞0),设A(-a,0),B(a,0),M(x,y),y＞0,则a2-x2=,∠MAB=α,∠MBA=β,∠AMB=γ,tanα=,tanβ=,则tanγ=tan[π-(α+β)]=-tan(α+β)=-=-=-=-=-,∴tanγ=-,当y最大时,即y=b时,∠AMB取最大值,∴M位于短轴的端点时,∠AMB取最大值,要使椭圆C上存在点M满足∠AMB=120°,∠AMB≥120°,∠AMO≥60°,tan∠AMO=≥tan60°=,解得:0＜m≤1;当椭圆的焦点在y轴上时,m＞3,当M位于短轴的端点时,∠AMB取最大值,要使椭圆C上存在点M满足∠AMB=120°,∠AMB≥120°,∠AMO≥60°,tan∠AMO=≥tan60°=,解得：m≥9,∴m的取值范围是(0，1]∪[9，+∞）.故选A．13. 【分析】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量坐标运算法则和向量垂直的性质的合理运用．利用平面向量坐标运算法则先求出，再由向量+与垂直，利用向量垂直的条件能求出m的值．【解答】解：∵向量=，=，∴=（-1+m，3），∵向量+与垂直，∴（）•=（-1+m）×（-1）+3×2=0，解得m=7．故答案为7．14. 【分析】本题考查导数的几何意义．求出函数的导数，求出切线的斜率，利用点斜式求解切线方程即可．【解答】解: 曲线y=x2+，可得=2x-，切线的斜率为：k==2-1=1．切线方程为：y-2=x-1，即：x-y+1=0．故答案为x-y+1=0．15. 【分析】本题考查了同角的三角函数的关系以及余弦公式，考查了学生的运算能力，属于基础题．根据同角的三角函数的关系求出sinα=，cosα=，再根据两角差的余弦公式即可求出．【解答】解：∵α∈（0，），tanα=2，∴sinα=2cosα，∵sin2α+cos2α=1，解得sinα=，cosα=，∴cos（α-）=cosαcos+sinαsin=×+×=，故答案为.16. 【分析】判断三棱锥的形状，利用几何体的体积，求解球的半径，然后求解球的表面积．本题考查球的內接体，三棱锥的体积以及球的表面积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．【解答】解：三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径，若平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，可知三角形SBC与三角形SAC都是等腰直角三角形，O是斜边SC上的中点，∴AO⊥SC,BO⊥SC,设球的半径为r，三棱锥S-ABC的体积为9，可得，解得r=3．球O的表面积为：4πr2=36π．故答案为：36π．17. 本题考查等比数列通项公式，等比数列前n项和，等差数列的性质，考查计算能力，属于中档题．(1）由题意列方程即可求得q及a1，根据等比数列通项公式，即可求得{a n}的通项公式；（2）由（1）可知．利用等比数列前n项和公式，即可求得S n，显然S n+1+S n+2=2S n，则S n+1，S n，S n+2成等差数列．18. （1）推导出AB⊥PA，CD⊥PD，从而AB⊥PD，进而AB⊥平面PAD，由此能证明平面PAB⊥平面PAD．（2）设PA=PD=AB=DC=a，取AD中点O，连结PO，则PO⊥底面ABCD，且AD=，PO=，由四棱锥P-ABCD的体积为，求出a=2，由此能求出该四棱锥的侧面积．本题考查面面垂直的证明，考查四棱锥的侧面积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，是中档题．19. 本题考查了相关系数的计算，样本均值与标准差的计算，属于中档题．（1）代入数据计算，比较|r|与0.25的大小作出结论；（2）（i）计算合格零件尺寸范围，得出结论；（ii）代入公式计算即可．20. （1）设A（x1，），B（x2，），运用直线的斜率公式，结合条件，即可得到所求；（2）设M（m，），求出y=的导数，可得切线的斜率，由两直线平行的条件：斜率相等，可得m，即有M的坐标，再由两直线垂直的条件：斜率之积为-1，可得x1，x2的关系式，再由直线AB：y=x+t与y=联立，运用韦达定理，即可得到t的方程，解得t的值，即可得到所求直线方程．本题考查直线与抛物线的位置关系，注意联立直线方程和抛物线的方程，运用韦达定理，考查直线的斜率公式的运用，以及化简整理的运算能力，属于中档题．21. 本题考查了导数和函数的单调性和函数最值的关系，以及分类讨论的思想，考查了运算能力和化归能力，属于中档题.（1）先求导，再分类讨论，根据导数和函数的单调性即可判断;（2）根据（1）的结论，分别求出函数的最小值，即可求出a的范围．22. （1）将曲线C的参数方程化为标准方程，直线l的参数方程化为一般方程，联立两方程可以求得焦点坐标；（2）曲线C上的点可以表示成P（3cosθ，sinθ），θ∈[0，2π），运用点到直线距离公式可以表示出P到直线l的距离，再结合距离最大值为进行分析，可以求出a的值．本题主要考查曲线的参数方程、点到直线距离和三角函数的最值，难点在于如何根据曲线C上的点到直线l距离的最大值求出a．23. （1）当a=1时，f（x）=-x2+x+4，g（x）=|x+1|+|x-1|=，分x＞1、x∈[-1，1]、x∈（-∞，-1）三类讨论，结合g（x）与f（x）的单调性质即可求得f（x）≥g（x）的解集为[-1，]；（2）依题意得：-x2+ax+4≥2在[-1，1]恒成立⇔x2-ax-2≤0在[-1，1]恒成立，只需，解之即可得a的取值范围．本题考查绝对值不等式的解法，去掉绝对值符号是关键，考查分类讨论思想与等价转化思想的综合运用，属于中档题．。
2017高考数学全国1卷文科标准答案 (4)
2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国III 卷） 理科数学1．解析A 表示圆221x y +=上所有点的集合，B 表示直线y x =上所有点的集合， 故AB 表示两直线与圆的交点，由图可知交点的个数为2，即A B 元素的个数为2.故选B.2．解析由题意，()()()2i 1i 2i 2i 2i 11i 1i 1i 2z -+====+++-，则z 故选C. 3．解析由题图可知，2014年8月到9月的月接待游客量在减少，则A 选项错误.故选A. 4．解析由二项式定理可得，原式展开中含33x y 的项为()()()()2332233355C 2C 240x x y y x y x y ⋅-+⋅-=，则33x y 的系数为40，故选C.5．解析因为双曲线的一条渐近线方程为y，则b a =又因为椭圆221123x y +=与双曲线有公共焦点，易知3c =，则2229a b c +==②由①②解得2,a b =C 的方程为22145x y -=.故选B. 6．解析函数()πcos 3f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像可由cos y x =向左平移π3个单位得到，如图可知，()f x 在π,π2⎛⎫⎪⎝⎭上先递减后递增，D 选项错误.故选D.π7．解析程序运行过程如下表所示：此时9091S =<首次满足条件，程序需在3t =时跳出循环，即2N =为满足条件的最小值.故选D.8．解析由题可知球心在圆柱体中心，圆柱体上下底面圆半径r = 则圆柱体体积23ππ4V r h ==.故选B.9．解析因为{}n a 为等差数列，且236,,a a a 成等比数列，设公差为d .则2326a a a =⋅，即()()()211125a d a d a d +=++ 又因为11a =，代入上式可得220d d +=又0d ≠，则2d =-， 所以()61656561622422S a d ⨯⨯=+=⨯+⨯-=-.故选A. 10．解析因为以12A A 为直径为圆与直线20bx ay ab -+=相切，所以圆心到直线距离d 等于半径，所以d a ==，又因为0,0a b >>，则上式可化简为223a b =因为222b ac =-，可得()2223a a c=-，即2223c a =，所以c e a ==故选A. 11．解析由条件，()2112(e e )x x f x x x a --+=-++，得：221(2)1211(2)(2)2(2)(e e )4442(e e )x x x x f x x x a x x x a ----+---=---++=-+-+++= 2112(e e )x x x x a --+-++.所以()()2f x f x -=，即1x =为()f x 的对称轴， 由题意，()f x 有唯一零点，故()f x 的零点只能为1x =， 即21111(1)121(e e )0f a --+=-⋅++=，解得12a =．故选C. 12．解析由题意，画图．设BD 与C 切于点E ，联结CE ．以A 为原点，AD 为x 轴正半轴，AB 为y 轴正半轴建立直角坐标系，则C 点坐标为(2,1)．因为||1CD =，||2BC =．所以BD =因为BD 切C 于点E ．所以CE ⊥BD ．所以CE 是Rt BCD △中斜边BD 上的高．1222BCD BC CD S EC BDBD ⋅⋅⋅===△C． 因为P 在C 上．所以P 点的轨迹方程为224(2)(1)5x y -+-=． 设P 点坐标00(,)x y ，可以设出P点坐标满足的参数方程如下：0021x y θθ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，而00(,)AP x y =，(0,1)AB =，(2,0)AD =． 因为(0,1)(2,0)(2,)AP AB AD λμλμμλ=+=+=，所以0112x μθ==+，01y λθ==．两式相加得：()112λμθθθϕ+=+++=+= 2sin()3θϕ++≤， (其中sin ϕ=，cos ϕ=) 当且仅当π2π2k θϕ=+-，k ∈Z 时，λμ+取得最大值3．故选A. 13．解析由题意，画出可行域如图： 目标函数为34z x y =-，则直线344zy x =-纵截距越大，z 值越小． 由图可知：z 在()1,1A 处取最小值，故min 31411z =⨯-⨯=-．14．解析因为{}n a 为等比数列，设公比为q ． 121313a a a a +=-⎧⎨-=-⎩，即1121113a a q a a q +=-⎧⎪⎨-=-⎪⎩①②， 显然1q ≠，10a ≠，②①得13q -=，即2q =-，代入①式可得11a =，所以()3341128a a q ==⨯-=-．15．解析因为()1,02 ,0x x x f x x +⎧=⎨>⎩≤，()112f x f x ⎛⎫+-> ⎪⎝⎭，即()112f x f x ⎛⎫->- ⎪⎝⎭由图像变换可画出12y f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭与()1y f x =-的图像如下：1-1)41)2-)由图可知，满足()112f x f x ⎛⎫->- ⎪⎝⎭的解为1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭.16．解析由题意知，a ，b ，AC 三条直线两两相互垂直，画出图形如图．不妨设图中所示正方体边长为1，故1AC =，AB =边AB 以直线AC 为旋转轴旋转，则A 点保持不变，B 点的运动轨迹是以C 为圆心，1为半径的圆．以C 为坐标原点，以CD 为x 轴正方向，CB 为y 轴正方向， CA 为z 轴正方向建立空间直角坐标系．则(1,0,0)D ，(0,0,1)A ，直线a 的方向单位向量(0,1,0)=a ，1=a ．B 点起始坐标为(0,1,0)，直线b 的方向单位向量(1,0,0)=b ，1=b ．设B 点在运动过程中的坐标()cos ,sin ,0B θθ'， 其中θ为B C '与CD 的夹角，[0,2π)θ∈．那么'AB 在运动过程中的向量(cos ,sin ,1)AB θθ'=--，2AB '=设AB '与a 所成夹角为π0,2α⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则(cos ,sin ,1)(0,1,0)cos AB θθαθ⎡--⋅==∈⎢'⎣⎦a ．故ππ,42α⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以③正确，④错误．设AB '与b 所成夹角为π[0,]2β∈，(cos ,sin ,1)(1,0,0)cos AB AB AB θθβθ'⋅-⋅===''b b b . 当AB '与a 夹角为60︒时，即π3α=，sin 3πθα=．因为22cos sin 1θθ+=，所以cos θ．所以1cos 2βθ=． 因为π0,2β⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦．所以π=3β，此时AB '与b 夹角为60︒．所以②正确，①错误．故填② ③.17．解析（1）由sin 0A A =得π2sin 03A ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即()ππ3A k k +=∈Z ，又()0,πA ∈，所以ππ3A +=，得2π3A =. 由余弦定理2222cos a b c bc A =+-⋅.又因为12,cos 2a b A ===-代入并整理得()2125c +=.故4c =.（2）因为2,4AC BC AB ===，由余弦定理222cos 2a b c C ab +-=.因为AC AD ⊥，即ACD △为直角三角形，则cos AC CD C =⋅，得CD =.由勾股定理AD =又2π3A =，则2πππ326DAB ∠=-=， 1πsin 26ABD S AD AB =⋅⋅=△18．解析（1）易知需求量x 可取200,300,500 ()21612003035P X +===⨯；()3623003035P X ===⨯；()257425003035P X ++===⨯. 则分布列为：（2）①当200n ≤时：，此时max 400Y =，当200n =时取到. ②当200300n <≤时：()()4122002200255Y n n =⋅+⨯+-⋅-⎡⎤⎣⎦880026800555n n n -+=+=， 此时max 520Y =，当300n =时取到.③当300500n <≤时，()()()()12220022002300230022555Y n n n =⨯+-⋅-+⨯+-⋅-+⋅⋅⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦320025n -= 此时520Y <.④当500n ≥时，易知Y 一定小于③的情况. 综上所述：当300n =时，Y 取到最大值为520. 19．解析⑴取AC 中点为O ，联结BO ，DO ；因为ABC △为等边三角形，所以BO AC ⊥，所以AB BC =.AB BC BD BDABD DBC =⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，ABD CBD ≅△△.所以AD CD =，即ACD △为等腰直角三角形， ADC ∠为直角又O 为底边AC 中点，所以DO AC ⊥.令AB a =，则AB AC BC BD a ====，易得：OD =，OB所以222OD OB BD +=，由勾股定理的逆定理可得2DOB π∠=，即OD OB ⊥.OD AC OD OB AC OB O AC ABC OB ABC⊥⎧⎪⊥⎪⎪=⎨⎪⊂⎪⊂⎪⎩平面平面，所以OD ⊥平面ABC . 又因为OD ⊂平面ADC ，由面面垂直的判定定理可得平面ADC ⊥平面ABC . ⑵由题意可知V V D ACE B ACE --=，即B ，D 到平面ACE 的距离相等，即E 为BD 中点. 以O 为原点，OA 为x 轴正方向，OB 为y 轴正方向，OD 为z 轴正方向，设AC a =，建立空间直角坐标系，则()0,0,0O ，,0,02a A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，0,0,2a D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，,0B ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，,4a E ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭BEC DAO易得：,24a a AE ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，,0,22a a AD ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，,0,02a OA ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 设平面AED 的法向量为1n ，平面AEC 的法向量为2n ， 则110AE AD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n，解得1=n ，220AE OA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n，解得(20,1,=n .若二面角D AE C --为θ，易知θ为锐角，则1212cos θ⋅==⋅n n n n .20．解析（1）显然，当直线斜率为0时，直线与抛物线交于一点，不符合题意． 设:2l x my =+，11(,)A x y ，22(,)B x y ，联立：222y xx my ⎧=⎨=+⎩得2240y my --=，2416m ∆=+恒大于0，122y y m +=，124y y =-．1212OA OBx x y y ⋅=+12(2)(2)my my =++21212(1)2()4m y y m y y =++++=24(1)2(2)40m m m -+++=， 所以OA OB ⊥，即O 在圆M 上． （2）若圆M 过点P ，则0AP BP ⋅=，1212(4)(4)(2)(2)0x x y y --+++=，1212(2)(2)(2)(2)0my my y y --+++=，21212(1)(22)()80m y y m y y +--++=，化简得2210m m --=解得12m =-或1.①当12m =-时，:240l x y +-=圆心为00(,)Q x y ，120122y y y +==-，0019224x y =-+=，半径||r OQ = 则圆229185:4216M x y ⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.②当1m =时，:20l x y --=圆心为00(,)Q x y ， 12012y y y +==，0023x y =+=，半径r OQ =22:(3)(1)10M x y -+-=. 21．解析（1）()1ln f x x a x =--，0x >，则()1a x a f x x x-'=-=，且(1)0f =， 当0a 时，()0f x '>，()f x 在()0+∞，上单调递增，所以01x <<时，()0f x <，不满足题意； 当0a >时，当0x a <<时，()0f x '<，则()f x 在(0,)a 上单调递减； 当x a >时，()0f x '>，则()f x 在(,)a +∞上单调递增．①若1a <，()f x 在(,1)a 上单调递增所以当(,1)x a ∈时()(1)0f x f <=矛盾； ②若1a >，()f x 在(1,)a 上单调递减所以当(1,)x a ∈时()(1)0f x f <=矛盾；③若1a =，()f x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增所以()(1)0f x f =满足题意. 综上所述1a =．（2）由（1）知当()1,x ∈+∞时，1ln 0x x -->， 令112n x =+得，11ln 122nn ⎛⎫+< ⎪⎝⎭， 从而221111111ln 1ln 1...ln 1...112222222n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++<+++=-< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故211111...1e 222n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++< ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 而231111112222⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++> ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以所以m 的最小值为3． 22．解析⑴将参数方程转化为一般方程()1:2l y k x =- ……① ()21:2l y x k=+ ……② ⨯①②消k 可得：224x y -=，即P 的轨迹方程为224x y -=，()0y ≠；⑵将参数方程转化为一般方程3:0l x y +-= ……③联立曲线C 和3l 2204x y x y ⎧+⎪⎨-=⎪⎩，解得x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩. 由cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，解得ρM．23．解析（1）()12f x x x =+--可等价为()3,121,123,2x f x x x x --⎧⎪=--<<⎨⎪⎩.由()1f x 可得：①当1x -时显然不满足题意； ②当12x -<<时，211x -，解得1x ；③当2x 时，()31f x =恒成立.综上，()1f x 的解集为{}1x x .⑵不等式()2f x x x m -+等价为()2f x x x m -+，令()()2g x f x x x =-+，则()g x m 解集非空只需要()max g x m ⎡⎤⎣⎦.而()2223,131,123,2x x x g x x x x x x x ⎧-+--⎪=-+--<<⎨⎪-++⎩.①当1x -时，()()max 13115g x g =-=---=-⎡⎤⎣⎦； ②当12x -<<时，()2max3335312224g x g ⎛⎫⎛⎫==-+⋅-=⎡⎤ ⎪ ⎪⎣⎦⎝⎭⎝⎭；③当2x 时，()()2max 22231g x g ==-++=⎡⎤⎣⎦.综上，()max 54g x =⎡⎤⎣⎦，故54m .。
2017年新疆高考数学一模试卷(文科)
2017年新疆高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知全集U=R，A={x|x2＞1}，∁U A=（）A．[﹣1，1]B．（﹣∞，1）C．（﹣1，1）D．（﹣∞，1]2．（5分）欧拉公式e ix=cosx+isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将复数、指数函数与三角函数联系起来，将指数函数的定义域扩充为复数，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天骄”，根据欧拉公式可知，复数e﹣2i所对应的点在复平面中位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）设函数f（x）=lnx﹣2x+6，则f（x）零点的个数为（）A．3 B．2 C．1 D．04．（5分）设a=e，b=ln，c=log2，则（）A．a＞c＞b B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．a＞b＞c5．（5分）已知f（x）=，则f（2）=（）A．4 B．7 C．6 D．56．（5分）已知圆O：x2+y2=4上三点A，B，C，且=，则•=（）A．6 B．﹣2C．﹣6 D．27．（5分）设α，β是两个平面，直线a⊂α则“a∥β”是“α∥β”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．（5分）周末甲乙两同学相约看电影，约定7点到8点在电影院门口会面，先到者等20分钟，若另一人还未到就先进场，设两人在这段时间内的各时刻到达是等可能的，且两人互不影响，则两人能在电影院门口会面的概率为（）A．B．C．D．9．（5分）如图，是一个几何体的三视图，则此几何体的外接球的半径为（）A．B．C．17 D．4110．（5分）设z=x+2y，其中实数x，y满足，若z的最小值为﹣1，则z 的最大值为（）A．3 B．4 C．5 D．211．（5分）抛物线y2=4x的焦点到双曲线x2﹣=1的渐近线的距离等于（）A．B．C．D．12．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为Sn，公差为d，已知（a5﹣1）2015+2016a5+（a5﹣1）2017=2008，（a11﹣1）2015+2016a11+（a11﹣1）2017=2024，则下列命题是真命题的是（）A．S15=22，d＜0 B．S15=22，d＞0 C．S15=15，d＜0 D．S15=15，d＞0二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，3，则输出v的值为．14．（5分）在等比数列{a n}中a n∈R，且a3，a11是方程3x2﹣25x+27=0的两根，则a7=．15．（5分）若m2+n2=t2（m，n，t为实数，且t≠0），则的取值集合是．16．（5分）已知g（x）=mx+2，f（x）=x2﹣2x，若对∀x1∈[﹣1，2]．∃x0∈[﹣1，2]，有g（x1）=f（x0）成立，则m的取值范围是．三、解答题17．（12分）已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，其中c=2b﹣2acosC．（1）求A；（2）当a=2时，求△ABC面积的最大值．18．（12分）某研发公司研制出一款保护视力的护眼仪，并在新疆某中学的甲、乙、丙、丁四个班级中试用，这四个班级人数的条形图如下，为了了解学生护眼仪的使用情况，对四个班的学生进行了问卷调查，然后按分层抽样的方法从调查问卷中抽取20份进行统计，统计结果如下面表格所示：（1）若学生A在甲班，求学生A的调查问卷被选中的概率；（2）若需从调查问卷被选中且填写不满意的学生中再选2人进行访谈，求这两人中至少有一人是丁班学生的改了．19．（12分）如图，三棱锥P﹣ABC中，平面PAC⊥平面ABC，∠BCA=90°，且BC=CA=2，PC=PA．（1）求证：PA⊥BC；（2）当PC的值为多少时，满足PA⊥平面PBC？并求出此时该三棱锥P﹣ABC的体积．20．（12分）已知点P（2，）是椭圆+=1（a＞b＞0）上的一点，且椭圆的离心率为，过点A（﹣α，0）任作两条直线l1，l2分别交椭圆于E、F两点，交y轴于M，N两点，E与M两个点不重合，且E，F关于原点对称．（1）求椭圆的方程；（2）以MN为直径的圆是否交x轴于定点Q？若是，求出点Q的坐标；否则，请说明理由．21．（12分）已知函数f（x）是定义在[﹣e，0]∪（0，e]上的奇函数，当x∈[﹣e，0）时，有f（x）=ax﹣ln（﹣x）（其中e为自然对数的底，a∈R）．（1）求函数f（x）的解析式．（2）试问是否存在实数a，使得当x∈（0，e]时，f（x）的最大值是2？如果存在，求出实数a的值；如果不存在，请说明理由．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线C1的参数方程为（t为参数）；以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=1．（1）求曲线C2的直角坐标方程，说明它表示什么曲线，并写出其参数方程；（2）过直线C1上的点向曲线C2作切线，求切线长得最小值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|．（1）解不等式f（x+2）≥2．（2）如果关于x的不等式f（x）＜a的解集是空集，试求a的取值范围．2017年新疆高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）（2017•新疆一模）已知全集U=R，A={x|x2＞1}，∁U A=（）A．[﹣1，1]B．（﹣∞，1）C．（﹣1，1）D．（﹣∞，1]【解答】解：∵全集U=R，A={x|x2＞1}={x|x＜﹣1或x＞1}，∴∁U A={x|﹣1≤x≤1}=[﹣1，1]．故选：A．2．（5分）（2017•新疆一模）欧拉公式e ix=cosx+isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将复数、指数函数与三角函数联系起来，将指数函数的定义域扩充为复数，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天骄”，根据欧拉公式可知，复数e﹣2i所对应的点在复平面中位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：e﹣2i表示的复数为：cos（﹣2）+isin（﹣2），∵﹣2∈（﹣，﹣π），∴cos（﹣2）＜0，sin（﹣2）＜0．因此在复平面中位于第三象限．故选：C．3．（5分）（2017•新疆一模）设函数f（x）=lnx﹣2x+6，则f（x）零点的个数为（）A．3 B．2 C．1 D．0【解答】解：函数f（x）=lnx﹣2x+6的定义域为（0，+∞）．f′（x）=f﹣2=．令f′（x）=0，解得x=．当0＜x＜时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增；当x＞时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减．∴当x=时，函数f（x）取得极大值即最大值．f（）=ln﹣1+6=5﹣ln2＞0．当x＞0且x→0时，f（x）→﹣∞；当x→+∞时，f（x）→﹣∞．故函数f（x）有且只有两个零点．故选：B．4．（5分）（2017•新疆一模）设a=e，b=ln，c=log2，则（）A．a＞c＞b B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．a＞b＞c【解答】解：a=e＞1，b=ln＜0，c=log2=，∴a＞c＞b．故选：A．5．（5分）（2017•新疆一模）已知f（x）=，则f（2）=（）A．4 B．7 C．6 D．5【解答】解：∵f（x）=，∴f（2）=f（1）+2=f（0）+4=f（﹣1）+6=5，故选：D．6．（5分）（2017•新疆一模）已知圆O：x2+y2=4上三点A，B，C，且=，则•=（）A．6 B．﹣2C．﹣6 D．2【解答】解：∵=，∴O、A、B、C构成平行四边形OABC，∴，，则．∴△BOC为等边三角形，∠BOC=60°，则•==．故选：C．7．（5分）（2017•新疆一模）设α，β是两个平面，直线a⊂α则“a∥β”是“α∥β”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵直线a⊂α，α∥β，∴a∥β，反之不成立．∴直线a⊂α则“a∥β”是“α∥β”的必要不充分条件．故选：B．8．（5分）（2017•新疆一模）周末甲乙两同学相约看电影，约定7点到8点在电影院门口会面，先到者等20分钟，若另一人还未到就先进场，设两人在这段时间内的各时刻到达是等可能的，且两人互不影响，则两人能在电影院门口会面的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，试验包含的所有事件是Ω={（x，y）|7＜x＜8，7＜y＜8}事件对应的集合表示的面积是s=1，满足条件的事件是A={（x，y）|7＜x＜8，7＜y＜8，|x﹣y|＜}事件对应的集合表示的面积是1﹣=，根据几何概型概率公式得到P=，故选D．9．（5分）（2017•新疆一模）如图，是一个几何体的三视图，则此几何体的外接球的半径为（）A．B．C．17 D．41【解答】解：由题意，将几何体扩充为长方体，几何体的外接球的半径等于长方体的外接球的半径，即2R=，∴R=．故选B．10．（5分）（2017•新疆一模）设z=x+2y，其中实数x，y满足，若z的最小值为﹣1，则z的最大值为（）A．3 B．4 C．5 D．2【解答】解：先作出约束条件的可行域如图，∵目标函数z=x+2y的最小值为：﹣1，由图象知z=x+2y经过平面区域的A，时目标函数取得最小值﹣1．由，解得A（1，﹣1），同时A（1，﹣1）也在直线x=a上，∴1﹣a=0，则a=1，z=x+2y，经过可行域的B时，由，可得B（1，1），则z取得最大值为：3．故选：A．11．（5分）（2017•新疆一模）抛物线y2=4x的焦点到双曲线x2﹣=1的渐近线的距离等于（）A．B．C．D．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点（1，0）到双曲线x2﹣=1的渐近线：y=±x 的距离为：d==．故选：C．12．（5分）（2017•新疆一模）设等差数列{a n}的前n项和为Sn，公差为d，已知（a5﹣1）2015+2016a5+（a5﹣1）2017=2008，（a11﹣1）2015+2016a11+（a11﹣1）2017=2024，则下列命题是真命题的是（）A．S15=22，d＜0 B．S15=22，d＞0 C．S15=15，d＜0 D．S15=15，d＞0【解答】解：由（a5﹣1）2015+2016a5+（a5﹣1）2017=2008得，（a5﹣1）2015+2016（a5﹣1）+（a5﹣1）2017=﹣8，由（a11﹣1）2015+2016a11+（a11﹣1）2017=2024得，（a11﹣1）2015+2016（a11﹣1）+（a11﹣1）2017=8．构造函数f（x）=x2015+2016x+x2017可知函数f（x）是奇函数，且在R上单增，∵f（a5﹣1）=﹣8，f（a11﹣1）=8∴．a5﹣1+a11﹣1=0，∴．a5+a11=2．∴a5＜a11，公差为d＞0，S15=．故选D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）（2017•新疆一模）秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，3，则输出v的值为48．【解答】解：初始值n=3，x=3，程序运行过程如下表所示：v=1，i=2，满足条件i≥0，执行循环体，v=1×3+2=5，i=1满足条件i≥0，执行循环体，v=5×3+1=16，i=0满足条件i≥0，执行循环体，v=16×3+0=48，i=﹣1不满足条件i≥0，退出循环，输出v的值为48．故答案为：48．14．（5分）（2017•新疆一模）在等比数列{a n}中a n∈R，且a3，a11是方程3x2﹣25x+27=0的两根，则a7=3．【解答】解：∵等比数列{a n}中a n∈R，且a3，a11是方程3x2﹣25x+27=0的两根，∴，∴a3＞0，a11＞0，且，∴a7=3．故答案为：3．15．（5分）（2017•新疆一模）若m2+n2=t2（m，n，t为实数，且t≠0），则的取值集合是．【解答】解：∵m2+n2=t2（m，n，t为实数，且t≠0），∴=1．令=sinθ，=cosθ．则==，转化为经过点P（2，0）的直线y=k（x﹣2）与圆x2+y2=1有交点，∴≤1，化为：k2，解得≤k．故答案为：．16．（5分）（2017•新疆一模）已知g（x）=mx+2，f（x）=x2﹣2x，若对∀x1∈[﹣1，2]．∃x0∈[﹣1，2]，有g（x1）=f（x0）成立，则m的取值范围是[﹣1，] ．【解答】解：∵f（x）=x2﹣2x，∴x0∈[﹣1，2]，∵f（x0）∈[﹣1，3]又∵∀x1∈[﹣1，2]，∃x0∈[﹣1，2]，使g（x1）=f（x0），若m＞0，则g（﹣1）≥﹣1，g（2）≤3解得﹣≤m≤，即0＜m≤，若m=0，则g（x）=2恒成立，满足条件；若m＜0，则g（﹣1）≤3，g（2）≥﹣1解各m≥﹣1即﹣1≤m＜0综上满足条件的m的取值范围是﹣1≤m≤故m的取值范围是[﹣1，]故答案为：[﹣1，]．三、解答题17．（12分）（2017•新疆一模）已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，其中c=2b﹣2acosC．（1）求A；（2）当a=2时，求△ABC面积的最大值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵c=2b﹣2acosC，∴由正弦定理可得：sinC=2sinB﹣2sinAcosC，…2分∵sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，∴sinC=2cosAsinC，又∵sinC≠0，∴cosA=，∵A∈（0，π），∴A=…6分（2）∵cosA=，∴b2+c2=bc+4，又∵b2+c2=bc+4≥2bc，即：bc≤4，（当且仅当b=c=2时取等号）…8分=bcsinA=bc≤，可得△ABC面积的最大值为…12分∴S△ABC18．（12分）（2017•新疆一模）某研发公司研制出一款保护视力的护眼仪，并在新疆某中学的甲、乙、丙、丁四个班级中试用，这四个班级人数的条形图如下，为了了解学生护眼仪的使用情况，对四个班的学生进行了问卷调查，然后按分层抽样的方法从调查问卷中抽取20份进行统计，统计结果如下面表格所示：（1）若学生A在甲班，求学生A的调查问卷被选中的概率；（2）若需从调查问卷被选中且填写不满意的学生中再选2人进行访谈，求这两人中至少有一人是丁班学生的改了．【解答】解：（1）由条形图可得，由条形图可得，甲，乙，丙，丁四个班的人数共有200人，其中甲班人数为40人，由分层抽样可得从甲班中抽取了20×=4份；所以学生A被选中进行问卷调查的概率为P==0.1；（2）由图表可知，甲、乙、丙、丁四个班分别接受调查的人数为4，5，6，5，其中不满意的人数分别为1，1，0，2个；记甲班不满意的学生是a；乙班不满意的学生是b；丁班不满意的学生是c，d；从不满意的学生中选出2人，共有（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d）6个基本事件，其中含丁班学生的基本事件是（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d）5个基本事件，故所求的概率为P=．19．（12分）（2017•新疆一模）如图，三棱锥P﹣ABC中，平面PAC⊥平面ABC，∠BCA=90°，且BC=CA=2，PC=PA．（1）求证：PA⊥BC；（2）当PC的值为多少时，满足PA⊥平面PBC？并求出此时该三棱锥P﹣ABC的体积．【解答】（1）证明：∵∠BCA=90°，∴BC⊥AC．∵平面PAC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABC=AC，且BC⊂平面ABC，∴BC⊥平面PAC．又PA⊂平面PAC．∴PA⊥BC；（2）解：由（1）知PA⊥BC，故只需PA⊥PC，就有PA⊥平面PBC，∵PC=PA，AC=2，∴PC=．此时，=．20．（12分）（2017•新疆一模）已知点P（2，）是椭圆+=1（a＞b＞0）上的一点，且椭圆的离心率为，过点A（﹣α，0）任作两条直线l1，l2分别交椭圆于E、F两点，交y轴于M，N两点，E与M两个点不重合，且E，F关于原点对称．（1）求椭圆的方程；（2）以MN为直径的圆是否交x轴于定点Q？若是，求出点Q的坐标；否则，请说明理由．【解答】解：（1）椭圆的离心率e==，a=c，即a2=2b2，将P（2，）代入，求得a2=8，b2=4，∴椭圆的方程；（2）椭圆的左顶点（﹣2，0），由E，F关于原点对称，设直线EF方程y=kx（k≠0），，则E（，），∴直线AE方程y=（x+2），当x=0，y=，∴点M（0，），同理可知N（0，），假设在x轴上存在顶点Q（t，0），则∠MQN为直角，则•=0，即t2+×=0，t2﹣4=0，解得：t=2或t=﹣2，故存在点Q（2，0）或Q（﹣2，0）以MN为直径的圆交x轴于此顶点．21．（12分）（2017•新疆一模）已知函数f（x）是定义在[﹣e，0]∪（0，e]上的奇函数，当x∈[﹣e，0）时，有f（x）=ax﹣ln（﹣x）（其中e为自然对数的底，a∈R）．（1）求函数f（x）的解析式．（2）试问是否存在实数a，使得当x∈（0，e]时，f（x）的最大值是2？如果存在，求出实数a的值；如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）当x∈（0，e]时，﹣x∈[﹣e，0），则f（﹣x）=a（﹣x）﹣lnx，又f（x）是奇函数，故f（x）=﹣f（﹣x）=ax+lnx，故f（x）=；（2）当x∈（0，e]时，f（x）=ax+lnx，f′（x）=a+=，①当a≥0时，f′（x）＞0，f（x）在区间（0，e]递增，故函数f（x）在区间（0，e]上的最大值是f（e）=ae+1=2，故a=＞0满足题意；②当﹣≥e，即﹣≤a＜0时，f′（x）=a+≥﹣+≥﹣+=0，故f（x）在（0，e]递增，此时f（x）在区间（0，e]的最大值是f（e）=ae+1=2，则a=＞0，不满足条件=≤a＜0；③当a＜﹣时，可得f（x）在区间（0，﹣]递增，在区间[﹣，e]递减，故x=﹣时，f（x）max=f（﹣）=﹣1+ln（﹣），令f（﹣）=2，得a=﹣＞0，不满足条件，综上a=时，函数f（x）在区间（0，e]上的最大值是2．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）（2017•新疆一模）在直角坐标系xOy中，直线C1的参数方程为（t为参数）；以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=1．（1）求曲线C2的直角坐标方程，说明它表示什么曲线，并写出其参数方程；（2）过直线C1上的点向曲线C2作切线，求切线长得最小值．【解答】解：（1）曲线C2的极坐标方程为ρ=1．∴曲线C2的直角坐标方程为1=x2+y2．圆心（0，0），半径r=1．参数方程为．（2）直线C1的参数方程为（t为参数）；消去参数t，可得：x+y=2．圆心到直线的距离d=，那么：切线长l=∴切线长的最小值为1．[选修4-5：不等式选讲]23．（2017•新疆一模）已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|．（1）解不等式f（x+2）≥2．（2）如果关于x的不等式f（x）＜a的解集是空集，试求a的取值范围．【解答】解：（1）f（x+2）≥2⇔|x+1|+|x|≥2，当x≤﹣1时，不等式化为﹣2x﹣1≥2，解得：x≤﹣；当﹣1＜x≤0时，不等式化为x+1﹣x≥2，无解；当x＞0时，不等式化为x+1+x≥2，解得：x≥；∴f（x+2）≥2的解集是{x|x≤﹣或x≥}；（2）由题意得：a≤f（x）min，由f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|≥|（x﹣1）﹣（x﹣2）|=1，当且仅当（x﹣1）（x﹣2）≤0即x∈[1，2]取得最小值，∴a≤1．参与本试卷答题和审题的老师有：zlzhan；lcb001；qiss；沂蒙松；豫汝王世崇；sxs123；陈远才；w3239003；742048；铭灏2016；刘老师；左杰（排名不分先后）hu2017年4月7日。
2017年新课标全国卷1文科数学试题及答案(word版)
2017年新课标全国卷1文科数学试题及答案(word版)绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷共5页，满分150分。
考生注意：1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则A ．AB =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭ B ．A B =∅C ．A B3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭ D ．A B=R5．已知F 是双曲线C ：x 2-23y=1的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3).则△APF 的面积为A ．13B ．1 2C ．2 3D ．326．如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB 与平面MNQ 不平行的是7．设x ，y 满足约束条件33,1,0,x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则z =x +y 的最大值为A ．0B ．1C ．2D ．3 8．.函数sin21cos x y x=-的部分图像大致为9．已知函数()ln ln(2)=+-，则f x x xA．()f x在（0,2）单调递增B．()f x在（0,2）单调递减C．y=()f x的图像关于直线x=1对称D．y=()f x的图像关于点（1,0）对称10．如图是为了求出满足321000n n->的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入A．A>1000和n=n+1 B．A>1000和n=n+2C ．A ≤1000和n =n +1D ．A ≤1000和n =n +211．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 。
新疆维吾尔自治区2017届高三普通高考第一次适应性检测语文试题.doc
新疆维吾尔自治区2017届高三普通高考第一次适应性检测语文试题1阅读下面的文字，完成下列小题。
汉语言文字的人本精神就文化特质而论，中国古代语言文字的一个鲜明特色就是在其产生和发展的历程中逐渐形成了浓厚的人本主义精神。
汉语言文字的这种人本精神从仓颉造字的传说中就可见一斑。
《淮南子》说：“昔者仓颉作书而天雨粟，鬼夜哭。
”在古人看来，文字的发明这一伟大创造足以使鬼神哭泣。
因此，文字自诞生之日起就具有神圣性。
古代先人们用它来祝福，诅咒，甚至相信人的名字跟人身祸福相连，所以名字要避讳，要讲吉利。
这种对文字的敬重是人们对自身创造力的肯定和喜悦，表现出人能够战胜外部未知世界的信心。
正因如此，我们的古人没有让神居文字创制之功，而是由仓颉这样一位史官来完成文字的创制。
汉字在它后来的发展、丰富中都是按照人的观察、需要而形成的。
汉字造字近取诸身，远比诸物。
从人自身身体取材，从人接触到、体验到的自然形体、动物、植物取材，从人使用的工具包括生活器具和武器取材，这就是汉字形旁的主要来源。
因此，我们才说汉字具有反映先人生活和社会构造的独特人文价值。
譬如“人”字，甲骨文写作“”，像一个侧立的人形。
它笔画简单，却反映出古人对人的存在的观察是准确和细致的，同时也充分显示出古人自我认识的能力，而我们则通过“人”字看到远古先民意识中浓郁的人本主义精神。
《说文解字》云：“人，天地之性最贵者也。
”欧洲文艺复兴时代哈姆莱特也这样讴歌人类“宇宙之精华，万物之灵长”。
欧洲人通过文艺复兴奠定了人的主体地位，而我们汉民族却在它的文明伊始——文字诞生之初就确立了人在万物中至高无上的地位。
“仁”字，从人从二，是针对群际关系而言的，反映了古人对人的本性的认识。
《礼记》《释名》等说：“仁者，人也”，“人，仁也”。
二者互释现象表明我们的先人认为群际亲密的关系是人的本性。
正是从此意义上，他们才热情讴歌人是天地间最尊贵最有灵性的动物，呈谦逊侧立的人形才会成为“人”的代符，并出现顺从为“从”，反从为“比”的字符。
2017年普通高等学校招生全国统一考试数学试题文(全国卷1,附解析)
绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷共5页，满分150分。
考生注意：1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A B =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭B ．A B =∅C ．AB 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭D ．AB=R【答案】A2．为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田.这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别为x 1，x 2，…，x n ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是A ．x 1，x 2，…，x n 的平均数B ．x 1，x 2，…，x n 的标准差C ．x 1，x 2，…，x n 的最大值D ．x 1，x 2，…，x n 的中位数【答案】B【解析】刻画评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差，故选B 3．下列各式的运算结果为纯虚数的是 A ．i(1+i)2B ．i 2(1-i)C ．(1+i)2D ．i(1+i)【解析】由2(1)2i i +=为纯虚数知选C.4．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A ．14B ．π8C ．12D ．π 4【答案】B5．已知F 是双曲线C ：x 2-23y =1的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3).则△APF 的面积为 A ．13B ．12C ．23D ．3 2【答案】D【解析】由2224c a b =+=得2c =，所以(2,0)F ，将2x =代入2213y x -=，得3y =±，所以3PF =，又A 的坐标是(1,3)，故APF 的面积为133(21)22⨯⨯-=，选D. 6．如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB 与平面MNQ 不平行的是7．设x ，y 满足约束条件33,1,0,x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则z =x +y 的最大值为A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】D【解析】如图，目标函数z x y =+经过(3,0)A 时最大，故max 303z =+=，故选D.8．.函数sin21cos xy x=-的部分图像大致为【答案】C【解析】由题意知，函数sin 21cos xy x=-为奇函数，故排除B ；当x π=时，0y =，排除D ；当1x =时，sin 201cos 2y =>-，排除A.故选C.9．已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则A ．()f x 在（0,2）单调递增B ．()f x 在（0,2）单调递减C ．y =()f x 的图像关于直线x =1对称D ．y =()f x 的图像关于点（1,0）对称【答案】C10．如图是为了求出满足321000n n ->的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入A ．A >1000和n =n +1B ．A >1000和n =n +2C ．A ≤1000和n =n +1D ．A ≤1000和n =n +2【答案】D【解析】由题意选择321000n n->，则判定框内填1000A ≤，由因为选择偶数，所以矩形框内填2n n =+，故选D.11．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 。
2017年高考真题(全国Ⅰ卷)数学文科含答解析
2017年普通高等学校招生统一考试（全国Ⅰ卷）文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则A ．AB =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭ B ．A B =∅ C ．A B 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭ D ．A B=R【答案】A2．为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田．这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别为x 1，x 2，…，x n ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是A ．x 1，x 2，…，x n 的平均数B ．x 1，x 2，…，x n 的标准差C ．x 1，x 2，…，x n 的最大值D ．x 1，x 2，…，x n 的中位数【答案】B【解析】试题分析：刻画评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差，故选B【考点】样本特征数【名师点睛】众数：一组数据出现次数最多的数叫众数，众数反应一组数据的多数水平；中位数：一组数据中间的数，（起到分水岭的作用）中位数反应一组数据的中间水平；平均数：反应一组数据的平均水平；方差：方差是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）并把它叫做这组数据的方差．在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定． 标准差是方差的算术平方根，意义在于反映一个数据集的离散程度．3．下列各式的运算结果为纯虚数的是A ．i(1+i)2B ．i 2(1-i)C ．(1+i)2D ．i(1+i)【答案】C4．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A ．14B ．π8C ．12D ．π 4【答案】B【解析】试题分析：不妨设正方形边长为a ，由图形的对称性可知，太极图中黑白部分面积相等，即所各占圆面积的一半．由几何概型概率的计算公式得，所求概率为221()228a a ππ⨯⨯=，选B ． 【考点】几何概型【名师点睛】对于一个具体问题能否用几何概型的概率公式计算事件的概率，关键在于能否将问题几何化，也可根据实际问题的具体情况，选取合适的参数建立适当的坐标系，在此基础上，将实验的每一结果一一对应于该坐标系中的一点，使得全体结果构成一个可度量的区域；另外，从几何概型的定义可知，在几何概型中，―等可能‖一词理解为对应于每个实验结果的点落入某区域内的可能性大小，仅与该区域的度量成正比，而与该区域的位置、形状无关．5．已知F 是双曲线C ：1322=-y x 的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1，3)，则△APF 的面积为A ．13B ．1 2C ．2 3D ．3 2【答案】D6．如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB 与平面MNQ 不平行的是A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】试题分析：由B ，AB ∥MQ ，则直线AB ∥平面MNQ ；由C ，AB ∥MQ ，则直线AB ∥平面MNQ ；由D ，AB ∥NQ ，则直线AB ∥平面MNQ ．故A 不满足，选A ．【考点】空间位置关系判断【名师点睛】本题主要考查线面平行的判定定理以及空间想象能力，属容易题．证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行．②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面．7．设x，y满足约束条件33,1,0,x yx yy+≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则z=x+y的最大值为A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D8．函数sin21cosxyx=-的部分图像大致为A ．B ．C ．D ．【答案】C9．已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则A ．()f x 在（0，2）单调递增B ．()f x 在（0，2）单调递减C ．y =()f x 的图像关于直线x =1对称D ．y =()f x 的图像关于点（1，0）对称【答案】C【解析】 试题分析：由题意知，(2)ln(2)ln ()f x x x f x -=-+=，所以()f x 的图象关于直线1x =对称，C 正确，D 错误；又112(1)'()2(2)x f x x x x x -=-=--（02x <<），在(0,1)上单调递增，在[1,2)上单调递减，A ，B 错误，故选C ．【考点】函数性质【名师点睛】如果函数()f x ，x D ∀∈，满足x D ∀∈，恒有()()f a x f b x +=-，那么函数的图象有对称轴2a b x +=；如果函数()f x ，x D ∀∈，满足x D ∀∈，恒有()()f a x f b x -=-+，那么函数()f x 的图象有对称中心(,0)2a b +． 10．如图是为了求出满足321000n n ->的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入A ．A >1000和n =n +1B ．A >1000和n =n +2C ．A ≤1000和n =n +1D ．A ≤1000和n =n +2【答案】D11．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知sin sin (sin cos )0B A C C +-=，a =2，c =2，则C =A ．π12B ．π6C ．π4D ．π3【答案】B【解析】试题分析：由题意sin()sin (sin cos )0A C A C C ++-=得sin cos cos sin sin sin sin cos 0A C A C A C A C ++-=， 即sin (sin cos )2sin sin()04C A A C A π+=+=，所以34A π=． 由正弦定理sin sin a c A C =得223sin sin 4C π=，即1sin 2C =，得6C π=，故选B ． 【考点】解三角形【名师点睛】在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息．一般地，学科*网如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．12．设A 、B 是椭圆C ：2213x y m+=长轴的两个端点，若C 上存在点M 满足∠AMB =120°，则m 的取值范围是A ．(0,1][9,)+∞B ．(0,3][9,)+∞C ．(0,1][4,)+∞D ．(0,3][4,)+∞【答案】A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量a =（–1，2），b =（m ，1）．若向量a +b 与a 垂直，则m =________．【答案】7【解析】试题分析：由题得(1,3)a b m +=- ，因为()0a b a +⋅= ，所以(1)230m --+⨯=，解得7m =【考点】平面向量的坐标运算 ，垂直向量【名师点睛】如果a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)(b ≠0)，则a ⊥b 的充要条件是x 1x 2+y 1y 2＝0．14．曲线21y x x=+在点（1，2）处的切线方程为______________． 【答案】1y x =+15．已知π(0)2a ∈，，tan α=2，则πcos ()4α-=__________． 【答案】31010【解析】试题分析：由tan 2α=得sin 2cos αα=又22sin cos 1αα+= 所以21cos 5α= 因为(0,)2πα∈所以525cos ,sin 55αα== 因为cos()cos cos sin sin 444πππααα-=+ 所以52252310cos()4525210πα-=⨯+⨯= 【考点】三角函数求值【名师点睛】三角函数求值的三种类型（1）给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数．（2）给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异．①一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；②变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的．（3）给值求角：实质是转化为―给值求值‖，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角．16．已知三棱锥S-ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径．若平面SCA ⊥平面SCB ，SA =AC ，SB =BC ，三棱锥S-ABC 的体积为9，则球O 的表面积为________．【答案】36π形所在平面的直线上任一点到多边形的顶点的距离相等，然后同样的方法找到另一个多边形的各顶点距离相等的直线（这两个多边形需有公共点），这样两条直线的交点，就是其外接球的球心，再根据半径，顶点到底面中心的距离，球心到底面中心的距离，构成勾股定理求解，有时也可利用补体法得到半径，例：三条侧棱两两垂直的三棱锥，可以补成长方体，它们是同一个外接球．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：60分．17．（12分）记S n 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知S 2=2，S 3=-6．（1）求{}n a 的通项公式；（2）求S n ，并判断S n +1，S n ，S n +2是否成等差数列．【答案】（1）(2)nn a =-；（2）32)1(321+⋅-+=n n n S ，证明见解析．解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用―巧用性质、整体考虑、减少运算量‖的方法． 18．（12分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，AB//CD ，且90BAP CDP ∠=∠= ．（1）证明：平面PAB ⊥平面PAD ；（2）若PA =PD =AB =DC ，90APD ∠= ，且四棱锥P-ABCD 的体积为83，求该四棱锥的侧面积． 【答案】（1）证明见解析； （2）326+．19．（12分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30 min 从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm ）．下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸 9．95 10．12 9．96 9．96 10．01 9．92 9．98 10．04 抽取次序910111213141516零件尺寸 10．26 9．91 10．13 10．02 9．22 10．04 10．05 9．95 经计算得16119.9716i i x x ===∑，16162221111()(16)0.2121616i i i i s x x x x ===-=-≈∑∑，1621(8.5)18.439i i =-≈∑，161()(8.5) 2.78i i x x i =--=-∑，其中i x 为抽取的第i 个零件的尺寸，1,2,,16i =⋅⋅⋅．（1）求(,)i x i (1,2,,16)i =⋅⋅⋅的相关系数r ，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若||0.25r <，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）．（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(3,3)x s x s -+之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．（ⅰ）从这一天抽检的结果看，学．科网是否需对当天的生产过程进行检查？（ⅱ）在(3,3)x s x s -+之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差．（精确到0．01）附：样本(,)i i x y (1,2,,)i n =⋅⋅⋅的相关系数12211()()()()niii n niii i x x y y r x x y y ===--=--∑∑∑，0.0080.09≈．【答案】（1）18.0-≈r ，可以；（2）（ⅰ）需要；（ⅱ）均值与标准差估计值分别为10．02，0．09．（ii ）剔除离群值，即第13个数据，剩下数据的平均数为1(169.979.22)10.0215⨯-=，这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为10．02．162221160.212169.971591.134ii x==⨯+⨯≈∑，剔除第13个数据，剩下数据的样本方差为221(1591.1349.221510.02)0.00815--⨯≈， 这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为0.0080.09≈． 【考点】相关系数，方差均值计算【名师点睛】解答新颖的数学题时，一是通过转化，化―新‖为―旧‖；二是通过深入分析，多方联想，以―旧‖攻―新‖；三是创造性地运用数学思想方法，以―新‖制―新‖，应特别关注创新题型的切入点和生长点． 20．（12分）设A ，B 为曲线C ：y =24x 上两点，A 与B 的横坐标之和为4．（1）求直线AB 的斜率；（2）设M 为曲线C 上一点，C 在M 处的切线与直线AB 平行，且AM ⊥BM ，求直线AB 的方程． 【答案】（1）1； （2）7y x =+． 【解析】21．（12分）已知函数()f x =e x (e x ﹣a )﹣a 2x ．（1）讨论()f x 的单调性；（2）若()0f x ≥，求a 的取值范围．【答案】（1）当0a =，)(x f 在(,)-∞+∞单调递增；当0a >，()f x 在(,ln )a -∞单调递减，在(ln ,)a +∞单调递增；当0a <，()f x 在(,ln())2a -∞-单调递减，在(ln(),)2a-+∞单调递增；（2）34[2e ,1]-．【解析】试题分析：（1）分0a =，0a >，0a <分别讨论函数)(x f 的单调性；（2）分0a =，0a >，0a <分别解0)(≥x f ，从而确定a 的取值范围．试题解析：（1）函数()f x 的定义域为(,)-∞+∞，22()2(2)()x x x xf x e ae a e a e a '=--=+-，①若0a =，则2()xf x e =，在(,)-∞+∞单调递增． ②若0a >，则由()0f x '=得ln x a =．当(,ln )x a ∈-∞时，()0f x '<；当(ln ,)x a ∈+∞时，()0f x '>，所以()f x 在(,ln )a -∞单调递减，在(ln ,)a +∞单调递增．③若0a <，则由()0f x '=得ln()2ax =-．当(,ln())2ax ∈-∞-时，()0f x '<；当(ln(),)2a x ∈-+∞时，()0f x '>，故()f x 在(,ln())2a -∞-单调递减，在(ln(),)2a -+∞单调递增．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos ,sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l 的参数方程为4,1,x a t t y t =+⎧⎨=-⎩（为参数）． （1）若1-=a ，求C 与l 的交点坐标；（2）若C 上的点到l 的距离的最大值为17，求a ． 【答案】（1）(3,0)，2124(,)2525-；（2）8a =或16a =-．（2）直线l 的普通方程为440x y a +--=，故C 上的点(3cos ,sin )θθ到l 的距离为|3cos 4sin 4|17a d θθ+--=．当4a ≥-时，d 的最大值为917a +．由题设得91717a +=，所以8a =； 当4a <-时，d 的最大值为117a -+．由题设得11717a -+=，所以16a =-． 综上，8a =或16a =-． 【考点】参数方程【名师点睛】本题为选修内容，先把直线与椭圆的参数方程化为直角坐标方程，联立方程，可得交点坐标，利用椭圆的参数方程，求椭圆上一点到一条直线的距离的最大值，直接利用点到直线的距离公式，表达椭圆上的点到直线的距离，利用三角有界性确认最值，进而求得参数a 的值． 23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知函数4)(2++-=ax x x f ，|1||1|)(-++=x x x g ． （1）当1=a 时，求不等式)()(x g x f ≥的解集；（2）若不等式)()(x g x f ≥的解集包含[–1，1]，求a 的取值范围．【答案】（1）117{|1}2x x -+-<≤；（2）[1,1]-．(2)图像法：作出函数1||||y x a x b =-+-和2y c =的图像，结合图像求解．。
2017年高考文科数学试题全国卷1与解析word完美版
2017 年普通高等学校招生全国统一考试 1 卷文科数学一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，共60 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合A={x|x<2} ，B={x|3–2x>0}，则( )A．A∩B={x|x< 3 32} B．A∩B=ΦC．A∪B={x|x< 2} D．A∪B=R2、为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田。
这n 块地的亩产量(单位：kg)分别为x1，x2，⋯，x n，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是( )A．x1，x2，⋯，x n 的平均数B．x1，x2，⋯，x n 的标准差C．x1，x2，⋯，x n 的最大值D．x1，x2，⋯，x n 的中位数3、下列各式的运算结果为纯虚数的是( )2 B．i2(1–i) C．(1+i)2 D．i(1+i)A．i(1+i)4、如下左 1 图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图。
正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称。
在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是( )A．14πB．8C．12πD．42y 25、已知F 是双曲线C：x –3 =1 的右焦点，P 是C上一点，且PF与x轴垂直，点 A 的坐标是(1,3)。
则△APF的面积为( )A．13 B．12 C．23 D．326、如上左2–5 图，在下列四个正方体中，A，B 为正方体的两个顶点，M ，N，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB 与平面MNQ 不平行的是( )x+3y ≤ 3x–y≥，1则z=x+y 的最大值为( )7、设x，y 满足约束条件y≥ 0A．0 B．1 C．2 D．3sin2x的部分图像大致为( )8、函数y=1–cosx9、已知函数f(x)=lnx+ln(2 –x)，则( )A．f(x)在(0,2)单调递增B．f(x)在(0,2)单调递减C．y=f(x)的图像关于直线x=1对称D．y=f(x)的图像关于点(1,0)对称nn>1000 的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入() 10、如图是为了求出满足 3 –2A．A>1000 和n=n+1 B．A>1000 和n=n+2 C．A≤1000和n=n+1 D．A≤1000和n=n+211、△ABC的内角A、B、C 的对边分别为a、b、c。