海口实验区2004年中考数学试题

海口实验区2004年中考数学试题时间：120分钟 满分：100分 超量总分：120分〔卷首提示语〕亲爱的同学，这份将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获. 我们一直投给你信任的目光.这是一份超量给题的试卷，请认真审题，看清要求，仔细答题. 凡提示选做的题，可选做或超量答题。

一、选择题（本大题有12小题，每小题2分，请从中任选10题作答，多答加分。

即满分20分，超量分4分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号的方格内. 1．3的相反数是A ．-3B ．31- C ．31 D ．32．观察面图案，在A 、B 、C 、D 四幅图案中，能通过图案(1)的平移得到的是3． 粤海铁路是我国第一条横跨海峡的铁路通道，设计年输送货物能力为11 000 000吨，用科学记数法应记为 A ．11×106吨 B ．1.1×107吨 C ．11×107吨 D ．1.1×108吨 4. 把分式方程11x 1x 22x--=--的两边同时乘以(x-2), 约去分母，得A ．1-(1-x)=1B ．1+(1-x)=1C ．1-(1-x)=x-2D ．1+(1-x)=x-25. 如图，□ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，如果AC=12、BD=10、AB=m ，那么m 的取值范围是A ．1＜m ＜11B ．2＜m ＜22C ．10＜m ＜12D ．5＜m ＜6 6． 函数3-=x y 中，自变量x 的取值范围是A ．x ＞3B ．x ≥3C ．x ＞-3D ．x ≥-37. 从一幅扑克牌中抽出5张红桃，4张梅花，3张黑桃放在一起洗匀后，从中一次随机抽出10张，恰好红桃、梅花、黑桃3种牌都抽到，这件事情(1) A B CDA ．可能发生B ．不可能发生C ．很有可能发生D ．必然发生 8． 下面的平面图形中，是正方体的平面展开图的是9. 在匀速运动中，路程s(千米)一定时，速度v(千米/时)关于时间t(小时)的函数关系的大致图象是10. 下表是两个商场1至6月份销售“椰树牌天然椰子汁”的情况(单位：箱)A ．甲比乙的月平均销售量大B ．甲比乙的月平均销售量小C ．甲比乙的销售稳定D ．乙比甲的销售稳定11. 第五次全国人口普查资料显示，2000年我省总人口为786.75万，题图中表示我省2000年接受初中教育这一类别的数据丢失了，那么，结合图中的信息，可推知2000年我省接受初中教育的人数为A. 24.94万B. 255.69万C. 270.64万D. 137.21万12. 如图，在△ABC 中，∠C=90°,AC=8cm, AB 的垂直平分线MN 交AC 于D ，连结BD，若3cos B D C 5?，则BC 的长是A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm 二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，请从中任选7题作答，多答加分。

即满分21分，超量3分）13．在下面等式的□内填数，○内填运算符号，使等号成立(两个算式中的运算符号不能．．相同．．)： □○□＝-6； □○□＝-6 . 14. 某商场4月份营业额为x 万元，5月份营业额比4月份多10万元. 如果该市场第二季A B C D-2度的营业额为4x 万元，那么6月份的营业额为 万元，这个代数式的实际意．．．义．是 . 15．今年我省荔枝又喜获丰收. 目前市场价格稳定，荔枝种植户普遍获利. 据估计，今年全省荔枝总产量为50 000吨，销售收入为61 000万元. 已知“妃子笑”品种售价为1.5万元/吨，其它品种平均售价为0.8万元/吨，求“妃子笑”和其它品种的荔枝产量各多少吨. 如果设“妃子笑”荔枝产量为x 吨，其它品种荔枝产量为y 吨，那么可列出方程组为 .16. 如图，D 、E 两点分别在AC 、AB 上，且DE 与BC 不平行，请填上一个你认为合适的条件： ，使得△ADE ∽△ABC.17．如图，已知∠AOB=30°，M 为OB 边上一点，以M 为圆心、2cm 为半径作⊙M. 若点M 在OB 边上运动，则当OM= cm 时，⊙M 与OA 相切.18. 某住宅小区6月份随机抽查了该小区6天的用水量(单位：吨)，结果分别是30、34、32、37、28、31，那么，请你估计该小区6月份(30天)的总用水量约是 吨.19. 在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的3个小球，其中一个红球、两个黄球.如果第一次先从袋中摸出一个球后不再放回，第二次再从袋中摸出一个，那么两次都摸到黄球的概率是 .20．如图，如果○士 所在位置的坐标为(-1,-2), ○相所在位置的坐标为(2,-2), 那么，○炮所在位置的坐标为 . 三、解答题（本大题共8小题，满分59分，超量分13分.）21．（本题有2小题，第(1)小题满分5分，第(1)小题满分7分，请从中任选1题作答，如两小题都作答，以第1小题评分.） (1)计算：(231422骣÷ç+?-÷ç÷ç桫. (2)先化简，后求值：(a b)(a b)b(b 2)+-+-，其中a b 1.==-注意：你选答的题目是第 小题.22．(本题满分8分)某公司市场营销部的营销员的个人月收入与该营销员每月的销量成一次函数关系，其图象如图所示. 根据图象提供的信息，解答下列问题：(1)求出营销人员的个人月收入y 元与该营销员每月的销售量x 万件(x ≥0)之间的函数关系式；(2)已知该公司营销员李平5月份的销售量为1.2万件，求李平5月份的收入.(第20题图)23．(本题满分7分)雄伟壮观的“千年塔”屹立在海口市西海岸带状公园的“热带海洋世界”.在一次数学实践活动中，为了测量这座“千年塔”的高度，雯雯在离塔底139米的C 处(C 与塔底B 在同一水平线上)，用高1.4米的测角仪CD 测得塔项A 的仰角α=43°(如图)，求这座“千年塔”的高度AB(结果精确到0.1米). （参考数据：tan43°≈0.9325, cot43°≈1.0724）24．(本题有2小题. 第(1)小题为必答题，满分6分；第(2)小题为选答题，满分3分，多答加分)(1)请在如图所示的方格纸中，将△ABC 向上平移3格，再向右平移6格，得△A 1B 1C 1，再将△A 1B 1C 1绕点B 1按顺时针方向旋转90°，得△A 2B 1C 2，最后将△A 2B 1C 2以点C 2为位似中心放大到2倍，得△A 3B 3C 2；(2)请在方格纸的适当位置画上坐标轴(一个小正方形的边长为1个单位长度)，在你所建立的直角坐标系中，点C 、C 1、C 2的坐标分别为：点C( )、点C 1( )、点C 2( )、25. (本题满分8分)图1是海口市年生产总值统计图，根据此图完成下列各题：ABCD αAB C(1)2003年我市的生产总值达到 亿元，约是建省前的1987年的 倍(倍数由四舍五入法精确到个位)；(2)小王把图1的折线统计图改为条形统计图，但尚未完成(如图2)，请你帮他完成该条形图；(3)2003年我市年生产总值与2002年相比，增长率是 %(结果保留三个有效数字)；(4)已知2003年我市的总人口是139.19万，那么该年我市人均生产总值约是 元(结果保留整数).26.（本题满分8分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克. 经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克. 现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？27 (本题有3小题，第(1)小题为必答题，满分5分；第(2)、(3)小题为选答题，其中，第(2)小题满分3分，第(3)小题满分6分，请从中任选1小题作答，如两题都答，以第(2)小题评分。

)在△ABC 中，∠ACB =90°，AC=BC ，直线MN 经过点C ，且AD ⊥MN 于D ，BE ⊥MN 于E.(1)当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，求证： ①△ADC ≌△CEB ；②DE=AD+BE ；(2)当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，求证：DE=AD-BE ；(3)当直线MN 绕点C 旋转到图3的位置时，试问DE 、AD 、BE 具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明.20406080100120140160180200220240260图1：海口市年生产总值统计图1997 1999 2000 2001 2002 2003 年份 亿元12.54163.03179.48194.44210.8620406080100120140160180200220240260图2：海口市年生产总值统计图1997 1999 2000 2001 2002 2003 年份 亿元注意：第(2) 、(3)小题你选答的是第 小题.28. （本题有2小题，第(1)小题为必答题, 满分5分，第(2)小题①也为必答题，满分4分，第(2)小题②为选答题，满分5分，多答加分.） 已知抛物线y=x 2+(2n-1)x+n 2-1 (n 为常数).(1)当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系式；(2)设A 是(1)所确定的抛物线上位于x 轴下方、且在对称轴左侧的一个动点，过A 作x 轴的平行线，交抛物线于另一点D ，再作AB ⊥x 轴于B ，DC ⊥x 轴于C. ①当BC=1时，求矩形ABCD 的周长；②试问矩形ABCD 的周长是否存在最大值？如果存在，请求出这个最大值，并指出此时A 点的坐标；如果不存在，请说明理由.2004年海口市九年级学业考试数学科试题参考答案一、选择题二、填空题13．答案不唯一，只要符合题目要求，即可. 例如： ,14．(2x-10),6月份的营业额比4月份的营业额的2倍少10万元(或6月份的营业额比第二季度营业额的一半少10万元) 15.⎩⎨⎧=+=+610008.05.150000y x y x16. ∠1=∠B 或∠2=∠C 或AD:AB=AE:AC 等. 17. 4cm 18. 960 19. 31 20. (-3,1)三、解答题21．(1)原式=3-2-8 =-7(2)原式=a 2-b 2+b 2-2b=a 2-2b当a=2, b=-1时，ACBEDNM 图3ABC DEMN图2CBAED图1NM-2 -4 + =-628 -=-6原式=(2)2-2×(-1)=2+2=422．(1)依已知条件可设所求的函数关系式为y=kx+b ∵函数图象过(0,400)和(2,1600)两点∴⎩⎨⎧=+=16002400b k b解这个方程组，得⎩⎨⎧==400600b k ∴所求的函数关系式为y=600x+400 (2)当x=1.2时，y=600×1.2+400=1120(元) 即李平5月份的收入为1120元. 23. 过点D 作DE⊥AB 于E ，则在Rt△ADE 中， ∠α=43°，DE=CB=139米.∵αtan =DEAE∴AE=DE•tan α =139•tan43°=139×0.9325≈129.62 ∴AB=AE+EB=129.62+1.4≈131.0米.答：（略）24．(1)答案见下图，三个变换图形中，每画对1个得2分. (2)此题答案不唯一，若建立如图的坐标系，答案分别为(0,0), (6,3), (3,0). 每答对一个点的坐标得1分.25.(1)238.18, 19 (2)作图(略) (3) 13.0, (4) 17112元 说明：每答对1小题得2分.26. 设每千克水果应涨价x 元， 依题意得方程：(500-20x)(10+x)=6000 4 整理，得 x 2-15x+50=0 5 解这个方程，得 x 1=5, x 2=10 要使顾客得到实惠，应取x=5 7 答：每千克水果应涨价5元.27. 说明：本题总分为第(1)题分加上第(2)题分或第(1)题分加上第(3)题分.ABCE D α(1) ① ∵∠ADC=∠ACB=90°∴∠CAD+∠ACD=90°∴∠BCE+∠ACD=90° ∴∠CAD=∠BCE ∵AC=BC∴△ADC≌△CEB ② ∵△ADC≌△CEB∴CE=AD ，CD=BE∴DE=CE+CD=AD+BE(2) ∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90° ∴∠ACD=∠CBE又∵AC=BC∴△ACD≌△CBE∴CE=AD ，CD=BE∴DE=CE-CD=AD-BE(3) 当MN 旋转到图3的位置时，AD 、DE 、BE 所满足的等量关系是DE=BE-AD(或AD=BE-DE ，BE=AD+DE 等) 3分 ∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90° ∴∠ACD=∠CBE，又∵AC=BC ， ∴△ACD≌△CBE，∴AD=CE ，CD=BE ， ∴DE=CD-CE=BE-AD.28. (1) 由已知条件，得 n 2-1=0解这个方程，得n 1=1, n 2=-1当n=1时，得y=x 2+x, 此抛物线的顶点不在第四象限.当n=-1时，得y=x 2-3x, 此抛物线的顶点在第四象限. ∴所求的函数关系为y=x 2-3x. (2) 由y=x 2-3x ，令y=0, 得x 2-3x=0，解得x 1=0,x 2=3 ∴抛物线与x 轴的另一个交点为(3,0)∴它的顶点为(23,49), 对称轴为直线x=23, 其大致位置如图所示， ① ∵BC=1，由抛物线和矩形的对称性易知OB=21×(3-1)=1.∴B(1,0)∴点A 的横坐标x=1, 又点A 在抛物线y=x 2-3x 上， ∴点A 的纵坐标y=12-3×1=-2.∴AB=|y|=|-2|=2.CBAED图1 NMABC DEM N 图2 AC BEDNM图3∴矩形ABCD 的周长为：2(AB+BC)=2×(2+1)=6.② ∵点A 在抛物线y=x 2-3x 上，故可设A 点的坐标为(x,x 2-3x),∴B 点的坐标为(x,0). (0＜x ＜23)∴BC=3-2x, A 在x 轴下方， ∴x 2-3x ＜0，∴AB=|x 2-3x|=3x-x 2∴矩形ABCD 的周长P=2[(3x-x 2)+(3-2x)]=-2(x-21)2+213∵a=-2＜0,∴当x=21时，矩形ABCD 的周长P 最大值为213.此时点A 的坐标为A(21,45 ).。