【数学】河北省邯郸市大名县一中高三上学期10月月考试卷(理)

河北省邯郸市大名县一中高三上学期10月月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的． 1．已知A ={x |2x <0}，B ={x |y=2x +}，则A B =（ ）A.[-2,0)B.[-2,0]C.(0,+∞)D.[-2,+∞） 2．在复平面内，复数12i+(其中i 是虚数单位）对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．设向量b a ,满足10||=+b a ，6||=-b a ，则=⋅b a（ ）A. 1B. 2C. 3D. 5 4．已知(,)42ππα∈，cos (cos )a αα=，cos (sin )b αα=，sin (cos )c αα=，则（ ） A ．a b c << B ．a c b << C ．b a c <<D ．c a b <<5. 若“01x <<”是“()()20x a x a --+≤⎡⎤⎣⎦”的充分不必要条件,则实数a 的取值范围是( ）A. (,0][1,)-∞⋃+∞B. ()1,0-C. []1,0-D. (,1)(0,)-∞-⋃+∞6． 某几何体的三视图如图所示，当xy 取得最大值时，该几何体的体积是（ ）A ．B ．CD ．7．使函数()()()sin 22f x x x ϕϕ=++为奇函数，且在0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数的ϕ的一个值是（ ）A ．3πB ．23πC . 43πD ．53π8.已知,x y 满足约束条件001x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≥⎩,则()223x y ++的最小值为( )A.B. C. 8 D. 109．函数f (x )＝1x x ⎛⎫-⎪⎝⎭cos x (－π≤x ≤π且x ≠0)的图象可能为( )10. 设各项均为实数的等比数列{a n }的前n 项和为S n ,若S 10=10,S 30=70,则S 40等于( ) A.150 B.-200 C.150或-200 D.400或-5011. 已知椭圆 C :()222210x y a b a b+=>>的左、右顶点分别为1A 、2A ,且以线段12A A 为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切,则 C 的离心率为( )A.3B. 3C. 3D. 1312．设函数()f x 在R 上存在导函数()f x '，对任意的实数x 都有()()24f x x f x =--， 当(,0)x ∈-∞时，()142f x x '+<.若3(1)()32f m f m m +≤-++，则实数m 的取值范围是（ ） A.1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ B.3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C.[)1,-+∞D.[)2,-+∞ 二、题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.设n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，若51378=a a ，则.______1315=S S14.已知()()23,0,,0,xx f x g x x ⎧->⎪=⎨<⎪⎩是奇函数，()()2f g -=则.15．在△ABC 中，内角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，外接圆半径为1，且则△ABC面积的最大值为____16．如图，在四边形ABCD 中，ABD △和BCD △都是等腰直角三角形，AB ，=2BAD π∠，=2CBD π∠，沿BD 把ABD △翻折起来，形成二面角A BD C --，且二面角A BD C --为65π，此时A ，B ，C ，D 在同一球面上，则此球的体积为___________．三、解答题17.（本小题满分10分）已知△的内角,,的对边分别为，，，若，. （1）求； （2）若, 求.18.（本小题满分12分） 已知点()()2,0A m m ->,圆22:24200C x y x y +-+-=（1）写出圆C 的标准方程（2）若过点A 的圆的切线只有一条,求m 的值及切线方程ABC A B C a b c 1=a b c C 2cos 2=+A 12b =sin C（3）若过点A 且在两坐标轴上截距(截距不为零)相等的直线被圆截得的弦长为求m 的值.19.（本小题满分12分） 已知数列{}n a 是首项为114a =,公比14q =的等比数列,设1423log ()n n b a n N ++=∈,数列{}n c 满足n n n c a b =⋅.（1）求证:{}n b 是等差数列; （2）求数列{}n c 的前n 项和n S ;20.（本小题满分12分）如图，在多面体111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，11AA BB ∥， 111,2B C BC ∥1.2AB AC AA BC ===（1）求证：1AB //平面11AC C ；（2）求二面角11C AC A --的余弦值．21.（本小题满分12分） 已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的两个焦点分别为12,F F ,离心率为2,且过点(. （1）求椭圆C 的标准方程（2）,,,M N P Q 是椭圆C 上的四个不同的点,两条都不和x 轴垂直的直线MN 和P Q 、分别过点12,F F ,且这两条直线互相垂直,求证: 11MN PQ+为定值22．（本小题满分12分） 已知函数122)21ln()(+++=x ax x f（1）若0>a ，且)(x f 在),0(+∞上单调递增，求实数a 的取值范围（2）是否存在实数a ，使得函数)(x f 在),0(+∞上的最小值为1？若存在，求出实数a 的值；若不存在，请说明理由．【参考答案】1—5 ADADC 6---10 BBDDA 11---12 AA13 .3 14. 115.416.3π17.解：（Ⅰ）因为，，由余弦定理得,即.所以.由于, 所以.（Ⅱ）法1: 由及, 得, 即, 解得或(舍去). 由正弦定理得,得18.解：(1)圆的标准方程为:(2)由于过点A的圆的切线只有一条,则点A在圆上,故()29225m++=,所以2m=又()224213CAk--==---,所以切线的斜率为34,切线方程为()3224y x=++,整理得到34140x y-+=.(3)因为过A的直线在两坐标轴上截距相等且不为零,所以直线的斜率为1-,设直线方程为()2y x m=-++,也就是20x y m++-=,又圆心到该直线的距离为==解得3m=-(舎)或5m=.19.(1)证明:由题意知,1()()4nna n N+=∈,1=a bcC2cos2=+2221222b cc bb+-⨯+=221b c bc+-=22211cos222b c bcAbc bc+-===0Aπ<<3Aπ=12b=221b c bc+-=2211122c c⎛⎫+-=⎪⎝⎭24230c c--=14c+=14c=sin sinc aC A=1sin sin6048C︒++=⨯=∵11432,1n n b long a b =-=,∴1111443log 3log 3n n n n b b a a ++-=-=,又11143log 21b a =-=∴数列{}n b 是首项11b =,公差3d =的等差数列.(2).由(1)知,1(),32()4n n n a b n n N +==-∈,∴1(32)(),()4n n c n n +=-⨯∈N ,∴23111114()7()...(32)()4444n n S n =⨯+⨯+⨯++-⨯; 于是2341111111)4()7()...(32)()44444n n S n +=⨯(+⨯+⨯++-⨯,两式相减得1311(32)()424n n S n +=-+.∴121281()()334n n n S n N +++=-⨯∈.20.（1）证明：取的中点，连结由条件知，， ∴四边形和为平行四边形，∴，，∴， ∴四边形为平行四边形，∴∴平面平面，则平面。

（2）解：由（1）知两两垂直，如图建系， 设，则，，， 设平面的法向量为，则由，得， 取，则故，而平面的法向量为，则 所以二面角为钝二面角，故二面角的余弦值为 BC D 1,,AD DC 11CD B C 11BD B C 11B DCC 11BDC B 11B D CC 11C D BB 11C D AA 11AAC D 11,AD A C 1AB D 11AC C 1AB 11AC C 1,,AA AB AC 2BC =(0,0,0)A 1A 1(0,(C C11122(,,0),(0,22AC AC =--=-11AC C (,,)m x y z =11100m AC m A C ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩0220x y ⎧--=⎪⎨⎪-=⎩1x =1, 1.y z =-=(1,1,1)m =-1A AC (1,0,0)n =cos ,.3m n m n m n⋅<>==11C AC A --11C AC A --3-21. 解：(1)由已知c e a ==,所以222222112b a c e a a -==-=所以222a b =,所以2222:12x y C b b+=,即22222x y b +=.因为椭圆C过点(,得224,8b a ==.所以椭圆C 的方程为22184x y += (2).证明:由1知椭圆C 的焦点坐标为()()122,0,2,0F F -,根据题意,可设直线MN 的方程为()2y k x =+,由于直线MN 与直线P Q 、互相垂直,则直线P Q 、的方程为()12y x k =--,设()()1122,,,M x y N x y .由方程组()222{184y k x x y =++=,消y 得()2222218880k x k x k +++-=.则22121222888,2121k k x x x x k k --+==++,所以)22121k MN k +==+同理可得)2212k PQ k +=+,所以22118MN PQ +=== 22. 解：（1）222)12)(12(428)12(4122)('++-+=+-+=x ax a ax x ax a x f 由已知0)('≥x f 在),0(+∞∈x 时恒成立，即04282≥-+a ax 恒成立 分离参数得1422+≥x a ，因为0>x所以2142011422<+<⇒>+x x所以正实数a 的取值范围为：2≥a（2）假设存在这样的实数a ，则1)(≥x f 在),0(+∞∈x 时恒成立，且可以取到等号故1)1(≥f ，即211ln 031)21ln(132)21ln(>⇒=>≥+⇒≥++a a a 从而这样的实数a 必须为正实数，当2≥a 时，由上面的讨论知)(x f 在),0(+∞上递增，12ln 2)0()(>-=>f x f ，此时不合题意，故这样的a 必须满足20<<a ，此时：令0)('>x f 得)(x f 的增区间为),42(+∞-a a令0)('<x f 得)(x f 的减区间为)42,0(a a-故114222)2142ln()42()(min =+-++-=-=a a a a a a a f x f整理得022)212ln(2=+----+-a a aa a a即0222222)212ln(222=-+---+-a a a a a a ，设]1,21(2122∈+-=a a t ， 则上式即为11ln =--t t ，构造11ln )(--=t t t g ，则等价于0)(=t g由于t y ln =为增函数，11-=t y 为减函数，故11ln )(--=t t t g 为增函数观察知0)1(=g ，故0)(=t g 等价于1=t ，与之对应的1=a 综上符合条件的实数a 是存在的，且1=a。