九年级数学上册锐角三角函数华东师大版
九年级数学上册 24.3 锐角三角函数教案 (新版)华东师大版
24．3 锐角三角函数24．3.1 锐角三角函数第1课时锐角三角函数(1)【知识与技能】了解锐角三角函数的概念，能够正确应用sin A、cos A、tan A表示直角三角形中两边的比．【过程与方法】通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，体会数学在解决实际问题中的作用．【情感态度】1．通过学习培养学生的合作意识．2．通过探究提高学生学习数学的兴趣．【教学重点】锐角三角函数的概念．【教学难点】锐角三角函数的概念的理解．一、创设情景，导入新知如图(1)、图(2)都可以用来测量物体的高度．这两个问题的解决将涉及直角三角形中的边角关系．直角三角形中，它的边与角有什么关系？通过本节的学习，你就会明白其中的道理，并能应用所学知识解决相关的问题．二、合作探究，理解新知1．在Rt△ABC中，介绍某个角的对边、邻边的概念．2．做一做：(1)画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝30°，那么∠A的对边与斜边的比值是多少？量一量、算一算．(2)你画的三角形与你同伴画的三角形全等吗？不全等时，比值有什么关系？和你的同伴交流一下．(3)若∠A ＝45°、60°时，则∠A 对边与斜边之比＝______．说明：学生独立思考后回答．教师强调：在Rt △ABC 中，只要一个锐角的大小不变(如∠A ＝30°)，那么不管这个直角三角形大小如何，该锐角的对边与邻边的比值是一个固定的值．思考：一般情况下，在Rt △ABC 中，当锐角A 取其他固定值时，∠A 的对边与邻边的比值还会是一个固定值吗？先由学生发表意见，然后再引导学生观察几何画板演示的过程．明确：在Rt △ABC 中，对于锐角固定的一个值，它的对边与斜边的比都是一个固定不变的值，与Rt △ABC 的大小无关．为什么是这样呢？下面我们用相似形的知识来说明．观察图中的Rt △AB 1C 1、Rt △AB 2C 2和Rt △AB 3C 3，易知Rt △AB 1C 1∽Rt △________∽Rt △________．∴B 1C 1AB 1＝B 2C 2AB 2＝B 3C 3AB 3… 可见，在Rt △ABC 中，对于锐角A 的每一个确定的值，其对边与斜边的比值是唯一确定的．同样，其对边与邻边，邻边与斜边的比值也是唯一确定的． 3．锐角三角函数的定义板书：在△ABC 中，∠C ＝90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sin A ，即sin A ＝∠A 的对边斜边＝BC AB ＝ac.同样可得出锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cos A ，即cos A ＝∠A 的邻边斜边；锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作tan A ，即tan A ＝∠A 的对边邻边.我们把锐角A 的正弦、余弦、正切统称为锐角A 的三角函数．想一想：当0°<∠A <90°时，sin A 、cos A 的值会在什么范围内？为什么？这个问题对于较差学生来说有些难度，应给学生充分思考时间，教师可适当点拨：直角三角形中斜边大于直角边．在学生充分讨论的基础上，得结论0<sin A <1，0<cos A <1(∠A 为锐角)． 例题讲解例1：求出如图所示的Rt △ABC 中，∠A 的三个三角函数值． 解：Rt △ABC 中，AB ＝BC 2＋AC 2＝152＋82＝17.∴sin A ＝BC AB ＝817，cos A ＝AC AB ＝1517，tan A ＝BC AC ＝815.【教学说明】例1的设置是为了巩固三角函数的概念，通过教师示范，使学生会求三角函数值，经过反复强化，使全体学生都达到目标，更加突出重点．变式训练：(1)如果将题中的条件变为AB ＝15，BC ＝8或AC ∶BC ＝1∶2，你能求出∠A 的三个三角函数值吗？(2)若将条件AB ＝15，BC ＝8改为tan A ＝2，你能求出∠A 的其余三角函数值及∠B 的三个三角函数值吗？【教学说明】通过变式训练让学生明确这类题的解法：设比值法．例2：已知：在△ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝23，BC ＝3，求AB 、AC 的值．(学生独立思考，小组交流解题思路，师生共同寻求解题方法)分析：本题已知直角三角形中锐角A 的正弦值及直角边BC 的长，要求斜边AB 的长，可利用正弦函数的定义sin A ＝∠A 的对边斜边求出；AC 的长可利用勾股定理求出．解：∵sin A ＝BC AB，∴AB ＝BCsin A ＝3 23＝92.∴AC ＝AB 2－BC 2＝（92）2－32＝325. 变式训练：已知：在△ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝23，求sin B 的值．【教学说明】通过以上两题和变式训练的教学，使学生会用方程思想和设参数法解题，进一步明确锐角的三角函数值只与角的有关边的比值有关，而与它们的长度没有关系．思考：你能根据三角函数的定义得出sin 2A ＋cos 2A ＝1吗？ 引导学生利用三角函数定义及勾股定理解决． 三、尝试练习，掌握新知1.在Rt △ABC 中，如果各边长度都扩大2倍，那么锐角A 的正弦值 ( ) A ．没有变化 B ．扩大2倍 C ．缩小2倍 D ．不能确定2.如图，△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝5，AB ＝13，那么sin A 的值等于 ( )A.1213B.135C.512D.5133.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝1，c ＝4，则sin B 的值是( ) A.1515 B.14 C.13 D.1544.△ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝35，则BC ∶AC 等于( )A ．3∶4 B．4∶3 C．3∶5 D．4∶55.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ∶b ＝1：3，则c ＝______a ，sin A ＝______，sin B ＝______．6．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“随堂练习”部分． 四、课堂小结，梳理新知本节课你学会了什么？还有什么疑问？你还想知道什么？ 引导学生从知识和方法上总结． 五、深入练习，巩固新知请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”部分．1.教材习题24.3第1、2题．2.已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝13，求∠A 的其余三角函数值．3.等腰△ABC ，AB ＝AC ＝13，BC ＝10，求∠B 的三个三角函数值． 第2课时 锐角三角函数(2)【知识与技能】1．熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应的锐角度数． 2．在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半． 【过程与方法】逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力． 【情感态度】经历观察、操作、归纳等学习数学过程，感受数学思考过程的合理性，感受数学说理的必要性、说理过程的严谨性，养成科学、严谨的学习态度．【教学重点】特殊角的三角函数值． 【教学难点】与特殊角的三角函数值有关的计算．一、创设情境，导入新知1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝1，AB ＝2，求∠A 、∠B 的三角函数值． 2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ＝2，求∠A 、∠B 的三角函数值．说明：回顾锐角三角函数的定义；直角三角形的性质． 二、合作探究，理解新知问题1：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，你能借助于常用的两块三角板或直接通过计算，根据锐角三角函数的定义，分别求出下列∠A 的三角函数值吗？(1)∠A ＝30°；(2)∠A ＝45°；(3)∠A ＝60°.分析：利用三角函数的定义及等腰直角三角形的两直角边相等，可求出45°角的各三角函数值；利用在直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半可求出30°、60°角的各三角函数值．思考：在直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的多少？若设30°所对的直角边是1，则斜边是多少？另一条直角边是多少？解：如图，∠C ＝90°，∠A ＝30°，∠B ＝60°，则AB ＝2BC ，由勾股定理，得AC ＝AB 2－BC 2＝3BC ，所以sin30°＝sin A ＝BC AB ＝BC 2BC ＝12；cos30°＝cos A ＝AC AB ＝3BC 2BC ＝32； tan30°＝tan A ＝BC AC＝BC 3BC ＝33. 同理可求得：sin60°＝32，cos60°＝12，tan60°＝ 3. 你能仿照上面的解法，利用下图，求出45°的各三角函数值吗？试试看．(答案：sin45°＝22，cos45°＝22，tan45°＝1，提示：在此三角形中，BC ＝AC ＝22AB .)练一练：1．计算sin30°·tan45°的值为( A ) A.12 B.32 C.36 D.242．tan30°的值等于__33__． 3．等边三角形中，一个锐角的正切值是__3__． 问题2：在Rt △ABC 中，若sin A ＝32，则cos A2＝______． 分析：逆用特殊角的三角函数值，已知三角函数值，可求出相应的特殊角． 解：由sin A ＝32，得∠A ＝60°，所以cos A 2＝cos30°＝32.练一练：已知α是锐角，cos α2＝32，则α等于( C )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°问题3：你能求出tan15°的值吗？如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠ABC ＝30°，延长CB 至D ，使BD ＝AB ，则∠D ＝15°.设AC ＝k ，则AB ＝2k ，BC ＝3k ，所以CD ＝BC ＋BD ＝BC ＋AB ＝(2＋3)k ，所以tan15°＝AC CD＝k（2＋3）k ＝12＋3＝2－ 3.仿照上面的解题方法，你能求出tan22.5°的值吗？分析：构造含22.5°的直角三角形，利用三角函数的定义求．解：如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝CB ，延长CB 到D ，使BD ＝AB ，则∠D ＝12∠ABC ＝22.5°.在Rt △ACD 中，设AC ＝BC ＝1，则BD ＝AB ＝2，DC ＝1＋ 2.所以tan ∠ADC ＝AC DC ＝11＋2＝2－1.探究：下列式子成立吗？1．sin75°＝sin45°＋sin30°； 2．sin60°＝2sin30°. (答案：都不成立．)3．计算：sin30°＋cos 245°＋tan60°.4．在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝2∠A ，求sin A 的值． 三、尝试练习，掌握新知1．化简（tan30°－1）2等于( ) A ．1－33B.3－1C.33－1 D.3＋1 2．点M (－sin60°，cos60°)关于x 轴对称的点的坐标是( ) A ．(32，12) B ．(－32，－12) C ．(－32，12) D ．(－12，－32)3．在△ABC 中，若cos A ＝22，tan B ＝3，则此三角形一定是( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 4．计算sin60°cos30°－tan45°的值是______．5．已知△ABC 中，(1)若∠C ＝90°，∠B ＝60°，a ＋b ＝6，求S △ABC ； (2)若tan A ＝33，∠B －∠C ＝90°，求∠B 、∠C 的度数． 6．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“随堂练习”部分． 四、课堂小结，梳理新知通过本节课的学习，你有什么收获？ 五、深入练习，巩固新知请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”部分．1．计算：tan30°＝________． 2．△ABC 中，∠C ＝90°，cos B ＝32，a ＝3，则b ＝________． 3．计算：sin45°＋cos30°·tan60°－（－3）2.(应有必要的运算步骤)4．若α为锐角，且3tan 2α－(1＋3)tan α＋1＝0，求α的度数． 5．教材第109页练习第3题，第111页习题24.3第3题． 24．3.2 用计算器求锐角三角函数值【知识与技能】1．会使用计算器求锐角三角函数的值．2．会使用计算器根据锐角三角函数的值求对应的锐角． 【过程与方法】在做题、计算的过程中，逐步熟练计算器的使用． 【情感态度】经历计算器的使用过程，熟悉其按键顺序．【教学重点】利用计算器求锐角三角函数的值． 【教学难点】计算器的按键顺序．一、创设情境，导入新知 填表：三角函数锐角α sin αcos αtan α从这张表格中你看出了什么？由上表我们可以直接写出30°、45°、60°角的三角函数值及由特殊值写出相应的锐角．对一些非特殊的角(如32°)，怎样求它的四个三角函数值？这一节课我们就学习用计算器来完成这个任务．二、合作探究，理解新知1．求锐角三角函数值(1)例题讲解例1：求sin63°52′41″的值(精确到0.0001)．分析：由于计算器在计算角的三角函数值时，角的单位用的是度，所以我们必须先把角63°52′41″转换为“度”．解：如下方法将角度单位状态设定为“度”：SHIFT菜单(设置)2(角度单位)1(度)，屏幕显示D再按下列顺序依次按键：sin63°′″52°′″41°′″＝，显示结果为0.897859012.∴sin63°52′41″≈0.8979.例2：求tan19°15′的值(精确到0.0001)．解：在角度单位状态为“度”的情况下(屏幕显示出D)，按下列顺序依次按键：tan19°′″15°′″＝，显示结果为0.3492156334.∴tan19°15′≈0.3492.以下部分学生完成．(2)针对练习教材练习第1题．2．由锐角三角函数值求锐角(1)例题讲解例3：已知tan x＝0.7410，求锐角x.(精确到1′)解：在角度单位状态为“度”的情况下(屏幕显示出D)，按下列顺序依次按键：SHIFT tan－10·7410＝，显示结果为36.53844577.再按键SHIFT°′″，显示结果为36□32□18.4.∴x≈36°32′.注意：由角x的三角函数值求角x，按键的次序有所不同，它与求角x的三角函数值是一个“互逆”的过程．(2)针对练习教材练习第2题．三、尝试练习，掌握新知1．已知tan A＝3.1478，利用计算器求锐角A.(精确到1′)2．求下列各式的值：(1)sin23°；(2)cos56°31′；(3)tan29°34′54″；(4)tan35°25′.3．用计算器求下式的值．sin81°32′17″＋cos38°43′47″.4．等腰△ABC中，顶角∠ACB＝108°，腰AC＝10 cm，求底边AB的长及△ABC的面积．5．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“随堂练习”部分．四、课堂小结，梳理新知通过本节课的学习，你有什么收获？(让学生说出：怎样运用自己的计算器求出已知锐角的三角函数值和由三角函数值求对应的锐角．)利用计算器求出任意一个锐角的三角函数值，同时已知一个锐角函数值可求出这个锐角．五、深入练习，巩固新知请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”部分．1．教材习题24.3第4、5题．2．比较大小cos25°______cos32°，tan29°______tan39°.3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝29，AC＝25，求∠A的度数．。
华东师大版九年级上册数学24.3.1锐角三角函数(18张PPT)
课外作业 见课本第107页练习第1，2题。
灿若寒星
灿若寒星
例1、求出如图所示的Rt△ABC中 ∠A的三角函数值.
解：AB BC 2 AC 2 289 17
sin A BC 8
8
AB 17
cos A AC 15 AB 17
思、sinA和cosA的取值范围； 2、sin2A+cos2A=?
斜边
c AB AB1 AB2 的正弦函数
cosA=
A的邻边 斜边
AC b AB c
cosA叫做∠A的余 弦函数
tanA=
A 的对边 A 的邻边
BC AC
a b
tanA叫做∠A的余 切函数
灿若寒星
温馨提示： 1、sinA不是一个角 2、sinA不是sin与A的乘积 3、sinA是一个比值 4、sinA没有单位 正确表示：
值就随之确定. 情感态度与价值观 在学习合作交流中学会与人相处.
灿若寒星
创设情境明确目标
B1
B
A
C
A1
△ABC∽△A1B1C1
C1
BC AC B1C1 A1C1
灿若寒星
当我们知道视线与水平线的夹角为34度时， 能否直接求出旗杆的高度呢？
灿若寒星
溫故知新:直角三角形ABC可以简记为 Rt△ABC，你能说出各条边的名称吗？
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24.3锐角三角函数
24.3.1锐角三角函数
灿若寒星
学习目标
知识与能力 1.知道锐角一定，它的三角函数值就随之确定. 2.已知直角三角形的两边（比），会求出锐角的三角函数值. 过程与方法 运用相似三角形的判定定理、性质定理理解锐角一定，它的三角函数
华东师大版数学九年级上册24.3.1锐角三角函数教学设计
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生的学习热情，增强学生的学习自信心。
2.引导学生认识到数学在科学技术、社会发展中的重要作用，树立正确的数学价值观。
3.培养学生的耐心、细心和毅力，让学生在解决问题的过程中，体会克服困难、解决问题的喜悦。
1.教学方法：
（1）采用情境导入法，通过生活中的实例引出锐角三角函数的概念，激发学生的学习兴趣。
（2）运用启发式教学法，引导学生观察、猜想、归纳、验证特殊角的三角函数值，培养学生的探究能力和逻辑思维能力。
（3）采用任务驱动法，设计具有挑战性的任务，让学生在实践中掌握三角函数的应用。
（4）利用信息技术手段，如多媒体课件、网络资源等，丰富教学手段，提高教学效果。
2.教学方法：
采用总结归纳法，帮助学生梳理所学知识，形成知识体系。
3.教学内容：
（1）锐角三角函数的定义及正弦、余弦、正切函数的概念。
（2）特殊角的三角函数值。
（3）锐角三角函数在实际问题中的应用。
五、作业布置
为了巩固学生对锐角三角函数的理解和应用，以及检验学生的学习效果，特布置以下作业：
1.基础知识巩固：
4.通过对锐角三角函数的学习，提高学生的数学运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力。
（二）过程与方法
1.引导学生通过观察、猜想、归纳、验证等方法，探索特殊角的三角函数值，培养学生的观察力和归纳能力。
2.利用实际问题，激发学生的探究欲望，引导学生运用三角函数知识解决问题，提高学生的问题解决能力。
3.采用小组合作、讨论交流等形式，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
华师版数学九年级上册 24.3 锐角三角函数
特殊角的三角函数 两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个
锐角的正弦值、余弦值和正切值．
60°
30°
45°
45°
设 30° 所对的直角边长为 a，那么斜边长为 2a，
另一条直角边长 = 2a2 a2 3a.
如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°， 正弦
余弦
sin2
A cos2
A
a 2 c
b c
2
a2 b2 c2
c2 c2
1
注意： 1. sinA、cosA 是在直角三角形中定义的，∠A 是锐角 (注意数形结合，构造直角三角形). 2. sinA、 cosA 是一个比值（数值）. 3. sinA、 cosA 的大小只与∠A 的大小有关，而与直角 三角形的边长无关.
E 20 m B
用计算器求锐角三角函数值
1.求 sin 18°． 第一步：按计算器 sin 键， 第二步：输入角度值 18， 屏幕显示结果 sin 18° = 0.309 016 994 （也有的计算器是先输入角度再按函数名称键）.
求 tan 30°36'.
第二种方法： 第一步：按计算器 tan 键， 第二步：输入角度值 30.6 （因为 30°36'＝30.6°） 屏幕显示答案：0.591 398 351.
探究归纳
当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其对
边与邻边比值也是唯一确定的吗？
如图，Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′，∠C =∠C′ = 90°，
∠A =∠A′ = α，问：BC AC
与
B′C′ A′C′
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10 6
sinABC 6 3 AB 10 5
A
C
又∵ A C A2 B B2C 12 0 6 2 8
coAs AC4, tan A BC 3
AB 5
AC 4
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19
15
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝ tanA的值．
1，7 求sinA、
B
解：∵ cos A AC 15 AB 17
设AC=15k，则AB=17k
A
C
所以 B C A B 2 A C 2( 1 7 k )2 ( 1 5 k )2 8 k
sinABC8k 8, AB 17k 17
tanABC8k 8 AC 15k 15
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20
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15
我来试一试：
1.判断对错:
如图 (1) sinA= BC （ √）
AB
(2)sinB= B C （×）
AB
(3)sinA=0.6m
（×）
B 10m
6m
(4)sinB=0.8 （ √）
A
C
sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；
2.如图，cosB= B C
12
知识要点
正切
在Rt△ABC中， ∠C=90 °，我们把 锐角A的对边与邻边的比叫做∠ A的正切 （tangent），记作tanA，即
tanA A A的 的对 邻边 边ab 一个角的余切
表示定值、比
值、正值．
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5、 Rt△ABC中，如果各边都扩大到原来的两倍，则锐角A 的正切值（ ） A、扩大到2倍 B、缩小到2倍 C、扩大到4倍 D、没有变化
B
6、如图1,判断sinA= BC (
)
A
AB
C 图1
7、如图2，AD⊥CD,AB=13，
B
BC=12,CD=3,AD=4,则sinB=( )
A. 5 13
B . 12 13
角的性质： A B90
c
边的性质：
a
a2b2c2
b
探究
当∠A的大小确定以后，不管直角三角形大
小如何变化，
A的对边 A的邻边
BC a AC b
是否是一个固定的值？
图 19.3.1
B2 B1
C1
C2
Rt△ABC∽Rt△AB1C1 Rt△ABC∽Rt△AB2C2
BC AC B1C1 AC1
BC B1C1 AC AC1
A的对边 A的邻边
BC AC
a b
tan A叫做 ∠A的余 切函数
温馨提示：
1、sinA 不是一个角 2、sinA不是 sin与A的乘积 3、sinA 是一个比值 4、sinA 没有单位 正确表示：
例1、求出如图所示的Rt△ABC 中∠A的三角函数值.
解：A BB2C A2C 28 1 97
sinA BC 8
8
AB 17
cosA AC15 AB 17 思考：
tanA BC 8 AC 15
1、sinA和cosA的取值范围； 2、sin2A+cos2A=?
我来试一试：
1、如图1，在Rt△MNP中，∠N＝90゜. ∠P的对边是_________,∠P的邻边是___________; ∠M的对边是________,∠M的邻边是___________;
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10．下列说法中正确的是( C )
A．在 Rt△ABC 中，sin A＝12，则 a＝1，c＝2 B．在△ABC 中，sin A＝12，则可设 a＝k，c＝2k C．在 Rt△ABC 中，0<sin A＜1
D．在 Rt△ABC 中，sin A＝sin B
11．如图，在 Rt△ABC 中，CD 是斜边 AB 上的中线，已知 CD＝2，
•7、is a progressive discovery of our ignorance.教育是一个逐步发现自己无知的过程。2021/11/252021/11/25November 25, 2021
•8、is a admirable thing, but it is well to remember from time to time that nothing worth knowing can be taught.教育 是令人羡慕的东西，但是要不时地记住：凡是值得知道的，没有一个是能够教会的。2021/11/252021/11/252021/11/252021/11/25
6
＝2 5
5
Байду номын сангаас
5
18．(10 分)如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝ 2，BC＝5，tanC＝43.
(1)求点 D 到 BC 边的距离； (2)求点 B 到 CD 边的距离．
解：(1)作 DE⊥BC 于 E.∵AD∥BC，∠B＝90°，∴∠A ＝90°.又∠DEB＝90°，∴四边形 ABED 是矩形．∴BE＝AD ＝2，∴EC＝BC－BE＝3.在 Rt△DEC 中，DE＝EC·tanC＝ 3×43＝4.即点 D 到 BC 边的距离为 4
(2)作 BF⊥CD 于 F.在 Rt△DEC 中，∵CD＝5，∴sinC＝CDDE＝45. 在 Rt△BFC 中，sinC＝BBCF.∴BF＝BC·sinC＝5×45＝4.即点 B 到 CD 边的距离为 4
九年级数学上册第24章锐角三角函数2用计算器求锐角三角函数值上课pptx课件新版华东师大版
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2.已知下列锐角α的各三角函数值，利用计算器 求锐角α： (精确到1′).
(1)sinα = 0.2476 (2)cosα = 0.4174 (3)tanα = 0.1890
14°20′ 65°20′ 10°42′
3.利用计算器求下列的值：(精确到0.0001) sin81°32′17″+cos38°43′47″
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前面我们学习了特殊角 30°、45°、60°的三角函数 值，但一些非特殊角(如17°、 56° 、 89° 等 ) 的 三 角 函 数 值 又怎么求呢？这一节课我们就 学习借助计算器来完成这个任 务.
(1)求已知锐角的三角函数值. 例 求sin63°52′41″ 的值.(精确到0.0001) 解 先用如下方法将角度单位状态设定为“度”：
24.3 锐角三角函数
2.用计算器求锐角三角函数值
华东师大版九年级上册
• 学习目标： 经历用计算器由已知锐角求它的三角函数 值，及由已知的三角函数值求锐角的过程， 进一步体会三角函数的意义，学会应用方法.
• 学习重点：
用计算器求任意角的三角函数值.
• 学习难点：
用计算器求锐角三角函数值时要注意按键顺序.
例 求tan19°15′ 的值.(精确到0.0001)
解
在角度单位为“度”的情况下(屏幕显 示 D )按下列顺序依次按键：
tan 1 9 °’” 1 5 °’” = 显示结果为0.3492156334. 所以 tan19°15′ ≈ 0.3492.
(2)由锐角三角函数值求锐角. 例 已知tanx =0.7410，求锐角x (精确到1′)
SHIFT 菜单 (设置) 2 (角度单位) 1 (度) 屏幕显示 D
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锐角三角函数
1、角与角之间的关系： 两锐角互余。 2、边与边之间的关系： a2+b2=c2
那么直角三角形的角与边之间又有什么关系？
如图：在Rt △ABC中，∠C＝90°， 正弦 余弦
1、sinA、cosA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形 结合，构造直角三角形)。 2、sinA、 cosA是一个比值（数值）。 3、sinA、 cosA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的 边长无关。
2、sinA、 cosA、tanA、cotA是一个比值（数 值）。 3、sinA、 cosA 、tanA、cotA的大小只与∠A 的大小有关，而与直角三角形的边长无关。
课后作业
课时作业本
课本习题25.2 的第一、二题
独立完成作业的良好习惯，
是成长过程中的良师益友。
中考语录
中考是一场跳高比赛，取胜关 键在于你起跳时对大地用力多少!
想一想
比一比
当直角三角形的一个锐 角的大小确定时，其对边 与邻边、邻边与对边比值 也是惟一确定的吗？
问：
B’C’ BC ＝ A’C’ AC 有什么关系？
AC BC 所以 ＝ B’C’ A’C’
B’C’ BC ＝ 即 A’C’ AC
在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角 形的大小如何，∠A的对边与邻边的比是一个固定值。
结束寄语
业精于勤而荒于嬉
A
C
(2) tanB=
(AC )
BC
= CD ( BD)
显然锐角三角函数都是正实数， 你能利用直角三角形三边关系得到 sinA与cosA的取值范围吗？
0<sinA<1,0<cosA<1 sinA与cosA的关系：sin2A+cos2A=1 cotA=1 tanA与cotA的关系： tanA· sinA tanA= tanA与sinA、cosA之间的关系： cosA cosA cotA与sinA、cosA之间的关系： cotA= sinA
B
A
┌ C
小结
回顾
及时总结经验，要养成积累 方法和经验的良好习惯！
在Rt△ABC中
A的对边 = sinA= 斜边
a c b c
a b = b a
A的邻边 = cosA= 斜边
A的对边 = tanA= A的邻边
∠A的邻边 cot几个问题:
1、sinA、cosA、tanA、cotA是在直角三角 形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造 直角三角形)。
如图：在Rt △ABC中，∠C＝90°，
我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A 的 正切，记作 tanA；邻边与对边的比叫做 ∠A的 余切，记作 cotA. 一个角的正切、
tanA= A的邻边 =
A的对边
a
b ∠A的邻边 = b cotA= a ∠A的对边
余切表示定值、 比值、正值。
在Rt ABC中对于锐角A的每一个 确定的值，sinA、cosA、tanA、cotA 都有唯一的确定的值与它对应，所以 把锐角A的正弦、余弦、正切、余切叫 做∠A的锐角三角函数。
练一练：
15 已知∠A为锐角，sinA＝ ，求cosA、tanA的值。 17
解：∵sin2A+cos2A=1 ∴cosA=√1-sin2A
15 2 = √1-( 17 )
=
8 17
sinA ∵ tanA= cosA ∴tanA=
15 17 8 17
=
15 8
试一试：
如图,在Rt△ABC中,锐角A的邻边和斜边同时 扩大100倍,tanA的值（ C ） A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定
应用举例
1、在Rt △ABC中，∠C＝90°，求∠A的三角函数值。
a=9 b=12
2、在△ABC中，AB=AC＝4，BC=6，求∠B的三角函 数值。
试一试：
下图中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D。指出∠A和∠B 的对边、邻边。 B D (1) tanA =
(BC )
= CD (AD) AC