2019年辽宁省大石桥市九年级上学期期末考试数学试题
辽宁省大石桥市水源镇九年一贯制学校2019届九年级上学期期末考试数学试题
第1页，总8页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………辽宁省大石桥市水源镇九年一贯制学校2019届九年级上学期期末考试数学试题考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 总分 核分人 得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共10题)1. 下列图案是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2. 方程的解为（ ）A ．x=1B ．C ．D ．3. 已知点A （a ，1）与点B （-4，b ）关于原点对称，则a+b 的值为（ ）A ．5B ．-5C ．3D ．-34. 在一张边长为4cm 的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为1cm 的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率是( )A ．B ．C ．D ． 5. 如图所示，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，⊙BCD=110°,则⊙BOD 的大小是（ ）A ．70°B ．110°C ．120°D ．140°6. 下列说法中错误的是（ ）A ．必然事件发生的概率是1B ．不可能事件发生的概率是0答案第2页，总8页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………C ．概率很小的事件不可能发生D ．随机事件发生的概率大于等于0、小于等于17. 如图，用一个半径为30cm ，面积为300πcm 2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为（）A ．5cmB ．10cmC ．20cmD ．5πcm8. 中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年年收入200美元，预计2018年年收入将达到1000美元，设2016年到2018年该地区居民人均收入的年平均增长率为x,则可列方程为（ ）A ．200（1+x ）=1000B ．200(1+2x)=1000C ．200(1+x)2=1000D ．200(1+x)+200(1+x)2=10009. 关于二次函数，下列说法正确的是（ ）A ．图像与y 轴的交点坐标为（0,1）B ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小C ．图像的对称轴在y 轴的右侧D ．y 的最小值是-310. 如图所示，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的点，且OC⊙BD, AD 分别与BC ，OC 相交于点E ，F ，则下列结论：①AD⊙BD; ②⊙AOC=⊙AEC; ③CB 平分⊙ABD;④AF=DF; ⑤BD=2OF; ⑥⊙CEF ⊙⊙BED,其中一定成立的是（ ）A ．① ③ ⑤ ⑥B ．① ③ ④ ⑤C ．② ④ ⑤ ⑥D ．② ③ ④ ⑥第Ⅱ卷 主观题第Ⅱ卷的注释评卷人 得分一、填空题（共6题)1. 如图，在矩形ABCD 中，AD=3，将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转，得到矩形AEFG ，点B 的对应点E 落。
辽宁省2019年九年级上学期期末数学试题A卷
辽宁省2019年九年级上学期期末数学试题A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则cosB的值是（） .A．B．C．D．2 . 如图所示的几何体是由4个相同的小正方体组成．其主视图为（）A．B．C．D．3 . 如图，若为正整数，则表示的值的点落在（）A．段①B．段②C．段③D．段④4 . 在直角三角形中，，，以为边作正方形，连接、交，，则的长为（）A．B．C．D．5 . 若扇形统计图中有4组数据，其中前三组数据相应的圆心角度数分别为72°、108°、144°，则这四组数据的比为（）A．2∶3∶4∶1B．2∶3∶4∶3C．2∶3∶4∶5D．第四组数据不确定6 . 如图，在△ABC中，DE是中位线，BC＝2，有下面三个结论：①DE＝1；②△ADE∽△ABC；③△ADE的面积与△ABC的面积之比为1∶4.其中正确结论的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个7 . 如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在优弧AB上．若∠AOD=52°，则∠DEB的度数为（）A．52°B．40°C．26°D．45°8 . 的倒数是（）D．2A．1B．C．9 . 将抛物线平移，得到抛物线，下列平移方式，正确的是（）A．先向右平移3个单位，再向上平移2个单位B．先向右平移3个单位，再向下平移2个单位C．先向左平移3个单位，再向上平移2个单位D．先向左平移3个单位，再向下平移2个单位10 . 当a≠0时，函数y=ax+1与函数在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．11 . 下列运算正确的是（）A．8a﹣a=8B．（﹣a）4=a4C．a3•a2=a6D．（a﹣b）2=a2﹣b212 . 如图，在直角坐标系中，Rt△OAB的边OB在y轴上，∠ABO＝90°，AB＝3，点C在AB上，BC＝AB，且∠BOC＝∠A，若双曲线y＝经过点C，则k的值为（）A．B．C．1D．2二、填空题13 . 如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C、D为x轴上动点，若CD＝3AB，四边形ABCD的面积为4，则这个反比例函数的解析式为_____．14 . 如图，从热气球处测得地面、两点的俯角分别为、，如果此时热气球处的高度为米，点、、在同一直线上，则两点的距离是__________米.（保留根号）15 . 计算：______．16 . 已知a﹣3b=3，则6b+2（4﹣a）的值是_____．17 . 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝4，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D，将绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为_____．18 . 如果两个三角形相似，相似比为﹕，则它们的周长比等于________，面积比等于________．三、解答题19 . 如图（1），在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝4，D、E分别是AB，AC的中点．若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△AD1E1，如图（2），设旋转角为α（0＜α≤180°），记直线BD1与CE1的交点为P．（1）求证：BD1＝CE1；（2）当∠CPD1＝2∠CAD1时，则旋转角为α＝（直接写结果）（3）连接PA，△PAB面积的最大值为（直接写结果）20 . 如图，AB是半圆O的直径，C是半圆上一个动点（不与点A，B重合），D是弦AC上一点，过点D作DE⊥AB，垂足为E，过点C作半圆O的切线，交ED的延长线于点A．（1）求证：FC＝F B．（2）①当∠CAB的度数为时，四边形OEFC是矩形；②若D是弦AC的中点，⊙O的半径为5，AC＝8，则FC的长为．21 . 某校调查了若干名家长对“初中生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图，根据图中提供的信息，完成以下问题：（1）本次共调查了名家长；扇形统计图中“很赞同”所对应的圆心角是度．已知该校共有1600名家长，则“不赞同”的家长约有名；请补全条形统计图；（2）从“不赞同”的五位家长中（两女三男），随机选取两位家长对全校家长进行“学生使用手机危害性”的专题讲座，请用树状图或列表法求出选中“1男1女”的概率．22 . 某类儿童服装以每件40元的价格购进800件，售价为每件80元，五月售出200件．六月，批发商决定采取“降价促销”的方式喜迎“六一”，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；七月，批发商将对剩余的童装一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设六月单价降低x元（1）填表时间五月六月七月清仓单价（元/件）8040销售量（件）200（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么六月的单价应是多少元？23 . 已知二次函数y=﹣x2+bx+c+1．（1）当b=1时，求这个二次函数的对称轴的方程；（2）若c=﹣b2﹣2b，问：b为何值时，二次函数的图象与x轴相切？（3）若二次函数的图象与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），且x1＜x2，b＞0，与y轴的正半轴交于点M，以AB为直径的半圆恰好过点M，二次函数的对称轴l与x轴、直线BM、直线AM分别交于点D、E、F，且满足=，求二次函数的表达式．24 . （2017山东省泰安市）如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的斜边OA在x轴的正半轴上，∠OBA=90°，且tan∠AOB=，OB=，反比例函数的图象经过点B．（1）求反比例函数的表达式；（2）若△AMB与△AOB关于直线AB对称，一次函数y=mx+n的图象过点M、A，求一次函数的表达式．25 . （1）计算：．（2）计算：．（3）先化简，再求值：，其中满足．（4）解方程：．26 . 如图所示，O为四边形ABCD上一点，以O为位似中心，将四边形ABCD放大为原来的2倍.。
营口市大石桥市2019届九年级上期末数学试卷含答案解析
营口市大石桥市2019届九年级上期末数学试卷含答案解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2=2 B．（x+2）2=2 C．（x﹣2）2=﹣2 D．（x﹣2）2=63．小丁去看某场电影，只剩下如图所示的六个空座位供他选择，座位号分别为1号、4号、6号、3号、5号和2号．若小丁从中随机抽取一个，则抽到的座位号是偶数的概率是（）A．B．C．D．4．如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F．已知∠A=100°，∠C=40°，则∠DFE的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°5．二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足表格：A．（﹣4，﹣6）B．（﹣2，﹣2）C．（﹣1，﹣3）D．（0，﹣6）6．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A．100（1+x）=121 B．100（1﹣x）=121 C．100（1+x）2=121 D．100（1﹣x）2=1217．如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，OD⊥AC于D，过点O作OE∥AC交半圆O于点E，过点E作EF⊥AB于F．若AC=2，则OF的长为（）A．B．C．1 D．28．如图，△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心且OA=AD，则△ABC与△DEF的面积比是（）A．1：6 B．1：5 C．1：4 D．1：29．在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A． B．C．D．10．如图，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于（）A． B． C． D．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．方程（2x﹣1）（3x+1）=x2+2化为一般形式为．12．在反比例函数的图象的每一条曲线上，y随着x的增大而增大，则k的取值范围是．13．在平面直角坐标系中，点（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是．14．如图，正方形的阴影部分是由四个直角边长都是1和3的直角三角形组成的，假设可以在正方形内部随意取点，那么这个点取在阴影部分的概率为．15．如图，在平面直角坐标系中，点A（，1）关于x轴的对称点为点A1，将OA绕原点O逆时针方向旋转90°到OA2，用扇形OA1A2围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为．16．体育测试时，初三一名学生推铅球，已知铅球所经过的路线为抛物线y=﹣x2+x+12的一部分，该同学的成绩是．17．观察下列一组数：，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是．18．如图，AB为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为．三、解答题（共6小题，满分66分）19．解方程：（1）x2﹣6x﹣6=0（2）2x2﹣7x+6=0．20．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标（4，2），过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别于AB，BC交于点M，N．（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；（2）若反比例函数y=（x＞0）的图象经过点M，求该反比函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上．21．某超市计划在“十周年”庆典当天开展购物抽奖活动，凡当天在该超市购物的顾客，均有一次抽奖的机会，抽奖规则如下：将如图所示的圆形转盘平均分成四个扇形，分别标上1，2，3，4四个数字，抽奖者连续转动转盘两次，当每次转盘停止后指针所指扇形内的数为每次所得的数（若指针指在分界线时重转）；当两次所得数字之和为8时，返现金20元；当两次所得数字之和为7时，返现金15元；当两次所得数字之和为6时返现金10元．（1）试用树状图或列表的方法表示出一次抽奖所有可能出现的结果；（2）某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是多少？22．如图，已知直线AB与x轴、y轴分别交于点A和点B，OA=4，且OA，OB长是关于x的方程x2﹣mx+12=0的两实根，以OB为直径的⊙M与AB交于C，连接CM，交x轴于点N，点D为OA的中点．（1）求证：CD是⊙M的切线；（2）求线段ON的长．23．一批单价为20元的商品，若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件；若每件按29元的价格销售时，每天能卖出21件．假定每天销售件数y（件）与销售价格x（元/件）满足一个以x为自变量的一次函数．（1）求y与x满足的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润P最大？24．如图，抛物线与直线交于A、B两点，点A在x轴上，点B 的横坐标是2．点P在直线AB上方的抛物线上，过点P分别作PC∥y轴、PD∥x轴，与直线AB交于点C、D，以PC、PD为边作矩形PCQD，设点Q的坐标为（m，n）．（1）点A的坐标是，点B的坐标是；（2）求这条抛物线所对应的函数关系式；（3）求m与n之间的函数关系式（不要求写出自变量n的取值范围）；（4）请直接写出矩形PCQD的周长最大时n的值．-学年九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选B．【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2=2 B．（x+2）2=2 C．（x﹣2）2=﹣2 D．（x﹣2）2=6【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】配方法．【分析】在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣4的一半的平方．【解答】解：把方程x2﹣4x+2=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣4x=﹣2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣4x+4=﹣2+4，配方得（x﹣2）2=2．故选：A．【点评】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．3．小丁去看某场电影，只剩下如图所示的六个空座位供他选择，座位号分别为1号、4号、6号、3号、5号和2号．若小丁从中随机抽取一个，则抽到的座位号是偶数的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】由六个空座位供他选择，座位号分别为1号、4号、6号、3号、5号和2号，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵六个空座位供他选择，座位号分别为1号、4号、6号、3号、5号和2号，∴抽到的座位号是偶数的概率是： =．故选C．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4．如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F．已知∠A=100°，∠C=40°，则∠DFE的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°【考点】三角形的内切圆与内心．【分析】根据三角形的内角和定理求得∠B=40°，再根据切线的性质以及四边形的内角和定理得出∠DOE=140°，再根据圆周角定理即可得出∠DFE=70°．【解答】解：∵∠A=100°，∠C=40°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=40°，∵⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，∴∠BDO=∠BEO=90°，∴∠DOE=180°﹣∠B=140°，∴∠DFE=∠DOE=70°．故选：D．【点评】本题考查了三角形的内切圆、切线的性质、圆周角定理、四边形内角和定理；熟练掌握切线的性质，求出∠DOE是解决问题的关键．5．二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足表格：A．（﹣4，﹣6）B．（﹣2，﹣2）C．（﹣1，﹣3）D．（0，﹣6）【考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据二次函数的对称性解答即可．【解答】解：∵x=﹣3、x=﹣1时的函数值都是﹣3，相等，∴函数图象的对称轴为直线x=﹣2，顶点坐标为（﹣2，﹣2）．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟记二次函数的对称性是解题的关键．6．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A．100（1+x）=121 B．100（1﹣x）=121 C．100（1+x）2=121 D．100（1﹣x）2=121【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题；压轴题．【分析】设平均每次提价的百分率为x，根据原价为100元，表示出第一次提价后的价钱为100（1+x）元，然后再根据价钱为100（1+x）元，表示出第二次提价的价钱为100（1+x）2元，根据两次提价后的价钱为121元，列出关于x的方程．【解答】解：设平均每次提价的百分率为x，根据题意得：100（1+x）2=121，故选C．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，属于平均增长率问题，一般情况下，假设基数为a，平均增长率为x，增长的次数为n（一般情况下为2），增长后的量为b，则有表达式a（1+x）n=b，类似的还有平均降低率问题，注意区分“增”与“减”．7．如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，OD⊥AC于D，过点O作OE∥AC交半圆O于点E，过点E作EF⊥AB于F．若AC=2，则OF的长为（）A．B．C．1 D．2【考点】垂径定理；全等三角形的判定与性质．【分析】根据垂径定理求出AD，证△ADO≌△OFE，推出OF=AD，即可求出答案．【解答】解：∵OD⊥AC，AC=2，∴AD=CD=1，∵OD⊥AC，EF⊥AB，∴∠ADO=∠OFE=90°，∵OE∥AC，∴∠DOE=∠ADO=90°，∴∠DAO+∠DOA=90°，∠DOA+∠EF=90°，∴∠DAO=∠EOF，在△ADO和△OFE中，，∴△ADO≌△OFE（AAS），∴OF=AD=1，故选C．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，垂径定理的应用，解此题的关键是求出△ADO≌△OFE和求出AD的长，注意：垂直于弦的直径平分这条弦．8．如图，△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心且OA=AD，则△ABC与△DEF的面积比是（）A．1：6 B．1：5 C．1：4 D．1：2【考点】位似变换．【分析】由△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心且OA=AD，根据位似图形的性质，即可得AC∥DF，即可求得AC：DF=OA：OD=1：2，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求得△ABC与△DEF的面积比．【解答】解：∵△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心且OA=AD，∴AC∥DF，∴△OAC∽△ODF，∴AC：DF=OA：OD=1：2，∴△ABC与△DEF的面积比是1：4．故选C．【点评】此题考查了位似图形的性质．注意掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．9．在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A． B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【专题】代数综合题．【分析】本题主要考查一次函数和二次函数的图象所经过的象限的问题，关键是m的正负的确定，对于二次函数y=ax2+bx+c，当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下．对称轴为x=，与y轴的交点坐标为（0，c）．【解答】解：解法一：逐项分析A、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝上，与图象不符，故A选项错误；B、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，对称轴为x===＜0，则对称轴应在y 轴左侧，与图象不符，故B选项错误；C、由函数y=mx+m的图象可知m＞0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝下，与图象不符，故C选项错误；D、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝上，对称轴为x===＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象相符，故D选项正确；解法二：系统分析当二次函数开口向下时，﹣m＜0，m＞0，一次函数图象过一、二、三象限．当二次函数开口向上时，﹣m＞0，m＜0，对称轴x=＜0，这时二次函数图象的对称轴在y轴左侧，一次函数图象过二、三、四象限．故选：D．【点评】主要考查了一次函数和二次函数的图象性质以及分析能力和读图能力，要掌握它们的性质才能灵活解题．10．如图，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于（）A． B． C． D．【考点】菱形的性质；弧长的计算．【专题】压轴题．【分析】连接AC，根据题意可得△ABC为等边三角形，从而可得到∠A的度数，再根据弧长公式求得弧BC的长度．【解答】解：连接AC，可得AB=BC=AC=1，则∠BAC=60°，根据弧长公式，可得弧BC的长度等于=，故选C．【点评】此题主要考查菱形、等边三角形的性质以及弧长公式的理解及运用．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．方程（2x﹣1）（3x+1）=x2+2化为一般形式为5x2﹣x﹣3=0 ．【考点】一元二次方程的一般形式；多项式乘多项式．【专题】计算题．【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．【解答】解；（2x﹣1）（3x+1）=x2+2，6x2+2x﹣3x﹣1=x2+2，6x2+2x﹣3x﹣1﹣x2﹣2=0，5x2﹣x﹣3=0，故答案为：5x2﹣x﹣3=0，【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般式与多项式乘法，去括号的过程中要注意符号的变化，不要漏乘，移项时要注意符号的变化．12．在反比例函数的图象的每一条曲线上，y随着x的增大而增大，则k的取值范围是k＜1 ．【考点】反比例函数的性质．【专题】计算题．【分析】根据反比例函数的性质得到k﹣1＜0，然后解不等式即可．【解答】解：∵反比例函数的图象的每一条曲线上，y随着x的增大而增大，∴k﹣1＜0，∴k＜1．故答案为k＜1．【点评】本题考查了反比例函数的性质：反比例函数y=（k≠0）的图象为双曲线，当k ＞0时，图象分布在第一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小；当k0时，图象分布在第二、四象限，在每一象限，y随x的增大而增大．13．在平面直角坐标系中，点（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣4）．【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数解答．【解答】解：点（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣4）．故答案为：（3，﹣4）．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．14．如图，正方形的阴影部分是由四个直角边长都是1和3的直角三角形组成的，假设可以在正方形内部随意取点，那么这个点取在阴影部分的概率为．【考点】几何概率．【分析】先求出正方形的面积，阴影部分的面积，再根据几何概率的求法即可得出答案．【解答】解：∵S正方形=（3×2）2=18，S阴影=4××3×1=6，∴这个点取在阴影部分的概率为： =，故答案为：．【点评】本题考查了几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．15．如图，在平面直角坐标系中，点A（，1）关于x轴的对称点为点A1，将OA绕原点O逆时针方向旋转90°到OA2，用扇形OA1A2围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为．【考点】圆锥的计算；坐标与图形性质；旋转的性质．【分析】根据点A 的坐标为（，1），得出∠AOC 的度数，以及∠COA 1的度数，进而由将OA 绕原点O 逆时针方向旋转90°到OA 2，得出∠A 2OA 1的度数即可得出，圆锥底面圆的周长，求出半径即可．【解答】解：过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，∵点A 的坐标为（，1），∴AO==2，∴tan ∠AOC===，∴∠AOC=30°，∵点A （，1）关于x 轴的对称点为点A 1，∴∠COA 1=30°，∵将OA 绕原点O 逆时针方向旋转90°到OA 2，∴∠A 2OA 1=∠AOC+∠COA 1+∠A 2OA=30°+90°+30°=150°，∴圆锥底面圆的周长为： ==π，∴该圆锥的底面圆的半径为：2πR=π，∴R=．故答案为：．【点评】此题主要考查了旋转变换以及轴对称和圆锥、扇形弧长公式的应用，根据已知得出圆锥底面圆的周长是解题关键．16．体育测试时，初三一名学生推铅球，已知铅球所经过的路线为抛物线y=﹣x 2+x+12的一部分，该同学的成绩是 6+6 ．【考点】二次函数的应用．【分析】成绩是当y=0时x的值，据此求解．【解答】解：在抛物线y=﹣x2+x+12中，∵当y=0时，x=6+6，x=6﹣6（舍去）∴该同学的成绩是6+6，故答案为：6+6．【点评】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出二次函数模型，运用二次函数解决实际问题，比较简单．17．观察下列一组数：，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】分子是从1开始连续的奇数，分母是从2开始连续自然数的平方减去2，由此规律得出这一组数的第n个数是即可．【解答】解：这一组数的第n个数是．故答案为：．【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．18．如图，AB为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为2π．【考点】扇形面积的计算；旋转的性质．【专题】计算题．【分析】根据旋转的性质得S 半圆AB =S 半圆A′B ，∠ABA′=45°，由于S 阴影部分+S 半圆AB =S 半圆A′B ，+S 扇形ABA′，则S 阴影部分=S 扇形ABA′，然后根据扇形面积公式求解．【解答】解：∵半圆绕点B 顺时针旋转45°，点A 旋转到A′的位置，∴S 半圆AB =S 半圆A′B ，∠ABA′=45°，∴S 阴影部分+S 半圆AB =S 半圆A′B ，+S 扇形ABA′，∴S 阴影部分=S 扇形ABA′==2π． 故答案为2π．【点评】本题考查了扇形面积计算：设圆心角是n°，圆的半径为R 的扇形面积为S ，则S扇形=πR 2或S 扇形=lR （其中l 为扇形的弧长）．求阴影面积常用的方法：直接用公式法；和差法；割补法．三、解答题（共6小题，满分66分）19．解方程：（1）x 2﹣6x ﹣6=0（2）2x 2﹣7x+6=0．【考点】解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）求出b 2﹣4ac 的值，代入公式求出即可；（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）x 2﹣6x ﹣6=0，b 2﹣4ac=（﹣6）2﹣4×1×（﹣6）=60，x=，x 1=3+，x 2=3﹣；（2）2x 2﹣7x+6=0，（2x ﹣3）（x ﹣2）=0，2x ﹣3=0，x ﹣2=0，x 1=，x 2=2．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，主要考查学生能否选择适当的方法解一元二次方程，难度适中．20．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标（4，2），过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别于AB，BC交于点M，N．（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；（2）若反比例函数y=（x＞0）的图象经过点M，求该反比函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）设直线DE的解析式为y=kx+b，将D（0，3），E（6，0）代入，利用待定系数法求出直线DE的解析式；由矩形的性质可得M点与B点纵坐标相等，将y=2代入直线DE的解析式，求出x的值，即可得到M的坐标；（2）将点M（2，2）代入y=，利用待定系数法求出反比函数的解析式，再由直线DE的解析式求出N点坐标，进而即可判断点N是否在该函数的图象上．【解答】解：（1）设直线DE的解析式为y=kx+b，∵D（0，3），E（6，0），∴，解得，∴直线DE的解析式为y=﹣x+3；当y=2时，﹣ x+3=2，解得x=2，∴M的坐标为（2，2）；（2）∵反比例函数y=（x＞0）的图象经过点M（2，2），∴m=2×2=4，∴该反比函数的解析式是y=；∵直线DE的解析式为y=﹣x+3，∴当x=4时，y=﹣×4+3=1，∴N点坐标为（4，1），∵4×1=4，∴点N在函数y=的图象上．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，矩形的性质，待定系数法求一次函数与反比例函数的解析式，反比例函数与一次函数图象上点的坐标特征，难度适中．正确求出两函数的解析式是解题的关键．21．某超市计划在“十周年”庆典当天开展购物抽奖活动，凡当天在该超市购物的顾客，均有一次抽奖的机会，抽奖规则如下：将如图所示的圆形转盘平均分成四个扇形，分别标上1，2，3，4四个数字，抽奖者连续转动转盘两次，当每次转盘停止后指针所指扇形内的数为每次所得的数（若指针指在分界线时重转）；当两次所得数字之和为8时，返现金20元；当两次所得数字之和为7时，返现金15元；当两次所得数字之和为6时返现金10元．（1）试用树状图或列表的方法表示出一次抽奖所有可能出现的结果；（2）某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是多少？【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）首先求得某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：则共有16种等可能的结果；（2）∵某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的有6种情况，∴某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是： =．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．如图，已知直线AB与x轴、y轴分别交于点A和点B，OA=4，且OA，OB长是关于x的方程x2﹣mx+12=0的两实根，以OB为直径的⊙M与AB交于C，连接CM，交x轴于点N，点D为OA的中点．（1）求证：CD是⊙M的切线；（2）求线段ON的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）先根据根与系数的关系求出OB的长，故可得出圆的半径．连结OC，OB是⊙M的直径，则∠ACO=90°，由D为OA的中点得出OD=AD=CD，故可得出∠OAC=∠ACD，再由∠OAC+∠OBA=90°得出∠BCM+∠ACD=90°，故∠NCD=90°，由此得出结论；（2）根据∠CND=∠CND，∠NOM=∠NCD=90°，得出△NOM∽△NCD，再由相似三角形的对应边成比例即可得出结论．【解答】解：（1）OA、OB长是关于x的方程x2﹣mx+12=0的两实根，OA=4，则OA×OB=12，得OB=3，⊙M的半径为1.5；∵BM=CM=1.5，∴∠OBA=∠BCM．连结OC，OB是⊙M的直径，则∠ACO=90°，D为OA的中点，∴OD=AD=CD=2，∴∠OAC=∠ACD，又∵∠OAC+∠OBA=90°，∴∠BCM+∠ACD=90°，∴∠NCD=90°，∴CD是⊙M的切线．（2）∵∠CND=∠CND，∠NOM=∠NCD=90°，∴△NOM∽△NCD，∴=，即=，∴NO=．【点评】本题考查的是圆的综合题，涉及到圆周角定理及相似三角形的判定与性质、一元二次方程的根与系数的关系，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．23．一批单价为20元的商品，若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件；若每件按29元的价格销售时，每天能卖出21件．假定每天销售件数y（件）与销售价格x（元/件）满足一个以x为自变量的一次函数．（1）求y与x满足的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润P最大？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）设y与x满足的函数关系式为：y=kx+b．，由题意可列出k和b的二元一次方程组，解出k和b的值即可；（2）根据题意：每天获得的利润为：P=（﹣3x+108）（x﹣20），转换为P=﹣3（x﹣28）2+192，于是求出每天获得的利润P最大时的销售价格．【解答】解：（1）设y与x满足的函数关系式为：y=kx+b．由题意可得：，解得．故y与x的函数关系式为：y=﹣3x+108．（2）每天获得的利润为：P=（﹣3x+108）（x﹣20）=﹣3x2+168x﹣2160=﹣3（x﹣28）2+192．故当销售价定为28元时，每天获得的利润最大．【点评】本题主要考查二次函数的应用的知识点，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质以及最值得求法，此题难度不大．24．如图，抛物线与直线交于A、B两点，点A在x轴上，点B 的横坐标是2．点P在直线AB上方的抛物线上，过点P分别作PC∥y轴、PD∥x轴，与直线AB交于点C、D，以PC、PD为边作矩形PCQD，设点Q的坐标为（m，n）．（1）点A的坐标是（﹣2，0），点B的坐标是（2，2）；（2）求这条抛物线所对应的函数关系式；（3）求m与n之间的函数关系式（不要求写出自变量n的取值范围）；（4）请直接写出矩形PCQD的周长最大时n的值．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）令y=0求解得到点A的坐标，把点B的横坐标代入直线解析式求解即可得到点B的坐标；（2）将点A、B的坐标代入抛物线解析式求出b、c，即可得解；（3）根据点Q的坐标表示出点C、P的坐标，然后将点P的坐标代入抛物线整理即可得解；（4）表示出PC、CQ，然后表示出矩形PCQD的周长，再根据（3）把m消掉得到n的关系式，然后根据二次函数的最值问题解答．【解答】解：（1）令y=0，则x+1=0，解得x=﹣2，所以，点A（﹣2，0），∵点B的横坐标是2，∴y=×2+1=2，∴B（2，2）；（2）由题意，得，解得所以，这条抛物线所对应的函数关系式为y=﹣x2+x+3；（3）∵点Q的坐标为（m，n），∴x+1=n，解得x=2n﹣2，所以，点C的坐标为（2n﹣2，n），点D的坐标为（m， m+1），∴点P的坐标为（2n﹣2， m+1），将（2n﹣2， m+1）代入y=﹣x2+x+3，得﹣×（2n﹣2）2+×（2n﹣2）+3=m+1，整理得，m=﹣4n2+10n﹣2，所以，m，n之间的函数关系式是m=﹣4n2+10n﹣2；（4）∵C（2n﹣2，n），P（2n﹣2， m+1），Q（m，n），∴PC=m+1﹣n，CQ=m﹣（2n﹣2）=m﹣2n+2，∴矩形PCQD的周长=2（m+1﹣n+m﹣2n+2），=3m﹣6n+6，=3（﹣4n2+10n﹣2）﹣6n+6，=﹣12n2+24n，=﹣12（n﹣1）2+12，∴当n=1时，矩形PCQD的周长最大．【点评】本题是二次函数综合题型，主要利用了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求二次函数解析式，矩形的性质，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的最值问题，难点在于根据点Q的坐标表示出点P、C的坐标．。
辽宁省大石桥市水源二中九年级数学上学期期末考试试题
一、单项选择题。
（把正确答案的序号填在下面的表格里，每小题3分，共24分）A ．01232=++y yB ．x x 31212-= C ．032611012=+-a a D ．223x x x =-+ 2.如图所示的物体有两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的主视图是3.如图，在菱形中，对角线、相交于点O ，E 为BC 的中点， 则下列式子中，一定成立的是 A. B. C. D.4.一个家庭有两个孩子，两个都是女孩的概率是 A ．21B ．31C ．41 D ． 无法确定。
5.如果点A(－1，1y )、B(1，2y )、C(12 ，3y )是反比例函数xy 1-=图象上的三个点，则下列结论正确的是A.1y ＞2y ＞3yB.3y ＞2y ＞1yC.2y ＞1y ＞3yD.3y ＞1y ＞2y 6.在联欢晚会上，有A 、B 、C 三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，凳子最适当的位置在△ABC 的题号12345 6 7 8 答案D ABCEO第3题图A ．B ．C ．D ．A.三边中线的交点，B.三条角平分线的交点 ，C.三边上高的交点，D.三边中垂线的交点7.边长为8cm 的正方形纸片ABCD 折叠，使点D 落在BC 边 中点E 处，点A 落在点F 处，折痕为MN ，则线段CN 的长是 A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm 8.在同一直角坐标系中，函数y=kx-k 与ky x(k ≠0)的图象大致 是二、认真填一填：（每小题3分，共24分．）9．菱形有一个内角为600，较短的对角线长为6，则它的面积为 ． 10.如图，一个正方形摆放在桌面上，则正方形的边长 为 ．11.已知直角三角形的两边长是方程x 2-7x+12=0的两根，则第三边长 为12.某地区为估计该地区的绵羊只数，先捕捉20只绵羊给它们 分别做上记号，然后放还，待有标记的绵羊完全混合于羊群后 第二次捕捉40只绵羊，发现其中有2只有记号，从而估计这个 地区有绵羊 只．13.如图，在△ABC 中，∠C=900，AD 平分∠CAB ，BC=8cm ，BD=5cm ， 那么点D 到直线AB 的距离是______________.14.如图，E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 四条边的中点，要使四边yxO AyxO Byx O CyxO D10题7题形EFGH 为矩形，四边形ABCD 应具备的条件是______________________, 15.如图：双曲线xky =上有一点A ，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，16．如图，矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AD 和BC 于点E 、F ，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为______. 三、解答题（共102分）17. 解方程（每题5分共10分）（1）013222=+-x x （2）(5x-1)2=3(5x-1)CBD A AC BD九年数学期末第2页（共8页）18.（8分）如图，在△ABC 中，BC=5cm ，BP 、CP 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，且PD ∥AB ，PE ∥AC ，求△PDE 的周长。
大石桥市九年级上册期末模拟考试数学试卷有答案【精编】.doc
上学期期末模拟检测九年数学试题一、选择题(每题3分，共30分）A ．-1B ．1C ．5D ．-1或1 2. 下图中不是中心对称图形的是（ ）A B C D3．如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD 丄AB ，∠CAB ＝20°， 则∠AOD 等于 （ ）A ．160°B ．150°C ．140°D ．120°4．如图，圆锥体的高h =，底面圆半径r 2cm =，则圆锥体的全面 积为（ ）cm 2A. π12B.π8C. π34D. π)434(+5．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是 A ．12 B ．14 C ．16 D ．1126. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是7．如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ， 连接BC ，若∠A=36°，则∠C 等于 A ． 36° B ． 54°C ． 60°D ． 27°8．将二次函数1822--=x x y 化成k h x a y +-=2)(的形式，结果为 A ．1)2(22--=x y B ． 32)4(22+-=x yC ．9)2(22--=x yD ．33)4(22--=x y 9.在Rt△ABC 中，∠C=Rt∠ ,AC=3cm， AB=5cm,若以C 为圆心，4cm 为半径画一个圆，则下列结论中，正确的是（ ）A.点A 在圆C 内，点B 在圆C 外B.点A 在圆C 外，点B 在圆C 内AB POC.点A 在圆C 上，点B 在圆C 外D.点A 在圆C 内，点B 在圆C 上10．二次函数y=a 2+b+c （a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是 （ ） A ．a ＜0 B ．b 2﹣4ac ＜0 C ．当﹣1＜＜3时，y ＞0 D ．b12a-=二、填空题（每小题3分，24分）11.若一个三角形的三边长满足方程2－6+8=0，则此三角形的周长为 . 12. 如图，已知PA ，PB 分别切⊙O 于点A 、B ，60P ∠=，8PA =，那么弦AB 的长是 。
营口市大石桥市九年级上期末数学试卷含答案解析
2022-2023辽宁省营口市大石桥市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2=2 B．（x+2）2=2 C．（x﹣2）2=﹣2 D．（x﹣2）2=63．小丁去看某场电影，只剩下如图所示的六个空座位供他选择，座位号分别为1号、4号、6号、3号、5号和2号．若小丁从中随机抽取一个，则抽到的座位号是偶数的概率是（）A．B．C．D．4．如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F．已知∠A=100°，∠C=40°，则∠DFE的度数是（）A．55° B．60° C．65° D．70°5．二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足表格：x …﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 …y …﹣3 ﹣2 ﹣3 ﹣6 ﹣11 …则该函数图象的顶点坐标为（）A．（﹣4，﹣6） B．（﹣2，﹣2） C．（﹣1，﹣3） D．（0，﹣6）6．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A．100（1+x）=121 B．100（1﹣x）=121 C．100（1+x）2=121 D．100（1﹣x）2=1217．如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，OD⊥AC于D，过点O作OE∥AC交半圆O于点E，过点E作EF⊥AB于F．若AC=2，则OF的长为（）A．B．C．1 D．28．如图，△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心且OA=AD，则△ABC与△DEF的面积比是（）A．1：6 B．1：5 C．1：4 D．1：29．在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A．B．C． D．10．如图，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于（）A．B．C．D．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．方程（2x﹣1）（3x+1）=x2+2化为一般形式为．12．在反比例函数的图象的每一条曲线上，y随着x的增大而增大，则k的取值范围是．13．在平面直角坐标系中，点（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是．14．如图，正方形的阴影部分是由四个直角边长都是1和3的直角三角形组成的，假设可以在正方形内部随意取点，那么这个点取在阴影部分的概率为．15．如图，在平面直角坐标系中，点A（，1）关于x轴的对称点为点A1，将OA绕原点O逆时针方向旋转90°到OA2，用扇形OA1A2围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为．16．体育测试时，初三一名学生推铅球，已知铅球所经过的路线为抛物线y=﹣x2+x+12的一部分，该同学的成绩是．17．观察下列一组数：，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是．18．如图，AB为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为．三、解答题（共6小题，满分66分）19．解方程：（1）x2﹣6x﹣6=0（2）2x2﹣7x+6=0．20．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标（4，2），过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别于AB，BC交于点M，N．（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；（2）若反比例函数y=（x＞0）的图象经过点M，求该反比函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上．21．某超市计划在“十周年”庆典当天开展购物抽奖活动，凡当天在该超市购物的顾客，均有一次抽奖的机会，抽奖规则如下：将如图所示的圆形转盘平均分成四个扇形，分别标上1，2，3，4四个数字，抽奖者连续转动转盘两次，当每次转盘停止后指针所指扇形内的数为每次所得的数（若指针指在分界线时重转）；当两次所得数字之和为8时，返现金20元；当两次所得数字之和为7时，返现金15元；当两次所得数字之和为6时返现金10元．（1）试用树状图或列表的方法表示出一次抽奖所有可能出现的结果；（2）某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是多少？22．如图，已知直线AB与x轴、y轴分别交于点A和点B，OA=4，且OA，OB长是关于x的方程x2﹣mx+12=0的两实根，以OB为直径的⊙M与AB交于C，连接CM，交x轴于点N，点D为OA的中点．（1）求证：CD是⊙M的切线；（2）求线段ON的长．23．一批单价为20元的商品，若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件；若每件按29元的价格销售时，每天能卖出21件．假定每天销售件数y（件）与销售价格x（元/件）满足一个以x为自变量的一次函数．（1）求y与x满足的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润P最大？24．如图，抛物线与直线交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标是2．点P在直线AB上方的抛物线上，过点P分别作PC∥y轴、PD∥x轴，与直线AB交于点C、D，以PC、PD为边作矩形PCQD，设点Q的坐标为（m，n）．（1）点A的坐标是，点B的坐标是；（2）求这条抛物线所对应的函数关系式；（3）求m与n之间的函数关系式（不要求写出自变量n的取值范围）；（4）请直接写出矩形PCQD的周长最大时n的值．2022-2023辽宁省营口市大石桥市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选B．【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2=2 B．（x+2）2=2 C．（x﹣2）2=﹣2 D．（x﹣2）2=6【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】配方法．【分析】在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣4的一半的平方．【解答】解：把方程x2﹣4x+2=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣4x=﹣2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣4x+4=﹣2+4，配方得（x﹣2）2=2．故选：A．【点评】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．3．小丁去看某场电影，只剩下如图所示的六个空座位供他选择，座位号分别为1号、4号、6号、3号、5号和2号．若小丁从中随机抽取一个，则抽到的座位号是偶数的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】由六个空座位供他选择，座位号分别为1号、4号、6号、3号、5号和2号，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵六个空座位供他选择，座位号分别为1号、4号、6号、3号、5号和2号，∴抽到的座位号是偶数的概率是： =．故选C．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4．如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F．已知∠A=100°，∠C=40°，则∠DFE的度数是（）A．55° B．60° C．65° D．70°【考点】三角形的内切圆与内心．【分析】根据三角形的内角和定理求得∠B=40°，再根据切线的性质以及四边形的内角和定理得出∠DOE=140°，再根据圆周角定理即可得出∠DFE=70°．【解答】解：∵∠A=100°，∠C=40°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=40°，∵⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，∴∠BDO=∠BEO=90°，∴∠DOE=180°﹣∠B=140°，∴∠DFE=∠DOE=70°．故选：D．【点评】本题考查了三角形的内切圆、切线的性质、圆周角定理、四边形内角和定理；熟练掌握切线的性质，求出∠DOE是解决问题的关键．5．二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足表格：x …﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 …y …﹣3 ﹣2 ﹣3 ﹣6 ﹣11 …则该函数图象的顶点坐标为（）A．（﹣4，﹣6） B．（﹣2，﹣2） C．（﹣1，﹣3） D．（0，﹣6）【考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据二次函数的对称性解答即可．【解答】解：∵x=﹣3、x=﹣1时的函数值都是﹣3，相等，∴函数图象的对称轴为直线x=﹣2，顶点坐标为（﹣2，﹣2）．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟记二次函数的对称性是解题的关键．6．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A．100（1+x）=121 B．100（1﹣x）=121 C．100（1+x）2=121 D．100（1﹣x）2=121【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题；压轴题．【分析】设平均每次提价的百分率为x，根据原价为100元，表示出第一次提价后的价钱为100（1+x）元，然后再根据价钱为100（1+x）元，表示出第二次提价的价钱为100（1+x）2元，根据两次提价后的价钱为121元，列出关于x的方程．【解答】解：设平均每次提价的百分率为x，根据题意得：100（1+x）2=121，故选C．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，属于平均增长率问题，一般情况下，假设基数为a，平均增长率为x，增长的次数为n（一般情况下为2），增长后的量为b，则有表达式a（1+x）n=b，类似的还有平均降低率问题，注意区分“增”与“减”．7．如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，OD⊥AC于D，过点O作OE∥AC交半圆O于点E，过点E作EF⊥AB于F．若AC=2，则OF的长为（）A．B．C．1 D．2【考点】垂径定理；全等三角形的判定与性质．【分析】根据垂径定理求出AD，证△ADO≌△OFE，推出OF=AD，即可求出答案．【解答】解：∵OD⊥AC，AC=2，∴AD=CD=1，∵OD⊥AC，EF⊥AB，∴∠ADO=∠OFE=90°，∵OE∥AC，∴∠DOE=∠ADO=90°，∴∠DAO+∠DOA=90°，∠DOA+∠EF=90°，∴∠DAO=∠EOF，在△ADO和△OFE中，，∴△ADO≌△OFE（AAS），∴OF=AD=1，故选C．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，垂径定理的应用，解此题的关键是求出△ADO≌△OFE和求出AD的长，注意：垂直于弦的直径平分这条弦．8．如图，△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心且OA=AD，则△ABC与△DEF的面积比是（）A．1：6 B．1：5 C．1：4 D．1：2【考点】位似变换．【分析】由△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心且OA=AD，根据位似图形的性质，即可得AC ∥DF，即可求得AC：DF=OA：OD=1：2，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求得△ABC 与△DEF的面积比．【解答】解：∵△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心且OA=AD，∴AC∥DF，∴△OAC∽△ODF，∴AC：DF=OA：OD=1：2，∴△ABC与△DEF的面积比是1：4．故选C．【点评】此题考查了位似图形的性质．注意掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．9．在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A．B．C． D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【专题】代数综合题．【分析】本题主要考查一次函数和二次函数的图象所经过的象限的问题，关键是m的正负的确定，对于二次函数y=ax2+bx+c，当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下．对称轴为x=，与y轴的交点坐标为（0，c）．【解答】解：解法一：逐项分析A、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝上，与图象不符，故A选项错误；B、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，对称轴为x===＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象不符，故B选项错误；C、由函数y=mx+m的图象可知m＞0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝下，与图象不符，故C选项错误；D、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝上，对称轴为x===＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象相符，故D选项正确；解法二：系统分析当二次函数开口向下时，﹣m＜0，m＞0，一次函数图象过一、二、三象限．当二次函数开口向上时，﹣m＞0，m＜0，对称轴x=＜0，这时二次函数图象的对称轴在y轴左侧，一次函数图象过二、三、四象限．故选：D．【点评】主要考查了一次函数和二次函数的图象性质以及分析能力和读图能力，要掌握它们的性质才能灵活解题．10．如图，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于（）A．B．C．D．【考点】菱形的性质；弧长的计算．【专题】压轴题．【分析】连接AC，根据题意可得△ABC为等边三角形，从而可得到∠A的度数，再根据弧长公式求得弧BC 的长度．【解答】解：连接AC，可得AB=BC=AC=1，则∠BAC=60°，根据弧长公式，可得弧BC的长度等于=，故选C．【点评】此题主要考查菱形、等边三角形的性质以及弧长公式的理解及运用．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．方程（2x﹣1）（3x+1）=x2+2化为一般形式为5x2﹣x﹣3=0 ．【考点】一元二次方程的一般形式；多项式乘多项式．【专题】计算题．【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．【解答】解；（2x﹣1）（3x+1）=x2+2，6x2+2x﹣3x﹣1=x2+2，6x2+2x﹣3x﹣1﹣x2﹣2=0，5x2﹣x﹣3=0，故答案为：5x2﹣x﹣3=0，【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般式与多项式乘法，去括号的过程中要注意符号的变化，不要漏乘，移项时要注意符号的变化．12．在反比例函数的图象的每一条曲线上，y随着x的增大而增大，则k的取值范围是k＜1 ．【考点】反比例函数的性质．【专题】计算题．【分析】根据反比例函数的性质得到k﹣1＜0，然后解不等式即可．【解答】解：∵反比例函数的图象的每一条曲线上，y随着x的增大而增大，∴k﹣1＜0，∴k＜1．故答案为k＜1．【点评】本题考查了反比例函数的性质：反比例函数y=（k≠0）的图象为双曲线，当k＞0时，图象分布在第一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小；当k0时，图象分布在第二、四象限，在每一象限，y随x的增大而增大．13．在平面直角坐标系中，点（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣4）．【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数解答．【解答】解：点（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣4）．故答案为：（3，﹣4）．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．14．如图，正方形的阴影部分是由四个直角边长都是1和3的直角三角形组成的，假设可以在正方形内部随意取点，那么这个点取在阴影部分的概率为．【考点】几何概率．【分析】先求出正方形的面积，阴影部分的面积，再根据几何概率的求法即可得出答案．=（3×2）2=18，【解答】解：∵S正方形=4××3×1=6，S阴影∴这个点取在阴影部分的概率为： =，故答案为：．【点评】本题考查了几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．15．如图，在平面直角坐标系中，点A （，1）关于x 轴的对称点为点A 1，将OA 绕原点O 逆时针方向旋转90°到OA 2，用扇形OA 1A 2围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为．【考点】圆锥的计算；坐标与图形性质；旋转的性质．【分析】根据点A 的坐标为（，1），得出∠AOC 的度数，以及∠COA 1的度数，进而由将OA 绕原点O 逆时针方向旋转90°到OA 2，得出∠A 2OA 1的度数即可得出，圆锥底面圆的周长，求出半径即可．【解答】解：过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，∵点A 的坐标为（，1）， ∴AO==2， ∴tan ∠AOC===，∴∠AOC=30°，∵点A （，1）关于x 轴的对称点为点A 1，∴∠COA 1=30°，∵将OA 绕原点O 逆时针方向旋转90°到OA 2，∴∠A 2OA 1=∠AOC+∠COA 1+∠A 2OA=30°+90°+30°=150°，∴圆锥底面圆的周长为： ==π，∴该圆锥的底面圆的半径为：2πR=π，∴R=．故答案为：．【点评】此题主要考查了旋转变换以及轴对称和圆锥、扇形弧长公式的应用，根据已知得出圆锥底面圆的周长是解题关键．16．体育测试时，初三一名学生推铅球，已知铅球所经过的路线为抛物线y=﹣x2+x+12的一部分，该同学的成绩是6+6．【考点】二次函数的应用．【分析】成绩是当y=0时x的值，据此求解．【解答】解：在抛物线y=﹣x2+x+12中，∵当y=0时，x=6+6，x=6﹣6（舍去）∴该同学的成绩是6+6，故答案为：6+6．【点评】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出二次函数模型，运用二次函数解决实际问题，比较简单．17．观察下列一组数：，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】分子是从1开始连续的奇数，分母是从2开始连续自然数的平方减去2，由此规律得出这一组数的第n个数是即可．【解答】解：这一组数的第n个数是．故答案为：．【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．18．如图，AB为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为2π．【考点】扇形面积的计算；旋转的性质．【专题】计算题．【分析】根据旋转的性质得S 半圆AB =S 半圆A′B ，∠ABA′=45°，由于S 阴影部分+S 半圆AB =S 半圆A′B ，+S 扇形ABA′，则S 阴影部分=S 扇形ABA′，然后根据扇形面积公式求解．【解答】解：∵半圆绕点B 顺时针旋转45°，点A 旋转到A′的位置，∴S 半圆AB =S 半圆A′B ，∠ABA′=45°，∴S 阴影部分+S 半圆AB =S 半圆A′B ，+S 扇形ABA′，∴S 阴影部分=S 扇形ABA′==2π． 故答案为2π．【点评】本题考查了扇形面积计算：设圆心角是n°，圆的半径为R 的扇形面积为S ，则S 扇形=πR 2或S 扇形=lR （其中l 为扇形的弧长）．求阴影面积常用的方法：直接用公式法；和差法；割补法．三、解答题（共6小题，满分66分）19．解方程：（1）x 2﹣6x ﹣6=0（2）2x 2﹣7x+6=0．【考点】解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）求出b 2﹣4ac 的值，代入公式求出即可；（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）x 2﹣6x ﹣6=0，b 2﹣4ac=（﹣6）2﹣4×1×（﹣6）=60， x=， x 1=3+，x 2=3﹣；（2）2x 2﹣7x+6=0，（2x﹣3）（x﹣2）=0，2x﹣3=0，x﹣2=0，x 1=，x2=2．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，主要考查学生能否选择适当的方法解一元二次方程，难度适中．20．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标（4，2），过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别于AB，BC交于点M，N．（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；（2）若反比例函数y=（x＞0）的图象经过点M，求该反比函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）设直线DE的解析式为y=kx+b，将D（0，3），E（6，0）代入，利用待定系数法求出直线DE的解析式；由矩形的性质可得M点与B点纵坐标相等，将y=2代入直线DE的解析式，求出x的值，即可得到M的坐标；（2）将点M（2，2）代入y=，利用待定系数法求出反比函数的解析式，再由直线DE的解析式求出N点坐标，进而即可判断点N是否在该函数的图象上．【解答】解：（1）设直线DE的解析式为y=kx+b，∵D（0，3），E（6，0），∴，解得，∴直线DE的解析式为y=﹣x+3；当y=2时，﹣ x+3=2，解得x=2，∴M的坐标为（2，2）；（2）∵反比例函数y=（x＞0）的图象经过点M（2，2），∴m=2×2=4，∴该反比函数的解析式是y=；∵直线DE的解析式为y=﹣x+3，∴当x=4时，y=﹣×4+3=1，∴N点坐标为（4，1），∵4×1=4，∴点N在函数y=的图象上．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，矩形的性质，待定系数法求一次函数与反比例函数的解析式，反比例函数与一次函数图象上点的坐标特征，难度适中．正确求出两函数的解析式是解题的关键．21．某超市计划在“十周年”庆典当天开展购物抽奖活动，凡当天在该超市购物的顾客，均有一次抽奖的机会，抽奖规则如下：将如图所示的圆形转盘平均分成四个扇形，分别标上1，2，3，4四个数字，抽奖者连续转动转盘两次，当每次转盘停止后指针所指扇形内的数为每次所得的数（若指针指在分界线时重转）；当两次所得数字之和为8时，返现金20元；当两次所得数字之和为7时，返现金15元；当两次所得数字之和为6时返现金10元．（1）试用树状图或列表的方法表示出一次抽奖所有可能出现的结果；（2）某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是多少？【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）首先求得某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：则共有16种等可能的结果；（2）∵某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的有6种情况，∴某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是： =．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．如图，已知直线AB与x轴、y轴分别交于点A和点B，OA=4，且OA，OB长是关于x的方程x2﹣mx+12=0的两实根，以OB为直径的⊙M与AB交于C，连接CM，交x轴于点N，点D为OA的中点．（1）求证：CD是⊙M的切线；（2）求线段ON的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）先根据根与系数的关系求出OB的长，故可得出圆的半径．连结OC，OB是⊙M的直径，则∠ACO=90°，由D为OA的中点得出OD=AD=CD，故可得出∠OAC=∠ACD，再由∠OAC+∠OBA=90°得出∠BCM+∠ACD=90°，故∠NCD=90°，由此得出结论；（2）根据∠CND=∠CND，∠NOM=∠NCD=90°，得出△NOM∽△NCD，再由相似三角形的对应边成比例即可得出结论．【解答】解：（1）OA、OB长是关于x的方程x2﹣mx+12=0的两实根，OA=4，则OA×OB=12，得OB=3，⊙M的半径为1.5；∵BM=CM=1.5，∴∠OBA=∠BCM．连结OC，OB是⊙M的直径，则∠ACO=90°，D为OA的中点，∴OD=AD=CD=2，∴∠OAC=∠ACD，又∵∠OAC+∠OBA=90°，∴∠BCM+∠ACD=90°，∴∠NCD=90°，∴CD是⊙M的切线．（2）∵∠CND=∠CND，∠NOM=∠NCD=90°，∴△NOM∽△NCD，∴=，即=，∴NO=．【点评】本题考查的是圆的综合题，涉及到圆周角定理及相似三角形的判定与性质、一元二次方程的根与系数的关系，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．23．一批单价为20元的商品，若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件；若每件按29元的价格销售时，每天能卖出21件．假定每天销售件数y（件）与销售价格x（元/件）满足一个以x为自变量的一次函数．（1）求y与x满足的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润P最大？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）设y与x满足的函数关系式为：y=kx+b．，由题意可列出k和b的二元一次方程组，解出k 和b的值即可；（2）根据题意：每天获得的利润为：P=（﹣3x+108）（x﹣20），转换为P=﹣3（x﹣28）2+192，于是求出每天获得的利润P最大时的销售价格．【解答】解：（1）设y与x满足的函数关系式为：y=kx+b．由题意可得：，解得．故y与x的函数关系式为：y=﹣3x+108．（2）每天获得的利润为：P=（﹣3x+108）（x﹣20）=﹣3x2+168x﹣2160=﹣3（x﹣28）2+192．故当销售价定为28元时，每天获得的利润最大．【点评】本题主要考查二次函数的应用的知识点，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质以及最值得求法，此题难度不大．24．如图，抛物线与直线交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标是2．点P在直线AB上方的抛物线上，过点P分别作PC∥y轴、PD∥x轴，与直线AB交于点C、D，以PC、PD为边作矩形PCQD，设点Q的坐标为（m，n）．（1）点A的坐标是（﹣2，0），点B的坐标是（2，2）；（2）求这条抛物线所对应的函数关系式；（3）求m与n之间的函数关系式（不要求写出自变量n的取值范围）；（4）请直接写出矩形PCQD的周长最大时n的值．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）令y=0求解得到点A的坐标，把点B的横坐标代入直线解析式求解即可得到点B的坐标；（2）将点A、B的坐标代入抛物线解析式求出b、c，即可得解；（3）根据点Q的坐标表示出点C、P的坐标，然后将点P的坐标代入抛物线整理即可得解；（4）表示出PC、CQ，然后表示出矩形PCQD的周长，再根据（3）把m消掉得到n的关系式，然后根据二次函数的最值问题解答．【解答】解：（1）令y=0，则x+1=0，解得x=﹣2，所以，点A（﹣2，0），∵点B的横坐标是2，∴y=×2+1=2，∴B（2，2）；（2）由题意，得，解得所以，这条抛物线所对应的函数关系式为y=﹣x2+x+3；（3）∵点Q的坐标为（m，n），∴x+1=n，解得x=2n﹣2，所以，点C的坐标为（2n﹣2，n），点D的坐标为（m， m+1），∴点P的坐标为（2n﹣2， m+1），将（2n﹣2， m+1）代入y=﹣x2+x+3，得﹣×（2n﹣2）2+×（2n﹣2）+3=m+1，整理得，m=﹣4n2+10n﹣2，所以，m，n之间的函数关系式是m=﹣4n2+10n﹣2；（4）∵C（2n﹣2，n），P（2n﹣2， m+1），Q（m，n），∴PC=m+1﹣n，CQ=m﹣（2n﹣2）=m﹣2n+2，∴矩形PCQD的周长=2（m+1﹣n+m﹣2n+2），=3m﹣6n+6，=3（﹣4n2+10n﹣2）﹣6n+6，=﹣12n2+24n，=﹣12（n﹣1）2+12，∴当n=1时，矩形PCQD的周长最大．【点评】本题是二次函数综合题型，主要利用了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求二次函数解析式，矩形的性质，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的最值问题，难点在于根据点Q的坐标表示出点P、C的坐标．。
大石桥市九年级上期末模拟考试数学试卷含答案
---上学期期末模拟检测九年数学试题一、选择题(每题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1.若方程（m-1）x m2+1-2x-m=0是关于x 的一元二次方程，则m 的值为 A ．-1 B ．1 C ．5 D ．-1或12. 下图中不是中心对称图形的是（ ）A B C D 3．如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD 丄AB ，∠CAB ＝20°， 则∠AOD 等于 （ ）A ．160°B ．150°C ．140°D ．120°4．如图，圆锥体的高h 23cm =，底面圆半径r 2cm =，则圆锥体的全面 积为（ ）cm 2A. π12B.π8C. π34D. π)434(+5．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是 A ．12 B ．14 C ．16 D ．1126. 关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是7．如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ， 连接BC ，若∠A=36°，则∠C 等于A ． 36°B ． 54°C ．60° D ． 27°8．将二次函数1822--=x x y 化成k h x a y +-=2)(的形式，结果为AB POA ．1)2(22--=x yB ．32)4(22+-=x yC ．9)2(22--=x y D ．33)4(22--=x y 9.在Rt△ABC 中，∠C=Rt∠ ,AC=3cm， AB=5cm,若以C 为圆心，4cm 为半径画一个圆，则下列结论中，正确的是（ ）A.点A 在圆C 内，点B 在圆C 外B.点A 在圆C 外，点B 在圆C 内C.点A 在圆C 上，点B 在圆C 外D.点A 在圆C 内，点B 在圆C 上10．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是 （ ） A ．a ＜0 B ．b 2﹣4ac ＜0 C ．当﹣1＜x ＜3时，y ＞0 D ．b12a-=二、填空题（每小题3分，24分）11.若一个三角形的三边长满足方程x 2－6x+8=0，则此三角形的周长为 . 12. 如图，已知PA ，PB 分别切⊙O 于点A 、B ，60P ∠=，8PA =，那么弦AB 的长是 。
辽宁省大石桥市九年级上学期期末考试数学试题
上学期期末质量监测九年级数学试卷（考试时间90分钟 满分120分）一、 选择题（每小题4分，共28分）1．下列汽车标志中，不是中心对称图形的是（ ） .2用配方法解一元二次方程. 时，下列变形正确的是（ ） A. B.C.D.3. △ABC与△A′B′C′相似，且对应边的比是1:2，则△ABC 与△A′B′C′的面积比是( ) A.12 B. 21 C.2:1 D.1:24.如图，A,B,P 是半径为1的⊙〇上的三点，∠APB=45°，则弦AB 的长为（ ） A. B. C.1 D. 25.已知反比例函数 ，下列结论中不正确的是（ ）A ．其图像经过点（－2 ,1 ）B ．其图像位于第二、第四象限C ．当﹤0时,y 随的增大而增大D ．当﹥－1时，y ﹥－26.二次函数 的图像如图所示，关于该二次函数，有下列说法 ①函数有最小值；②对称轴是直线= ； ③当－ 1﹤﹤2时，y ﹥0； ④当＜ 时，y 随的增大而减小。
其中说法正确的有（ ） A.4个B.3 个C.2 个D.1个7.如图所示，点A 是反比例函数 的图像上的一点，过点A 作 AB ⊥轴，垂足为点B 。
点C 为y 轴上的一点，连接AC,BC.若△ABC 的面积为3，则的值为（ ）A 3 B. －3 C. 6 D. －6二、填空题（每小题4分，共28分）．xy 2-=第6题图x k y =222第4题图1062=--x x ()132=+x ()132=-x ()1932=+x ()1932=-x9. 在一个不透明的盒子里装有除颜色外无其它差别的白珠子6颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出一颗珠子，放回摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在0.3左右，则盒子中黑珠子可能有.颗．10.若一元二次方程 有两个实数根，则m 的范围是11.如图，M 是CD 的中点，EM ⊥CD ，若CD=4cm,EM=6cm,则 ⌒CED 所在圆的半径为 cm12.若点A(3，－4)，B(－2，m)在同一个反比例函数的图像上，则m 的值为_____________.13.如图，要制作一个母线长为8cm,底面圆周长是12πcm 的圆锥形 小漏斗，若不计损耗，则所需纸板的面积是14..已知菱形ABCD 的边长是8，点E 在直线AD 上，若DE=3，连接BE 与对角线AC 相交于点M ，则 的值是____________. 三、解答题（15小题10分、16小题12分，共22分）15.一张桌子的桌面长为6m,宽为4m ，台布面积是桌面面积的2倍，如果将台布铺在桌面上，各边垂下的长度相同，求这块台布的长与宽。
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上学期期末质量监测
九年级数学试卷
（考试时间90分钟 满分120分）
一、 选择题（每小题4分，共28分）
1．下列汽车标志中，不是中心对称图形的是（ ） .
2用配方法解一元二次方程. 时，下列变形正确的是（ ） A. B.
C.
D.
3. △ABC 与△A′B′C′相似，且对应边的比是1:2，则△ABC 与△A′B′C′的面积比是( ) A.12 B. 21 C.2:1 D.1:2
4.如图，A,B,P 是半径为1的⊙〇上的三点，∠APB=45°，则弦AB 的长为（ ） A. B. C.1 D. 2
5.已知反比例函数 ，下列结论中不正确的是（ ）
A ．其图像经过点（－2 ,1 ）
B ．其图像位于第二、第四象限
C ．当﹤0时,y 随的增大而增大
D ．当﹥－1时，y ﹥－2
6.二次函数 的图像如图所示，关于该二次函数，有下列说法 ①函数有最小值；②对称轴是直线= ； ③当－ 1﹤﹤2时，y ﹥0； ④当＜ 时，y 随的增大而减小。
其中说法正确的有（ ） A.4个
B.3
个
C.2
个
D.1个
7.如图所示，点A 是反比例函数 的图像上的一点，过点A 作 AB ⊥轴，垂足为点B 。
点C 为y 轴上的一点，连接AC,BC.若△ABC 的面积为3，则的值为（
） A 3 B. －3 C. 6 D. －
6
x
y 2-
=第6题图 x k y =
22
2第4题图
1062
=--x x ()
1
32
=+x ()
1
32=-x ()19
32=+x ()
19
32
=-x
二、填空题（每小题4分，共28分）．
8. 抛物线 的顶点坐标为 。
9. 在一个不透明的盒子里装有除颜色外无其它差别的白珠子6颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出一颗珠子，放回摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在0.3左右，则盒子中黑珠子可能有 .颗．
10.若一元二次方程 有两个实数根，则m 的范围是
11.如图，M 是CD 的中点，EM⊥CD，若CD=4cm,EM=6cm,则 ⌒
CED 所在圆的半径为 cm
12.若点A(3，－4)，B(－2，m)在同一个反比例函数的图像上，则m 的值为_____________.
13.如图，要制作一个母线长为8cm,底面圆周长是12πcm 的圆锥形 小漏斗，若不计损耗，则所需纸板的面积是
14..已知菱形ABCD 的边长是8，点E 在直线AD 上，若DE=3，连接BE 与对角线AC 相交于点M ，则 的值是____________. 三、解答题（15小题10分、16小题12分，共22分）
15.一张桌子的桌面长为6m,宽为4m ，台布面积是桌面面积的2倍，如果将台布铺在桌面上，各边垂下的长
度相同，求这块台布的长与宽。
16.老师和小明同学玩数学游戏，老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字1,2,3的卡片，卡片除数字外其余都相同。
老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并计算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率。
于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取的所有可能结果。
下图是小明同学所画的
第13题图
第11题图
0222=-+-m mx mx
正确树状图的一部分。
（1）补全小明同学所画的树状图
（2）求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率
四、解答题（20、21小题各14分，共28分）
17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n°度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上。
（1）求n的值
（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由
18.如图，已知☉〇是以AB为直径的△ABC的外接圆，OD∥BC交☉〇
于点D，交AC于点E，连接AD,BD,BD交AC于点F,
(1) 求证：BD平分∠ABC
（2）延长AC到点P，使PF=PB，求证：PB是☉O的切线
第18题图
五、解答题（19小题14分）
19. 如图，抛物线 与轴交于点A （2,0），交y 轴于点 B 直线
过点A 与y 轴交于点C ，与抛物线的另一个交点是D （1）求抛物线 与直线 的解析式。
（2）设点P 是 直线AD 上方的抛物线上一动点（不与点A ，D 重合），过点P 作y 轴的平行线，
交直线AD 于点M ，作DE⊥y 轴于点E 。
探究：是否存在这样的点P ，使四边形PMEC 是平行四边形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说
明理由。
上学期期末质量监测
九年级数学参考答案
一、选择题 B D B A D B D 二、填空题
； 14 ； m ﹥0；310
；6 ； 48π ； 58或118
三、解答题
15.设四边垂下的长度为m,则台布的长度分别为（6+2）m,(4+2)m,根据题意得 （1分） （6+2）(4+2)=2×6×4 （5分）
第19题图
c
bx x y ++-=2
41⎪⎭⎫
⎝⎛25,023-=kx y c
bx x y ++-=24123-=kx y ⎪⎭
⎫ ⎝⎛-81,432
cm
解得1=－6 （舍去） 2=1 （2分） 当2=1时，6+2=8,4+2=6 （1分） 答：这块台布的长与宽分别为8m,6m.（1分）
16.（1）补全的树状图如图所示（6分）
（2）从树状图可知，共有9种结果，每种结果出现的可能性相等。
其中两次抽取卡片上的数字之积为奇数（记为事件A ）的结果有4种，所以P(A)=4/9 （6分）
四、解答题17.（1） 在 Rt △ABC 中，∠ACB=90°∠B=30°
∠A=60°由题意知，点A 的对应点为点D ，由旋转的性质得AC=DC 所以△ADC 是等边三角形，∠ACD=60°即n=60 （7分）
（2）四边形ACFD 是菱形
理由：因为∠DCE=∠ACB=90° F 是DE 的中点FC= DF= 21
DE
因为 ∠CDF=∠A =60° 所以△DFC 是等边三角形 即 DF=DC=FC 因为△ADC 是等边三角形 所以AD=AC=DC
所以 AD=AC=CF=DF 所以 四边形ACFD 是菱形 （7分） 18. （1） 因为OB=OD,所以∠OBD=∠ODB 因为OD 平行于BC 所以 ∠CBD=∠ODB ∠OBD =∠CBD 即BD 平分∠ABC （6分）
(2) 因为 AB 是⊙O 的直径，所以∠ACB=90° 所以∠PFB+∠CBD=90°
因为 PF=PB 所以 ∠PFB=∠PBF 由（1）可知∠CBD=OBD 所以 ∠PBF+∠OBD=90°
即∠PBO=90°，所以PB 是⊙O 的切线。
（8分）
五、解答题 （1） 经过点A （2,0）和点B(0， )
c
bx x y ++-=24
1
2
5
所以 解得
所以抛物线的解析式是
因为直线 经过点 A （2,0）
所以 ，解得 ，所以直线的解析式为 （6分）
（2）设P 点的坐标是 则点M 的坐标是
所以PM=
解方程 得
因为点D 在第三象限，所以点D 的坐标是
由 ，得C 点的坐标是
所以 。
由于PM ∥y 轴，要使四边形PMEC 是平行四边形，必有PM=CE
即 。
解得 。
这两个值符合－8﹤﹤2
当 当
因此，直线AD 上方的抛物线上存在这样的点P,使得四边形PMEC 是平行四边形，点P 的坐标是(－2，3)和（－4， ） （8分） ⎩⎨⎧-==43
2
5b c ⎩
⎨⎧=++-=02125
c b c 2543412+
--=x x y 2
3-=kx y 0
2
32=-k 4
3=
k 2343-=
x y ⎪⎭⎫ ⎝⎛
+--254341,2x x x ⎪
⎭⎫ ⎝⎛-234
3
,x x 4
234123432543
4
122+--=⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛+--x x x x x ⎩⎨⎧+--=-=2543412
3
432x x y x y {2082152
2
1
1
==-=-=⎩⎨⎧x y x y ⎪
⎭⎫ ⎝
⎛
--215,823
43-=x y ⎪⎭⎫ ⎝
⎛-23,062
3215=-=
CE 642
3
432=+--x x 2
34
,22,1-=-=x x ()()3
25243241,22
=+-⨯--⨯-=-=y x ()()2
325443441,42=
+-⨯--⨯-=-=y x。