三视图与展开图讲解
小学六年级立体图形三视图及展开图
立体图形三视图及展开图一、知识点(一)三视图在观察物体的时候，我们往往可以从不同的角度进行观察，角度不同，看到的风景就会不同。
比如：我们可以从正面看、上面看、左面看，看到的图形分别称为正视图、俯视图和左视图，并且容易发现：正面看和后面看，上面看和下面看，左面看和右面看得到的图形是相同的。
对于较复杂的立体图形，通过三视图法往往可以很方便地计算出表面积(二)正方体的展开图展开后由上、下、左、右、前、后六个正方形面组成，这六个正方形面的面积都相等，我们采用不同的剪开方法，共可以得到下面(三)长方体的展开图：观察上图可以发现，长方体的展开图由6个长方形组成，相对面的面积相等，即S上＝S下＝长×宽，S左＝S右＝宽×高，S前＝S后＝长×高。
(四)判断图形折叠后能否围成长方体或正方体的方法判断一个图形折叠后能否围成正方体或长方体，首先，要依据它们各自展开图的特点判断；其次，可以运用空间想象或实际操作进一步判断。
二、题型(一)展开图与对立面【例1.1】水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如下图，是一个正方体的平面展开图，若图中的“似”表示正方体的前面，“锦”表示右面，“程”表示下面。
则“祝”、“你”、“前”分别表示正方体的________________________。
【答案】后面、上面、左面【解析】易知“你”、“程”相对，“前”、“锦”相对，“祝”、“似”相对，因此“祝”、“你”、“前”分别表示正方体的后面、上面、左面。
【例1.2】一个数学玩具的包装盒是正方体，其表面展开图如下。
现在每方格内都填上相应的数字。
已知将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面的两数之和为“3”，则填在A、B、C内的三个数字依次是___________。
【答案】3、1、2【解析】面上的数是“0”，与“B”相对的面上的数是“2”，与“C"相对的面上的数是“1”。
2020年中考数学必考考点专题27三视图与展开图(含解析)
专题13 三视图与展开图1.视图：当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图像叫做物体的一个视图。
2.物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图。
（1）主视图：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图,能反映物体的前面形状。
（2）俯视图：从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图，能反映物体的上面形状。
（3）左视图：从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图，能反映物体的左面形状，有时也叫做侧视图。
物体的三视图实际上是物体在三个不同方向的正投影.正投影面上的正投影就是主视图，水平投影面上的正投影就是俯视图，侧投影面上的正投影就是左视图在画三视图时，三个三视图不要随意乱放，应做到俯视图在主视图的下方，左视图在主视图的右边，三个视图之间保持：长对正，高平齐，宽相等。
3.展开图：平面图形有三角形、四边形、圆等.立体图形有棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.把立体图形按一定的方式展开就会得到平面图形，把平面图形按一定的途径进行折叠就会得到相应的立体图形。
【例题1】（2019•四川省达州市）如图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1．据此可作出判断．从左面看可得到从左到右分别是3，1个正方形．专题知识回顾专题典型题考法及解析【例题2】（2019•甘肃）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的左视图的面积为．【答案】（18+2）cm2．【解析】由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．该几何体是一个三棱柱，底面等边三角形边长为2cm，高为cm，三棱柱的高为3，所以，其表面积为3×2×3+2×＝18+2（cm2）．【例题3】（2019•江苏连云港）一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】根据几何体的侧面展开图可知该几何体为四棱锥，所以它的底面是四边形．由题意可知，该几何体为四棱锥，所以它的底面是四边形．专题典型训练题一、选择题1.（2019广东深圳）下列哪个图形是正方体的展开图（）A．B． C．D．【答案】B【解析】立体图形的展开图B中图形符合“一四一”模型，是正方体的展开图．故选B．2.（2019•山东省济宁市）如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】考点是几何体的展开图。
几何图形的三视图展开图点线面体
三视图展开图需要绘制在坐标系上，因此需要确定好坐标系的方向和比例关系。
绘图工具
绘制三视图展开图需要用到相关的绘图工具，如CAD，因此需要掌握相关的软件技能。
三视图展开图的未来趋势
1 自动化
随着技术的不断进步，三视图展开图的绘制将越来越自动化，可以更快速地得到准确的 结果。
2 增强现实
未来，我们可以通过增强现实技术来更直观地理解物体的形状和尺寸，而不用局限于平 面的三视图展开图。
2
建筑设计
在建筑设计中，三视图展开图可以帮助我们更好地理解建筑物的空间布局和形状， 从而制定更好的设计方案。
3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
制造业
在制造业中，三视图展开图可以帮助我们更好地制造出符合设计的产品，从而提 高产品质量和生产效率。
三视图展开图的注意事项
几何精度
绘制三视图展开图需要非常精确的几何信息，因此需要特别注意几何精度。
三视图展开图的解读
1 阅读方法
如何阅读三视图展开图？需要了解正视图、俯视图和侧视图，以及如何将它们展开到平 面上。
2 信息提取
从三视图展开图中如何提取信息？可以通过几何尺寸、形状等方面来读取相关信息。
三视图展开图的应用实例
1
工程设计
在工程设计中，三视图展开图可以帮助我们更好地理解物体的几何形状和尺寸， 以便我们在制造过程中更加准确地制造出产品。
几何图形的三视图展开图 点线面体
三视图展开图是表现几何图形的一种方式。它可以帮助我们更好地理解物体 的形状和尺寸，并在工程设计、建筑等领域中应用广泛。
三视图展开图定义
概念
什么是三视图展开图？三视图展开图是一个表现几何图形三个视图的二维投影。
优势
三视图和展开图
三视图和展开图
汇报人：XXX
目录
CONTENTS
01 三视图 02 展开图
三视图
正视图
正视图是三视 图中的一种， 表示物体正面
看到的形状
正视图通常用 于表示物体的
高度和宽度
正视图可以帮 助我们理解物 体的整体形状
和结构
正视图在工程 制图中广泛应 用，如建筑、 机械、电子等
领域
侧视图
俯视图可以反映物 体的高度和宽度， 但不能反映物体的 深度
俯视图通常用于表 示物体的顶部和底 部结构
俯视图在工程制图 中常用于表示物体 的平面布局和结构 设计
三视图之间的关系
主视图：表示物体的正面形状
俯视图：表示物体的顶部形状
左视图：表示物体的侧面形状
三视图之间的关系：主视图、俯视图和左视图共同构成了物体的三维空间形状，可以相互补充和 验证。
侧视图是三视图 中的一种，表示 物体的侧面形状
侧视图通常与主 视图和俯视图一 起Байду номын сангаас用，以全面 展示物体的形状
侧视图可以帮助 我们理解物体的 高度和宽度，以 及物体的侧面轮 廓
侧视图的绘制需 要遵循一定的规 则和技巧，如使 用平行投影、选 择合适的比例等。
俯视图
俯视图是三视图中 的一种，表示物体 从上向下看的视图
三视图和展开图都可以用于设计和制造过程，但展开图更适用于复杂结构的设计和制造
感谢您的耐心观看
汇报人：XXX
展开图
展开图的定义
展开图是一种 将三维物体投 影到二维平面
上的图形
展开图可以帮 助我们更好地 理解物体的结 构、形状和尺
寸
展开图可以分 为平面展开图 和曲面展开图
初中数学精品课件： 三视图与表面展开图
A． 国 C． 中
【答案】 B
图 33-4
B． 的 D． 梦
5．(2019·淄博)下列几何体中，其主视图、左视图和俯视图完
全相同的是
()
A．
B
C．
D．
【答案】 D
题型一 判断物体的三视图
三视图是分别从正面、左面、上面三个方向看同一个物体 所得到的平面图形，判断三视图时应注意尺寸的大小，即三个 视图的特征：主视图体现物体的长和高，左视图体现物体的宽 和高，俯视图体现物体的长和宽．
【典例 2】 (2018·青岛)一个由 16 个完全相同的小立方
体搭成的几何体，其最下面一层摆放了 9 个小立方体，
它的主视图和左视图如图 33-7 所示，则这个几何体的
搭法共有
种．
图 33-7
【解析】 这个几何体的搭法共有 10 种，如解图所示．
【答案】 10
(典例 2 解)
【类题演练 2】 如图 33-8 所示的三视图所对应的几何体是 ( )
图 33-9
A． 25π
B． 24π
C． 20π
D． 15π
【解析】 由主视图可知圆锥的底面直径为 8，
∴底面半径 r＝4.
由左视图可知圆锥的高为 3，
∴母线长 l＝ 32＋42＝5，
∴S 圆锥侧＝πrl＝20π.
【答案】 C
【类题演练 3】 (2019·甘肃)已知某几何体的三视图如图 33-10 所示，其
的小立方体搭成，下列说法正确的是
()
A． 主视图的面积为 4
B． 左视图的面积为 4
C． 俯视图的面积为 3
D． 三种视图的面积都为 4
【答案】 A
图 33-18
4．若一个几何体的三视图如图 33-19 所示，则该几何 ( ) A． 直三棱柱 B． 长方体 C． 圆锥 D． 立方体
三视图和展开图的认识
三视图和展开图的认识1.定义：三视图是指一个物体在三个不同方向上的投影，包括正视图、俯视图和侧视图。
2.作用：通过三视图可以全面了解物体的形状和结构，是工程制图和建筑设计中必不可少的一部分。
3.绘制方法：(1)正视图：物体正面朝向观察者，投影在水平面上。
(2)俯视图：物体上方朝向观察者，投影在垂直于水平面的竖直面上。
(3)侧视图：物体左侧或右侧朝向观察者，投影在垂直于水平面和俯视图所在平面的斜面上。
4.定义：展开图是将一个立体图形展开成平面图形，以便于观察和计算。
(1)矩形展开图：最常见的展开图类型，适用于各种矩形容器、包装盒等。
(2)圆形展开图：适用于圆形或近似圆形的物体，如圆筒、圆盘等。
(3)三角形展开图：适用于三角形的物体，如三角尺、三角形的包装盒等。
(4)其他多边形展开图：适用于各种多边形的物体，如六边形、八边形等。
5.绘制方法：(1)矩形展开图：将立体图形的侧面沿着高展开，得到一个长方形或正方形。
(2)圆形展开图：将立体图形的侧面沿着直径展开，得到一个扇形。
(3)三角形展开图：将立体图形的侧面沿着高展开，得到一个三角形。
(4)其他多边形展开图：根据立体图形的形状和结构，选择合适的方法将其展开。
三、三视图与展开图的相互关系1.展开图可以转化为三视图：通过观察展开图，可以确定物体的正视图、俯视图和侧视图。
2.三视图可以转化为展开图：根据三视图，可以绘制出物体的展开图。
3.展开图中的信息可用于三视图的绘制：展开图中的边长、角度等信息可以用于确定三视图中的尺寸和形状。
四、实际应用1.工程制图：在建筑设计、机械设计等领域，三视图和展开图是表达物体形状和结构的重要手段。
2.制造业：在制造过程中，通过三视图和展开图可以方便地切割、加工和组装物体。
3.教育：在三视图和展开图的教学中，有助于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
4.日常生活中：展开图在包装、折叠等方面有广泛应用，如纸箱、衣物等。
五、注意事项1.准确绘制：在绘制三视图和展开图时，要注意尺寸、形状和位置的准确性。
立体图形的三视图与展开图知识导学
立体图形的视图与展开图知识导学一、视图1.准确理解三视图主视图：从物体的正面方向去观察，而只能看到的物体的长和高。
左视图：从物体的左边方向观察，而只能看到物体的高度和厚度。
俯视图：从物体的上方垂直向下看，只能看到物体的长和宽，而看不到物体的高度。
2.三视图的画法首先观察物体，画出视图外围轮廓线，然后将视图补充完整，其中看见的部分的轮廓线常用用实线，看不见的部分轮廓线常用用虚线。
3.掌握几种常见立体图形的三视图（1）.正方体：三视图都是正方形；（2）.球：三视图都是圆；（3）. 圆柱：主视图和左视图都是长方形，俯视图是圆；（4）. 圆锥：主视图和左视图都是三角形，俯视图是圆；（5）.圆台：主视图和左视图都是梯形，俯视图是圆环；（6）. 棱柱：主视图和左视图都是长方形，俯视图多边形，其中多边形的边数等于棱柱的棱数.4.中考实战练习：1.（07 浙江.台州）下图几何体的主视图是（）A．B．C．D．（第1题）解析：从正面方向看，可以看到两层，第一层有三个小正方形，第二层有一个小正方形，而第二层的一个小正方形坐落在第一层最左边小正方形的上面。
由此可以看出，答案应选C.2. （07 山东.临淄）如图(1)放置的一个机器零件，若其主视图如图(2)，则其俯视图是解析：首先明确俯视图是从物体的正上方向下看，本题从物体的上方向下看，可以看到外围的轮廓是长方形，而在外围轮廓的正中间，又可以看到一个小正方形，再结合主视图可以排除B 可选出正确答案C.3.（07 浙江.义乌）下面四个几何体中，主视图、左视图、俯视图是全等图形的几何图形是Ａ．圆柱 Ｂ．正方体 Ｃ．三棱柱 Ｄ．圆锥解析：圆柱的主视图和左视图是长方形，俯视图是圆；正方体的正视图、左视图、俯视图都是正方形；三棱柱主视图和左视图都是长方形（或正方形），俯视图是三角形；圆锥的主视图和左视图都是三角形，俯视图是圆，因此可知答案为B.4. （07四川内江）4．如图（2）是一个立体图形的主视图、左视图和俯视图，那么这个立体图形是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ） ( 2)( 1) (第2题)A ．圆锥B ．三棱锥C ．四棱锥D ．五棱锥解析：本题所给的四个答案的主视图和左视图都是三角形，故只有通过俯视图来判断到底是哪个立体图形，圆锥的俯视图是圆，三棱锥的俯视图是三角形，四棱锥的俯视图是四边形，五棱锥的俯视图是五边形，而本题中的俯视图是四边形，故只有B 答案符合题意，应选B.5.（07株洲）一个几何体的三视图如下图所示，主视图左视图俯视图那么这个几何体是（ ）A. B. C. D.解析:本题有三种解法:一、通过主视图判断,可直接得出只有C 的主视图是长方形;二、通过左视图也可发现只有C 的左视图是长方形,三、通过俯视图发现只有C 和D 的俯视图是三角形,再结合主视图或俯视图,就可排除D,故本题应选C.主视图 左视图俯视图 图（2）二、展开图1.准确理解展开图沿着立体图形的一些棱将它剪开，可以把立体图形开张成一个平面图形，同一个立体图形按不同的剪开方式得到的平面图形是不一样的。
几何图形的三视图展开图点线面体
目 录
• 几何图形的三视图 • 展开图 • 点线面体 • 三视图与点线面体的关系 • 实例分析
01
几何图形的三视图
主视图
01
02
03
定义
从物体的正前方观察，所 得到的视图称为主视图。
特点
主要反映物体的长度和高 度的尺寸。
注意事项
在绘制主视图时，应注意 物体的轮廓线和结构线的 表示，以便清晰地表达物 体的形状。
在三视图展开图中，线表示物体的轮 廓和交线。
线可以分为直线、曲线和折线等类型。
线在平面几何中可以用来表示长度、 角度和形状，在立体几何中可以用来 表示空间长度、角度和形状。
面
面是由无数条线按照一定方式 排列而成的，有长度、宽度和
高度。
面可以分为平面、曲面和平行 面等类型。
在三视图展开图中，面表示物 体的表面和截面。
05
实例分析
实例一：立方体的三视图与展开图
正视图
显示立方体的正面，为矩形。
侧视图
显示立方体的侧面，也为矩形。
俯视图
显示立方体的顶部，为矩形。
展开图
立方体的展开图是将立方体展开成平面图形，通常为六个矩形。
实例二：圆柱体的三视图与展开图
正视图
显示圆柱体的正面，为矩形。
侧视图
显示圆柱体的侧面，为圆形。
03
点线面体
点
01
02
03
04
点是几何图形中最基本的元素 ，没有大小和形状，只有位置
。
点可以用来表示物体的位置和 方向，也可以用来构成线和面
。
在三视图展开图中，点表示物 体的顶点和交点。
点在平面几何中可以用来确定 位置和方向，在立体几何中可 以用来确定空间位置和方向。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
【思路分析】将A、B、C、D分别展开，能和原图相
对应的即为正确答案．A项展开得到 不能和原图相对应，故本选项错误；B项展开得到 能和原图相对，故本选项正确；C项展开
得到
不能和原图相对应，故本选项错
误；D项展开得到
不能和原图相对应，
故本选项错误．故选B.
【答案】B
【解后感悟】常见几何体的展开与折叠：①棱柱 的平面展开图是由两个相同的多边形和一些长方形 组成，按棱柱表面不同的棱剪开，可能得到不同组 合方式的平面展开图，特别关注正方体的表面展开 图；②圆柱的平面展开图是由两个相同的圆形和一 个长方形连成的；③圆锥的平面展开图是由一个圆 形和一个扇形组成的．
圆柱的侧面积S侧＝2πrl. 圆柱的全面积S全＝2πr2＋2πrl. 7．圆锥的侧面展开图： 圆锥可以看做将一个直角三角形绕它的一条直角 边旋转一周，它的其余各边所成的面围成的一个几 何体，斜边旋转所成的面就是圆锥的侧面．无论转 到什么位置，这条斜边都叫做圆锥的 母线 ．圆 锥的侧面展开图是一个半径为母线长l，弧长为底 面圆周长2πr. r 扇形的圆心角θ＝l ·360°，
1．(2013·绍兴)由5个相同的立方体搭成的几何 C ) 体如图所示，则它的主视图是(
【解析】从正面可看到从左往右三列小正方形的个 数为：1，1，2.
类型二
由三视图判断原几何体的形状
例2 (2013·南宁)如图，是由几个相同的小正 方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何 体的小正方体的个数是B ( ) A． 3 B． 4 C． 5 D． 6
【思路分析】从主视图来看，各个位置的小正方体 个数用1，2表示；从左视图来看，各个位置的小正＋1＋1＝4.
【解后感悟】由三视图确定小正方体的个数，往 往需要把三个视图组合起来综合考虑，求解时先根 据左视图和主视图，在俯视图中标出每个位置上小 立方块的个数，便可得到组成的小单元——正方体 的个数．
下列几何体中，俯视图相同的是(
A．①②
B．①③
C．②③
D．②④
【思路分析】①的三视图中俯视图是圆，但无圆心； ②③的俯视图都是圆，有圆心，故②③的俯视图是相 同的；④的俯视图是圆环． 【答案】②③的俯视图都是圆，有圆心，故选C.
【解后感悟】掌握从不同方向看物体的方法和 画几何体三视图的要求，通过仔细观察、比较、 分析，可选出正确答案．
3．(2014·呼和浩特)如图是某几何体的三视图， 根据图中数据，求得该几何体的体积为( B )
A．60π B．70π C．90π D．160π
【解析】观察三视图发现该几何体为空心圆柱， 其内径为3，外径为4，高为10，所以其体积为 10×(42π－32π)＝70π.
类型三 立体图形的展开与折叠
2．如图是某物体的三视图，则这个物体的形状 是( B ) A．四面体 B．直三棱柱 C．直四棱柱 D．直五棱柱
3．(2014·无锡)已知圆锥的底面半径为4cm，母 线 A 长为5cm，则这个圆锥的侧面积是( ) A．20πcm2 B．20cm2 C．40πcm2 D．40cm2
4．(2013·山西) 如图是一个长方体包装盒，则它 A 的平面展开图是( )
三个等量关系(如图) ①展开图扇形的弧长＝圆锥下底的周长； ②展开图扇形的面积＝圆锥的侧面积； ③展开图扇形的半径＝圆锥的母线．
转化思想：将立体图形转化为平面图形， 求几何体的侧面积、表面积、立体图形表面 上最短路程等．
(学P94) 1．(2014·德州)图甲是某零件的直观图，则它 的主视图为 A( )
【解析】(1)的主视图为长方形； (2)的主视图为长方形；(3)的主视图为长方形； (4)的主视图为三角形． 故主视图与其他三个不相同的是(4)． (2)侧面展开图是矩形，侧面积为6×4＝24； (3)左视图的面积4×4＝16.
【归纳】复习简单几何体的三视图、展开图．
类型一 例1
判断(画)几何体的三视图 )
5．(2012·衢州)长方体的主视图、俯视图如图 所示，则其左视图面积为 ( ) A
A． 3 B． 4 C．12 D．16
【问题】如图，下列四个几何体是水平放置．
(1)这四个几何体中，主视图与其他三个不相同的 是________； (2)图(1)的直三棱柱，底面是边长为2的正三角形， 高为4，则此直三棱柱的侧面展开图的面积______； (3)图(2)的圆柱，底面半径为2，高为4，则此圆柱 左视图的面积________．
圆锥的侧面积S侧＝πrl， 圆锥的全面积S全＝πr2＋ πrl.
8．注意点： 圆锥的侧面是一个扇形，因而其面积是一个扇 形的面积，其扇形的半径是圆锥的母线，弧长是 底面的周长．在求圆锥侧面积或全面积的时候， 常需要借助于它的展开图进行分析，因此理清圆 锥与它的展开图中各量的关系非常重要，下面图 示可以帮助我们进一步理解它们之间的关系．
第二篇 图形与几何
第五章 基本图形(二) 第25讲 三视图与展开图
(学P93) 1．三视图： (1)主视图：从 (2)左视图：从 (3)俯视图：从 正面 左面 上面 看到的图； 看到的图； 看到的图．
2．画“三视图”的原则：
(1)如图，长对正，高平齐，宽相等； (2)虚实：在画图时，看得见部分的轮廓通常 画成实线，看不见部分的轮廓线通常画成虚线．
3．判断简单物体的三视图，能根据三视图描述 基本几何体或实物原型． 4．正方体的平面展开图： (1)一四一型
(2)二三一型
(3)三三型
(4)二二二型
5．直棱柱： 直棱柱侧面展开图是矩形，能根据展开图判断 和制作立体模型． 6．圆柱：
圆柱可以看做由一个矩形绕它的一条边旋转一周时， 其余各边所成的面围成的一个几何体．和转轴平行 的一条边旋转所成的面就是圆柱的 侧面 ．这条边 不论转动到哪一个位置，都叫圆柱的 母线 ．圆柱 的侧面展开图是一个矩形，它的一组邻边长分别等 于母线长和底面圆的周长．
(学P95)
2．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体 的侧面积是( A ) A．18cm2 B．20cm2 C．(18＋2 3 )cm2 D．(18＋4 3)cm2
【解析】根据三视图判断，该几 何体是正三棱柱，底边边长为2cm， 侧棱长是3cm，所以侧面积是： (3×2)×3＝6×3＝18(cm2)．