【精编】六年级上册数学教案 第一单元 圆 2：圆的认识(二)北师大版(2014秋)
六年级上册数学教学设计-第一单元第2课时《圆的认识(二)》北师大版
六年级上册数学教学设计第一单元第2课时《圆的认识（二）》北师大版作为一名经验丰富的教师，我深知教学设计的重要性。
在本节课中，我将按照北师大版六年级上册数学教材第一单元第2课时的要求，详细介绍《圆的认识（二）》的教学内容、目标、难点与重点、教具与学具准备、教学过程、板书设计、作业设计以及课后反思与拓展延伸。
一、教学内容本节课的教学内容主要包括圆的周长和圆的面积的计算方法。
在第一课时中，我们已经学习了圆的周长公式C=2πr，以及如何通过直径和半径来计算圆的周长。
第二课时将重点讲解圆的面积公式A=πr²，以及如何利用该公式计算圆的面积。
二、教学目标通过本节课的学习，使学生能够掌握圆的面积公式的推导过程，理解圆的面积与半径之间的关系，能够运用圆的面积公式解决实际问题。
三、教学难点与重点教学难点：圆的面积公式的推导过程，以及如何运用圆的面积公式解决实际问题。
教学重点：圆的面积公式的记忆和运用。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、圆规、直尺、多媒体课件。
学具：学生用书、练习本、圆规、直尺。
五、教学过程1. 实践情景引入：让学生观察生活中常见的圆形物体，如自行车轮胎、圆桌等，引导学生发现这些物体的形状都是圆形，进而引发学生对圆的周长和面积的思考。
2. 回顾上节课的内容：复习圆的周长公式C=2πr，以及如何通过直径和半径来计算圆的周长。
3. 讲解圆的面积公式：利用多媒体课件展示圆的面积公式的推导过程，引导学生理解圆的面积与半径之间的关系。
4. 例题讲解：以一个具体的圆形图形为例，讲解如何利用圆的面积公式计算其面积。
5. 随堂练习：让学生独立完成教材中的练习题，检验学生对圆的面积公式的掌握程度。
六、板书设计圆的面积公式：A=πr²七、作业设计1. 请运用圆的面积公式，计算下列圆形的面积：（1）半径为5cm的圆；（2）直径为10cm的圆；（3）半径为8cm的圆。
答案：（1）25πcm²；（2）25πcm²；（3）50πcm²。
六年级数学上册第1单元圆第2节圆的认识二教案北师大版
第2课时 圆的相识(二)教材5～6页相关内容。
1．通过折纸活动，探究并发觉圆是轴对称图形，有多数条对称轴，体会圆的对称性。
2．在验证圆是轴对称图形和折纸找圆心等活动中，发展空间观念。
重点：在折纸的过程中体会圆的特征。
难点：在折纸的过程中体会圆的对称性。
多媒体课件、圆形纸片、直尺、圆规。
1．师：昨天我们刚刚相识了圆，你能说说圆有什么特点吗？圆心O ：画圆时固定的一点，确定圆的位置。
半径r ：从圆心到圆上随意一点的线段，半径确定圆的大小，同圆或等圆中，有多数条半径，半径都相等。
直径d ：通过圆心，两端都在圆上的线段，同圆或等圆中，有多数条直径，直径都相等。
关系：同圆或等圆中，半径是直径的12，直径是半径的2倍。
2．师：调皮借助光盘画了一个圆，剪出一个圆形纸片，这个圆的圆心在哪里呢？你能折出它的半径和直径吗？师：假如让你找出光盘的圆心，你会怎么找呢？1．动手操作，相识圆的轴对称性。
师：请同学们拿出几张圆形纸片，一起折一折，你发觉了什么？与同伴沟通。
学生汇报：生1：我发觉将圆沿直径对折，正好完全重合，所以我猜想圆是轴对称图形。
生2：我发觉沿着随意一条直径对折，都能完全重合。
2．理解圆的对称性。
师：我们前面学过的平面图形中有哪些图形是轴对称图形？它们各有几条对称轴？学生先填表再分组探讨，集体沟通。
师：平行四边形是不是轴对称图形？为什么？生：不是，因为平行四边形对折后，两边不完全重合。
师：圆有几条对称轴？圆的对称轴在哪里？学生分组探讨，指名学生汇报。
老师指出：圆的对称轴是直径所在的直线，一个圆有多数条直径，所以它有多数条对称轴。
3．利用圆的对称性找圆心。
(1)自己动手找到圆心。
(2)汇报沟通找圆心的过程，并说出这样做的想法。
小组汇报：生1：先把圆上下对折，再左右对折，两条折痕的交点就是圆心。
生2：对折的折痕就是直径，两条直径相交于一点，这一点就是圆心。
4．画图形的对称轴。
(1)让学生找出教材第5页下面四个图形的对称轴。
圆的认识(二)(教案)北师大版六年级上册数学
教案：圆的认识（二）北师大版六年级上册数学一、教学目标1. 知识与技能：理解圆的半径和直径的概念，掌握圆的特征，能识别圆的半径和直径，并学会用圆规画圆。
2. 过程与方法：通过观察、实验、推理等活动，培养学生的空间观念和几何直观能力，提高学生的动手操作能力和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对圆的探究兴趣，培养学生合作交流、积极参与的意识和习惯，感受数学与生活的紧密联系。
二、教学内容1. 圆的半径和直径的概念2. 圆的特征3. 圆的画法三、教学重点与难点1. 教学重点：圆的半径和直径的概念，圆的特征，圆的画法。
2. 教学难点：理解圆的半径和直径的概念，掌握圆的特征，学会用圆规画圆。
四、教具与学具准备1. 教具：圆规、直尺、圆卡片、多媒体课件。
2. 学具：圆规、直尺、练习本、彩笔。
五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引导学生关注圆，激发学生对圆的探究兴趣。
2. 新课导入：介绍圆的半径和直径的概念，引导学生观察、实验，发现圆的特征。
3. 深入探究：引导学生通过小组合作，探讨圆的画法，总结圆的画法步骤。
4. 实践操作：学生动手用圆规画圆，巩固圆的画法。
5. 总结提升：通过实例，让学生感受圆在实际生活中的应用，提高学生的几何直观能力。
6. 课堂小结：回顾本节课所学内容，引导学生总结圆的半径和直径的概念，圆的特征及画法。
六、板书设计1. 圆的半径和直径的概念2. 圆的特征3. 圆的画法七、作业设计1. 课内练习：完成练习册上的相关习题，巩固圆的半径和直径的概念，圆的特征及画法。
2. 课外拓展：观察生活中的圆，思考圆在实际生活中的应用，并举例说明。
八、课后反思本节课通过观察、实验、推理等活动，让学生掌握了圆的半径和直径的概念，圆的特征及画法。
在教学过程中，注重培养学生的动手操作能力和解决问题的能力，激发学生对圆的探究兴趣。
但在教学过程中，也存在一些不足之处，如对学生的个别辅导不够，部分学生对圆的画法掌握不够熟练。
北师大版数学六年级上册1.2《圆的认识(二)》教学设计
北师大版数学六年级上册1.2《圆的认识（二）》教学设计一. 教材分析《圆的认识（二）》这一节的内容，是在学生已经掌握了圆的基本概念、圆的周长和面积的计算方法的基础上进行讲解的。
本节课的主要内容有：圆的半径、直径的性质，圆周率的定义，以及圆的面积的计算方法。
这些内容对于学生来说，既是对圆的基本知识的巩固，又是进一步学习圆的复合知识的基础。
二. 学情分析六年级的学生，已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，对于圆的基本概念和计算方法已经有了一定的了解。
但是在具体的操作和应用中，可能还存在一些问题。
比如，对于圆的半径和直径的理解可能还不是很清晰，对于圆周率的定义可能还不是很理解，对于圆的面积的计算方法可能还不是很熟练。
三. 教学目标1.让学生掌握圆的半径、直径的性质，理解圆周率的定义。
2.让学生学会计算圆的面积，并能应用于实际问题中。
3.培养学生的空间想象能力，提高学生的解决问题的能力。
四. 教学重难点1.圆的半径、直径的性质，圆周率的定义。
2.圆的面积的计算方法。
五. 教学方法采用问题驱动法，让学生在解决问题的过程中，掌握圆的性质和计算方法。
同时，采用实例教学法，让学生通过实际例子，理解圆的面积的计算方法。
六. 教学准备1.准备一些圆的模型，用于展示圆的性质。
2.准备一些实际的例子，用于讲解圆的面积的计算方法。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一些实际例子，让学生感受圆的性质和计算方法的重要性。
比如，讲解自行车轮子的原理，让学生理解圆的周长的计算方法。
2.呈现（10分钟）通过PPT或者黑板，呈现圆的半径、直径的性质，圆周率的定义，以及圆的面积的计算方法。
让学生理解并掌握这些知识。
3.操练（10分钟）让学生通过实际操作，加深对圆的性质和计算方法的理解。
比如，让学生测量一些圆的半径和直径，计算圆的周长和面积。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固对圆的性质和计算方法的理解。
比如，让学生计算一些圆的周长和面积，并解释计算的原理。
北师大版小学数学六年级上册第一单元圆《圆的认识(二)》示范教学设 计
第一单元圆第2课时圆的认识（二）一、学情分析学生在低年级已经认识了什么是轴对称图形，通过知识迁移，学生能更快速掌握圆的对称性。
二、教学目标1.认识圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴，体会圆的对称性。
2.通过对圆的学习，发展空间观念。
三、重点难点【教学重点】理解圆的对称性。
【教学难点】会找组合图形的对称轴。
四、教学过程设计第一板块【复习旧知引入新课】1.说一说这些图片都有什么特点？师：这些在我们生活中的图形很美，它们有什么特点呢？生：它们都是轴对称图形。
师：什么是轴对称图形呢？轴对称图形有什么特点？生：沿着对称轴折叠，左右两边能够完全重合。
师：上节课我们学习了圆，根据轴对称图形的特点，圆是轴对称图形吗？今天我们就来学习一下圆的对称性。
（板书课题：圆的认识（二））设计意图：利用已经学过的知识，唤起学生已有的知识经验，进一步为新知识的学习奠定基础。
第二板块【合作交流探索新知】1.圆是轴对称图形吗？有几条对称轴？用一个圆形纸片，折一折。
师：拿出准备好的圆形纸片，折一折。
圆是轴对称图形吗？并说出你的理由。
（小组合作）生：对折后，圆的左右两边能够完全重合，所以圆是轴对称图形。
师：圆有多少条对称轴呢？试一试，把刚刚折叠的圆形纸片换一种折叠方式，还能否重合？（小组实际操作并交流）生：圆有无数条对称轴。
2.我们学过的图形哪些是轴对称图形？有几条对称轴？做一做，填一填。
正方形图形名称有几条对称轴师：回顾一下我们以前学习的几种图形，拿出准备好的图形纸片折一折，这些图形哪些是轴对称图形？哪些不是轴对称图形？是轴对称图形的画出对称轴。
（小组分工协作）师引导：数一数，其中是轴对称图形的你能画出几条对称轴？ 生齐声回答：正方形有4条对称轴 ，长方形有2条对称轴，等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，圆有无数条对称轴。
图形名称 正方形 长方形 等边三角形等腰三角形 等腰梯形 圆有几条对称轴4 2 3 11无数小结：圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。
六年级上册数学教案-第1单元2 圆的认识(二)｜北师大版
六年级上册数学教案－第1单元 2圆的认识(二)｜北师大版教案：六年级上册数学教案－第1单元 2 圆的认识(二)｜北师大版一、教学内容今天我要讲的是北师大版六年级上册数学的第1单元第2课，课题是《圆的认识(二)》。
这一课主要讲解圆的周长和圆的面积的计算方法。
学生需要掌握圆的周长公式C=2πr和圆的面积公式A=πr²，并能运用这些公式解决实际问题。
二、教学目标通过这一课的学习，我希望学生能够理解圆的周长和面积的计算方法，并能够运用这些知识解决一些实际问题。
同时，我也希望学生能够通过合作和探究，提高他们的数学思维能力和问题解决能力。
三、教学难点与重点这一课的重点是让学生掌握圆的周长和面积的计算方法，并能运用这些方法解决实际问题。
难点在于理解圆的周长和面积的计算公式，并能够灵活运用这些公式。
四、教具与学具准备为了帮助学生更好地理解圆的周长和面积的计算方法，我准备了一些教具和学具。
教具包括一个圆形的模型和一个圆形的平面图，学具包括计算器和纸张。
五、教学过程1. 引入：我会通过一个实际问题引入这一课的学习，例如：“如果一个圆的直径是10厘米，那么它的周长和面积分别是多少？”2. 讲解：我会利用教具和学具，讲解圆的周长和面积的计算方法，并引导学生理解和记忆这些公式。
3. 练习：我会给出一些练习题，让学生运用所学的知识解决问题，例如：“一个圆的半径是5厘米，求它的周长和面积。
”4. 合作探究：我会让学生分组合作，探究一些更复杂的问题，例如：“一个圆的直径是20厘米，如果把它分成两个半圆，那么每个半圆的周长和面积分别是多少？”六、板书设计板书设计如下：圆的周长：C=2πr圆的面积：A=πr²七、作业设计1. 请计算一个半径为7厘米的圆的周长和面积。
2. 请计算一个直径为14厘米的圆的周长和面积。
答案：1. 周长：43.96厘米，面积：153.平方厘米。
2. 周长：56.52厘米，面积：200.96平方厘米。
北师大版六年级上册数学教案-第1单元第2课时圆的认识(二)
北师大版六年级上册数学教案-第1单元第2课时圆的认识（二）一、教学目标1. 知识与技能：使学生进一步认识圆，掌握圆的周长及圆的周长与半径之间的关系。
2. 过程与方法：培养学生观察、比较、概括及动手操作的能力。
3. 情感态度与价值观：培养学生合作交流的学习能力和探究精神，并体会数学与生活的联系。
二、教学内容1. 圆的周长2. 圆的周长与半径的关系三、教学重点与难点1. 教学重点：掌握圆的周长与半径的关系。
2. 教学难点：理解圆周率的含义，记住圆周率的值。
四、教具与学具准备1. 教具：圆的模型、圆规、直尺、绳子、计算器。
2. 学具：每人一个圆规、直尺、绳子、计算器。
五、教学过程1. 导入：复习圆的基本概念，引导学生回顾上一节课学到的圆的性质。
2. 新课：介绍圆的周长，讲解圆的周长与半径的关系，引导学生通过实验验证这一关系。
3. 练习：让学生分组讨论，利用学具测量不同圆的周长，计算圆周率，并讨论圆周率的含义。
4. 应用：设计一些实际问题，让学生运用所学的知识解决，如计算自行车轮胎的周长等。
5. 总结：对本节课所学内容进行总结，强调圆的周长与半径的关系，以及圆周率的重要性。
六、板书设计1. 圆的周长2. 圆的周长与半径的关系3. 圆周率的含义与计算七、作业设计1. 让学生回家后测量家中圆形物品的周长，计算圆周率，并记录下来。
2. 设计一些关于圆的周长的实际问题，让学生解答。
八、课后反思1. 学生对圆的周长与半径的关系的理解程度如何，是否需要进一步巩固？2. 学生在实验中是否能够正确测量圆的周长，计算圆周率？3. 学生是否能够将所学知识应用到实际问题中，解决实际问题？4. 教学过程中是否存在不足，如何改进？以上为本节课的教学内容，希望能对学生掌握圆的周长与半径的关系有所帮助。
在今后的教学中，我将不断总结经验，提高教学质量，为学生提供更好的学习环境。
重点关注的细节：圆的周长与半径的关系一、圆的周长与半径的关系圆的周长（C）与半径（r）之间的关系可以用数学公式表示为：C = 2πr。
六年级数学上册(北师大版)第一单元第2课时圆的认识教学设计
1.教学活动设计：学生分成小组，针对圆的周长和面积公式进行讨论，合作完成推导过程。
-教师提问：“请大家思考，如何计算一个圆的周长和面积？我们可以从哪些方面入手？”
2.小组讨论：学生通过讨论、实践，尝试推导出圆的周长和面积公式。
3.结果分享：各小组向全班分享自己的推导过程和结论，教师给予评价和指导。
二、学情分析
六年级的学生已经具备了一定的数学基础和空间想象力，对于平面图形有了较为深入的了解。在此基础上，他们对圆的认识处于初步阶段，对圆的概念、性质和应用等方面的知识掌握还不够牢固。因此，在本章节的教学中，教师应充分关注以下几点：
1.学生对圆的基本概念理解程度，如圆心、半径、直径等，以便有针对性地进行教学设计，强化学生对圆的基础知识的掌握。
-设想活动：使用动画演示圆的周长和面积计算方法，让学生跟随动画步骤进行推导，加深理解。
4.创设丰富的问题情境，引导学生运用所学知识解决实际问题，培养数学思维能力。
-设想活动：设计一系列与圆相关的实际问题，如计算圆形花园的面积、设计圆形图案等，让学生小组合作解决。
5.组织课堂讨论和分享，鼓励学生表达自己的观点，提高学生的合作交流和批判性思维能力。
-教师演示：“首先，固定圆规的一只脚在纸上，作为圆心；然后，调整另一只脚的距离，作为半径；最后，旋转圆规，画出完整的圆。”
3.圆的周长和面积：教师引导学生推导圆的周长和面积公式，并通过实例进行解释。
-教师引导：“我们知道，圆的周长与半径有关，那么它们之间有什么关系呢？请大家通过小组讨论，尝试推导出圆的周长公式。”
5.学生在情感态度与价值观方面，教师应关注学生的合作意识、探究精神以及数学学科兴趣的培养，为学生营造一个积极、和谐的学习氛围。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2圆的认识(二)本课时主要使学生认识到圆的轴对称性,与其他平面图形相比,圆具有很好的对称性:它是一个轴对称图形,任意一条直径所在的直线都是它的对称轴。
教材通过引导学生开展折纸活动,探索圆的轴对称性以及同一个圆里半径与直径的关系,通过与其他图形对称性的比较体会圆的对称性所具有的独特性。
首先,通过折纸活动使学生认识到圆的对称轴必须经过圆心,直径所在的直线就是对称轴,因此圆有无数条对称轴。
接着,梳理已经学过的轴对称图形,与圆形进行比较,深刻认识圆的独特性:只有圆有无数条对称轴。
通过折纸活动找出圆心,认识到两条直径的交点就是圆心,并通过找圆心的方法培养学生的普遍化思维策略。
最后,通过找组合图形的对称轴体会正多边形的对称轴一定是圆的对称轴,这也是组合图形的对称轴,进一步体会圆的完美的对称性。
1.通过折纸活动探索并发现圆是轴对称图形,有无数条对称轴,体会圆的对称性。
2.在验证圆是轴对称图形和折纸找圆心的活动中,发展学生的空间观念。
3.通过操作、讨论、比较等活动,使学生感受到合作的乐趣,培养学生的探究能力和兴趣,激发学生喜爱数学的情感。
【重点】认识圆是轴对称图形及区别于其他轴对称图形的特点。
【难点】通过折纸活动找出圆的圆心,从而培养学生普遍化的思维策略。
【教师准备】多媒体课件、圆形纸片、正方形纸片、平行四边形纸片。
【学生准备】圆形纸片、正方形纸片、平行四边形纸片。
1.任意画一个圆,并回答下面的问题。
(1)在所画的圆中画出三条直径。
(2)圆有多少条直径?(3)每条直径有什么特点?2.画出下面图形的对称轴。
【参考答案】1.(1)(2)圆有无数条直径。
(3)每条直径的长度相等。
2.方法一师:刚刚我们画出了轴对称图形的对称轴,那么什么样的图形是轴对称图形?它们有什么特点?圆是轴对称图形吗?学生充分表达自己的看法。
预设生1:长方形是轴对称图形。
生2:我们穿的衣服是轴对称图形。
生3:这些图形如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合。
师:(教师手持圆形卡片)那么我们新认识的伙伴“圆”是不是轴对称图形呢?它有什么不同于其他轴对称图形的特性?这节课我们共同来探究“圆的对称性”。
板书课题:圆的认识(二)。
[设计意图]在观察和教师的引导中学生对轴对称图形的知识进行回顾,为新课的学习做好必要的知识准备。
同时,学生通过感观能够知道圆是轴对称图形,教师提出激励性问题“圆有什么不同于其他轴对称图形的特性”进行设疑,与本节新知紧密相关,顺利将学生带入新知的学习。
方法二课前活动。
教师出示一个圆,你能找到这个圆的圆心在哪吗?你有什么好办法吗?学生自由发表看法。
师:同学们的办法可行吗?能说出其中的道理吗?学生思考,尝试表达找圆心方法的依据。
师:刚才有的同学谈到了把圆对折,这样的办法是否正确呢? 今天这节课,我们就来探究圆的一种重要特性——对称性。
揭示课题:圆的认识(二)。
[设计意图]通过欣赏和列举生活中的轴对称图形,帮助学生回顾轴对称图形的特点,由此引出圆也是轴对称图形,从而顺利进入新课的学习。
师:请同学们拿出课前准备好的圆形纸片,我们来共同探究,圆是否为轴对称图形,怎样找到圆的对称轴,圆的对称轴有什么特点。
一、折纸活动体会圆的对称性1.初步认识圆是轴对称图形。
(1)学生独立尝试,对折圆形纸片。
(2)集体汇报。
师:通过折叠圆形纸片,同学们有什么发现?生:圆形纸片对折后两边完全重合,说明圆是轴对称图形。
师:其他同学得出的也是这样的结论吗?请把手中对折后完全重合的纸片举起来展示给同学们看。
(学生展示纸片,教师巡视,确保每位学生都能操作成功,认识到圆是轴对称图形)2.认识圆的对称轴。
师:请同学们将圆形纸片打开,你发现了什么?预设生1:折痕就是圆的对称轴。
生2:直径就是圆的对称轴。
师:那么你能找到多少条对称轴呢?试着折一折。
学生再次折叠纸片,操作探究。
学生汇报时,可能会找到不同条数的对称轴,当有学生发现有无数条对称轴时,教师进行提问:师:你是怎样发现圆有无数条对称轴的呢?预设生1:我对折了很多次。
生2:因为圆有无数条直径,所以就有无数条对称轴。
3.小结。
圆的每条直径所在直线都是圆的对称轴,所以圆有无数条对称轴。
[设计意图]利用多次折纸的活动让学生直接去探索、发现,在体会交流中,认识圆的对称性及对称轴的特点,充分培养学生自我探究能力,并能够体验到成功的乐趣。
二、对比中认识圆的对称性师:我们对轴对称图形并不陌生,以前学过的正方形、长方形、等腰三角形、等腰梯形(PPT 课件出示这些轴对称图形)都是轴对称图形,那么我们今天学的圆与这些图形有哪些不同之处呢?(1)动手操作找出对称轴。
师:请同学们拿出课前准备的正方形、长方形、等腰三角形、平行四边形和圆形,动手折一折,这些图形有多少条对称轴呢?(学生操作,教师进行巡视,适时指导)以个别提问的方式进行汇报。
要求汇报的同学要把自己折过的图形进行展示,粘贴在黑板上,同时其他学生检验自己是否找对。
师:(PPT课件出示教材第5页第2板块的表格内容)这些图形分别有多少条对称轴呢?预设生1:正方形有4条对称轴。
师:正方形有4条对称轴,请把你的作品展示在黑板上吧!生2:长方形有2条对称轴。
师:真不错,把你的作品也展示出来吧!生3:等腰三角形有1条对称轴。
(粘贴到黑板上)生4:平行四边形不是轴对称图形,它没有对称轴。
师:请同学们将折叠的平行四边形举起来,我们一起折一折试一试。
学生和老师一起尝试折叠,发现无论怎样折叠平行四边形的两边都不会重合。
师:平行四边形有没有对称轴呢?生5:平行四边形没有对称轴。
生6:圆形有无数条对称轴。
(把学生折叠过的圆形张贴在黑板上)(2)对比圆的对称轴特点。
师:你发现圆的对称轴的数量与其他图形有什么不同呢?预设生:只有圆有无数条对称轴。
(3)小结:只有圆有无数条对称轴。
[设计意图]动手操作是解决数学问题的一个有效手段,学生通过折纸活动,形象直观地发现圆的对称性区别于其他图形的特点——圆有无数条对称轴。
本环节知识比较简单,为了鼓励学生参与的热情,将他们的折纸展示出来,同时也是为了让其他学生与之对比,进行检验。
三、找圆心,认识圆的对称性师:(教师出示一张圆形纸片)这个圆形纸片老师并没有用圆规画,我是用盘子的边缘描画出来的,因此我不知道圆心在哪里,你能想办法帮我找到吗?(1)思考:圆的圆心与直径(对称轴)有什么关系?怎样找到圆的圆心?学生思考后,个别学生回答,只要说得有理,教师都给予鼓励。
(2)验证。
动手折一折验证自己的猜想是否正确。
(让学生参照教材第5页板块3折一折)。
方法一:把圆对折,然后在此基础上再对折。
打开后,两条对称轴的交点就是圆的圆心。
方法二:任意折出两条直径。
这两条直径的交点就是圆的圆心。
归纳:圆心在直径(对称轴)上,因此两条直径(对称轴)的交点一定是圆的圆心。
[设计意图]在第一种方法中,学生利用经验很容易找到圆心,如果让学生说一说为什么“对折再对折”就可以找到圆心学生很难说清楚,教学中通过折纸观察思考,找到答案。
通过两种折纸找圆心的活动,使学生进一步认识到圆的对称性的另一个特点,圆的对称轴一定经过圆心。
四、含有圆的组合图形的对称性(1)探究同一中心的组合图形的对称性。
(PPT课件出示教材第5页最下面的四幅图)师:同学们观察这几个图形有什么共同的特点。
预设生1:都含有圆形。
生2:有的圆形在正方形和正六边形的里面,有的在外面。
师:这些都是含有圆的组合图形,同学们能想办法画出这些图形的对称轴吗?学生尝试画对称轴(在教材第5页画),教师巡视指导。
学生展示汇报。
师:老师发现同学们都画对了,找得非常准确。
谁能告诉同学们,你是怎样找到的对称轴?生:正方形、正六边形的对称轴就是组合图形的对称轴。
师:圆有无数条对称轴,那么这些组合图形也有无数条对称轴吗?(PPT课件出示教材第5页最下面的四幅图,显示出对称轴)预设生1:正方形有4条对称轴,所以前两个图形的对称轴就有4条。
生2:正六边形有6条对称轴,所以后两个图形的对称轴就有6条。
(2)拓展延伸。
师:这四个图形中,正方形和正六边形的所有对称轴都是组合图形的对称轴。
那么这种说法适合所有组合图形吗?(PPT课件出示下面的图形)师:同学们想一想,这两个图形的对称轴应该怎样画呢?预设生1:第一个图形应该竖着画。
(教师利用PPT课件演示)生2:第二个图形应该横着画。
(教师利用PPT课件演示)师:第一个图形还有4条对称轴,第二个图形还有6条对称轴吗?学生观察思考。
师:还可以说正方形和正六边形的所有对称轴都是组合图形的对称轴吗?生:不能。
师:那么什么情况下才能说正方形和正六边形的所有对称轴都是组合图形的对称轴呢?(这个问题对于学生来说可能有难度,因此教师再次将教材中图形和举例的图形利用课件出示给学生,引导学生进行观察、对比)师:(PPT课件出示)请同学们再次观察这几个图形有什么不同的地方。
预设生1:它们没有完全重合。
生2:它们的中心点不同。
师:上面的组合图形中圆和其他图形是同一个中心,只有这样的图形,正方形和正六边形的所有对称轴都是组合图形的对称轴。
(再次出示下面的图形)师:像这样的图形,正方形或正六边形的其中一条对称轴是组合图形的对称轴。
(3)小结。
当圆形的圆心和正多边形的中心重合时,正多边形的所有对称轴都是组合图形的对称轴。
[设计意图]本环节对教材知识进行适当的拓展,通过多次设疑、解疑的活动使学生逐步认识到含有圆的组合图形的对称轴的特点,对于不同的图形要采取不同的方法。
但由于圆有无数条对称轴,找组合图形的对称轴时首先要找其他图形的对称轴,再观察是否为组合图形的对称轴。
1.教材第6页第1题。
2.教材第6页第2题。
【参考答案】1.如图所示。
2.(1)25(2)略这节课你们有什么收获?学生反馈汇报:预设生1:这节课我们知道了圆是轴对称图形。
生2:圆有无数条对称轴,圆的对称轴都要通过圆心,每条直径所在的直线都是圆的对称轴。
生3:圆和正多边形组成的组合图形,如果圆心和正多边形的中心重合,那么正多边形的所有对称轴都是组合图形的对称轴。
生4:通过这节课我感受到圆形中蕴含很多知识,等待我们去探索。
[设计意图]通过课堂小结回顾本节课所学新知,对知识要点进行整理和归纳,使学生再次明确圆的对称性的独特性,这为下节课学习利用圆设计美丽的图案做好准备。
作业1教材第6页第3,4题。
【参考答案】作业1:3.(1)右4右6(2)下3左2(3)平移方法有很多种。
如:①从位置A向右平移8个方格,再向下平移2个方格。
②从位置A向下平移2个方格,再向右平移8个方格等。
4.发现:正方形和等边三角形绕着点A旋转一定的角度后与原图形重合,圆旋转任何角度后都与原图形重合。
圆的认识(二)中心重合时,正多边形所有对称轴都是组合图形的对称轴本节课通过折纸找对称轴,与正方形、长方形、三角形等其他常见图形的对比、找圆心、探究组合图形的对称性等多方面的内容对圆的对称性进行深入认识,使学生体会到与其他平面图形相比,圆具有完美的对称性:它是一个轴对称图形,任意一条直径所在的直线都是它的对称轴。