4.1.2三视图与展开图
4.1_几何图形_第2课时(课堂)三视图和展开图人教版数学七年级上册
一般的，底面是n边形的棱柱就叫n棱柱。
下列棱锥的底面分别是几边形？
三角形 四边形 五边形
六边形
三棱锥
四棱锥
五棱锥
六棱锥
一般的，底面是n边形的棱锥就叫n棱锥。
对于一些立体图形的问题，常把它们转化为平面图形 来研究和处理.从不同方向看立体图形,往往会得到不同形 状的平面图形.在建筑、工程等设计中,也常常用从不同方 向看到的平面图形来表示立体图形. 这是一个工件的立体图,设计师们常常画出从不同方 向看它得到的平面图形来表示它.
小结：
这节课我们学习了将立体图形展开成平面图形,认识了多种 立体图形的展开图,并且从展开图的角度进一步了解了立体图形 与平面图形的转化关系. 回顾本节课的学习,你掌握了什么本领?向大家汇报一下!
作业:
1.习题4.1第6、7 题. 2.（选做题）根据所学知识，手工制做一个长方体形状的盒子.
第2题
第3题
二二二型
三三型
练习：
下面六个正方形连在一起的图形，经折 叠后能围成正方体的图形有哪几个？(动手试 试）
A C
B
D
E
F
G
练习:下列图形中可以作为一个正方体的展 开图的是（ C ）.
(A)
(B)
(C)
(D)
探究常见的立体图形的展开图
下面是一些立体图形的展开图，用它们能围成 什么样的立体图形？把它们画在一张硬纸片上， 剪下来，折叠、
从正面看
从左面看
从上面看
练一练：分别从正面、左面、上面观察下面的立体图 形，各能得到什么平面图形？
立体图形 正面 左面 上面
分别从正面、左面、上面看一个由若干个正方体组成的立 体图形,得到的平面图形如下图所示，你能搭出这个立体图形吗？ 动手试试看！
七年级数学人教版上册三视图与展开图课件
丙 黄------黑
3、如图，右边的三个立体图形中那一个的展 开图可能是左图？请在对应的括号内打“√”
上
下
√(
)
(
)
(
)
完成练习册第67页第1课时
第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有一种。
第四类，两排各三个，只有一种。
结果: 共有 11 种情况
交流归纳：
有些立体图形
展开
平面图形
有些平面图形
折叠
立体图形
第一关：基础达标
1、下面六个正方形连在一起的图形，经折叠 后能围成正方体的图形有哪几个？(动手试试）
A
B
C
D
E
F
G
2、下列图形哪个不是长方体的表面展开图？
第一部分：从不同方向看立体图形，往 往会得到不同形状的平面图形，在建筑、 工程等设计中，常常要用从不同方向看 到的平面图形来表示立体图形.
从上面看 (俯视图)
从左边看 (左视图)
长方体
从正面看 (正视图)
从左面看
圆柱体
从上面看
zxxk
从正面看
从左面看
四棱锥
从上面看z.x.x.k 从正面看
从上面看组卷网
下图是一个正方体的展开图，标注了字母A
的面是正方体的正面，如果正方体的左面与
x 右面所标注代数式的值相等，求 的值．
－2
3 -4 1
3x-2=-4
A 3x-2
第三关：知识拓展
1、有一正方体木块，它的六个面分别标 上数字1——6，下图是这个正方体木块从不 同面所观察到的数字情况。请问数字1和5对 面的数字各是多少？
从左面看
圆锥
从正面看
考考你
专题27 三视图与展开图(解析版)
专题13 三视图与展开图
1.视图：当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图像叫做物体的一个视图。
2.物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图。
（1）主视图：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图,能反映物体的前面形状。
（2）俯视图：从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图，能反映物体的上面形状。
（3）左视图：从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图，能反映物体的左面形状，有时也叫做侧视图。
物体的三视图实际上是物体在三个不同方向的正投影.正投影面上的正投影就是主视图，水平投影面上的正投影就是俯视图，侧投影面上的正投影就是左视图
在画三视图时，三个三视图不要随意乱放，应做到俯视图在主视图的下方，左视图在主视图的右边，三个视图之间保持：长对正，高平齐，宽相等。
3.展开图：
平面图形有三角形、四边形、圆等.立体图形有棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.把立体图形按一定的方式展开就会得到平面图形，把平面图形按一定的途径进行折叠就会得到相应的立体图形。
【例题1】（2019•四川省达州市）如图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是（）
A．B．C．D．。
初中数学精品课件： 三视图与表面展开图
A． 国 C． 中
【答案】 B
图 33-4
B． 的 D． 梦
5．(2019·淄博)下列几何体中，其主视图、左视图和俯视图完
全相同的是
()
A．
B
C．
D．
【答案】 D
题型一 判断物体的三视图
三视图是分别从正面、左面、上面三个方向看同一个物体 所得到的平面图形，判断三视图时应注意尺寸的大小，即三个 视图的特征：主视图体现物体的长和高，左视图体现物体的宽 和高，俯视图体现物体的长和宽．
【典例 2】 (2018·青岛)一个由 16 个完全相同的小立方
体搭成的几何体，其最下面一层摆放了 9 个小立方体，
它的主视图和左视图如图 33-7 所示，则这个几何体的
搭法共有
种．
图 33-7
【解析】 这个几何体的搭法共有 10 种，如解图所示．
【答案】 10
(典例 2 解)
【类题演练 2】 如图 33-8 所示的三视图所对应的几何体是 ( )
图 33-9
A． 25π
B． 24π
C． 20π
D． 15π
【解析】 由主视图可知圆锥的底面直径为 8，
∴底面半径 r＝4.
由左视图可知圆锥的高为 3，
∴母线长 l＝ 32＋42＝5，
∴S 圆锥侧＝πrl＝20π.
【答案】 C
【类题演练 3】 (2019·甘肃)已知某几何体的三视图如图 33-10 所示，其
的小立方体搭成，下列说法正确的是
()
A． 主视图的面积为 4
B． 左视图的面积为 4
C． 俯视图的面积为 3
D． 三种视图的面积都为 4
【答案】 A
图 33-18
4．若一个几何体的三视图如图 33-19 所示，则该几何 ( ) A． 直三棱柱 B． 长方体 C． 圆锥 D． 立方体
三视图和展开图的认识
三视图和展开图的认识1.定义：三视图是指一个物体在三个不同方向上的投影，包括正视图、俯视图和侧视图。
2.作用：通过三视图可以全面了解物体的形状和结构，是工程制图和建筑设计中必不可少的一部分。
3.绘制方法：(1)正视图：物体正面朝向观察者，投影在水平面上。
(2)俯视图：物体上方朝向观察者，投影在垂直于水平面的竖直面上。
(3)侧视图：物体左侧或右侧朝向观察者，投影在垂直于水平面和俯视图所在平面的斜面上。
4.定义：展开图是将一个立体图形展开成平面图形，以便于观察和计算。
(1)矩形展开图：最常见的展开图类型，适用于各种矩形容器、包装盒等。
(2)圆形展开图：适用于圆形或近似圆形的物体，如圆筒、圆盘等。
(3)三角形展开图：适用于三角形的物体，如三角尺、三角形的包装盒等。
(4)其他多边形展开图：适用于各种多边形的物体，如六边形、八边形等。
5.绘制方法：(1)矩形展开图：将立体图形的侧面沿着高展开，得到一个长方形或正方形。
(2)圆形展开图：将立体图形的侧面沿着直径展开，得到一个扇形。
(3)三角形展开图：将立体图形的侧面沿着高展开，得到一个三角形。
(4)其他多边形展开图：根据立体图形的形状和结构，选择合适的方法将其展开。
三、三视图与展开图的相互关系1.展开图可以转化为三视图：通过观察展开图，可以确定物体的正视图、俯视图和侧视图。
2.三视图可以转化为展开图：根据三视图，可以绘制出物体的展开图。
3.展开图中的信息可用于三视图的绘制：展开图中的边长、角度等信息可以用于确定三视图中的尺寸和形状。
四、实际应用1.工程制图：在建筑设计、机械设计等领域，三视图和展开图是表达物体形状和结构的重要手段。
2.制造业：在制造过程中，通过三视图和展开图可以方便地切割、加工和组装物体。
3.教育：在三视图和展开图的教学中，有助于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
4.日常生活中：展开图在包装、折叠等方面有广泛应用，如纸箱、衣物等。
五、注意事项1.准确绘制：在绘制三视图和展开图时，要注意尺寸、形状和位置的准确性。
几何图形的三视图与展开图PPT54页
56、极端的法规，就是极端的不公。 ——西 塞罗 57、法律一旦成为人们的需要，人们 就不再 配享受 自由了 。—— 毕达哥 拉斯 58、法律规定的惩罚不是为了私人的 利益， 而是为 了公共 的利益 ；一部 分靠有 害的强 制，一 部分靠 榜样的 效力。 ——格 老秀斯 59、假如没有法律他们会更快乐的话 ，那么 法律作 为一件 无用之法。— —西塞 罗
谢谢
11、越是没有本领的就越加自命不凡。——邓拓 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。——爱尔兰 13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子 14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。——歌德 15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·F·斯特利
三视图及展开图
√
√
√ √ 引导举例说明:同一个立体图形,按不同的 方式展开得到的表面展开图是不一样的.
例三 正方体的展开图 例：如图 4－1－14 是正方体的一个平
4.1 几何图形
面展开图，原正方体上两个“我 D．重合
课堂小节
小结与回顾
小壁虎的难题： 如图：一只圆桶的下方有一只壁虎，上 方有一只蚊子，壁虎要想尽快吃到蚊子， 应该走哪条路径？
立体图形的展开图
例一：分别将圆锥、圆柱、长方体展开，
看看它们的展开图是什么样子的．
[答案]
1、试一试 变式：
配一配
（１）
（２）
（３）
（４）
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
2、想一想,拆一拆,下图是哪些多面体的 表面展开图,你能说出这些多面体的名称 吗?
正方体
长方体
四棱锥
三棱柱
正方体 三棱柱 五棱锥
例二、正方体展开的各种图形
主视图
左视图
俯视图
• 工人师傅要做一个水管的三叉接头，工人 事先看到的不是立体图形，而是从正面、 上面和左面(或右面)看接头的三个平面图形， 然后根据这三个图形制造出水管接头.
自学指导2：
看教材第117页末段文字（时间：3分钟） 思考：1、什么是展开图？ 2、常见的几何体平面展开图形？ 3、正方体展开的各种图形，及对面的位 置情况
第一类，中间四连方，两侧各一个， 共六种（141型）。
第二类，中间三连方，两侧各有一、二 个，共三种（231或132型）。
第三类，中间二连 方，两侧各有二个， 只有一种。（222 型）
第四类，两排各 三个，只有一种。 （33型
知识应用:下面的图形是正方
体的表面展开图吗?
三视图及展开图
1
3 2
动手实践
用小立方块搭一个几何体，使得它的主视 图如图所示，这样的几何体只有一种吗？ 它最少有多少个小立方块？最多需要多少 个立方块？摆一摆，试一试。
探究活动
用6个相同的小方块搭成一 个相同的小方块搭成一 个几何体,它的俯视图如图 它的俯视图如图3-25所 个几何体 它的俯视图如图 所 示.则一共有几种不同形状的搭救 则一共有几种不同形状的搭救 法(你可以用实物模型动手试一 你可以用实物模型动手试一 试)?你能用三视图表示你探究的 你能用三视图表示你探究的 结果吗? 结果吗
观察与想象
什么是三视图
1、从正面看(主视图 、 主视图) 面看 主视图 2、从侧面看(左视图 、 左视图) 面看 左视图 3、从上面看 俯视图 、 面看(俯视图 俯视图)
归纳与总结: 归纳与总结
几何体 主视图 左视图 俯视图
几何体 主视图
左视图
俯视图
五个立方体如图叠放， 五个立方体如图叠放， 请你画出它的三视图 左视图 主视图
主视图
左视图
下面图(1)与图 是几个小方块所搭几何体俯视图 下面图 与图(2)是几个小方块所搭几何体俯视图 与图 是几个小方块所搭几何体俯视图, 小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数. 小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数 请画出这两个几何体的主视图、左视图. 请画出这两个几何体的主视图、左视图
俯视图
如图是几种几何体的表 面展开图， 面展开图，请你把这几 种几何体的名称写在相 对的横线上
圆锥
圆柱
四棱锥
如图所示的平面图 形，哪个不是立方 体的展开图【 D 】
A
B
C
D
视图 在七年级（ 在七年级（上）的学习中，我们已经学习了立 的学习中， 方体及其简单组合体的三种视图， 方体及其简单组合体的三种视图，你还记得是哪三 种视图吗？你能画出下图的主视图、 种视图吗？你能画出下图的主视图、左视图和俯视 图吗？ 图吗？
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零，只有和有理数在一起才有意义；
思想，只有和行动在一起才能发出光辉。
七年级
第四章
数学
第一节
三视图与展开图
唐诗欣赏
横看成岭侧成峰， 远近高低各不同。 不识庐山真面目， 只缘身在此山中。
——苏轼《题西林壁》
概念介绍
从一个几何体的正前方，正左方和正 上方看到的几何图形叫做这个几何体 的三视图。 从正前方看到的几何图形叫做正(主)视图 从左方看到的几何图形叫做侧(左)视图 从上方向下看到的几何图形叫做俯视 图
随堂练习
1、画出圆柱的三视图 2、画出圆锥的三视图
3、画出圆台的三视图
4、画出三棱柱的三视图 5、画出三棱锥的三视图
随堂练习
概念介绍
将一个立体图形适当剪开，平铺在一 个平面内得到的平面图形叫做该立体 图形的展开图。
对同一个立体图形而言，不同的剪法 得到的展开图不一样。
展开图与三视图之不同在于：展开图 包含立体图形的所有面；三视图只体 现立体图形的一部分面。
深入理解
长方形； 1、正方体的侧面展开图是_______
矩形 ； 2、长方体的侧面展开图是_______ 矩形 ； 3、圆柱的侧面展开图是_______
扇形 ； 4、圆锥的侧面展开图是_______ 扇环 ； 5、圆台的侧面展开图是_______
探究新知
下面六个正方形连在一起的图形，经折 叠后能围成正方体的图形有哪几个？你 认为正方体还可由怎样的图形围成？
A
B
C
D
E
F
G
深入理解
有一个正方体，在它的各个面上分别 涂了白、红、黄、兰、绿、黑六种颜 色。甲、乙、丙三位同学从三个不同 的角度去观察此正方体，结果如下图， 问这个正方体各个面的对面的颜色是 什么？ 黑 白 绿
红
甲
兰
黄
乙
红
兰
丙
黄
随堂练习
1、一个几何体的三视图完全相同，该几何体 可以是 正方体 。(写出一个即可) 2、长方体的展开图中，最多有 6 个正方 形，最少有 0 个正方形。
3、若要使图中平面展开图按虚线折叠成正方 体后，相对面上两个数之和为6，x= 5 ， 3 y=______. 1
2 3 x y
作业布置
1、教材P124~P126 4，5，6，10，11，12，13， (直接做在书上)
2、启东作业本作业38