2015-2016学年北京市第一五六中学九年级上学期中数学试题

北京156中学2015—2016学年度第一学期九年级数学期中测试 班级____姓名________ 学号___ 成绩______第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：(共10小题，每小题4分，共40分)1. 已知3x = 5y (y ≠ 0), 那么下列比例式中正确的是 ( ). A.53x y = B. 35x y= C. 35x y = D. 35x y =2．将抛物线22y x =平移得到抛物线22(2)3y x =-+，下列平移正确的是（）． A. 先向左平移2个单位,再向上平移3个单位 B. 先向左平移2个单位,再向下平移3个单位 C. 先向右平移2个单位,再向下平移3个单位 D. 先向右平移2个单位,再向上平移3个单位3. 在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米， 则树的高度为（）. A. 10米 B ．9.6米 C ．6.4米 D ．4.8米 4. 如右图，在4×4的正方形网格中，tan α 的值等于( ). AB．32 D ．235. 在Rt △ABC 中，已知cos B=725，则tan B 的值为（）. A. 724 B. 2425C. 2524D.2476．抛物线)3)(1(-+=x x y 的对称轴是直线（）． A ． 1x =- B ．1x = C ．3x =- D ．3x =7．如图，⊙O 过点B 、C ，圆心O 在等腰Rt △ABC 的内部，∠BAC =90°，OA =1，BC =6．则⊙O 的半径为（）A ．6B ．13 CD．8．在同一直角坐标系中，函数y mx m =+和函数2322y mx x =-++A BCO（m是常数，且0m≠）的图象可能是（）.9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90︒，AC=12，BC=5，CD⊥AB于点D，那么sin BCD∠的值是( )A．512B．513C．1312D．51210. 如图，正△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（秒），y=PC2，则y关于x的函数的图象大致为（）.第Ⅱ卷（非选择题共80分）二、填空题：(共6小题，每小题4分，共24分)11．函数223(22)y x x x=+--≤≤的最小值为_________，最大值为__________．内接于⊙O，点E在︵AD上，则12．如图，正方形ABCD∠BEC=.yxD.C.B.O...12题 13题 15题13. 如图，在第一象限内作射线OC ,与x 轴的夹角为30o,在射线OC 上取一点A ，过点A作AH ⊥x 轴于点H .在抛物线2x y =(x >0)上取点P ，在y 轴上取点Q ，使得以P ，O ，Q 为顶点的三角形与△AOH 全等，则符合条件的点A 的坐标是_____________ .14.将抛物线y ＝x 2＋1绕原点旋转180°，则旋转后抛物线的解析式为. 15．已知抛物线c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列结论：①abc ＞0；②2=++c b a ；③a ＜21；④b ＞1.其中正确的结论是 . 16.对于正整数n ，定义210()=()10，，≥n n F n f n n ⎧<⎨⎩，其中()f n 表示n 的首位数字、末位数字的平方和．例如：2(6)636F ==，()22(123)1231310F f ==+=．规定1()()F n F n =，1()(())k k F n F F n +=（k 为正整数）．例如：()()112312310F F ==，21(123)((123))(10)1F F F F ===．（1）求：2(4)F =____________，2015(4)F =______________；（2）若3(4)89m F =，则正整数m 的最小值是_____________．三、解答题：（第17-20题各5分，21--24题7分，25题8分共56分）x17.计算：2cos60tan 45sin 45sin30︒-︒+︒︒18. 如图，△ABC 顶点的坐标分别为A (1，-1)，B (4，-1)，C (3，-4)．(1) 将△ABC 绕点A 逆时针旋转90°后，得到△AB 1C 1．在所给的直角坐标系中画出旋转后的△AB 1C 1，并直接写出点B 1的坐标： B 1（______，______）；(2) 以坐标原点O 为位似中心，在第二象限内再画一个放大的△A 2B 2C 2，使得它与 △ABC 的位似比等于2:1．19. 已知：如图，在ABC △中，D 是AC 上一点，E 是AB 上一点，且∠AED =∠C . （1）求证：△AED ∽△ACB ；（2）若AB =6，AD = 4，AC =5，求AE 的长.20．已知二次函数y=x 2-2x-3.（1）用配方法将y=x 2 -2x-3化成y=a (x-h) 2+k 的形式；（2）在所给的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；ACBDE（3）当x 取何值时，y 随x 的增大而减少？（4）当-2﹤x ﹤3时，观察图象直接写出函数y 的取值范围．21．如果关于x 的函数2(2)1y ax a x a =++++的图象与x 轴只有一个公共点，求实数a 的值．22.如图，四边形ABCD 、DEFG 都是正方形，连接AE 、CG ,AE 与CG 相交于点M ，CG 与AD 相交于点N . 求证:MN CN DN AN ⋅=⋅23．如图，矩形ABCD 中，AP 平分∠DAB ，且AP ⊥DP 于点CDP ，联结CP ，如果AB ﹦8,AD ﹦4，求sin ∠DCP 的值.24. 如图, 在电线杆CD 上的C 处引拉线CE 、CF 固定电线杆, 拉线CE 和地面所成的角∠CED =60°, 在离电线杆6米的B 处安置高为1.5米的测角仪AB , 在A 处测得 电线杆上C 处的仰角为30°, 求拉线CE 的长(结果保留根号).25．如图1，平面直角坐标系xOy 中，抛物线212y x bx c =++与x 轴交于A 、B 两点，点C 是AB 的中点，CD ⊥AB 且CD =AB .直线BE 与y 轴平行，点F 是射线BE 上的一个动点，连接AD 、AF 、DF .（1）若点F 的坐标为（92，1），AF . ①求此抛物线的解析式；②点P 是此抛物线上一个动点，点Q 在此抛物线的对称轴上，以点A 、F 、P 、Q 为顶点构成的四边形是平行四边形，请直接写出点Q 的坐标；（2）若22b c +=-，2b t =--，且AB 的长为kt ，其中0t >.如图2，当∠DAF =45°时，求k 的值和∠DFA 的正切值.北京156中学2015—2016学年度第一学期九年级数学期中测试答案一选择题：（共10题每小题4分，共40分）1 .A 2. D 3. B 4. C 5. D 6. B 7. C 8. A 9. B 10. D 二填空题：(每小题4分，共24分)11． -4, 5 12. ︒45 13.(3，3) ,(133，13) , (23，2) , (233，23)14.12--=x y 15．②④ 16。

1）37，26；（2）6.三解答题：（第17-20题各5分，21--24题7分，25题8分共56分） 17．21 18．)2,1(1B 19．(1)略（2）310=AE 20． ( 1)()412--=x y (2)略（3）1≤x （4）— 4≤y ＜521．332±或0 22．略23.101024．34+25．25．解：（1）①∵直线BE 与y 轴平行，点F 的坐标为（92，1），∴点B 的坐标为（92，0），∠FBA =90°，BF =1. 在Rt△EFM 中，AF ，∴4AB =.∴点A 的坐标为（12，0）.∴抛物线的解析式为2119159()()222228y x x x x =--=-+. ......... 1分②点Q 的坐标为1Q （52，3），2Q （52，5），3Q （52，7）. ................... 4分阅卷说明：答对1个得1分. （2）∵22b c +=-，2b t =--， ∴22c t =+.∴21(2)222y x t x t =-+++.由21(2)2202x t x t -+++=， (2)(22)0x x t ---=. 解得12x =，222x t =+.∵0t >，∴点A 的坐标为（2，0），点B 的坐标为（22t +，0）.∴AB =2222t t +-=，即2k =. ............................................ 5分方法一：过点D 作DG ∥x 轴交BE 于点G ，AH ∥BE 交直线DG 于点H ，延长 DH 至点M ，使HM =BF.（如图9） ∵DG ∥x 轴，AH ∥BE ，∴四边形ABGH 是平行四边形. ∵∠ABF =90°，∴四边形ABGH 是矩形. 同理四边形CBGD 是矩形.∴AH =GB =CD =AB =GH =2t . ∵∠HAB =90°，∠DAF =45°， ∴∠1+∠2=45°. 在△AFB 和△AMH 中， AB =AH ，∠ABF =∠AHM =90°， BF =HM ，∴△AFB ≌△AMH . .......................................................... 6分 ∴∠1=∠3，AF =AM ，∠4=∠M . ∴∠3+∠2=45°. 在△AFD 和△AMD 中， AF =AM ，∠FAD =∠MAD ， AD =AD ，∴△AFD ≌△AMD .∴∠DFA =∠M ，FD =MD . ∴∠DFA =∠4. .............................................. 7分∵C 是AB 的中点， ∴DG =CB =HD =t .设BF =x ，则GF =2t x -，FD =MD =t x +. 在Rt△DGF 中，222DF DG GF =+， ∴222()(2)t x t t x +=+-，解得23t x =.∴2tan tan 4233AB t DFA t FB ∠=∠==÷=. ..................................... 8分方法二：过点D 作DM ⊥AF 于M .（如图10） ∵CD ⊥AB ，DM ⊥AF ， ∴∠NCA =∠DMN =90°. ∵∠1=∠2， ∴∠NAC =∠NDM. ∴tan∠NAC =tan ∠NDM.∴NC NMAC DM=. …………………………….6分∵C是AB的中点，CD=AB=2t，∴AC=t，AD===.∵∠DAM=45°，∴sin45DM AM AD==⋅==.设CN=x，则DN=2t x-.∴xt=∴NM.在Rt△DNM中，222DN DM NM=+，∴222(2)))t x x-=+.223830x tx t+-=.(3)(3)0x t x t-+=.∴13tx=，23x t=-（舍）.∴CN=3t，................................................... 7分AN.∵EB∥y轴，∴EB⊥x轴.∵CD⊥AB，∴CD∥EB.∴12AC ANAB AF==.∴AF.∴MF= AF-AM.∴tan)3DMDFAMF∠==÷=. ....................... 8分。