323直线的一般式方程课件新人教A版必修2
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高中数学 3.2.3直线的一般式方程课件 新人教A版必修2
4，
3
注意 对于直线方程的一般式，一般作如下约 定：x的系数为正，x,y的系数及常数项一般不出 现(chūxiàn)分数，一般按含x项，含y项、常数 项顺序排列.
第五页，共14页。
练习 (根li据à 下列条件(tiáojiàn),写出直线的方程 n,x并í)把它化成一般式
(1)经过点A(8,-2),斜率是 1 ;
A1B2 A2B1 0 且A1C2 A2C1 0
垂直
k1k2 1
A1A2 B1B2 0
相交
k1 k2
A1B2 A2B1 0
第十一页，共14页。
练习：
1、直线Ax+By+C=0通过第一(dìyī)、二、三象限，则 ()
(A) A·B>0,A·C>0
(B)
A·B>0,A·C<0
(C) A·B<0,A·C>0
y y1 x x1 y2 y1 x2 x1
不包括坐标轴 以及与坐标轴 平行的直线
截距式
在x轴上的截距
a,即点 (a在,0y)
轴上的截距b,
即点 (0,b)
x y 1 ab
不包括过原点 的直线以及与 坐标轴平行的 直线
一般
Ax By C 0 A,B不同时为零
第十页，共14页。
两条直线(zhíxiàn)的几种
位置关直系线
位置 (zhíxià
l1
:
y
k1 x
b1
l1 : A1x B1 y C1 0
(wèi n)方程 l2 : y k2 x b2 l2 : A2 x B2 y C2 0
关zh系重i) 合 平行
k1 k2且b1 b2 k1 k2且b1 b2
3.2.3 直线的一般式方程 课件(22张PPT)高中数学必修2(人教版A版)
问题探究
对于任意一个二元一次方程:Ax+By+C=0(A,B不同时为零)
1)当B ≠0时,方程可变形为: C 它表示过点(0, B ) ,斜率为
A B
的直线.
x C A
2)当B=0时,由于 A,B不同时为零,必有A ≠0,方程可化为: 它表示一条与x轴垂直的直线.
所以任意一个关于x，y的二元一次方程Ax+By+C=0(A,B不同 时为零)都表示一条直线.
(其中A,B不同时为零)叫做直线的一般式方程, 简称一般式.
问题1：直线方程的一般式Ax+By+C=0与 其他几种特殊形式相比，它有什么优点？ 问题2：一般式Ax+By+C=0中系数A,B,C几 何意义？ 问题3：直线Ax+By+C=0，当AB<0,BC<0时， 此直线不通过的象限是( D ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
§3.2.3
直线的一般式方程
复习回顾
1.直线方程有几种形式？指明它们的条件及应用范围.存在
适合斜率存在
斜截式 y = kx + b
y y1 x x1 ( x1 x2 , y1 y2 ) 两点式 y2 y1 x2 x1
x y 截距式 1a, b 0 a b
A2 x B2 y C2 0
如何用系数表示两条直线的平行与垂直的位置关系?
布置作业：
P99(练习)1,2； p100（习题）A组 2,10,11； B组2
适合与坐标轴不垂直 适合与坐标轴不垂直， 且不过原点
复习回顾
2. 几种特殊的直线的方程
①过点P1(x1, y1)，垂直于x轴的直线的方程： x= x1 ②过点P1(x1, y1)，垂直于y轴的直线的方程： y= y1
高中数学人教A版必修二 3.2.3 直线的一般式方程 课件(51张)
课后巩固
1．若直线 l 的一般式方程为 2x－y＋1＝0，则直线 l 不经过
() A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
答案 D
解析 ∵y＝2x＋1，k>0，b>0，∴选 D.
2．过点(1，0)且与直线 x－2y－2＝0 平行的直线方程是( )
A．x－2y－1＝0
∴2x0＋3y0－6＝0. ∵线段 PP′的中点为 A(1，－1)， ∴1＝x＋2x0，－1＝y＋2 y0，即 x0＝2－x，y0＝－2－y. ∴2(2－x)＋3(－2－y)－6＝0，即 2x＋3y＋8＝0. 故所求直线方程为 2x＋3y＋8＝0.
(2)直线 l 被两条直线：4x＋y＋6＝0，3x－5y－6＝0 截得的 线段的中点恰好是坐标原点，求直线 l 的方程．
课时学案
题型一 求直线的一般式方程
例 1 根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方 程：
(1)斜率为 3，且经过点 A(5，3)； (2)过点 B(－3，0)，且垂直于 x 轴； (3)斜率为 4，在 y 轴上的截距为－2； (4)在 y 轴上的截距为 3，且平行于 x 轴； (5)经过 C(－1，5)，D(2，－1)两点； (6)在 x，y 轴上的截距分别是－3，－1.
(2)直线 3x＋2y＋6＝0 的斜率为 k，在 y 轴上的截距为 b，则
有( )
A．k＝－32，b＝3
B．k＝－23，b＝2
C．k＝－32，b＝－3
D．k＝－23，b＝－3
【解析】 直线方程可化为 y＝－32x－3， 故 k＝－32，b＝－3. 【答案】 C
(3)直线 5x－2y－10＝0 在 x 轴上的截距为 a，在 y 轴上的截
高中数学 3.23.2.3直线的一般式方程课件 新人教A版必修2
(2)过点 A 和直线 l 垂直的直线方程．
栏
解析：解法一：(1)由题意，所求直线斜率为－34，过点 A(2,2)，
目 链 接
则所求方程为 y－2＝－43(x－2)，即 3x＋4y－14＝0.
(2)由题意，所求直线斜率为43，过点 A(2,2)，则所求直线方 程为 y－2＝43(x－2)，即 4x－3y－2＝0.
目 链
接
3．清楚直线与二元一次方程的对应关系，能由直线的一
般式转化为所需要的其他直线形式(xíngshì)．
第三页，共31页。
栏 目 链 接
第四页，共31页。
基础
梳理
(1)在平面直角坐标系中，任何一条直线
都可以用一个关于 x，y 的_二__元_一__次__方程表示．
栏 目
链
接
(2)每个关于 x，y 的二元一次方程都表示
栏
目
解析：斜截式：y＝32x＋3；
链 接
截距式：－x2＋3y＝1.
第八页，共31页。
自测 自评
1．直线x3＋4y＝1，化成一般式方程为( )
A．y＝－43x＋4
B．y＝－43(x－3)
栏
目
C．4x＋3y－12＝0 D．4x＋3y＝12
链 接
答案：C
第九页，共31页。
自测 自评
2．若方程 Ax＋By＋C＝0 表示直线，则 A，B 应
链 接
－y－1－55＝x2－－－－11.
化为一般式方程为：2x＋y－3＝0.
第十七页，共31页。
(4)由截距式方程可得，所求直线方程为－x3＋－y1＝1，
化成一般式方程为：x＋3y＋3＝0.
栏
目
链
点评：这类题目求解的关键是选准合适的方程形式， 接
人教A版数学必修二3.2.3《直线的一般方程》课件(共32张PPT)
（2）直线在y轴上的截距b
令x=0，解出 y C ，则 b C
B
B
(3) 直线与x轴的截距a
令y=0，解出 x C ，则 a C
A
A
研究过一元二次方程与直线方程的联系后，我们 就能从几何的角度看一个一元二次方程，即一个一 元二次方程表示一条直线。一元二次方程的每个解 可以看成直角坐标系中直线上一点的坐标。
y
解：设直线为Ax+By+C=0，
3
x ∵直线过点（0，3）代入直线方程
O
得3B= -C， B= －C/3。
又直线与x，y轴的截距分别为x= -C/A,y= -C/B 由三角形面积为6得 C2 12
AB
∴A=±C/4 ∴方程为 C x C y C 0
43
所求直线方程为3x-4y+12=0或3x+4y-12=0。
3.2.3 直线的一般式方程
教学目标
知识与能力
➢明确直线方程一般式的形式特征。 ➢会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率 和截距。 ➢会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式。
过程与方法
➢学会用分类讨论的思想方法解决问题。
情感态度与价值观
➢认识事物之间的普遍联系与相互转化。 ➢用联系的观点看问题。
4、若方程 mx (m2 m)y 1 0 表示一条直线，则 实数m的取值范围是___m_≠_0_____. 5、若直线(m+2)x+(2-m)y=2m在x轴上的截距为3， 则m的值是__-6________.
6、利用直线方程的一般式，求过点（0，3）并 且与坐标轴围成三角形面积是6的直线方程。
例一
已知直线经过点P（3,-1），斜率为 2 ，求直线的点
令x=0，解出 y C ，则 b C
B
B
(3) 直线与x轴的截距a
令y=0，解出 x C ，则 a C
A
A
研究过一元二次方程与直线方程的联系后，我们 就能从几何的角度看一个一元二次方程，即一个一 元二次方程表示一条直线。一元二次方程的每个解 可以看成直角坐标系中直线上一点的坐标。
y
解：设直线为Ax+By+C=0，
3
x ∵直线过点（0，3）代入直线方程
O
得3B= -C， B= －C/3。
又直线与x，y轴的截距分别为x= -C/A,y= -C/B 由三角形面积为6得 C2 12
AB
∴A=±C/4 ∴方程为 C x C y C 0
43
所求直线方程为3x-4y+12=0或3x+4y-12=0。
3.2.3 直线的一般式方程
教学目标
知识与能力
➢明确直线方程一般式的形式特征。 ➢会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率 和截距。 ➢会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式。
过程与方法
➢学会用分类讨论的思想方法解决问题。
情感态度与价值观
➢认识事物之间的普遍联系与相互转化。 ➢用联系的观点看问题。
4、若方程 mx (m2 m)y 1 0 表示一条直线，则 实数m的取值范围是___m_≠_0_____. 5、若直线(m+2)x+(2-m)y=2m在x轴上的截距为3， 则m的值是__-6________.
6、利用直线方程的一般式，求过点（0，3）并 且与坐标轴围成三角形面积是6的直线方程。
例一
已知直线经过点P（3,-1），斜率为 2 ，求直线的点
高中数学人教A版 必修2第三章3.2.3《直线方程的一般式》课件(22张ppt)
任意直线l，在其上任取一点 p0 (x0 , y0 )
当直线l的斜率存在时
yy0k(xx0)
kx(1)yy0kx00①
当直线l的斜率不存在时
xx0
x0yx00
②
结论：方程①②都是二元一次方程，任何直线的方程都可以写 成关于ｘ，ｙ的二元一次方程 Ax+By+C=0,
（其中A、B不同时为0）的形式.
思考3 每一个关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0(其中A,B不 同时为0）都表示一条直线吗？分几种情况讨论？
跟踪练习 根据下列条件写出直线方程，并化为一般式方程． (1)斜率为2，且在y轴上的截距为1； (2)经过点P1(－2,1)，P2(3,2)两点； (3)在x轴、y轴上的截距分别为3、－5； (4)经过点P(4,－3)，且垂直于x轴．
【解】 (1)由题意知，直线的斜截式方程为 y＝2x＋1，化为 一般式方程为 2x－y＋1＝0． (2)由题意知，直线的两点式方程为y－1＝x＋2，化为一般式
y y1 x x1 y2 y1 x2 x1
( y2 y1)x (x1 x2) y x1( y1 y2) y1(x2 x1) 0
x y 1 ab
bx ay (ab) 0
上述四式都可以写成关于x,y的二元一次方程：
Ax+By+C=0, A、B不同时为0的形式。
思考2 任意一条直线都能写成形如Ax+By+C=0（A、B不 同时为0）的统一形式吗？
两方面含义： (1)直线方程都是关于x,y的二元一次方程； (2)以二元一次方程的解为坐标的点构成一条直线.
2.直线方程的一般式与特殊式的互化. 注意B=0
3.数形结合的思想、分类讨论的思想、特殊与一般的 转化
人教A版必修二高二数学教学课件：3.2.3直线的一般式方程.pptx
不垂直于x、 y轴的直线
截距式 在x轴上的截距a, 在y轴上的截距b
x y 1
不垂直于x、y 轴的直线，不
ab
过原点的直线
（二）填空 1．过点(2,1)，斜率为2的直线的方程是__y-1_=2(_x-2)________
23． ．过过点点((22,,11))，，斜斜率率为不存0的在直的线直方线程的是方__程y=1__是_____x=__2 _________
0
(x6)A≠0，B≠0;
例题分析
例1、已知直线经过点A（6，- 4），斜率为 求直线的点斜式和一般式方程.
，
4 3
注意 对于直线方程的一般式，一般作如下约定：x的系数
为正，x,y的系数及常数项一般不出现分数，一般按含x项，
含y项、常数项顺序排列.
例2、把直线l 的方程x –2y+6= 0化成斜截式，求出直
y
(1) A=0 , B≠0 ,C≠0;
0
x
2.二元一次方程的系数和常数项对 直线的位置的影响
在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表 示的直线：
（1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合;
（4）与y轴重合; （5）过原点;（6）与x轴和y轴相交;
y
(1) A=0 , B≠0 ,C≠0;
在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表 示的直线：
（1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合;
（4）与y轴重合; （5）过原点;（6）与x轴和y轴相交;
y
(1) A=0 , B≠0 ,C≠0;
(2) B=0 , A≠0 , C≠0;
(3) A=0 , B≠0 ,C=0;
高中数学3.2.3《直线的一般式方程》课件(新人教A版必修2)
A.2y-x-4=0 B.2x-y-1=0
C.x+y-5=0 D.2x+y-7=0
§3.2.3直线的一般式方程
温复故知习新 回顾
①直线方程有几种形式？指明它们的条件及应用范围.
点斜式 y－y1 = k（x－x1）
斜截式 y = kx + b
两点式
y y1 y2 y1
x x1 x2 x1
( x1
x2 ,
y1
y2 )
截距式 x y 1a,b 0
ab
②什么叫二元一次方程？直线与二元一次方程有什么关系?
直线的一般式方程:
Ax+By+C=0（A，B不同时为0）
例题分析
例1、已知直线经过点A（6，- 4），斜率为 求直线的点斜式和一般式方程.
4 3
，
注意 对于直线方程的一般式，一般作如下约定：x的
系数为正，x,y的系数及常数项一般不出现分数，一般按 含x项，含y项、常数项顺序排列.
例题分析
例2、把直线l 的方程x –2y+6= 0化成斜截式，求出
直线l 的斜率和它在x轴与y轴上的截距，并画图.y. B.来自AOx
例3、设直线l 的方程为 （m2-2m-3）x+（2m2+m-1）y=2m-6，根据下列
条件确定m的值： （1） l 在X轴上的截距是-3； （2）斜率是-1.
例题分析
例4、利用直线方程的一般式，求过点(0,3)并且 与坐标轴围成三角形面积是6的直线方程.
练习：
1、直线Ax+By+C=0通过第一、二、三象限，则（ ）
(A) A·B>0,A·C>0
C.x+y-5=0 D.2x+y-7=0
§3.2.3直线的一般式方程
温复故知习新 回顾
①直线方程有几种形式？指明它们的条件及应用范围.
点斜式 y－y1 = k（x－x1）
斜截式 y = kx + b
两点式
y y1 y2 y1
x x1 x2 x1
( x1
x2 ,
y1
y2 )
截距式 x y 1a,b 0
ab
②什么叫二元一次方程？直线与二元一次方程有什么关系?
直线的一般式方程:
Ax+By+C=0（A，B不同时为0）
例题分析
例1、已知直线经过点A（6，- 4），斜率为 求直线的点斜式和一般式方程.
4 3
，
注意 对于直线方程的一般式，一般作如下约定：x的
系数为正，x,y的系数及常数项一般不出现分数，一般按 含x项，含y项、常数项顺序排列.
例题分析
例2、把直线l 的方程x –2y+6= 0化成斜截式，求出
直线l 的斜率和它在x轴与y轴上的截距，并画图.y. B.来自AOx
例3、设直线l 的方程为 （m2-2m-3）x+（2m2+m-1）y=2m-6，根据下列
条件确定m的值： （1） l 在X轴上的截距是-3； （2）斜率是-1.
例题分析
例4、利用直线方程的一般式，求过点(0,3)并且 与坐标轴围成三角形面积是6的直线方程.
练习：
1、直线Ax+By+C=0通过第一、二、三象限，则（ ）
(A) A·B>0,A·C>0
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2、若直线(m+2)x+(2-m)y=2m在x轴上的截 距为3，则m的值是___-6_______
例4：利用直线方程的一般式，求过点（0，3） 并且与坐标轴围 成三角形面积是6的直线方程。
解：设直线为Ax+By+C=0， ∵直线过点（0，3）代入直线方程 得3B= -C， B= －C/3 又直线与x，y轴的截距分别为x= -C/A ,y= -C/B
答：C=0时，表示直线过原点。
⒊求下列直线的斜率和在Y轴上的截距，并 画出图形：
①3x+y-5=0 ①k= - 3，B=5；
②x/4 －y/5 =1 ②k=5/4，b= -5 ；
③x+2y=0
③k= -1/2，b=0；
④7x－6y+4=0 ④k=7/6，b=2/3
⑤2y－7=0
⑤k=0，b=7/2。
设直线l的方程为Ax+By+c=0（A，B不同时为 零）
根据下列各位置特征，写出A，B，C应满足的 关系： 直线l过原点:___C__=_0______ 直线l过点(1,1):_A__+_B_+_C__=_0__ 直线l平行于 轴:_A_=__0_,B_=__0_,C_=_0
直线l平行于轴:__A_=_0_,_B_=_0_,_C_=_0
例2：把直线L的方程x –2y+6= 0化成斜截式，
求出直线L的斜率和它在x轴与y轴上的截距，
并画图。
y
3
解：将原方程移项，得2y = x+6，
两边除以2，得斜截式
-6
o
x
因此，直线L的斜率k=1/2，它在y轴上的截距是3 ， 令y=0，可得 x= -6即直线L在x轴上的截距是- 6
巩固训练（二）
由三角形面积为6得 ∴A=±C/4 ∴方程为
y
3
x
O
所求直线方程为3x-4y+12=0或3x+4y-12=0
巩固训练（四）：
⒈根据下列条件写出直线的方程，并且化成一般式： ①斜率是 – 0.5，经过点A（8，-2）；
y+2= - 0.5（x-8），x+2y-4=0，
②经过点B的方程为（m2-2m-3）x+（2m2+m-1） y=2m-6根据下列条件确定m的值（1）l在x轴上的 截距是-3；（2）斜率是-1。
解：（1）由题意得
(2)由题意 得
10
巩固训练（三）
1、若直线（2m2-5m-3)x-(m2-9)y+4=0的倾
斜角为450，则m的值是
（B）
（A）3 （B） 2 （C）-2 （D）2与3
y=2，y-2=0
③在x轴和y轴上的截距分别是3/2，- 3；
④经过两点P1（3，-2），P2（5，-4）；
y+2 -2
x-3 =2
，x+y-1=0，
2已知直线Ax+By+C=0 ①当B≠0时，斜率是多少？当B=0呢？
答：B≠0时，k= -A/B；B=0时，斜率不存在；
②系数取什么值时，方程表示通过原点的直 线？