高中理科数学必修五复习指南
高中数学必修五知识点总结
高中数学必修五知识点总结一、代数部分：1.多项式的基本概念与运算：包括多项式的定义、次数、系数、单项式、多项式的加减乘除等。
2.因式分解与提取公因式：掌握对多项式进行因式分解与提取公因式的方法，包括一元二次、三项完全平方差、简单三项和复杂多项式的因式分解。
3.方程与不等式：掌握一元二次方程与一元二次不等式的解法，包括配方法、公式法、图像法和根与系数关系等。
4.等差数列与等比数列：了解等差数列和等比数列的概念、公式及其应用，包括求和公式、通项公式、项数和值与项数关系等。
二、函数部分：1.函数的基本概念与性质：掌握函数的定义、函数图像、值域、定义域、奇偶性等基本性质。
2.一次函数与二次函数：了解一次函数和二次函数的定义、图像、性质和特征等，包括函数的增减性、最值、交点、轴对称点等内容。
3.三角函数：熟练掌握正弦函数、余弦函数和正切函数的定义、图像、性质和应用，包括变化规律、周期、幅值、对称性和反函数等。
4.指数函数与对数函数：了解指数函数和对数函数的定义、性质和应用，包括指数函数的增减性和指数函数与对数函数的互逆关系等。
三、几何部分：1.平面向量与坐标表示：了解平面向量的定义、平移、线性运算和坐标表示方法，包括平面向量的加减、数量积和向量共线的判定等。
2.绝对值与不等式：熟练掌握绝对值的性质和变形，以及利用绝对值解决各种绝对值不等式的方法。
3.平面几何应用：包括相似三角形的判定与性质、三角形的三边、两边一角和正弦定理、余弦定理及其应用等内容。
四、概率与统计部分：1.事件与概率：了解事件和概率的基本概念和性质，包括样本空间、事件的发生、概率公理及其应用等。
2.随机变量与概率分布：掌握离散型和连续型随机变量及其概率分布的定义、性质和应用，包括离散型随机变量的期望和方差的计算等。
3.抽样与统计推断：了解统计样本、样本估计和假设检验的基本原理和方法，包括样本均值、样本比例的估计和显著性检验等。
五、数学建模部分：1.数学建模的基本步骤：掌握数学建模中的问题分析和模型假设、模型建立、模型求解和模型评价等基本步骤。
数学必修五知识点总结归纳
数学必修五知识点总结归纳1.数列与数学归纳法-数列：数列是按照一定规律排列的一组数。
常见的数列有等差数列、等比数列和斐波那契数列等。
- 数列的通项公式：通项公式可以用来计算数列中的任意一项。
对于等差数列，通项公式为an = a1 + (n-1)d；对于等比数列，通项公式为an = a1 * r^(n-1)。
-数学归纳法：数学归纳法是一种证明数学命题的方法。
通过证明一个命题在n=k成立的情况下也在n=k+1成立，然后再证明在n=1成立的情况下在n=1成立，可以得出该命题对于所有正整数n都成立。
2.三角函数-弧度制与角度制：三角函数可以在弧度制和角度制之间互相转换。
在弧度制中，一个角的度数等于它所对应的弧长与半径的比值；在角度制中，圆周分为360度。
- 三角函数的定义关系：正弦函数sinθ = y/r，余弦函数cosθ =x/r，正切函数tanθ = y/x。
其中，θ为角，x、y为点P在单位圆上的坐标，r为半径。
-三角函数的性质：三角函数具有周期性、对称性和函数值的范围性等性质。
三角函数还可以通过图像和函数关系来进行研究。
- 三角函数的基本公式：三角函数之间有一些基本的关系式，如sin^2θ + cos^2θ = 1，1 + tan^2θ = sec^2θ等。
3.指数与对数函数-指数函数：指数函数是以一个常数为底数，自变量是指数的函数。
指数函数具有单调递增性质，当底数大于1时，函数为增长函数；当底数在0和1之间时，函数为衰减函数。
-对数函数：对数函数是指底数为常数，真数为自变量的函数。
对数函数用于求解指数方程，其中底数为真数对应的指数就是对数的值。
-指数与对数的性质：指数与对数具有互为逆运算、乘方法则、对数关系式等性质。
这些性质可以用来简化复杂的指数和对数计算。
4.排列与组合-排列：排列是从n个不同元素中取出m个元素按照一定顺序排列的方式。
排列的计算可以用阶乘来表示，即A(n,m)=n!/(n-m)!-组合：组合是从n个不同元素中取出m个元素不考虑顺序的方式。
必修5数学知识点总结
必修5数学知识点总结在必修5数学课程中，有许多重要的知识点需要我们掌握和理解。
这些知识点不仅对我们学习数学课程有着重要的指导作用，也对我们日常生活中的问题解决有着积极的影响。
下面我将对必修5数学知识点进行总结，希望能够帮助大家更好地理解和掌握这些知识。
一、函数与导数。
在必修5数学课程中，函数与导数是一个非常重要的知识点。
函数是描述两个变量之间关系的一种数学工具，而导数则是函数的变化率。
通过学习函数与导数，我们可以更好地理解和描述各种变化规律，例如物体的运动规律、曲线的变化趋势等。
同时，函数与导数也是许多其他数学知识的基础，例如微积分、微分方程等。
二、三角函数与三角恒等变换。
三角函数是必修5数学课程中的另一个重要知识点。
三角函数描述了角度和直角三角形的边长之间的关系，是解决角度和边长相关问题的重要工具。
而三角恒等变换则是三角函数的重要性质，通过三角恒等变换，我们可以将复杂的三角函数式子简化为更简单的形式，从而更方便地进行计算和推导。
三、概率与统计。
概率与统计是必修5数学课程中的另一个重要内容。
概率是描述随机事件发生可能性的数学工具，而统计则是描述和分析数据的数学方法。
通过学习概率与统计，我们可以更好地理解和预测各种随机事件的发生规律，同时也可以更好地分析和解释各种数据的特征和规律。
四、向量与空间几何。
向量与空间几何是必修5数学课程中的另一个重要知识点。
向量是描述空间中方向和大小的数学工具，而空间几何则是描述空间中图形和位置的数学方法。
通过学习向量与空间几何，我们可以更好地理解和描述各种空间中的图形和位置关系，同时也可以更好地解决各种空间中的几何问题。
五、数学证明。
数学证明是必修5数学课程中的另一个重要内容。
数学证明是数学思维和逻辑推理的重要体现，通过学习数学证明，我们可以更好地培养自己的逻辑思维能力和数学推理能力，同时也可以更好地理解和掌握各种数学定理和结论。
总结。
通过对必修5数学知识点的总结，我们可以看到，这些知识点不仅在数学课程中具有重要的地位，同时也在我们日常生活中具有重要的应用价值。
高中数学必修5全册知识点总结(理科)
高中数学必修5知识点第一章解三角形（一）解三角形：1、正弦定理：在C ∆AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，，则有2sin sin sin a b c RC ===A B (R 为C ∆AB 的外接圆的半径)2、正弦定理的变形公式：①2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =；②sin 2a R A =，sin 2b R B =，sin 2c C R=；③::sin :sin :sin a b c C =A B ；3、三角形面积公式：111sin sin sin 222C S bc ab C ac ∆A B =A ==B ．4、余弦定理：在C ∆AB 中，有2222cos a b c bc =+-A ，推论：222cos 2b c abc+-A =第二章数列1、数列中n a 与n S 之间的关系：11,(1),(2).n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩注意通项能否合并。
2、等差数列：⑴定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，即n a －1-n a =d ，（n≥2，n∈N +），那么这个数列就叫做等差数列。
⑵等差中项：若三数a A b 、、成等差数列2a bA +⇔=⑶通项公式：1(1)()n m a a n d a n m d=+-=+-或(n a pn q p q =+、是常数）.⑷前n 项和公式：()()11122n n n n n a a S na d -+=+=⑸常用性质：①若()+∈ +=+N q p n m q p n m ,,,，则q p n m a a a a +=+；②下标为等差数列的项() ,,,2m k m k k a a a ++，仍组成等差数列；③数列{}b a n +λ（b ,λ为常数）仍为等差数列；④若{}n a 、{}n b 是等差数列，则{}n ka 、{}n n ka pb +(k 、p 是非零常数)、*{}(,)p nq a p q N +∈、，…也成等差数列。
高中数学必修五知识点归纳
高中数学必修五知识点归纳高中数学必修五知识点归纳高中数学必修五是国内高中数学教育中的一门重要课程。
下面将对该课程中的一些重要知识点进行归纳总结，希望能够帮助学生更好地掌握这门课程。
1. 二次函数二次函数是高中数学中的重要内容，在解题中经常会遇到。
学生需要掌握二次函数的基本定义、图像特征、性质和基本操作。
重点内容包括：二次函数的标准形式、顶点形式和交点式等表示方法；二次函数的图像特征，例如顶点、对称轴、开口方向、开口程度等；二次函数的性质，例如函数的单调性、最值、零点、定义域和值域等。
2. 三角函数三角函数是数学中的一类特殊函数，常用于解决与角度相关的问题。
三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等，学生需要掌握它们的定义、性质和基本操作。
重点内容包括：三角函数的周期性、奇偶性；三角函数的图像、值域和区间（例如各函数图像的振幅、相位差）；三角函数的基本关系（例如正切函数与正弦函数、余弦函数的关系）。
3. 三角恒等式三角恒等式是指在三角函数中成立的恒等式，理解和应用三角恒等式是解决三角函数问题的关键。
学生需要掌握一些常用的三角恒等式，例如和差公式、倍角公式、半角公式等，同时还需要知道如何利用这些恒等式来简化等式和证明等式。
4. 常用数列数列是一系列有规律的数按照一定次序排列而形成的序列。
在高中数学中，常用数列有等差数列、等比数列和等比数列。
学生需要掌握数列的基本定义、性质和运算法则。
重点内容包括：等差数列和等比数列的通项公式、前n项和公式、求和公式，以及在实际问题中如何应用常用数列。
5. 概率与统计概率与统计是高中数学必修五中的另一个重要内容，它是数学与现实生活相结合的一门学科。
学生需要掌握概率的基本概念，例如样本空间、随机事件和概率的计算方法，同时还需要掌握一些常用的统计方法，例如均值、中位数、众数、极差和标准差等。
6. 解析几何解析几何是数学中的一个分支学科，它将代数和几何相结合，用代数方法研究几何问题。
高中数学必修5知识点总结归纳8篇
高中数学必修5知识点总结归纳8篇篇1一、引言高中数学必修5是整个数学学科体系中重要的一部分，它涵盖了代数、几何、三角学等多个领域的知识点。
本文将对该课程的核心知识点进行系统的总结归纳，以便学生更好地掌握数学基础知识，提高数学应用能力。
二、代数部分1. 集合与函数：集合的运算、集合的表示方法、函数的定义、函数的性质、函数的图像等。
2. 不等式：不等式的性质、一元二次不等式的解法、绝对值不等式的解法等。
3. 数列与极限：数列的定义、等差数列与等比数列、数列的极限等。
三、几何部分1. 平面解析几何：直线的方程、圆的方程、二次曲线的方程及其性质等。
2. 立体几何：空间向量、空间角、距离公式、几何体的表面积与体积等。
四、三角学部分1. 三角函数：三角函数的定义、性质、图像，三角函数的和差公式、倍角公式等。
2. 解三角形：正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式等。
五、知识点详解1. 代数式的化简与求值：掌握代数式的运算规则，能够对方程进行化简和求值。
2. 不等式的解法：掌握一元二次不等式和绝对值不等式的解法，能够解决实际问题中的不等式问题。
3. 数列的性质与应用：了解数列的定义、性质，掌握等差数列与等比数列的通项公式和求和公式，能够应用数列知识解决实际问题。
4. 平面解析几何：掌握直线与二次曲线的方程，能够求解与几何图形相关的问题。
5. 立体几何的体积与表面积：熟悉几何体的体积与表面积公式，能够计算不规则几何体的体积与表面积。
6. 三角函数的性质与应用：掌握三角函数的性质，如周期性、奇偶性，熟悉三角函数的和差公式和倍角公式，能够应用三角函数解决实际问题。
7. 解三角形的方法：掌握正弦定理和余弦定理，能够解决与三角形相关的问题，如三角形的角度、边长等。
六、学习方法与建议1. 掌握基础知识：牢固掌握必修5中的基本概念和性质，这是解题的基础。
2. 多做练习：通过大量的练习来巩固知识点，提高解题能力。
3. 归纳总结：对学过的知识点进行总结归纳，形成知识体系和框架。
第一章 解三角形复习指南
必修五第一章解三角形一．基础知识1. 正弦定理：ABC ∆中，2sin sin sin a b c R A B C===（R 是ABC ∆外接圆半径） 正弦定理变式：（1）2sin ,2sin ,2sin a R A b R B c R C ===（2）::sin :sin :sin a b c A B C =（3）111sin sin sin 222ABC S ab C ac B bc A ∆===（4）正弦定理可以解决：①已知两角与任一边：或；②已知两边（5）中线长：AM =. 2. 余弦定理：ABC ∆中，2222cos a b c bc A =+-；或222cos 2b c a A bc+-=.（1） 余弦定理可以解决：①已知三边（2） cos cos ,cos cos ,cos cos a b C c B b a C c A c a B b A =+=+=+.二．必做题1．在△ABC 中，a ＝3，b ＝2，B ＝45°，求角A 、C 和边c ；【解析】已知三角形的两边和其中一边的对角，可利用正弦定理求其他的角和边，但要注意对解的情况进行判断，这类问题往往有一解、两解、无解三种情况．具体判断方法如下：在△ABC 中．已知a 、b 和A ，求B .若A 为锐角，①当a ≥b 时，有一解；②当a ＝b sin A 时，有一解；③当b sin A <a <b 时，有两解；④当a <b sin A 时，无解．若A 为直角或钝角，①当a >b 时，有一解；②当a ≤b 时，无解．【解答】(1)由正弦定理a sin A ＝b sin B 得，sin A ＝32. ∵a >b ，∴A >B ，∴A ＝60°或A ＝120°.当A ＝60°时，C ＝180°－45°－60°＝75°，c ＝b sin C sin B ＝6＋22； 当A ＝120°时，C ＝180°－45°－120°＝15°，c ＝b sin C sin B ＝6－22. 综上，A ＝60°，C ＝75°，c ＝6＋22，或A ＝120°，C ＝15°，c ＝6－22. 【注意】注意答案的写法。
高中数学必修5复习提纲.doc
3、三角形面积公°AABC 高中数学必修5知识点1、正弦定理：在AABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，R为AABC的外接圆的半径，则有sin A sin B sin C2、正弦定理的变形公式：①a = 2/?sinA, & = 2/?sinB, c = 2/?sinC； @ sin A = -^― , sinB = -^―, sinC = -^―；2R 2R 2R③ a : b: c = sin A: sin B : sin C ；— a+b+c a b c④ ---------------------------- = -------- = ------ = -------sin A + sin B + sin C sin A sinB sinC=—be sin A = —ab sinC = —acsinB .2 2 2 4^ 余弦定理：在AABC 中，有a2 =b2 +c~ -2Z?ccosA, b2 =a~ +c2 - lac cos B ,c~ =a~ +b2 - 2abcos C .. ，钿砧诳、入. b2 +c~ -a~ a2 +c~ -b2a~ +b~ -c~5^ 余弦定理的推论：cos A = ------------------- , cosB = ------------------- , cosC = ------------------- .2bc lac lab6、设a、b、c 是AABC 的角A、B、C 的对边，贝V：①若a2+b2=c2,则C=90°；②若a2+b2>c2,则C < 90°；③若a'+b-<c2,则C > 90°.7、数列：按照一定顺序排列着的一列数.8、数列的项：数列中的每一个数.9、有穷数列：项数有限的数列.10、无穷数列：项数无限的数列.11、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列.12、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列.13、常数列：各项相等的数列.14、摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列.15、数列的通项公式：表示数列｛a”｝的第"项与序号"之间的关系的公式.16、数列的递推公式：表示任一项a”与它的前一项a”—（或前几项）间的关系的公式.17、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差.18、由三个数a, A, b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则A称为a与b的等差中项.若b=^~,则称b为a与c的等差中项.色一 ％n-119、若等差数列｛«…｝的首项是”公差是d ,则0”=坷+("-1)〃.20、通项公式的变形：① a n =a m +(n-m)d ；② a ｛-a n -(n-l)t/;③d = n-m21、 若｛Q 讣是等差数列，且加+ 〃 = p + q (m 、n 、p 、g u N*),则仏+ ®二州+勺；若｛Q 讣是等差数列，且2〃 = p + g (n 、p 、gwN*),则 2a n =a p +a q .o "@1+£) ”—1),22、 等差数列的前"项和的公式：①S”二一-—；②S n =na ｛+ v 2 'd. S a23、 等差数列的前"项和的性质：①若项数为2H (neN*),则S2” ="(a”+a”+J,且s 偶語S 二nd , F 二亠.、偶 a n+l②若项数为 2n-l(xN*),则 S2”_i =(2“-l)a”，且 S 奇琦 S =a n ,字=占(其中 S 奇=na n , S 偶=(“ —l)a”).24、 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等 比数列的公比.25、 在a 与b 中间插入一个数G,使a, G, b 成等比数列，则G 称为a 与b 的等比中项.若G'=ab,则称G 为a 与 b 的等比中项. 26>若等比数列｛a”｝的首项是a 〕，公比是q,则a n = a x q n ^ .n —m —(n —1)、 a n —m 27、通项公式的变形：①a n = a m q •，②a x = a n q 丿；③q” ' =汇‘④q” "】=亠. «1 a ,n 28> 若｛a”｝是等比数列,S.m + n = p + q ( m . n 、p 、g w N*),则 a m • a n = a p -a q :若｛a”｝是等比数列，且 2" = p + q25、P 、gwN* ),则 a n =a p -a q .na x (g = 1)29、等比数列｛%｝的前"项和的公式：S”=<4(1-/)_勺一0叫 1 I i-g ()S30、等比数列的前"项和的性质：①若项数为2zz(zzeN*)-则— = q.② Sn+m = $” + Q • $,③S”, S2n-S…, S in-S2n成等比数列•31、a — Z?〉OoQ〉b；a-b = Q <=> a =b；a-b <Q <=> a <b .32、不等式的性质：① a〉bob<a；② a > b,b > c = a > c ；③a〉b n Q + C〉b + c ；④ a〉b,c〉0 n ac〉be ,a>b,c<O^ac<bc ；@a>b,c>d^a + c>b + d；®a>b>O,c>d >Q=> ac >bd；®a>b>O^>a n > Z?n (n G N,n > 1)；⑧ a > b > 0 n y[a > y/b (H G N,n > 1).33、一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式.36、二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组.37、二元一次不等式（组）的解集:满足二元一次不等式组的兀和y的取值构成有序数对（x, y）,所有这样的有序数对（兀,y）构成的集合.38、在平面直角坐标系中，已知直线Ax + By + C = O,坐标平面内的点P（x0,y0）.%1若B>0, Ar（）+By o+C>O,则点P（x0,y0）在直线Ax + By + C = O 的上方.%1若B>0, Ar o+By o+C<O,则点P（x0,y0）在直线Ax + By + C = O 的下方.39、在平面直角坐标系中，己知直线Ax + By + C = 0.%1若B>0,则Ax + By + C> 0表示直线Ax + By + C = O上方的区域；Ax + By + C <0表示直线Ax + By + C = 0下方的区域.%1若B<0,贝V Ax + By + C〉0表示直线Ax + By + C = 0下方的区域；Ax + By+ C < 0表示直线Ax + By+ C = 0上方的区域.40、线性约束条件：由x, y的不等式（或方程）组成的不等式组，是x, y的线性约束条件.目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量x, y的解析式.线性目标函数：目标函数为x, y的一次解析式.线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题•可行解：满足线性约束条件的解（x, y）.可行域：所有可行解组成的集合.最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解.41、设Q、b是两个正数，则称为正数Q、Z?的算术平均数，J廳称为正数Q、Z?的几何平均数.242、均值不等式定理：若Q〉0, b〉0,则a + b>14ab即->4ab・243> 常用的基本不等式：①a2 +b2 > lab^a.b G 7?）；②ab 5。
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高中（理科）数学必修五复习
第一章 解三角形
考向1.利用正余弦定理理解三角形 一，正弦定理
1、正弦定理：在C ∆AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，R 为C ∆AB 的外接
圆的半径，则有
2sin sin sin a b c
R C
===A B ． 2、正弦定理的变形公式：①2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =；
②sin 2a R A =，sin 2b R B =，sin 2c
C R
=；
③::sin :sin :sin a b c C =A B ；
④sin sin sin sin sin sin a b c a b c
C C
++===A +B +A B ．
二，余弦定理
1、余弦定理：在C ∆AB 2
2
2
2cos a b c bc =+-A 中，有，2
2
2
2cos b a c ac =+-B ，
2222cos c a b ab C =+-．
2、余弦定理的推论：222cos 2b c a bc +-A =，222cos 2a c b ac
+-B =，222
cos 2a b c C ab +-=．
例题1.在三角形ABC 中，a=3，b=26，∠B=2∠A.
（1）求cosA 的值
（2）求c 的值
例题2.设三角形ABC 的内角A,B,C 所对的变分别是a,b,c ，且a+c=6，b=2，cosB=
9
7 (1)求a ，c 的值； (2)求sin(A-B)的值
考向2 利用正余弦定理判断三角形的形状 三角形中常见的结论
（1）A+B+C=180
（2）在三角形中大边对大角，反之亦然 （3）三角形内的诱导公式
Sin(A+B)=sinA ；cos(A+B)=-cosC ；tan(A+B)=-tanC ；sin
2B A +=sin 2C ；cos 2B A +=sin 2
C
.
（4）在三角形中，tanA+tanB+tanC=tanA.tanB.tanC
（5）在三角形中，A,B,C 成等差数列的充要条件是B=60°；
（6）三角形为ABC 正三角形的充要条件是A,B,C 成等差数列且a,b,c 成等比数列 （7）判断三角形的形状的题目①“角化边”②“边化角”
例题1.设三角形ABC 的内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,若bcosC+ccosB=asinA ，则三角形A,B,C
的形状为（ ）
A ．锐角三角形 B.直角三角形 C. 钝角三角形 D.不确定
例题2.在三角形ABC 中，若C sin B sin A sin 222＜+，则三角形的形状（ ） 考向三 利用正余弦求三角形的面积
1.S=1/2absinC=1/2bcsinC=1/2acsinB
2.设a 、b 、c 是C ∆AB 的角A 、B 、C 的对边，则：①若2
2
2
a b c +=，则90C =
； ②若2
2
2
a b c +>，则90C <
；③若2
2
2
a b c +<，则90C > ．
例题1三角形的内角A ，B ，C 的对边分别是a,b,c 。
已知a=bcosC+csinB
(1）求B
(2）若b=2，求三角形ABC 面积的最大值
例题2.锐角三角形ABC 中，内角A,B,C 的对边分别是a,b,c ，且2asinB=3b
（1）求角A 的大小
（2）若a=6，b+c=8，求三角形的面积
考向四 解三角形的实际应用问题
目标视线
1仰角与俯角 水平视线
2方位角 3方向角‘ 4坡角 5坡度
例题1.如图，游客从某旅游景区的景点A 处下山至C 处有两种路径。
一种是从A 沿直线步
行到C ，另一种是先从A 沿索道乘缆车到B ，然后从B 沿直线步行到C 。
现有甲．乙两位游客从A 处下山，甲沿AC 匀速步行，速度为50m/min 。
在甲出发2min 后，乙从A 乘缆车到B ，在B 处停留1min 后，再从匀速步行到C 。
假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min ，山路AC 长为1260m ，经测量，cosA=12/13，cosC=3/5
（1）求索道AB 的长； （2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？ （3）为使两位游客在C 处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行 的速度应控制在什么范围内？
例题2.
如图，A ，B 是海面上位于东西方向相距
）
（335+海里的两个观测点，现位于A 点北偏东45°，B 点北偏西60°的D 点有一艘轮船发出求救信号，位于B 点南偏西60°且与B 点相距
203海里的C 点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D 点需要多长时间？
本章专题
1，已知sina-cosa=2，a 属于（0，π），则tana=( ) A. -1 B.22-
C.2
2
D.1 2.在三角形ABC 中，2sin2CcosC-sin3C=3(1-cosC). （1）求角C 的大小
（2）若AB=2，且sinC+sin(B-A)=2sin2A 求三角形的面积,
第二章 数列
考向1.由递推公式求通项公式
（1））（n f a a n 1n +=+，这样的常用累加法，利用恒等式
)(....)(a a 123121n --++-+-+=n n a a a a a a ）（求通项公式
（2）形如）（n f a a n 1n =+常用于累乘法，即利用恒等式1
23121...
..-=n n
n a a a a a a a a ，求通项公式 例题1.已知数列n a 中，11n +=+n n na a ）（，求n a 的通项公式
例题2.已知数列n a 满足1n 221a 32,4,1++=+==n n a a a a ，求数列n a 的通项公式
考向2由n a 和n S 的关系求通项
例题一，已知数列n a 中，ｎｎ
ａ３
ｎ＋２
＝项和Ｓ前n ,11=a （1）求a2，a3； （2）求n a 的通项公式
考向3 等差数列和前n 项和
1.如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差．
2由三个数a ，A ，b 组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则A 称为a 与b 的等差中项．若2
a c
b +=，则称b 为a 与
c 的等差中项． 3若等差数列
{}n a 的首项是1
a ，公差是d ，则()11n
a
a n d =+-．
4、通项公式的变形：①()n m a a n m d =+-；②()11n a a n d =--；③1
1
n a a d n -=
-；
④1
1n a a n d
-=
+；⑤n m a a d n m -=-．
5、若{}n a 是等差数列，且m n p q +=+（m 、n 、p 、*q ∈N ），则m n p q a a a a +=+；
若{}n a 是等差数列，且2n p q =+（n 、p 、*q ∈N ），则2n
p q a a a =+．
6、等差数列的前n 项和的公式：①()12n n n a a S +=；②()112
n n n S na d -=+
． 7、等差数列的前n 项和的性质：①若项数为()
*
2n n ∈N ，则()21n
n n S n a a +=+，且
S S nd -=偶奇，
1
n n S a
S a +=奇偶．
②若项数为()*
21n n -∈N ，则()2121n n S n a -=-，且n S S a -=奇偶，
1
S n
S n =
-奇偶（其中n S na =奇，()1n S n a =-偶）． 例题1在等差数列
{}n a 中，若,9012
10864=++++a a a a a
则14103
1
a a -的值为 例题2，在等差数列中，已知=+=+75833,10a a a a 所以
考向4 等差数列的判定
1 大题中
①利用等差数列的定义证明，即证明d a a n n =-+1其中n 是正整数 ②利用等差中项来证明，即证明122++=+n n n a a a
2，在选择题和填空题中 ①通项法：若数列
{}n a 的通项公式为n 的一次函数，即n
a
=An+B ，则
{}n a 是等差数列
②前N 项和法：若数列的前N 项和ｎＳ是ｎＳ=A 2
n +Bn 的形式，则{}n a 是等差数列
例题1，在数列
{}n a 中，)N n ,2(322a 3-a
1
*∈≥++==且，n a n n n
（1）求32,a a 的值， （2）设n n n 2
3a b +=）（*
∈N n ，证明：n b 是等差数列。