人教版九年级数学上学期期末考试试题

九年级数学上学期期末检测试卷

（考试时间120分钟满分100分）

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

．．

1.如图,以点P 为圆心作圆，所得的圆与直线l 相切的是

A ．以PA 为半径的圆 C ．以PC 为半径的圆

B ．以PB 为半径的圆 D ．以PD 为半径的圆

2.视力表用来测量一个人的视力．如图是视力表的一部分，其中开口向下的两个“E”之间的

变换是

A ．平移

B ．旋转 D ．位似

C ．轴对称

3.抛物线 y

(x 2)2

1的对称轴是

A ．x 1 C ．x

2

B ． x 1 D ．x

2

4.如图，AD ，BC 相交于点O ，AB ∥CD ．若AB =1，CD =2，则△ABO 与△DCO 的面积之比为

A ．1: 2

B ．1: 4

C ．2:1

D ．4:1

5.有一则笑话：妈妈正在给一对双胞胎洗澡，先洗哥哥，再洗弟弟．刚把两人洗完，就听

到两个小家伙在床上笑．“你们笑什么？”妈妈问．“妈妈！”老大回答，“您给弟弟洗了两回，可 是还没给我洗呢！”此事件发生的概率为

1 1 1 A.

B ．

C ．

D ．1

4

3

2

6.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是

反比例函数关系，它的图象如图所示．如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过

6A ，那么用电器的可变电阻R 应控制在

A ．R

2 B ．0 R 2 C ． R 1 D ．0 R 1

7.已知一次函数 y = kx + m(k 1 0)和二次函数

1

y 2= ax 2

+bx +c(a 1 0)部分自变量和对

应的函数值如表：

x

…

-1

2

4

5

…

y …

…0

1 3

5

5

6

9

…

…

1

y

2

-1

当y＞y时，自变量x的取值范围是

2 1

A．-1＜x＜2 B．4＜x＜5 C．x＜-1或x＞5 D．x＜-1或x＞4 8.如图，在ABC中，AB AC,MN是边BC上一条运动的线段(点

1

M 不与点B重合，点N不与点C重合)，且MN BC，MD BC

2

交AB于点D，NE BC交AC于点E，在MN从左至右的运动过程

中，设BM=x，BMD的面积减去CNE的面积为y，则下列图象中，能表

示y与x的函数关系的图象大致是

A B C D

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9.点（1，2）关于原点的对称点的坐标为．

10.若一元二次方程(k-1)x2 +3x+ k 2 -1= 0有一个解为x= 0，则k=．

11.请写出一个图象与直线y=x无交点的反比例函数的表达式：．

12.若圆锥的底面半径长为10，侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的母线长为．

13.《九章算术》是中国古代的数学专著，它奠定了中国古代数学的基本框架，以计算为中心，密切联系实际，以解决人们生产、生活中的数学问题为目的．书中记载了这样一个问题：“今有句五步，股十二步．问句中容方几何．”其大意是：如图，Rt△ABC的两条直角边的长分别为5和12，则它的内接正方形CDEF的边长为．

第13题图第14题图第15题图

14.如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=15°，则∠P的度

数为．

15.如图所示的网格是正方形网格，线段AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）后与

⊙O相切，则α的值为．

16.显示分辨率（屏幕分辨率）是屏幕图像的精密度，是指显示器所能显示的像素有多

少．屏幕左下角坐标为（0，0），若屏幕的显示分辨率为1280×800，则它的右上角坐

标为

（1280，800），一张照片在此屏幕全屏显示时，点A的坐标为（500，600），则此照片在显

示分辨率为2560×1600的屏幕上全屏显示时，点A的坐标为．

三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，

28题，每小题7分）

17.如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC＝∠A．

（1）求证：△BDC∽△ABC；

（2）若BC＝4，AC＝8，求CD的长．

18.如图，一次函数y kx b 的图象与反比例函数y m图象交于A（-2，1），B（1，n）

x

两点．

（1）求m，n的值；

（2）当一次函数的值大于反比例函数的值时，请写出自变量x的

取值范围．

19.某商场有一个可以自由转动的圆形转盘（如图）．规定：顾客购物100元以上可以获得

一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品（指针指向两个扇

形的交线时，当作指向右边的扇形）．下表是活动进行中的一组统计数据：

转动转盘的次数n 100

68 150

111

200

136

500

345

800

546

1000

701

落在“铅笔”的次数m

m

落在“铅笔”的频率

n

（结果保留小数点后两位）

0.68 0.74 0.68 0.69 0.68 0.70

（1）转动该转盘一次，获得铅笔的概率约为；（结果保留小数点后一位）（2）铅笔每只0.5元，饮料每瓶3元，经统计该商场每天约有4000名顾客参加抽奖活动，请计算该商场每天需要支出的奖品费用；

（3）在（2）的条件下，该商场想把每天支出的奖品费用控制在3000元左右，则转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为度．

20.已知：关于x的方程x 2 (2k 1)x k 1 0有两个不相等的实数根．

2

（1）求实数k的取值范围；

（2）若k为负整数，求此时方程的根．

21.一些不便于直接测量的圆形孔道的直径可以用如下方法测量．如图，把一个直径为10mm 的小钢球紧贴在孔道边缘，测得钢球顶端离孔道外端的距离为8mm．求这个孔道的直径AB．

22.行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的原因，还要继续向前滑行一段距离才能停住，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号汽车的刹车性能，对这种汽车的刹车距离进行测

数据如下表：

试，测得的

刹车时车速(千米/时) 刹车距离(米) 0

5 10 15 20

1

30

0.1 0.3 0.6 2.1

（1）在如图所示的直角坐标系中，以刹车时车速为横坐标，以刹车距离为纵坐标，描出这些数据所表示的点，并用平滑的曲线连结这些点，得到某函数的大致图象；

（2）测量必然存在误差，通过观察图象估计函数的类型，求出一个大致满足这些数据的函数表达式；

（3）一辆该型号汽车在高速公路上发生交通事故，现场测得刹车距离约为40米，已知这条高速公路限速100千米/时，请根据你确定的函数表达式，通过计算判断在事故发生时，汽车是否超速行驶．

23.如图，在Rt△ABE 中，∠B ＝90°，以AB 为直径的⊙O 交AE 于点C ，CE 的垂直平分线

FD 交BE 于D ，连接CD ．

（1）判断CD 与⊙O 的位置关系，并证明； （2）若AC ·AE ＝12，求⊙O 的半径．

24.可以用如下方法估计方程 x 2 2x 10 0的

解：

当x =2时， x 2 2x 10=-2<0， 当x =-5时， x 2 2x

10=5>0，

所以方程有一个根在-5和2之间． （1）参考上面的方法，找到方程 x 2 2x

10 0 （2）若方程 x 2

的另一个根在哪两个连续整数之间；

2x c 0有一个根在0和1之间，求c 的取值范围．

25.M 是正方形ABCD 的边AB 上一动点（不与A ，B 重合），BP⊥MC，垂足为P ，将∠CPB绕点

P 旋转，得到∠C ’PB ’，当射线PC ’经过点D 时，射线PB ’与BC 交于点N ．

（1）依题意补全图形； （2）求证：△BPN ∽△CPD ；

（3）在点M 的运动过程中，图中是否存在与BM 始终保持相等的线段？若存在，请写出这条

线段并证明；若不存在，请说明理由．

26.数学课上学习了圆周角的概念和性质：“顶点在圆上，两边与圆相交”，“同弧所对的圆周角相等”，小明在课后继续对圆外角和圆内角进行了探究．

下面是他的探究过程，请补充完整：

定义概念：

顶点在圆外，两边与圆相交的角叫做圆外角．顶点在圆内，两边与圆相交的角叫做圆内角．如?

图1，∠M为AB所对的一个圆外角．

?

（1）请在图2中画出AB所对的一个圆内角；

提出猜想：

图 1 图 2

（2）通过多次画图、测量，获得了两个猜想：一条弧所对的圆外角这条弧所对的圆周角；

一条弧所对的圆内角

这条弧所对的圆周角；（填“大于”、“等于”或“小于”）

推理证明：

（3）利用图1或图2，在以上两个猜想中任选一个进行证明；

．．．．

问题解决：

经过证明后，上述两个猜想都是正确的，应用这两个正确的结论解决下面的问题．

（4）如图3，F，H是∠CDE的边DC上两点，在边DE上找一点P使得∠FPH最大．请简述如何确定点

P的位置．（写出思路即可，不要求写出作法和画图）

图 3

27.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线 y

ax 2 (1 2a)x 2 (a

0)

与y 轴交于点C .当 a 1时，抛物线与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 左侧）．

（1）求点A ，B ，C 的坐标；

（2）若该抛物线与线段AB 总有两个公共点，结合函数的图象，求a 的取值范围.

28.在平面直角坐标系xOy 中，点P 和图形W 的中间点的定义如下：Q 是图形W 上一点，若M 为线

段PQ 的中点，则称M 为点P 和图形W 的中间点．C （-2，3），D （1，3），E （1，0），F （-2， （1）点A （2,0），

0） ①点A 和原点的中间点的坐标为

；

②求点A 和线段CD 的中间点的横坐标m 的取值范围；

（2）点B 为直线y =2x 上一点，在四边形CDEF 的边上存在点B 和四边形CDEF 的中间

点，直接写出点B 的横坐标n 的取值范围．

第一学期期末检测

九年级数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本题共16分，每小题2分）

题号答案1

B

2

D

3

C

4

B

5

A

6

C

7

D

8

A

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

题号9 10

-1

11 12

20

1

答案不唯一．如：y

(-1,-2) 答案

题号

答案x

13 14 15 16

60 17

60°或120°（1000，1200）30°

三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）

17．（1）证明：∵∠DBC＝∠A，

∠BCD=∠ACB，∴△ B D C

………………………………………………………………2分∽

△ABC．

（2）解：∵△BDC∽△ABC，

∴

BC DC

BC ．...............................................................................................................................4分

AC

∵BC＝4，AC＝8，

∴

CD=2．.............................................................................................................................................5分

18．（1）解：∵点A（-2，1）在反比例函数y m的图象上，x

∴m 2 1 2．……………………………………………………2分

2

∴反比例函数的表达式为y ．

x

∵点B（1，n）在反比例函数y 2的图象上，x

2

∴n 2．

1 …………………………………………………………………………4分

（ 2 ）x 2 或

0 x 1．...................................................................................................................................5分

1 9 ． （ 1 ）

0.7； (2)

分

（

2

）

解

：

4000

0.50.7 400030.3 5000．............................................................................4分

答：该商场每天大致需要支出5000元奖品费用．

（ 3

）

36． ……………………………………………………………………………………5分 2

．

解 ： （ 1 ） 由 题 意 ， 得 △

(2k 1) 2

4(k 解

2

1) 4k 5 0．……………………………………2分

得

k

5．.....................................................................................................................................3分

4

（2）∵k 为负整数，

∴ k

1．...................................................................................................................................4分

则方程为 x 2

x 0

．

解 得

x 1 0 ，

x 2 1．

………………………………………………………………5分

21.解：如图，过点O 作OC ⊥AB ，交AB 于点C ，交⊙O 于点D ，连接OA ． (1)

分

由题意可知，OA =OD =5，CD =8．...................................................2分 ∴OC =3．

AC = AO 2 ∴ OC 2

5 3

2 2

4．....................................4分

∴AB =2AC =8．.................................................................................5分

答：这个孔道的直径为8mm ．

22.解：（1）如图所示；

……

分 … … …

1

（2）该图象可能 为 抛物 线 ， 猜想该函数为 二 次函

数． (2)

∵图象经过原点，

分

∴设二次函数的表达式为 y

ax 2 bx x 0．

400a

20b

1,

选取（20,1）和（10,0.3）代入表达式，得

100a 10b 0.3.

a 1 , 解得

500 1 . 100 b ∴

1 二

1 次 函 数 的 表 达 式 为

y

x 2

x x 0．………………………………………………3分 500 100

代入各点检验，只有（25,1.6）略有误差，其它点均满足所求表达

式 ． … … … … … … … … …

…

4 分 （3）∵当x =100时，y =21<40，

∴ 汽 车 已 超 速 行

驶．………………………………………………………………………………5分 23．（1）答：CD 与⊙O相切． .................................................1分

证明：如图1，连接OC ．

∵FD 是CE 的垂直平分线，

∴DC =DE ．.......................................................2分 ∴∠E =∠DCE ．

∵OA =OC ， 图 1

∴∠A =∠OCA ．

又∵在R t△ABE 中，∠B ＝90°， ∴∠A +∠E =90°．

∴∠OCA +∠DCE ＝90°．

∴OC ⊥CD ．.....................................................3分 ∴CD 与⊙O 相切．

（2）解：如图2，连接BC ．

∵AB 是⊙O 直径，

∴∠ACB =90°．..............................................4分 ∴△ACB ∽△ABE ．...........................................5分 AC AB ． AB ∴

AE

图 2

∵AC ·AE ＝12， ∴ AB 2

12 ．

∴ AB 2 3．

∴

OA 3．..................................................................................................................................6分

24．解：（1）∵当x=2时， x 2 2x

10 =-2<0，

当

x =

3

时

，

x 2 2x

10

=

5 >0， ……………………………………………………2分

∴ 方 程 另 一 个 根 在 2 和

3

之

间．

……………………………………………………3分

（2）∵方程 x 2 2x c 0有一个根在0和1之间， c

0, c 0,

或 ∴1 2 c 0 1

2

c 0.

(5)

解得3 c 0．

分

……………………………………………… 6 分

所 2 5 ． （ 1 ） 补 全 图 形 如 图

示； （ …………………………………………………………………………1分

2 ） 证 明 ： 由 旋 转 可 得 ∠ B P N = ∠ CPD ．……………………………………………………………2分

∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠BCD =90°．

∴∠PCD +∠BCP =90°． ∵BP ⊥MC ，

∴∠CPB =90°．

∴∠PBC +∠PCB =90°． ∴∠PBC =∠PCD ．

∴△PBN ∽△PCD ．.......................................................3分 （3）答：BM =BN ．.....................................................4分 证明：∵BP ⊥CM ，∠MBC =90°， ∴∠MBP =∠MCB ． ∴△MPB ∽△BPC ．

∴

BM BC

PB

PC

．.……………………………………………………………………………………… 分

5

由（2）可知△PBN ∽△PCD ．

PB BN ∴ ． PC CD

BM BC BN CD

∴．

∵BC=CD，

∴

BM=BN． (6)

分

26．（1）如图所示；

………………………………………………………………………………

1 分

（2）小于，大于；............................................................................3分

（3）证明：如图，BM与⊙O相交于点C，连接AC．.......................4分

∵∠ACB=∠M+∠A，

∴∠ACB＞∠M．.............................................................................5分

（4）答：当过点F，H的圆与DE相切时，切点即为所求的点P． (6)

分

27．（1）解：当a 1时，抛物线为y x 2 x 2．

∴点C的坐标为（0，-2）．

………………………………………………………………………1分令x 2

x

2 0．

解得x 1，x

2． 1 2

∵点A在点B左侧，

A，

∴点 B 的坐标分别为（- 1 ，0 ），（ 2 ，0）．……………………………………………………………3分

（2）①若抛物线开口向上，

如图1，抛物线经过点A，B，此时a的值最小，可求得a=1，所以a

1．...............................5 分

图1 图2

②若抛物线开口向下，

1 如图2，当点B为抛物线的顶点时，抛物线与x轴只有一个公共点，可求得a ，

2 所以 a ＜

1

．............................................................................................................................................7分2

综上所述，a的取值范围为a 1或a 1．

2

2 8 ．（ 1 ）①（ 1 ，0 ）；

……………………………………………………………………………………2分

②如图，点A和线段CD的中间点所组成的图形是

线段C’D’，

由题意可知，C’为AC的中点，D’为AD的中点．

3

可求点C’的横坐标为0，点D’的横坐标为．

2

3

所以0 m ．............................................5分

2

（2）点B的横坐标的取值范围为

3

n 0或1 n 3． (7)

分2