2019届湖南省十四校高三第二次联考数学理科试题word版含解析
2019届湖南省衡阳市高三第二次联考(二模)数学(理)试题(解析版)
2019届湖南省衡阳市高三第二次联考（二模）数学（理）试题一、单选题1．在三个复数，，中，有且仅有一个纯虚数，则实数为（）A．0或2 B．0 C．1 D．2【答案】D【解析】分别假设为纯虚数，分析可得的值。
【详解】若为纯虚数，则，也为纯虚数，不符合题意；，显然不为纯虚数，故为纯虚数，，故选D。
【点睛】本题考查纯虚数与合情推理，旨在考查学生基本知识的掌握以及逻辑推理能力，属基础题。
2．集合的子集个数为（）A．4 B．5 C．16 D．32【答案】C【解析】根据定义域可得，又x为整数，解得，根据子集个数的计算公式，即可得结果。
【详解】依题：，∵，，共有4个元素，∴的子集个数为16.【点睛】考查集合的表示，定义域，一元二次不等式解法，子集等知识。
旨在考查学生简化题意的能力，转化思想，以及基本的求解运算能力，属基础题。
3．若的展开式中存在常数项，则下列选项中，可为（）A．9 B．10 C．11 D．12【答案】C【解析】写出二项式展开通项公式，存在常数项，即x指数可为0，分析即可得结果。
【详解】由二项式展开式通项可得：，依题须：，观察选项可知，选C.【点睛】本题考查二项式定理应用，旨在考查考生的求解运算能力，属基础题。
4．记为等差数列前项和，若数列的第六项与第八项之和为4，则等于（）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】A【解析】根据题意得，结合等差数列的前n项和公式，即可求出的值。
【详解】依题：，∴.【点睛】考查等差数列的求和与性质，处理多样，重在考查考生的基本量思想与整体思想，分析能力以及求解运算能力，属基础题。
5．执行如图所示程序框图，若输入，则输出的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据程序框图循环结构运算，依次带入数值即可求解。
【详解】依题：，，循环，，，循环，，，循环，，，循环，，，跳出循环，输出的值为.【点睛】考查程序框图，循环结构与条件结构交织，结合简单的比较大小；重在考查考生的分析能力，逻辑推理及求解运算能力，属基础题。
【百强名校】湘赣十四校(湖南省长郡中学)、(江西省南昌市第二中学)2019届高三下学期第二次联考理数答案
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2019届湖南省衡阳市高三第二次联考(二模)数学(理)试题(解析版)
2019届湖南省衡阳市高三第二次联考（二模）数学（理）试题一、单选题1．在三个复数，，中，有且仅有一个纯虚数，则实数为（）A．0或2 B．0 C．1 D．2【答案】D【解析】分别假设为纯虚数，分析可得的值。
【详解】若为纯虚数，则，也为纯虚数，不符合题意；，显然不为纯虚数，故为纯虚数，，故选D。
【点睛】本题考查纯虚数与合情推理，旨在考查学生基本知识的掌握以及逻辑推理能力，属基础题。
2．集合的子集个数为（）A．4 B．5 C．16 D．32【答案】C【解析】根据定义域可得，又x为整数，解得，根据子集个数的计算公式，即可得结果。
【详解】依题：，∵，，共有4个元素，∴的子集个数为16.【点睛】考查集合的表示，定义域，一元二次不等式解法，子集等知识。
旨在考查学生简化题意的能力，转化思想，以及基本的求解运算能力，属基础题。
3．若的展开式中存在常数项，则下列选项中，可为（）A．9 B．10 C．11 D．12【答案】C【解析】写出二项式展开通项公式，存在常数项，即x指数可为0，分析即可得结果。
【详解】由二项式展开式通项可得：，依题须：，观察选项可知，选C.【点睛】本题考查二项式定理应用，旨在考查考生的求解运算能力，属基础题。
4．记为等差数列前项和，若数列的第六项与第八项之和为4，则等于（）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】A【解析】根据题意得，结合等差数列的前n项和公式，即可求出的值。
【详解】依题：，∴.【点睛】考查等差数列的求和与性质，处理多样，重在考查考生的基本量思想与整体思想，分析能力以及求解运算能力，属基础题。
5．执行如图所示程序框图，若输入，则输出的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据程序框图循环结构运算，依次带入数值即可求解。
【详解】依题：，，循环，，，循环，，，循环，，，循环，，，跳出循环，输出的值为.【点睛】考查程序框图，循环结构与条件结构交织，结合简单的比较大小；重在考查考生的分析能力，逻辑推理及求解运算能力，属基础题。
2019届湘赣十四校高三联考第二次考试数学(理)试题(解析版)
2019届湘赣十四校高三联考第二次考试数学（理）试题一、单选题1．已知全集，集合，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】解二次不等式化简集合B，求出其补集，进而可得.【详解】因为，所以，所以.故选：D【点睛】本题考查集合交并补运算，考查一元二次不等式的解法，考查计算能力，属于基础题.2．已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第四象限C．第二象限D．第三象限【答案】B【解析】利用复数代数形式的运算法则化简复数z，根据复数的几何意义得到结果. 【详解】因为，所以在复平面内对应的点位于第四象限.故选：D【点睛】本题考查复数代数形式的运算，考查复数的几何意义，属于基础题.3．下列说法正确的是（）A．“，”是一个假命题B．“若，，则”是真命题C．“或为真命题”是“且为真命题”的充分不必要条件【答案】A【解析】利用特值法，向量垂直的定义，充分必要性的概念及正态分布知识判断正误. 【详解】A选项，当时，，故命题是假命题，A正确；B选项，当时，与不垂直；C选项，或为真命题说明和至少有一个为真命题，“且为真命题” 说明和皆为真命题，∴“或为真命题”是“且为真命题”的必要不充分条件；D选项，根据正态密度曲线对称性可知：.故选：A【点睛】本题考查了命题真假的判断，涉及到全称命题、平面向量垂直、充要条件、正态分布等知识，属于基础题.4．已知是等差数列的前项和，若，，则（）A．40 B．14 C．36 D．80【答案】A【解析】利用等差数列的通项公式可得公差d，从而得到前5项和.【详解】设等差数列的公差为，.故选：A【点睛】本题考查了等差数列的通项公式性质及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5．已知，则多项式的展开式中的系数为（）A．-56 B．-15 C．15 D．56【答案】C【解析】先利用定积分计算出n的值，并写出展开式的通项，求出相应的参数的值，代入即可求出所求项的系数．，所以，故，，所以，即，所以系数为.故选：C【点睛】本题考查利用二项式定理求指定项的系数，同时也考查了定积分的计算，考查公式的理解与应用，属于中等题．6．已知焦点在轴上的双曲线的离心率为，则的值为（）A．-2 B．C．D．2【答案】A【解析】把双曲线方程化为标准形式，由离心率建立关于m的方程，从而得到m值. 【详解】双曲线的标准方程为，故，所以.故选：A【点睛】本题考查双曲线的标准方程及几何性质，考查离心率的计算，属于基础题.7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．【解析】由三视图知该几何体是三棱锥，且三棱锥的四个面中有两组全等的三角形，由此求出三棱锥的表面积．【详解】由三视图还原几何体为如图所示的三棱锥，取的中点，连接，，在中，，，.在中，，，.在中，，.在中，，.在中，，.∴三棱锥的表面积为.故选：D【点睛】本题考查了几何体三视图的应用问题，考查多面体的表面积的计算，由三视图还原出几何体是解题的关键．8．如图，在等腰三角形中，已知，阴影部分是以为直径的圆与以为直径的圆的公共部分，若在内部任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】分别求出阴影的面积与三角形ABC的面积，作商即可得到结果.如图所示，取的中点，的中点，连接，，设，在中，，，，∴，在扇形中，，，，∴，∴.故选：C【点睛】本题考查几何概型中的面积概型，考查扇形面积公式，解题关键合理计算出阴影的面积. 9．已知等比数列的前项和（为常数），则数列的前项和为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意得到等比数列的通项，数列也是等比数列，结合等比数列前n 项和公式得到结果.【详解】，当时，，所以，即.所以，前项和.故选：A【点睛】本题考查了数列递推关系、等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．A．1 B．2 C．D．【答案】B【解析】设，所以，，所以，构建新函数，研究单调性与最值即可.【详解】设，所以，，所以，令，则，所以在上单调递减，在上单调递增，所以.故选：B【点睛】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道中档题．11．过抛物线的焦点的直线交该抛物线于，两点，为坐标原点.若，则的面积为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由可得，设直线AB为，联立方程解出A，B的坐标，即可得到的面积.【详解】方法一：易知直线的斜率存在，设为，由得.∴，又∵，∴，∴或，从而.方法二：由得，所以，∴或，从而.本题考查直线与抛物线的位置关系，考查设而不求法，考查三角形面积的求法，考查计算能力与转化能力.二、填空题12．若两个单位向量，的夹角为，则_________．【答案】【解析】利用平面向量运算法则及定义即可得到结果.【详解】.【点睛】本题考查平面向量的定义，平面向量运算法则，考查计算能力，属于基础题.13．设实数，满足，则的最小值是__________．【答案】-2【解析】先画出满足约束条件的平面区域，然后分析的几何意义，进而得出最小值．【详解】由约束条件作出可行域如图所示，∵，设的坐标为，∴，由图可得的坐标为时，取最小值，此时，所以的最小值为-2.故答案为：-2【点睛】面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案．14．已知有7把椅子摆成一排，现有3人随机就座，那么任何两人不相邻的坐法种数为________.（请用数字作答）【答案】60【解析】利用“插空法“，先把没有人坐的4把椅子排好，形成5个间隔，然后插入有人坐的3把椅子即可得到答案．【详解】第一步先把没有人坐的4把椅子排好，再将有人坐的3把椅子插空，共种，即60种坐法.故答案为：60【点睛】本题考查排列知识的运用，考查乘法原理，先排空座位，再插入是关键．15．已知函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，若为的一条对称轴，则__________．【答案】【解析】直接利用三角函数关系式的恒等变换和平移变换求出结果．【详解】设，则，，，则，，∴，即，∴，，又是的一条对称轴，∴，即.故答案为：【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，函数图象的平移变换问题的应用，正弦型函数的对称性．三、解答题16．已知正方体中，，为的中点，为正方形内的一个动点（含边界），且，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】设的中点为，则是以为圆心，以1为半径的圆面（位于正方形内），建立平面直角坐标系，把问题转化为，结合圆的几何性质得到结果.【详解】设的中点为，连接、，则在中，，，∴. ∴是以为圆心，以1为半径的圆面（位于正方形内）.以为原点建系如图所示，则，，，设的坐标为，则，.设点的坐标为，则.故选：B【点睛】本题考查平面向量模长的最值问题，考查空间问题平面化的思想，考查利用代数方法处理平面问题的策略，属于中档题.17．在三角形中，已知内角，，所对的边分别为，，，，，（1）求边的长；（2）若为直线上的一点，且，求.【答案】（1）（2）【解析】（1）由，可得，又，从而可得，即，同时可知，故可得边的长；（2）由，分两类情况，结合平面向量数量积的运算即可得到结果.【详解】（1）方法一：∵，，∴①.又②，所以①与②平方相加得，即，∴或.又，∴为锐角，∴，∴，.∴，∴，所以为等腰直角三角形，∴.方法二：∵，∴为锐角，∴，∵，∴.∴，（也可以直接由得，即）.由正弦定理与余弦定理得：，又∵，，∴，即.（2）解法一：（i）当时，，∴；（ii）当时，，∴.解法二：（i）当时，在中，，，，（ii）当时，在中，，，，∴.【点睛】本题主要考查了正余弦定理，考查了三角恒等变换、平面向量的混合运算，考查计算能力与转化能力，属于中档题.18．在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，.（1）若，求证：平面；（2）若平面平面，求二面角的余弦值.【答案】（1）见证明；（2）【解析】(1)要证平面，即证，；(2)以为原点，为轴，为轴，为轴建系如图所示，求出两个半平面的法向量，代入公式即可得到结果.【详解】（1）在中，∵，∴，∴，∴在中，，，即，∴.又∵，，，∴，∴. （也可以在中用余弦定理先求出，再用勾股定理说明）∴，又，∴平面.（2）在平面内，过作的垂线，∵平面平面，平面平面，，∴平面，∴，，∴，，两两垂直，以为原点，为轴，为轴，为轴建系如图所示，则、、、，设平面的法向量，则，取.设平面的法向量为，则，取.∴，又由图可得二面角为锐角，∴二面角的余弦值为.【点睛】空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.19．我国2019年新年贺岁大片《流浪地球》自上映以来引发了社会的广泛关注，受到了观众的普遍好评.假设男性观众认为《流浪地球》好看的概率为，女性观众认为《流浪地球》好看的概率为.某机构就《流浪地球》是否好看的问题随机采访了4名观众（其中2男2女）.（1）求这4名观众中女性认为好看的人数比男性认为好看的人数多的概率；（2）设表示这4名观众中认为《流浪地球》好看的人数，求的分布列与数学期望.【答案】（1）（2）见解析【解析】设表示2名女性观众中认为好看的人数，表示2名男性观众中认为好看的人数，则，.(1)设事件表示“这4名观众中女性认为好看的人数比男性认为好看的人数多”，则,从而可得结果；(2)的可能取值为0，1，2，3，4，求出相应的概率值，即可得到分布列与期望.【详解】设表示2名女性观众中认为好看的人数，表示2名男性观众中认为好看的人数，则，.（1）设事件表示“这4名观众中女性认为好看的人数比男性认为好看的人数多”，则,.（2）的可能取值为0，1，2，3，4，，，= ，,，,，，∴的分布列为∴.【点睛】求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是:“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式（常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等），求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布X～B(n，p))，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式(E(X)＝np)求得.20．已知椭圆：的离心率为，左焦点为，点是椭圆上位于轴上方的一个动点，当直线的斜率为1时，.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆的另外一个交点为，点关于轴的对称点为，求面积的最大值.【答案】（1）（2）【解析】(1)由题意可得，，从而得到椭圆的方程；(2)设直线的方程为联立方程利用韦达定理表示面积，结合均值不等式即可得到最值.【详解】（1）方法一：∵，∴，又，∴.∴当直线的斜率为1时，直线通过椭圆的上顶点，∴.又，，∴，椭圆的方程为.方法二：设椭圆的右焦点为，在中，，，，∴，即. ①又∵，∴. ②联立①②有，，又，∴.∴椭圆的方程为.方法三：∵，∴，又，∴.∴椭圆的方程可化为，即. ①又直线的方程为. ②联立①②有，即，∴或.直线的斜率为1且在轴上方，∴，∴的坐标为.∴，∴，又，∴.∴椭圆的方程为.（2）∵在轴上方，∴直线的斜率不为0，设直线的方程为. ∵，，三点能构成三角形，∴直线不垂直于轴，∴，设的坐标为，的坐标为，则的坐标为.联立，有，即，∴，.方法一：，当且仅当即时取等号. ∴面积的最大值为.方法二：直线的方程为，令，则，∴直线过定点，设定点为，则，当且仅当即时取等号.∴面积的最大值为.【点睛】圆锥曲线中最值与范围问题的常见求法：(1)几何法：若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决；(2)代数法：若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值．在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下几个方面考虑：①利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；②利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；③利用基本不等式求出参数的取值范围；④利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围．21．已知函数.（1）若恒成立，求在处的切线方程；（2）若有且只有两个整数解，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】(1)由恒成立可知即，即可得到在处的切线方程；(2)可化简为.对a分类讨论，当时，显然不适合，当时，原不等式可化为，数形结合分析可得结果.【详解】（1）∵，∴.∵恒成立，∴，∴.当时，，∴在上单调递减，在上单调递增，∴恒成立，∴符合题意.∴，，故，，∴在处的切线方程为，即.（2）∵，化简即.（i）当时，时，，∴恒成立，此时有无数个整数解，不合题意；（ii）当时，原不等式可化为，令.∴，令，∴，∴在上单调递增. 又，，∴存在唯一使得.∴在上单调递减，在上单调递增，且.又，，，，∴当原不等式有且只有两个整数解时，，即.【点睛】本题考查了导数的几何意义，方程的根与函数零点的关系，导数与函数的单调性、极值、最值的综合应用，考查了转化思想、分类讨论思想以及分析、解决问题的能力．22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于，两点，且，求的普通方程.【答案】（1）（2）【解析】(1)利用，把曲线的极坐标方程转化为直角坐标方程；(2)联立的参数方程与的直角坐标方程得：.借助韦达定理可得的普通方程.【详解】（1）由，得，的直角坐标方程为.（2）联立的参数方程与的直角坐标方程得：.设，两点对应的参数分别为，，∴，∴.∴，∴直线的普通方程为.【点睛】利用直线参数方程中参数的几何意义求解问题经过点P(x0，y0)，倾斜角为α的直线l的参数方程为(t为参数)．若A，B为直线l上两点，其对应的参数分别为，线段AB的中点为M，点M所对应的参数为，则以下结论在解题中经常用到：(1) ；(2) ；(3) ；(4) ．23．选修4-5：不等式选讲已知.（1）若，求的取值范围；（2）若的图象与围成的图形的面积大于1，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】(1)依题意，分类讨论解不等式即可；(2)易知，的图象与围成的图形是三角形，，从而得到结果.【详解】（1）依题意.（i）当时，，∴，又，∴，（ii）当时，，∴，又，∴.（iii）当时，，∴，又，∴.综上所述，的取值范围是.（2）易知，的图象与围成的图形是三角形，设面积为.令，得，，则.∴，又，∴的取值范围是.【点睛】本题考查零点分段法解不等式以及三角形的面积公式，考查计算能力与转化能力，属于中档题．。
最新湖南省十四校2019届高考第二次联考数学(理)试题含答案
湖南省十四校2019届高考第二次联考数学（理）试题含答案2019届高三·十四校联考 第二次考试数学（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{|2}A x x =≥，{|12}B x =≤，则AB =（ ）A ．(4,)-+∞B ．[4,)-+∞C ．[2,1]--D ．[4,2]--2.复数3iz i =+（i 为虚数单位）的共轭复数为（ ） A ．131010i + B ．131010i - C ．931010i + D ．931010i - 3.下列有关命题的说法中错误的是（ ）A ．设,a b R ∈，则“a b >”是“a a b b >”的充要条件B ．若p q ∨为真命题，则p ，q 中至少有一个为真命题C ．命题：“若()y f x =是幂函数，则()y f x =的图象不经过第四象限”的否命题是假命题D ．命题“*n N ∀∈，*()f n N ∈且()f n n ≤”的否定形式是“*0n N ∃∈，*0()f n N ∉且00()f n n >”4.已知不等式201x ax +<+的解集为(2,1)--，则二项式621ax x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式的常数项是（ ） A ．15- B ．15 C ．5- D ．55.若函数())f x x πω=-5sin 2x πω⎛⎫++⎪⎝⎭，且()2f α=，()0f β=，αβ-的最小值是2π，则()f x 的单调递增区间是（ ）A ．22,233k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k Z ∈ B ．52,266k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k Z ∈ C ．5,1212k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k Z ∈ D ．,36k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k Z ∈ 6.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的表面积（单位：2cm ）是（ ）A ．40+．40+C ．36+．36+7.甲、乙、丙、丁、戊五位同学相约去学校图书室借A 、B 、C 、D 四类课外书（每类课外书均有若干本），已知每人均只借阅一本，每类课外书均有人借阅，且甲只借阅A 类课外书，则不同的借阅方案种类为（ ） A ．48 B ．54 C ．60 D ．728.如图所示，圆柱形玻璃杯中的水液面呈椭圆形状，则该椭圆的离心率为（ ）A ．12 B 9.一个算法的程序框图如下，则其输出结果是（ ）A 1B ．12+ C ．2D ．010.已知点(4,0)A ，(0,4)B ，点(,)P x y 的坐标x ，y 满足0034120x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，则A P B P ⋅的最小值为（ ） A ．19625-B ．0C ．254D ．8- 11.过圆P ：221(1)4x y ++=的圆心P 的直线与抛物线C ：22y x =相交于A ，B 两点，且2PB PA =，则点A 到圆P 上任意一点的距离的最大值为（ ） A．136 C ．73 D ．7212.设函数()f x 是定义在(,0)-∞上的可导函数，其导函数为'()f x ，且有22()'()f x xf x x +>，则不等式2(2018)(2018)x f x ++4(2)0f -->的解集为（ ）A ．(2020,0)-B ．(,2020)-∞-C ．(2016,0)-D ．(,2016)-∞-第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题后后的横线上. 13.已知向量a ，b 满足5a =，6a b -=，4a b +=，则向量b 在向量a 上的投影为 ． 14.已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，且3log (1)1n S n +=+，则数列{}n a 的通项公式为 ．15.三棱锥P ABC -的底面ABC 是等腰三角形，120C ∠=，侧面PAB 是等边三角形且与底面ABC 垂直，2AC =，则该三棱锥的外接球表面积为 ．16.已知()f x 是以2e 为周期的R 上的奇函数，当(0,)x e ∈，()ln f x x =，若在区间[,3]e e -，关于x 的方程()f x kx =恰好有4个不同的解，则k 的取值范围是 ． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知锐角ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c，且a =sin sin sin B A b cC a b--=+.（1）求角A 的大小； （2）求b c +的取值范围.18.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，已知2PA AC ==，60PAD DAC ∠=∠=，CE AD ⊥于E .（1）求证：AD PC ⊥；（2）若平面PAD ⊥平面ABCD ，且3AD =，求二面角C PD A --的余弦值.19.随着电子产品的不断更新完善，更多的电子产品逐步走入大家的世界，给大家带来了丰富多彩的生活，但也带来了一些负面的影响，某公司随即抽取1000人对某电子产品是否对日常生活有益进行了问卷调查，并对参与调查的1000人中的年龄层次以及意见进行了分类，得到的数据如下表所示：（1）根据表中的数据，能否在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为电子产品的态度与年龄有关系？ （2）为了答谢参与问卷调查的人员，该公司对参与本次问卷调查的人员进行抽奖活动，奖金额以及发放的概率如下：现在甲、乙两人参与了抽奖活动，记两人获得的奖金总金额为Y ，求Y 的分布列和数学期望.参与公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++临界值表：20.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>.（1）若椭圆的离心率为12，且过右焦点垂直于长轴的弦长为3，求椭圆C 的标准方程；（2）点(,0)P m 为椭圆长轴上的一个动点，过点P 作斜率为ba的直线l 交椭圆C 于A ，B 两点，试判断22PA PB +是为定值，若为定值，则求出该定值；若不为定值，说明原因.21.已知函数()ln f x x x ax =-. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）设函数()()x g x x k e k =-+，k Z ∈， 2.71828e =⋅⋅⋅为自然对数的底数.当1a =时，若1(0,)x ∃∈+∞，2(0,)x ∀∈+∞，不等式21()5()0g x f x ->成立，求k 的最大值.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线M 的参数方程为sin cos sin 2x y θθθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数），若以该直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线N 的极坐标方程为：sin 42πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（其中t 为常数）. （1）若曲线N 与曲线M 有两个不同的公共点，求t 的取值范围； （2）当2t =-时，求曲线M 上的点与曲线N 上点的最小距离. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()221f x x x =+--，x R ∈. （1）求()1f x ≤的解集；（2）若()f x x a =+有两个不同的解，求a 的取值范围.2019届高三·十四校联考 第二次考试数学（理科）参考答案一、选择题1-5: DBDBA 6-10: CCDBA 11、12：AB 二、填空题13. 1- 14. 8,123,2n nn a n =⎧=⎨⨯≥⎩ 15. 20π 16. 111,,3ee e ⎛⎤⎡⎫-∞- ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭三、解答题17.【解析】（1）由sin sin sin B A b cC a b--=+及正弦定理得()()()b a b a b c c -+=-，所以222a b c bc =+-1cos 2A ⇒=，3A π=.（2）a =3A π=，所以sin sin sin a b c A B C==2sin3π==，2(sin sin )b c B C +=+22sin sin 3B B π⎡⎤⎛⎫=+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦3B π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，ABC ∆为锐角三角形，B 的范围为,62ππ⎛⎫⎪⎝⎭，则,366B πππ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，∴cos 3B π⎛⎫-⎪⎝⎭的取值范围是⎤⎥⎝⎦，∴(3,b c +∈. 18.【解析】（1）连接PE ，∵PA AC =，PAD CAD ∠=∠，AE 是公共边， ∴PAE CAE ∆≅∆， ∴PEA CEA ∠=∠，∵CE AD ⊥，∴PE AD ⊥，又PE ⊂平面PCE ，CE ⊂平面PCE ，PE CE E =，∴AD ⊥平面PCE ， 又PC ⊂平面PCE ， ∴AD PC ⊥.（2）法一：过E 作EF PD ⊥于F ，连接CF ，∵平面PAD ⊥平面ABCD ，CE ⊂平面ABCD ，平面PAD 平面ABCD AD =，CE AD ⊥，∴CE ⊥平面PAD ，又PD ⊂平面APD ，∴CE PD ⊥，又PD EF ⊥， ∴PD ⊥平面CEF ，∴CFE ∠为二面角C PD A --的平面角，∵2PA AC ==，60PAD CAD ∠=∠=，PE AD ⊥，CE AD ⊥， ∴1AE =，PE CE ==，又3AD =，所以2DE =，∴PD =7EF =，tan 2EFC ∠=， ∴二面角C PD A --的余弦值为11.法二：由AD ⊥平面PEC ，平面PAD ⊥平面ABCD ，所以EP ，EA ，EC 两两垂直，以E 为原点，EA ，EC ，EP 分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，如图所示.因为2PA AC ==，60PAD CAD ∠=∠=，3AD =， 所以1AE =，PE CE ==，2DE =，则(0,0,0)E ，(2,0,0)D -，C，P，DP =，DC =. 设平面PCD 的法向量为(,,)n x y z =，则00n DP n DC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即2020x x ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，令x =(3,2,2)n =-， 又平面PAD的一个法向量为EC =， 设二面角C PD A --所成的平面角为θ，则cos EC n EC nθ⋅===，显然二面角C PD A --是锐角，故二面角C PD A --的余弦值为11.19.【解析】（1）依题意，在本次的实验中，2K 的观测值21000(400200300100)700300500500k ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯47.61910.828=>，故可以在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为对电子产品的态度与年龄有关系. （2）Y 的可能取值为0，10，20，30，40，(0)P Y =111224=⨯=，(10)P Y =1222255=⨯⨯=， (20)P Y =22111325521050=⨯+⨯⨯=， (30)P Y =212251025=⨯⨯=， (40)P Y =111=⨯=，()12E Y =.20.【解析】（1）12e =，即12c a =，2a c =， 不妨令椭圆方程为2222143x y c c+=，当x c =时，32y =，得出1c =， 所以椭圆的方程为22143x y +=. （2）令直线方程为()by x m a=-与椭圆交于11(,)A x y ，22(,)B x y 两点，联立方程2222()1b y x m a x y a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得222222222b x b mx b m a b -+=， 即222220x mx m a -+-=，∴12x x m +=，22122m a x x -=，∴22PA PB +22221122()()x m y x m y =-++-+2212()1b x m a ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭2222()1b x m a ⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭2221221[()()]b x m x m a ⎛⎫=+-+- ⎪⎝⎭2222122()a b x x a +=+ 22212122[()2]a b x x x x a+=+-22a b =+为定值. 21.【解析】（1）对函数求导得'()ln 1(0)f x x a x =+->， 令'()0f x =，得1a x e -=，当10a x e -<<时，'()0f x <，此时函数()f x 单调递减；当1a x e->时，'()0f x >，此时函数()f x 单调递增，所以函数()f x 的单调递减区间是1(0,)a e-，单调递增区间是1(,)a e -+∞.（2）当1a =时，由（1）可知1()()(1)1a f x f e f -===-，1(0,)x ∃∈+∞，2(0,)x ∀∈+∞，不等式125()()0f x g x -+>成立等价于当(0,)x ∈+∞时，5()0x x k e k +-+>恒成立，即5(1)x xxe k e +>-对(0,)x ∈+∞恒成立，因为(0,)x ∈+∞时10xe ->，所以51xx xe k e +<-对(0,)x ∈+∞恒成立，即51x x k x e +<+-对(0,)x ∈+∞恒成立，设5()1xx h x x e +=+-， 则2(6)'()(1)x x x e e x h x e --=-， 令()6x F x e x =--，则'()1x F x e =-， 当(0,)x ∈+∞时，'()0F x >，所以函数()6x F x e x =--在(0,)+∞上单调递增， 而2(2)80F e =-<，3(3)90F e =->， 所以(2)(3)0F F <，所以存在唯一的0(2,3)x ∈，使得0()0F x =，即006x e x =+， 当0(0,)x x ∈时，()0F x <，'()0h x <，所以函数()h x 单调递减； 当0(,)x x ∈+∞时，()0F x >，'()0h x >，所以函数()h x 单调递增， 所以当0x x =时，函数()h x 有极小值0()h x ，同时也为最小值， 因为00005()1x x h x x e +=+-01(3,4)x =+∈，又0()k h x <，且k Z ∈， 所以k 的最大整数值是3.22.【解析】（1）由已知M ：21y x =-，x ⎡∈⎣；N ：x y t +=.联立方程有两个解，可得5,14t ⎛⎤∈-⎥⎝⎦. （2）当2t =-时，直线N ：2x y +=-，设M 上的点为200(,1)x x -，0x ≤d=2013x ⎛⎫++ ⎪=8≥，当012x =-时取等号，满足0x ≤8. 23.【解析】（1）3,1()31,113,1x x f x x x x x +≥⎧⎪=+-<<⎨⎪--≤-⎩，若()1f x ≤，...... 可得{|40}x x -≤≤.（2）结合图象易得13a -<<.。
湖南省永州市十四中学2019年高三数学理下学期期末试卷含解析
湖南省永州市十四中学2019年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知倾斜角为α的直线l与直线x－2y＋2＝0平行，则tan2α的值为( )A. B.C. D.参考答案：C2. 若为奇函数且在）上递增，又，则的解集是（）A．B．C． D．参考答案：D3. 执行如图所示的程序框图，若输入a=1，b=2，则输出的x=（）A．1.25 B．1.375 C．1.40625 D．1.4375参考答案：D【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的a，b，x的值，当a=1.375，b=1.4375时满足条件|a﹣b|＜0.1，退出循环，输出x的值为1.4375．【解答】解：模拟程序的运行，可得a=1，b=2，x=1.5不满足条件x2﹣2＜0，b=1.5，不满足条件|a﹣b|＜0.1，x=1.25，满足条件x2﹣2＜0，a=1.25，不满足条件|a﹣b|＜0.1，x=1.375，满足条件x2﹣2＜0，a=1.375，不满足条件|a﹣b|＜0.1，x=1.4375，不满足条件x2﹣2＜0，b=1.4375，满足条件|a﹣b|＜0.1，退出循环，输出x的值为1.4375．故选：D．4. 是直线和平行的A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件参考答案：C5. 《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著．在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“九儿问甲歌” 就是其中一首：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推．在这个问题中，记这位公公的第n个儿子的年龄为，则( )A．23 B．32 C．35 D．38参考答案：C6. 已知数列{a n}是等差数列,,其前5项和,则为( )A. 14B. 15C. 11D. 24参考答案：C【分析】由等差中项，可求得，前n项和公式可求得，可得解d，即得解.【详解】数列{a n}是等差数列,,故选：C【点睛】本题考查了等差数列的性质及前n项和，考查了学生概念理解，转化划归，数学运算的能力，属于基础题.7. 设向量，，则“”是“//”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A当时，有，解得；所以，但，故“”是“”的充分不必要条件8. 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B=A. 4B. 13C. 40D. 41参考答案：C【分析】运行程序，进行计算，当时退出循环，输出的值.【详解】，；，；，；，.因为，所以输出.【点睛】本小题主要考查程序框图，考查计算程序框图输出的结果.9. 设、是椭圆：的两个焦点，若上存在点满足，则的取值范围是（）A． B．C． D．参考答案：A10. 函数的零点所在的区间为（）A. B. C. D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知复数（为虚数单位），则的值为▲．参考答案：12. 若函数对任意实数满足：，且，则下列结论正确的是______ _______．①是周期函数；②是奇函数；③关于点对称；④关于直线对称．参考答案：①②③13. 若直线的一个法向量, 则这条直线的倾斜角为．参考答案：14. 已知函数，若，则实数的取值范围是．参考答案：15. 函数的定义域是________．参考答案：略16. 从集合{1，2，3，4}中任取两个不同的数，则这两个数的和为3的倍数的槪率为．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】先求出基本事件总数n==6，再利用列举法求出这两个数的和为3的倍数包含的基本事件个数，由此能求出这两个数的和为3的倍数的槪率．【解答】解：从集合{1，2，3，4}中任取两个不同的数，基本事件总数n==6，这两个数的和为3的倍数包含的基本事件有：（1，2），（2，4），共2个，∴这两个数的和为3的倍数的槪率p=．故答案为：．17. 某算法的伪代码如图所示,若输出y的值为1,则输入的值为．参考答案：-1或2014根据题意可知，当时，由得当时，由得，综上所述，输入的值为-1或2014。
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2019届湖南省十四校高三第二次联考数学理科试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】故选D。
2. 复数（为虚数单位）的共轭复数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】故复数（为虚数单位）的共轭复数为故选B.3. 下列有关命题的说法中错误的是（）A. 设，则“”是“”的充要条件B. 若为真命题，则，中至少有一个为真命题C. 命题：“若是幂函数，则的图象不经过第四象限”的否命题是假命题D. 命题“，且”的否定形式是“，且”【答案】D【解析】A．设，则，则当时，函数为增函数，当时，函数为增函数，函数）在上是增函数，则若，则，即|成立，则“”是“”的充要条件，故A正确；B若为真命题，则，中至少有一个为真命题，正确；C命题的逆命题是若的图象不经过第四象限，则是幂函数，错误比如函数的函数图象不经过第四象限，满足条件，但函数是指数函数，故命题的逆命题是假命题，则命题的否命题也是假命题，故C正确，D．命题“，且”的否定形式是，故d 错误.故选D ．【点睛】本题主要考查命题的真假判断，涉及四种命题，含有量词的命题的否定，复合命题以及充分条件和必要条件的判断，知识点较多综合性较强，但难度不大．4. 已知不等式的解集为，则二项式展开式的常数项是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵不等式的解集为，．二项式的展开式式的通项公式为令，求得，可得展开式的常数项是故选B．5. 若函数，且，，的最小值是，则的单调递增区间是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由题意可得令求得故函数的增区间为故选：D．6. 某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的表面积（单位：）是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由题意，该几何体为组合体，下面是正四棱台，上底面边长为，下底面边长为，高为，上面是正方体，边长为，该几何体表面积为故选C.7. 甲、乙、丙、丁、戊五位同学相约去学校图书室借、、、四类课外书（每类课外书均有若干本），已知每人均只借阅一本，每类课外书均有人借阅，且甲只借阅类课外书，则不同的借阅方案种类为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分两类：乙、丙、丁、戊四位同学、、、四类课外书各借1本，共种方法；乙、丙、丁、戊四位同学、、三类课外书各借1本，共有中方法，故方法总数为60种.故选C.8. 如图所示，圆柱形玻璃杯中的水液面呈椭圆形状，则该椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】首先，椭圆的短轴长为圆柱的直径，椭圆的长轴、圆柱底面的直径和母线三者组成一个三角直角形，且长轴与直径的夹角为.故选D.9. 一个算法的程序框图如下，则其输出结果是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，是以为周期的周期函数，故又故选B．【大家】本题考查的知识点是程序框图，分析出程序的功能是解答的关键．10. 已知点，，点的坐标，满足，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】画出出可行域如图所示，，表示点到可行域的距离的平方减去8的最小值，到可行域的最小距离即为到直线，则的最小值为故选A.11. 过圆：的圆心的直线与抛物线：相交于，两点，且，则点到圆上任意一点的距离的最大值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题，设，不妨设点A位于第一象限，则由可得解方程可得，则故点到圆上任意一点的距离的最大值为.12. 设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由，得：即令F（x）=x2f （x），则当时，得即上是减函数，即不等式等价为在是减函数，∴由F得，，即故选B．【点评】本题主要考查利用导数研究函数的单调性以及抽象不等式的解法，其中利用一种条件合理构造函数，正确利用函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题后后的横线上.13. 已知向量，满足，，，则向量在向量上的投影为__________．【答案】【解析】同理设向量，的夹角为则向量在向量上的投影为即答案为-1.14. 已知是数列的前项和，且，则数列的通项公式为__________．【答案】【解析】由，得，当时，；当时，，所以数列的通项公式为.故答案为．15. 三棱锥的底面是等腰三角形，，侧面是等边三角形且与底面垂直，，则该三棱锥的外接球表面积为__________．【答案】【解析】由题意，由余弦定理由正弦定理的外接圆半径等边三角形的高为3，设球的半径为球心到底面的距离为，则所以，所以该三棱锥的外接球的表面积为．故答案为：20π．【点评】本题考查求三棱锥的外接球的表面积，考查学生的计算能力，其中确定球的半径是是解题的关键．16. 已知是以为周期的上的奇函数，当，，若在区间，关于的方程恰好有个不同的解，则的取值范围是__________．【答案】【解析】由题可得函数在上的解析式为在区间，关于的方程恰好有个不同的解，当时，由图可知，同理可得，当时，即答案为三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知锐角的内角，，所对的边分别为，，，且，.（1）求角的大小；（2）求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由及正弦定理得，由此可求角的大小；（2）由正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简可得，，为锐角三角形，的范围为，则，，利用正弦函数的性质即可得的取值范围.（1）由及正弦定理得，所以，.（2），，所以，，为锐角三角形，的范围为，则，∴的取值范围是，∴.18. 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，已知，，于.（1）求证：；（2）若平面平面，且，求二面角的余弦值.【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）连接，证明，∴，∵，∴，由此可证平面，即可证明.（2）由平面，平面平面，所以，，两两垂直，以为原点，，，分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，如图所示.根据空间向量求面面角的方法即可求二面角的余弦值.（1）连接，∵，，是公共边，∴，∴，∵，∴，又平面，平面，，∴平面，又平面，∴.（2）由平面，平面平面，所以，，两两垂直，以为原点，，，分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，如图所示.因为，，，所以，，，则，，，，，.设平面的法向量为，则，即，令，则，又平面的一个法向量为，设二面角所成的平面角为，则，显然二面角是锐角，故二面角的余弦值为.19. 随着电子产品的不断更新完善，更多的电子产品逐步走入大家的世界，给大家带来了丰富多彩的生活，但也带来了一些负面的影响，某公司随即抽取人对某电子产品是否对日常生活有益进行了问卷调查，并对参与调查的人中的年龄层次以及意见进行了分类，得到的数据如下表所示：岁以下岁或岁以上（1）根据表中的数据，能否在犯错误的概率不超过的前提下，认为电子产品的态度与年龄有关系？（2）为了答谢参与问卷调查的人员，该公司对参与本次问卷调查的人员进行抽奖活动，奖金额以及发放的概率如下：元（谢谢支持）元元现在甲、乙两人参与了抽奖活动，记两人获得的奖金总金额为，求的分布列和数学期望.参与公式：临界值表：【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】试题分析：（1）根据列联表，计算观测值，通过对照题目中的数值表，即可得出统计结论．（2）的可能取值为，，，，，求出相应概率值，得到分布列.求出数学期望.试题解析：试题解析：（1）依题意，在本次的实验中，的观测值，故可以在犯错误的概率不超过的前提下，认为对电子产品的态度与年龄有关系.（2）的可能取值为，，，，，，，，，，.20. 已知椭圆：.（1）若椭圆的离心率为，且过右焦点垂直于长轴的弦长为，求椭圆的标准方程；（2）点为椭圆长轴上的一个动点，过点作斜率为的直线交椭圆于，两点，试判断是为定值，若为定值，则求出该定值；若不为定值，说明原因.【答案】（1）；（2）见解析【解析】试题分析：（1）由题根据，，不妨令椭圆方程为，当时，得出，从而得到椭圆的标准方程；（2）令直线方程为与椭圆交于，两点，联立方程得，∴，，由此得到为定值.试题解析：（1），即，，不妨令椭圆方程为，当时，，得出，所以椭圆的方程为.（2）令直线方程为与椭圆交于，两点，联立方程得，即，∴，，∴为定值.21. 已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）设函数，，为自然对数的底数.当时，若，，不等式成立，求的最大值.【答案】（1）单调递减区间是，单调递增区间是；（2）3【解析】试题分析：（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）问题等价于等价于，对恒成立，，设，求出函数的导数，根据函数的单调性求出k的最大值即可．试题解析：（1）对函数求导得，令，得，当时，，此时函数单调递减；当时，，此时函数单调递增，所以函数的单调递减区间是，单调递增区间是.（2）当时，由（1）可知，，，不等式成立等价于当时，恒成立，即对恒成立，因为时，所以对恒成立，即对恒成立，设，则，令，则，当时，，所以函数在上单调递增，而，，所以，所以存在唯一的，使得，即，当时，，，所以函数单调递减；当时，，，所以函数单调递增，所以当时，函数有极小值，同时也为最小值，因为，又，且，所以的最大整数值是.【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及转化思想，考查函数恒成立问题，其中正确变形得到等价命题对恒成立，是解题的关键.22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），若以该直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：（其中为常数）. （1）若曲线与曲线有两个不同的公共点，求的取值范围；（2）当时，求曲线上的点与曲线上点的最小距离.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由已知：，；：.联立方程有两个解，可得.（2）当时，直线：，设上的点为，，则，当时取等号.（1）由已知：，；：.联立方程有两个解，可得.（2）当时，直线：，设上的点为，，则，当时取等号，满足，所以所求的最小距离为.23. 已知函数，.（1）求的解集；（2）若有两个不同的解，求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）分类讨论可得函数解析式，由此可得的解集；（2）结合图象易得试题解析：（1），若，可得.（2）结合图象易得。