山东省实验中学2010届高三数学第三次诊断性测试 文 【会员独享】
山东实验中学高三第三次诊断性考试试题(数学文)
山东省实验中学2019届高三第三次诊断性考试数学试题(文科)说明：本试卷满分150分，分为第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第I 卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第3页至第5页。
试题答案请用2B 铅笔或0.5mm 签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效。
考试时间120分钟。
第I 卷(共60分)一、选择题(本题包括12小题，每小题5分，共60分。
每小题只有一个选项符合题意) 1．已知集合{}{}12,3,1,0,1,3,A x x B A B =-<=--⋂=则 A ．{}01，B ．{}101-，，C ．{}3101--，，，D ．{}1013-，，，2．幂函数()f x的图像过点()82f ⎛= ⎝⎭，则A ．14BC.12D3．若()(),,111a b R a b a b +∈+=++，则的最大值为 A ．32B.2 C ．94D. 44．设平面α，直线,,a b a α⊂．命题“//b a ”是命题“//b α”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 5．某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右侧的条形图表示．根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为A ．0.7小时B ．0.8小时C ．0.9小时D ．1.0小时6．设x ，y 满足约束条件10210x y x z x y y +≥⎧⎪≥=+-⎨⎪≥⎩，则的最小值是A. 1-B ．0C ．1D ．27．已知,a b 是非零向量，()()2,2a b a b a b a b -⊥-⊥，则与的夹角为 A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 8．“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发现做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它前一个单音的频率比都等于为f ，则第八个单音的频率为A.B.C.D.9．将函数()s i n 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移2π个单位长度()g x 图像，则下列判断错误的是 A ．函数()g x 在区间,122ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 B ．()g x 图像关于直线712x π=对称 C ．函数()g x 在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减 D ．()g x 图像关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称 10．如图，是一个圆柱被一个平面截去一部分后得到几何体的三视图，则该几何体的表面积为A. 912π+B. 922π+C. 1112π+D. 1122π+11.函数()()()[]110,11fxf x x f x +=∈+满足，当时，()f x x =.若函数()()g x f xm x m =--在区间(]1,1-内有两个零点，则m 的取值范围是 A. 10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦B. 11,2⎛⎤- ⎥⎝⎦C. 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D. 1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦12．已知O 为坐标原点，直线(22:4l y kx C x y =+-=：．若直线l 与圆C 交于A ，B 两点，则△OAB 面积的最大值为A ．4B ．C ．2D第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二．填空题(本题包括4小题，共20分) 13．若1cos sin 633ππαα⎛⎫⎛⎫-=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则__________. 14．函数()2ln (1,0)f x x x =在点处的切线方程为___________.15．在直三棱柱111190,2,ABC A BC ABC AB BC BB D -∠====中，为AC 的中点．直线1A D 与直线1B C 所成角的正弦值为__________.16． 已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>，F 1，F 2为其焦点，平面内一点P 满足PF 2⊥F 1F 2，且212PF FF =，线段PF 1，PF 2分别交椭圆于点A ，B ，若1PA AF =，则22BF PF =_______三．解答题(本题包括6小题，共70分)17．（10分）在数列{}n a 中，前n 项和为()111,12n n n S a S na n n ==--，且 (I)求数列{}n a 的通项公式； (II)求数列{}22na n a +的前n 项和nT18．(12分)△ABC 中，角A,BC 所对边分别为(),,2cos cos 1a b c a A B -=，且22sin b A .(I)求角C ；(II)若△ABC的面积为2a =，求c ．19．（12分）已知O 为坐标原点，椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的两个焦点分别为12,F F .点3,2P ⎛ ⎝⎭在椭圆C 上，且P 到12,F F 的距离之和为4. (I)求椭圆C 的方程。
山东省实验中学2009届高三第三次诊断考试(数学文)
山东省实验中学高三第三次诊断性测试数学试题（文科）2009.3本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I 卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。
满分150分。
考试用时120分钟，考试结束后，将答题纸和答题卡一并交回。
第I 卷（选择题60分）注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号和准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置。
2．第I 卷共2页。
答题时，考生需用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号、在试卷上作答无效。
） 参考公式：椎体的体积公式：13V Sh =椎，其中S 是椎体的底面积，h 是椎体的高 球的表面积公式：24S R π=,其中R 是球的半径 如果事件A ，B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+一、选择题（共12题，每题只有一个正确答案，每题5分，共60分）1. 若复数21iai+-是纯虚数（i 是虚数单位，a 是实数）则a 等于 A -2 B 12- C 12 D 22.已知x R ∈，则“230x x -”是“()()120x x --≤成立”的A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 3.命题“若220,,a b a b R +=∈，则0a b ==”的逆否命题是A 若0a b ≠≠ ,a b R ∈，，则220,a b += B 若0a b =≠ ,a b R ∈，，则220,a b +≠ C 若0a ≠ 且0b ≠,a b R ∈，则220,a b +≠ D 若0a ≠ 或0b ≠,a b R ∈则220,a b +≠4.函数()y f x =的图像如下图所示，则()0.2log y x =的图像是5.已知函数22sin cos 24y x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，则它的周期T 和图像的一条对称轴方程是 A 2,8T x ππ==B 32,8T x ππ==C ,8T x ππ==D 3,8T x ππ== 6.已知一个几何体的三视图如右图所示，它的表面积是A 4+B 2C 3D 6 7.在平面直角坐标系xOy 中，设M 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于4的点构成的区域，N 是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向M 中随机投一点，则落入N 中的概率为A64π B32π C16π D 4π8.已知直线l 的倾斜角为34π，直线1l 经过点()3,2A 和(),1B a -，且直线1l 与直线l 垂直，直线2l 方程为210x by ++=，且直线2l 与直线1l 平行，则a b +等于A -4B -2C 0D 2 9.已知函数()2f x x ax b =++，且()2f x +是偶函数，则()571,,22f f f ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的大小关系是A ()57122f f f ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ()75122f f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C ()75122f f f ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D ()75122f f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭10.已知向量()()1,22,4,a b c ==--=()52a b c +⋅=，则a 与c 的夹角为 A 300或1500 B 600或 1200 C 1200 D 1500 11.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且()()1f x f x +=-，当[)0,1x ∈时，()21x f x =-则21log 6f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为 A -6 B -5 C 52-D 12- 12.已知P 是双曲线221916x y -=的右支上一点，M 、N 分别是圆()2254x y ++=和()2251x y -+=上的点，则PM PN -的最大值为A 6B 7C 8D 9第Ⅱ卷（共90分）注意事项：第Ⅱ卷共3页。
高三数学第三次诊断性测试试题 文【会员独享】
山东省实验中学第三次诊断性测试数学（文科）试题（2011.12）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页.满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、座号、准考证号、考试科目分别填写在答题卡和试卷规定的位置上.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上3.填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.4.本场考试禁止使用计算器.第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.已知全集R U =，集合，则=⋂)(B A C R （ ）A.),1[)2,(+∞-⋃--∞B.),1(]2,(+∞-⋃--∞C.),(+∞-∞D.),2(+∞- 2.设有直线m 、n 和平面βα、,下列四个命题中，正确的是（ ） A.若n m n m //,//,//则αα B.若βαββαα//,//,//,,则n m n m ⊂⊂ C.若βαβα⊥⊂⊥m m 则,, D.若ααββα//,,,m m m 则⊄⊥⊥3.已知,135)4sin(-=+πx 则x 2sin 的值等于（ ）A.169120 B.169119 C.169120- D.-169119 4.在等差数列}{n a 中，24)(3)(2119741=++++a a a a a ，则此数列前13项的和=13S （ ） A.13 B.26 C.52 D.156 5.由下列条件解ABC ∆，其中有两解的是（ ）A.oo80,45,20===C A b B. 60,28,30===B c a C. 45,16,14===A c a D. 120,15,12===A c a6.平面向量a 与b 夹角为32π， a (3,0),|b |2==，则|a 2b |+=（ ） A.7 B.37 C.13 D.3 7.已a 、b R ∈，那么“122<+b a ”是“b a ab +>+1”的（ ）A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件8.若函数)10()1()(≠>--=-a a a a k x f x x 且在R 上既是奇函数，又是减函数，则)(log )(k x x g a +=的图象是（ ）9.在三角形中，对任意λ都有|AB AC ||AB AC |λ-≥-，则ABC ∆形状（ ） A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形 10.在数列n a 中，21=a ，)(2)1(*1N n a n na n n ∈++=+，则10a 等于（ ） A.34 B.36 C.38 D.4011.已知函数mx x g x m mx x f =+--=)(,1)4(22)(2,若对于任一实数x ，)(x f 与)(x g 至少有一个为正数，则实数m 的取值范围是（ ）A.（0，2）B.（0，8）C.（2，8）D.（-∞，0）12.在正三棱锥S-ABC 中，侧面SAB 、侧面SAC 、侧面SBC 两两垂直，且侧棱SA=32，则正三棱 S-ABC 外接球的表面积为（ ） A.12π B.32π C.36π D.48π第Ⅱ卷 （共90分）13.已知函数⎩⎨⎧>-≤+-=)0(1)0(|1|)(2x x x x x f ，则不等式0)(<x f 的解集为 .14.等比数列}{n a 的前n 项和n S ，若36,963==S S ，则=++987a a a . 15.若两个函数的图象只经过若干次平移后就能够重合，则称这两个函数为“同形”函数.给出下列函数：①,cos sin )(1x x x f += ②x x f sin )(2=， ③2sin 2)(3+=x x f ， ④)cos (sin 2)(4x x x f +=，其中“同形”函数有 .（填序号） 16.定义在R 上的函数)(x f y =，若对任意不等实数21,x x 满足0)()(2121<-x x x f x f ，且对于任意的R y x ∈,，不等式0)2()2(22≤-+-y y f x x f 成立.又函数)1(-=x f y 的图象关于点（1，0）对称，则当41≤≤x 时，xy的取值范围为 . 三、解答题；本大题共6小题，共74分. 17.（本小题满分12分）已知向量33x x a (cos x,sin x)b=cos ,sin ),c (3,1)2222==-，（，其中x R ∈，（1）当1a b 2=时，求x 值的集合；（2）设函数2f (x)(a c)=-，求f (x)的最小正周期及其单调增区间.18.（本小题满分12分）已知命题p ：1x 和2x 是方程2x mx 20--=的两个实根，不等式212a 5a 3|x x |--≥-对任意实数m [1,1]∈-恒成立：命题q ：不等式2ax 2x 10+->有解；若命题q ⌝是真命题，命题“p 或q ”也是真命题，求a 的取值范围.19.（本小题满分12分）如图，公园有一块边长为2的等边ABC ∆的边角地，现修成草坪，图中DE 把草坪分成面积相等的两部分，D 在AB 上，E 在AC 上. （1）设AD=x （x 0≥），ED=y ，求用x 表示y 的函数关系式；（2）如果DE 是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE 的位置应在哪里？如果DE 是参观线路，则希望它最长，DE 的位置又应在哪里？请予证明.20.（本小题满分12分）已知一四棱锥P-ABCD 的三视图如下，E 是侧棱PC 上的动点. （1）求四棱锥P-ABCD 的体积；（2）不论点E 在何位置，是否都有BD AE ⊥？证明你的结论.21.（本小题满分12分）各项均为正数的数列n {a }中，1a 1=，n S 是数列n {a }的前n 项和，对任意n *N ∈,有2n n n 2S 2pa pa p(p R)=+-∈.（1）求常数P 的值； (2)求数列n {a }的通项公式； （3）记nn n 4S b 2n 3=⋅+，求数列n {b }的前n 项和n T .22.（本小题满分14分）已知函数f(x)的导数2f '(x)3x 3axf (0)b =-=，a,b 为实数，1<a<2(1)若f(x)在区间［-1，1］上的最小值、最大值分别为-2、1，求a、b的值；（2）在（1）的条件下，求经过点P（2，1）且与曲线f(x)相切的直线L的方程；（3）设函数2x=++，试判断函数F(x)的极值点个数.F(x)[f'(x)6x1]e。
山东省实验中学2010-学年高三数学第三次模拟考试试题 理【名校特供】
7 8 9 8 7 2 8 8 1 082 6 乙 甲 山东省实验中学2008级第三次模拟考试数学试题（理科）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≥+=∈≤-=Z x x xT R x x x S ,115,,21,则T S 等于A ．{}Z x x x ∈≤≤,30|B ． {}|13,x x x Z -≤≤∈C ．{}Z x x x ∈≤≤-,41|D ．{}Z x x x ∈<≤-,01| 2．已知复数221iz i-=+，则z 的共轭复数等于 A.i 2 B.i 2- C. i D.i -3．甲乙两位同学在高三的5次月考中数学成绩统计如茎叶图所示，若甲乙两人的平均成绩分别是x x 乙甲，，则下列正确的是 A. x x >乙甲；乙比甲成绩稳定 B. x x >乙甲；甲比乙成绩稳定 C. x x <乙甲；乙比甲成绩稳定 D. x x <乙甲；甲比乙成绩稳定 4．下列说法中，正确的是A ．命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题是真命题；B ．命题“x R ∃∈，02>-x x ”的否定是：“x R ∀∈，02≤-x x ”； C ．命题“p 或q ”为真命题，则命题“p ”和命题“q ”均为真命题； D ．已知R x ∈，则“1x >”是“2x >”的充分不必要条件. 5．已知正项等比数列}{n a 中, 11=a ,26734a a a =,则=6SA. 2B. 3261C. 1631D.32636．已知12001,cos 1M dx N xdx x π==+⎰⎰， 由如右程序框图输出的S 为A. 1B. 2lnC. 2πD. 0 7．为得到函数)32sin(π+=x y 的导函数．．．图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有点的 A ．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标向左平移6πB ．纵坐标缩短到原来的12倍，横坐标向左平移3π C ．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标向左平移125πD ．纵坐标缩短到原来的12倍，横坐标向左平移65π8. 为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息，设定原信息为}{),2,1,0(1,0,210=∈i a a a a i 传输信息为,12100h a a a h 其中201100,a h h a a h ⊕=⊕=，⊕运算规则为.011,101,110,000=⊕=⊕=⊕=⊕例如原信息为111，则传输信息为01111，传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接受信息出错，则下列接受信息一定有误的是 A ． 11010 B ．01100 C ．10111 D ．000119. 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为A ．163πB ．193πC ．43πD ．1912π10. 直线x my 2=与圆0422=-+++ny mx y x 交于M 、N 两点，且M 、N 关于直线0=+y x 对称，则弦MN 的长为A. 2B. 3C. 4D. 511.已知方程：220x ax b ++= (,)a R b R ∈∈，其一根在区间(0,1)内,另一根在区间(1,2)内，则22(3)z a b =++的取值范围为A. 2)B. 1(,4)2C. (1,2)D. (1,4) 12. 设()f x 是R 上的可导函数，且满足()()f x f x >'，对任意的正实数a ，下列不等式恒成立的是A.()(0)af a e f <； B.()(0)af a e f >； C.(0)()a f f a e <； D.(0)()af f a e >； 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共有4个小题，每小题4分，共计16分,请将答案写在答题纸的相应位置. 13. 二项式 6(x的展开式中的常数项是__________. 14. 过双曲线12222=-by a x 的左焦点F 作⊙O : 222a y x =+的两条切线，记切点为A,B,双曲线左顶点为C ，若120=∠ACB ,则双曲线的离心率为____________.1D1C 1B1ACDAB 第19题15. 将4名新来的同学分配到A 、B 、C 三个班级中，每个班级至少安排1名学生，其中甲同学不能分配到A 班，那么不同的分配方案方法种数为______________（用数字作答）.16. 在△ABC 中，过中线AD 的中点E 任作一直线分别交边AB ，AC 于M 、N 两点，设,,(0)AM xAB AN yAC xy ==≠则4x y +的最小值是_________三、解答题：本大题共6个小题.共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）设△ABC 三个角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，向量)2,(b a =，)1,(sin A =，且//． （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若△ABC 是锐角三角形，)tan cos sin ,1(),cos ,(cos B A A n B A m -==，求n m ⋅的取值范围． 18．（本小题满分12分）山东省某示范性高中为了推进新课程改革，满足不同层次学生的需求，决定从高一年级开始，在每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开设数学、物理、化学、生物和信息技术辅导讲座，每位有兴趣的同学可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座，也可以放弃任何一门科目的辅导讲座。
山东省实验中学高三数学上学期第三次诊断考试试题 文(
山东省实验中学2013级高三第三次诊断性考试数学 (文科)参考答案一选择题：DCCAC ABADC 二．填空题11.2 12.︒45 13.25414.3216 15. 32三、解答题16.解：（I ）)sin(cos sin cos sin B A A B B A n m +=⋅+⋅=⋅....................6分ABC ∆中，π=++C B A ，C B A sin )sin(=+∴，C sin =⋅∴....................3分又ΘC 2sin =⋅21cos ,cos sin 22sin sin =∴==∴C C C C C ， 又π<<C 03π=∴C ..............6分（II ）ΘB C A sin ,sin ,sin 成等差数列，B A C sin sin sin 2+=∴，b a c +=∴2 ......8分36 ,39sin 21=∴=ab C ab Θ又..........10分 由余弦定理ab ab b a C ab b a c --+=-+=2)(cos 22222.........11分363422⨯-=∴c c 6=∴c .........12分17.解：（1）由已知得 45,145353==+a a a a ,即53,a a 是方程045142=+-x x 的两根,又数列{}n a 递增等差数列，得9,553==a a ，所以2=d ，得.12-=n a n -----------------------4分 （2）11+⋅=n n n a a b )121121(21+--=n n ------5分所以)1211215131311(21+--++-+-=n n T n K 111)22n 121nn =-=++（． --8分 由2+<n T n λ恒成立得，522)12)(2(++=++<nn n n n λ恒成立， -----------9分即min )522(++<nn λ，而95222522=+⋅≥++n n n n ，当且仅当nn 22=，即1=n 时等号成立， ∴9<λ． 综上，实数λ的取值范围)9,(-∞. -----------12分18.解（I ）证明：取DE 的中点N ，连接AN MN ,在EDC ∆中，N M ,分别为ED EC ,的中点，所以CD MN //，且CD MN 21=,由已知CD AB //，CD AB 21=， 所以AB MN //，且AB MN =所以四边形ABMN 为平行四边形-----------2分所以AN BM //，又因为⊂AN 平面ADEF ，⊄BM 平面ADEF ，BM ∥平面ADEF ----------4分（II ）证明：在矩形ADEF 中，AD ED ⊥又因为平面ADEF ⊥平面ABCD ，平面ADEF I 平面ABCD AD = 所以ED ⊥平面ABCD ，又⊂BC 平面ABCD ，所以BC ED ⊥-----------6分在直角梯形ABCD 中，1==AD AB ，2=CD ，可得2=BC在BCD ∆中，2==BC BD ，2=CD ，因为222CD BC BD =+，所以BD BC ⊥， 又因为D ED BD =I ，⊂ED BD ,平面BDE 所以⊥BC 平面BDE -----------8分（III ）取CD 中点G ，连接MG ，则DE MG //，且221==DE MG因为⊥ED 平面ABCD ，所以⊥MG 平面ABCD 又DB BC ⊥，且2==BD BCMG S V V BCD BCD M MBD C ⋅==∴∆--31=MG DB BC ⋅⋅⋅⋅2131=322222131=⨯⨯⨯⨯----------12分19.解：（I ）证明：)1(211)2121(111-=-+=---n n n a a a ，又0111≠=-a 所以数列{}1-n a 是首项为1，公比为2的等比数列. ----------3分1211-⎪⎭⎫ ⎝⎛=-n n a ，得1211+⎪⎭⎫⎝⎛=-n n a ----------5分（II ）121)1(-⎪⎭⎫⎝⎛=-=n n n n a n b ---------6分设12322212423221--+-+++++=n n n nn S Λ………………① 则n n n nn S 22124232221 211432+-+++++=-Λ……………②…………………8分 ①-②得：n n n n n nn S 22122212121212112111432--=-++++++=--Λ， 所以1112242224---+-=--=n n n n nn S …………10分 42241<+-=-n n n S ,又0211>⎪⎭⎫⎝⎛=-n n n b ，所以数列{}n S 是递增数列，故11=≥S S n ，所以41<≤n S …………12分20.(I)当e m =时，xex x f +=ln )(，其定义域为).0(∞+………1分 221)(xe x x e x xf -=-='， 当e x <<0时，0)(2<-='x e x x f ；当e x >时，0)(2>-='xex x f故)(x f 在),0(e 上单调递减，在),(+∞e 上单调递增………4分 若函数()()()1,11f x a a a -+>在上有极值点，须,111⎪⎩⎪⎨⎧>>+<-a e a e a 解得11+<<-e a e ………6分 （II ）313)()(2x x m x x x f x g --=-'=23333xx m x --=,其定义域为),0(+∞………7分 令0)(=x g ，得x x m +-=331， 令x x x h +-=331)(，其定义域为),0(+∞.则)(x g 的零点为)(x h 与m y =的公共点的横坐标. ………9分)1)(1(1)(2-+-=+-='x x x x h故当1=x 时，)(x h 取得最大值32)1(=h ………12分 又,0→x 时，0)(→x h ；+∞→x 时，-∞→)(x h ， 所以当320<<m 时，)(x g 有两个零点………13分 21（1）,1)1(2)(xx a x f +-='Θ函数)(x f 在区间[]4,2上单调递减, 01)1(2)(≤+-='∴x x a x f 在区间[]4,2上恒成立,即xx a +-≤212在[]4,2上恒成立, …………3分只需a 2不大于xx +-21在[]4,2上的最小值即可.当42≤≤x 时,⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∈+-121,2112x x , …………5分 212-≤∴a ,即41-≤a ,故实数a 的取值范围是⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-41,. …………6分（2）因)(x f 图象上的点都在⎩⎨⎧≤-≥0,1x y x 所表示的平面区域内,即当[)+∞∈,1x 时,不等式x x f ≤)(恒成立,即01ln )1(2≤+-+-x x x a 恒成立,设)1(1ln )1()(2≥+-+-=x x x x a x g ,只需0)(max ≤x g 即可. …………9分由,1)12(211)1(2)(2xx a ax x x a x g ++-=-+-=' （i ）当0=a 时,xxx g -='1)(,当1>x 时,0)(<'x g ,函数)(x g 在),1(+∞上单调递减,故0)1()(=≤g x g 成立.（ii ）当0>a 时,由,)21)(1(21)12(2)(2xa x x a xx a ax x g --=++-='令0)(='x g ,得11=x 或ax 212=, ①若121≤a ,即21≥a 时,在区间[)+∞,1上,0)(≥'x g ,函数)(x g 在[)+∞,1上单调递增,函数)(x g 在[)+∞,1上无最大值,不满足条件； ②若121<a ,即210<<a 时,函数)(x g 在)21,1[a 上单调递减,在区间),21[+∞a上单调递增,同样)(x g 在[)+∞,1无最大值,不满足条件.（iii ）当0<a 时,由,)21)(1(2)(xa x x a x g --='因),1[+∞∈x ,故0)(≤'x g ,则函数)(x g在[)+∞,1上单调递减,故0)1()(=≤g x g 成立.综上所述,实数a 的取值范围是(]0-，∞. ………………………………14分。
山东省实验中学2010届高三第三次诊断(数学文)
山东省实验中学2010届高三第三次诊断（数学文）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 设集合A={x |x ∈Z 且-10≤x ≤-1}，B={x |x ∈Z ，且|x |≤5}，则A ∪B 中的元素个数是A 、11B 、10C 、16D 、152.复数i 215+的共轭复数的虚部是A ．35-B ．34-C ．1D ．23.已知m ,a 都是实数，且0≠a ，则“},{a a m -∈” 是“a m =||成立的”A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .不充分也不必要条件4.从一个棱长为3的正方体中切去一些部分，得到一个几何体，其三视图如图。
求该几何体的体积A.3B.7C.9D.18 5.等差数列{}n a 中，若58215a a a -=+，则5a 等于A ．3B ．4C ．5D ．66.在ABC ∆中，若C A B sin sin cos 2=，则ABC ∆的形状一定是A .等腰直角三角形B .直角三角形C .等腰三角形D .等边三角形7.设()f x 是定义在R 上的奇函数，且在()0,+∞上单调递增，又()30f -=，则()0xf x >的解集为A ．()3,0(3,)-+∞ B ．(),3(3,)-∞-+∞C ．(3,0)(0,3)-D ．(),3(0,3)-∞-8. 某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为 A ．30B ．25C ．20D ．159. 已知直线,m n ，平面,αβ，给出下列命题： ① 若m α⊥，m β⊥，则αβ⊥； ② 若m ∥α，m ∥β，则α∥β； ③ 若m α⊥，m ∥β，则αβ⊥； ④若m ∥n ，m α⊥，则n α⊥. 其中是真命题的是A ．②③B ．①③C ．②④D ．③④ 10.如下图，已知()32()0,f x ax bx cx d a =+++≠记()243,b ac ∆=-则当00()a f x ∆≤>且时，的大致图像为11. 已知=+⋅====++)(,1||||||,543则且A ．0B ．53C ．－53D ．－5412. 设O 为坐标原点，F 为抛物线x y 42=的焦点，A 为抛物线上的一点，若4-=⋅，则点A 的坐标为A ．（2，22±） B ．（1，±2）C ．（1，2）D ．（2，22）第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 已知数列}{n a 中，31=a ，62=a ，n n n a a a -=++12，则=2010a14.设,(0,2]x y ∈，已知2xy =，且62(2)(4)x y a x y --≥--恒成立，那么实数a 的取值范围是15.已知x,y 满足x 2y 20x 2y 1+-≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩，则z 3x 4y 2=+-的最大值与最小值之差为16. 给出50个数，1，3，7，13，21，…，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大2，第3个数比第2个数大4，第4个数比第3个数大6，…，以此类推．以下流程图给出了计算这50个数的和的一种算法，那么在（1）处应该填写的内容是三、解答题：（本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （满分12分）已知函数3cos 32sin cos 2)(2-+=x x x x f ．⑴求函数)(x f 的最小正周期；⑵求函数)(x f 的最大值和最小值及相应的x 的值； ⑶求函数)(x f 的单调增区间．18．（本题满分12分）设一元二次方程20Ax Bx C ++=,根据下列条件分别求解(1)若C B A 、,1=是一枚骰子先后掷两次出现的点数,求方程有实数根的概率;(2)设3,-=-=A C A B ,A 随机的取实数使方程有实数根,求方程至少有一个非负实数根的概率.19．（本题满分12分）如图所示,在直四棱柱1111D C B A ABCD -中,DB AC ⊥,点M 是棱1BB 上一点.（1）求证：//11D B 面BD A 1； （2）求证：MD AC ⊥；20．（满分12分）在公差不为零的等差数列}{n a 和等比数列}{n b 中，已知111==b a ，3822,b a b a ==；⑴求}{n a 的公差d 和}{n b 的公比q ；⑵设11(4)5n n a c =+，求数列1{}n n c c +的前n 项和n S21.（本小题满分12分） 已知函数[22(),1,)x x af x x x ++=∈+∞（1）当12a =时，求函数()f x 的最小值,（2）若对任意[1,),()0x f x ∈+∞>恒成立，试求实数a 的取值范围.22.(本小题满分14分)已知F 1、F 2是椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限内的一点，点B 也在椭圆上，且满足0=+OB OA （O 是坐标原点），0212=⋅F F AF ,若椭圆的离心率等于.（1）求直线AB 的方程；（2）若三角形ABF 2的面积等于（3）在（2）的条件下，椭圆上是否存在点M ，使得三角形MAB 的面积等于参考答案答案：13、-3 14、]1,(-∞ 15、6 16、p =p ＋2i17、解：⑴原式=x x 2cos 32sin +=)2cos 232sin 21(2x x + =)3sin2cos 3cos2(sin 2ππx x +=)32sin(2π+x ………………2分∴函数)(x f 的最小正周期为π ………………4分⑵当2232πππ+=+k x 时，即：)(12Z k k x ∈+=ππ，)(x f 有最大值2………6分当2232πππ-=+k x 时，即：)(125Z k k x ∈-=ππ，)(x f 有最小值-2………8分⑶要使)(x f 递增，必须使)(223222Z k k x k ∈+≤+≤-πππππ………………10分解得：)(12125Z k k x k ∈+≤≤-ππππ∴函数)(x f 的递增区间为：)(]12,125[Z k k k ∈+-ππππ………………12分18解：⑴当 A=1时02=++C Bx Ax 变为02=++C Bx x方程有实数解得042≥-C B 显然1≠B …………………………………2分若2=B 时1=C ; 1种 若3=B 时2,1=C ; 2种 若4=B 时4,3,2,1=C ; 4种 若5=B 时6,5,4,3,2,1=C ; 6种若6=B 时6,5,4,3,2,1=C ; 6种…………………………………5分故有19种,方程有实数根的概率是3619.…………………………………6分⑵3,-=-=A C A B ,且方程有实数根,得0)3(4,02≥--=∆≠A A A A ,得40≤<A …………………………………8分而方程有两个正数根的条件是:0)3(4,02≥--=∆≠A A A A ,03>-A A即43≤<A ,……………………………………………………………………10分故方程有两个正数根的概率是410434=--……………………………11分 而方程至少有一个非负实数根的对立事件是方程有两个正数根故所求的概率为43411=-.…………………………………12分19、（1）证明：由直四棱柱,得1111//,BB DD BB DD =且,所以11BB D D 是平行四边形,所以11//B D BD…………………（3分）而1BD A BD ⊂平面,111B D A BD ⊄平面,所以//11D B 面BD A 1 ………（6分）（2）证明：因为1BB ⊥⊂面ABCD,AC 面ABCD , 所以1BB ⊥AC ……（9分）又因为BD ⊥AC ,且1BD BB B ⋂=，所以AC ⊥1面BB D ……… …… 而MD ⊂1面BB D ，所以MD AC ⊥…………………………（12分）20、(1) 依题意有821,,a a a 成等比,∴8122a a a =,即)7()(1121d a a d a +=+ 整理得 :215d d a = 又∵0,11≠=d a ,∴d =5…………………………3分∴65122=+==a b ,从而得612==b b q ……………………………………6分(2) 由(1)得:455)1(1-=⨯-+=n n a n ,∴11(4)5n n a c =+＝n ∴1n c n =, 1111(1)1n n c c n n n n +==-++……………9分 ∴111111...2231n S n n =-+-++-+1111nn n =-=++……………………………………12分21、（1）解：当11()222a f x x x ==++时，211()102x f x x'≥=->时， ……4分[()1,)f x ∴+∞在区间上为增函数，[()1,)f x ∴+∞在区间上的最小值为7(1)2f = ……6分 （2）解法一：在区间[1,)+∞上，222()020x x af x x x a x ++=>⇔++>恒成立恒成立22a x x ⇔>--恒成立2m ax(2),1a x x x ⇔>--≥ ……8分222(1)1x x x --=-++2m a x1(2)3x x x ∴=--=-当时，3a ∴>- ……12分解法二：在区间221,)()0x x af x x⎡+++∞=>⎢⎣上，恒成立220x x a ⇔++>恒成立 设[22,1,)y x x a x =++∈+∞， ……8分222(1)1y x x a x a ∴=++=++-递增，m i n 13x y a ∴==+当时，当且仅当min 30()0y a f x =+>>时，函数恒成立，3a ∴>- ……12分22、解：（1）由0OA OB +=知，直线AB 经过原点，又由0212=⋅F F AF 知212F F AF ⊥，因为椭圆的离心率等于222221,,22c a b a x y a ===+=所以故椭圆方程为……2分设A （,x y ），由0212=⋅F F AF 知c x =∴A （y c ,）,代入椭圆方程得12y a =∴A（1,22a ），故直线AB的斜率2k = 因此直线AB的方程为2y x=……………4分（2）连结AF1、BF1、AF2、BF2，由椭圆的对称性可知2112F AF ABF ABF S S S ∆∆∆==，所以2421221=a c ……………6分又由c =解得2216,1688a b ==-=故椭圆方程为221168x y +=……………8分（3）由（2）可以求得=……………9分假设在椭圆上存在点M 使得三角形MAB 的面积等于设点M 到直线AB 的距离为d ,则应有383421=d∴4d =……………10分与AB 平行且距离为4的直线为06422=±-y x⎩⎨⎧=+=±-1620642222y x y x消去x 得08322=+±y y 0<∆ ……………13分此方程无解故椭圆上不存在点M 使得三角形MAB的面积等于14分 另解：设点P （4cos θθ）为椭圆上任意一点则P到直线y=的距离为cos()|44πθ=+≤……………13分故椭圆上不存在点M使得三角形MAB的面积等于14分。
山东省实验中学2010届高三上学期第一次诊断性测试数学文
山东省实验中学2010届高三第一次诊断性测试数学文试题注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.第I 卷1至2页.第II 卷3至6页.共150分.考试时间120分钟.2．考生一律不准使用计算器.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若集合{}520≤+≤=x x A ，{1-<=x x B 或}4>x ，则B A 等于 （ ）A ．{3≤x x 或}4>xB ．}31|{≤<-x xC ．}43|{<≤x xD ．}12|{-<≤-x x2．若b a c b a >∈,R 、、，则下列不等式成立的是 ( ) A.ba 11<. B. 22b a >. C. 1122+>+c b c a . D. ||||c b c a >. 3. 已知点)cos 2,cos (sin ααα⋅P 在第四象限, 则角α的终边在 ( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．下列函数既是奇函数，又在区间[]1,1-上单调递减的是 ( ) A ．31)(x x f = B ．()1f x x =-+ C ．2()ln 2x f x x -=+ D ．()1()2x xf x a a -=+ 5．“21sin =A ”是“A=30º”的 （ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6. 已知函数54)(--=x x x f ，则当方程a x f =)(有三个根时，实数a 的取值范围是（ ） A ．15-<<-a B ．1->a C ．5-<a D ．15-≤≤-a7．设函数⎩⎨⎧<+≥+-=0,60,64)(2x x x x x x f 则不等式)1()(f x f >的解集是 （ ）A ．)3,1()3,( --∞B ．),3()0,3(+∞-C ． ),3()1,1(+∞-D ． ),3()1,3(+∞- 8．函数)1(||>=a x xa y x的图象的大致形状是 （ ）9．若对(,0a ∀∈-∞，R ∈∃θ，使a a ≤θs i n 成立，则)6cos(πθ-的值为 D( )A ．12 B ．12- C ．32 D ．32-高考资源网10．函数|log |)(3x x f =在区间[]b a ,上的值域为[]1,0，则a b -的最小值为( )A ． 31B. 32C.1D.211．已知函数)0( log )(2>=x x x f 的反函数为，，且有8)()()(111=⋅---b f a f x f 若0>a 且0>b ，则b a 41+的最小值为 （ ） A ．2 B ．3 C ．6 D ．9 12．已知定义在R 上的函数)(x f y =满足下列三个条件：①对任意的R x ∈都有);4()(+=x f x f ②对于任意的2021≤<≤x x ，都有),()(21x f x f <③)2(+=x f y 的图象关于y 轴对称，则下列结论中，正确的是 （ ）A ．)7()5.6()5.4(f f f <<B ． )5.6()7()5.4(f f f <<C ．)5.6()5.4()7(f f f <<D ． )5.4()5.6()7(f f f <<第Ⅱ卷（非选择题 共90分）题号 二 三总分17 18 19 20 21 22分数二、 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13．函数x x x x f -++-=16)(2的定义域是_________________________.14．函数)32(log )(221--=x x x f 的单调递增区间是_____________________________.15．若,53)cos(,51)cos(=-=+βαβα则______________________tan tan =⋅βα. 16．已知实数y x ,满足)0(,1255334>+=⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≤-a y ax z x y x y x 设，若当取z 最大值时对应的点有无数多个，则a = .三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知集合{}|1A x x a =-≤，{}2540B x x x =-+≥．（1）若3a =，求A ；（2）若A B =∅ ，求实数a 的取值范围.18．（本小题满分12分）已知3sin cos sin 2cos =-+xx xx ．（1）求x tan ； （2）求xx x sin )4cos(22cos ⋅+π的值．19．（本小题满分12分）已知函数()32f x x ax bx c =-+++图像上的点))1(,1(f P 处的切线方程为31y x =-+，函数3)()(2+-=ax x f x g 是奇函数． （1）求函数)(x f 的表达式； （2）求函数)(x f 的极值.20．（本小题满分12分）已知20,1413)cos(,71cos παββαα<<<=-=且, (1)求α2tan 的值； （2）求β.座号21．（本小题满分12分）已知命题p ：在]2,1[∈x 内，不等式022>-+ax x 恒成立；命题q ：函数)32(log )(231a ax x x f +-=是区间),1[+∞上的减函数. 若命题“q p ∨”是真命题，求实数a 的取值范围．22. （本小题满分14分）已知函数x ax x x f ln )(2-+=， .a R ∈ （1）若函数)(x f 在[]2,1上是减函数，求实数a 的取值范围；（2）令2)()(x x f x g -=，是否存在实数a ，当∈x ],0(e （e 是自然常数）时，函数)(x g 的最小值是3，若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由.山东省实验中学2007级第一次诊断性测试数 学 试 题(文科)答案 2009.10一、选择题1-5 DCCCB 6-10 ADCAB 11-12 BB 二、填空题13、 {12<≤-x x 或}31≤<x 14、)1,(--∞ 15、21 16、53. 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.17．解：（I ）当3a =，由13≤-x 得131≤-≤-x 解得42≤≤x∴{}42≤≤=x x A ………………………………………………………………… 4分（2）由1≤-a x 得11+≤≤-a x a ∴{}11+≤≤-=a x a x A ……………. 6分 由0452≥+-x x 解得41≥≤x x 或∴{}41≥≤=x x x B 或 ……………………….8分A B =∅ ，∴⎩⎨⎧<+>-4111a a 得 32<<a 即a 的取值范围是32<<a ．……………………………………………………………12分18.解：（1）3sin cos sin 2cos =-+xx xx ，∴3tan 1tan 21=-+x x ∴52tan =x ………4分 （2） 原式＝ x x x xx sin )sin 22cos 22(2sin cos 22--………………………………………8分xx x x x x x sin )sin (cos )sin )(cos sin (cos -+-=x xx sin sin cos += ………10分1cot +=x =27． ……………… 12分19．解:(1) ()'232f x x ax b =-++， ………………………………1分函数()f x 在1x =处的切线斜率为-3，∴()'1323f a b =-++=-，即20a b +=，又()112f a b c =-+++=-得1a b c ++=-,………………………………3分 又函数3)(3+++-=c bx x x g 是奇函数，.3-=∴c∴2,4,3a b c =-==-， ………………………………6分∴()32243f x x x x =--+-． ………………………………7分（2）)2)(23(443)(2'+--=+--=x x x x x f ，令,0)(=x f 得32=x 或2-=x ，x()2,-∞-2-⎪⎭⎫ ⎝⎛-322，32⎪⎭⎫⎝⎛∞+，32 ()'f x -+- ()f x递减极小递增极大递减∴，极小11)2()(-=-=f x f .2741)32()(-==f x f 极大………………………………… 12分 20．解：（1）由1cos ,072παα=<<，得34tan =α，∴()222tan 24383tan 21tan 47143ααα⨯===---………………………………………………………… 4分（2）由20παβ<<<，得02παβ<-<又∵()13cos 14αβ-=，∴1433)sin(=-βα…………………………………………………… 6分由()βααβ=--得：()cos cos βααβ=--⎡⎤⎣⎦()()cos cos sin sin ααβααβ=-+-113433317147142=⨯+⨯=.∴3πβ=………………………………………………………………… 12分21．解 ： ]2,1[∈x 时，不等式022>-+ax x 恒成立∴x xx x a -=->222在[]2,1∈x 上恒成立， 令x xx g -=2)(，则)(x g 在[]2,1上是减函数，1)1()(max ==∴g x g ， .1>∴a 即若命题p 真，则;1>a ………………………… 5分又 函数)32(log )(231a ax x x f +-=是区间),1[+∞上的减函数,∴ [)[)⎩⎨⎧∞+>+-=∞++-=上恒成立，在上的增函数，是1032)(132)(22a ax x x u a ax x x u ⎩⎨⎧>≤∴0)1(1u a 11≤<-∴a .即若命题q 真，则.11≤<-a ……………10分若命题“q p ∨”是真命题，得.1->a ………………………………………………………………… 12分22．解：（1）01212)(2'≤-+=-+=xax x x a x x f 在[]2,1上恒成立， 令 12)(2-+=ax x x h ，有⎩⎨⎧≤≤0)2(0)1(h h 得,271⎪⎩⎪⎨⎧-≤-≤a a 得27-≤a ……6分（2）假设存在实数a ，使x ax x g ln )(-=（],0(e x ∈）有最小值3，x a x g 1)('-=xax 1-= ……………………………………………7分① 当0≤a 时，)(x g 在],0(e 上单调递减，31)()(min =-==ae e g x g ，ea 4=（舍去）， ∴)(x g 无最小值.②当e a <<10时，)(x g 在)1,0(a 上单调递减，在],1(e a上单调递增 ∴3ln 1)1()(min =+==a ag x g ，2e a =，满足条件. …………………………………11分② 当e a ≥1时，)(x g 在],0(e 上单调递减，31)()(min =-==ae e g x g ，ea 4=（舍去）， ∴)(x f 无最小值. (13)分综上，存在实数2e a =，使得当],0(e x ∈时()f x 有最小值3. ……………………14分。
山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试-数学文-Word版含答案
山东省实验中学2010级第三次诊断性测试数学文科试题（2012.12）注意事项：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共两卷。
其中第Ⅰ卷为第1页至第2页，共60分；第Ⅱ卷为第3页至第6页，共90分；两卷合计150分。
考试时间为120分钟。
本科考试不允许使用计算器。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1、设}{}2,1{2a N M ==，，则”“1=a 是”“M N ⊆的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件2、下列函数中，在其定义域中，既是奇函数又是减函数的是（ ） A.xx f 1)(=B.x x f -=)(C.xx x f 22)(-=- D.x x f tan )(-= 3.椭圆191622=+y x 的焦距为 A.10 B.5 C.7 D.72 4.函数x x x f ln )1()(+=的零点有（ ）A.0个B.1个C.2个D.3个5.已知两条直线2-=ax y 和01)2(3=++-y a x 互相平行，则a 等于（ ） A.1或-3 B.-1或3 C.1或3 D.-1或36.已知各项为正的等比数列{}n a 中，4a 与14a 的等比数列中项为22，则1172a a +的最小值 A.16 B.8 C. 22 D.47.在平面直角坐标系xOy 中，直线0543=-+y x 与圆422=+y x 相交于A 、B 两点，则弦AB 的长等于A.33B.32C.3D.18.已知命题x x x p 32),0,(:<-∞∈∃；命题6)(,23+-=∈∀x x x f R x q ：的极大值为6.则下面选项中真命题是A.)()q p ⌝∧⌝（ B.)()q p ⌝∨⌝（ C.)(q p ⌝∨ D.p q ∧9.设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≥222x y x x y ，则y x z 3-=的最小值为A.-2B.-4C.-6D.-810.已知椭圆：)20(14222<<=+b by x ，左右焦点分别为21F F ，，过1F 的直线l 交椭圆于A ，B 两点，若||||22AF BF +的最大值为5，则b 的值是 A.1 B.2 C.23D.3 11.已知等差数列{}n a 的公差为d 不为0，等比数列{}n b 的公比q 是小于1的正有理数，若211,d b d a ==，且321232221b b b a a a ++++是正整数，则q 的值可以是A.71 B.-71 C.21 D.21- 12.定义方程)(')(x f x f =的实数根0x 叫做函数)(x f 的“新驻点”，若函数1)(),1ln()(,)(3-=++=x x x x h x x g ϕ的“新驻点”分别为γβα，，，则γβα，，的大小关系为A.βαγ>>B.γαβ>>C.γβα>>D.αγβ>>第Ⅱ卷（非选择题 90分）题号 二 17 18 19 20 21 22 总分 分数13.已知角α的终边上一点的坐标为)65cos ,65(sin ππ，则角α 的最小正值为 .14.已知)1('2)(2xf x x f +=，则=)0('f .15.已知函数)(x g y =的图象由x x f 2sin )(=的图象向右 平移)0(πϕϕ<<个单位得到，这两个函数的部分图象如图 所示，则ϕ= .16.已知定义在R 的奇函数)(x f 满足)()4(x f x f -=-，且]2,0[∈x 时，)1(log )(2+=x x f ，下面四种说法①1)3(=f ；②函数)(x f 在［-6，-2］上是增函数；③函数)(x f 关于直线4=x 对称；④若)1,0(∈m ，则关于x 的方程0)(=-m x f 在［-8，8］上所有根之和为-8，其中正确的序号 .三、解答题：本大题共6小题，共74分。
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山东省实验中学2008级第三次诊断性测试数学试题（文）
第Ⅰ卷（选择题 60分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120
分钟。
2．考生一律不准使用计算器。
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
）
1．已知全集U=R ，集合{|22}A x x =-<<，2{|20},B x x x A B =-≤⋂=则（ ）
A ．（0，2）
B ．(0,2]
C ．[0，2]
D ．[0,2)
2．在复平面内，复数113i i ++与分别对应向量OA OB 和，其中O 为坐标原点，则||AB =
（ ）
A B ．2 C D ．4
3．已知函数22log (2)y x kx k =-+的值域为R ，则k 的取值范围是
（ ） A ．01k << B ．01k ≤< C ．01k k ≤≥或 D ．01k k =≥或
4．设,b c 表示两条直线，,αβ表示两个平面，下列命题中是真命题的是
（ ） A ．////b b c c αα⊂⎫⇒⎬⎭
B ．////b c b c αα⊂⎫⇒⎬⎭
C ．//c c ααββ⎫⇒⊥⎬⊥⎭
D ．//c c αβαβ⎫⇒⊥⎬⊥⎭ 5．已知函数32()f x ax bx c =++是奇函数，则
（ ） A ．0b c == B ．0a = C ．0,0b a =≠
D ．0c = 6．完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家
庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况，宜采用的抽样方法依次是 （ ）
A ．①简单随机抽样，②系统抽样
B ．①分层抽样，②简单随机抽样
C ．①系统抽样，②分层抽样
D ．①②都用分层抽样
7．已知,a R ∈则“2a >”是“22a a >”的 （ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
8．若函数()23k k h x x x =-
+在（1，+∞）上是增函数，则实数k 的取值范围是 （ ） A ．[2,)-+∞ B ．[2,)+∞ C ．(,2]-∞- D ．(,2]-∞
9．已知双曲线的两个焦点
为12(F F ，M 是此双曲线上的一点，且
120MF MF ⋅= ，12||||2MF MF ⋅= ，则该双曲线的方程是
（ ） A ．2
219x y -= B ．2219y x -= C ．22
137x y -= D ．22173
x y -= 10．已知实数,x y 满足条件500
,23x y x y z x y y --≤⎧⎪+≥=+⎨⎪≤⎩
则的最小值是 （ ）
A ．3
B ．-3
C ．19
D ．52 11．已知数列{}n a 为等差数列，若
11101a a <-，且它们的前n 项和n S 有最大值，则使得0n S >的n 的最大值为
（ ）
A ．11
B ．19
C ．20
D ．21
12．具有性质：1
()()f f x x
=-的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：①1y x x =-，②1y x x =+，③,(01)0,(1)1,(1)x x y x x x
⎧⎪<<⎪==⎨⎪⎪->⎩中满足“倒负”变换的函数是（ ）
A ．①②
B ．②③
C ．①③
D ．只有①
第Ⅱ卷（满分90分）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）
13．若正实数,x y 满足条件11ln()0,x y x y
+=+则的最小值是 。
14．ABC ∆的三内角A ，B ，C 所对的边长分别为,,a b c ，若向量
(,)(,)p a c b q b a c a =+=-- 与是共线向量，则角C= 。
15．若一个圆的圆心在抛物线24y x =的焦点上，且此圆与直线10x y ++=相切，则这个圆
的标准方程是 。
16．已知曲线e y x
=上一点(1,)P e 处的切线分别交x 轴，y 轴于A ，B 两点，O 为原点，则OAB ∆的面积为 。
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）
设关于x 的函数()sin(2)(0)f x x ϕπϕ=+--<<的图像的一条对称轴是直线.8x π=
（1）求ϕ的值；
（2）求tan()3πϕ+
的值。
18．（本小题满分12分）
在数列11{},1,(n n n a a a a c c +==+中为常数，*n N ∈），且125,,a a a 成公比不为1的等比数列。
（1）求c 的值；
（2）设1
1n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和.n S
19．（本小题满分12分）
联合国准备举办一次有关全球气候变化的会议，分组研讨时某组有6名代表参加，A 、B
两名代表来自亚洲，C 、D 两名代表来自北美洲，E 、F 两名代表来自非洲，小组讨论后将随机选出两名代表发言。
（1）代表A 被选中的概率是多少？
（2）选出的两名代表“恰有1名来自北美洲或2名都来自非洲”的概率是多少？
20．（本小题满分12分）
在四棱锥P —ABCD 中，90,60,ABC ACD BAC CAD PA ∠=∠=︒∠=∠=︒⊥平
面ABCD ，E 为PD 的中点，PA=2AB=2。
（1）求四棱锥P —ABCD 的体积V ；
（2）若F 为PC 的中点，求证：平面PAC ⊥平面AEF 。
21．（本小题满分12分）
已知抛物线21()4
f x ax bx =++与直线y x =相切于点A （1，1）。
（1）求()f x 的解析式；
（2）若对任意[1,9]x ∈，不等式()f x t x -≤恒成立，求实数t 的取值范围。
22．（本小题满分14分）
椭圆C 的中心为坐标原点O ，焦点在y 轴上，离心率2
e =，椭圆上的点到焦点的最短距离为1e -，直线l y 与轴交于点(0,)P m ，与椭圆C 交于相异两点A 、B ，且.A P P B λ=
（1）求椭圆C 的方程；
（2）若4OA OB OP λ+= ，求m 的取值范围。
斜角α及其取值范围.
选题意图：考查倾斜角与斜率之间的关系及斜率公式.
解：(1)当m =2时，x 1＝x 2＝2，∴直线l 垂直于x 轴，因此直线的斜率不存在，倾斜角α=2
π (2)当m ≠2时，直线l 的斜率k =
21-m ∵m ＞2时，k ＞0. ∴α=arctan 21-m ,α∈（0，2
π）， ∵当m ＜2时，k ＜0 ∴α＝π＋arctan
21-m ，α∈(2π,π). 说明：利用斜率公式时，应注意斜率公式的应用范围.
［例2］若三点A (－2，3），B （3，－2），C （2
1，m ）共线，求m 的值. 选题意图：考查利用斜率相等求点的坐标的方法.
解：∵A 、B 、C 三点共线，
∴ｋAB ＝ｋAC ，.22
132332+-=+--m 解得m =2
1. 说明：若三点共线，则任意两点的斜率都相等，此题也可用距离公式来解.
［例3］已知两点A (－1,－5),B (3,－2),直线l 的倾斜角是直线AB 倾斜角的一半，求直线l 的斜率.
选题意图：强化斜率公式.
解：设直线l 的倾斜角α，则由题得直线AB 的倾斜角为2α.
∵tan2α=ｋAB =.4
3)1(3)5(2=----- 4
3tan 1tan 22=-∴αα 即3tan 2α+8tan α－3=0， 解得tan α＝
31或tan α＝－3. ∵tan2α＝4
3＞0,∴0°＜2α＜90°, 0°＜α＜45°，
∴tan α＝3
1. 因此，直线l 的斜率是
31 说明：由2α的正切值确定α的范围及由α的范围求α的正切值是本例解法中易忽略的地方.。