八年级数学上册 2011-2012学年同步练习第十三章第二节立方根 人教新课标版
江西省南昌八一中学八年级数学上册 13.2 《立方根》 同步测控优化训练 人教新课标版
立方根一、课前预习 5分钟训练1下列说法不正确的是A －1的立方根是－1B －1的平方是1C －1的平方根是－1 的平方根是±12下列说法中正确的有①±2都是8的立方根 ②x x =33 ③81的立方根是3 ④38--=2个 个 个 个3123=8,所以_____________是_____________的立方根2 －53=－125,所以_____________是_____________的立方根3 3=－27,所以－27的立方根是_____________4 3=4,所以4的立方根是_____________4求下列各数的立方根：1－27； （2）1258； （3）； （4）－5二、课中强化10分钟训练1立方根等于本身的数是A －1 B.0 C±1 D±1或0 2下列说法错误的个数是①负数没有立方根 ②1的立方根与平方根都是1 ③38的平方根是±2 ④361的立方根是61.2 C 333)6(-=____________,3027.0-= ____________4估算下列数的大小25误差小于（1）3261（误差小于1）;（2）5.5用计算器求：（1）的平方根（精确到）;（2）36－35228（结果保留四个有效数字）;.0（精确到）;（3）39578（精确到）（4）3157866某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体现在要造一个新的球形储气罐,如果它的体积是原来的8倍,那么它的半径是原储气罐半径的多少倍三、课后巩固30分钟训练 =42113-+-x x 的自变量的取值范围是 ≥1且≠2 ≠2 C ＞1且≠2 D 全体实数 是（9-）2的平方根,是64的立方根,则的值为 .7 C,7 ,731比较大小：325_____________252利用计算器,比较大小:138____________216-4求下列各式的值： 138-; 23064.0; 331258-; 433)9(183125=0; 253=－276求满足31-x 1=的的值7一个正方体木块的体积是125 cm 3,现将它锯成8块同样大小的正方体小木块,求每个小正方体木块的表面积、满足32--y x 2－3－52=0,求－8的平方根和立方根9已知一个正方体的棱长是5 cm,再做一个正方体,使它的体积是原正方体的体积的2倍,求所做的正方体的棱长（精确到0.1 cm ）10任意找一个小于1的正数,利用计算器对它不断进行开立方的运算,其结果如何根据这个规律,比较3a 和a0＜a ＜1的大小参考答案一、课前预习 5分钟训练1下列说法不正确的是A －1的立方根是－1B －1的平方是1C －1的平方根是－1 的平方根是±1解析:求某些数的平方根或立方根,常利用其定义来解答案:C2下列说法中正确的有①±2都是8的立方根 ②x x =33 ③81的立方根是3 ④38--=2个 个 个 个解析:根据立方根的意义判断因为8的立方根是2,81的立方根是39,所以说法①③错误,说法②④正确答案:B3123=8,所以_____________是_____________的立方根2 －53=－125,所以_____________是_____________的立方根3 3=－27,所以－27的立方根是_____________4 3=4,所以4的立方根是_____________解析:根据立方根的意义回答答案: 12 8 2－5 －125 3－3 －3 434 344求下列各数的立方根：1－27； （2）1258； （3）； （4）－5 分析:根据立方根意义可求解解：（1）因为（－3）3=－27,所以－27的立方根是－3,即327-=－3; （2）因为1258)52(3=,所以1258的立方根是52; （3）因为=,所以的立方根是,即3216.0=;（4）－5的立方根是35-二、课中强化10分钟训练1立方根等于本身的数是A －1 B.0 C±1 D±1或0解析:在实数范围内,一个数的立方根只有一个,并且它们同号答案:D2下列说法错误的个数是①负数没有立方根 ②1的立方根与平方根都是1 ③38的平方根是±2 ④361的立方根是61 .2 C解析:根据立方根与平方根的意义可知,负数有立方根,1的平方根是±1,38的平方根是±2,361的立方根是3361,所以说法①③④不正确,说法③正确 答案:C 333)6(-=____________,3027.0-= ____________解析:根据33a =a, 33a a -=-回答答案:－6 －4估算下列数的大小（1）3261（误差小于1）;（2）5.25误差小于解析:估算一个根号表示的无理数一般是采用夹逼方法解:（1）因为6＜3261＜7,所以3261≈6或7（2）因为＜5.25＜,所以5.25≈或5用计算器求：（1）的平方根（精确到）;（2）36－35228（结果保留四个有效数字）; （3）39578.0（精确到）;（4）315786-（精确到）解析:用计算器可求得如果求一个负数的立方根,可以先求它的相反数的立方根,再在结果前加上负号即可解:1±18.23=±23635228-≈ 339578.0≈ 4315786-≈－6某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体现在要造一个新的球形储气罐,如果它的体积是原来的8倍,那么它的半径是原储气罐半径的多少倍提示:利用球体的体积公式得出变化前后半径的关系式,化简后开立方解:设原来的球形储气罐的半径为r 1,后来的储气罐的半径为r 2,由球体积公式V=334r π得 8×32313434r r ππ=, 所以8r 13=r 23所以r 2=3318r所以r 2=2r 1,答:新储气罐的半径是旧储气罐半径的2倍三、课后巩固30分钟训练 =42113-+-x x 的自变量的取值范围是 ≥1且≠2 ≠2 C ＞1且≠2 D 全体实数解析:开立方时被开方数可取任意实数,分母不能为零,所以≠2答案:B 是（9-）2的平方根,是64的立方根,则的值为 .7 C,7 ,7解析:因为9-2=9,是（9-）2的平方根,所以=±3 因为是64的立方根,所以=4当=3时,=7当=－3时,=－34=1答案:D31比较大小：325_____________252利用计算器,比较大小:138____________216- 解析: 1因为25=5,而53=125＞25,所以325＜5,即325＜25;2求出近似值再作比较答案:1＜ 2＜4求下列各式的值： 138-;23064.0;331258-;433)9( 分析:根据立方根性质可求解解：（1）333)2(8-=-=－2; 2333)4.0(064.0==; 352)52(1258333-=--; 4393=9183125=0;253=－27解析:本题实质上是解关于的三次方程,两边开立方是解此类题的最基本方法第（1）小题变形可得3=8125-,所以是8125-的立方根；第（2）小题中,5是－27的立方根,两边开立方求出5后再求 解：（1）∵83125=0,∴3=8125- ∴=38125-,即=25- （2）∵53=－27,∴5=327-,即5=－3∴=－86求满足31-x 1=的的值分析:移项后得31-x =－1,从而由“0,1,－1的立方根等于它本身”可求得的值 解:因为31-x =－1,所以－1=－1或－1=0或－1=1所以=0或=1或=27一个正方体木块的体积是125 cm 3,现将它锯成8块同样大小的正方体小木块,求每个小正方体木块的表面积提示:先根据正方体体积求得正方体木块的边长,再求表面积解析：设小正方体木块的边长为a,则a 3=8125,a=25cm, 所以表面积=6a 2=6×252=275 cm 2 、满足32--y x 2－3－52=0,求－8的平方根和立方根提示:利用“如果几个非负数的和等于0,那么这几个非负数都为0”解析：由题意可知32--y x =0且2－3－52=0, 即⎩⎨⎧=--=--,0532,032y x y x 解这个方程组得⎩⎨⎧-==,1,1y x ∴9)1(818±=-⨯-±=-±y x =±3 ∴3398=-y x9已知一个正方体的棱长是5 cm,再做一个正方体,使它的体积是原正方体的体积的2倍,求所做的正方体的棱长（精确到0.1 cm ）解析:正方体的棱长等于体积的立方根设所做的正方体的棱长为a （a ＞0）,则a 3=2×53,所以a=5×32≈cm 答:所做的正方体的棱长为6.3 cm10任意找一个小于1的正数,利用计算器对它不断进行开立方的运算,其结果如何根据这个规律,比较3a 和a0＜a ＜1的大小提示:这是一道蕴含极限思想的数学问题,主要是利用计算器去探索规律,并要记住这一规律解析:任意找一个小于1的正数,利用计算器对它不断进行开立方的运算,其结果是随着开方次数的增加,运算结果越来越接近于1当0＜a＜1时,3a＞a。
八年级上册数学练习册答案
变量是 7 ! !! 6 2$ 1=+ 7 6 略 ! $! ! &! 1 1=$! * 0 ! 1 1,0,!$ 1 1 42&1 ! ! (! 1 3 1 3 1 3 *0*! 42 06. $ 练习二 !" #! $" %! &" )! (" %!
" $2($ ' $* 2 "($ # &""
( $* 2$ #
! 参考答案与提示 5 #" $* $#($ # 7 % 7 ! 5"* 2#( !
$ 1! & , *0 ,!
& -! !& * (/ 0
$ & .! ! ! 1 ! 1 ! 1
第十三章 ! 实 ! 数
第 ! 节 ! 平方根
&
! 1! ! +! & $ ! + &! $ ! 1! + & $! 1! 1 + &$ ! 被开方数的小数点每向左 或向右 移 $ 动两位 算 术 平 方 根 的小数点就相应地向左 或向右移动一位 . & ( ( ! & ! 1 . 1 ! 1 ! 1( 1 ( !1 1 1 被开方数的小数点每向左 或向右 移 ( 动三位 立方根的小数点就相应地 向左或 向 右移动一位 * ( 1! , - =1! 1 ( 1, - =!1 1 1.
$ $ # -2 槡 * 1 6( 1 2槡 (! 1 1 "
*! !
#2 槡 + 1 6& 12槡 (* 1 1 "
13.2立方根同步练习(人教版初中数学八年级上册)
13.2立方根情景再现：夏日的一天，欢欢的爸爸给他买了一对话眉鸟，装在一个很小的笼子里送给了他，欢欢非常高兴，每天早晨，欢欢在话眉鸟婉转的歌声中醒来，可是没几天，话眉鸟却变得无精打采，他赶紧去问爸爸，噢，原来是笼子太小，天气太热，而话眉鸟需要嬉水、玩沙以保持清洁、散发热量.小明在爸爸的建议下，准备动手做一个鸟笼，他设想：（1）如果做一个体积大约为0.125米3的正方体鸟笼，鸟笼的边长约为多少？（2）如果这个正方体鸟笼的体积为0.729立方米呢？请你来帮他计算，好吗？一.判断题(1)如果b 是a 的三次幂，那么b 的立方根是a .（ ）(2)任何正数都有两个立方根，它们互为相反数.（ ）(3)负数没有立方根.（ ）(4)如果a 是b 的立方根，那么ab ≥0.（ ）二.填空题(1)如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是________. (2)3271-=________， (38)3=________ (3)364的平方根是________. (4)64的立方根是________.三.选择题(1)如果a 是(－3)2的平方根，那么3a 等于（ ）A.－3B.－33C.±3D.33或－33(2)若x ＜0，则332x x -等于（ ）A.xB.2xC.0D.－2x(3)若a 2=(－5)2,b 3=(－5)3,则a +b 的值为（ ）A.0B.±10C.0或10D.0或－10（4）如图1：数轴上点A 表示的数为x ，则x 2－13的立方根是（ ） A.5－13 B.－5－13C.2D.－2（5）如果2(x －2)3=643,则x 等于（ ） A.21 B.27 C.21或27 D.以上答案都不对 四.若球的半径为R ，则球的体积V 与R 的关系式为V =34πR 3.已知一个足球的体积为6280 cm 3,试计算足球的半径.(π取3.14,精确到0.1)参考答案情景再现：解：∵0.125米3=125立方分米，0.729立方米=729立方分米∴53=125，93=729∴体积为0.125米3的正方体鸟笼边长为5分米.0.729立方米正方体鸟笼的边长为9分米.一.(1)√ (2)× (3)× (4)√二.(1)0与±1 (2)－31 8 (3)±4 (4)2 三.(1)D (2)C (3)D (4)D (5)B 四.解：由已知6280=34π·R 3 ∴6280≈34×3.14R 3，∴R 3=1500 ∴R ≈11.3 cm。
初中数学 八年级数学上册《立方根》同步练习及答案
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:一个数的算术平方根与它的立方根的值相同，则这个数是( )A.1B.0或1C.0D.非负数试题2:一个数的立方根等于它本身，则这个数是( )A.0B.1C.－1D.±1，0试题3:一个正数的算术平方根是8，则这个数的相反数的立方根是( )A.4B.－4C.D.试题4:－8的立方根与4的算术平方根的和是（）A..0B.4C.－4D.0或4试题5:下列命题中正确的是（）（1）0.027的立方根是0.3；（2）不可能是负数；（3）如果a是b的立方根，那么ab0;(4)一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1.A.（1）（3）B.（2）（4）C.（1）（4）D.（3）(4)试题6:若，则＝＿＿＿＿.试题7:立方根是－8的数是＿＿＿，试题8:的立方根是＿＿＿＿。
试题9:若，则x＝＿＿＿；，则x＝＿＿＿，若，则x＝＿＿＿＿. 试题10:当x＜7时，＝＿＿＿＿.试题11:－27的立方根与的平方根之和是＿＿＿＿.试题12:；试题13:试题14:；试题15:试题16:若2x＋19的立方根是3，求3x＋4的平方根.试题17:已知一个正方体的体积是1000，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，截去后余下的体积是488，问截去的每个小正方体的棱长是多少？试题18:已知A＝是n－m＋3的算术平方根，B＝是m＋2n的立方根，求B－A的立方根.试题19:先判断下列等式是否成立：（1）（）（2）（）（3）（）（4）（）……….经判断：（1）请你写出用含的等式表示上述各式规律的一般公式。
（2）证明你的结论。
试题1答案:B试题2答案:DB试题4答案: A试题5答案: A试题6答案:试题7答案: -2试题8答案: 2试题9答案: －5,6，－4试题10答案:试题11答案: 0或－6试题12答案:试题13答案:试题15答案:试题16答案:解：试题17答案:解：设截去的每个小正方体的棱长是x㎝，则由题意得，解得x＝4.答：截去的每个小正方体的棱长是4厘米.试题18答案:解：由题意，得，试题19答案:解：（1）经判断四个结论均成立。
八年级数学上册《13.2立方根》学案 新人教版
八年级数学上册《13.2立方根》学案新人教版13、2 立方根年级：八年级学科：数学课型：新授执笔：内容：立方根时间：审核人：学习目标：1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根、2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根、了解类比思想。
3、让学生体会一个数的立方根的惟一性、分清一个数的立方根与平方根的区别。
学习重点：立方根的概念和求法。
学习难点：立方根与平方根的区别。
一、预习导学：1、问题：要制作一种容积为27m的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？解：设这种包装箱的边长为x m,则有关系式：这就是要求一个数，使它的等于27；所以x= 、即这种包装箱的边长应为。
2、填表：X182764X二、研习探究：1、类比平方根的定义可得：立方根的定义：如果一个数的等于，那么这个数叫做的（也叫做），即如果，那么叫做的立方根。
2、探究：根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？因为，所以8的立方根是（）。
因为（0、5）=0、125，所以0、125的立方根是（）。
因为（-2）= （），所以（）的立方根是（）。
因为（- ）=- ，所以- 的立方根是（）。
总结归纳：（1）一个正数有（）个（）的立方根。
0有一个立方根，是（）。
一个负数。
例如:表示27的立方根，;表示的立方根，、表示，即 = ；3、探究：因为所以；（填＞、＜或=）因为，所以。
总结：4、试一试:由此可得：三、巩固练习：1、（1）已知X=b，则b是x的，x是b的；（2）的立方根表示为，值是；（3）-512的立方根表示为，值是；（4）若X=64，则x= ;（5）-＝_______; （6）=________; （7）若y=64，则 = ; （8）立方等于-64的数是 ; （9）8开立方所得的数是 ;（10）64的立方根是 ; （11）的立方根是、2、求下列各式的值：（1） = （2） =（3） = （4）= （5） = （6）=（7）=四、拓展提高：1、、利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么吗？你能说说其中的道理吗？…观察上面的式子与结果，你能总结出什么结论：2、不使用计算器你能比较4与的大小吗？。
江西省南昌八一中学八年级数学上册 13.2 《立方根》课课练(2) 人教新课标版
班级姓名座号月日主要内容:会用计算器求一个数的立方根,及运用立方根、平方根解决问题一、课堂练习:1.(课本79页)用计算器求下列各式的值：⑴= ⑵= ⑶=2.利用计算器计算下列各式的值:(1)= (2) =(3)= (4) =通过以上计算可发现:被开立方数扩大(缩小) 倍时,它的立方根扩大(缩小) 倍.3.已知4.642≈,利用上一题发现的规律,可得:(1)≈(2)≈(3)≈4.(课本79页)估计3,4,350的大小.5.如果A=a-2b+3a+3b是3a b+的算术平方根, B=2a-b-11-a2是21a-的立方根,求A B+的平方根.二、课后作业:1.(课本80页)用计算器计算下列各式的值(结果保留4个有效数字)：⑴≈⑵≈⑶≈⑷≈2.(课本80页)要生产一种容积为50升的圆柱形热水器,使它的高等于底面直径的2倍,这种容器的底面直径应取多少(用计算器计算,结果保留小数点后一位)?3.(课本80页)比较下列各组数的大小： ⑴39与2.5 ⑵33与234.(课本81页)任意找一个数,比如1234,利用科学计算器对它及每次所得结果不断进行立方根运算,你有什么发现？5.380b +-=,求2a b -的平方根及4ab的立方根.6.(课本81页)我国数学家华罗庚在一次出国访问途中,看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题,求59319 的立方根,华罗庚脱口而出:39.众人十分惊奇,忙问计算的奥妙.你知道怎样迅速准确地计算出结果的吗?请按照下面的问题试一试: (1)由33101000,100100000 ==,你能确定359 319是几位数吗? (2)由59319 的个位数是9,你能确定359 319的个位数是几吗?(3)如果划去59319 后面的三位319得到数59,而3327=,3464=,由此你能确定359 319的十位数是几吗?三、新课预习:1.任何有限小数或无限循环小数都是 .无限不循环小数叫做 . 和 统称实数.2.在1338,325,π2中,是无理数的个数有( )A.3个B.4个C.5个D.6个3.数轴上的点与 一一对应.平面直角坐标系中的点与 之间也是一一对应的.的相反数是 ,π-的相反数是 ,= ,π-= .参考答案一、课堂练习:1.(课本79页)用计算器求下列各式的值： ⑴=12⑵=25 ⑶=13 ±2.利用计算器计算下列各式的值: (1)=0.06(2)=0.6(3)=6 (4)=60通过以上计算可发现:被开立方数扩大(缩小)1 000倍时,它的立方根扩大(缩小) 10 倍. 3.已知 4.642≈,利用上一题发现的规律,可得:(1)≈4642 0.0(2)≈4642 0.(3)≈46.424.(课本79页)估计3,4,的大小.解:∵6427<50<∴∴5.如果A =a -2b +3a +3b 是3a b +的算术平方根, B =2a -b-11-a 2是21a -的立方根,求A B +的平方根.解:依题意,得232213a b a b -+=⎧⎨--=⎩解得32a b =⎧⎨=⎩ ∴393A a b =+==,B=31-9=-2∴3(2)1A B +=+-= ∴A B +的平方根是1± 二、课后作业:1.(课本80页)用计算器计算下列各式的值(结果保留4个有效数字)：⑴≈ 9.539 ⑵≈ 0.7526 ⑶≈ -0.6840⑷≈ ±13.392.(课本80页)要生产一种容积为50升的圆柱形热水器,使它的高等于底面直径的2倍,这种容器的底面直径应取多少(用计算器计算,结果保留小数点后一位)? 解:设这种容器的底面直径为x 分米,依题意得: 21π2502x x ⎛⎫⋅⋅= ⎪⎝⎭ 31π502x =,31.5750x =,331.8x ≈, ∴ 3.2x ≈ 答:这种容器的底面直径为3.2分米.3.(课本80页)比较下列各组数的大小： ⑴与2.5⑵与23 解:∵2.08≈解:∵ 1.442≈,31.52= ∴<2.5∴32<4.(课本81页)任意找一个数,比如1234,利用科学计算器对它及每次所得结果不断进行立方根运算,你有什么发现？答:发现其结果越来越接近1或-1.5.2380a b b ++-=,求2a b -的平方根及4ab的立方根.解:依题意,得23080a b b ⎧+=⎨-=⎩∴{42a b =-=∴22(4)42a b ⨯--=-=, 44(4)82a b ⨯-==-∴2a b -的平方根为2±,4a b的立方根为2-6.(课本81页)我国数学家华罗庚在一次出国访问途中,看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题,求59319 的立方根,华罗庚脱口而出:39.众人十分惊奇,忙问计算的奥妙.你知道怎样迅速准确地计算出结果的吗?请按照下面的问题试一试:(1)由33101000,100100000 ==,你能确定359 319是几位数吗? (2)由59319 的个位数是9,你能确定359 319的个位数是几吗?(3)如果划去59319 后面的三位319得到数59,而3327=,3464=,由此你能确定359 319的十位数是几吗?解:(1)可以确定359 319是2位数； (2)可以确定359 319的个位数是9； (3)因为27<59<64,所以359 319的十位数为3. 三、新课预习:1.任何有限小数或无限循环小数都是 有理数 .无限不循环小数叫做 无理数 . 有理数 和 无理数 统称实数.2.在13238,325,25π2中,是无理数的个数有( A )A.3个B.4个C.5个D.6个3.数轴上的点与 实数 一一对应.平面直角坐标系中的点与 有序实数对 之间也是一一对应的.22 - ,π-的相反数是π 2=2 ,π-=π .。
人教八年级上册第十三章13.2立方根ppt
2．下列说法错误的个数是（ C ）.
①负数没有立方根；②1的立方根与平方根都是1； ③正数的平方根是正数；④0的立方根是0． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
拓展练习
1．某数的立方根等于这个数的算术平方根，则这 个数等于（ ）． A．0 2．求值
（1）
3
B．1
64 11 1 16 125 25
3 4
=10
27 64
=－0.1
=－1
2．判断下列说法是否正确：
（1）2是8的立方根； （2）±4是64的立方根； √
×
1 1 （3） 是 的立方根； 3 27
（4）(－4)3的立方根是－4.
√ √
提高练习
1．填空题．
5 3 25 1 3 （1） 8 （ ） （2） 49 的负的平方根是（ ） 7 2 27 3 6 11 1 的算术平方根是（ ） （4）3 （3） （ ） 125 25 5 5 3 27 6 3 3 （5） 10 （ （6） 64（ ） 1000） 4
三、情感、态度与价值观
通过对开立方和立方互为逆运算关系的学习，体现事 物之间对立又统一的辨证关系。
作业
P51
2、3
演示结束！
THANK YOU FOR WATCHING!
感谢聆听！
问题导入
要制作一种容积为27 dm3的正方体形状 的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？
分析：这个问题是求一个数，使这 个数的立方等于27，即( )3=27 显然，括号里应填3
我们把3叫做27的立方根．
定义：
如果一个数 x 的立方等于 a，即 x a ，那 么这个数 x 叫 a 的立方根或三次方根．
八年级数学上册《立方根》同步练习3 人教新课标版
数学：13. 2立方根同步测试题（人教新课标八年级上）一、选择题1.一个数的算术平方根与它的立方根的值相同，则这个数是( )A.1B.0或1C.0D.非负数2.一个数的立方根等于它本身，则这个数是( )A.0B.1C.－1D.±1，03.一个正数的算术平方根是8，则这个数的相反数的立方根是( )A.4B.－4C.4±D.8±4.－8的立方根与4的算术平方根的和是（ ）A..0B.4C.－4D.0或45.下列命题中正确的是（ ）（1）0.027的立方根是0.3；（2）3a 不可能是负数；（3）如果a 是b 的立方根，那么ab ≥0;(4)一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1.A.（1）（3）B.（2）（4）C.（1）（4）D.（3）(4)二、填空题1.若642=x ，则3x ＝＿＿＿＿.2.立方根是－8的数是＿＿＿， 64的立方根是＿＿＿＿。
3.若1253=x ，则x ＝＿＿＿；336=x ，则x ＝＿＿＿，若33)4(-=x ，则x ＝＿＿＿＿.4.当x ＜7时，33)7(-x ＝＿＿＿＿.5. －27的立方根与81的平方根之和是＿＿＿＿.三、解答题1.求下列各式的值或x.（1）327102--；（2）327174+；（3）43623=-x ；（4）027)3(3=++x 2.若2x ＋19的立方根是3，求3x ＋4的平方根.3.已知一个正方体的体积是10002cm ，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，截去后余下的体积是4882cm ，问截去的每个小正方体的棱长是多少？4.已知A ＝n m m n -+-3是n －m ＋3的算术平方根，B ＝322+-+n m n m 是m ＋2n 的立方根，求B －A 的立方根.5.先判断下列等式是否成立：（1）33722722=+（ ） （2）3326332633=+（ ）（3）3363446344=+（ ） （4）331245512455=+（ ） ……….经判断： （1）请你写出用含的自然数）2(>n n 的等式表示上述各式规律的一般公式。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2011-2012学年八年级数学（人教版上）同步练习第十三章第一节 立方根 一、教学内容：1、立方根的概念、表示、求法2、用估算的方法求无理数的近似值3、用计算器进行开方运算二、教学目标1、了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.2、能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算，了解立方根的性质.3、能通过估算检验计算结果的合理性，能估计一个无理数的大致范围，并能通过估算比较两个数的大小。
4、能应用立方根的概念及性质解决实际问题。
三、知识要点分析1、立方根的概念（这是重点）如果一个数x 的立方等于a,即a x =3，那么这个数x 就叫做a 的立方根。
数a 的立方根记a 的立方根的运算，叫做开立方.被开立方的数可以是正数、负数、0.开立方运算的结果是立方根.立方根的性质：每个数都有一个立方根.正数有一个正的立方根；负数有一个负的立方根；0的立方根是0.两个重要公式：⑴a a =33)((a 为任意数)； ⑵a a =33(a 为任意数)． 2、用估算的方法求无理数的近似值通过估算检验计算结果的合理性，主要是依据两个公式：⑴2(0)a a =≥；（2）a a =33(a 为任意数)．估算一个根号表示的无理数所采用的方法可概括为“逐步逼近”.例如要估算43的大小，要求精确到小数点后一位.首先找出与43邻近的两个完全平方数，如36＜43＜49，则___＜43＜___，由此可得43的整数部分是____，然后再由6.52=42.25，6.62=43.56，得6.5＜43＜6.6，从而知43的一位小数应为5，即43≈6.5或6.6.3、用计算器开方（这是重、难点）开方运算要用到键“”和键“3”。
对于开平方运算，按键顺序为：“”，被开方数，“＝”；对于开立方运算，按键顺序为：“3”，被开方数，“＝”。
【典型例题】考点一：立方根的概念例1：求下列各数的立方根（1）22710（2）-0.008 (3)-343 （4）0.512【思路分析】由立方运算求一个数a 的立方根，先找出立方等于a 的数，写出立方式，再由立方式写出a 的立方根的值，并用数学表达式表示开立方的结果。
正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0。
解：（1）因为22710=2764，（34）3=2764，所以22710的立方根为34，即327102=34。
（2）因为（-0.2）3=-0.008，所以-0.008的立方根为-0.2，即3008.0-=-0.2。
(3)因为（-7）3=0.343，所以-343的立方根是-7，即3343-=-7。
（4）因为（0.8）3=0.512，所以0.512的立方根是0.8，即3512.0=0.8。
方法与规律:不论是正数还是负数都有一个立方根.考点二：用估算的方法求无理数的近似值例2： 校园里有旗杆高11米，如果想要在旗杆顶部点A 与地面一固定点B 之间拉一根 直的铁丝，小强已测量固定点B 到旗杆底部C 的距离是8m ，小军已准备好一根长12.3m 的铁丝，你认为这一长度够用吗?【思路分析】如图，由题意可知，AC=11m ，BC=8m ，因为旗杆AC 垂直于地面，所以△ABC 是直角三角形，由勾股定理可求出AB2的值，用此值与12.32比较大小，即可得出是否够用. 解：由勾股定理得AB2=AC2+BC2=112+82=185.因为12.32=151.29＜185， 所以185＞29.151，因此这一长度不够用.方法与规律:利用勾股定理解决实际问题是近几年中考的热点问题，往往与求算术平方根相结合，要注意掌握.例3. 下列估算结果是否正确？为什么？(1)2.374≈6.8；(2)3800≈20.【思路分析】 通过估算检验计算结果的合理性，一般首先考虑两个数的数量级是否相同，像第(1)小题，不难看出2.374＞10，结论自然是不难得出；如果两个数看起来比较接近，再去进行精确度更高的估算. 解：(1)错，因为2.374＞100=10，而显然6.8＜10； (2)错，因为3800＜31000=10，而20＞10.过程与方法：熟记检验计算结果的合理性的两个公式是解决本题的关键.考点三：利用计算器开方例4. 用计算器求21.52的平方根(精确到0.001)【思路分析】先用计算器求出21.52的算术平方根,然后按题意写出其平方根按键顺序为:“”，21.52，“＝”，显示结果为：4.6389654 解：±52.21≈±4.639方法与规律:掌握用计算器开方的按键顺序，根据题意准确地写出结果.考点四：思维能力拓展例5: 求下列各式中x 的值。
(1)83383=-x ; (2)27)101.0(100013-=+x .【思路分析】通过移项将(1)式化为64273=x ;将(2)式化为27000)101.0(3-=+x ,然后利用立方根的定义求解.解: (1)∵83383=-x ,∴64273=x ,∴4364273==x .(2) ∵27)101.0(100013-=+x ,27000)101.0(3-=+x , ∴327000101.0-=+x , 即30101.0-=+x , ∴400-=x .方法规律总结:解此类题,一般将其化为a x =3或d c bx =+3)(的形式,再利用立方根的定义求解. 例6. 已知A=nm 10n m -++是m+n+10的算术平方根,B=32164+--+n m n m 是4m+6n-1的立方根,求B-A 的立方根.【思路分析】因为A 是m+n+10的算术平方根,可知m-n=2;B 是4m+6n-1的立方根,m-2n+3=3,通过解方程组求出m 、n 的值，再求出A 、B ，问题得以解决。
解：根据题意有⎩⎨⎧=+-=-②①3322n m n m解方程组得⎩⎨⎧==42m n ，所以A=416=,B=3273=所以B-A=3-4=-1,1133-=-=-A B .方法规律总结:解决此类题的关键就是进一步透彻理解算术平方根、平方根及立方根的意义及其表示方法。
例7. 丽丽同学去海南旅游时买回了一颗珍珠，经测量体积为7.23456立方厘米。
现在，她打算做一个正方体盒子来装这颗珍珠，那么盒子的棱长可以为多少厘米？请你提供两个数据供丽丽参考。
（球的体积：34πr3,其中π取3.14）【思路分析】当盒子的棱长比珍珠的直径大时，才能将这颗珍珠装进正方体盒子里。
解：设这颗珍珠的半径为x 厘米，根据题意，得34πx3=7.23456,所以x3=1.728，解得2.1728.13==x ，那么珍珠的直径为2.4厘米。
所以盒子的棱长应略大于2.4厘米，可取2.5厘米等。
方法规律总结: 本题属于结论开放性题目，像这类题目的答案实际上有很多种，只要满足盒子的棱长大于珍珠的直径即可。
【本讲涉及的数学思想和方法】本讲主要讲了立方根的意义及性质、用估计的方法求无理数的近似值和用计算器开方。
在学习立方根的意义及性质时，我们利用了类比的数学思想方法，通过类比前面学过的平方根的性质来掌握立方根的性质；在利用立方根的概念和性质解决问题时，我们还用到了方程的数学思想。
预习导学案 (实数）一、预习前知 1、什么是实数？2、如何对实数进行分类？3、实数与数轴的关系是什么？ 二、预习导学 探究与反思探究任务1：实数的概念1、在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。
2、用数轴表示无理数. 【反思】（1）a 是一个实数，则其相反数是_____,绝对值是______？ （2）如果a ≠0,则其倒数是多少? 探究任务2：实数的运算1、实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算。
2、归纳出两个运算公式。
【反思】（1）=⋅b a ______,题目中a,b 的取值范围分别是什么？（2）=ba______,题目中a,b 的取值范围分别是什么？1. 在实数中（ ）A 、实数的绝对值都是正数B 、有绝对值最大的数，也有绝对值最小的数C 、没有绝对值最大的数，但有绝对值最小的数D 、没有绝对值最大的数，也没有绝对值最小的数2.下列命题中，错误的一个是( )A 、如果a 、b 互为相反数，那么a ＋1和b －1仍是互为相反数；B 、不论x 是什么实数，222+-x x 的值总是大于0；C 、n 一定是一个无理数；D 、如果a 是一个无理数，那么a 是非完全平方数． 3．下列计算正确的是（ ） A 、256535=⨯ B 、255535=⨯ C 、2105535=⨯D 、230535=⨯4．如果6)6(-∙=-x x x x 成立，则（ ）A 、x ≥6B 、x ≥0C 、0≤x ≤6D 、x 为任意实数 5．化简：（1）72＝_______；（2）236x ＝______；（3）221620-＝______；（4）()()254-⨯-＝__________。
【模拟试题】（共60分钟,满分100分） 一、认认真真选(每小题4分,共40分) 1.下列说法不正确的是（ ）A.-1的立方根是-1B.-1的平方是1C.-1的平方根是-1D.1的平方根是±1 2.下列说法中正确的是（ ）A.-4没有立方根B.1的立方根是±1C.361的立方根是61D.-5的立方根是35-3.在下列各式中：327102=34,3001.0=0.1,301.0=0.1,-33)27(-=-27,其中正确的个数是（ ）A.1B.2C.3D.4 ﹡4.若m<0，则m 的立方根是（ ）A.3mB.－ 3mC.±3mD. 3m -﹡5.如果36x -是x －6的三次算术根，那么x 的值为（ ）A.0B. 3C.5D.66.已知x 是5的算术平方根，则x2-13的立方根是（ ） A.5-13 B.-5-13 C.2 D.-27.在无理数5，6，7，8中，其中在218+与2126+之间的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个﹡8.一个正方体的体积为28360立方厘米，正方体的棱长估计为（ ） A.22厘米 B.27厘米 C.30.5厘米 D.40厘米﹡9．已知858.46.23=,536.136.2=，则00236.0的值等于( ) A ．485.8 B ．15360 C ．0.01536 D ．0.04858﹡﹡10.若81-x3x 的值是( )A.0B. 21C. 81D. 161二、仔仔细细填(每小题4分,共32分)11．-81的立方根是 ，125的立方根是 。
12.1314．-3是 的平方根，-3是 的立方根.﹡155=______=﹡16.3351按从小到大的顺序排列为 。
﹡17.若x<0，则2x =______,33x =______.﹡18. 若x=(35-)3，则1--x =______.三、平心静气做(共28分)19. (本题8分)求下列各式中的x. (1)125x3=8(2)(-2+x)3=-216﹡20. (本题10分)已知第一个正方体纸盒的棱长为6 cm ，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127 cm3,求第二个纸盒的棱长.**21. (本题10分) 如图，公路MN 和公路PQ 在点P 处交会，点A 处有一所中学，且A 点到MN 的距离是8704米.假设拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路MN 上沿PN 方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？说明理由；如果受影响，已知拖拉机的速度为18千米/时，那么学校受影响的时间为多少秒？【试题答案】 一、1.C 【思路分析】负数没有平方根,所以本题答案是C.2.D 【思路分析】任何数都有立方根,且一个数的立方根只有一个,据此可以排除A,B 两个选项;由于361的算术平方根是61,故C 选项也是错误的.3.C 【思路分析】由于327102=34,3001.0=0.1, -33)27(-=-27,故本题答案是C.4.A 【思路分析】负数的立方根是负数,任意一个数a 的立方根都表示成3a ,故本题答案是A.5. D 【思路分析】立方根的性质：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数。