算术和方程解答应用题的区别
怎样用算术法解应用题
怎样用算术法解应用题（乘法部分）在小学阶段，解分数应用题有两种方法，一种是算术法，一种是方程法，与方程法相比，算术法由于思考方式间接，对学生而言是个难点，成为学生学习过程中的一个拦路虎。
本节内容，就讲一讲用算术法解题的技巧。
一．算术法的特征在能用算术法解答的应用题中，一定会有一个量可以看作单位“1”，所以找到单位“1”是解题的关键。
例1：小明每分钟计算20道口算题，小刚每分钟比他多计算10%。
小刚每分钟计算多少道口算题？在这道题中，小明的计算量就是单位“1”。
例2：工人们修一条长度为120千米的路，第一天修了总路程的，第二天修了总路程的。
两天一共修多少千米？这道题中，路的总长度就是单位“1”。
二．找单位“1”的方法方法一：找到关键字。
以上面的例1为例，有一个关键字“比”，一般情况下，“比”字后面的量就是单位“1”。
例1中，“比”后面的字是“他”，这个“他”指的是小明，所以把小明的做题量看作单位“1”。
如果没有“比”字，可以再找“相当于”三个字，一般情况下，“相当于”后面的量是单位“1”。
如，小刚做题的数量相当于小明的。
这里小明的做题量就是单位“1”。
方法二：把总量看作单位“1”一般情况下，总量就是单位“1”。
如上面的例2，路的总长度就是单位“1”。
三．如何选择算法第一种情况：把“比”后的量看作单位“1”以例1为例，此题中，“比”后面的量是小明的计算量，而且是“多”计算10%，那么小刚的计算量就是“1+10%”。
用作图法表示就是：1+10%（小刚做题量）单位“1”（小明做题量）解析：求小刚做多少题，就是求小明的“1+10%”倍是多少。
小刚做题量为：20x（1+10%）=20x1.2=24（道）也可以为：20+20x10%=24（道）答：小刚每分钟计算24道口算题。
第二种情况：把总量看到单位“1”找到单位“1”后，就要确定如何进行列式计算。
这里也有一个技巧，找到关键字“的”。
如例2中有这样两句话：第一天修了总路程的，第二天修了总路程的，“的”是一个关键字，用表达关系式为：第一天修的路长=总路程x ,第二天修的路长=总路程x，直观上看，就是把“的”字换成乘号。
浅析应用题的代数解法和算术解法
浅析应用题的代数解法和算术解法应用题的代数解法和算术解法是数学解题中最重要的解决方法，并且在中小学数学课程中得到了大量的应用。
本文将对其解法的基本原理和解题方法进行详细的浅析，以期帮助学生更好地理解和掌握这些解题方法。
一、代数解法代数解法是以代数方式进行推理，利用解方程解数学问题的一种解题方法。
针对这种解题方法，学生需要掌握一些基本的解方程的方法，比如解决一元二次方程、一元三次方程、二元一次方程等。
针对一元二次方程，常用的解法有利用平方差公式、配方法、判别式法和因式分解法。
其中，利用平方差公式解一元二次方程的方法是：将二次方程化为一般形式（即化为ax2+bx+c=0的形式），用平方差公式求解，即：x1=（-b+√b2-4ac）/2a，x2=（-b-√b2-4ac）/2a。
针对一元三次方程，常用的解法有利用三角形定理解一元三次方程，即利用梯形解法求根的方法：将三次方程化为一般形式（即化为ax3+bx2+cx+d=0的形式），用梯形法求根，即：把一元三次方程分解为三个二次方程，并分别求解，再根据三角形定理再综合得出最终的三个根。
对于二元一次方程组，常用的解法有用行列式解法、消元法和代数解法，其中用行列式解法是比较常用和简单的方法，以大小未知数x和y的二元一次方程组ax+by=c和dx+ey=f为例，用行列式解法，即把该方程组的行列式：|a b||d e|分解为两个方阵：|x b||y e|和|a c||d f|求出其倒数，再将倒数乘以右边矩阵得到未知数x和y的值，即得出该二元一次方程组的解。
二、算术解法算术解法是数学解题中最常用的一种解题方法，即利用加、减、乘、除等算术运算推导出实际问题的解。
这种解题方法可以用于解决非常简单的数学问题，也可以用于解决比较复杂的数学问题，只要加以适当的技巧和策略。
针对简单的加减乘除运算，学生需要学会熟练的运用四则运算的基本技巧，比如做被乘数的除法、把分数弄成同分母、分解因式等。
列方程和算术方法解应用题对比
教后记：
通过四个例题的练习，使学生感知体验不同思考类型题目选择不同的解题方法，现场统计出选择方法的人数，使学生对结论更加坚信，从而将其内化为自己的一种学习策略。练习应该再多补充一些，使学生知识的习得能够固化。
⑴任何题目都可以用两种方法解答
⑵顺着题意就能直接列式的用算术方法解答比较容易；逆思考的题列方程解答比较容易。
⒊小结：今后同学们在解答应用题时，如果顺着题意就能列出算式来求出问题，就用算术方法解；如果顺着题意不能直接列式解答，但能很快找出数量之间的相等关系，就根据等量关系列方程解答。除非是题目指定了哪种解法，否则我们都可以根据题目中数量关系的特点，灵活地选择解题的方法。
2χ＝400－40
⑷统计列方程和用算术方法解答的人数。
举手统计人数并填入表格。
⒊出示第3题
师：用最快的速度解答，做好后老规矩站起来。列方程解答
算术方法解答第1题第2题第3题第4题
⑴学生解答
⑵师：这么快！一起说你们是怎样列式的？（板书：180＋180＋400180×2＋400）⑶师：有列方程解答的吗？统计人数并填入表格。
⒉拓展练习
⑴出示题目
师：这题的很难哦，我们以前都没有学习过？你会吗？
⑵引导学生找数量关系，学生试做。
⑶指名一人板演，指名说方程各表示的意思。
⑷师：在唐朝的时候，我国首先发明了火药，并把火药用在军事上，到14世纪初，火药武器才通过阿拉伯人传到欧洲，为欧洲各国的发展提供了条件。听到这儿，你有什么感觉？
五、课堂小结
⑶师：能不能从题中看出数量关系式来？怎么看？
⑷师：如果用方程来做，怎么表示毛衣的钱数？怎么表示羽绒服的钱数呢？
⑸学生解答，指名回答。
试论“应用问题”与“算术应用题”的区别
教学研究•52试论“应用问题”与“算术应用题”的区别在小学数学学习中，算术应用题是传统小学数学课程里面的专有名词，自2001年新课程实施以来，在2011版《义务教育数学课程标准》中就没再使用算术应用题这个名词，并且在新课程中提倡将计算和应用两者结合起来，计算源于实际生活的需要，一边帮助学生感受数学来源于生活，另一边帮助学生感受计算是在解决生活中的实际问题，其算式是为了解决实际生活而产生的。
或许有的人会说：这不是削弱应用题的教学了吗？事实上，这不仅没有削弱应用题的教学，反而让孩子们在解决问题的同时更加理解了各算式的含义，尤其是加减乘除的基本意义，如果没有具体的现实情境帮助孩子们理解，计算起来是非常枯燥乏味的，打破了传统学习中为计算而计算的僵化思想。
那么，在新课程里，“算术应用题”与“应用问题”的区别是什么呢？下面本文将作简要论述。
算术应用题是指在传统的小学数学课程里，为使学习者理解各种算式的含义而虚拟的情境问题。
相应的情境往往离学习者的生活实际相差甚远，是为了解释某个算式而设。
比如，“仓库里原来有20吨大豆，运走了3车，每车4.5吨。
仓库里还有多少吨大豆？”像诸如此类的应用题就是为了帮助学习者理解在乘加或乘减的综合算式中先算乘后算加减的计算方法而设立的，它的特点是情境简约，便于理解。
与“算术应用题”相比，“应用问题”概念所对应的范畴更大一些，它是指运用数与代数的知识和方法来解决实际生活中的问题，它主要以现实生活为背景，解决数与代数范围内所涉及的实际问题。
“算术应用题”里没有代数知识，所有内容只与常数有关。
通过简单的综合两个概念所涉及的范畴，我们不难发现它们之间的微妙区别。
在算术应用题中，大部分内容是远离学习者的实际生活的，给人们的印象是应用题不应用，只是为了提高学习者的计算能力而设计的一个套路而已。
比如在传统的数学课程里，教材上是在呈现了大量的计算题让学习者掌握了相应的计算技能后再出现相应的应用题。
人教版初中七年级上册数学《第一单元_课时1_算术法与方程法的区别》课件
情景探究
一辆客车和一辆小轿车同时从A城市出发沿同一公路同方向匀速行驶， 客车的行驶速度为80 km/h，小轿车的速度为100 km/h，小轿车比 客车早一小时到达B城市，问A，B两城市之间的路程是多少？
问题1：你会用算术的方法解决这个问题吗？
11
1
1 ÷ 80 − 100 = 1 ÷ 400 方程（可以只列出方程）的方法求解问题.
练习1：马小虎今年初一，他很喜欢做有理数计算的问题. 一天，妈妈在日历上橫着 圈了连续的三天，告诉他这三天的日期之和是45，这三天是哪三天呢？ 如果竖着圈出三天日期和为45，这三天是哪三天呢？
（2）列算式的方法：45÷3=15，所以中间的一天是15号，前后两天分别是8号和22号. 列方程的方法：设中间一天的日期为x，则前后两天的是日期分别是x-7，x+7. 由题意得 (x-7)+x+(x+7)=45 . 解得 x=15. 所以中间的一天是15号，前后两天分别是8号和22号.
问题探究
选择算术方法或列方程（可以只列出方程）的方法求解问题.
练习2：托尔斯泰是俄罗斯文学家，在工作之余对数学也很感兴趣. 他与朋友曾经讨
论过一道题：一只天鹅在天空中飞翔时遇到了一群天鹅，它向群鹅问好：“你们好
啊，100只天鹅.”群鹅回答说：“我们不是100只，但是如果以我们这么多，再加
上一个这么多，再加上我们的一半，再加上我们一半的一半，你也加进来，那么我
问题5：比较算术法和方程法之间的区别.
列算式是直接使用已知数据通过运算得出未知量，未知量不参与运算；
列方程是用字母表示未知量，根据题中量之间关系，表示其他未知量， 再根据等量关系得到含未知量的等式，最后根据等式性质解得未知量 的值，未知量参与运算.
列方程和用算术法解应用题的比较
列方程和用算术法解应用题的比较教学目标(一)通过对两种解法的比较，学生进一步掌握用方程解应用题的特点。
(二)提高学生根据题目的特点，灵活选择解题方法的能力。
教学重点和难点重点：分清用方程解和用算术方法解应用题的解题思路。
难点：根据题目中数量关系的特点，灵活地选择解题方法。
教学过程设计(一)复习准备1．列式或列方程解答下列文字叙述题。
(1) 20除以4的商乘以6，积等于多少？(2)x除以4的商乘以6，积等于30，求x。
(3) 24的5倍减去20的差是多少？(4)一个数的5倍减去20的差是100，求这个数。
思考：以上几题，哪些题用算术方法解简便，哪些题用方程解简便？为什么？小结：对于顺向思考的文字题用算术法解比较简便，逆向思考的文字题用方程解比较简便。
2．应用题(独立解答)。
张老师到商店里买3副乒乓球拍，每副29.4元，付出90元，应找回多少元？订正：90－29.4×3=90－88.2=1.8(元)。
(二)学习新课1．将上题改编成例7。
张老师到商店里买3副乒乓球拍，付出90元，找回1.8元。
每副乒乓球拍的售价是多少元？(要求用方程和算术两种方法解答。
)(1)学生独立解答。
(2)学生分析解题思路及方法。
①用方程解：解：设每副乒乓球拍x元。
根据：付出的钱数－3副乒乓球拍的钱数=找回的钱数列方程：90－3x=1. 83x=90－1.83x=88.2x=88.2÷3x=29.4②用算术法解：列式：(90－1.8)÷3=88.2÷3=29.4(元)(3)比较两种解法的区别与联系：思考、讨论：①用方程解应用题和用算术法解应用题有什么不同？讨论后整理(板书)②用方程解应用题与用算术法解应用题有什么地方相同？讨论后得出：都要在理解题意的基础上分析数量关系；列方程和列算式都需要依据四则运算的意义。
2．学生独立解答：妈妈买了5千克苹果和8千克梨，一共用了23.04元。
每千克苹果1.92元，每千克梨多少元？(先用方程解，再用算术方法解。
人教版七年级数学上册：《第一单元_课时1_算术法与方程法的区别》名校教学设计
《算术法与方程法的区别》教学设计一、教学内容分析在本节课学生学习列方程解决实际问题，学会分析问题中的已知量、未知量，用字母表示合适的未知量（设未知数），根据背景问题中量的关系用未知数表示其他未知量，会找题中的等量关系，根据等量关系列方程. 在这个过程中体会数学建模思想，建立方程模型解决实际问题.首先以学生熟悉的行程类问题作为情境导入，要求学生用算术法和方程法两种方法求解并进行对比. 在解题过程对于一般学生来说，列算式会比较困难，而列方程比较容易，突出列方程的优点. 由于算式中每步运算都对应实际含义，使得学生理解起来较难，尤其是题目中给出的行驶速度为80km/h，所以180h表示客车行驶1 km所用的时间，在生活实际中很少这样表示，若学生缺少相应的认知或练习，就不会列算式；在列方程时初步应用列表法表示量，并且用两种设未知数方法列出方程，通过对比让学生体会列方程的简单、明确，式子中所含量之间的关系清楚明了. 实际上，对于一些简单问题，算术法会更直接、更简单，但对于复杂的实际问题则会变得困难，甚至对于二次问题，学生目前不能用算术式法解决. 本节练习题中的第3题、第4题就突出对比这种情况，两题情境类似，都是给出长方形的长与宽之间关系，第3题再给周长，两种方法都可求边长，第4题则给出面积，且结果超出学生已学数的范围，没法试出来，因此无法用算术法解决. 经过对比，让学生体会列方程的优点，感受方程作为刻画现实世界的数学模型的意义，认识到由算式到方程是代数学的一大进步，学习方程思想. 在下课前根据前面所列的等式，再次明确方程的定义，总结方程的分类，一元一次方程的定义.二、学生分析学生在小学习惯了用算术的方法解决实际问题，而对于用字母表示量很不习惯，甚至学生利用算术法思想列方程，写出x A=（A是算式）的形式的方程，虽然也设未知数，但未知数没有参与运算，只表示量. 这也是学生刚学习列方程常见的错误，特别是对于一些较简单的问题. 例如：某件商品售价为60元，获利10%，求进价. 列方程时有的学生设进价为x元，列出的方程是60120%x=+，实际是运用了小学学习百分数时记住的“知道百分数的‘单位1’用乘计算，不知道百分数对应的‘单位1’用除的计算”. 确实，在简单实际问题中算术法可以直接得出答案，但它使用的关系是量之间关系的变形. 前面例子中，量之间关系为进价+进价×获利百分数=售价，符号表示为20%60+=. 但在复杂问题中，由量关系的变形所得关系x x式难以理解，或者不符合生活实际的通常表示法，学生就会感到困难. 本节课的例题与练习选取的多是列算式较难的问题，以便促进学生建立列方程的思想.三、目标确定1.体会算术法与方程法解决实际问题的区别.2.尝试用列方程解决实际问题，学会分析已知量、未知量，设未知数，用未知数表示未知量，找等量关系列方程.3.建立方程思想和数学建模思想.四、重点难点重点：设未知数，找等量关系列方程.难点：用方程思想解决实际问题，建立简单的数学模型.五、评价设计“算术法与方程法的区别”学习评价量表六、活动设计度为80km/h，小轿车的速度为100 km/h，小轿车比客车早一小时到达B 城市，问A，B两城市之间的路程是多少？问题1：你会用算术的方法解决这个问题吗？问题2：此问题中有哪些量，它们之间的关系是什么？哪些量是已知的，哪些量是未知的？问题3：你会用字母表示哪个量？其他的量也可以用这个字母表示出来吗？问题4：根据问题3，你可以利用题中的等量关系列出方程吗？问题5：比较算术法和方程法之间的区别. 向行驶的问题，涉及的量有速度、时间、路程，它们之间的关系为速度×时间=路程；题中已知两车的速度，两车行驶完A，B两城市之间路程所用时间的关系，不知道路程和两车行驶的具体时间.问题3：引导学生列表表示.①可以设小轿车到B城市的行驶时间为t h，则②设A，B两城市之间路程为x km，则问题4：①两车都是由A城市行驶到B城市，路程相同，所以列方程：()801100t t+=；②两车由A城市行驶到B城市，客车比小轿车多用1 h，所以列方程：180100x x=+.问题5：列算式是直接使用已知数据通过运算得出未知量，未知量不参与运算；列方程是用字母表示未知量，根据题中量之间关系，表示其他未知量，再根据等量关系得到含未知量的等式，最后根据等式性质解得未知量的值，未知量参与运算.法的区别. 引导学生学会审题，找出题中等量关系，为接下来学习一元一次方程奠定基础.何？”这四句话的意思是有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚. 求笼中鸡和兔各有几只？答：笼中有鸡23只，兔子12只. 逐渐得出正确的答案；后面通过先假设兔子有两条腿，计算头数，现在可以设一个未知数来列方程解决. 学生对比同一问题在不同学习时间段，利用不同的方法解决，体会数学的进步与发展.七、板书设计从算式到方程 练习：问题： 算术法： 方程法：①可以设小轿车到B 城市的行驶时间 为t h ，则由题意得()801100t t +=.②设A ，B 两城市之间路程为x km ，则由题意得180100x x=+.① ()()1145x x x -+++=； ② ()()7745x x x -+++=；③ 11110024x x x x ++++=； ④ ()221668x x +-=； ⑤ ()22+1668x x +=； ⑥()1682=162x x -+； ⑦ 34x y +=； ⑧ +16=x y ； ⑨ ()+16120x x =. 一元一次方程： 只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次八、练习诊断1.（B）根据下列语句列等式表示，并判断所列是否是一元一次方程：（1）比a大5的数等于8；（2）b的三分之一与2的差等于9；（3）x的2倍与10的和等于18；（4）比a的3倍大5的数等于a的4倍；（5）比b的一半小7的数等于a与b的和.2.（C）根据下列问题，设未知数，列出方程：（1）某校七年级1班共有学生48人，其中女生人数比男生人数的45多3人，这个班有男生多少人？（2）把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元，获得一等奖的学生有多少人？（3）今年上半年某镇居民人均可支配收入为5109元，比去年同期增长了8.3%，去年同期居民人均可支配收入为多少元？（4）某校七年级1班全体学生为灾区共捐款428元，七年级2班平均每个学生捐款10元，七年级1班所捐款数比七年级2班少22元，两班学生人数相同，每班有多少学生？（5）一个梯形的下底比上底长2cm，高是5cm，梯形的面积是40 cm2，求它的上底长.九、反思与改进本节课的例题与练习在选取时都是选取学生小学时经历过的实际问题，在量关系上是明确的，但是还是有相当一部分学生非常习惯列算式解决问题，因此思考问题的方法一开始就是按照列算式的思路，导致没法列出方程，主要原因还是习惯具体数的计算，对用字母表示数还没理解、接纳. 一部分学生设出未知数（一般都是直接设，求什么量就设其为x ）后就不知道要做什么，不会用题中的量之间的关系来表示其他未知量. 例如情境问题中，知道客车速度为80 km/h ，设A ，B 两地之间路程为x km ，学生想不到客车的时间可以表示为80xh ，而是认为时间未知. 这些在我们教学时认为学生是应该会表示的，有时重点放在了找等量关系上. 导致学生误认为列方程解应用题的关键是找等量关系，等量关系找到了，方程就列出来了. 实际更为重要的是量的表示. 学生刚接触列方程解实际问题时，往往都不会用未知数来表示量，即使知道等量关系（用文字表述）后，也根本列不出方程. 很多不会列方程解实际问题的学生，都是在分析量关系时就已经遇到困难，不知道做什么，只有少数同学分析对量的关系后还把方程列错，这主要是因为关系转化为符号表示时加减表示反了. 因此在教学中要教给学生学会先分析量的关系，再找等量关系，利用好列表法表示量.在这章的教学中，对于实际问题分析，应该时刻记住利用列表法辅助分析，学会分析问题中有哪些量，量之间隐含的关系，并用未知数表示其他量.。
用方程和用算术方法解应用题的比较(说课稿)
用方程和用算术方法解应用题的比较（说课稿）我和大家探讨的题目是第八册第三单元中的《用方程和用算术方法解应用题的比较》。
用方程解应用题是小学数学教学的重要内容之一，它既是数学联系实际的一个重要方面，又是初中学习代数等初等数学的基础，通过它的教学既可以复习用字母表示数、简易方程等以前学过的基础知识，又可以培养学生分析问题、解决问题的能力，拓宽学生思维，发展学生的智力。
因此，这部分内容在中小学数学教学中起着十分明显的渗透、衔接、孕伏作用。
本节课是在掌握用方程解应用题的基础上，结合用算术方法解，进行数量关系解析等解题技巧的梳理、概括和提高，使学生知道用方程和用算术方法解应用题的区别，并能根据题目中“数量关系的特点”进行灵活选择解题方法，培养学生灵活、敏捷的思维能力，体现了大纲的培养目的。
教学中，我依据大纲、教材的要求，结合小学生的年龄、心理特点，遵循小学生的认知规律，采用“教学中，以教师为主导，学生为主体，训练为主线”的教学构思，通过对已有知识的深化，来巩固和发展学生的能力，抓住数量之间的内在联系，掌握好教师的“导”，导在问题上，导在知识的关键处，使学生有所思、有所得，同时以基本的数量关系为主线，进行发散与聚合的创造性思维训练，构建学生整体的认知结构，突破两种不同的解题思路相互干扰的难点，使学生积极主动地获取知识，并在获取知识、渗透“对立统一”唯物主义观点的过程中全面发展。
如何在教学中发挥好学生的主体作用呢？我拟设计以下三个阶段：第一个阶段：筑实基础，重视结构训练。
教育家布鲁纳提出的结构原则启发我们：“重视结构训练，才能打好解题基础”。
我用小黑板设计了两道复习题：（一）说出下面每组三个量之间的等量关系。
（1）单价、总价和数量。
（2）计划生产数、已经生产数和还要生产数。
（3）付出的钱、购物总价和找回的钱。
（二）用式子表示下面的数量关系。
商店运来500千克水果，其中有８筐苹果，剩下的是梨，梨有300千克，每筐苹果重多少千克？通过这样的数量关系结构训练，使学生清晰数量间的相互关系，回顾用方程解应用题的基本方法，沟通条件与问题之间的联系，理解其数量关系结构，促进学生解题思路的发展，为进一步的学习打下扎实的基础。