初中九年级数学试题

新博初中九年级数学测验题（二）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．二次函数2(1)2y x =-+的最小值是…………………………………………【 】 A ．2- B ．2 C ．1- D ．12．二次函数y=－(x ＋1)2＋3的图象的顶点坐标是…………………………【 】 A ．(－1，3) B ．(1，3) C ．(－1，－3) D ．(1，－3 3.抛物线y ＝2x 2＋4x －3的顶点坐标是 ……………………………………【 】 A ．（1，－5）B ．（－1，－5）C ．（－1，－4）D ．（－2，－7）4.抛物线221y x x =-+的对称轴是 …………………………………………【 】 A ．直线1x = B ．直线1x =- C ．直线2x = D ．直线2x =-5.二次函数22(3)5y x =--+图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为…【 】 A ．开口向下，对称轴为3x =-，顶点坐标为（3，5） B ．开口向下，对称轴为3x =，顶点坐标为（3，5） C ．开口向上，对称轴为3x =-，顶点坐标为（-3，5） D ．开口向上，对称轴为3x =，顶点坐标为（-3，5） 6．与抛物线y=x 2－2x －4关于x 轴对称的图象表示为………………………【 】A ．y=－x 2＋2x ＋4．B ．y=－x 2＋2x －4． C ．y=x 2－2x ＋6． D ．y=x 2－2x －4．7．把抛物线y=x 2＋bx ＋c 的图象向右平移2个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是y=x 2－4x ＋5，则有……………………………………【 】 A ．b=－8，c=19 B ．b=0，c=－1． C ．b=0，c=3 D ．b=－8，c=15．8．已知(2，5)、(4，5)是抛物线y=ax 2＋bx ＋c 上的两点，则这个抛物线的 对称轴方程是………………………………………………………………【 】A ．x=ab- B ．x=2． C ．x=4． D ．x=3．9． 人民广场中心标志性建筑处有高低不同的各种喷泉，其中一支高度为1米的喷水管喷水最大高度为3米，此时喷水水平距离为12米，在如图所示的坐标系中，这支喷泉的函数关系式是…………………………………【 】A.2132y x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭B.21312y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭C.21832y x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭D.21832y x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭班级 姓名 学号 -------------------------------------------------密--------------------------------------------封--------------------------------------------线------------------------------------10．已知抛物线()21433y x =--的部分图象（如图所示），图象再次与x 轴 相交时的坐标是…………………………………………………………【 】 A ．（5,0）B ．（6,0）C ．（7,0）D ．（8,0）（第9题） （第10题） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．二次函数y=－3x 2＋6x ＋9的图象的开口方向 ，它与y 轴的交点坐标是 。

12．将抛物线y ＝x 2向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是 。

13．一个函数有下列性质：①它的图象不经过第四象限； ②图象经过点(1，2)； ③当x ＞1时，函数值y 随自变量x 的增大而增大。

满足上述三条性质的二次函数解析式可以是 (只要求写出一个)。

14．函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象经过原点和第一、三、四象限，则函数有最_____ 值，且 a 0 ，b 0 ，c 0。

三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）15．若抛物线322--=x x y 经过点A （m ，0）和点B （－2，n ），求点A 、B 的坐标。

16．已知抛物线m x x y +-=42的顶点在x 轴上，求这个函数的解析式及其顶点坐标。

O x 1 3 y12四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 如图，P 为抛物线y=2331424x x -+上对称轴右侧的一点，且点P 在x轴上方，过点P 作PA 垂直x 轴于点A ，PB 垂直y 轴于点B ，得到矩 形PAOB ．若AP=1，求矩形PAOB 的面积。

18．已知二次函数的图象的对称轴为x ＝1，函数的最大值为－6，且图象经过点(2,－8)，求此二次函数的表达式。

五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）19．已知二次函数的图象的顶点坐标为（3，－2）且与y 轴交与（0，25）（1）求函数的解析式，并画出它的图象； （2）当x 为何值时，y 随x 增大而增大。

20．廊桥是我国古老的文化遗产。

如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为211040y x =-+，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB 高为8米的点E 、F 处要安装两盏警示灯，求这两盏 灯的水平距离EF （精确到1米）。

_ P _ B _ A _y_x _ O y OA E FB六、（本大题满分12分）21．如图所示，一座抛物线型拱桥，桥下水面宽度是4m ，拱高是2m ，当水面下降1m 后，水面宽度是多少？（45.26 ，结果保留0.1m ）七、（本大题满分12分）22.某工厂现有80机器，每台机器平均每天生产384件产品.现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于其他生产条件没变， 因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产4件产品。

⑴如果增加x 台机器，每天的生产总量为y 件，请你写出y 与x 之间的 关系式；⑵增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大？最大生产总量是多 少？ 八、（本大题满分14分）23．在平面直角坐标系中，△AOB 的位置如图5所示.已知∠AOB ＝90°，AO ＝BO ，点A 的坐标为(－3，1)。

（1）求点B 的坐标；（2）求过A ，O ，B 三点的抛物线的解析式；（3）设点B 关于抛物线的对称轴l 的对称点为B l ，求△AB 1 B 的面积.。

答案题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A B A B A C D C C11. 下、(0，9) ； 12. y ＝(x ＋4)2－2(或y ＝x 2＋8x ＋14) 13. y=(x －1)2＋2（答案不唯一）； 14.大、<、>、=15.A 的坐标为（3，0），（－1，0），B 的坐标为（5，0）。

16.442+-=x x y ，顶点坐标为（2，0）。

17．由y=2331424x x -+ =1得：21±=x 。

矩形PAOB 的面积为1＋2 。

18.解：由题意设y ＝a(x －h)2＋k ，∵x ＝1时，有最大值－6， ∴y ＝a(x －1)2－6，又∵图象经过点(2, －8)，∴－8＝a(2－1)2－6，解得a ＝－2，∴该二次函数的表达式为：y ＝－2(x －1)2－6，即y ＝－2x 2＋4x －8。

19.（1）2)3(212--=x y ；图略；（2）当3＜x 时，y 随x 增大而增大。

20.由于两盏E 、F 距离水面都是8m ，因而两盏景观灯之间的水平距离就是直线y=8与抛物线两交点的横坐标差的绝对值。

故有－401x 2+10 = 8，即x 2=80，x 1=54， x 2=－54。

所以两盏警示灯之间的水平距离为:|x 1－x 2|=|54－（－54）|=85≈18（m ）。

21.解：以水面所在的直线为x 轴，以这座抛物线型拱桥的对称轴为y 轴，建立直角坐标系。

设抛物线的函数关系式为：k ax y +=2 ∵抛物线过点（0，2），∴有22+=ax y又∵抛物线经过点（2，0），所以有240+=a ，解得a=21-。

∴2212+-=x y 。

水面下降1m ，即－1=2212+-x ，解得6±=x 。

∴水面宽度为29.46≈。

22.⑴根据题意，得y=(80+x)(384-4x)=-4x 2+64x ＋30720。

⑵∵y=-4x 2+64x ＋30720=-4(x-8)2+30976，∴当x ＝8时，y 最大＝30976。

即增加8台机器，可以使每天的生产总量最大，最大生产总量是30976件。

23.（1）如图，作AC ⊥x 轴，BD ⊥x 轴，垂足分别为C ，D ，则∠ACO ＝∠ODB ＝90°。

所以∠AOC+∠OAC ＝90°。

又∠AOB ＝90°，所以∠AOC+∠BOD ＝90°。

所以∠OAC ＝∠BOD 。

又AO ＝BO ，所以△ACO ≌△ODB 。

所以OD ＝AC ＝1，DB ＝OC ＝3。

所以点B 的坐标为(1，3)。

（2）抛物线过原点，可设所求抛物线的解析式为y ＝ax 2+bx ，将A(－3，1)，B(1，3)代入，得931,3.a b a b -=⎧⎨+=⎩，解得5,613.6a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故所求抛物线的解析式为y ＝56x 2+136x 。

（3）抛物线y ＝56x 2+136x 的对称轴l 的方程是x ＝－2b a ＝－1310。

所以由抛物线的对称轴方程x ＝122x x +，得：－1310＝112x +，解得x 1＝－185，所以求得点B 关于抛物线的对称轴l 的对称点为B 1(－185，3)。

在△AB 1B ，底边B l B ＝235，高为2。

所以S △AB1B ＝12×235×2＝235。