基于RBF神经网络的MOTOMAN_UPJ型机器人运动学逆解

基于RBF神经网络的MOT O MAN-UPJ型机器人运动学逆解陈平,刘国海(江苏大学电气信息工程学院,江苏镇江212013)摘要:利用D-H参数对MOT OMAN-UPJ型机器人建立坐标系,推导出正运动学公式。

将由此得到的运动学正解作为训练样本,利用RBF神经网络的局部逼近的优点,将求解机器人运动学逆解转化为对神经网络的权值进行训练。

实现了机器人从工作空间到关节空间的非线性映射。

使用12输入,单输出的RBF网络,对6自由度的MOT OMAN-UPJ机器人进行了计算仿真,验证了该方法的可行性。

与传统解析法相比,大大减少了求解运动方程的计算量。

与BP神经网络相比,加快了收敛速度,解决了实时性差的问题。

关键词:MOT OMAN-UPJ机器人;运动学逆解;RBF网络中图分类号:TP24212;TP183 文献标识码:A 文章编号:1001-3881(2006)12-072-3A M ethod for Solv i n g I nverse K i n ema ti cs of MO TOM AN-UPJM an i pul a tor Ba sed on RBF NetworkCHE N Ping,L I U Guohai(School of Electricity and I nf or mati on Engineering,J iangsu University,Zhenjiang J iangsu212013,China) Abstract:App r op riate coordinate ofMOT OMAN-UPJ r obot mani pulat or was established by using Denavit-Hartenberg method, and a for ward kine matics equati on was deduced1Because of its l ocal app r oaching ability,the inverse kine matics p r oble m of the mani pu2 lat or can be transfor med int o the weight training p r oble m by using s ome f or ward kine matics results as training data set1The mapp ing fr om j oint-variable s pace t o operati on-variable s pace was realized1The RBF net w ork of12inputs and1out putwas designed,and the si m ulati on of a6redundantMOT OMAN-UPJ r obot mani pulat or was done t o validate the feasibility of this method1The computati on was reduced greatly compared with the conventi onal analytical method,and the p r oble m of real ti m e was res olved by accelerating the convergence t o the BP net w ork1Keywords:MOT OMAN-UPJ mani pulat or;I nverse kine matics;RBF net w ork0　前言机器人运动学描述了机器人关节与组成机器人的各刚体之间的运动关系,是机器人末端工具的直角坐标空间之间进行相互转换的桥梁。

已知手爪的位置与姿态求机器人对应于这个位置与姿态的全部关节角,称为逆向运动学(inverse kinematics)问题。

由于机器人逆解问题本身的复杂性,要建立通用算法是相当困难的。

有关机器人逆解的方法包括:解析法;几何法;迭代法;几何-解析法;符号及数值方法。

对大多数工业或商业机器人而言,一般都可用代数法求得封闭解[1,2]。

代数法的缺点是计算量大,往往需要直觉观察和经验,而且几何概念不强,不能利用特定的机器人的结构根据几何概念来简化计算过程;迭代法依赖于初始点,可收敛于单一解,但收敛的速度受限制,无法实时控制。

近年来,人工神经网络技术为机器人的研究提供了方便。

大多数学者采用BP神经网络对机器人的逆运动学进行仿真训练。

文献[3]使用BP神经网络和传统的解析算法相结合来对6自由度的机器人的末端操作器进行定位,完成了正运动学的仿真,比单纯使用解析算法提高了经准性。

BP网络用于函数逼近时,权值的调节采用的是负梯度下降法,这种调节权值的方法有其局限性,即存在着收敛速度慢和局部极小等缺点,导致网络的收敛速度慢,实时性不令人满意,一般不宜在微机上实现对于自由度较大的机器人进行仿真[3]。

RBF(Radial Basis Function)网络是一种局部逼近网络,网络在逼近能力、分类能力和学习速度等方面均优于BP网络[5,6,9]。

文献[4]中,作者使用RBF网络来实现了冗余机器人的快速避障,作者的网络构建和训练方法具有借鉴作用。

文献[5]中,作者采用RBF网络来对S V3型机器人进行了逆运动仿真,采用6个位姿参数作为输入。

文献[7]中,作者采用RBF网络分别对3R、4R、5R和6R的机器人的运动轨迹规划进行了计算机仿真。

RBF网络最突出的优点是其训练时间要比BP网络小得多。

本文利用解析算法得到的数据作为训练样本,采用MAT LAB软件神经网络工具箱中的训练函数建立了12输入、单输出的RBF网络对6自由度的MOT O2 MAN-UPJ机器人进行逆运动学的求解,避免大量公式推导和编程计算的复杂步骤。

加快了数据的处理速度。

最后使用MAT LAB仿真软件并选取3组关节角验证了训练好的RBF神经网络的可行性。

1　MOT OMAN机器人的D-H描述MOT OMAN-UPJ型机器人具有6个自由度,各关节均为旋转关节,如图1所示,为分析其运动学问题,建立D-H坐标系如图2所示。

表1　MOT OMAN -UPJ 型机器人坐标参数关节d n /mm αn /(°)a n /mm θn /(°)θn 范围/(°)关节变量范围/(°)10-9000-160～+160-160～+16020180260-90-175～0-85～+9030-90300-145～+85-55～+1754-2709000-170～+170-170～+17050-9000-120～+120-120～+1206-90180-360～+360-360～+360 根据表1所给的连杆参数,以及坐标系建立结果,可得连杆变换矩阵A n (n =1,2,…,6)。

A n =R (z,θn )T (0,0,d n )T (a n ,0,0)R (x,αn )A n =cos θn -sin θn cos αn sin θn sin αn a n cos θnsin θncos θn cos αn -cos θn sin αn a n sin θn0sinαn cosαn d n1即可求得对应末端执行器位姿:T 6=A 1A 2A 3A 4A 5A 6=n xo x a x p x n y o y a y p y n zo za zp z0001(1)其中的各元素可通过矩阵计算得到。

由此可见,如果已知各关节角度就可以很方便地求出机器人的运动学正解[2,7]。

2　RBF 网络211　网络模型图3　径向基函数神经网络径向基函数网络是在借鉴生物局部调节和交叠接受区域知识的基础上提出的一种采用局部接受域来执行函数映射的人工神经网络。

RBF 网络由三层组成,其结构如图3所示,输入层节点只传递输入信号到隐层,隐层节点由像高斯核函数那样的辐射状作用函数构成,而输出节点通常是简单的线性函数。

基函数将该层的权值矢量W 与输入矢量P 之间的矢量距离与偏差b 相乘后作为网络激活函数的输入,对输入信号将在局部产生响应,也就是说当输入信号靠近基函数的中央范围时,隐层节点将产生较大的输出,由此看出这种网络具有局部逼近能力。

RBF 法可以描述如下:f (x )=∑mi =1W ik R i (‖x -c i ‖),k =1,2,…,p(2)其中的基函数最常用的是高斯函数:R i (x )=exp -‖x -c i ‖22σ2i ,i =1,2,…,m(3)式(2)和(3)中,x 是n 维输入向量;c i 是第i 个基函数的中心;与x 具有相同维数的向量,σi 是第i 个感知的变量,它决定了该函数的围绕中心点的宽度;m 是感知单元的个数。

‖x -c i ‖是向量x -c i 的范数,它通常表示x 和c i 之间的距离,R i (x )在c i 处有一个惟一的最大值,随着‖x -c i ‖的增大,R i (x )迅速衰减到零,对于给定的输入x ∈R n,只有一小部分靠近x 的中心被激活。

p 是输出节点数[5,6]。

212　RBF 网络的构建根据MOT O MAN -UPJ 型机器人具体的结构特点,利用D -H 参数合理的建立正确的坐标系。

推导出机器人的运动学公式。

针对机器人的逆解问题,以给定的位姿矩阵即为网络的输入,其位姿对应的关节角为网络输出。

位姿矩阵由式(1)求出,其中共有16个元素,本文直接采用姿态矩阵中的9个方向元素n x 、n y 、n z 、a x 、a y 、a z 、o x 、o y 、o z 和3个位置元素p x 、p y 、p z 一起作为网络的输入。

这12个位姿元素分别表示成三角函数的复合函数形式,网络的训练样本和检验样本可通过计算正运动学方程得到。

根据实际情况,设定各关节角的变化范围为-45°≤θ1,θ3,θ4,θ5,θ6≤45°,-90°≤θ2≤0。

网络结构如图4所示。

训练时,固定其余5个关节角度,对一个角度进行训练。

图4　RBF 神经网络结构3　算例本例对每一个角度分别选定1024组学习样本来依次训练与关节变量相对应的6个网络。

用MAT LAB语言对机器人逆解的神经网络算法进行仿真。

分别采用RBF 工具箱中的PRE MNMX 1NE WRB 1TRAMNMX等函数实现对网络的训练[4,8]。

对训练好的神经网络,使用表2中的3组关节角来进行验证。

使用JRC W I N CAPS Ⅱ软件来仿真出机器人的位置姿态,如图5～7所示。