九年级2018年期末数学试卷
2017-2018学年九年级数学期末试卷及答案
2017-2018学年第二学期初三年级质量检测数学(2018年2月)本试卷分为第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第I 卷为1-12题,共36分,第Ⅱ卷为13-23题,共64分。
全卷共计100分。
考试时间为90分钟。
第I 卷(本卷共计36分)一、单项选择题(本部分共12小题,每小题3分,共36分)1.方程3x 2-8x-10=0的二次项系数和一次项系数分别为( )A.3和8B.3和10C.3和-10D.3和-82.如图所示的工件,其俯视图是（ ）3.若点A(a,b)在双曲线y=x 3上,则代数式ab-4的值为 A.-12 B.-7 C.-1 D.14.在一个不透明的布袋中,红色、黑色、白色的玻璃球共有40个,除颜色外其他完全相同.小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在0.15和0.45,则口袋中白色球的个数可能是( )A.28B.24C.16D.65.如图,四边形ABCD 是平行四边形,下列说法不正确的是( )第5题 第6题 第7题A.当AC=BD 时,四边形ABCD 是矩形B.当AB=BC 时,四边形ABCD 是菱形C.当AC ⊥BD 时,四边形ABCD 是菱形D.当∠DAB=90°时,四边形ABCD 是正方形6.如图,△ABC 是△ABC 以点O 为位似中心经过位似变换得到的,若△A ′B ′C ′的面积与△ABC 的面积比是4:9，则0B ′:OB 为（ ）A.2:3B.3:2C.4:5D.4:97.如图,在平行四边形ABCD 中,EF ∥AB,DE:EA=2:3,EF=4,则CD 的长为（ ）A.6B.8C.10D.128.某小区2014年屋顶绿化面积为2000平方米,计划2016年屋顶绿化面积要达到2880平方米,若设屋顶绿化面积的年平均增长率为x,则依题意所列方程正确的是（ ）A.2000(1+x)2=2880B.200(1-x)2=2880C.2000(1+2x)=2880D.2000x 2=28809.二次函数y=x 2-3x+2的图像不经过（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.如图,从点A 看一山坡上的电线杆PQ,观测点P 的仰角是45°,向前走6m 到达B 点,测得顶端点P 和杆底端点Q 的仰角分别是60°和30°,则该电线杆PQ 的高度( )A.326+B.36+C.310-D.38+11.如图,抛物线的顶点为P(-2,2),与y 轴交于点A(0,3).若平移该抛物线使其顶点P 沿直线移动到点P ′(2,-2),点A 的对应点为A ′,则抛物线上PA 段扫过的区域(阴影部分)的面积为（ ）第11题 第12题A.10B.12C.24D.1612.如图,正方形ABCD 中,O 为BD 中点,以BC 为边向正方方形内作等边△BCE,连接并延长AE 交CD 于F,连接BD 分别交CE 、AF 于G 、H,下列结论:①∠CEH=45°；②GF ∥DE ；③2OH+DH=BD ；④BG=2DG ；⑤213+=BGC BEC S S △△：。
人教版2018-2019学年九年级上学期期末考试数学试题(解析版)
人教版2018-2019学年九年级上学期期末考试数学试题(解析版）一、单选题：(每题只有一个正确答案，将正确答案序号填在表格中每题3分，共30分). 1．方程x2=3x的解为（）A．x=3 B．x=0 C．x1=0，x2=﹣3 D．x1=0，x2=32．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直; C．对角线互相平分D．对角线平分对角3．在一个不透明的口袋中，装有5个红球和2个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出有一个球，摸到红球的概率是（）A．B．C．D．4．长度为下列各组数据的线段（单位：cm）中，成比例的是（）A．1，2，3，4 B．6，5，10，15 C．3，2，6，4 D．15，3，4，105．已知x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个根，则+等于（）A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．46．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（）A．1 B．2 C．3 D．47．某果园2017年水果产量为100吨，2019年水果产量为196吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．196（1﹣x）2B．100（1﹣x）2=196;C．196（1+x）2=100;D．100（1+x）2=196 8．如图，CD是Rt△ABC的中线，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，则CD的长是（）A．2.5 B．3 C．4 D．59．如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：2 10．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）A．2 B．C．D．二．填空题(每题3分,共15分)11．在一个不透明的口袋中，装有A，B，C，D4个完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是．12．方程2x﹣4=0的解也是关于x的方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值为．13．如图：在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOB=60°，AC=16，则图中长度为8的线段有条．（填具体数字）14．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是．15．矩形的两条邻边长分别是6cm和8cm，则顺次连接各边中点所得的四边形的面积是．三、解答题(共55分)16．解方程：（1）（x+1）（x﹣3）=32 （2）2x2+3x﹣1=0（用配方法）17．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F．（1）求证：AB=AF；（2）当AB=6，BC=10时，求的值．18．一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m，已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长．（结果精确到0.1m）．19．将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．（1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是；（2）从中随机抽出二张牌，两张牌牌面数字的和是5的概率是；（3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率．20．如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B（b，1）两点，（1）求反比例函数的表达式及点A，B的坐标（2）在x轴上找一点，使P A+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．参考答案与试题解析一.单选题：每题只有一个正确答案，将正确答案序号填在表格中每题3分，共30分. 1．方程x2=3x的解为（）A．x=3 B．x=0 C．x1=0，x2=﹣3 D．x1=0，x2=3【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】因式分解法求解可得．【解答】解：∵x2﹣3x=0，∴x（x﹣3）=0，则x=0或x﹣3=0，解得：x=0或x=3，故选：D．2．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分D．对角线平分对角【考点】多边形．【分析】根据正方形的性质，菱形的性质及矩形的性质分别分析各个选项，从而得到答案．【解答】解：A、对角线相等，菱形不具有此性质，故本选项错误；B、对角线互相垂直，矩形不具有此性质，故本选项错误；C、对角线互相平分，正方形、菱形、矩形都具有此性质，故本选项正确；D、对角线平分对角，矩形不具有此性质，故本选项错误；故选：C．3．在一个不透明的口袋中，装有5个红球和2个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出有一个球，摸到红球的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】先求出袋子中球的总个数及红球的个数，再根据概率公式解答即可．【解答】解：袋子中球的总数为5+2=7，而红球有5个，则摸出红球的概率为．故选D．4．长度为下列各组数据的线段（单位：cm）中，成比例的是（）A．1，2，3，4 B．6，5，10，15 C．3，2，6，4 D．15，3，4，10【考点】比例线段．【分析】根据如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段，对每一项进行分析即可．【解答】解：A、1×4≠2×3，故本选项错误；B、5×15≠6×10，故本选项错误；C、2×6=3×4，故选项正确；D、3×15≠4×10，故选项错误．故选C．5．已知x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个根，则+等于（）A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．4【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系可得x1+x2=4、x1•x2=1，将+通分后可得，再代入x1+x2=4、x1•x2=1即可求出结论．【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个根，∴x1+x2=4，x1•x2=1，+===4．故选D．6．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例可得，代入计算即可解答．【解答】解：∵DE∥BC，∴，即，解得：EC=2，故选：B．7．某果园2017年水果产量为100吨，2019年水果产量为196吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．196（1﹣x）2B．100（1﹣x）2=196 C．196（1+x）2=100 D．100（1+x）2=196【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】2019年的产量=2017年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．【解答】解：2014年的产量为100（1+x），2015年的产量为100（1+x）（1+x）=100（1+x）2，即所列的方程为100（1+x）2=196，故选：D．8．如图，CD是Rt△ABC的中线，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，则CD的长是（）A．2.5 B．3 C．4 D．5【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理．【分析】利用勾股定理列式求出AB，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6，∴AB===10，∵CD是Rt△ABC的中线，∴CD=AB=×10=5．故选D．9．如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：2【考点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】根据题意得出△DEF∽△BCF，进而得出=，利用点E是边AD的中点得出答案即可．【解答】解：∵▱ABCD，故AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴=，∵点E是边AD的中点，∴AE=DE=AD，∴=．故选：D．10．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）A．2 B．C． D．【考点】轴对称﹣最短路线问题；菱形的性质．【分析】根据轴对称确定最短路线问题，作点P关于BD的对称点P′，连接P′Q与BD的交点即为所求的点K，然后根据直线外一点到直线的所有连线中垂直线段最短的性质可知P′Q⊥CD时PK+QK的最小值，然后求解即可．【解答】解：如图，菱形ABCD中，∵AB=2，∠A=120°，∴AD=2，∠ADC=60°，过A作AE⊥CD于E，则AE=P′Q，∵AE=AD•cos60°=2×=，∴点P′到CD的距离为，∴PK+QK的最小值为．故选B．二．填空题11．在一个不透明的口袋中，装有A，B，C，D4个完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】可以根据画树状图的方法，先画树状图，再求得两次摸到同一个小球的概率．【解答】解：画树状图如下：∴P（两次摸到同一个小球）==故答案为：【点评】本题主要考查了概率，解决问题的关键是掌握树状图法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．12．方程2x﹣4=0的解也是关于x的方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值为﹣3．【考点】一元二次方程的解．【分析】先求出方程2x﹣4=0的解，再把x的值代入方程x2+mx+2=0，求出m的值即可．【解答】解：2x﹣4=0，解得：x=2，把x=2代入方程x2+mx+2=0得：4+2m+2=0，解得：m=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，先求出x的值，再代入方程x2+mx+2=0是解决问题的关键，是一道基础题．13．如图：在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOB=60°，AC=16，则图中长度为8的线段有6条．（填具体数字）【考点】矩形的性质；等边三角形的判定与性质．【分析】根据矩形性质得出DC=AB，BO=DO=BD，AO=OC=AC=8，BD=AC，推出BO=OD=AO=OC=8，得出△ABO是等边三角形，推出AB=AO=8=D C．【解答】解：∵AC=16，四边形ABCD是矩形，∴DC=AB，BO=DO=BD，AO=OC=AC=8，BD=AC，∴BO=OD=AO=OC=8，∵∠AOB=60°，∴△ABO是等边三角形，∴AB=AO=8，∴DC=8，即图中长度为8的线段有AO、CO、BO、DO、AB、DC共6条，故答案为：6．【点评】本题考查了矩形性质和等边三角形的性质和判定的应用，注意：矩形的对角线互相平分且相等，矩形的对边相等．14．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是45°．【考点】正方形的性质；等边三角形的性质．【分析】根据正方形的性质，可得AB与AD的关系，∠BAD的度数，根据等边三角形的性质，可得AE与AD的关系，∠AED的度数，根据等腰三角形的性质，可得∠AEB与∠ABE 的关系，根据三角形的内角和，可得∠AEB的度数，根据角的和差，可得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°．∵等边三角形ADE，∴AD=AE，∠DAE=∠AED=60°．∠BAE=∠BAD+∠DAE=90°+60°=150°，AB=AE，∠AEB=∠ABE=（180°﹣∠BAE）÷2=15°，∠BED=∠DAE﹣∠AEB=60°﹣15°=45°，故答案为：45°．【点评】本题考查了正方形的性质，先求出∠BAE的度数，再求出∠AEB，最后求出答案．15．矩形的两条邻边长分别是6cm和8cm，则顺次连接各边中点所得的四边形的面积是24cm2．【考点】正方形的判定与性质；三角形中位线定理；矩形的性质．【专题】计算题．【分析】根据题意，先证明四边形EFGH是菱形，然后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半，解答出即可．【解答】解：如图，连接EG、FH、AC、BD，设AB=6cm，AD=8cm，∵四边形ABCD是矩形，E、F、G、H分别是四边的中点，∴HF=6cm，EG=8cm，AC=BD，EH=FG=BD，EF=HG=AC，∴四边形EFGH是菱形，∴S菱形EFGH=×FH×EG=×6×8=24cm2．故答案为24cm2．【点评】本题考查了矩形的性质、三角形的中位线定理，证明四边形EFGH是菱形及菱形面积的计算方法，是解答本题的关键．三、解答题(共55分)16．解方程：（1）（x+1）（x﹣3）=32（2）2x2+3x﹣1=0（用配方法）【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元二次方程﹣配方法．【分析】（1）根据因式分解法可以解答本题；（2）根据配方法可以求得方程的解．【解答】解：（1）（x+1）（x﹣3）=32去括号，得x2﹣2x﹣3=32移项及合并同类项，得x2﹣2x﹣35=0∴（x﹣7）（x+5）=0∴x﹣7=0或x+5=0，解得，x1=7，x2=﹣5；（2）2x2+3x﹣1=0（用配方法）∴∴，∴．17．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F．（1）求证：AB=AF；（2）当AB=6，BC=10时，求的值．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】（1）由在▱ABCD中，AD∥BC，利用平行线的性质，可求得∠FBC=∠AFB，又由BF是∠ABC的平分线，易证得∠ABF=∠AFB，利用等角对等边的知识，即可证得AB=AF；（2）易证得△AEF∽△CEB，利用相似三角形的对应边成比例，即可求得的值．【解答】（1）证明：∵BF平分∠ABC，∴∠CBF=∠AFB，∴∠ABF=∠CBF，∴∠ABF=∠AFB，∵平行四边形ABCD，∴AB=AF，∴∠ABF=∠CBF，∴∠ABF=∠AFB，∵平行四边形ABCD，∴AB=AF，（2）解：∵AB=6，∴AF=6，∵AF∥BC，∴△AEF∽△CEB，∴===，∴．18．一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m，已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长．（结果精确到0.1m）．【考点】相似三角形的应用；中心投影．【分析】根据AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA=MA得到MA∥CD∥BN，从而得到△ABN∽△ACD，利用相似三角形对应边的比相等列出比例式求解即可．【解答】解：设CD长为x米，∵AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA=MA，∴MA∥CD∥BN，∴EC=CD=x，∴△ABN∽△ACD，∴=，即=，解得：x=6.125≈6.1．经检验，x=6.125是原方程的解，∴路灯高CD约为6.1米19．将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．（1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是；（2）从中随机抽出二张牌，两张牌牌面数字的和是5的概率是；（3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．【解答】解：（1）A，2，3，4共有4张牌，随意抽取一张为偶数的概率为=；（2）1+4=5；2+3=5，但组合一共有3+2+1=6，故概率为=；（3）根据题意，画树状图：由树状图可知，共有16种等可能的结果：11，12，13，14，21，22，23，24，31，32，33，34，41，42，43，44．其中恰好是4的倍数的共有4种：12，24，32，44．所以，P（4的倍数）=．或根据题意，画表格：由表格可知，共有16种等可能的结果，其中是4的倍数的有4种，所以，P（4的倍数）=．20．如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B（b，1）两点，（1）求反比例函数的表达式及点A，B的坐标（2）在x轴上找一点，使P A+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；轴对称﹣最短路线问题．【分析】（1）把点A（1，a），B（b，1）代入一次函数y=﹣x+4，即可得出a，b，再把点A 坐标代入反比例函数y=，即可得出结论；（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时P A+PB 的值最小，求出直线AD的解析式，令y=0，即可得出点P坐标．【解答】解：（1）把点A（1，a），B（b，1）代入一次函数y=﹣x+4，得a=﹣1+4，1=﹣b+4，解得a=3，b=3，∴A（1，3），B（3，1）；点A（1，3）代入反比例函数y=得k=3，∴反比例函数的表达式y=；（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时P A+PB 的值最小，∴D（3，﹣1），设直线AD的解析式为y=mx+n，把A，D两点代入得，，解得m=﹣2，n=5，∴直线AD的解析式为y=﹣2x+5，令y=0，得x=，∴点P坐标（，0）．。
江苏省苏州市区2018届九年级数学上学期期末考试试题苏科版
江苏省苏州市区2018届九年级数学上学期期末考试试题本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成.共28小题，满分130分.考试时间120分钟.注意事项:1.答题前，考生务必将自己的考试号、学校、姓名、班级，用0. 5毫米黑色墨水签字笔填写在答题纸相对应的位置上，并认真核对;2.答题必须用0. 5毫米黑色墨水签字笔写在答题纸指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题;3.考生答题必须答在答题纸上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效.一、选择题 本大题共有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题纸相应位置上.1. 数轴上点A 、B 表示的数分别是5、-3，它们之间的距离可以表示为 （▲）A ．－3＋5 B. －3－5 C. ｜－3＋5｜ D. ｜－3－5｜2. 下列计算正确的是 （▲）A ．330--=B ．02339+=C ．331÷-=-D ．()1331-⨯-=-3．下列运算正确的是 （▲）A ．x 4+x 2=x 6B ．x 2•x 3=x 6C ．（x 2）3=x 6D ．x 2﹣y 2=（x ﹣y ）24. 我市5月的某一周七天的最高气温（单位：℃）统计如下：19，20，24，22，24，26，27，则这组数据的中位数与众数分别是 （▲）A ．23，24B ．24，22C ．24，24D ．22，245．已知M =a ﹣1，N =a 2﹣a （a 为任意实数），则M 、N 的大小关系为 （▲）A ．M ＜NB ．M =NC ．M ＞ND ．不能确定6. 在平面直角坐标系中，将二次函数22y x =的图象向上平移2个单位，所得函数图象的解析式为(▲)A ．222y x =+B ．222y x =-C ．22(2)y x =-D ．22(2)y x =+ 7. 由二次函数22(3)1y x =-+，可知 （▲）A.其图像的开口向下B.其图像的对称轴为直线3x =-C.其最小值为1D.当3x <时，y 随x 的增大而增大8. 下列命题中，正确的是 (▲)A ．平面上三个点确定一个圆B ．等弧所对的圆周角相等C ．平分弦的直径垂直于这条弦D ．与某圆一条半径垂直的直线是该圆的切线9. 如图，过⊙O 外一点P 引⊙O 的两条切线PA 、PB ，切点分别是A 、B ，OP 交⊙O 于点C ，点D 是优弧¼AMB 上不与点A 、点B 重合的一个动点，连接AD 、CD ，若∠APB =80°，则∠ADC 的度数是 （▲）A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°10. 如图，点A ，B 的坐标分别为（1, 4）和（4, 4）,抛物线n m x a y +-=2)(的顶点在线段AB上运动，与x 轴交于C 、D 两点（C 在D 的左侧），点C 的横坐标最小值为3-，则点D 的横坐标的最大值为 (▲)A ．－3B ．1C ．5D ．8第9题 第10题 第18题二、填空题 本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题纸相对应位置上.11. 当x ▲ 时，分式无意义． 12.花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037mg ，已知1g ＝1000mg ，那么0.000037mg可以用科学记数法表示为 ▲ ．13.计算：222a a b b b a⎛⎫-÷= ⎪⎝⎭ ▲ ． 14.在一个暗箱中，只装有a 个白色乒乓球和10个黄色乒乓球，每次搅拌均匀后，任意摸出一个球后又放回，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在40%，则a ＝ ▲ ．15. 一圆锥的侧面积为15π，底面半径为3，则该圆锥的母线长为 ▲ ．16. 已知抛物线234y x x =+-与x 轴的两个交点为()1,0x 、()2,0x 则212315x x -+= ▲ . y x O （第10题）D C B (4,4)A (1,4)O M P D C B A17. 已知抛物线y ＝x 2－2mx －4 （m >0）的顶点M 关于坐标原点O 的对称点为M '．若点M '在这条抛物线上，则点M 的坐标为 ▲ 。
山西省晋中市榆次区2018-2019学年九年级上学期期末考试数学试题(含解析版)
山西省晋中市榆次区2019届九年级上学期期末考试数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．cos30°的值是（）A．1B．C．D．2．若点A（﹣2，3）在反比例函数y＝的图象上，则k的值是（）A．﹣6B．﹣2C．2D．63．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC＝5cm，CD＝8cm，则AE＝（）A．8cm B．5cm C．3cm D．2cm4．六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（）A．B．C．D．5．抛物线y＝（x+2）2﹣1可以由抛物线y＝x2平移得到，下列平移方法中正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝8，tan∠ABD＝，则线段AB的长为（）A．B．2C．5D．107．某校高一年级今年计划招四个班的新生，并采取随机摇号的方法分班，小明和小红既是该校的高一新生，又是好朋友，那么小明和小红分在同一个班的机会是（）A．B．C．D．8．如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角为30°，看这栋楼底部C的俯角为60°，热气球A与楼的水平距离为120米，这栋楼的高度BC为（）A．160米B．（60+160）C．160米D．360米9．如图，已知一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝的图象相交于A（﹣2，y1）、B（1，y2）两点，则不等式ax+b＜的解集为（）A．x＜﹣2或0＜x＜1 C．0＜x＜1B．x＜﹣2D．﹣2＜x＜0或x＞110．如图，若二次函数y＝ax2+b x+c（a≠0）图象的对称轴为x＝1，与y轴交于点C，与x 轴交于点A、点B（﹣1，0），则（ 【①二次函数的最大值为 a +b +c ；②a ﹣b +c ＜0；③b 2﹣4ac ＜0；④当 y ＞0 时，﹣1＜x ＜3．其中正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11．抛物线 y ＝3（x ﹣2）2+5 的顶点坐标是．12．为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排 21 场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请 x 个球队参赛，根据题意，可列方程为．13．如图，某商店营业大厅自动扶梯AB 的倾斜角为 31°，AB 的长为 12 米，则大厅两层之间的高度为米．结果保留一位小数）参考数据：sin31°＝0.515，cos31°＝0.867，tan31°＝0.601】14．如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的 两边 OA ，OC 分别在 x 轴和 y 轴上，并且OA ＝5，OC ＝3．若把矩形 OABC 绕着点 O 逆时针旋转，使点 A 恰好落在 BC 边上的 A 1处，则点 C 的对应点 C 1 的坐标为．（ ，15．如图，A ，B 是反比例函数 y ＝ 在第一象限内的图象上的两点，且 A ，B 两点的横坐标分别是 2 和 △4，则 OAB 的面积是．三、解答题16．（11 分）（1）计算 2tan60°（2）解方程：2x 2+3x ﹣1＝017． 8 分）如图，一次函数 y ＝kx +b 的图象与反比例函数 y ＝ 的图象交于点 A （﹣3，m +8）B （n ，﹣6）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（△2）求 AOB 的面积．18．（8 分）初一（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查（每名学生分别选一个活动项目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．男、女生所选项目人数统计表项目机器人3D打印航模其他男生（人数）7m25女生（人数）942n根据以上信息解决下列问题：（1）m＝，n＝；（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为°；（3）从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率．19．（7分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为件；（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．20．（7分）“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目，其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成，运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离．某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题，请你解答．如图所示，底座上A，B两点间的距离为90cm．低杠上点C到直线AB的距离CE的长为155cm，高杠上点D到直线AB的距离DF的长为234cm，已知低杠的支架AC与直线AB的夹角∠CAE为82.4°，高杠的支架BD与直线AB的夹角∠DBF为80.3°．求高、低杠间的水平距离CH的长．（结果精确到1cm，参考数据sin82.4°≈0.991，cos82.4°≈0.132，tan82.4°≈7.500，sin80.3°≈0.983，cos80.3°≈0.168，tan80.3°≈5.850）21．（9分）如图，在矩形AB CD中，AB＝12cm，BC＝6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤6），那么：（1）当t为何值时，△QAP是等腰直角三角形？（2）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？22．（11分）如图（1），△Rt ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D．AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F（1）求证：CE＝CF．（2）将图（△1）中的ADE沿AB向右平移到△A′D′E′的位置，使点E′落在BC边上，其它条件不变，如图（2）所示．试猜想：BE′与CF有怎样的数量关系？请证明你的结论．0 ， y23．（14 分）如图，已知抛物线 y ＝ax 2+ x +c 与 x 轴交于 A ，B 两点，与 y 轴交于点 C ，且A （2， ） C （0，﹣4），直线 l ： ＝﹣ x ﹣4 与 x 轴交于点 D ，点 P 是抛物线 y ＝ax 2+ x +c 上的一动点，过点 P 作 PE ⊥x 轴，垂足为 E ，交直线 l 于点 F ．（1）试求该抛物线表达式；（2）如图（1），当点 P 在第三象限，四边形 PCOF 是平行四边形，求 P 点的坐标；（3）如图（2），过点 P 作 PH ⊥y 轴，垂足为 H ，连接 AC ．①求证：△ACD 是直角三角形；②试问当 P 点横坐标为何值时，使得以点 P 、C 、H 为顶 点的三角形与△ACD 相似？参考答案一、选择题1．解：cos30°＝．故选：B．2．解：将A（﹣2，3）代入反比例函数y＝，得k＝﹣2×3＝﹣6，故选：A．3．解：∵弦CD⊥AB于点E，CD＝8cm，∴CE＝CD＝4cm．在△Rt OCE中，OC＝5cm，CE＝4cm，∴OE＝＝3cm，∴AE＝AO+OE＝5+3＝8cm．故选：A．4．解：俯视图从左到右分别是2，1，2个正方形，如图所示：．故选：B．5．解：∵函数y＝x2的图象沿沿x轴向左平移2个单位长度，得，y＝（x+2）2；然后y轴向下平移1个单位长度，得，y＝（x+2）2﹣1；故可以得到函数y＝（x+2）2﹣1的图象．故选：B．6．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO，OB＝OD，∴∠AOB＝90°，∵BD＝8，∴OB＝4，∵tan∠ABD＝＝∴AO＝3，，在△Rt AOB中，由勾股定理得：AB＝故选：C．7．解：如图，＝＝5，，共有16种结果，小明和小红分在同一个班的结果有4种，故小明和小红分在同一个班的机会＝＝．故选：A．8．解：过点A作AD⊥BC于点D，则∠BAD＝30°，∠CAD＝60°，AD＝120m，在△Rt ABD中，BD＝AD•tan30°＝120×在△Rt ACD中，CD＝AD•tan60°＝120×∴BC＝BD+CD＝160（m）．故选：C．＝40＝120（m），（m），9．解：观察函数图象，发现：当﹣2＜x＜0或x＞1时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，∴不等式ax+b＜的解集是﹣2＜x＜0或x＞1．故选：D．10．解：①∵二次函数y＝ax2+b x+c（a≠0）图象的对称轴为x＝1，且开口向下，∴x＝1时，y＝a+b+c，即二次函数的最大值为a+b+c，故①正确；②当x＝﹣1时，a﹣b+c＝0，故②错误；③图象与x轴有2个交点，故b2﹣4ac＞0，故③错误；④∵图象的对称轴为x＝1，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），∴A（3，0），故当y＞0时，﹣1＜x＜3，故④正确．故选：B．二、填空题（本大题共5个小题每小题3分，共15分）11．解：∵抛物线y＝3（x﹣2）2+5，∴顶点坐标为：（2，5）．故答案为：（2，5）．12．解：设有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：x（x﹣1）＝21，故答案为：x（x﹣1）＝21．13．解：在△Rt ABC中，∵∠ACB＝90°，∴BC＝AB•sin∠BAC＝12×0.515≈6.2（米），答：大厅两层之间的距离BC的长约为6.2米．故答案为：6.2．14．解：过点C1作C1N⊥x轴于点N，过点A1作A1M⊥x轴于点M，NO＝∠A1MO＝90°，由题意可得：∠C1∠1＝∠2＝∠3，则△A1△OM∽OC1N，∵OA＝5，OC＝3，∴OA1＝5，A1M＝3，∴OM＝4，∴设NO＝3x，则NC1＝4x，OC1＝3，则（3x）2+（4x）2＝9，解得：x ＝± （负数舍去），则 NO ＝ ，NC 1＝，故点 C 的对应点 C 1 的坐标为：（﹣ ，故答案为：（﹣ ，）．）．15．解：∵A ，B 是反比例函数 y ＝ 在第一象限内的图象上的两点，且 A ，B 两点的横坐标分别是 2 和 4，∴当 x ＝2 时，y ＝2，即 A （2，2），当 x ＝4 时，y ＝1，即 B （4，1）．如图，过 A ，B 两点分别作 AC ⊥x 轴于 C ，BD ⊥x 轴于 D ，则 S △AOC ＝S △BOD ＝ ×4＝2．∵S 四边形 AODB ＝ △S AOB + △S BOD ＝S △AOC+S 梯形 ABDC ，∴ △S AOB ＝S 梯形 ABDC ，∵S 梯形 ABDC ＝ （BD +AC ）•CD ＝ （1+2）×2＝3， ∴ △S AOB ＝3．故答案是：3．三、解答题（本大题共 8 个小题，共 75 分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）16．解：（1）原式＝2×﹣2 ﹣1+3＝2；（2）∵2x 2+3x ﹣1＝0，∴a ＝2，b ＝3，c ＝﹣1，∴△＝9+8＝17，∴x＝17．解：（1）将A（﹣3，m+8）代入反比例函数y＝得，＝m+8，解得m＝﹣6，m+8＝﹣6+8＝2，所以，点A的坐标为（﹣3，2），反比例函数解析式为y＝﹣，将点B（n，﹣6）代入y＝﹣得，﹣＝﹣6，解得n＝1，所以，点B的坐标为（1，﹣6），将点A（﹣3，2），B（1，﹣6）代入y＝kx+b得，，解得，所以，一次函数解析式为y＝﹣2x﹣4；（2）设AB与x轴相交于点C，令﹣2x﹣4＝0解得x＝﹣2，所以，点C的坐标为（﹣2，0），所以，OC＝2，△S AOB△S AOC+△S BOC，＝＝×2×2+×2×6，＝2+6，＝8．18．解：（1）由两种统计表可知：总人数＝4÷10%＝40人，∵3D打印项目占30%，∴3D打印项目人数＝40×30%＝12人，∴m＝12﹣4＝8，∴n＝40﹣16﹣12﹣4﹣5＝3，故答案为：8，3；（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数＝故答案为：144；（3）列表得：×360°＝144°，男1男2女1女2男1﹣﹣男1男2男1女1男1女2男2男2男1﹣﹣男2女1男2女2女1女1男1女1男2﹣﹣女1女2女2女2男1女2男2女2女1﹣﹣由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“1名男生、1名女生”有8种可能．所以P（1名男生、1名女生）＝．19．解：（1）由题意得：200﹣10×（52﹣50）＝200﹣20＝180（件），故答案为：180；（2）由题意得：y＝（x﹣40）[200﹣10（x﹣50）]＝﹣10x2+1100x﹣28000＝﹣10（x﹣55）2+2250∴每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元．20．解：在△Rt ACE中，∵tan∠CAE＝∴AE＝在△Rt DBF中，∵tan∠DBF＝∴BF＝，＝≈≈21（cm），＝≈＝40（cm）∵EF＝EA+AB+BF≈21+90+40＝151（cm）∵CE⊥EF，CH⊥DF，DF⊥EF∴四边形CEFH是矩形，∴CH＝EF＝151cm答：高、低杠间的水平距离CH的长为151cm．21．解：（1）对于任何时刻t，AP＝2t，DQ＝t，QA＝6﹣t．当QA＝AP时，△QAP为等腰直角三角形，即：6﹣t＝2t，解得：t＝2（s），所以，当t＝2s时，△QAP为等腰直角三角形．（2）根据题意，可分为两种情况来研究，在矩形ABCD中：①当QA：AB＝AP：BC时，△QAP∽△ABC，那么有：（6﹣t）：12＝2t：6，解得t＝＝1.2（s），即当t＝1.2s时，△QAP∽△ABC；②当QA：BC＝AP：AB时，△P AQ∽△ABC，那么有：（6﹣t）：6＝2t：12，解得t＝3（s），即当t＝3s时，△P AQ∽△ABC；所以，当t＝1.2s或3s时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似．22．（1）证明：∵AF平分∠CAB，∴∠CAF＝∠EAD，∵∠ACB＝90°，∴∠CAF+∠CF A＝90°，∵CD⊥AB于D，∴∠EAD+∠AED＝90°，∴∠CF A＝∠AED，又∠AED＝∠CEF，∴∠CF A＝∠CEF，∴CE＝CF；（2）猜想：BE′＝CF．证明：如图，过点E作EG⊥AC于G，连接EE′，又∵AF平分∠CAB，ED⊥AB，EG⊥AC，∴ED＝EG，由平移的性质可知：D′E′＝DE，∴D′E′＝GE，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠DCB＝90°∵CD⊥AB于D，∴∠B+∠DCB＝90°，∴∠ACD＝∠B，在△CEG与△BE′D′中，，∴△CEG≌△BE′D′（AAS），∴CE＝BE′，由（1）可知CE＝CF，∴BE′＝CF．23．解：（1）由题意得：，解得：，∴抛物线的表达式为y＝x2+x﹣4．（2）设P（m，m2+m﹣4），则F（m，﹣m﹣4）．m．∴PF＝（﹣m﹣4）﹣（m2+m﹣4）＝﹣m2﹣∵PE⊥x轴，∴PF∥OC．∴PF＝OC时，四边形PCOF是平行四边形．∴﹣m2﹣m＝4，解得：m＝﹣或m＝﹣8．当m＝﹣时，m2+m﹣4＝﹣，当m＝﹣8时，m2+m﹣4＝﹣4．∴点P的坐标为（﹣，﹣）或（﹣8，﹣4）．（3）①证明：把y＝0代入y＝﹣x﹣4得：﹣x﹣4＝0，解得：x＝﹣8．∴D（﹣8，0）．∴OD＝8．∵A（2，0），C（0，﹣4），∴AD＝2﹣（﹣8）＝10．由两点间的距离公式可知：AC2＝22+42＝20，DC2＝82+42＝80，AD2＝100，∴AC2+CD2＝AD2．∴△ACD是直角三角形，且∠ACD＝90°．②由①得∠ACD＝90°．当△ACD∽△CHP时，＝，即＝解得：n＝0（舍去）或n＝﹣5.5或n＝﹣10.5．当△ACD∽△PHC时，＝，即＝，解得：n＝0（舍去）或n＝2或n＝﹣18．综上所述，点P的横坐标为﹣5.5或﹣10.5或2或﹣18时，使得以点P、C、H为顶点的三角形与△ACD相似．。
2018-2019学年山东省菏泽市牡丹区九年级(上)期末数学试卷-普通用卷
2018-2019学年山东省菏泽市牡丹区九年级（上）期末数学试卷副标题一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.方程x2-x=0的解是（）A. B.C. ，D. ，2.如图所示的物体组合，它的左视图是（）A.B.C.D.3.一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于6的概率为（）A. B. C. D.4.在三角形纸片ABC中，AB=8，BC=4，AC=6，按下列方法沿虚线剪下，能使阴影部分的三角形与△ABC相似的是（）A. B.C. D.5.在4×4的正方形网格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的正方形的顶点上，则图中∠ACB的正切值为（）A.B.C.D. 36.如图，正方形ABCD的边长为2，点E在AB边上．四边形EFGB也为正方形，设△AFC的面积为S，则（）A.B.C.D. S与BE长度有关7.如图，在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转，若∠BOA的两边分别与函数y=-、y=的图象交于B、A两点，则∠OAB的大小的变化趋势为（）A. 逐渐变小B. 逐渐变大C. 时大时小D. 保持不变8.如图，一条抛物线与x轴相交于M、N两点（点M在点N的左侧），其顶点P在线段AB上移动．若点A、B的坐标分别为（-2，3）、（1，3），点N的横坐标的最大值为4，则点M的横坐标的最小值为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.已知关于x的一元二次方程（m+1）x2+4x+m2+m=0的一个根为0，则m的值是______．10.“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为______尺．11.2017年5月5日我国自主研发的大型飞机C919成功首飞，如图给出了一种机翼的示意图，其中m=1，n=，则AB的长为______．12.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P是AB上的任意一点，作PD⊥AC于点D，PE⊥CB于点E，连结DE，则DE的最小值为______．13.如图，A，B是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是______．14.如图抛物线y=x2+2x-3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点P是抛物线对称轴上任意一点，若点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点，连接DE，DF，则DE+DF的最小值为______．三、解答题（本大题共10小题，共78.0分）15.计算：cos45°-sin60°+tan230°16.已知x2-x-5=0，求代数式（x+1）2-x（2x+1）的值．17.解方程：3x2-2x-1=0．18.如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD，坡角∠DCE=30°，楼高AB=60米，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A，C，E在同一直线上．（1）求坡底C点到大楼距离AC的值；（2）求斜坡CD的长度．19.如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC交AD于点F，AE⊥BF于点O，交BC于点E，连接EF．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）连接CF，若∠ABC=60°，AB=4，AF=2DF，求CF的长．20.如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象经过点A（2，2）．（1）分别求这两个函数的表达式；（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于B，与反比例函数图象在第一象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及△ABC的面积；21.在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的3个红球和2个白球，把它们充分搅匀．（1）“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是______事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是______事件；（2）从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是______；（3）学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言，制定如下规则：从盒子中任取两个球，若两球同色，则选甲；若两球异色，则选乙．你认为这个规则公平吗？请用列表法或画树状图法加以说明．22.俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y本，销售单价为x元．（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？（3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？23.已知：正方形ABCD，等腰直角三角板的直角顶点落在正方形的顶点D处，使三角板绕点D旋转．（1）当三角板旋转到图1的位置时，猜想CE与AF的数量关系，并加以证明；（2）在（1）的条件下，若DE：AE：CE=1：：3，求∠AED的度数；（3）若BC=4，点M是边AB的中点，连结DM，DM与AC交于点O，当三角板的边DF与边DM重合时（如图2），若OF=，求DF和DN的长．24.抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1，该抛物线与x轴的两个交点分别为A和B，与y轴的交点为C，其中A（-1，0），C（0，-3）．（1）写出B点的坐标______；（2）若抛物线上存在一点P，使得△POC的面积是△BOC的面积的2倍，求点P的坐标；（3）点M是线段BC上一点，过点M作x轴的垂线交抛物线于点D，求线段MD长度的最大值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：x2-x=0，x（x-1）=0，x=0，x-1=0，x1=0，x2=1，故选：C．先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．2.【答案】D【解析】解：从左边看是两个正方形，两正方形的邻边是虚线，故选：D．本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．3.【答案】A【解析】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号之和等于6的有2种情况，∴两次摸出的小球标号之和等于6的概率==．故选：A．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号之和等于6的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率．当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比．4.【答案】D【解析】解：三角形纸片ABC中，AB=8，BC=4，AC=6．A、==，对应边==≠，则沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC不相似，故此选项错误；B、=，对应边==≠，则沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC不相似，故此选项错误；C、==，对应边==≠，则沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC不相似，故此选项错误；D、==，对应边===，则沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC相似，故此选项正确；故选：D．根据相似三角形的判定分别进行判断即可得出答案．此题主要考查了相似三角形的判定，正确利用相似三角形两边比值相等且夹角相等的两三角形相似是解题关键．5.【答案】B【解析】解：由勾股定理可求出：BC=2，AC=2，DF=，DE=，∴==，=，∴==，∴△FDE∽△CAB，∴∠DFE=∠ACB，∴tan∠DFE=tan∠ACB=，故选：B．根据勾股定理即可求出AC、BC、DE、DF的长度，然后证明△FDE∽△ABC，推出∠ACB=∠DFE，由此即可解决问题．本题考查解直角三角形，涉及勾股定理，相似三角形的判定与性质，解题的关键是灵活运用相似三角形的性质解决问题．6.【答案】A【解析】解：连接FB∵四边形EFGB为正方形∴∠FBA=∠BAC=45°，∴FB∥AC∴△ABC与△AFC是同底等高的三角形∵2S△ABC=S正ABCD ，S正ABCD=2×2=4∴S=2故选：A．连接FB，根据已知可得到⇒△ABC与△AFC是同底等高的三角形，由已知可求得△ABC的面积为大正方形面积的一半，从而不难求得S的值．本题利用了正方形的性质，内错角相等，两直线平行的判定方法，及同底等高的三角形的面积相等的性质求解．7.【答案】D【解析】解：如图，分别过点A、B作AN⊥x轴、BM⊥x轴；∵∠AOB=90°，∴∠BOM+∠AON=∠AON+∠OAN=90°，∴∠BOM=∠OAN，∵∠BMO=∠ANO=90°，∴△BOM∽△OAN，∴；设B（-m，），A（n，），则BM=，AN=，OM=m，ON=n，∴mn=，mn=；∵∠AOB=90°，∴tan∠OAB=①；∵△BOM∽△OAN，∴===②，由①②知tan∠OAB=为定值，∴∠OAB的大小不变，故选：D．如图，作辅助线；首先证明△BOM∽△OAN，得到；设B（-m，），A（n，），得到BM=，AN=，OM=m，ON=n，进而得到mn=，mn=，此为解决问题的关键性结论；运用三角函数的定义证明知tan∠OAB=为定值，即可解决问题．该题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定等知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用相似三角形的判定等知识点来分析、判断、推理或解答．8.【答案】C【解析】解：根据题意知，点N的横坐标的最大值为4，此时对称轴过B点，点N的横坐标最大，此时的M点坐标为（-2，0），当对称轴过A点时，点M的横坐标最小，此时的N点坐标为（1，0），M点的坐标为（-5，0），故点M的横坐标的最小值为-5，故选：C．根据顶点P在线段AB上移动，又知点A、B的坐标分别为（-2，3）、（1，3），分别求出对称轴过点A和B时的情况，即可判断出M点横坐标的最小值．本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的图象与性质，解答本题的关键是理解二次函数在平行于x轴的直线上移动时，两交点之间的距离不变．9.【答案】0【解析】解：把x=0代入方程（m+1）x2+4x+m2+m=0得m2+m=0，解得m1=0，m2=-1，而m+1≠0，所以m=0．故答案为0．先把x=0代入方程得到m2+m=0，然后解关于m的方程，再利用一元二次方程的定义确定满足条件的m的值．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．10.【答案】57.5【解析】解：如图，依题意有△ABF∽△ADE，∴AB：AD=BF：DE，即5：AD=0.4：5，解得AD=62.5，∴BD=AD-AB=62.5-5=57.5（尺）．故答案为57.5．根据题意可知△ABF∽△ADE，根据相似三角形的性质可求AD，进一步得到井深．本题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是得到△ABF∽△ADE．11.【答案】2-【解析】解：延长BA交CE于点E，设CF⊥BF于点F，如图所示．在Rt△BDF中，BF=n，∠DBF=30°，∴DF=BF•tan∠DBF=n．在Rt△ACE中，∠AEC=90°，∠ACE=45°，∴AE=CE=BF=n，∴AB=BE-AE=CD+DF-AE=m+n-n，∵m=1，n=，故答案为：2-．延长BA交CE于点E，设CF⊥BF于点F，通过解直角三角形可求出DF、AE 的长度，再利用AB=CD+DF-AE即可求出结论．本题考查了解直角三角形的应用，通过解直角三角形求出DF、AE的长度是解题的关键．12.【答案】4.8【解析】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB=10，连接CP，∵PD⊥AC于点D，PE⊥CB于点E，∴四边形DPEC是矩形，∴DE=CP，当DE最小时，则CP最小，根据垂线段最短可知当CP⊥AB时，则CP最小，∴DE=CP==4.8，故答案为：4.8．连接CP，根据矩形的性质可知：DE=CP，当DE最小时，则CP最小，根据垂线段最短可知当CP⊥AB时，则CP最小，再根据三角形的面积为定值即可求出CP的长．本题考查了勾股定理的运用、矩形的判定和性质以及直角三角形的面积的不同求法，题目难度不大，设计很新颖，解题的关键是求DE的最小值转化为其相等线段CP的最小值．13.【答案】3【解析】解：∵A，B是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，∴当x=2时，y=2，即A（2，2），如图，过A，B两点分别作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，则S△AOC=S△BOD=×4=2．∵S四边形AODB =S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC，∴S△AOB=S梯形ABDC，∵S梯形ABDC=（BD+AC）•CD=（1+2）×2=3，∴S△AOB=3．故答案是：3．先根据反比例函数图象上点的坐标特征及A，B两点的横坐标，求出A（2，2），B（4，1）．再过A，B两点分别作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，根据反比例函数系数k的几何意义得出S△AOC=S△BOD=×4=2．根据S四边形AODB =S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC，得出S△AOB=S梯形ABDC，利用梯形面积公式求出S梯形ABDC=（BD+AC）•CD=（1+2）×2=3，从而得出S△AOB=3．主要考查了反比例函数中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|．也考查了反比例函数图象上点的坐标特征，梯形的面积．14.【答案】【解析】解：连接AC，交对称轴于点P，则此时PC+PB最小，∵点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点，∴DE=PC，DF=PB，∵抛物线y=x2+2x-3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，∴0=x2+2x-3x=0时，y=3，故CO=3，则AO=3，可得：AC=PB+PC=3，故DE+DF的最小值为：．故答案为：．直接利用轴对称求最短路线的方法得出P点位置，再求出AO，CO的长，进而利用勾股定理得出答案．此题主要考查了抛物线与x轴的交点以及利用轴对称求最短路线，正确得出P点位置是解题关键．15.【答案】解：原式=×-×+（）2，=1-+，=-．【解析】首先代入特殊角的三角函数，然后再进行有理数的加减即可．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．16.【答案】解：原式=x2+2x+1-2x2-x=-x2+x+1．∵x2-x-5=0，∴x2-x=5．∴原式=-x2+x+1=-（x2-x）+1=-5+1=-4．【解析】首先对所求的式子进行化简，把所求的式子化成x2-x=5的形式，然后代入求解即可．本题考查了整式的化简求值，正确理解完全平方公式的结构，对所求的式子进行变形是关键．17.【答案】解：由原方程得：（3x+1）（x-1）=0，可得3x+1=0或x-1=0，解得：x1=-，x2=1．【解析】方程左边利用十字相乘法分解因式后，利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．此题考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．18.【答案】解：（1）在直角△ABC中，∠BAC=90°，∠BCA=60°，AB=60米，则AC===20（米）答：坡底C点到大楼距离AC的值是20米．（2）设CD=2x，则DE=x，CE=x，在Rt△BDF中，∵∠BDF=45°，∴BF=DF，∴60-x=20+x，∴x=40-60，∴CD=2x=80-120，∴CD的长为（80-120）米．【解析】（1）在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义求出AC的长即可；（2）设CD=2x，则DE=x，CE=x，构建方程即可解决问题；此题考查了解直角三角形-仰角俯角问题，坡度坡角问题，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．19.【答案】（1）证明：∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠AFB=∠CBF．∴∠ABF=∠AFB．∴AB=AF．∵AE⊥BF，∴∠BAO=∠FAE∵∠FAE=∠BEO∴∠BAO=∠BEO．∴AF=BE．∴四边形ABEF是平行四边形．∴□ABEF是菱形．（2）解：∵AD=BC，AF=BE，∴DF=CE．∵AF=2DF∴BE=2CE．∵AB=BE=4，∴CE=2．过点A作AG⊥BC于点G．∵∠ABC=60°，AB=BE，∴△ABE是等边三角形．∴BG=GE=2．∴AF=CG=4．∴四边形AGCF是平行四边形．∴□AGCF是矩形．∴AG=CF．在△ABG中，∠ABC=60°，AB=4，∴AG=．∴CF=．【解析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，得到AD∥BC，证明AF与BE平行且相等，可得四边形ABEF是平行四边形，再说明AB=AF，于是得出结论；（2）过点A作AG⊥BC于点G，由菱形的性质和等边三角形的性质解答即可．本题主要考查了菱形的判定和性质、勾股定理、平行四边形和矩形的性质和判定，熟练掌握菱形的判定是关键．20.【答案】解：（1）把A（2，2）代入y=kx得2k=2，解得k=1；把A（2，2）代入y=得m=2×2=4，∴正比例函数的解析式为y=x；反比例函数的解析式为y=；（2）直线y=x向上平移3的单位得到直线BC的解析式为y=x+3，当x=0时，y=x+3=3，则B（0，3），解方程组得或，∴点C的坐标为（1，4）；连接OC，S△ABC=S△OBC=×3×1=．（1）把A点坐标分别代入y=kx和y=中分别求出k、m即可；（2）利用直线平移的规律得到直线BC的解析式为y=x+3，则B（0，3）再解方程组得点C的坐标为（1，4）；连接OC，根据三角形面积公式，利用S△ABC=S△OBC进行计算．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．21.【答案】必然不可能【解析】解：（1）“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是必然事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是不可能事件；故答案为：必然，不可能；（2）从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是：；故答案为：；（3）如图所示：，由树状图可得：一共有20种可能，两球同色的有8种情况，故选择甲的概率为：=；则选择乙的概率为：，故此游戏不公平．（1）直接利用必然事件以及怒不可能事件的定义分别分析得出答案；（2）直接利用概率公式求出答案；（3）首先画出树状图，进而利用概率公式求出答案．此题主要考查了游戏公平性，正确列出树状图是解题关键．22.【答案】解：（1）y=300-10（x-44），即y=-10x+740（44≤x≤52）；（2）根据题意得（x-40）（-10x+740）=2400，解得x1=50，x2=64（舍去），答：当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元；（3）w=（x-40）（-10x+740）=-10x2+1140x-29600=-10（x-57）2+2890，当x＜57时，w随x的增大而增大，而44≤x≤52，所以当x=52时，w有最大值，最大值为-10（52-57）2+2890=2640，答：将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大，最大利润是2640元．【解析】（1）售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，则售单价每上涨（x-44）元，每天销售量减少10（x-44）本，所以y=300-10（x-44），然后利用销售单价不低于44元，且获利不高于30%确定x的范围；（2）利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到（x-40）（-10x+740）=2400，然后解方程后利用x的范围确定销售单价；（3）利用利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到w=（x-40）（-10x+740），再把它变形为顶点式，然后利用二次函数的性质得到x=52时w最大，从而计算出x=52时对应的w的值即可．本题考查了二次函数的应用：利用二次函数解决利润问题，解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后利用二次函数的性质确定其最大值；在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．也考查了一元二次方程的应用．23.【答案】解：（1）CE=AF，在正方形ABCD和等腰直角三角形CEF中，FD=DE，CD=CA，∠ADC=∠EDF=90°，∴∠ADF=∠CDE，∴△ADF≌△CDE（SAS），（2）设DE=k，∵DE：AE：CE=1：：3∴AE=k，CE=AF=3k，∴EF=k，∵AE2+EF2=7k2+2k2=9k2，AF2=9k2，即AE2+EF2=AF2∴△AEF为直角三角形，∴∠BEF=90°∴∠AED=∠AEF+DEF=90°+45°=135°；（3）∵M是AB的中点，∴MA=AB=AD，∵AB∥CD，∴△MAO∽△DCO，∴===，在Rt△DAM中，AD=4，AM=2，∴DM=2，∴DO=，∵OF=，∴DF=，∵∠DFN=∠DCO=45°，∠FDN=∠CDO，∴△DFN∽△DCO，∴=，即=，∴DN=．【解析】（1）由正方形额等腰直角三角形的性质判断出△ADF≌△CDE即可；（2）设DE=k，表示出AE，CE，EF，判断出△AEF为直角三角形，即可求出∠AED；（3）证△MAO∽△DCO得===，由勾股定理得DM=2，据此求得DO=，结合OF=知DF=，再证△DFN∽△DCO得=，据此计算可得．此题是四边形的综合问题，主要考查了正方形，等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，勾股定理及其勾股定理24.【答案】（3，0）【解析】解：（1）抛物线的对称轴为x=1，点A坐标为（-1，0），则点B（3，0），故：答案为（3，0）；（2）二次函数表达式为：y=a（x+1）（x-3）=a（x2-2x-3），即：-3a=-3，解得：a=1，故抛物线的表达式为：y=x2-2x-3，由题意得：S△POC=2S△BOC，则x=±2OB=6，故点P的坐标为（6，21）或（-6，45）；（3）如图所示，将点B、C坐标代入一次函数y=kx+b得表达式得：，解得：，故直线BC的表达式为：y=x-3，设：点M坐标为（x，x-3），则点D坐标为（x，x2-2x-3），则MD=x-3-x2+2x+3=-（x-）2+，故MD长度的最大值为．（1）抛物线的对称轴为x=1，点A坐标为（-1，0），则点B（3，0），即可求解；（2）由S△POC=2S△BOC，则x=±2OB=6，即可求解；（3）设：点M坐标为（x，x-3），则点D坐标为（x，x2-2x-3），则MD=x-3-x2+2x+3，即可求解．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。
四川省内江市2018-2019学九年级(上)期末数学试卷 含解析
2018-2019学年四川省内江市九年级（上）期末数学试卷一、选择题：12小题，每小题4分，共48分．1．（4分）下列计算不正确的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列二次根式中与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．3．（4分）某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌花色是红桃C．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数4．（4分）用配方法解方程x2+4x+1＝0，配方后的方程是（）A．（x+2）2＝3 B．（x﹣2）2＝3 C．（x﹣2）2＝5 D．（x+2）2＝5 5．（4分）如图，a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简﹣|a+c|+的结果是（）A．2c﹣b B．﹣b C．b D．﹣2a﹣b6．（4分）在Rt△ABC中∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，c＝3a，tan A 的值为（）A．B．C．D．37．（4分）2019年元旦节期间班上数学兴趣小组的同学互发微信祝贺，每两个同学都互相发一次，小明统计全组共互发了90次微信，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣小组人数为x人，则可列方程为（）A．x（x﹣1）＝90 B．x（x﹣1）＝2×90C．x（x﹣1）＝90÷2 D．x（x+1）＝908．（4分）若关于x的一元二次方程（k+2）x2﹣3x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＜且k≠﹣2 B．k C．k≤且k≠﹣2 D．k9．（4分）如图，A、B两地被池塘隔开，小康通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB 外选一他点C，然后测出AC，BC的中点M、N，并测量出MN的长为18m，由此他就知道了A、B间的距离．下列有关他这次探究活动的结论中，错误的是（）A．AB＝36m B．MN∥AB C．MN＝CB D．CM＝AC 10．（4分）如图，在平行四边形ABCB中，AC、BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE 并延长交AD于点F，已知△AEF的面积为4，则△OBE的面积为（）A．4 B．8 C．10 D．1211．（4分）如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（）A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（4，2）12．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，点P为BC上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ的最小值为（）A．B．C．D．2二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.）13．（4分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．14．（4分）设a、b是方程x2+x﹣2018＝0的两实数根，则a2+3a+ab+2b＝．15．（4分）“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的大正方形，小明同学向一个如图所示的“赵爽弦图”的飞镖板投掷飞镖（假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上）．若飞镖板中直角三角形的两条直角边的长分别为1和2，则投掷一次飞镖扎在中间小正方形区域的概率是．16．（4分）如图，正方形ABCD的顶点A（6，0）、B（6，2）、C（8，2）、D（8，0），OC分别交AB、BD于点E、F，则△BEF的面积为．三、解答题（6小题共56分.）17．（10分）（1）计算：﹣3tan30°+（π﹣4）0+2sin30°﹣（﹣）﹣1（2）解方程：（x+1）2﹣2（x+1）＝018．（8分）在一个不透明的口袋里装有分别标有数字﹣3、﹣1、0、2的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次试验先搅拌均匀．（1）从中任取一球，将球上的数字记为a，则关于x的一元二次方程ax2﹣2ax+a+3＝0有实数根的概率；（2）从中任取一球，将球上的数字作为点的横坐标，记为x（不放回）；再任取一球，将球上的数字作为点的纵坐标，记为y，试用画树状图（或列表法）表示出点（x，y）所有可能出现的结果，并求点（x，y）落在第二象限内的概率．19．（8分）如图，在一笔直的海岸线上有A，B两个观测站，A在B的正东方向，有一艘小船停在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向，BP＝6km．（1）求A、B两观测站之间的距离；（2）小船从点P处沿射线AP的方向前行，求观测站B与小船的最短距离．20．（8分）如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF ⊥DE于点F，∠EAF＝∠GAC．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）若AD＝3，AB＝5，求的值．21．（10分）因魔幻等与众不同的城市特质，以及抖音等新媒体的传播，重庆已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一．著名“网红打卡地”磁器口在2018年五一长假期间，接待游客达20万人次，预计在2020年五一长假期间，接待游客将达28.8万人次．在磁器口老街，美食无数，一家特色小面店希望在五一长假期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗6元，借鉴以往经验：若每碗卖25元，平均每天将销售300碗，若价格每降低1元，则平均每天多销售30碗．（1）求出2018至2020年五一长假期间游客人次的年平均增长率；（2）为了更好地维护重庆城市形象，店家规定每碗售价不得超过20元，则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天利润6300元？22．（12分）如图1，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4cm，BC＝6cm，D是BC的中点．点E 从A出发，以a cm/s（a＞0）的速度沿AC匀速向点C运动，点F同时以1cm/s的速度从C出发，沿CB匀速向点B运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，过点E作AC的垂线，交AD于点G，连接EF，FG．设它们运动的时间为t秒（t＞0）．（1）当t＝2时，△ECF∽△BCA，求a的值；（2）当a＝时，以点E、F、D、G为顶点的四边形是平行四边形，求t的值；（3）当a＝2时，是否存在某个时间t，使△DFG是直角三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．2018-2019学年四川省内江市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：12小题，每小题4分，共48分．1．（4分）下列计算不正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则计算可得．【解答】解：A．﹣＝2﹣＝，此选项正确；B．×＝＝4，此选项正确；C．+＝2+＝3，此选项不正确；D．÷＝＝2，此选项正确；故选：C．2．（4分）下列二次根式中与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据同类二次根式的定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．求解即可．【解答】解：A、＝，与不是同类二次根式，本选项错误；B、＝3，与不是同类二次根式，本选项错误；C、＝2，与不是同类二次根式，本选项错误；D、＝2，与是同类二次根式，本选项正确．故选：D．3．（4分）某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌花色是红桃C．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数【分析】利用折线统计图可得出试验的频率在0.5左右，进而得出答案．【解答】解：A、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为，不符合题意；B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任意抽出一张的花色是红桃的概率为，不符合题意；C、袋子中有1个红球和2个黄球，它们除颜色外都相同，从中任取一球是黄球的概率为，不符合题意；D、掷一枚质地均匀的骰子，向上的面的点数是偶数的概率为，符合题意；故选：D．4．（4分）用配方法解方程x2+4x+1＝0，配方后的方程是（）A．（x+2）2＝3 B．（x﹣2）2＝3 C．（x﹣2）2＝5 D．（x+2）2＝5【分析】方程常数项移到右边，两边加上4变形后，即可得到结果．【解答】解：方程移项得：x2+4x＝﹣1，配方得：x2+4x+4＝3，即（x+2）2＝3．故选：A．5．（4分）如图，a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简﹣|a+c|+的结果是（）A．2c﹣b B．﹣b C．b D．﹣2a﹣b【分析】首先根据数轴可以得到a＜b＜0＜c，然后则根据绝对值的性质，以及算术平方根的性质即可化简．【解答】解：根据数轴可以得到：a＜b＜0＜c，且|a|＞|c|，则c﹣b＞0，则原式＝﹣a+（a+c）+（c﹣b）＝﹣a+a+c+c﹣b＝2c﹣b．故选：A．6．（4分）在Rt△ABC中∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，c＝3a，tan A 的值为（）A．B．C．D．3【分析】根据锐角三角函数的定义即可求出答案．【解答】解：由题意可知：sin A＝＝＝，∴tan A＝＝，故选：B．7．（4分）2019年元旦节期间班上数学兴趣小组的同学互发微信祝贺，每两个同学都互相发一次，小明统计全组共互发了90次微信，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣小组人数为x人，则可列方程为（）A．x（x﹣1）＝90 B．x（x﹣1）＝2×90C．x（x﹣1）＝90÷2 D．x（x+1）＝90【分析】设数学兴趣小组人数为x人，则每人需发送（x﹣1）条微信，由全组共互发了90次微信，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设数学兴趣小组人数为x人，则每人需发送（x﹣1）条微信，依题意，得：x（x﹣1）＝90．故选：A．8．（4分）若关于x的一元二次方程（k+2）x2﹣3x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＜且k≠﹣2 B．k C．k≤且k≠﹣2 D．k【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式得出k+2≠0且△＝（﹣3）2﹣4（k+2）•1≥0，求出即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k+2）x2﹣3x+1＝0有实数根，∴k+2≠0且△＝（﹣3）2﹣4（k+2）•1≥0，解得：k且k≠﹣2，故选：C．9．（4分）如图，A、B两地被池塘隔开，小康通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一他点C，然后测出AC，BC的中点M、N，并测量出MN的长为18m，由此他就知道了A、B间的距离．下列有关他这次探究活动的结论中，错误的是（）A．AB＝36m B．MN∥AB C．MN＝CB D．CM＝AC【分析】根据三角形的中位线定理即可判断；【解答】解：∵CM＝MA，CN＝NB，∴MN∥AB，MN＝AB，∵MN＝18m，∴AB＝36m，故A、B、D正确，故选：C．10．（4分）如图，在平行四边形ABCB中，AC、BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE 并延长交AD于点F，已知△AEF的面积为4，则△OBE的面积为（）A．4 B．8 C．10 D．12【分析】根据平行是四边形的性质得到AD∥BC，OA＝OC，得到△AFE∽△CEB，根据点E 是OA的中点，得到AE＝EC，△AEB的面积＝△OEB的面积，计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OA＝OC，∴△AFE∽△CEB，∴＝（）2，∵点E是OA的中点，∴AE＝EC，△AEB的面积＝△OEB的面积，∴＝，∴△CEB的面积＝36，∴△OBE的面积＝×36＝12，故选：D．11．（4分）如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（）A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（4，2）【分析】直接利用位似图形的性质结合相似比得出AD的长，进而得出△OAD∽△OBG，进而得出AO的长，即可得出答案．【解答】解：∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，∴＝，∵BG＝6，∴AD＝BC＝2，∵AD∥BG，∴△OAD∽△OBG，∴＝，∴＝，解得：OA＝1，∴OB＝3，∴C点坐标为：（3，2），故选：A．12．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，点P为BC上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ的最小值为（）A．B．C．D．2【分析】以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，由平行四边形的性质可知O是AC中点，PQ最短也就是PO最短，所以应该过O作BC的垂线P′O，然后根据△P′OC和△ABC相似，利用相似三角形的性质即可求出PQ的最小值．【解答】解：∵∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，∴BC＝＝5，∵四边形APCQ是平行四边形，∴PO＝QO，CO＝AO，∵PQ最短也就是PO最短，∴过O作BC的垂线OP′，∵∠ACB＝∠P′CO，∠CP′O＝∠CAB＝90°，∴△CAB∽△CP′O，∴，∴，∴OP′＝，∴则PQ的最小值为2OP′＝，故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.）13．（4分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥2019 ．【分析】直接利用二次根式的性质得出答案．【解答】解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴x﹣2019≥0，解得：x≥2019．故答案为：x≥2019．14．（4分）设a、b是方程x2+x﹣2018＝0的两实数根，则a2+3a+ab+2b＝﹣2 ．【分析】根据一元二次方程的解及根与系数的关系可得出a2+a＝2018，a+b＝﹣1，ab＝﹣2018，将其代入a2+3a+ab+2b＝（a2+a）+2（a+b）+ab中即可求出结论．【解答】解：∵a、b是方程x2+x﹣2018＝0的两实数根，∴a2+a＝2018，a+b＝﹣1，ab＝﹣2018，∴a2+3a+ab+2b＝（a2+a）+2（a+b）+ab＝2018﹣2﹣2018＝﹣2．故答案为﹣2．15．（4分）“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的大正方形，小明同学向一个如图所示的“赵爽弦图”的飞镖板投掷飞镖（假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上）．若飞镖板中直角三角形的两条直角边的长分别为1和2，则投掷一次飞镖扎在中间小正方形区域的概率是．【分析】求出大小正方形的面积，根据面积比即可解决问题；【解答】解：由题意大正方形的面积为5，小正方形的面积为1，∴投掷一次飞镖扎在中间小正方形区域的概率是．故答案为．16．（4分）如图，正方形ABCD的顶点A（6，0）、B（6，2）、C（8，2）、D（8，0），OC分别交AB、BD于点E、F，则△BEF的面积为．【分析】由BC∥AD，推出＝＝，可得S△BCF＝•S△BDC＝，由BE∥CD，推出＝＝，可得S△BEF＝S△BCF解决问题．【解答】解：∵A（6，0）、B（6，2）、C（8，2）、D（8，0），∴OA＝6，OD＝8，AB＝AD＝CD＝BC＝2，∵四边形ABCD是正方形，∴BC∥AD，AB∥CD，∴＝＝，∴S△BCF＝•S△BDC＝，∵BE∥CD，∴＝＝，∴S△BEF＝S△BCF＝，故答案为．三、解答题（6小题共56分.）17．（10分）（1）计算：﹣3tan30°+（π﹣4）0+2sin30°﹣（﹣）﹣1（2）解方程：（x+1）2﹣2（x+1）＝0【分析】（1）根据负整数指数幂、零指数幂的定义、特殊角的三角函数、二次根式的运算法则化简即可．（2）利用因式分解法解方程即可．【解答】解：（1）原式＝＝2+1+1+2＝+4；（2）（x+1）2﹣2（x+1）＝0，（x+1）（x+1﹣2）＝0，∴x+1＝0或x﹣1＝0，∴x1＝﹣1，x2＝1．18．（8分）在一个不透明的口袋里装有分别标有数字﹣3、﹣1、0、2的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次试验先搅拌均匀．（1）从中任取一球，将球上的数字记为a，则关于x的一元二次方程ax2﹣2ax+a+3＝0有实数根的概率；（2）从中任取一球，将球上的数字作为点的横坐标，记为x（不放回）；再任取一球，将球上的数字作为点的纵坐标，记为y，试用画树状图（或列表法）表示出点（x，y）所有可能出现的结果，并求点（x，y）落在第二象限内的概率．【分析】（1）先求出方程ax2﹣2ax+a+3＝0有实数根时a＜0，再求出从中任取一球，得a＜0的概率即可得出答案，（2）先列表，再求出所有等可能的情况，和点（x，y）落在第二象限内的情况，再根据概率公式列式计算即可．【解答】解：（1）∵方程ax2﹣2ax+a+3＝0有实数根，∴△＝4a2﹣4a（a+3）＝﹣12a≥0，且a≠0，解得a＜0，∵从中任取一球，得a＜0的概率是＝，∴方程ax2﹣2ax+a+3＝0有实数根的概率为．故答案为：．（2）列表如下：所有等可能的情况有12种，其中点（x，y）落在第二象限内的情况有（﹣1，2），（﹣3，2）2种，则点（x，y）落在第二象限内的概率＝＝．19．（8分）如图，在一笔直的海岸线上有A，B两个观测站，A在B的正东方向，有一艘小船停在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向，BP＝6km．（1）求A、B两观测站之间的距离；（2）小船从点P处沿射线AP的方向前行，求观测站B与小船的最短距离．【分析】（1）过点P作PD⊥AB于点D，先解Rt△PBD，得到BD和PD的长，再解Rt△PAD，得到AD和AP的长，然后根据BD+AD＝AB，即可求解；（2）过点B作BF⊥AC于点F，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：（1）如图，过点P作PD⊥AB于点D，设PD＝x，所以∠PBD＝45°即km因为∠PAD＝90°﹣60°＝30°，所以km所以A、B观测站距离：km（2）∵小船在北偏西60°的方向，∴∠FAB＝30°，∴BF＝km．20．（8分）如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF ⊥DE于点F，∠EAF＝∠GAC．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）若AD＝3，AB＝5，求的值．【分析】（1）由于AG⊥BC，AF⊥DE，所以∠AFE＝∠AGC＝90°，从而可证明∠AED＝∠ACB，进而可证明△ADE∽△ABC；（2）△ADE∽△ABC，，又易证△EAF∽△CAG，所以，从而可知．【解答】解：（1）∵AG⊥BC，AF⊥DE，∴∠AFE＝∠AGC＝90°，∵∠EAF＝∠GAC，∴∠AED＝∠ACB，∵∠EAD＝∠BAC，∴△ADE∽△ABC，（2）由（1）可知：△ADE∽△ABC，∴＝由（1）可知：∠AFE＝∠AGC＝90°，∴∠EAF＝∠GAC，∴△EAF∽△CAG，∴，∴＝另解：∵AG⊥BC，AF⊥DE，△ADE∽△ABC，∴＝＝21．（10分）因魔幻等与众不同的城市特质，以及抖音等新媒体的传播，重庆已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一．著名“网红打卡地”磁器口在2018年五一长假期间，接待游客达20万人次，预计在2020年五一长假期间，接待游客将达28.8万人次．在磁器口老街，美食无数，一家特色小面店希望在五一长假期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗6元，借鉴以往经验：若每碗卖25元，平均每天将销售300碗，若价格每降低1元，则平均每天多销售30碗．（1）求出2018至2020年五一长假期间游客人次的年平均增长率；（2）为了更好地维护重庆城市形象，店家规定每碗售价不得超过20元，则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天利润6300元？【分析】（1）可设年平均增长率为x，根据等量关系：2018年五一长假期间，接待游客达20万人次，在2020年五一长假期间，接待游客将达28.8万人次，列出方程求解即可；（2）可设每碗售价定为y元时，店家才能实现每天利润6300元，根据利润的等量关系列出方程求解即可．【解答】解：（1）可设年平均增长率为x，依题意有20（1+x）2＝28.8，解得x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）．答：年平均增长率为20%；（2）设每碗售价定为y元时，店家才能实现每天利润6300元，依题意有（y﹣6）[300+30（25﹣y）]＝6300，解得y1＝20，y2＝21，∵每碗售价不得超过20元，∴y＝20．答：当每碗售价定为20元时，店家才能实现每天利润6300元．22．（12分）如图1，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4cm，BC＝6cm，D是BC的中点．点E 从A出发，以a cm/s（a＞0）的速度沿AC匀速向点C运动，点F同时以1cm/s的速度从C出发，沿CB匀速向点B运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，过点E作AC的垂线，交AD于点G，连接EF，FG．设它们运动的时间为t秒（t＞0）．（1）当t＝2时，△ECF∽△BCA，求a的值；（2）当a＝时，以点E、F、D、G为顶点的四边形是平行四边形，求t的值；（3）当a＝2时，是否存在某个时间t，使△DFG是直角三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）先表示出CF，AE，EC，由相似三角形的性质得出比例式建立方程求解即可得出结论；（2）先判断出△AEG∽△ACD，得出EG，再判断出EG＝DF，最后分两种情况讨论，建立方程求解即可得出结论；（3）先表示出AG＝厘米，EG＝，DF＝3﹣t厘米，DG＝5﹣（厘米），再分两种情况讨论，建立方程求解即可得出结论．【解答】解：（1）∵t＝2，∴CF＝2厘米，AE＝2a厘米，∴EC＝（4﹣2a）厘米，∵△ECF∽△BCA．∴．（2分）∴．∴．（4分）（2）由题意，AE＝厘米，CD＝3厘米，CF＝t厘米．∵EG∥CD，∴△AEG∽△ACD．∴，．∴EG＝．（5分）∵以点E、F、D、G为顶点的四边形是平行四边形，∴EG＝DF．当0≤t＜3时，，∴．（7分）当3＜t≤6时，，∴．综上，或（9分）（3）∵点D是BC中点，∴CD＝BC＝3，在Rt△ACD中，根据勾股定理得，AD＝5，由题意，AE＝2t厘米，CF＝t厘米，由（2）知，△AEG∽△ACD，∴＝＝，∴∴AG＝厘米，EG＝，DF＝3﹣t厘米，DG＝5﹣（厘米）．若∠GFD＝90°，则EG＝CF，＝t．∴t＝0，（舍去）（11分）若∠FGD＝90°，则△ACD∽△FGD．∴，∴．∴t＝．（13分）综上：t＝，△DFG是直角三角形．。
2018-2019学年重庆市江北区九年级(上)期末数学试卷试题及答案(解析版)
2018-2019学年重庆市江北区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：（木大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请用2B 铅笔将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．下列四张扑克牌图案，属于中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是( )A ．摸出的是3个白球B ．摸出的是3个黑球C ．摸出的是2个白球、1个黑球D ．摸出的是2个黑球、1个白球3．二次函数223y x =-的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是( )A ．抛物线开口向下B ．抛物线经过点(2,3)C ．抛物线的对称轴是直线1x =D ．抛物线与x 轴有两个交点4．如果两个相似多边形面积的比为1:5，则它们的相似比为( )A ．1:25B ．1:5C ．1:2.5D ．5．如图，A 的半径为3，圆心A 的坐标为(1,0)，点(,0)B m 在A 内，则m 的取值范围是( )A ．4m <B ．2m >-C ．24m -<<D ．2m <-或4m > 6．若反比例函数(0)k y k x =≠的图象经过(2,3)，则k 的值为( ) A ．5 B ．5- C ．6 D ．6-7．用频率估计概率，可以发现，某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.9，下列说法正确的是( )A ．种植10棵幼树，结果一定是“有9棵幼树成活”B ．种植100棵幼树，结果一定是“90棵幼树成活”和“10棵幼树不成活”C ．种植10n 棵幼树，恰好有“n 棵幼树不成活”D ．种植n 棵幼树，当n 越来越大时，种植成活幼树的频率会越来越稳定于0.98．已知：如图，在O 中，OA BC ⊥，70AOB ∠=︒，则ADC ∠的度数为( )A ．30︒B ．35︒C ．45︒D ．70︒9．如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB C D '''的位置，旋转角为(090)αα︒<<︒．若1112∠=︒，则α∠的大小是( )A ．68︒B ．20︒C ．28︒D ．22︒10．如图，圆O 的弦AB OC ⊥，且将半径OC 分为2:1的两部分(:2:1)OD DC =，AB =则圆O 的半径为( )A ．3B ．5C ．6D ．911．如图，一次函数1y x =-的图象与反比例函数2y x=的图象在第一象限相交于点A ，与x 轴相交于点B ，点C 在y 轴上，若AC BC =，则点C 的坐标为( )A ．(0,1)B ．(0,2)C ．5(0,)2D ．(0,3)12．已知一个口袋中装有六个完全相同的小球，小球上分别标有1，2，5，7，8，13六个数，搅匀后一次从中摸出一个小球，将小球上的数记为m ，则使得一次函数(1)11y m x m =-++-经过一、二、四象限且关于x 的分式方程8388mx x x x x =+--的解为整数的概率是( ) A ．12 B ．13 C ．14 D ．23二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的橫线上．13．已知：如图，ABC ∆的面积为12，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，则四边形BCED 的面积为 ．14．在平面直角坐标系中，将二次函数2(2)2y x =-+的图象向左平移2个单位，所得图象对应的函数解析式为 ．15．如图，四边形OABC 是矩形，ADEF 是正方形，点A 、D 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点F 在AB 上，点B 、E 在反比例函数k y x=的图象上，1OA =，6OC =，则正方形ADEF 的边长为 ．16．如图，已知C ，D 是以AB 为直径的半圆周上的两点，O 是圆心，半径2OA =，120COD ∠=︒，则图中阴影部分的面积等于 ．17．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，5AC cm =，12BC cm =，将ABC ∆绕点B 顺时针旋转60︒，得到BDE ∆，连接DC 交AB 于点F ，则ACF ∆与BDF ∆的周长之和为 cm ．18．小明同学为筹备缤纷节财商体验活动，准备在商店购入小商品A 和B ．已知A 和B 的单价和为25元，小明计划购入A 的数量比B 的数量多3件，但一共不超过28件．现商店将A 的单价提高20%，B 打8折出售，小明决定将A 、B 的原定数量对调，这样实际花费比原计划少6元．已知调整前后的价格和数量均为整数，求小明原计划购买费用为 元．三、解答题：（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.19．如图，在ABC ∆和ADE ∆中，点E 在BC 边上，BAC DAE ∠=∠，B D ∠=∠，AB AD =．求证：AEC C ∠=∠．20．已知二次函数2y x bx c =++的图象与y 轴交于点(0,6)C -，与x 轴的一个交点坐标是(2,0)A -．求二次函数的解析式，并写出顶点D 的坐标；四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.21．为了解全校学生上学的交通方式，该校九年级（8）班的5名同学联合设计了一份调查问卷，对该校部分学生进行了随机调查．按A（骑自行车）、B（乘公交车）、C（步行）、D（乘私家车）、E（其他方式）设置选项，要求被调查同学从中单选．并将调查结果绘制成条形统计图1和扇形统计图2，根据以上信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的总人数是人，并把条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，“步行”的人数所占的百分比是，“其他方式”所在扇形的圆心角度数是；（3）已知这5名同学中有2名女同学，要从中选两名同学汇报调查结果．请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选出1名男生和1名女生的概率．22．如图，在平面直角坐标xOy中，正比例函数y kx=的图象与反比例函数myx=的图象都经过点(2,2)A-．（1）分别求这两个函数的表达式；（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数图象在第四象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及ABC∆的面积．23．某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产．（1）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？（2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100千克，销售均价为30元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了%m ，销售均价与去年相同；该果农去年枇杷的市场销售量为200千克，销售均价为20元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2%m ，但销售均价比去年减少了%m ，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m 的值．24．如图一所示，ABC ∆是等腰直角三角形，其中90BAC ∠=︒，D 是AB 边上的一点，连接CD ，过A 作AE CD ⊥，E 为垂足，AF AE ⊥，且AF AE =．连接FB（1）求证：CE FB =；（2）如图二，延长FE 交BC 于G 点，如果G 点正好为BC 的中点，EA FB +=．五、解答题：（本大题2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.25．材料一：把一个自然数的个位数字截太再用余下的数加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除．如果和太大不易看出是否13的倍数，可重复上述「截尾、倍大、相加、验和」的过程，直到能清楚判断为止．例如，判断377是否13的倍数的过程如下：377465+⨯=，65135÷=，所以，377是13的倍数；又例如判断8632是否13的倍数的过程如下：86324871+⨯=，871491+⨯=，91137÷=．所以，8632是13的倍数． 材料二：若一个四位自然数n ，满足千位与个位相同，百位与十位相同，我们称这个数为“对称数”．将“对称数” n 的前两位与后两位交换位置得到一个新的n '，记()99n n F n -'=，例如3113n =，1331n '=，31131331(3113)1899F -==． （1）请用材料一的方法判断1326与3366能否被13整除；（2）若m 、p 是“对称数”，其中m abba =，(05p caac b a =<剟，15c a <剟且a ，b ，c 均为整数），若m 能被3l 整除，且()()36F m F p -=，求p ．26．如图一，已知抛物线2y ax bx c =++的图象经过点(0,3)A 、(1,0)B ，其对称轴为直线:2l x =，过点A 作//AC x 轴交抛物线于点C ，AOB ∠的平分线交线段AC 于点E ，点P 是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m ．（1）求抛物线的解析式；（2）若动点P 在直线OE 下方的抛物线上，连结PE 、PO ，当m 为何值时，四边形AOPE 面积最大，并求出其最大值；在四边形AOPE 面积最大时，在线段OE 上取点M ，在y 轴上取点N ，当PM MN AN ++取最小值时，求出此时N 点的坐标． （3）如图二，F 是抛物线的对称轴l 上的一点，在抛物线上是否存在点P ，使POF ∆成为以点P 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．2018-2019学年重庆市江北区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（木大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请用2B 铅笔将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．下列四张扑克牌图案，属于中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、是中心对称图形，符合题意；B 、不是中心对称图形，不符合题意；C 、不是中心对称图形，不符合题意；D 、不是中心对称图形，不符合题意．故选：A ．2．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是( )A ．摸出的是3个白球B ．摸出的是3个黑球C ．摸出的是2个白球、1个黑球D ．摸出的是2个黑球、1个白球【解答】解：A ．摸出的是3个白球是不可能事件；B ．摸出的是3个黑球是随机事件；C ．摸出的是2个白球、1个黑球是随机事件；D ．摸出的是2个黑球、1个白球是随机事件，故选：A ．3．二次函数223y x =-的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是( )A ．抛物线开口向下B ．抛物线经过点(2,3)C ．抛物线的对称轴是直线1x =D ．抛物线与x 轴有两个交点【解答】解：A 、2a =，则抛物线223y x =-的开口向上，所以A 选项错误； B 、当2x =时，2435y =⨯-=，则抛物线不经过点(2,3)，所以B 选项错误；C 、抛物线的对称轴为直线0x =，所以C 选项错误；D 、当0y =时，2230x -=，此方程有两个不相等的实数解，所以D 选项正确． 故选：D ．4．如果两个相似多边形面积的比为1:5，则它们的相似比为( )A ．1:25B ．1:5C ．1:2.5D ．【解答】解：两个相似多边形面积的比为1:5，∴它们的相似比为．故选：D ．5．如图，A 的半径为3，圆心A 的坐标为(1,0)，点(,0)B m 在A 内，则m 的取值范围是( )A ．4m <B ．2m >-C ．24m -<<D ．2m <-或4m >【解答】解：以(1,0)A 为圆心，以3为半径的圆交x 轴两点的坐标为(2,0)-，(4,0)， 点(,0)B m 在以(1,0)A 为圆心，以3为半径的圆内，24m ∴-<<．故选：C ．6．若反比例函数(0)k y k x =≠的图象经过(2,3)，则k 的值为( ) A ．5 B ．5- C ．6 D ．6-【解答】解：反比例函数(0)k y k x=≠的图象经过(2,3)， 236k ∴=⨯=， 故选：C ．7．用频率估计概率，可以发现，某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.9，下列说法正确的是( )A ．种植10棵幼树，结果一定是“有9棵幼树成活”B ．种植100棵幼树，结果一定是“90棵幼树成活”和“10棵幼树不成活”C ．种植10n 棵幼树，恰好有“n 棵幼树不成活”D ．种植n 棵幼树，当n 越来越大时，种植成活幼树的频率会越来越稳定于0.9【解答】解：用频率估计概率，可以发现，某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.9，是在大量重复实验中得到的概率的近似值，故A 、B 、C 错误，D 正确，故选：D ．8．已知：如图，在O 中，OA BC ⊥，70AOB ∠=︒，则ADC ∠的度数为( )A ．30︒B ．35︒C ．45︒D ．70︒【解答】解：OA BC ⊥，70AOB ∠=︒，∴AB AC =，1352ADC AOB ∴∠=∠=︒． 故选：B ．9．如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB C D '''的位置，旋转角为(090)αα︒<<︒．若1112∠=︒，则α∠的大小是( )A ．68︒B ．20︒C ．28︒D ．22︒【解答】解：四边形ABCD 为矩形，90BAD ABC ADC ∴∠=∠=∠=︒，矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB C D '''的位置，旋转角为α，BAB α∴∠'=，90B AD BAD ∠''=∠=︒，90AD C ADC ∠''=∠=︒，21112∠=∠=︒，而90ABC D ∠=∠'=︒，3180268∴∠=︒-∠=︒，906822BAB ∴∠'=︒-︒=︒，即22α∠=︒．故选：D ．10．如图，圆O 的弦AB OC ⊥，且将半径OC 分为2:1的两部分(:2:1)OD DC =，AB =则圆O 的半径为( )A ．3B ．5C ．6D ．9【解答】解：设2OD a =，则CD a =，2OA a =，AB OC ⊥，OC 为半径，1122AD BD AB ∴===⨯=在Rt ODA ∆中，由勾股定理得：222(3)(2)a a =+，2a =（负数舍去）， 326OA =⨯=，故选：C ．11．如图，一次函数1y x =-的图象与反比例函数2y x=的图象在第一象限相交于点A ，与x 轴相交于点B ，点C 在y 轴上，若AC BC =，则点C 的坐标为( )A．(0,1)B．(0,2)C．5(0,)2D．(0,3)【解答】解：由12y xyx=-⎧⎪⎨=⎪⎩，解得21xy=⎧⎨=⎩或12xy=-⎧⎨=-⎩，(2,1)A∴，(1,0)B，设(0,)C m，CA CB=，222212(1)m m∴+=+-，2m∴=，(0,2)C∴，故选：B．12．已知一个口袋中装有六个完全相同的小球，小球上分别标有1，2，5，7，8，13六个数，搅匀后一次从中摸出一个小球，将小球上的数记为m，则使得一次函数(1)11y m x m=-++-经过一、二、四象限且关于x的分式方程8388mx xxx x=+--的解为整数的概率是()A．12B．13C．14D．23【解答】解：一次函数(1)11y m x m=-++-经过一、二、四象限，10m-+<，110m->，111m∴<<，∴符合条件的有：2，5，7，8，把分式方程8388mx xxx x=+--去分母，整理得：23160x x mx--=，解得：0x=，或163mx+ =，8x ≠，∴1683m+≠，8m ∴≠， 分式方程8388mx x x x x =+--的解为整数， 2m ∴=，5，∴使得一次函数(1)11y m x m =-++-经过一、二、四象限且关于x 的分式方程8388mx x x x x =+--的解为整数的整数有2，5， ∴使得一次函数(1)11y m x m =-++-经过一、二、四象限且关于x 的分式方程8388mx x x x x =+--的解为整数的概率为2163=； 故选：B ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的橫线上．13．已知：如图，ABC ∆的面积为12，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，则四边形BCED 的面积为 9 ．【解答】解：设四边形BCED 的面积为x ，则12ADE S x ∆=-，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，DE ∴是ABC ∆的中位线，//DE BC ∴，且12DE BC =， ADE ABC ∴∆∆∽， 则2()ADE ABC S DE S BC∆∆=，即121124x -=， 解得：9x =，即四边形BCED 的面积为9，故答案为：9．14．在平面直角坐标系中，将二次函数2(2)2y x =-+的图象向左平移2个单位，所得图象对应的函数解析式为 22y x =+ ．【解答】解：二次函数2(2)2y x =-+的图象向左平移2个单位，得：22(22)22y x x =-++=+．15．如图，四边形OABC 是矩形，ADEF 是正方形，点A 、D 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点F 在AB 上，点B 、E 在反比例函数k y x=的图象上，1OA =，6OC =，则正方形ADEF 的边长为 2 ．【解答】解：1OA =，6OC =，B ∴点坐标为(1,6)，166k ∴=⨯=，∴反比例函数解析式为6y x =，设AD t =，则1OD t =+，E ∴点坐标为(1,)t t +，(1)6t t ∴+=，整理为260t t +-=，解得13t =-（舍去），22t =，∴正方形ADEF 的边长为2．故答案为：2．16．如图，已知C ，D 是以AB 为直径的半圆周上的两点，O 是圆心，半径2OA =，120COD ∠=︒，则图中阴影部分的面积等于 3 ．【解答】解：图中阴影部分的面积221120222360ππ⨯⨯=⨯-423ππ=- 23π=． 答：图中阴影部分的面积等于23π． 故答案为：23π． 17．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，5AC cm =，12BC cm =，将ABC ∆绕点B 顺时针旋转60︒，得到BDE ∆，连接DC 交AB 于点F ，则ACF ∆与BDF ∆的周长之和为 42 cm ．【解答】解：将ABC ∆绕点B 顺时针旋转60︒，得到BDE ∆，ABC BDE ∴∆≅∆，60CBD ∠=︒，12BD BC cm ∴==，BCD ∴∆为等边三角形，12CD BC CD cm ∴===，在Rt ACB ∆中，13AB ===，ACF ∆与BDF ∆的周长之和513121242()AC AF CF BF DF BD AC AB CD BD cm =+++++=+++=+++=， 故答案为：42．18．小明同学为筹备缤纷节财商体验活动，准备在商店购入小商品A 和B ．已知A 和B 的单价和为25元，小明计划购入A 的数量比B 的数量多3件，但一共不超过28件．现商店将A 的单价提高20%，B 打8折出售，小明决定将A 、B 的原定数量对调，这样实际花费比原计划少6元．已知调整前后的价格和数量均为整数，求小明原计划购买费用为 311 元．【解答】解：设小商品A 的单价为x 元/件，则B 商品的单价为(25)x -元/件，计划购买小商品Aa 件，则B 商品为(3)a -件，(120%)(3)0.8(25)6(25)(3)x a a x xa x a +-+-+=+--，解得77.4 3.830.8a x a-=+， 由题意得：328a a +-…16.5a …， x 和a 都是整数，∴当14a =时，12x =，小明原计划购买费用为：(25)(3)14121311311xa x a +--=⨯+⨯=．故答案为：311三、解答题：（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.19．如图，在ABC ∆和ADE ∆中，点E 在BC 边上，BAC DAE ∠=∠，B D ∠=∠，AB AD =．求证：AEC C ∠=∠．【解答】证明：在ABC ∆和ADE ∆中BAC DAE AB ADB D ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()ABC ADE ASA ∴∆≅∆，AED C ∴∠=∠20．已知二次函数2y x bx c =++的图象与y 轴交于点(0,6)C -，与x 轴的一个交点坐标是(2,0)A -．求二次函数的解析式，并写出顶点D 的坐标；【解答】解：二次函数2y x bx c =++的图象与y 轴交于点(0,6)C -，与x 轴的一个交点坐标是(2,0)A -，∴26(2)20c b c =-⎧⎨--+=⎩， 解得，16b c =-⎧⎨=-⎩， ∴该函数的解析式为26y x x =--，221256()24y x x x =--=--， ∴顶点D 的坐标为1(2，25)4-． 四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.21．为了解全校学生上学的交通方式，该校九年级（8）班的5名同学联合设计了一份调查问卷，对该校部分学生进行了随机调查．按A （骑自行车）、B （乘公交车）、C （步行）、D （乘私家车）、E （其他方式）设置选项，要求被调查同学从中单选．并将调查结果绘制成条形统计图1和扇形统计图2，根据以上信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的总人数是 300 人，并把条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，“步行”的人数所占的百分比是 ，“其他方式”所在扇形的圆心角度数是 ；（3）已知这5名同学中有2名女同学，要从中选两名同学汇报调查结果．请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选出1名男生和1名女生的概率．【解答】解：（1）接受调查的总人数是：5430018%=（人)， 则步行上学的人数为：30054126122088----=（人)．故答案是：300；（2）在扇形统计图中，“步行”的人数所占的百分比是：88100%29.3% 300⨯≈；“其他方式”所在扇形的圆心角度数是：20360100%24300︒⨯⨯=︒．故答案是：29.3%；24︒；（3）画树状图：由图可知，共有20种等可能的结果，其中一男一女有12种结果；则()123 205P==一男一女．22．如图，在平面直角坐标xOy中，正比例函数y kx=的图象与反比例函数myx=的图象都经过点(2,2)A-．（1）分别求这两个函数的表达式；（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数图象在第四象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及ABC∆的面积．【解答】解：（1）根据题意，将点(2,2)A -代入y kx =，得：22k -=，解得：1k =-，∴正比例函数的解析式为：y x =-，将点(2,2)A -代入m y x =，得：22m -=， 解得：4m =-； ∴反比例函数的解析式为：4y x=-；（2）直线:OA y x =-向上平移3个单位后解析式为：3y x =-+，则点B 的坐标为(0,3)， 联立两函数解析式34y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得：14x y =-⎧⎨=⎩或41x y =⎧⎨=-⎩， ∴第四象限内的交点C 的坐标为(4,1)-，//OA BC ，1134622ABC OBC C S S BO x ∆∆∴==⨯⨯=⨯⨯=． 23．某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产．（1）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？（2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100千克，销售均价为30元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了%m ，销售均价与去年相同；该果农去年枇杷的市场销售量为200千克，销售均价为20元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2%m ，但销售均价比去年减少了%m ，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m 的值．【解答】解：（1）设该果农今年收获樱桃x 千克，根据题意得：4007x x -…，解得：50x …， 答：该果农今年收获樱桃至少50千克；（2）由题意可得：100(1%)30200(12%)20(1%)1003020020m m m -⨯+⨯+⨯-=⨯+⨯， 令%m y =，原方程可化为：3000(1)4000(12)(1)7000y y y -++-=， 整理可得：280y y -=解得：10y =，20.125y =10m ∴=（舍去），212.5m = 212.5m ∴=，答：m 的值为12.5．24．如图一所示，ABC ∆是等腰直角三角形，其中90BAC ∠=︒，D 是AB 边上的一点，连接CD ，过A 作AE CD ⊥，E 为垂足，AF AE ⊥，且AF AE =．连接FB（1）求证：CE FB =；（2）如图二，延长FE 交BC 于G 点，如果G 点正好为BC 的中点，EA FB +=．【解答】证明：（1）AE CD ⊥，AF AE ⊥，90AFB AEC ∴∠=∠=︒，AF AE =，AB AC =，Rt AEC Rt AFB(HL)∴∆≅∆CE FB ∴=；（2）如图（二)，过点G作GH EG⊥，交CD于H，连接AG，Rt AEC Rt AFB∆≅∆，∴=，BAF CAEAF AE∠=∠，∠+∠=︒，CAE DAE90BAF DAE∴∠+∠=︒，90=，∴∠=︒，且AF AEFAE90AFE AEF∴∠=∠=︒，45⊥∴∠=︒，且GH EGGEH45∴∠=∠=︒，45GEH GHE∴=，EG GH∴=，EHBAC∠=︒，点G是BC中点，=，90AB AC∴=，AG GC⊥，AG GC∴∠=∠=︒，AGC EGH90=，AG GC=，∴∠=∠，EG GHAGE CGH∴∆≅∆AEG CHG SAS()∴=，AE CHBF CE EH HC AE∴==+=+．五、解答题：（本大题2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.25．材料一：把一个自然数的个位数字截太再用余下的数加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除．如果和太大不易看出是否13的倍数，可重复上述「截尾、倍大、相加、验和」的过程，直到能清楚判断为止．例如，判断377是否13的倍数的过程如下：377465+⨯=，65135÷=，所以，377是13的倍数；又例如判断8632是否13的倍数的过程如下：86324871+⨯=，871491+⨯=，91137÷=．所以，8632是13的倍数． 材料二：若一个四位自然数n ，满足千位与个位相同，百位与十位相同，我们称这个数为“对称数”．将“对称数” n 的前两位与后两位交换位置得到一个新的n '，记()99n n F n -'=，例如3113n =，1331n '=，31131331(3113)1899F -==． （1）请用材料一的方法判断1326与3366能否被13整除；（2）若m 、p 是“对称数”，其中m abba =，(05p caac b a =<剟，15c a <剟且a ，b ，c 均为整数），若m 能被3l 整除，且()()36F m F p -=，求p ．【解答】解：（1）13264156+⨯=，156439+⨯=，1326∴能被13整除，33664360+⨯=，360436+⨯=，3366∴不能被13整除；（2）m 能被13整除10010410411a b b a a b ∴+++=+能被13整除0b ∴=，05b a <剟，15c a <剟，2a ∴=或3或4或5，100010010100010010()9()99a b b a b a a b F m a b +++----∴==-， 100010010100010010()9()99c a a c a c c a F p c a +++----==-， 9()9()36a b c a ∴---=，24a c ∴-=当2a =时，0c =（舍去）；当3a =时，2c =，23<；2332p ∴=；当4a =时，4c =（舍去）；当5a =时，6c =（舍去）．综上所述，2332p =．26．如图一，已知抛物线2y ax bx c =++的图象经过点(0,3)A 、(1,0)B ，其对称轴为直线:2l x =，过点A 作//AC x 轴交抛物线于点C ，AOB ∠的平分线交线段AC 于点E ，点P 是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m ．（1）求抛物线的解析式；（2）若动点P 在直线OE 下方的抛物线上，连结PE 、PO ，当m 为何值时，四边形AOPE 面积最大，并求出其最大值；在四边形AOPE 面积最大时，在线段OE 上取点M ，在y 轴上取点N ，当PM MN AN ++取最小值时，求出此时N 点的坐标． （3）如图二，F 是抛物线的对称轴l 上的一点，在抛物线上是否存在点P ，使POF ∆成为以点P 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）设抛物线与x 轴的另一个交点为D ，由对称性得：(3,0)D ，设抛物线的解析式为：(1)(3)y a x x =--，把(0,3)A 代入得：33a =，1a =，∴抛物线的解析式；243y x x =-+；（2）如图1，AOE ∆的面积是定值，所以当OEP ∆面积最大时，四边形AOPE 面积最大，设2(,43)P m m m -+， OE 平分AOB ∠，90AOB ∠=︒，45AOE ∴∠=︒，AOE ∴∆是等腰直角三角形，3AE OA ∴==，(3,3)E ∴，则OE 的解析式为：y x =， 过P 作//PG y 轴，交OE 于点G ，(,)G m m ∴，22(43)53PG m m m m m ∴=--+=-+-，()22119131533353222222AOE POE AOPE m S S S PG AE m m m ∆∆∴=+=⨯⨯+⋅=+⨯⨯-+-=-+四边形， 302-<， ∴当52m =时，S 有最大值，此时点5(2P ，3)4-；过点A 作倾斜角为45︒的直线AH ，过点P 作PH AH ⊥于点H ，交OE 于点M 、交y 轴于点N ，则点N 为所求，则NH =，此时PM MN PM MN HN PH +=++=为最小值， 设直线PH 的表达式为：y x b =-+，将点P 的坐标代入上式并解得： 直线PH 的表达式为：74y x =-+， 故点7(0,)4N ； （3）存在，理由：①当P在对称轴的左边，且在x轴下方时，如图2，过P作MN y⊥轴，交y轴于M，交l于N，=，OPF∆是等腰直角三角形，且OP PF∴∆≅∆，()OMP PNF AAS∴=，OM PN2-+，则2432(,43)P m m m-+-=-，m m m解得：m=∴的坐标为，；P②当P在对称轴的左边，且在x轴上方时，如图3，同理得：2-=-+，解得：m=（舍去），243m m m故点P；③当P在对称轴的右边，且在x轴下方时，如图3，过P作MN x⊥于M，⊥轴于N，过F作FM MN同理得ONP PMF∆≅∆，∴=，PN FM则2432m m m-+-=-，解得：m=（舍去），P的坐标为；④当P在对称轴的右边，且在x轴上方时，同理得2432-+=-，m m m解得：m=（舍去），点P的坐标为：；综上，点P的坐标为：或或或，．。
2018-2019学年天津市红桥区九年级(上)期末数学试卷(有答案和解析)
2018-2019学年天津市红桥区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的个源项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列说法正确的是（）A．“打开电视机，正在播《都市报道60分》”是必然事件B．“从一个装有6个红球的不透明的袋中摸出一个球是红球”是随机事件C．“概率为0.0001的事件”是不可能事件D．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件2．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，以A，B，C为顶点的三角形与以D，E，F为顶点的三角形相似，则这两个三角形的相似比为（）A．2：1B．3：1C．4：3D．3：24．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是（）A．CM＝DM B．＝C．∠ACD＝∠ADC D．OM＝MD5．若正方形的边长为6，则其外接圆的半径为（）A．3B．3C．6D．66．如图，AB∥CD，AB＝6，CD＝9，AD＝10，则OD的长为（）A．4B．5C．6D．77．在半径为3的圆中，150°的圆心角所对的弧长是（）A．B．C．D．8．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B＝25°，则∠C的大小等于（）A．20°B．25°C．40°D．50°9．若点A（x1，﹣6），B（x2，﹣2），C（x3，2）在反比例函数y＝（m为常数）的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x1＜x2＜x3B．x2＜x1＜x3C．x2＜x3＜x1D．x3＜x2＜x110．已知一个直角三角形两直角边之和为20cm，则这个直角三角形的最大面积为（）A．25cm2B．50cm2C．100cm2D．不确定11．如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，且∠EDC＝30°，弦EF∥AB，则EF的长度为（）A．2B．2C．D．212．二次函数y＝ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m＝0有实数根，则m的最大值为（）A．﹣3B．3C．﹣6D．9二、填空题（本大题共名小题，每小题3分，共18分）13．已知y＝x m﹣1，若y是x的反比例函数，则m的值为．14．不透明袋子中装有7个球，其中有3个红球，4个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．15．一个等边三角形边长的数值是方程x2﹣3x﹣10＝0的根，那么这个三角形的周长为．16．如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D、E．若AD＝3，DB＝2，BC＝6，则DE 的长为．17．二次函数y＝ax2+4x+a的最大值是3，则a的值是．18．如图，⊙O的直径AB长为10，弦AC长为6，∠ACB的平分线交⊙O于点D，则BC的长为，CD的长．三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、滨其步成推理过程）19．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+x+m﹣1＝0．（I）当m＝0时，求方程的实数根．（Ⅱ）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．20．（8分）一个盒中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．（Ⅰ）请用列表法（或画树状图法）列出所有可能的结果；（Ⅱ）求两次取出的小球标号相同的概率；（Ⅲ）求两次取出的小球标号的和大于6的概率．21．（10分）已知直线y＝﹣2x+1与y轴交于点A，与反比例函数y＝（k为常数）的图象有一个交点B的纵坐标是5．（Ⅰ）求反比例函数的解析式，并说明其图象所在的象限；（Ⅱ）当2＜x＜5时，求反比例函数的函数值y的取值范围；（Ⅲ）求△AOB的面积S．22．（10分）如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在BC，AC上，且BD＝CE，AD与BE相交于点F，（Ⅰ）证明：△ABD≌△BCE；（Ⅱ）证明：△ABE∽△FAE；（Ⅲ）若AF＝7，DF＝1，求BD的长．23．（10分）在△ABC中，∠ABC＝45°，∠C＝60°，⊙O经过点A，B，与BC交于点D，连接AD．（Ⅰ）如图①．若AB是⊙O的直径，交AC于点E，连接DE，求∠ADE的大小．（Ⅱ）如图②，若⊙O与AC相切，求∠ADC的大小．24．（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（﹣，0），点B（0，1）把△ABO绕点O 顺时针旋转，得△A'B'O，点A，B旋转后的对应点为A'，B'，记旋转角为α（0°＜α＜360°）．（Ⅰ）如图①，当点A′，B，B′共线时，求AA′的长．（Ⅱ）如图②，当α＝90°，求直线AB与A′B′的交点C的坐标；（Ⅲ）当点A′在直线AB上时，求BB′与OA′的交点D的坐标（直接写出结果即可）25．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．2018-2019学年天津市红桥区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的个源项中，只有一项是符合题目要求的）1．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：“打开电视机，正在播《都市报道60分》”是随机事件，A错误；“一个不透明的袋中装有6个红球，从中摸出1个球是红球”是必然事件，B错误；“概率为0.0001的事件”是随机事件，C错误；“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件，D正确，故选：D．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．【分析】根据相似三角形的性质解答即可．【解答】解：∵以A，B，C为顶点的三角形与以D，E，F为顶点的三角形相似，∴，故选：A．【点评】此题考查相似三角形的性质，关键是根据相似三角形的对应边之比即是相似比解答．4．【分析】由直径AB垂直于弦CD，利用垂径定理得到M为CD的中点，B为劣弧的中点，可得出A和B选项成立，再由AM为公共边，一对直角相等，CM＝DM，利用SAS可得出三角形ACM与三角形ADM全等，根据全等三角形的对应角相等可得出选项C成立，而OM不一定等于MD，得出选项D不成立．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，∴M为CD的中点，即CM＝DM，选项A成立；B为的中点，即＝，选项B成立；在△ACM和△ADM中，∵，∴△ACM≌△ADM（SAS），∴∠ACD＝∠ADC，选项C成立；而OM与MD不一定相等，选项D不成立．故选：D．【点评】此题考查了垂径定理，以及全等三角形的判定与性质，垂径定理为：垂直于弦的直径平分弦，且平分弦所对的弧，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．5．【分析】作OE⊥AD于E，连接OD，在Rt△ADE中，根据垂径定理和勾股定理即可求解．【解答】解：作OE⊥AD于E，连接OD，则AE＝DE＝3，OE＝3．在Rt△ADE中，OD＝＝3．故选：B．【点评】此题主要考查了正多边形和圆，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．6．【分析】根据相似三角形的判定和性质列比例式即可得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴△AOB∽△DOC，∴＝，∵AB＝6，CD＝9，AD＝10，∴＝，∴OD＝6，故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．7．【分析】利用弧长公式可得．【解答】解：＝．故选：D．【点评】此题主要是利用弧长公式进行计算，学生要牢记公式．8．【分析】连接OA，根据切线的性质，即可求得∠C的度数．【解答】解：如图，连接OA，∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC＝90°，∵OA＝OB，∴∠B＝∠OAB＝25°，∴∠AOC＝50°，∴∠C＝40°．故选：C．【点评】本题考查了圆的切线性质，以及等腰三角形的性质，已知切线时常用的辅助线是连接圆心与切点．9．【分析】根据反比例函数的性质，可以判断出x1，x2，x3的大小关系，本题得以解决．【解答】解：∵反比例函数y＝（m为常数），m2+1＞0，∴在每个象限内，y随x的增大而减小，∵点A（x1，﹣6），B（x2，﹣2），C（x3，2）在反比例函数y＝（m为常数）的图象上，﹣6＜﹣2＜0＜2，∴x2＜x1＜x3，故选：B．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．10．【分析】本题考查二次函数最大（小）值的求法．设一条直角边为x，则另一条为（20﹣x），则根据三角形面积公式即可得到面积S和x之间的解析式，求最值即可．【解答】解：设一条直角边为x，则另一条为（20﹣x），∴S＝x（20﹣x）＝﹣（x﹣10）2+50，∵∴即当x＝10时，S＝×10×10＝50cm2．最大故选：B．【点评】求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如y＝﹣x2﹣2x+5，y＝3x2﹣6x+1等用配方法求解比较简单．11．【分析】作辅助线，连接OC与OE．根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可知∠EOC的度数；再根据切线的性质定理，圆的切线垂直于经过切点的半径，可知OC⊥AB；又EF∥AB，可知OC⊥EF，最后由勾股定理可将EF的长求出．【解答】解：连接OE和OC，且OC与EF的交点为M．∵∠EDC＝30°，∴∠COE＝60°．∵AB与⊙O相切，∴OC⊥AB，又∵EF∥AB，∴OC⊥EF，即△EOM为直角三角形．在Rt△EOM中，EM＝sin60°×OE＝×2＝，∵EF＝2EM，∴EF＝．故选：B．【点评】本题主要考查切线的性质及直角三角形的勾股定理．12．【分析】先根据抛物线的开口向上可知a＞0，由顶点纵坐标为﹣3得出b与a关系，再根据一元二次方程ax2+bx+m＝0有实数根可得到关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：（法1）∵抛物线的开口向上，顶点纵坐标为﹣3，∴a＞0，＝﹣3，即b2＝12a，∵一元二次方程ax2+bx+m＝0有实数根，∴△＝b2﹣4am≥0，即12a﹣4am≥0，即12﹣4m≥0，解得m≤3，∴m的最大值为3．（法2）一元二次方程ax2+bx+m＝0有实数根，可以理解为y＝ax2+bx和y＝﹣m有交点，可见﹣m≥﹣3，∴m≤3，∴m的最大值为3．故选：B．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，根据题意判断出a的符号及a、b的关系是解答此题的关键．二、填空题（本大题共名小题，每小题3分，共18分）13．【分析】根据反比例函数的一般式是（k≠0）或y＝kx﹣1（k≠0），即可求解．【解答】解：∵y＝x m﹣1是反比例函数，∴m﹣1＝﹣1，解得m＝0．故答案为：0．【点评】本题考查了反比例函数的一般形式（k≠0），也可转化为y＝kx﹣1（k≠0）的形式，特别注意不要忽略k≠0这个条件．14．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：∵袋子中共有7个球，其中红球有3个，∴从袋子中随机取出1个球，它是红球的概率是，故答案为：．【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．15．【分析】先解方程求出方程的根，再确定等边三角形的边长，然后求等边三角形的周长．【解答】解：x2﹣3x﹣10＝0，（x﹣5）（x+2）＝0，即x﹣5＝0或x+2＝0，∴x1＝5，x2＝﹣2．因为方程x2﹣3x﹣10＝0的根是等边三角形的边长，所以等边三角形的边长为5．所以该三角形的周长为：5×3＝15．故答案为：15．【点评】本题考查了一元二次方程的解法、等边三角形的周长等知识点．求出方程的解是解决本题的关键．16．【分析】根据平行线得出△ADE∽△ABC，根据相似得出比例式，代入求出即可．【解答】解：∵AD＝3，DB＝2，∴AB＝AD+DB＝5，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵AD＝3，AB＝5，BC＝6，∴，∴DE＝3.6．故答案为：3.6．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，关键是求出相似后得出比例式，题目比较典型，难度适中．17．【分析】根据二次函数的最大值公式列出方程计算即可得解．【解答】解：由题意得，＝3，整理得，a2﹣3a﹣4＝0，解得a1＝4，a2＝﹣1，∵二次函数有最大值，∴a＜0，∴a＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了二次函数的最值，易错点在于要考虑a的正负情况．18．【分析】根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，然后利用勾股定理可计算出BC，根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，再根据角平分线定义得∠ACD＝∠BCD，则AD＝BD，于是可判断△ABD为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求出BD，作BH⊥CD于H，如图，证明△BCH 为等腰直角三角形得到BH＝CH＝BC＝4，再利用勾股定理计算出DH＝3，从而计算CH+DH即可．【解答】解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，在Rt△ACB中，AB＝10，AC＝6，∴BC＝＝8；∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠ACB的平分线交⊙O于D，∴∠ACD＝∠BCD，∴AD＝BD，∴△ABD为等腰直角三角形，∴BD＝AB＝5；作BH⊥CD于H，如图，∵∠BCH＝45°，∴△BCH为等腰直角三角形，∴BH＝CH＝BC＝4，在Rt△BDH中，DH＝＝3，∴CD＝CH+DH＝4+3＝7，故答案为：8，7．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．考查了等腰直角三角形的判定与性质以及勾股定理．三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、滨其步成推理过程）19．【分析】（Ⅰ）令m＝0，用公式法求出一元二次方程的根即可；（Ⅱ）根据方程有两个不相等的实数根，计算根的判别式得关于m的不等式，求解不等式即可．【解答】解：（Ⅰ）当m＝0时，方程为x2+x﹣1＝0．△＝12﹣4×1×（﹣1）＝5＞0．∴x＝，∴x1＝，x2＝．（Ⅱ）∵方程有两个不相等的实数根，∴△＞0即（﹣1）2﹣4×1×（m﹣1）＝1﹣4m+4＝5﹣4m＞0∵5﹣4m＞0∴m＜．【点评】本题考查了一元二次方程的解法、根的判别式．一元二次方程根的判别式△＝b2﹣4ac．20．【分析】（Ⅰ）根据题意可画出树状图，由树状图即可求得所有可能的结果．（Ⅱ）根据树状图，即可求得两次取出的小球标号相同的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．（Ⅲ）根据树状图，即可求得两次取出的小球标号的和大于6的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（Ⅰ）画树状图得：（Ⅱ）∵共有16种等可能的结果，两次取出的小球的标号相同的有4种情况，∴两次取出的小球标号相同的概率为＝；（Ⅲ）∵共有16种等可能的结果，两次取出的小球标号的和大于6的有3种结果，∴两次取出的小球标号的和大于6的概率为．【点评】此题考查了列表法与树状图法求概率的知识．此题难度不大，解题的关键是注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．21．【分析】（Ⅰ）依据一次函数，求得B（﹣2，5），代入反比例函数y＝，可得反比例函数的解析式；（Ⅱ）依据当x＝2时，y＝﹣5；当x＝5时，y＝﹣2，即可得到函数值y的取值范围为﹣5＜y＜﹣2；（Ⅲ）依据一次函数，即可得到A（0，1），进而得到△AOB的面积．【解答】解：（Ⅰ）在y＝﹣2x+1中，令y＝5，则x＝﹣2，∴B（﹣2，5），代入反比例函数y＝，可得k＝﹣2×5＝﹣10，∴反比例函数的解析式为，其图象在第二四象限；（Ⅱ）当2＜x＜5时，反比例函数的函数值随着x的增大而增大，当x＝2时，y＝﹣5；当x＝5时，y＝﹣2，∴函数值y的取值范围为﹣5＜y＜﹣2；（Ⅲ）当x＝0时，y＝﹣2x+1＝1，∴A（0，1），∴OA＝1，∴S＝OA•|x B|＝×1×2＝1．△AOB【点评】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数与一次函数的交点问题，三角形的面积的综合运用，主要考查学生能否熟练的运用这些性质进行计算和推理，通过做此题培养了学生的计算能力．22．【分析】（Ⅰ）根据等边三角形的性质，利用SAS证得△ABD≌△BCE；（Ⅱ）由△ABD≌△BCE得∠BAD＝∠CBE，又∠ABC＝∠BAC，可证∠ABE＝∠EAF，又∠AEF ＝∠BEA，由此可以证明△AEF∽△BEA；（Ⅲ）根据相似三角形的性质解答即可．【解答】解：（Ⅰ）∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠ABD＝∠BCE，在△ABD与△BCE中，∴△ABD≌△BCE（SAS）；（Ⅱ）由（1）得：∠BAD＝∠CBE，又∵∠ABC＝∠BAC，∴∠ABE＝∠EAF，又∵∠AEF＝∠BEA，∴△AEF∽△BEA；（Ⅲ）∵∠BAD＝∠CBE，∠BDA＝∠FDB，∴△ABD∽△BDF，∴，∴BD2＝AD•DF＝（AF+DF）•DF＝8，∴BD＝2．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，关键是利用了等边三角形的性质和相似三角形的判定和性质求解，有一定的综合性．23．【分析】（Ⅰ）连接BE，根据三角形内角和可求∠BAC的度数，由圆周角定理可得∠AEB＝90°，即可求∠ABE＝∠ADE＝15°；（Ⅱ）连接OA，OD，由切线的性质可得∠OAC＝90°，根据同弧所对的圆心角是圆周角的2倍可得∠AOD＝90°，由等腰三角形的性质可求∠OAD＝∠DAC＝45°，根据三角形内角和可求∠ADC的度数．【解答】解：（Ⅰ）如图，连接BE∵∠ABC＝45°，∠C＝60°，∴∠BAC＝75°，∵AB是直径，∴∠AEB＝90°，∴∠ABE＝∠AEB﹣∠BAC＝15°，∵∠ABE＝∠ADE，∴∠ADE＝15°，（Ⅱ）连接OA，OD，∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC＝90°，∵∠ABC＝45°∴∠AOD＝90°，且OA＝OD∴∠OAD＝45°∴∠DAC＝∠OAC﹣∠DAO＝45°，且∠C＝60°∴∠ADC＝75°【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，三角形内角和定理，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．24．【分析】（Ⅰ）如图①，只要证明△AOA′是等边三角形即可；（Ⅱ）如图②，当α＝90°，点A′在y轴上，作CH⊥OA′于H．解直角三角形求出BH，CH 即可解决问题；（Ⅲ）如图③，设A′B′交x轴于点K．首先证明A′B′⊥x轴，求出OK，A′K即可解决问题；【解答】解：（Ⅰ）如图①，∵A（﹣，0），B（0，1），∴OA＝，OB＝1，∴tan∠BAO＝＝，∴∠BAO＝30°，∠ABO＝60°，∵△A′OB′是由△AOB旋转得到，∴∠B′＝∠ABO＝60°，OB＝OB′，OA＝OA′，∴∠OBB′＝60°，∴∠BOB′＝α＝∠AOA′＝60°，∴△AOA′是等边三角形，∴AA′＝OA＝．（Ⅱ）如图②，当α＝90°，点A′在y轴上，作CH⊥OA′于H．∵∠A′B′O＝60°，∠CAB′＝30°，∴∠ACB′＝90°，∵A′B＝OA′﹣OB＝﹣1，∠BA′C＝30°，∴BC＝A′B＝，∵∠HBC＝60°，∴BH＝BC＝，CH＝BH＝，∴OH＝1+BH＝，∴点C的坐标（，）．（Ⅲ）如图③中，设A′B′交x轴于点K．当A′在AB上时，∵OA＝OA′，∴∠OAA ′＝∠AA ′O ＝30°，∵∠OA ′B ′＝30°，∴∠AA ′K ＝60°，∴∠AKA ′＝90°，∵OA ′＝，∠OA ′K ＝30°，∴OK ＝OA ′＝，A ′K ＝OK ＝， ∴A ′（，）．【点评】本题属于三角形综合题，考查了解直角三角形，等边三角形的判定和性质，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 25．【分析】（1）由待定系数法建立二元一次方程组求出求出m 、n 的值即可；（2）由（1）的解析式求出顶点坐标，再由勾股定理求出CD 的值，再以点C 为圆心，CD 为半径作弧交对称轴于P 1，以点D 为圆心CD 为半径作圆交对称轴于点P 2，P 3，作CE 垂直于对称轴与点E ，由等腰三角形的性质及勾股定理就可以求出结论；（3）先求出BC 的解析式，设出E 点的坐标为（a ，﹣ a +2），就可以表示出F 的坐标，由四边形CDBF 的面积＝S △BCD +S △CEF +S △BEF 求出S 与a 的关系式，由二次函数的性质就可以求出结论．【解答】解：（1）∵抛物线y ＝﹣x 2+mx +n 经过A （﹣1，0），C （0，2）． 解得：，∴抛物线的解析式为：y ＝﹣x 2+x +2；（2）∵y ＝﹣x 2+x +2，∴y ＝﹣（x ﹣）2+，∴抛物线的对称轴是x ＝．∴OD ＝．∵C （0，2），∴OC ＝2．在Rt △OCD 中，由勾股定理，得CD ＝．∵△CDP 是以CD 为腰的等腰三角形，∴CP 1＝DP 2＝DP 3＝CD ．作CM ⊥x 对称轴于M ，∴MP 1＝MD ＝2，∴DP 1＝4．∴P 1（，4），P 2（，），P 3（，﹣）；（3）当y ＝0时，0＝﹣x 2+x +2∴x 1＝﹣1，x 2＝4，∴B （4，0）． 设直线BC 的解析式为y ＝kx +b ，由图象，得，解得：，∴直线BC 的解析式为：y ＝﹣x +2．如图2，过点C 作CM ⊥EF 于M ，设E （a ，﹣ a +2），F （a ，﹣ a 2+a +2）， ∴EF ＝﹣a 2+a +2﹣（﹣a +2）＝﹣a 2+2a （0≤a ≤4）．∵S 四边形CDBF ＝S △BCD +S △CEF +S △BEF ＝BD •OC +EF •CM +EF •BN ，＝+a （﹣a 2+2a ）+（4﹣a ）（﹣a 2+2a ），＝﹣a 2+4a +（0≤a ≤4）．＝﹣（a ﹣2）2+ ∴a ＝2时，S 四边形CDBF 的面积最大＝， ∴E （2，1）．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，二次函数的解析式的运用，勾股定理的运用，等腰三角形的性质的运用，四边形的面积的运用，解答时求出函数的解析式是关键．。
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2017—2018学年下学期末考试试卷
九年级数 学
一、选择。
（每小题3分，共30分）
1、32
-
的相反数是.....................................................................（ ） A 、23- B 、32 C 、23 D 、3
2
-
2、某年，我国国内生产总值达到74.4万亿元。
数据“74.4万亿”用 科学记数法表示为.........................................................................（ ） A 、12
104.74⨯ B 、13
1044.7⨯ C 、13
104.74⨯ D 、14
1044.7⨯
3、九年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：80分，85分，95分， 95分，95分，100分，则该同学6次成绩的众数和中位数分别是.（ ） A 、 95分，95分 B 、95分，90分 C 、 90分，95分 D 、95分，85分
4、一元二次方程02522
=--x x 的根的情况是...........................（ ） A 、有两个相等实数根 B 、有两个不相等实数根 C 、只有一个实数根 D 、没有实数根 5、在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ,C B A ∠∠∠,,所对的边
6,2==b a 则=c ................................................................（ ）
A 、82
B 、 24
C 、22
D 、没有正确答案
6、函数n mx x n m y ++-=2
)(是二次函数的条件是..............( ） A 、0,≠m n m 是常数，且 B 、n m n m ≠是常数，且, C 、0,≠n n m 是常数，且 D 、.
,是任何常数n m
7、两圆相切，圆心距为8，其中一个圆的的半径是3，则另一个圆的 半径是（ ）
A 、5
B 、11
C 、5或11
D 、5
8、抛物线3)2(2++=x y 的顶点坐标是.....................................（ ） A 、（－2,3） B 、（2,3） C 、（－2,－3） D 、（2,－3） 9、已知扇形的圆心角
120=∠AOB ，半径是6，则扇形的面积是（ ） A 、π3 B 、π6 C 、π12 D 、π24 10、已知οΘ的面积为π25，若4=po ，则点p 在..................（ ） A 、圆外 B 、圆内 C 、圆上 D 、没答案 二、填空。
（每空2分，共26分）
1、 圆周的度数等于它所对弧上的 。
2、 的三点确定一个圆 。
3、圆的切线垂直于 的半径。
4、圆心到直线的距离等于 ，这条直线是圆的切线。
5、锐角A 的正弦、余弦和正切都是∠A 的_________________。
6、二次函数2)1(32++=x y 的图象是 ，它的开口 向 。
7、将抛物线2
ax y =向上平移3个单位后，所得解析式是 。
校区 武班 文班 姓名 考 考
…………………………密…………………………封…………………………线……………………………………………
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8、圆既是轴对称图形又是中心对称图形，那么对称轴是 ， 对称中心是 。
9、一个不透明的袋子中装有三个小球，他们除分别标有的数字1,3,5， 不同外，其它完全相同。
任意从袋子中摸出一球后放回，在任意摸一球， 则两次摸出的球所标数字之和为6的概率是 。
10、
=-+-2)3(20
）（ 。
11、点),2(a A -是抛物线2
x y =上一点，则=a 。
三、判断题。
（对的打“√”，错的打“×”）（（每小题2分，共10分） 1、关于
y ＝7x 2＋1
的图像开口是向上的。
（ ）
2、圆的切线垂直于过切点的直线。
（ ）
3、一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角。
（ ）
4、坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度。
（ ）
5、圆是中心对称图形，不是轴对称图形。
（ ）
四、计算。
（每小题5分，共10分 ）
（1） ︒
︒
︒
-+45tan 30sin 30cos 2
2
； （2）︒
︒
︒
+-45cos 60cos 60sin
五、解决问题（15分）
1、求二次函数7822
+-=x x y 图象的对称轴和顶点坐标。
（7分）
2、如图：已知PA,PB 是οΘ的切线，A,B 是切点。
求证：PA=PB.（8分）
六、为了了解市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者开展了一 次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图。
（9分）
调查结果扇形统计图
根据以上信息解答下列问题
（1） 这次接受调查的市民总数是 （2） 扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是 （3）请补全条形统计图。