北京市第四中2019年中考数学冲刺复习专题训练相似第1讲图形的相似(无答案
2019备战中考数学(北师大版)专题练习图形的相似(含答案)
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2019备战中考数学（北师大版)专题练习—图形的相似(含答案）一、单选题1.如图，点G、F分别是△BCD的边BC、CD上的点，BD的延长线与GF的延长线相交于点A ,DE∥BC交GA于点E，则下列结论错误的是( ）A。
B。
C。
D.2.如图，△ABC中,D,E两点分别在AB，AC边上，且DE∥BC，如果， AC=6，那么AE 的长为（ ）A。
3 B. 4C. 9 D。
123。
一只蚂蚁沿直角三角形的边长爬行一周需2秒，如果将直角三角形的边长扩大1倍，那么这只蚂蚁再沿边长爬行一周需（ ）A. 6秒 B。
5秒C. 4秒D。
3秒4.如图，△ABC中，∠BAC＝90°,AD⊥BC于D，若AB＝2，BC＝4,则CD的长是( )A. 1 B。
4 C。
3 D。
25.如果两个相似三角形的周长比为1:4,那么这两个三角形的相似比为( ）A。
1：2 B. 1：4 C。
1：8 D。
1：166.如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE=BF,EF=BD，且AD：DB=3:5，那么CF：CB等于（ ）A。
3：5 B。
3:8 C. 5：8 D。
北京市第四中2019年中考数学冲刺复习专题训代数综合问题
代数综合问题初中代数综合题，主要以方程、函数这两部分为要点，所以坚固地掌握方程与不等式的解法、一元二次方程的解法和根的判别式、函数分析式确实定及函数性质等重要基础知识是解好代数综合题的要点．在很多问题中，代数和几何问题交叉在一同，就要交流这些知识之间的内在联系，以数形联合的方法找到解决问题的打破口．今日我们主要介绍三类问题的常看法法:1、整体的想法；2、对于整数根的问题；3、需要数形联合的问题.例 1. 已知对于 x 的方程mx2(3m 1) x 30 .（1）求证 : 无论 m为任何实数 ,此方程总有实数根；（2）若抛物线y mx23m 1 x3与 x 轴交于两个不一样的整数点，且 m 为正整数，试确立此抛物线的分析式；（3）若点 P( x1, y1)与(x1 n, y2 )在（）中抛物线上(点、不重Q2P Q 合), 且 y1=y2, 求代数式4 x1212x1n 5n 2 16n 8 的值.例 2.已知:如图，平行于x轴的直线y＝a(a≠0)与函数y＝x和函数 y 1的图象分别交于点A和点B，又有定点P(2，0)．x(1) 若 a＞0，且tan POB 1，求线段AB的长；9(2) 在过 A，B 两点且极点在直线y＝x 上的抛物线中，已知线段AB 83，且在它的对称轴左侧时， y 跟着 x 的增大而增大，求知足条件的抛物线的分析式；(3) 已知经过 A，B，P 三点的抛物线，平移后能获得y9 x2的图5象，求点 P 到直线 AB的距离．例 3.已知:对于x的一元二次方程:x22mx m240 .（1）求证 : 这个方程有两个不相等的实数根；（2）当抛物线y x22mx m2 4 与x轴的交点位于原点的双侧，且到原点的距离相等时，求此抛物线的分析式；（3）将（ 2）中的抛物线在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，其他部分保持不变，获得图形C1, 将图形 C1向右平移一个单位 , 得到图形 C2，当直线y=x b (b<0) 与图形 C2恰有两个公共点时，写出 b 的取值范围 .。
北京市第四中学九年级中考数学复习学案 06《相似》专题复习
相似专题复习
北京四中董嵩
一、相似三角形的综合应用
例1.已知：如图，∠ABC=∠CBD=90°，AC=a，BC=b，当BD与a、b 之间满足怎样的关系时，这两个三角形相似？
例2．如图，正方形ABCD和等腰Rt△ECF，其中CE=CF，G是CD与EF的交点．
（1）求证：△BCF≌△DCE．
（2）若BC=5，CF=3，∠BFC=90°，求DG∶CG的值．
例3．如图，△ABC中，∠ACB=90°，BM=MC，CP⊥AM于P，交AB 于D，求证：∠ABM=∠BPM．
例4．如图，△ABC中，以BC为直径的⊙O交AB于点D，CA是⊙O 的切线，AE平分∠BAC交BC于点E，交CD于点F．
（1）求证：CE=CF；若CD∶BC=3 ： 5 ，求DF∶CF的值．
二、“一线三等角”问题举例
如图，在△ABC中，点F在BC上，且∠B=∠DFE=∠C，则
△DBF∽△FCE．
例5．在正方形ABCD中，P是BC上的点，BP=3PC，Q是CD的中点，求证：△ADQ∽△QCP．
例6．如图，正方形ABCD的边长为10，内部有6个全等的正方形，小正方形的顶点E、F、G、H分别落在边BC 、AD、AB、CD上，则B E的
长为．
例7．如图，已知在梯形ABCD中，AD//BC，AD=2，BC=4，点M是AD 的中点，△MBC是等边三角形．
（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形．
（2）动点P、Q分别在线段BC和MC上运动，且∠MPQ=60°保持不变．设PC=x，MQ=y，求y与x的函数关系式．
总结：
准确识别出基本图形结构;
掌握常规问题的证明方法；
熟练的基本功有助于解决综合问题。
北京市第四中2019年中考数学冲刺复习专题训创新、开放与探究型问题
创新、开放与研究型问题例1. 如图，飞机沿水平方向（ A，B 两点所在直线）飞翔，前面有一座高峰，为了防止飞机飞翔过低，就一定丈量山顶 M到飞翔路线AB的距离 MN．飞机可以丈量的数占有俯角和飞翔距离（因安全要素，飞机不可以飞到山顶的正上方 N处才测飞翔距离），请设计一个求距离 MN的方案，要求 :（1）指出需要丈量的数据（用字母表示，并在图中标出）；（2）用测出的数据写出求距离MN的步骤．例 2. 数学课上，李老师出示了这样一道题目 : 如图1，正方形ABCD的边长为 12 ，P为边BC延伸线上的一点，E为DP的中点，DP的垂直均分线交边DC于 M，交边 AB的延伸线于 N. 当 CP=6时， EM 与 EN的比值是多少？经过思虑，小明展现了一种正确的解题思路: 过 E 作直线平行AB2，则可得 :DF DE，由于DE EP，于 BC交 DC，分别于 F，G，如图FC EP因此DF FC.可求出EF和EG的值，从而可求得EM与EN的比值.(1)请依据小明的思路写出求解过程 .(2)小东又对本题作了进一步研究，得出了DP MN 的结论.你以为小东的这个结论正确吗？假如正确，请赐予证明；如果不正确，请说明理由.例 3. 如图， ABCD是一张矩形纸片， AD=BC=1,AB=CD=5．在矩形ABCD的边 AB上取一点 M，在 CD上取一点 N，将纸片沿 MN折叠，使 MB与 DN交于点 K，获得△ MNK．（1）若∠ 1=70°，求∠ MNK的度数．（2）△MNK的面积可否小于1？若能，求出此时∠ 1 的度数；若2不可以，试说明原因．（3）怎样折叠可以使△ MNK的面积最大？请你利用备用图研究可能出现的状况，求出最大值．（备用图）例4. 如图，点 D，E 在△ ABC的边 BC上，连结 AD，AE. ①AB＝AC；② AD＝AE；③ BD＝CE.以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，组成三个命题 : ①②③；①③②；②③①.（1）以上三个命题是真命题的为（直接作答）；（2）请选择一个真命题进行证明（先写出所选命题，而后证明） .AB D E C例5．在△ ABC中，∠ B=∠C=30°. 请你设计两种不一样的分法，将△ABC切割成四个小三角形，使得此中两个是全等三角形，．．而此外两个是相像但不全等的直角三角形．请画出切割线．．．．．段，并在两个全等三角形中标出一对相等的内角的度数（画图工具不限，不要求证明，不要求写出画法）．。
第四中学中考数学冲刺复习 专题训练 相似 第1讲 图形的相似(无答案)(2021年整理)
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同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为北京市第四中学2017年中考数学冲刺复习专题训练相似第1讲图形的相似（无答案）的全部内容。
图形的相似一、预备知识1．线段的比：如果选用同一长度单位量得两条线段a、b长度分别是m、n,那么就说这两条线段的比是a:b=m:n ,或写成a mb n =．2．成比例线段:对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如a：b=c:d，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．3．比例的基本性质：（1）若a:b=c：d ,则ad=bc；（2）若a:b=b：c，则b2=ac（b称为a、c的比例中项）．练习。
已知四条线段a=0。
5m，b=25cm，c=0。
2m，d=10cm，试判断四条线段是否成比例？已知线段a、b、c、d，满足a cb d=，求证:a c ab d b+=+。
二、图形的相似1．相似形的概念：我们把形状相同的图形叫做相似形．2．相似多边形的概念:如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等,我们就说它们是相似多边形．（1）相似多边形的定义既是判定方法,又是它的性质．（2）相似多边形对应边的比称为相似比．3．说明：(1)任何(边数相等的）正多边形都相似．（2)全等与相似的关系：全等就是相似比为1的相似（3）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．在△ABC 与△A’B’C’中,如果∠A =∠A’， ∠B =∠B’， ∠C =∠C’， ''''''ABBCCAk A B B C C A ===即对应角相等，对应边的比相等，我们就说△ABC 与△A’B’C’相似,记作△ABC ∽ △A’B’C’．△ABC 与△A’B’C’的 相似比为k ．三、例题分析例1．下列图形中,必是相似形的是（ )．A ．都有一个角是40°的两个等腰三角形B ．都有一个角为50°的两个等腰梯形C ．都有一个角是30°的两个菱形D ．邻边之比为2：3的两个平行四边形例2．如图，将一张矩形纸片沿较长边的中点对折,如果得到地两个矩形都和原来的矩形相似,那么原来矩形的长宽比是多少？例3．分别根据下列条件，说出各组相似三角形的对应边的比例式和相等的对应角．(1)△ABC与△ADE相似，其中DE//BC ．如果AD=4，BD=2,DE=3你能求出哪条线段的长?(2）△ABO与△A’B'O相似，其中OB：OB’=OA：OA' ．如果A′B′=2，A′O=1。
北京市第四中2019年中考数学冲刺复习专题训几何综合问题
几何综合问题以几何为主的综合题常研究以下几个方面的问题:①证明线段、角的数目关系 ( 包含相等、和、差、倍、分关系及比率关系等 ) ；②证明图形的地点关系 ( 如点与线、线与线、线与圆、圆与圆等)；③几何计算问题；④ 动向几何问题．在解几何综合题时，经常需要绘图并分解此中的基本图形，发掘此中隐含的等量关系．此外，也要注意使用数形联合、方程、分类议论、转变等数学思想方法来解决问题．有时借助变换的看法也能帮助我们更有效地找到解决问题的思路．例1．如图，直角三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6．折叠该纸片使点 B 与点 C重合，折痕与 AB、BC的交点分别为D、E.(1) DE 的长为；(2)将折叠后的图形沿直线 AE 剪开，原纸片被剪成三块，此中最小一块的面积等于．例2．已知 : 在如图 1 所示的锐角三角形 ABC中， CH⊥AB于点 H，点 B 对于直线 CH 的对称点为 D， AC 边上一点 E 知足∠EDA=∠A，直线 DE交直线 CH于点 F．(1)求证 :BF∥AC；(2)若 AC边的中点为 M，求证 : DF 2EM；(3)当 AB=BC时（如图 2），在未增添协助线和其余字母的条件下，找出图 2 中全部与 BE相等的线段，并证明你的结论．图 1图2例 3．已知 : 如图， N、M是以 O为圆心， 1 为半径的圆上的两点， B 是MN上一动点（ B 不与点 M、N 重合），∠ MON=90°， BA⊥OM 于点 A，BC⊥ ON于点 C，点 D、E、F、G分别是线段 OA、AB、BC、CO的中点， GF与 CE订交于点 P，DE与 AG订交于点 Q．（1）四边形 EPGQ（填“是”或许“不是”）平行四边形；（2）若四边形 EPGQ是矩形，求 OA的值 .。
北京市第四中2019年中考数学冲刺复习专题训0代几综合问题
代几综合题
例1. 如图1，已知抛物线的顶点为A （2，1），且经过原点O ，与x 轴的另一个交点为B ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点C 在抛物线的对称轴上，点D 在抛物线上，且以
O C D B
，，，四点为顶点的四边形为平行四边形，求D 点的坐标； （3）连接OA ，AB ，如图2，在x 轴下方的抛物线上是否存在点P ，使得OBP △与OAB △相似？若存在，求出P 点的坐标；若不存在，说明理由．
例2．已知关于x 的一元二次方程22410x x k ++-=有实数根，k 为正整数．
（1）求k 的值；
（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x 的二次函数
2241y x x k =++-的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式；
（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在x 轴下
方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请你结合这个新的图象回答:当直线
1(2y x b b k =+＜)与此图象有两个
公共点时，b 的取值
范围．
例3. 如图，已知抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于A （-1，0）、B （3，0）两点，与y 轴交于点C （0，3）．
（1）求抛物线的解析式及顶点M 坐标；
（2）在抛物线的对称轴上找到点P ，使得△PAC 的周长最小，并求出点P 的坐标；
（3）若点D 是线段OC 上的一个动点（不与点O 、C 重合）．过
点D 作DE ∥PC 交x 轴于点E ．设CD 的长为m ，问当m 取何值时，1=9ABMC S S △PDE 四边形．。
北京市第四中2019年中考数学冲刺复习专题训阅读理解型问题
阅读理解型问题例 1. 问题情境 :已知矩形的面积为a（a 为常数， a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？数学模型 :设该矩形的长为x ，周长为y ，则y 与 x 的函数关系式为y 2( x a)( x＞0) ．x探究研究 :(1) 我们能够借鉴从前研究函数的经验，先探究函数y x1(x＞0)x的图象性质．①填写下表，画出函数的图象:②察看图象，写出该函数两条不一样种类的性质；③在求二次函数 y=ax2＋bx＋c（a≠0）的最大（小）值时，除了经过察看图象，还能够经过配方获得．请你经过配方求函1数 y xx(x ＞0) 的最小值．解决 :(2)用上述方法解决“ 情境”中的，直接写出答案．例2. 如①，小慧同学把一个正三角形片（即△ OAB）放在直l 1上， OA与直 l 1重合，而后将三角形片着点 A 按方向旋120°，此点 O运到了点 O1，点 B 运到了点 B1；小慧又将三角形片 AO1B1 B1点按方向旋120°，点 A 运到了点 A1，点 O1运到了点 O2（即点 O 上述两次旋抵达 O2） .小慧 : 三角形片在上述两次旋程中，点 O 运所形成的形是两段弧，即弧 OO1和弧 O1O2，点 O 所的行程是两段弧的度之和，而且两段弧与直 l 1成的形面等于扇形 AOO1的面、△AO1B1的面和扇形 B1O1O2的面之和 .小慧行比研究 : 如②，她把 1 的正方形片 OABC 放在直 l 2上，OA与直 l 2重合，而后将正方形片着点 A 按方向旋 90°，此点O运到了点 O1（即点 B ），点 C运到了点 C1，点 B 运到了点 B1；小慧又将正方形片 AO1C1B1 B1点按方向旋 90°，⋯⋯，按上述方法若干次旋后，她提出了以下 :① : 若正方形片OABC按上述方法 3 次旋，求点O的行程，并求点 O在此运程中所形成的形与直l 2成形的面；若正方形 OABC按上述方法 5 次旋，求点 O的行程；② : 正方形片 OABC按上述方法多少次旋，点O的行程是41202π？2请你解答上述两个问题.例 3. 阅读以下短文，而后解决以下问题:假如一个三角形和一个矩形知足条件 : 三角形的一边与矩形的一边重合，且三角形的这边所对的极点在矩形这边的对边上，则称这样的矩形为三角形的“友善矩形” . 如图①所示，矩形ABEF即为△ABC的“友善矩形” . 明显，当△ ABC是钝角三角形时，其“友善矩形”只有一个.(1)模仿以上表达，说明什么是一个三角形的“友善平行四边形”；(2)如图②，若△ ABC为直角三角形，且∠ C=90°，在图②中画出△ ABC的全部“友善矩形”，并比较这些矩形面积的大小；(3)若△ ABC是锐角三角形，且 BC＞ AC＞AB，在图③中画出△ABC的全部“友善矩形”，指出此中周长最小的矩形并加以证明.。
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图形的相似
一、预备知识
1．线段的比：
如果选用同一长度单位量得两条线段a 、b 长度分别是m 、n ，那么 就说这两条线段的比是a :b=m :n ，或写成a m b n
=． 2．成比例线段：对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的比与另 两条线段的比相等，如a :b =c :d ，我们就说这四条线段是成比例线段，简称 比例线段．
3．比例的基本性质：
（1）若a :b =c :d ，则ad=bc ；
（2）若a :b=b :c ，则b 2=ac （b 称为a 、c 的比例中项）．
练习.
已知四条线段 a =0.5m ，b =25cm ，c =0.2m ，d =10cm ，试判断四条线段是否 成比例？
已知线段a 、b 、c 、d ，满足a c b d = ，求证：a c a b d b
+=+.
二、图形的相似
1．相似形的概念：我们把形状相同的图形叫做相似形．
2．相似多边形的概念：如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等， 我们就说它们是相似多边形．
（1）相似多边形的定义既是判定方法，又是它的性质．
（2）相似多边形对应边的比称为相似比．
3．说明：
（1）任何（边数相等的）正多边形都相似．
（2）全等与相似的关系：全等就是相似比为1的相似
（3）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．
在△ABC 与△A’B’C’中，如果∠A =∠A’， ∠B =∠B’， ∠C =∠C’， ''''''
AB BC CA k A B B C C A ===即对应角相等，对应边的比相等，我们就说 △ABC 与△A’B’C’相似，记作△ABC ∽ △A’B’C’．△ABC 与△A’B’C’的 相似比为k ．
三、例题分析
例1．下列图形中，必是相似形的是（）．
A．都有一个角是40°的两个等腰三角形
B．都有一个角为50°的两个等腰梯形
C．都有一个角是30°的两个菱形
D．邻边之比为2：3的两个平行四边形
例2．如图，将一张矩形纸片沿较长边的中点对折，如果得到地两个矩形都和原来的矩形相似，那么原来矩形的长宽比是多少？
例3．分别根据下列条件，说出各组相似三角形的对应边的比例式和相等的对应角．
（1）△ABC与△ADE相似，其中DE//BC ．
如果AD=4，BD=2，DE=3你能求出哪条线段的长?
（2）△ABO与△A’B’O相似，其中OB:OB’=OA:OA’ ．
如果A′B′=2，A′O=1.5，AB=5你能求出哪条线段的长?
三角形相似是我们研究的重点，如何判定三角形相似更加简捷？。