2015一试试题

NOI2015湖南省组队选拔赛第一试试题注意事项：（1）选手必须在自己的工作目录下操作，严禁在其他目录下工作。

目录结构请遵从NOI规范，即需要在工作目录下再为每个题目建相应子目录，子目录名为对应题目的英文名。

（2）选手最后提交的源程序（.pas或.c或.cpp）必须在自己的工作目录里对应子目录下，对于缺少文件者，不予测试，该题计零分。

（3）子目录名、源程序文件名和输入输出文件名必须使用英文小写。

（4）特别提醒：评测在NOI Linux下进行。

第1题：亚瑟王(arthur)，运行时限2s，内存上限512M，100分，10个测试点，每个测试点10分。

【问题描述】小K不慎被LL邪教洗脑了，洗脑程度深到他甚至想要从亚瑟王邪教中脱坑。

他决定，在脱坑之前，最后再来打一盘亚瑟王。

既然是最后一战，就一定要打得漂亮。

众所周知，亚瑟王是一个看脸的游戏，技能的发动都是看概率的。

作为一个非洲人，同时作为一个前OIer，小K自然是希望最大化造成伤害的期望值。

但他已经多年没写过代码，连Spaly都敲不对了，因此，希望你能帮帮小K，让他感受一下当欧洲人是怎样的体验。

本题中我们将考虑游戏的一个简化版模型。

玩家有一套卡牌，共n张。

游戏时，玩家将n张卡牌排列成某种顺序，排列后将卡牌按从前往后依次编号为1 ~ n。

本题中，顺序已经确定，即为输入的顺序。

每张卡牌都有一个技能。

第i张卡牌的技能发动概率为p i，如果成功发动，则会对敌方造成d i点伤害。

也只有通过发动技能，卡牌才能对敌方造成伤害。

基于现实因素以及小K非洲血统的考虑，p i不会为0，也不会为1，即0 < p i< 1。

一局游戏一共有r轮。

在每一轮中，系统将从第一张卡牌开始，按照顺序依次考虑每张卡牌。

在一轮中，对于依次考虑的每一张卡牌：1如果这张卡牌在这一局游戏中已经发动过技能，则1.1 如果这张卡牌不是最后一张，则跳过之（考虑下一张卡牌）；否则（是最后一张），结束这一轮游戏。

2否则（这张卡牌在这一局游戏中没有发动过技能），设这张卡牌为第i张2.1将其以p i的概率发动技能。

2.2如果技能发动，则对敌方造成d i点伤害，并结束这一轮。

2.3如果这张卡牌已经是最后一张（即i等于n），则结束这一轮；否则，考虑下一张卡牌。

请帮助小K求出这一套卡牌在一局游戏中能造成的伤害的期望值。

【程序文件名】源程序文件名为arthur.c/cpp/pas。

【输入格式】输入文件为arthur.in。

输入文件的第一行包含一个整数T，代表测试数据组数。

接下来一共T组数据。

每组数据的第一行包含两个用空格分开的整数n和r，分别代表卡牌的张数和游戏的轮数。

接下来n行，每行包含一个实数和一个整数，由空格隔开，描述一张卡牌。

第i行的两个数为p i和d i，分别代表第i张卡牌技能发动的概率（实数）和技能发动造成的伤害（整数）。

保证p i最多包含4位小数，且为一个合法的概率。

【输出格式】输出文件为arthur.out。

对于每组数据，输出一行，包含一个实数，为这套卡牌在这一局游戏中造成的伤害的期望值。

对于每一行输出，只有当你的输出和标准答案的相对误差不超过10-8时——即|a-o|/a≤10-8时(其中a是标准答案，o是输出)，你的输出才会被判为正确。

建议输出10位小数。

【【一共有13种可能的情况：1.第一轮中，第1张卡牌发动技能；第二轮中，第2张卡牌发动技能；概率为0.15，伤害为5。

2.第一轮中，第1张卡牌发动技能；第二轮中，第3张卡牌发动技能；概率为0.315，伤害为3。

3.第一轮中，第1张卡牌发动技能；第二轮不发动技能；概率为0.035，伤害为2。

4.第一轮中，第2张卡牌发动技能；第二轮中，第1张卡牌发动技能；概率为0.075，伤害为5。

5.第一轮中，第2张卡牌发动技能；第二轮中，第3张卡牌发动技能；概率为0.0675，伤害为4。

6.第一轮中，第2张卡牌发动技能；第二轮不发动技能；概率为0.0075，伤害为3。

7.第一轮中，第3张卡牌发动技能；第二轮中，第1张卡牌发动技能；概率为0.1575，伤害为3。

8.第一轮中，第3张卡牌发动技能；第二轮中，第2张卡牌发动技能；概率为0.04725，伤害为4。

9.第一轮中，第3张卡牌发动技能；第二轮不发动技能；概率为0.11025，伤害为1。

10.第一轮不发动技能；第二轮中，第1张卡牌发动技能；概率为0.0175，伤害为2。

11.第一轮不发动技能；第二轮中，第2张卡牌发动技能；概率为0.00525，伤害为3。

12.第一轮不发动技能；第二轮中，第3张卡牌发动技能；概率为0.011025，伤害为1。

13.第一轮不发动技能；第二轮亦不发动技能；概率为0.001225，伤害为0。

造成伤害的期望值为概率与对应伤害乘积之和，为3.266025。

【【i i除非备注中有特殊说明，数据中p i与d i均为随机生成。

请注意可能存在的实数精度问题，并采取适当措施。

第2题：接水果(fruit)，运行时限6s，内存上限512M，100分，10个测试点，每个测试点10分。

【问题描述】风见幽香非常喜欢玩一个叫做osu!的游戏，其中她最喜欢玩的模式就是接水果。

由于她已经DT FC了The big black, 她觉得这个游戏太简单了，于是发明了一个更加难的版本。

首先有一个地图，是一棵由n个顶点、n-1条边组成的树（例如图1给出的树包含8个顶点、7条边）。

这颗树上有P个盘子，每个盘子实际上是一条路径（例如图1中顶点6到顶点8的路径），并且每个盘子还有一个权值。

第i个盘子就是顶点a_i到顶点b_i的路径(由于是树，所以从a_i到b_i的路径是唯一的)，权值为c_i。

接下来依次会有Q个水果掉下来，每个水果本质上也是一条路径，第i个水果是从顶点u_i到顶点v_i的路径。

幽香每次需要选择一个盘子去接当前的水果：一个盘子能接住一个水果，当且仅当盘子的路径是水果的路径的子路径（例如图1中从3到7的路径是从1到8的路径的子路径）。

这里规定:从a到b的路径与从b到a的路径是同一条路径。

当然为了提高难度，对于第i个水果，你需要选择能接住它的所有盘子中，权值第k_i小的那个盘子，每个盘子可重复使用（没有使用次数的上限：一个盘子接完一个水果后，后面还可继续接其他水果，只要它是水果路径的子路径）。

幽香认为这个游戏很难，你能轻松解决给她看吗？8图1【程序文件名】源程序文件名为fruit.c/cpp/pas。

【输入格式】输入文件名为fruit.in。

第一行三个数n和P和Q，表示树的大小和盘子的个数和水果的个数。

接下来n-1行，每行两个数a、b，表示树上的a和b之间有一条边。

树中顶点按1到n标号。

接下来P行，每行三个数a、b、c，表示路径为a到b、权值为c的盘子，其中0≤c≤109，a不等于b。

接下来Q行，每行三个数u、v、k，表示路径为u到v的水果，其中u不等于v，你需要选择第k小的盘子，第k小一定存在。

【输出格式】输出文件名为fruit.out。

对于每个果子，输出一行表示选择的盘子的权值。

【【对于20%的数据，满足n,P,Q<=3000。

对于另30%的数据，满足n,P,Q<=40000，树是一条链。

对于另10%的数据，满足n,P,Q<=25000。

对于另10%的数据，满足n,P,Q<=30000。

对于另10%的数据，满足n,P,Q<=35000。

对于另20%的数据，满足n,P,Q<=40000。

第3题：菜肴制作(dishes)，运行时限1s，内存上限512M，100分，20个测试点，每个测试点5分。

【问题描述】知名美食家小A被邀请至ATM大酒店，为其品评菜肴。

ATM酒店为小A准备了N道菜肴，酒店按照为菜肴预估的质量从高到低给予1到N的顺序编号，预估质量最高的菜肴编号为1。

由于菜肴之间口味搭配的问题，某些菜肴必须在另一些菜肴之前制作，具体的，一共有M条形如“i号菜肴‘必须’先于j号菜肴制作”的限制，我们将这样的限制简写为<i,j>。

现在，酒店希望能求出一个最优的菜肴的制作顺序，使得小A能尽量先吃到质量高的菜肴：也就是说，(1)在满足所有限制的前提下，1号菜肴“尽量”优先制作；(2)在满足所有限制，1号菜肴“尽量”优先制作的前提下，2号菜肴“尽量”优先制作；(3)在满足所有限制，1号和2号菜肴“尽量”优先的前提下，3号菜肴“尽量”优先制作；(4)在满足所有限制，1号和2号和3号菜肴“尽量”优先的前提下，4号菜肴“尽量”优先制作；(5)以此类推。

例1：共4道菜肴，两条限制<3,1>、<4,1>，那么制作顺序是3,4,1,2。

例2：共5道菜肴，两条限制<5,2>、<4,3>，那么制作顺序是1,5,2,4,3。

例1里，首先考虑1，因为有限制<3,1>和<4,1>，所以只有制作完3和4后才能制作1，而根据(3)，3号又应“尽量”比4号优先，所以当前可确定前三道菜的制作顺序是3,4,1；接下来考虑2，确定最终的制作顺序是3,4,1,2。

例2里，首先制作1是不违背限制的；接下来考虑2时有<5,2>的限制，所以接下来先制作5再制作2；接下来考虑3时有<4,3>的限制，所以接下来先制作4再制作3，从而最终的顺序是1,5,2,4,3。

现在你需要求出这个最优的菜肴制作顺序。

无解输出“Impossible!”（不含引号，首字母大写，其余字母小写）【程序文件名】源程序文件名为dishes.c/cpp/pas。

【输入格式】输入文件名为dishes.in。

第一行是一个正整数D，表示数据组数。

接下来是D组数据。

对于每组数据：第一行两个用空格分开的正整数N和M，分别表示菜肴数目和制作顺序限制的条目数。

接下来M行，每行两个正整数x,y，表示“x号菜肴必须先于y号菜肴制作”的限制。

（注意：M条限制中可能存在完全相同的限制）【输出格式】输出文件名为dishes.out。

输出文件仅包含D行，每行N个整数，表示最优的菜肴制作顺序，或者”Impossible!”表示无解（不含引号）。

【输入输出样例】【样例解释】第二组数据同时要求菜肴1先于菜肴2制作，菜肴2先于菜肴3制作，菜肴3先于菜肴1制作，而这是无论如何也不可能满足的，从而导致无解。

【数据范围】30%的数据满足N,M<=200, D<=3；70%的数据满足N,M<=5000, D<=3；100%的数据满足N,M<=100000,D<=3。