月考练习
2022-2023学年人教部编版七年级(下)月考语文练习卷 (11)(含答案解析)
2022-2023学年人教部编版七年级（下）月考语文练习卷一、基础知识（24分）1．（8分）读下面这段文字，完成相应的题目。
刘勰在《文心雕龙》中说：登山则情满于山，观海则意溢于海。
”诗文中描写的景物往往没透着作者的情感，闪烁着哲理的光彩。
凝望宗璞笔下的紫籐萝，开得是那样盛。
像迸．溅的水花，在和阳光互相挑dòu，每一朵盛开的花都像一个小小的张满了的帆。
帆下带着尖底的舱。
船舱鼓鼓的，又像一个忍俊不禁的笑容，就要绽开似的。
它们在努力告诉我们：生命可以如此绚丽多彩。
朋友们，走进大自然吧，在山川溪泉中听____（回荡回响）的心声，在花草树木间发现人生的影子。
（1）请从下面两幅字中任选一幅临写在田字格里。
（2）给加点字注音，根据拼音写汉字。
迸dòu（3）找出并改正文段中的一个错别字。
（4）结合语境，从括号内选择恰当的词语填横线上。
2．（8分）语文综合实践活动。
爱是一种情怀，也是一种美德。
电影《你好，李焕英》上映后反响热烈。
“李焕英”这一词条因此多次冲上微博热搜。
为了培养同学们心存感恩、孝敬父母的美好品德。
学校将组织开展“孝心伴我行”主题活动，请你完成以下任务。
[我来写]（1）请你为活动设计一条简洁。
富有感染力的宣传语。
[我来请]（2）请你以学生会主席的身份给导演贾玲打电话。
邀请她于5月31日下午两点在学校一楼报告厅做有关“中国孝文化”主题的报告。
请写出你的电话内容。
[我来议]（3）我学习工作忙。
我钱赚得还太少。
我的父母身体都还很健康，等我将来有时间了，等我将来有能力了，等我的父母老了身体不好了，我会来尽孝。
针对这种“将来再尽孝”的观点。
你怎么看。
谈谈你的看法。
3．（8分）诗、文名句默写。
①念天地之悠悠，（陈子昂《登幽州台歌》）②，化作春泥更护花。
（龚自珍《己亥杂诗》）③不畏浮云遮望亂，（王安石《登飞来峰》）④，柳暗花明又一村。
（陆游《游山西村》）⑤马上相逢无纸笔，（岑参《逢入京使》）⑥，惟解漫天作雪飞。
2024年九年级上册第一次月考化学试卷模拟练习(河南)-解析版
2024年九年级上册第一次月考化学试卷模拟练习（河南）一、选择题（本题包括14个小题，每题1分，共14分，每题只有一个选项符合题意）1、下列过程中一定发生化学变化的是（）A．粮食酿酒B．刻舟求剑C．锅炉爆炸D．活字印刷答案：A2、下列有关空气及其成分的说法正确的是（）A．洁净的空气是纯净物B．空气中二氧化碳体积分数大于稀有气体C．氧气具有可燃性D．二氧化碳含量升高，从而导致温室效应增强答案：D3、下列属于空气污染物的是（）A．二氧化碳 B 臭氧 C 氮气 D 稀有气体答案：B4、下列实验操作中正确的是（）答案：B5 下列有关实验现象描述正确的是（）A．木炭在氧气中燃烧发出白光，生成二氧化碳气体B．硫在氧气中燃烧产生明亮的蓝紫色火焰C．红磷在空气中点燃，产生大量白色烟雾D．铁丝在空气中剧烈燃烧，火星四射答案：B6、从分子的角度分析，下列解释错误的是（）A. 好酒不怕巷子深——分子在不断地运动B. 空气是混合物——空气由不同种分子构成C. 气、液、固三种状态的水中——水分子是一样的D. 装满绿豆的瓶子里面还可以继续装沙子——分子之间有间隔答案：D7、下列不属于缓慢氧化的是（）A 农家肥腐熟B 酒精平稳燃烧C 钢铁生锈D 呼吸作用答案：B8、下列属于纯净物的是（）A 纯净的空气、蒸馏水B 冰水混合物、液氧C 稀有气体、氮气D 矿泉水海水答案：B9、月球的土壤中吸附着数百万吨的氦（He），其原子核中质子数为2，中子数为1，下列关于氦原子的说法正确的是（）A. 原子核外电子数为3B. 原子序数为3C. 原子的核电荷数为3D. 相对原子质量约为3答案：D10、构成物质的粒子有分子、原子和离子，有关三种粒子的说法，正确的是（）A．同种原子可以构成不同的分子B．原子都是由质子、中子、核外电子构成的C．分子、原子都是保持物质性质的粒子D．分子、原子的根本区别是分子可以再分，原子不能再分答案：A11、下列反应既属于化合反应又属于氧化反应的是（忽略反应条件）（）A 镁+氧气氧化镁B 石蜡+二氧化碳+水C 铁+硫酸铜铜+硫酸亚铁D 高锰酸钾锰酸钾+氧气+水答案：A12、下列属于物理性质的是（）A 可燃性B 毒性C 密度D 腐蚀性答案：C13、某同学用一定量的氯酸钾和一定量的二氧化锰混合，充分加热制取氧气，下列有关氧气的体积、二氧化锰的质量、氯酸钾的质量、氯化钾的质量与温度（t）关系的图中正确的是（ ）A．B．C．D．答案：C14、下列对宏观事实的微观解释正确的是（）A．50mL 酒精与50mL 水混合后体积小于100mL，是因为分子变小了B．过氧化氢溶液能分解出氧气，是因为过氧化氢中含有氧分子C．稀有气体化学性质比较稳定，是因为它们原子最外层都有8 个电子D．五月初五，棕叶飘香，你能闻到香味是因为分子在不断运动答案：D二、填空题（本题包括6个小题，每空1分，共16分）15、回答下列问题（1）提出原子论的科学家（2）空气中含量最多的气体的体积分数（3）硅的元素符号答案：道尔顿78% Si16用量筒量取40mL的水用选用量程mL的量筒；量取时视线应于量筒内保持水平，若量取过程中，仰视，最终量筒内水的体积40mL（填＞、＜或＝）答案：50 凹液面的最低处＞17、量筒酒精灯玻璃棒胶头滴管烧杯试管夹试管用上面仪器名称填空（1）间接加热的仪器 （2）加热少量液体需要的玻璃仪器 答案：（1）烧杯 （2）酒精灯、试管18、学习了MnO 2对过氧化氢分解有催化作用的知识后，某同学想：CuO 能否起到类似MnO2的催化作用呢？于是进行了以下探究。
2024-2025学年北师大版数学八年级上册9月份月考模拟练习
八年级上册9月份月考模拟练习一．选择题（共10小题）1．下列四组数中，是勾股数的是（ ）A ．5，12，13B ．4，5，6C ．2，5，6D ．1，2，3 2．下列各数中，是无理数的是（ ）A ．﹣2B ．πC ．0D ．12 3．以直角三角形的三边为边作正方形，三个正方形的面积如图所示，正方形A 的面积为（ ）A ．6B ．36C ．64D ．8第3题图 第4题图 第7题图4．如图，正方形ABCD 由9个边长为1的小正方形组成，每个小正方形的顶点都叫格点，连接AE ，AF ，则∠EAF ＝（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．35°5．下列运算正确的是（ ）A ．√36=±6B ．−√0.81=−0.09C ．±√49=±7D ．−√9=36．满足下列条件时，△ABC 不是直角三角形的是（ ）A ．∠A ：∠B ：∠C ＝3：4：5 B ．AB ：BC ：AC ＝3：4：5C ．AB =√41，BC ＝4，AC ＝5D ．∠A ＝40°，∠B ＝50°7．如图，一竖直的木杆在离地面3米处折断，木杆顶端落地面离木杆底端4米处，木杆折断之前的高度为（ ）A ．7米B ．8米C ．9米D ．12米8．一架长25m 的云梯，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距墙底端7m ，如果梯子的顶端沿墙下滑了4m ，那么梯足将滑动（ ）A ．5mB ．8mC ．13mD ．15m9．已知√a +2+|b −1|=0，那么（a +b ）2024的值为（ ）A ．1B ．﹣1C ．32024D ．﹣3202410．如图，长方形ABCD 中，AD ＝BC ＝6，AB ＝CD ＝10，点E 为线段DC 上的一个动点，将△ADE 沿AE 折叠得到△AD 'E ，连接D 'B ，当△AD 'B 为直角三角形时，DE 的长为（ ）A ．1B ．2C ．1或94D ．2或9二．填空题（共5小题）11．木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为30厘米，宽为16厘米，对角线为34厘米，这个桌12．已知直角三角形两条边的长为6、8，则这个直角三角形的第三边长为 ． 13．√81的平方根是 ．14．在227，π4，3.14159，23，1.3，0.121121112……（每两个2之间增加一个1）这些数中，无理数有 个．15．如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝9，BC ＝6，将△ABC 折叠，使点A 与BC 的中点D 重合，折痕为EF ，则BE 的长为 ．三．解答题（共8小题）16．将下列这些数按要求填入相应的集合中：0.010010001…，4，﹣212，3.2，0，﹣1，﹣（﹣5），﹣|﹣5|，−π2． 负数集合：{ …}；非负整数集合：{ …}；分数集合：{ …}；无理数集合：{ …}．17．如图，AD 是△ABC 的高，∠BAD ＝45°，AC ＝13cm ，CD ＝5cm ．求AD 的长和△ABC 的面积．18．一架3m 长的梯子，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙1.8m ．（1）如图1，AB ＝3m ，BC ＝1.8m ，求这架梯子的顶端距地面有多高？（2）如图2，如果梯子靠墙下移，底端向右移动0.6m 至点E 处，求它的顶端A 沿墙下移多少米？19．先化简，再求值6a2﹣2（a2﹣3b2）+4（a2﹣b2），其中|a+12|+√b−3=0．20．如图，每个小正方形的边长都为1．（1）求四边形ABCD的周长及面积；（2）连接BD，判断△BCD的形状．21．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，点D在边AB上，点E在边AC的左侧，连接AE．（1）求证：AE＝BD；（2）试探究线段AD、BD与CD之间的数量关系；（3）过点C作CF⊥DE交AB于点F，若BD：AF＝1：2√2，CD=√3+√6，求线段AB的长．22．根据下表回答下列问题：x1717.117.217.317.417.517.617.717.817.918 x2289292.41295.84299.29302.76306.25309.76313.29316.84320.41324（1）295.84的算术平方根是，316.84的平方根是；（2）√299.3≈；（保留一位小数）（3）√29241=，√3.1329=；（4）若√n介于17.6与17.7之间，则满足条件的整数n有个；（5）若√325这个数的整数部分为m，求√3m−5−(m−16)3的值．23．阅读材料，回答问题：（1）中国古代数学著作图1《周髀算经》有着这样的记载：“勾广三，股修四，经隅五．”．这句话的意思是：“如果直角三角形两直角边为3和4时，那么斜边的长为5．”．上述记载表明了：在Rt△ABC中，如果∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c，那么a，b，c三者之间的数量关系是：．（2）对于这个数量关系，我国汉代数学家赵爽根据“赵爽弦图”（如图2，它是由八个全等直角三角形围成的一个正方形），利用面积法进行了证明．参考赵爽的思路，将下面的证明过程补充完整：证明：∵S△ABC=12ab，S正方形AEDB＝c2，S正方形MNPQ＝．又∵＝，∴（a+b）2=4×12ab+c2，整理得a2+2ab+b2＝2ab+c2，∴．（3）如图3，把矩形ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，如果AB＝4，BC＝8，求BE的长．。
北京2023-2024学年高一10月月考语文试题含解析
之穴无可寄托者，用心躁也。
5. 下列各句中不含通假字的是（ ）
A. 虽有槁暴，不复挺者
B. 则知明而行无过矣
C. 君子生非异也
D. 臂非加长也，而见者远
6. 下列加点字解释不正确的是（ ）
A. 木直中．绳
中：合乎
B. 金就．砺则利
就：靠近
C. 于其身也，则耻师焉，惑．矣
惑：疑惑
D. 今其智乃．反不能及，其可怪也欤 乃：竟然
（取材于《人民日报》等相关网络文章） 材料三： 时代造就青年，盛世成就青年。新时代的中国繁荣发展，充满希望，中华民族迎来了新飞跃。新时代 中国青年生逢中华民族发展的最好时期。中国青年拥有更优越的发展环境。他们的物质条件更为优越，超 过 2500 万贫困青年彻底摆脱贫困，迈向小康，消费需求从满足生存转向享受生活，消费方式从大众化迈向 个性化。他们精神成长空间更为富足，基于社会公共文化设施的不断完善，服务水平的显著提高，中国青 年见识阅历更加广博，精神品位不断提升。尤其是互联网的高度普及，使得青年们的学习、生活和工作方 式发生了深刻的改变。中国青年拥有更广阔的成长空间。更多青年享有接受教育的机会，据统计，2021 年 中国各教育阶段学生在学总规模达 4430 万人，居世界第一。青年职业选择丰富多元，非公有制经济组织和 新社会组织逐渐成为青年就业的主要渠道，特别是近年来快速兴起的新产业、新业态，催生了电竞选手、 网络作家等大量新职业，充分体现了时代赋予青年的更多机遇、更多选择。青年发展流动畅通自由，一批 批农村青年走进城市，安家落户，通过城乡之间的发展流动更好地融入城市生活，实现发展跃迁。中国青 年有着较为全面的保障支持。法治保障不断完善，宪法明确规定“国家培养青年、少年、儿童在品德、智 力、体质等方面全面发展”，为建立青年法治保障体系提供了制度依据。政策保障日益完备，国家“十三 五”和“十四五”规划鲜明体现青年元素，科教兴国、人才强国等国家重大战略充分关注青年群体，青年 发展得到越来越多的顶层设计支持。社会保障更加健全，政府出台了一系列支持多渠道灵活就业、加大保 障性租赁住房等政策。组织保障坚强有力，中国共产主义青年团、中华全国青年联合会等组织始终重视维 护青年发展权益，努力为青年健康成长、奋发成才服务。塑造青年才能塑造未来，赢得青年才能赢得未来。 新时代的中国青年，充分享有成长成才、施展才华的人生舞台，必将奋勇前行，为实现中华民族伟大复兴 的中国梦，注入强劲、持久的澎湃动力。
2024-2025人教版英语八年级上册第一次月考模拟练习(答案)
2024-2025人教版英语八年级上册月考模拟练习英语参考答案一、BABBD BBDBB二、DACBC ADDCB三、CDBCB ACCBA CBCDB CEBAD四、A、es 2.holding / to hold 3.necessary 4.parents’ 5.well6.mouths7.grow8.nothing9.how10.themselvesB、1. yourself 2. percent 3.magazines 4.result 5. Although 6. enough 7.umbrella8. health 9. tries 10. wonders五、1. I’m going to be an Astronaut.2. What is it about?3. When will it start?4. Of course!5. You’re welcome.六、书面表达：How to keep healthy?Good morning, everyone! I'm happy to be the Health Star of this month. Now let me tell you about my ways to keep healthy.First, we should have good eating habits. I care about having a balanced diet. I eat many fruits and vegetables every day, because they are rich in vitamins and fiber. I also eat chicken and fish, and try not to eat junk food and sugary drinks.Second, I like doing exercise. I go for a jog every morning. It not only keeps me fit but also wakes me up and makes me full of energy for the day. I also play basketball or badminton with my friends after school.Third, for sleeping habits, I make sure to get enough sleep. I go to bed early and wake up early. Usually, I get at least eight hours of sleep every night. This makes me have a lot of energy all day long,Finally, mental adjustment is also important. When I face stress or difficulties, I try to stay positive. I listen to music, read books, or talk to my friends and family to relax. I believe a positive attitude can help me overcome any challenges.All in all, keeping healthy needs good eating habits, regular exercise, enough sleep and positive mental adjustment. Let's all work towards a healthier lifestyle.That’s all! Thank you.。
八上第一次月考试题
地理练习题一．单项选择题：1．我国每天最先迎接太阳的省区是：( )A．黑龙江省B．吉林省C．浙江省D．台湾省2．北回归线自东向西穿过的省级行政区依次是：( )A．桂、滇、琼、粤 B．桂、滇、粤、台C．台、粤、桂、滇 D．台、粤、琼、桂3．有关我国邻国的正确叙述是：( )A．位于东南亚地区的越南、老挝和泰国是我国的陆上邻国B．位于我国东部与我国隔海相望的国家有朝鲜、韩国和日本C．与我国隔海相望的6个国家中纬度最高的是日本D．与越南相邻的省级行政区有广东省和广西壮族自治区4．计划生育是我国的一项基本国策，实行计划生育后，我国每年新增人口数量仍然很大，原因是：( )A．人口基数大B．计划生育政策没有落实C．人口增长失控 D．自然增长率太高5．我国各少数民族主要分布在：( )A．中部和西部 B．西南、西北和东北地区C．东南、西北和东北地区 D．东南、西南和西北地区6、我国人口最多的民族是（）A、壮族B、回族C、汉族D、藏族7．下列各组省级行政区中，有两个简称的是：( )A．云南、广西、上海、江西 B．四川、云南、贵州、陕西C．湖北、贵州、河南、山西 D．甘肃、宁夏、山东、山西8下列省级行政区与其行政中心(省会)之间的连线，不正确的是：( )A．内蒙古自治区----呼和浩特 B．新疆维吾尔自治区-----乌鲁木齐C．宁夏回族自治区-----包头 D．甘肃省------兰州9．我国领土的四个端点，按照纬度自高到低的正确排序是：( )A．最北端、最东端、最南端、最西端B．最北端、最东端、最西端、最南端C．最南端、最东端、最西端、最北端D．最南端、最西端、最东端、最北端10．当黑龙江还是冰天雪地时，海南岛已是春耕大忙了，这是由于我国的：( )A．海陆位置的不同B．东西所跨的经度广C．南北所跨的纬度广D．地势起伏的不同11、每年的七八月，蒙古族聚居的地方经常会举行的传统盛会是（）A、火把节B、泼水节C、那达慕大会D、芦笙节12．关于下图中四个省的叙述，正确的是（）A．①省是我国西南的边疆省，它同四个国家接壤B．②省是我国位置最偏南的省，我国最南端曾母暗沙位于该省C．③省是我国的湖北省，简称鄂，人民政府驻地在武汉市D．④省是我国的黑龙江省，它同俄罗斯和蒙古两国为邻14．我国幅员辽阔，东西相距约5000千米，跨经度60多度，这就造成了:( )A．同一时代，不同民居B．同一季节、不同衣着C．同一时刻、不同景象D．同处平原、不同耕作26.读材料回答问题。
部编人教版五年级数学上册第一次月考试卷练习
部编人教版五年级数学上册第一次月考试卷练习班级：〔时间：90 分钟〕姓名：分数：一、填空题。
〔每题 1 分共 10 分〕1.÷=2.3.把几个大小一样的小正方体木块搭成一个几何体从上面看是图1，从正面看是图2，从右面看是图3．这个几何体至少有块小正方体。
4.立方分米=7500 立方厘米，47 升21 毫升=升。
5.一个长方体的底面积是25 平方厘米，体积是200 立方厘米，高是厘米。
6.一个长方体的长和宽都是5 厘米，高是12 厘米，从上端截去一个棱长是5 厘米的正方体，正方体的外表积是平方厘米，剩下局部的体积是立方厘米。
7.24 的因数有。
在这些数中，奇数有，质数有。
8.在括号里填上适宜的单位。
一块橡皮的体积约是10，一桶食用油约5。
9.10. 782<81 5041>081 4790<481二、推断题。
〔共 10 分〕1.一个大冰箱的容积有480mL。
〔〕2.锐角三角形任意两个内角的和肯定大于90°。
〔〕3.一个乘数末尾有一个0，另一个乘数末尾也有一个0，积的末尾肯定有两个0.〔〕4.正方体的外表积是正方体六个面的面积之和．〔〕5.位置分别是〔5，4〕和〔4，5〕的两个物体在同一列不在同一行。
〔〕6.一个长方体和一个正方体的体积相等，那么它们的外表积也相等〔〕7.分数的分子和分母同时乘或除以一样的数，分数的大小不变．〔〕8.小于9. 0÷6+6=0〔〕10. 分子、分母都是偶数的分数〔0 除外〕，肯定不是最简分数．〔〕三、选择题。
〔共 20 分〕1.一个物体的长宽高分别是8 米、2.5 米、3 米，它可能是〔〕。
A .教学书B .家用冰箱C .羽毛球竞赛馆D .公共汽车2.下面是教师为同学们预备的小棒，用这些小棒能搭成的长方体是〔〕。
A .B .C .D .3.依据数的〔〕来分，可以把自然数分为质数、合数和1。
A .因数的个数B .是否是2 的倍数C .是否是3 的倍数D .大小4. 9×21×53×2437 的积是〔〕。
无锡市天一中学2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题
初二数学阶段性练习满分：130分时间：120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．．．．．．．．．．．．．）1.下列四个图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.如图，将ABC 折叠，使点C 与点B 重合，折痕l 与边BC 交于点D ，连接AD ，则AD 是ABC 的（）A.角平分线B.高线C.中线D.无法确定3.若等腰三角形有一个内角为110︒，则这个等腰三角形的底角是（）A .70︒ B.45︒ C.35︒ D.50︒4.如图，点F ，B ，E ，C 在同一条直线上，ABC DEF ≌△△，若34A ∠=︒，36F ∠=︒，则DEC ∠的度数为（）A .50︒ B.60︒ C.70︒ D.80︒5.如图，小敏做了一个角平分仪ABCD ，其中AB AD =，BC DC =，将仪器上的点A 与PRQ ∠的顶点R 重合，调整AB 和AD ，使它们分别落在角的两边上，过点A 、C 画一条射线AE ，AE 就是PRQ ∠的平分线．此角平分仪的画图原理是（）A.SSSB.SASC.ASAD.AAS6.如图，在ABC 中，90C ∠=︒，AD 是BAC ∠的角平分线，若3CD =，8AB =，则ABD 的面积是()A.36B.24C.12D.107.到三角形三个顶点的距离相等的点是（）A.三条角平分线的交点B.三边中线的交点C.三边上高所在直线的交点D.三边的垂直平分线的交点8.下列说法：①若三角形一边上的中线和这边上的高重合，则这个三角形是等腰三角形；②全等三角形的中线相等；③成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分；④两条直角边对应相等的两个直角三角形全等.其中正确的说法有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9.已知：如图ABC 中，=60B ∠︒，80C ∠=︒，在直线BA 上找一点D ，使ACD 或BCD △为等腰三角形，则符合条件的点D 的个数有（）A.7个B.6个C.5个D.4个10.如图，直线MN PQ ⊥，垂足为O ，点A 是射线OP 上一点，2OA =，以OA 为边在OP 右侧作23AOF ∠=︒，且满足4OF =，若点B 是射线ON 上的一个动点（不与点O 重合），连接AB ，作AOB 的两个外角平分线交于点C ，在点B 在运动过程中，当线段CF 取最小值时，OFC ∠的度数为（）A.90︒B.67︒C.23︒D.68︒二、填空题（本大题共8小题，8个空，每小空3分，共24分.不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置．．．．．．．．．）11.在Rt ABC △中，CD 是斜边AB 上的中线，若10CD =，则AB =___________.12.已知图中的两个三角形全等，则α∠的度数是______．13.如图，已知点A 、D 、B 、F 在一条直线上，AC EF =，BC DE =，要使ABC FDE △≌△，还需添加一个条件，这个条件可以是_____．14.如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，过顶点A 的直线DE BC ∥，ABC ∠，ACB ∠的平分线分别交DE 于点E 、D ．若9AC =，12AB =，则DE 的长为____________．15.如图，已知线段20m AB =，射线MA AB ⊥于点A ，射线BD AB ⊥于B ，P 点从B 点向A 运动，每秒走1m ，Q 点从B 点向D 运动，每秒走4m ，P ，Q 同时从B 出发，则出发___________秒后，在线段MA 上有一点C ，使CAP 与PBQ 全等．16.如图，在ABC 中，直线l 是边AC 的垂直平分线，l 与边AB 交于点D E ，是边BC 上一点，把ABC 沿DE 折叠，点B 落在点F 处，DF 过点C ，且DC DE =．若42F ∠=︒，则A ∠的度数为___________度．17.如图，在四边形ABCD 中，E 是边BC 的中点，AE 平分BAD ∠，且90AED ∠=︒，若2CD AB =，四边形ABCD 的周长为18，5BC =，则AB 的值为___________．18.如图，在ABC 中，13AB AC ==，10BC =，BAC ∠的平分线交BC 于点D ，12AD =，点M N 、分别是边AD 和AB 上的动点，连接BM MN 、，则BM MN +的最小值为___________．三、解答题（本大题共8小题，共76分.请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.已知：如图，点E 、F 在线段BD 上，BE DF =，AF CE =，AF CE ∥.求证：ABF CDE ≌△△.20.已知在ABC 中，20AB =，8BC =，22AC m =-．（1）求m 的取值范围；（2）若ABC 是等腰三角形，求ABC 的周长．21.利用网格线作图．（1）如图1，ABC 为格点三角形，在BC 上找一点P ，使点P 到AB 和AC 的距离相等，然后在射线AP 上找一点Q ，使QB QC =．（2）如图2，四边形ABCD 为格点四边形，在四边形ABCD 的对角线AC 上找一点P ，使APB APD ∠=∠．22.已知：如图，在ABC 中，AB AC =，D E 、分别在AC AB ，上，且AD AE =，BD 和CE 相交于点O ．求证：点O 在线段BC 的垂直平分线上．23.如图，已知 ABC ．（1）用直尺和圆规按下列要求作图：①作 ABC 的角平分线AD ；②作∠CBE ＝∠ADC ，BE 交CA 的延长线于点E ；③作AF ⊥BE ，垂足为F ．（2）直接判断图中EF 与BF 的数量关系．24.如图，在ABC 中，点E 是BC 边上的一点，连接AE ，BD 垂直平分AE ，垂足为F ，交AC 于点D ．连接DE ．（1）若ABC 的周长为19，DEC 的周长为7，求AB 的长．（2）若35ABC ∠=︒，50C ∠=︒，求∠CDE 的度数．25.在八年级上册“轴对称图形”一章69页中我们曾做过“折纸与证明”的数学活动．折纸，常能为证明一个命题提供思路和方法.请用你所学知识解决下列问题．【感悟】（1）如图1，AD 是ABC 的高线，2C B ∠=∠，若2CD =，5AC =，求BC 的长．小明同学的解法是：将ABC 沿AD 折叠，则点C 刚好落在BC 边上的点E 处．……请你画出图形并直接写出答案：BC =___________．【探究】（2）如图2，2ACB B ∠=∠，AD 为ABC 的外角CAF ∠的平分线，交BC 的延长线于点D ，则线段AB AC CD 、、又有怎样的数量关系？请写出你的猜想并证明．【拓展】（3）如图3，在四边形ABCD 中，AC 平分BAD ∠，8AD =，10DC BC ==，①求证：180B D ∠+∠=︒；②若2D B ∠=∠，则AB 的长为___________．26.已知等腰直角ABC 中，90ABC ∠=︒，AB BC =，点D E 、分别在边BC 、边AC 上，连接DE ，以D 为直角顶点在DE 右侧作等腰直角DEF 中，连接FC ．（1）如图1，点D 与点B 重合时，猜想AE 和FC 的关系，并说明理由；（2）如图2，BD CD =时，点M N 、分别为EF 和AC 的中点，①探究AE FC 、和AC 三条线段之间的数量关系并证明；②若10BC =，直接写出MN 的最小值．初二数学阶段性练习满分：130分时间：120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．．．．．．．．．．．．．）1.下列四个图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，对选项进行分析即可．【详解】解：A ，B ，C 选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故不符合题意；D 选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，解本题的关键在寻找图形的对称轴，看图形两部分折叠后是否能够互相重合．2.如图，将ABC 折叠，使点C 与点B 重合，折痕l 与边BC 交于点D ，连接AD ，则AD 是ABC 的（）A.角平分线B.高线C.中线D.无法确定【答案】C【解析】【分析】根据折叠的性质可得：D 为BC 中点，于是可得AD 是ABC 的中线.【详解】解：∵将ABC 折叠，使点C 与点B 重合，∴D 为BC 中点，∴AD 是ABC 的中线；故选：C .【点睛】本题考查了折叠的性质和三角形中线的定义，正确理解题意是关键.3.若等腰三角形有一个内角为110︒，则这个等腰三角形的底角是（）A .70︒ B.45︒ C.35︒ D.50︒【答案】C【解析】【分析】先判断出110︒的内角是这个等腰三角形的顶角，再根据等腰三角形的定义求解即可得．【详解】解： 等腰三角形有一个内角为110︒，∴这个等腰三角形的底角是180110352︒-︒=︒，故选：C ．【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的两个底角相等．4.如图，点F ，B ，E ，C 在同一条直线上，ABC DEF ≌△△，若34A ∠=︒，36F ∠=︒，则DEC ∠的度数为（）A.50︒ B.60︒ C.70︒ D.80︒【答案】C【解析】【分析】根据全等三角形的性质可得34D A ∠=∠=︒，再三角形的外角性质，即可求解．【详解】解：∵ABC DEF ≌△△，34A ∠=︒，∴34D A ∠=∠=︒，∴70DEC D F ∠=∠+∠=︒．故选：C ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形的外角性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．5.如图，小敏做了一个角平分仪ABCD ，其中AB AD =，BC DC =，将仪器上的点A 与PRQ ∠的顶点R 重合，调整AB 和AD ，使它们分别落在角的两边上，过点A 、C 画一条射线AE ，AE 就是PRQ ∠的平分线．此角平分仪的画图原理是（）A.SSSB.SASC.ASAD.AAS【答案】A【解析】【分析】由“SSS ”证明ABC ADC △≌△，可得BAC DAC ∠=∠，可证AE 是PRQ ∠的角平分线，即可求解．【详解】解：在ABC 和ADC △中，AB AD BC CD AC AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴()ABC ADC SSS ≌，∴BAC DAC ∠=∠，∴AE 是PRQ ∠角平分线，故选：A ．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、角平分线的定义，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．6.如图，在ABC 中，90C ∠=︒，AD 是BAC ∠的角平分线，若3CD =，8AB =，则ABD 的面积是()A.36B.24C.12D.10【解析】【分析】过点D 作DE AB ⊥于E ，根据角平分线的性质求出DE ，根据三角形的面积公式计算，得到答案．【详解】解：过点D 作DE AB ⊥于E ，AD 是BAC ∠的角平分线，DE AB ⊥，90C ∠=︒，3DE CD ∴==，11831222ABD S AB DE ∴=⋅=⨯⨯= ．故选：C ．【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．7.到三角形三个顶点的距离相等的点是（）A.三条角平分线的交点B.三边中线的交点C.三边上高所在直线的交点D.三边的垂直平分线的交点【答案】D【解析】【分析】三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等．【详解】解：根据线段垂直平分线的性质可得：三角形三个顶点的距离相等的点是三边的垂直平分线的交点．故选：D ．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质（三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等．），难度一般．8.下列说法：①若三角形一边上的中线和这边上的高重合，则这个三角形是等腰三角形；②全等三角形的中线相等；③成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分；④两条直角边对应相等的两个直角三角形全等.其中正确的说法有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【分析】画出图形，根据线段垂直平分线性质得出AB AC =，即可判断①；根据全等三角形对应边上的中线相等可判断②；根据成轴对称图形的性质，即可判断③；根据全等三角形的判定方法即可判断④．【详解】解：①如图所示，∵AD 是高，∴AD BC ⊥，∵BD CD =，∴AB AC =，即ABC 是等腰三角形，故①正确；②全等三角形对应边上的中线相等，故②错误；③成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分，故③正确；④它们的夹角是直角相等，可以根据边角边定理判定全等，故正确．综上所述，正确的结论有3个．故选：C ．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，轴对称图形以及全等三角形的判断，解题的关键是掌握轴对称定义、等腰三角形的性质及全等三角形的判断方法．9.已知：如图ABC 中，=60B ∠︒，80C ∠=︒，在直线BA 上找一点D ，使ACD 或BCD △为等腰三角形，则符合条件的点D 的个数有（）A.7个B.6个C.5个D.4个【答案】B【解析】【分析】分ACD 或BCD △为等腰三角形两种情况画出图形即可判断．【详解】解：如图：当BC BD =时，BCD △是等腰三角形；∵=60CBA ∠︒，∴BCD △是等边三角形，∴BC BD CD ==；当1BC BD =时，BCD △是等腰三角形；当23AC AD AD ==，4CA CD =，当55CD D A =时，ACD 都是等腰三角形；综上，符合条件的点D 的个数有6个．故选：B ．【点睛】本题考查等腰三角形存在问题，如果题中没有说明等腰三角形的腰或者底分别是哪条线段，都要进行分类讨论，让三条线段分别两两相等，得出三种情况，再根据题意看有没有需要排除的情况，然后再一一分析符合条件的图形．10.如图，直线MN PQ ⊥，垂足为O ，点A 是射线OP 上一点，2OA =，以OA 为边在OP 右侧作23AOF ∠=︒，且满足4OF =，若点B 是射线ON 上的一个动点（不与点O 重合），连接AB ，作AOB 的两个外角平分线交于点C ，在点B 在运动过程中，当线段CF 取最小值时，OFC ∠的度数为（）A.90︒B.67︒C.23︒D.68︒【答案】D【解析】【分析】作CE PQ ⊥于E ，CG MN ⊥于G ，CH AB ⊥于H ，连接OC ，由角平分线的性质可得CE CH =，CG CH =，从而得到CE CG =，即可推出OC 平分AOB ∠，即点C 在AOB ∠的角平分线上，得到45AOC ∠=︒，22FOC ∠=︒，当FC OC ''⊥时，C F '最小，此时点C 在C '处，再由90OFC FOC ''=︒-∠进行计算即可得到答案．【详解】解：如图，作CE PQ ⊥于E ，CG MN ⊥于G ，CH AB ⊥于H ，连接OC ，，AC 平分∠PAB ，CE PQ ⊥，CH AB ⊥，CE CH =∴，同理可得：CG CH =，CE CG ∴=，CE PQ ⊥ ，CG MN ⊥，OC ∴平分AOB ∠，即点C 在AOB ∠的角平分线上，45AOC =∴∠︒，23AOF ∠=︒ ，452322FOC AOC AOF ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，如图，当FC OC ''⊥时，C F '最小，此时点C 在C '处，90FC O '∴∠=︒，90902268OFC FOC ''∴=︒-∠=︒-︒=︒，∴当线段CF 取最小值时，OFC ∠的度数为68︒，故选：D ．【点睛】本题考查了角平分线的判定与性质、垂线段最短等知识，熟练掌握角平分线的判定与性质，添加适当的辅助线是解此题的关键．二、填空题（本大题共8小题，8个空，每小空3分，共24分.不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置．．．．．．．．．）11.在Rt ABC △中，CD 是斜边AB 上的中线，若10CD =，则AB =___________.【答案】20【解析】【分析】利用直角三角形斜边上的中线性质，即可解答．【详解】解：由题意得：220AB CD ==，故答案为：20．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线，熟练掌握直角三角形斜边上的中线性质是解题的关键．12.已知图中的两个三角形全等，则α∠的度数是______．【答案】50︒##50度【解析】【分析】根据全等三角形对应角相等解答即可．【详解】解：如图：58,72B C �靶= ，180587250A \Ð=°-°-°=°，∵两个三角形全等，50D A a \Ð=Ð==°．故答案为：50︒．【点睛】本题考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等是解题关键．13.如图，已知点A 、D 、B 、F 在一条直线上，AC EF =，BC DE =，要使ABC FDE △≌△，还需添加一个条件，这个条件可以是_____．【答案】ACB FED ∠=∠（答案不唯一）【解析】【分析】要判定ABC FDE △≌△，已知AC EF =，BC DE =，具备了两组边对应相等，故添加A F ∠=∠，利用SAS 可证全等．（也可添加其它条件）．【详解】解：若添加条件：ACB FED ∠=∠，因为AC EF =，AB DF =，所以AC EF ACB FED BC DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，所以()SAS ABC FDE ≌△△；若添加条件：AB FD =，因为AC EF =，AB DF =，所以AC EF AB FD BC DE =⎧⎪=⎨⎪=⎩，所以()SSS ABC FDE ≌；故答案为：ACB FED ∠=∠（答案不唯一）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定；熟练掌握三角形全等的判定定理是解题的关键．14.如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，过顶点A 的直线DE BC ∥，ABC ∠，ACB ∠的平分线分别交DE 于点E 、D ．若9AC =，12AB =，则DE 的长为____________．【答案】21【解析】【分析】由平行线的性质、角平分线的性质推知E ABE ∠=∠，则AB AE =．同理可得AD AC =，所以线段DE 的长度转化为线段AB 、AC 的和．【详解】解：D E B C ∥，E EBC ∴∠=∠．BE 平分ABC ∠，ABE EBC ∴∠=∠，E ABE ∴∠=∠，AB AE =∴．同理可得：AD AC =，21DE AD AE AB AC ∴=+=+=．故答案为：21．【点睛】本题综合考查了平行线的性质以及等腰三角形的判定与性质，将平行线的性质和等角对等边相结合是常见的考查方法．15.如图，已知线段20m AB =，射线MA AB ⊥于点A ，射线BD AB ⊥于B ，P 点从B 点向A 运动，每秒走1m ，Q 点从B 点向D 运动，每秒走4m ，P ，Q 同时从B 出发，则出发___________秒后，在线段MA 上有一点C ，使CAP 与PBQ 全等．【答案】4或10##10或4【解析】【分析】分两种情况考虑：当≌APC BQP △△时与当≌APC BPQ △△时，根据全等三角形的性质即可确定出时间．【详解】解：设出发x 秒后，在线段MA 上有一点C ，使CAP 与PBQ 全等．当≌APC BQP △△时，AP BQ =，即204x x -=，解得：4x =；当≌APC BPQ △△时，1102AP BP AB ===米，此时所用时间10x =，综上，出发4秒或10秒后，在线段MA 上有一点C ，使CAP 与PBQ 全等．故答案为：4或10．【点睛】此题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解本题的关键．16.如图，在ABC 中，直线l 是边AC 的垂直平分线，l 与边AB 交于点D E ，是边BC 上一点，把ABC 沿DE 折叠，点B 落在点F 处，DF 过点C ，且DC DE =．若42F ∠=︒，则A ∠的度数为___________度．【答案】32【解析】【分析】由折叠的性质可得42B F ∠=∠=︒，BDE CDE ∠=∠，设BDE CDE x ∠=∠=，则42DEC BDE B x ∠=∠+∠=+︒，由等腰三角形的性质可得42DCE DEC x ∠=∠=+︒，由三角形内角和定理求出32x =︒，从而得出74DCB ∠=︒，再由线段垂直平分线的性质可得AD CD =推出A ACD ∠=∠，最后由三角形内角和定理进行计算即可得到答案．【详解】解：由折叠的性质可得：42B F ∠=∠=︒，BDE CDE ∠=∠，设BDE CDE x ∠=∠=，则42DEC BDE B x ∠=∠+∠=+︒，DC DE = ，42DCE DEC x ∴∠=∠=+︒，180CDE DCE DEC ∠+∠+∠=︒ ，4242180x x x ∴++︒++︒=︒，解得：32x =︒，32BDE CDE ∴∠=∠=︒，42324274DCB x ∴∠=+︒=︒+︒=︒，直线l 是边AC 的垂直平分线，AD CD ∴=，A ACD ∴∠=∠，180A ACD DCB B ∠+∠+∠+∠=︒ ，27442180A ∴∠+︒+︒=︒，32A ∴∠=︒，故答案为：32．【点睛】本题主要考查了折叠的性质、三角形内角和定理、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握以上知识点是解此题的关键．17.如图，在四边形ABCD 中，E 是边BC 的中点，AE 平分BAD ∠，且90AED ∠=︒，若2CD AB =，四边形ABCD 的周长为18，5BC =，则AB 的值为___________．【答案】136##126【解析】【分析】由E 是边BC 的中点可得BE CE =，由角平分线的定义可得BAE DAE ∠=∠，在AD 上截取AF AB =，连接EF ，证明()SAS ABE AFE △≌△得到BE EF =，BEA FEA ∠=∠，再证明()SAS DEF DEC △≌△得到2DF AB =，最后根据四边形ABCD 的周长为18即可求出AB 的值．【详解】解： E 是边BC 的中点，BE CE ∴=，AE 平分BAD ∠，BAE DAE ∴∠=∠，如图，在AD 上截取AF AB =，连接EF ，，在ABE 和AFE △中，AB AF BAE FAE AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SAS ABE AFE ∴≌△△，BE EF ∴=，BEA FEA ∠=∠，BE EF CE ∴==，90AED ∠=︒ ，90AEF DEF ∴∠+∠=︒，180AED DE AEB C ∠+∠=︒∠+ ，90AEB DEC ∴∠+∠=︒，DEC DEF ∴∠=∠，在DEF 和DEC 中，EF EC DEF DEC DE DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SAS DEF DEC ∴ ≌，CD DF ∴=，2CD AB = ，2DF AB ∴=，四边形ABCD 的周长为18，18AB BC CD AD ∴+++=，52218AB AB AB AB ∴++++=，136AB ∴=，故答案为：136．【点睛】本题考查了角平分线的定义、三角形全等的判定与性质等知识点，添加适当的辅助线，证明三角形全等是解此题的关键．18.如图，在ABC 中，13AB AC ==，10BC =，BAC ∠的平分线交BC 于点D ，12AD =，点M N 、分别是边AD 和AB 上的动点，连接BM MN 、，则BM MN +的最小值为___________．【答案】12013##3913【解析】【分析】作BE AC ⊥交AC 于点E ，交AD 与M '，作M N AB ''⊥交AB 于点N '，由角平分线的性质可得M N EM '''=，CAD BAD ∠=∠，则BM MN +的最小值为BE ，证明()SAS ACD ABD △≌△得到BD CD =，从而得到AD BC ⊥，再根据1122ABC S BC AD AC BE =⋅=⋅△求出BE 的长即可得到答案．【详解】解：如图，作BE AC ⊥交AC 于点E ，交AD 与M '，作M N AB ''⊥交AB 于点N '， AD 平分CAB ∠，BE AC ⊥，M N AB ''⊥，M N EM '''∴=，CAD BAD ∠=∠，BM M N BM M E BE '''''∴+=+=，即BM MN +的最小值为BE ，在ACD 和ABD △中，AC AB CADF BAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SAS ACD ABD ∴ ≌，CD BD ∴=，AD BC ∴⊥，1122ABC S BC AD AC BE =⋅=⋅ ，101213BE ∴⨯=⨯，12013BE ∴=，∴BM MN +的最小值为12013，故答案为：12013．【点睛】本题考查了角平分线的性质定理、三角形全等的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形的面积公式等知识点，熟练掌握以上知识点，添加适当的辅助线是解此题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共76分.请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.已知：如图，点E 、F 在线段BD 上，BE DF =，AF CE =，AF CE ∥.求证：ABF CDE ≌△△.【答案】见解析【解析】【分析】两边夹角对边对应相等的两个三角形全等，据此利用SAS 进行判定即可．【详解】证明：BE DF = ，BE EF DF EF ∴+=+，即BF DE =，∵AF CE ∥，∴AFB CED ∠=∠，在ABF △和CDE 中，AF CE AFB CED BF DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SAS ABF CDE ∴≌△△．【点睛】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．20.已知在ABC 中，20AB =，8BC =，22AC m =-．（1）求m 的取值范围；（2）若ABC 是等腰三角形，求ABC 的周长．【答案】（1）715m <<（2）48【解析】【分析】（1）根据三角形三边关系求解即可；（2）分AB AC =，BC AC =两种情况讨论即可．【小问1详解】解：根据题意，得AB BC AC AB BC -<<+，即20822208m -<-<+，解得715m <<；【小问2详解】解：当20AB AC ==时，ABC 的周长为2020848++=；当8BC AC ==时，16BC AC AB +=<，∴ABC 不存在，故舍去，的周长为48．∴ABC【点睛】本题考查了三角形三边关系，等腰三角形的定义，解不等式组等知识，掌握三角形三边关系是解题的关键．21.利用网格线作图．为格点三角形，在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等，然后在射线AP （1）如图1，ABC=．上找一点Q，使QB QC∠=∠．（2）如图2，四边形ABCD为格点四边形，在四边形ABCD的对角线AC上找一点P，使APB APD 【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】∠的角平分线交CB于点P，作线段BC的垂直平分线交AP于点Q，点P、【分析】（1）利用网格线作CAB点Q即为所求；（2）作点B关于AC的对称点B'，连接DB'并延长交AC于点P，点P即为所求．【小问1详解】解：如图，点P、点Q即为所求，，由角平分线的性质可得点P到AB和AC的距离相等，=；由线段垂直平分线的性质可得QB QC【小问2详解】解：如图，点P即为所求，，由轴对称的性质可得APB APD ∠=∠．【点睛】本题考查了作图—复杂作图，角平分线的性质、线段垂直平分线的性质、轴对称的性质等知识点，熟练掌握以上知识点是解此题的关键．22.已知：如图，在ABC 中，AB AC =，D E 、分别在AC AB ，上，且AD AE =，BD 和CE 相交于点O ．求证：点O 在线段BC 的垂直平分线上．【答案】见解析【解析】【分析】先证明()SAS ABD ACE △≌△得到ABD ACE ∠=∠，再由等边对等角可得A ABC CB =∠∠，从而推出CBO BCO ∠=∠，进而得出BO CO =，即可得证．【详解】证明：在ABD △和ACE △中，AE AD BAD CAE AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SAS ABD ACE ∴△≌△，ABD ACE ∴∠=∠，AB AC = ，ABC ACB ∴∠=∠，ABC ABD ACB ACE ∴∠-∠=∠-∠，CBD BCE ∴∠=∠，即CBO BCO ∠=∠，BO CO ∴=，∴点O 在线段BC 的垂直平分线上．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、线段垂直平分线的判定，熟练掌握以上知识点是解此题的关键．23.如图，已知 ABC ．（1）用直尺和圆规按下列要求作图：①作 ABC 的角平分线AD ；②作∠CBE ＝∠ADC ，BE 交CA 的延长线于点E ；③作AF ⊥BE ，垂足为F ．（2）直接判断图中EF 与BF 的数量关系．【答案】（1）①作图见解析；②作图见解析；③作图见解析（2）EF BF=【解析】【分析】（1）①如图1，运用直尺与圆规按要求画角平分线即可得直线AD ；②如图1，根据EBC ADC ∠=∠得到AD BE ，过B 作BE AD ∥，交CA 延长线于E 即可；③如图1，根据ABE AEB ∠=∠，可知AE AB =，由AF BE ⊥可知AF 为线段BE 的垂直平分线，作图即可；（2）如图1，由（1）可知，BEA EBA ∠=∠，进而可判定ABE 是等腰三角形，由等腰三角形的性质可证BF EF =．【小问1详解】①解：如图1，射线AD 就是∠BAC 的角平分线；②解：作∠EBC =∠ADC ，点E 就是所求作的点，如图1所示；③解：作线段BE 的垂直平分线AF ，如图1所示；【小问2详解】解：BF EF =．由（1）可知BAD CAD∠=∠∵∠CBE ＝∠ADC∴AD BE∴CAD BEA ∠=∠，EBA BAD∠=∠∴BEA EBA∠=∠∴AB AE=∴ABE 是等腰三角形∵AF BE⊥∴BF EF =．【点睛】本题考查了作角平分线、作一个角等于已知角、作线段的垂直平分线、等腰三角形的判定与性质．解题的关键在于对知识的灵活运用．24.如图，在ABC 中，点E 是BC 边上的一点，连接AE ，BD 垂直平分AE ，垂足为F ，交AC 于点D ．连接DE ．（1）若ABC 的周长为19，DEC 的周长为7，求AB 的长．（2）若35ABC ∠=︒，50C ∠=︒，求∠CDE 的度数．【答案】（1）6AB =；（2）45CDE ∠=︒．【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到AB BE AD DE ==，，根据三角形的周长公式计算，得到答案；（2）根据三角形内角和定理求出BAC ∠，证明BAD BED △≌△，根据全等三角形的性质得到95BED BAC ∠=∠=︒，根据三角形的外角性质计算即可．【小问1详解】解：∵BD 是线段AE 的垂直平分线，∴AB BE AD DE ==，，∵ABC 的周长为19，DEC 的周长为7，∴19AB BE EC CD AD ++++=，7CD EC DE CD CE AD ++=++=，∴19712AB BE +=-=，∴6AB =；【小问2详解】解：∵35ABC ∠=︒，50C ∠=︒，∴180355095BAC ∠=︒-︒-︒=︒，在BAD 和BED 中，BA BE BD BD DA DE =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴()SSS BAD BED ≌，∴95BED BAC ∠=∠=︒，∴955045CDE BED C ∠=∠-∠=︒-︒=︒．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质、三角形全等的判定和性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．25.在八年级上册“轴对称图形”一章69页中我们曾做过“折纸与证明”的数学活动．折纸，常能为证明一个命题提供思路和方法.请用你所学知识解决下列问题．【感悟】（1）如图1，AD 是ABC 的高线，2C B ∠=∠，若2CD =，5AC =，求BC 的长．小明同学的解法是：将ABC 沿AD 折叠，则点C 刚好落在BC 边上的点E 处．……请你画出图形并直接写出答案：BC =___________．【探究】（2）如图2，2ACB B ∠=∠，AD 为ABC 的外角CAF ∠的平分线，交BC 的延长线于点D ，则线段AB AC CD 、、又有怎样的数量关系？请写出你的猜想并证明．【拓展】（3）如图3，在四边形ABCD 中，AC 平分BAD ∠，8AD =，10DC BC ==，①求证：180B D ∠+∠=︒；②若2D B ∠=∠，则AB 的长为___________．【答案】（1）9；（2）AB AC CD +=，证明见解析；（3）①证明见解析；②18【解析】【分析】（1）根据题意画出图形，由折叠的性质可得：5AC AE ==，2DE CD ==，C AED ∠=∠，由2C B ∠=∠可得2AED B ∠=∠，再由三角形外角的定义及性质可得AED B BAE ∠=∠+∠，推出B BAE ∠=∠，进而得到5BE AE ==，最后进行计算即可得到答案；（2）在AF 上截取AG AC =，连接DG ，证明()SAS CAD GAD ≌得到CD GD =，ACD AGD ∠=∠，证明ACB DGF ∠=∠，再由2ACB B ∠=∠得到2DGF B ∠=∠，再根据三角形外角的定义及性质得出B BDG ∠=∠，进而得到BG DG =，即可得证；（3）①在AB 上截取AH AD =，连接CH ，证明()SAS CAH CAD ≌，得到D CHA ∠=∠，CD CH =，从而得到CB CH =，进而B CHB ∠=∠，再由180CHB CHA ∠+∠=︒即可得证；②由①得180B D ∠+∠=︒，结合2D B ∠=∠可得=60B ∠︒，从而推出BCH V 是等边三角形，得出10BH =，最后由AB BH AH =+即可得到答案．【详解】解：（1）如图，将ABC 沿AD 折叠，则点C 刚好落在BC 边上的点E 处，，由折叠的性质可得：5AC AE ==，2DE CD ==，C AED ∠=∠，2C B ∠=∠ ，2AED B ∴∠=∠，AED B BAE ∠=∠+∠ ，B BAE ∴∠=∠，5BE AE ∴==，5229BC BE DE CD ∴=++=++=，故答案为：9；（2）AB AC CD +=，证明：如图，在AF 上截取AG AC =，连接DG ，，AD 平分CAF ∠，CAD GAD ∴∠=∠，在CAD 和GAD 中，AG AC CAD GAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SAS CAD GAD ∴ ≌，CD GD ∴=，ACD AGD ∠=∠，180ACD ACB ∠+∠=︒ ，180AGD DGF ∠+∠=︒，ACB DGF ∴∠=∠，2ACB B ∠=∠ ，2DGF B ∴∠=∠，DGF B BDG ∠=∠+∠ ，B BDG ∴∠=∠，BG DG ∴=，BA AG BG DG CD ∴+===，AB AC CD ∴+=；（3）①如图，在AB 上截取AH AD =，连接CH ，，AC 平分BAD ∠，HAC DAC ∴∠=∠，在CAH 和CAD 中，AH AD HAC DAC AC AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SAS CAH CAD ∴ ≌，D CHA ∴∠=∠，CD CH =，CB CD = ，CB CH ∴=，B CHB ∴∠=∠，180CHB CHA ∠+∠=︒ ，180B D ∴∠+∠=︒；②由①得180B D ∠+∠=︒，10BC CH ==，2D B ∠=∠ ，2180B B ∴∠+∠=︒，60B ∴∠=︒，10BC CH == ，BCH ∴ 为等边三角形，10BH ∴=，10818AB BH AH ∴=+=+=，故答案为：18．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义、三角形全等的判定与性质、三角形外角的定义及性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、折叠的性质等知识点，熟练掌握以上知识点，添加适当的辅助线是解此题的关键．26.已知等腰直角ABC 中，90ABC ∠=︒，AB BC =，点D E 、分别在边BC 、边AC 上，连接DE ，以D 为直角顶点在DE 右侧作等腰直角DEF 中，连接FC ．（1）如图1，点D 与点B 重合时，猜想AE 和FC 的关系，并说明理由；（2）如图2，BD CD =时，点M N 、分别为EF 和AC 的中点，①探究AE FC 、和AC 三条线段之间的数量关系并证明；②若10BC =，直接写出MN 的最小值．【答案】（1）AE CF =，AE CF ⊥，理由见解析（2）①12AE CF AC +=，证明见解析；②MN 的最小值为52【解析】【分析】（1）由ABC 、DEF 为等腰直角三角形，点D 与点B 重合，可得90ABC EBF ∠=∠=︒，BE BF =，45BAC BCA ∠=∠=︒，证明ABE CBF △≌△得到AE CF =，45BAE BCF ∠=∠=︒，从而得出90ACF ∠=︒，即可得证；（2）①连接DN ，由三角形中位线定理可得DN AB ∥，1122DN AB CB ==，从而得到90CDN ABC ∠=∠=︒，DN DC =，证明()SAS DEN DCF ≌得到CF EN =，再由12AE EN AN AC +==即可得出结论；②连接DM 、CM ，作MG CD ⊥交CD 于点G ，交AC 于点H ，先证得90ECF ∠=︒，从而得到DM CM =，推出M 在CD 的垂直平分线上，当MN MG ⊥时，MN 最小，再利用等腰直角三角形的判定与性质及勾股定理进行计算即可得到答案．【小问1详解】解：AE CF =，AE CF ⊥，理由如下：ABC 、DEF 为等腰直角三角形，点D 与点B 重合，90ABC EBF ∴∠=∠=︒，BE BF =，45BAC BCA ∠=∠=︒，ABC EBC EBF EBC ∴∠-∠=∠-∠，即ABE CBF ∠=∠，在ABE 和CBF V 中，AB CB ABE CBF BE BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SAS ABE CBF ∴ ≌，AE CF ∴=，45BAE BCF ∠=∠=︒，454590ACF ACB BCF ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，CF AE ∴⊥；【小问2详解】解：①12AE CF AC +=，证明：如图，连接DN ，。
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月考练习
一、选择题
1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A ． 3，4，8
B ． 5，6，11
C ． 1，2，3
D ． 5，6，10 2．过多边形的一个顶点可以引出6条对角线，则多边形的边数是（ ） A ． 7 B ． 8 C ． 9 D ． 10
3．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）
A ． 带①去
B ． 带②去
C ． 带③去
D ． 带①和②去
4.已知△ABC ≌△DEF ，AB =2，AC =4，若△DEF 的周长为偶数，则EF 的取值为（ ）
A ． 3
B ． 4
C ． 5
D ．
3或4或5
5．如图，点O 是△ABC 内一点，∠A =80°，∠1=15°，∠2=40°，则∠BOC 等于（ ） A ． 95° B ． 120° C ． 135° D ． 无法确定
6．如图，△ABC 中，AD ⊥BC ，D 为BC 的中点，以下结论：（1）△ABD ≌△ACD ；（2）AB =AC ；（3）∠B =∠C ；（4）AD 是△ABC 的角平分线．其中正确的有（ ） A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个 7．如图，△ACB ≌△A ′CB ′，∠BCB ′=30°，则∠ACA ′的度数为（ ） A ． 20° B ． 30° C ． 35° D ． 40° 8．若一个正n 边形的一个外角为36°，则n 等于（ ）
A ． 4
B ． 6
C ． 8
D ． 10 9.适合条件∠A=∠B=∠C 的△ABC 是（ ）
A. 锐角三角形
B. 直角三角形
C. 钝角三角形
D. 等边三角形
10．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（ ）
A ． 30°
B ． 20°
C ． 15°
D ． 14°
11.如图，在△ABC 中，∠B =∠C ，∠MAC =120°，点M 在边BC 上，且∠MAC =120°，∠MBC =∠MAB ，则∠AMC= °.
A.40°
B.50°
C.60°
D.70°
12.如图，在△ABC 中，∠A =90°，BD 平分∠ABC ，AD =2cm ，AB +BC =8，S △ABC =（ ） A ． 8 B ． 4 C ． 2 D ． 1
二、填空题
13．等腰三角形的一边是9，另一边是5，其周长等于 ．
14．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 ．
15．如图，已知AB =AD ，需要条件（用图中的字母表示） 可得△ABC ≌△ADC ，根据
是 ．
16．如图，AE =AD ，∠B =∠C ，BE =6，AD =4，则AC = ．
17．如图，将纸片△ABC 沿DE
折叠，点A 落在点P 处，已知∠A=40°，∠1-∠2=
°. 18. 如图中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N= 度． 三、解答题
19.如图，AB =AD ，AC =AE ，∠1=∠2．求证：BC =DE ．
2
1
A '
E D C B
A
N
M H
G
F
E
D
C
B
A
20．用一条长为18cm细绳围成一个等腰三角形．（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗？为什么？
21．如图，AB=AC，BD=C D．求证：∠B=∠C．
22.如图，点B在线段AC上，点E在线段BD上，∠ABD=∠DBC，AB=DB，EB=CB，M、N分别是AE、CD的中点，判断BM与BN的关系，并说明理由．
23．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；
（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD﹣BE；
（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．
24.探究与发现：
探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？
已知：如图1，∠FDC与∠ECD分别为△ADC的两个外角，试探究∠A与∠FDC+∠ECD的数量关系．探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？
已知：如图2，在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A的数量关系．
探究三：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？
已知：如图3，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试利用上述结论探究∠P与∠A+∠B 的数量关系．
探究四：若将上题中的四边形ABCD改为六边形ABCDEF（图4）呢？
请直接写出∠P与∠A+∠B+∠E+∠F的数量关系：。