2019届高三第二次模拟考试卷理科数学

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的．

1．[2019·肇庆统测]若复数z 满足12i

z +=+，则z =（）

B ．

D ．

2．[2019·武汉六中]设集合{}

2540A x x x =∈+->N ，集合[]0,2B =，则A B =（）

A ．{}0,1,2

B ．[]0,2

C ．?

D ．{}1,2

3．[2019·海淀八模]如图给出的是2000年至2016年我国实际利用外资情况，以下结论正确的是（）

A ．2000年以来我国实际利用外资规模与年份呈负相关

B ．2010年以来我国实际利用外资规模逐年增大

C ．2008年以来我国实际利用外资同比增速最大

D ．2010年以来我国实际利用外资同比增速最大

4．[2019·湘潭一模]已知数列{}n a 是等比数列，其前n 项和为n S ，223S a =，则3

a a a a +=+（） A ．

B ．

C ．2

D ．4

5．[2019·河南名校联考]已知函数()32f x x ax bx c =+++的图象的对称中心为()0,1，且()f x 的图象在点()()1,1f 处的切线过点()2,7，则b =（） A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

6．[2019·肇庆统测]已知ABC △的边BC 上有一点D 满足3BD DC =，则AD 可表示为（） A ．13

AD AB AC =

+ B ．31

AD AB AC =

+ C ．21

33AD AB AC =+

D ．41

AD AB AC =+

7．[2019·遵义联考]如图为一个几何体的三视图，则该几何体中任意两个顶点间的距离的最大值为

（）

．

B ．4 C

．D ．5

8．[2019·滨州期末]已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是PF 直线与抛物线C 的一个交点，若3PF FQ =，则QF =（） A ．3

B ．8

C ．4或8

D ．3或4

9．[2019·宁德期末]已知函数()32,0

ln ,0x x x f x x x ?-≤=?->?

，若函数()()g x f x x a =--有3个零点，则实数

a 的取值范围是（）

A ．[)0,2

B ．[)0,1

C ．(],2-∞

D ．(],1-∞

10．[2019·衡水中学]如图在圆O 中，AB ，CD 是圆O 互相垂直的两条直径，现分别以OA ，OB ，OC ，OD 为直径作四个圆，在圆O 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）

A ．

1π

B ．

12π

C ．

112π- D ．1142π

11．[2019·湖北联考]椭圆Γ：()222210x y a b a b +=>>与双曲线Ω：()22

2210,0x y m n m n

-=>>焦点相同，

F 为左焦点，曲线Γ与Ω在第一象限、第三象限的交点分别为A 、B ，且2π

AFB ∠=，则当这两条曲线的离心率之积最小时，双曲线有一条渐近线的方程是（） A ．20x y -=

B ．20x y +=

．0x =

0y +=

12．[2019·丰台期末]如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F ，G 分别是棱AB ，BC ，1CC 的中点，P 是底面ABCD 内一动点，若直线1D P 与平面EFG 不存在公共点，则三角形1PBB 的

面积的最小值为（）

B ．1 C

D ．2

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．[2019·驻马店期中]设变量x ，y 满足约束条件：3000x y x y y +-≤??

-≥??≥?

，则目标函数2z x y =+的最大值

为_____．

14．[2019·呼和浩特调研]已知数列{}n a 满足11a =，12n n n a a +=+，则数列{}n a 的通项公式n a =____． 15．[2019·长沙一模]为培养学生的综合素养，某校准备在高二年级开设A ，B ，C ，D ，E ，F 六门选修课程，学校规定每个学生必须从这6门课程中选3门，且A ，B 两门课程至少要选1门，则学生甲共有__________种不同的选法．

16．[2019·黄山八校联考]不等式()

2cos 3sin 3a x x -≥-对x ?∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是________．

三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）[2019·镇江期末]在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且

co s co s 3co s c B b C a B +=．

（1）求cos B 的值；

（2）若2CA CB -=，ABC △

的面积为b ．

18．（12分）[2019·惠州调研]在四棱锥P ABCD -中，侧面PAD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为直角

梯形，BC AD ∥，90ADC ∠=?，1BC CD ==，2AD =

，PA PD =，E 为AD 的中点，F 为PC 的中点．

（1）求证：PA ∥平面BEF ；（2）求二面角F BE A

--的余弦值．

19．（12分）[2019·朝阳期末]某日A ，B ，C 三个城市18个销售点的小麦价格如下表：

（1）甲以B 市5个销售点小麦价格的中位数作为购买价格，乙从C 市4个销售点中随机挑选2个了解小麦价格．记乙挑选的2个销售点中小麦价格比甲的购买价格高的个数为X ，求X 的分布列及数学期望；

（2）如果一个城市的销售点小麦价格方差越大，则称其价格差异性越大．请你对A ，B ，C 三个城市按照小麦价格差异性从大到小进行排序（只写出结果）．

20．（12分）[2019·德州期末]已知椭圆()2

22:

10x y C a b a b +=>>，点31,2M ?

?- ??

?在椭圆C 上，椭圆C 的

离心率是

．（1）求椭圆C 的标准方程；

（2）设点A 为椭圆长轴的左端点，P ，Q 为椭圆上异于椭圆C 长轴端点的两点，记直线AP ，AQ

21．（12分）[2019·泉州质检]已知函数()ln 1x f x ae x x =++．（1）当1

e a =-时，证明()

f x 在()0,+∞单调递减；

（2）当1

a ≥-时，讨论()f x 的零点个数．

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】

[2019·哈尔滨三中]在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的方程为2y k x =-，()k ∈R ．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为22cos 6sin 80ρρθρθ--+=．

（1）求2C 的直角坐标方程；

（2）若1C 与2C 有四个公共点，求k 的取值范围．

23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】

[2019·揭阳毕业]已知函数()22f x x a x =--+．（1）当2a =时，求不等式()2f x <的解集；

（2）当[]2,2x ∈-时，不等式()f x x ≥恒成立，求a 的取值范围．

理科数学答案

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的． 1．【答案】C

【解析】依题意()()()()12i 1i 12i 31i 1i 1i 1i 22z +-+===+++-

，∴z =

C ． 2．【答案】A

【解析】集合{}

{}{}2540150,1,2,3,4A x x x x x =∈+-=∈-<<=>N N ，集合[]0,2B =，则{}0,1,2A

B =．故选A ．

3．【答案】C

【解析】从图表中可以看出，2000年以来我国实际利用外资规模基本上是逐年上升的，因此实际利用外资规模与年份正相关，选项A 错误；我国实际利用外资规模2012年比2011年少，∴选项B 错误；

从图表中的折线可以看出，2008年实际利用外资同比增速最大，∴选项C 正确； 2008年实际利用外资同比增速最大，∴选项D 错误；故选C ． 4．【答案】A

【解析】由题意得，22123S a a a =+=，2112a a =，公比1

q =，则23

41214a a q a a +==+，故选A ． 5．【答案】A

【解析】∵函数()32f x x ax bx c =+++的图象的对称中心为()0,1，∴()()2f x f x -+=， ∴()()()()112222

f f f f ?-+=??-+=??，即141a c a c +=??+=?，得01a c =??=?，

∴()31f x x bx =++，()23f x x b '=+，

又∵()f x 的图象在点()()1,1f 处的切线过点()2,7， ∴()()17112

f f -'=

-，即5

b b -+=

-，解得1b =，故选A ． 6．【答案】A

【解析】画出图像如下图所示，

故()

3313

4444

AD AB BD AB BC AB AC AB AB AC =+=+=+-=+，故选A ．

7．【答案】C

【解析】∵根据三视图得出：几何体为下图AD ，AB ，AG 相互垂直，

面AEFG ⊥面ABCDE ，BC AE ∥，3AB AD AG ===，1DE =，

根据几何体的性质得出：AC =

GC =

=5GE =

，

BG =，4AE

=，

EF CE

故最长的为GC =．故选C ． 8．【答案】B

【解析】设Q 到l 的距离为d ，则由抛物线的定义可得QF d =， ∵3PF FQ =，∴4PQ d =，1Q x >， ∴直线

的斜率为= ∵抛物线方程为24y x =，∴()1,0F ，准线:1l x =-， ∴直线

PF 的方程为)1y x =-，与24y x =联立可得53Q x =或3

Q x =（舍去）， ∴58

133

QF d ==+=，故选B ． 9．【答案】A

【解析】绘制出()f x 的图像，()f x x a =+有3个零点，

令()h x x a =+与()f x 有三个交点，则()h x 介于1号和2号之间，

2号过原点，则0a =，

1号与()f x 相切，则()2321f x x '=-=，1x =-，1y =，代入()h x 中，计算出2a =， ∴a 的范围为[)0,2，故选A ． 10．【答案】C

【解析】如下图所示，连接相邻两个小圆的交点，得四边形EFMN ，易知四边形EFMN 为正方形，

设圆O 的半径为r ，则正方形EFMN 的边长也为r ，

∴正方形的EFMN 的面积为2r ，阴影部分的面积为2

222π2π22r r

r r r ????--=-?? ???????

，

∴阴影部分占总面积的比值为2

2π11

2π2π

r r r -=-，

即在圆O 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是11

2π

-，故选C ．

11．【答案】C

【解析】设双曲线的右焦点为1F ，由题意点A 与点B 关于原点对称，因此1AF BF =，又2π3AFB ∠=

，∴1π

FAF ∠=；由椭圆与双曲线定义可得12AF AF a +=，12AF AF m -=， ∴AF a m =+，1AF a m =-，

根据余弦定理可得2

11112cos FF AF AF AF AF FAF =+-∠，即()()()()22

2π42cos 3

c a m a m a m a m =++--+-，

化简得22243c m a =+≥，

∴离心率乘积为2c c c a m am ?=≥，当且仅当223m a =（1）时，去等号;

由2222a b m n -=+，∴2222243c m b m n --=+，∴223b n =（2），再将（1）（2）代入2222a b m n -=+可得222m n =，

∴双曲线的渐近线方程为0x =

或0x =，故选C ． 12．【答案】C

【解析】延展平面EFG ，可得截面EFGHQR ，其中H 、Q 、R 分别是所在棱的中点，

直线1D P 与平面EFG 不存在公共点，∴1D P ∥平面EFGHQR ，

由中位线定理可得AC EF ∥，EF 在平面EFGHQR 内，AC 在平面EFGHQR 外， ∴AC ∥平面EFGHQR ，

∵1D P 与AC 在平面1D AC 内相交， ∴平面1D AC ∥平面EFGHQR ，

∴P 在AC 上时，直线1D P 与平面EFG 不存在公共点， ∵BO 与AC 垂直，∴P 与O 重合时BP 最小，

此时，三角形1PBB

的面积最小，最小值为1

故选C ．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．【答案】

【解析】作出变量x ，y 满足约束条件：3000x y x y y +-≤??

-≥??≥?

可行域如图，

由2z x y =+知122

y x =-+，

∴动直线122z y x =-+的纵截距2z

取得最大值时，目标函数取得最大值．

由300

x y x y +-=??-=?得33,22A ??

???．

结合可行域可知当动直线经过点33,22A ??

???

时，目标函数取得最大值3392222z =+?=．故答案为92．

14．【答案】21n -

【解析】∵11a =，12n n n a a +=+，

∴1212a a =+，2322a a =+，3432a a =+，…，1

12n n n a a +=﹣﹣，

等式两边分别累加得：121

122221n n n a a +++==+-﹣，

故答案为21n -． 15．【答案】16

【解析】总体种数有36C 20=，A ，B 都不选的个数有3

4C 4=，∴一共有16种．

16．【答案】3,122??-????

【解析】令sin x t =，11t -≤≤，

则原函数化为()()

23g t at a t =-+-，即()()33g t at a t =-+-，由()333at a t -+-≥-，()

()21310at t t ----≥，

()()()1130t at t --+-≥及10t -≤知，()130at t -+-≤，即()23a t t +≥-，（1）当0t =，1-时（1）总成立，

对01t <≤，2

02t t <+≤，2max

332a t t -??

≥=- ?+??；

对10t -<<，2104t t -≤+<，2min 312a t t -??

≤= ?+??，

从而可知3122a -≤≤，故答案为3,122??

-????

．

三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【答案】（1）1

；（2）3b =．

【解析】（1）由cos cos 3cos c B b C a B +=及余弦定理得：

2222222223222a c b a b c a c b c b a

ac ab ac

+-+-+-+=，整理得2222

3ac a c b =+-， ∴由余弦定理得2

13cos 223

a c

b B a

c ac +-=

==．（2）∵在ABC △中，()0,πB ∈，

又∵1cos 3B =

，∴sin B =，

由2CA CB -=得2BA =，即2c =，

由1

sin 2

S ac B ==可得3a =，

由余弦定理得222221

2cos 3223293

b a

c ac B =+-=+-???=，

∴3b =．

18．【答案】（1）见证明；（2

）．【解析】（1）连接AC 交BE 于N ，并连接CE

，FN ，

∵BC AD ∥，1

BC AD =

，E 为AD 中点，∴AE BC ∥，且AE BC =， ∴四边形ABCE 为平行四边形，

∴N 为AC 中点，又F 为PC 中点，∴NF PA ∥， ∵NF ?平面BEF ，PA ?平面BEF ，∴PA ∥平面BEF ．（2）〖解法1〗（向量法）连接PE ，

由E 为AD

的中点及PA PD =PE AD ⊥

，则PE ∵侧面PAD ⊥底面ABCD ，且交于AD ，∴PE ⊥面ABCD ，

如图所示，以E 为原点，EA 、EB 、EP 分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，则()0,0,0E ，()1,0,0A ，()0,1,0B ，()1,1,0C -

，(P ．

∵F 为PC

的中点，∴11,22F ?- ??，∴()0,1,0EB =

，11,22EF ?=- ??，设平面EBF 法向量为(),,x y z =m

，则000

0110022y EB x y EF ++=???=??

???-++=?=???

?m m ，

取)

m ，平面EBA 法向量可取()0,0,1=n ，

设二面角F BE A --的大小为θ，显然θ为钝角，

∴cos cos ,θ?=-=-

=m n m n m n

F BE A --

的余弦值为．

（2）〖解法2〗（几何法1）连接PE ，由E 为AD

的中点及PA PD ==，得PE AD ⊥， ∵1DE =

，∴PE PD 中点M ，连ME ，MF ，MA ，

∵侧面PAD ⊥底面ABCD ，且交于AD ，BE AD ⊥，∴BE ⊥面PAD ， ∵M E ?面PAD ，AE ?面PAD ，∴BE ME ⊥，BE AE ⊥，

∵F 为PC 的中点，M 为PD 的中点，M E PA ∥，NF PA ∥，∴ME NF ∥，

∴M EA ∠为二面角F BE A --的平面角，在Rt PDE △

中，cos PDE ∠=

，ME = 在MDA △

中，由余弦定理得MA =

， ∴在MEA △

中，由余弦定理得cos MEA ∠= ∴二面角F BE A --

的余弦值为（2）〖解法3〗（几何法2）连接PE ，由E 为AD

的中点及PA PD =，得PE AD ⊥， ∵侧面PAD ⊥底面ABCD ，∴PE ⊥面ABCD ， ∵1BC =

，∴PE

连BD 交CE 于点Q ，则Q 为CE 中点，连QF ，QN ，FN ，

∵F 为PC 的中点，∴PE FQ ∥，FQ ⊥面ABCD ，又QN BC ∥，∴QN BE ⊥，∴FN BE ⊥，

∴FNQ ∠为二面角F BE A --的平面角的补角在Rt FQN △

中，12FQ PE ==11

QN BC ==，

由勾股定理得FN =

cos FNQ ∠=，

∴二面角F BE A --

的余弦值为 19．【答案】（1）分布列见解析，期望为1；（2）C ，A ，B ．

【解析】（1）B 市共有5个销售点，其小麦价格从低到高排列为：2450，2460，2500，2500，2500．∴中位数为2500，∴甲的购买价格为2500．

C 市共有4个销售点，其小麦价格从低到高排列为：2400，2470，2540，2580，

故X 的可能取值为0，1，2．

()202224C C 10C 6P X ===，()112224C C 421C 63P X ====，()02

C C 12C 6P X ===．

∴分布列为

∴数学期望()()()()21

00112212136

E X P X P X P X =?=+?=+?==?+?=．

（2）三个城市按小麦价格差异性从大到小排序为C ，A ，B ．

20．【答案】（1）

143

x y

+=；

（2）过定点()1,0．【解析】（1）由点31,2M ?

?- ??

?在椭圆C 上，且椭圆C 的离心率是12，

可得22

191412

a b c a ?+=????=??，可解得222

431a b c ?=?=??=?，故椭圆C 的标准方程为22143x y +=．

（2）设点P ，Q 的坐标分别为()11,x y ，()22,x y ，

（i ）当直线PQ 斜率不存在时，由题意知，直线方程和曲线方程联立得31,2P ?? ???，31,2Q ?

?- ??

?，

（ii ）当直线PQ 的斜率存在时，设直线PQ 的方程为y kx m =+，联立22

143

x y y kx m ?+

=???=+?

，消去y 得()()

2224384120k x kmx m +++-=，由()()()

2222226444341248430k m k m k m ?=-+-=-+>，有2243k m +>，

由韦达定理得：122843km

x x k +=-+，2122

41243

m x x k -=+，故()()1212121

224

y y k k x x =

=-++，可得()()12124220y y x x +++=，可得()()()()12124220kx m kx m x x +++++=，整理为()

()()2212124142440k x x km x x m ++++++=，故有(

)()2

2412841

424404343

km k km m k

k -+-+++=++，化简整理得2

20m km k --=，解得：2m k =或m k =-，

当2m k =时直线PQ 的方程为2y kx k =+，即()2y k x =+，过定点()2,0-不合题意，当m k =-时直线PQ 的方程为y kx k =-，即()1y k x =-，过定点()1,0，综上，由（i ）（ii ）知，直线PQ 过定点()1,0．

21．【答案】（1）见解析；（2）见解析．

【解析】（1）当1e a =-时，()1

e ln 1e

x f x x x =-++，()1e ln 1x f x x -+'=-+，

令()()()1e ln 10x g x f x x x -=-++'=>，则()10g =， ()11

e x g x x

-=-'+

，在()0,+∞上为减函数，且()10g '=，令()0g x '>，得01x <<，∴()g x 的递增区间为()0,1，同理，可得()g x 的递减区间为()1,+∞， ∴()()10g x g ≤=，即()0f x '≤，故()f x 在()0,+∞单调递减．

（2）由（1）得1

e a =-时，()

f x 在()0,+∞单调递减，

又()10f =，∴1

a =-时，()f x 有一个零点．

∵()f x 定义域为()0,+∞，故

()f x x

与()f x 有相同的零点，

令()()e 1

ln x f x a h x x x

x x =

=++，则()()()()

222

1e 11e 11x

x x a a x h x x x x x -+-=+-='，当0a ≥时，()0,1x ∈时，()0h x '<，()1,x ∈+∞时，()0h x '>， ∴()()min 1e 10h x h a ==+>，()h x 无零点，()f x 也无零点．当10

a -<<时，令()0h x '=，得1x =或1ln x a ??

=- ?，

()1e 10h a =+>，

当211e e

a -≤≤-时，()()()22

2e 2e 222e 4

222

e e e e 2e 2e e 2e 0e e a h ------?=++<++=-++<，当210e a -<<，即2

1e a ->时，3

1e a a -??>- ???

，

121111111e ln e ln 1110a a

h a a a a a a a a a a a a a --??????????????-=-+--=---+<-----+

，

故()h x 有一个零点，()f x 也有有一个零点．综上可知，当0a ≥时，()f x 无零点；当1

a -≤<时，()f x 有一个零点．

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．【答案】（1）()()2

132x y -+-=；（2）7k >．【解析】（1）由222x y ρ=+，cos x ρθ=，sin y ρθ=，代入曲线2C 的极坐标方程可得222680x y x y +--+=，因此，曲线2C 的普通方程为()()2

132x y -+-=．（2）将曲线1C 的方程可化为()()2,22,2

k x x y k x x ?-≥?=?-

由于曲线1C 与曲线2C 有四个公共点，

直线()202kx y k x --=≥与曲线2C 相交且直线()202kx y k x +-=<与曲线2C 相交，

<2670k k -->，解得1k <-或7k >，

<2670k k +->，解得7k <-或1k >，

∴7k <-或7k >，

综上所述，实数k 的取值范围是7k >． 23．【答案】（1）()

4,43??

-∞--+∞ ???

,；

（2）12a ≤-．【解析】（1）①当2x <-时，()()22262f x x x x =-+++=+<，解得4x <-， ②当22x -≤<时，()()222322f x x x x =-+-+=--<，解得4

x -<<，

③当2x ≥时，()()22262f x x x x =--+=--<，解得2x ≥，综上知，不等式()2f x <的解集为()

4,43??-∞--+∞ ???

,．（2）当[]2,2x ∈-时，()()()()22121f x x a x a x a =--+=-++-，

设()()g x f x x =-，则[]2,2x ?∈-，()()()2210g x a x a =-++-≥恒成立，只需()()20

g g ?-≥??≥??，即60420a ≥??--≥?，解得12a ≤-．

(完整word版)2019年高考数学理科试卷全国一卷Word版和PDF版。

2019年高考理科数学全国一卷一、单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。 1．已知集合M={x |-4＜x ＜2}，N={x | -x -6＜0}，则M∩U = A{x |-4＜x ＜3} B{x |-4＜x ＜-2} C{x |-2＜x ＜2} D{x |2＜x ＜3} 2．设复数z 满足|z -i|=1，z 在复平面内对应的点为(x ，y)，则 A B C D 3．已知a =2.0log 2，b =2.02,c =3 .02 .0,则 A.a ＜b ＜c B.a ＜c ＜b C.c ＜a ＜b D.b ＜c ＜a 4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐到足底的长度之比是 ??? ? ??≈称之为黄金分割.618.021 -521-5，著名的“断臂维纳斯”便是如此。此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 2 1 -5 。若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105cm,头顶至脖子下端的长度为26cm,则其身高可能是 A.165 cm B.175 cm C.185 cm D.190 cm 5．函数()][ππ，的-cos sin 2 x x x x x f ++= 图像大致为 A B C D 6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化，每一“重卦”由从下到上排列的６个爻组成，爻分为阳爻“—”和阴爻“- -”，右图就是一重卦。在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有３个阳爻的概率是 A. 165 B.3211 C.3221 D.16 11 7．已知非零向量，满足，且，则与的夹角为 A. 6π B.3π C.32π D.6 5π

2018年高三数学模拟试题理科

黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是（） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p

2020年高考数学模拟试卷汇编：专题4 立体几何(含答案解析)

2020年高考数学模拟试卷汇编专题4 立体几何（含答案解析） 1．（2020·河南省实验中学高三二测（理））现有一副斜边长相等的直角三角板.若将它们的斜边AB 重合，其中一个三角板沿斜边折起形成三棱锥A BCD -，如图所示，已知,64DAB BAC ππ∠= ∠=，三棱锥的外接球的表面积为4π，该三棱锥的体积的最大值为（） A 3 B ．36 C 3 D 3 2．（2020·湖南省长沙市明达中学高三二模（理）魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”，刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为π：4.若正方体的棱长为2，则“牟合方盖”的体积为( ) A ．16 B ．163 C ．163 D ．1283 3．（2020·湖南省长沙市明达中学高三二模（理）关于三个不同平面,,αβγ与直线l ，下列命题中的假命题是（） A ．若αβ⊥，则α内一定存在直线平行于β B ．若α与β不垂直，则α内一定不存在直线垂直于β C ．若αγ⊥，βγ⊥，l αβ=I ，则l γ⊥ D ．若αβ⊥，则α内所有直线垂直于β 4．（2020·江西省南昌市第十中学校高三模拟（理））榫卯是我国古代工匠极为精巧的发明，

它是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式。广泛用于建筑，同时也广泛用于家具。我国的北京紫禁城，山西悬空寺，福建宁德的廊桥等建筑都用到了榫卯结构，榫卯结构中凸出部分叫榫（或叫榫头），已知某“榫头”的三视图如图所示，则该“榫头”的体积是（） A ．36 B ．45 C ．54 D ．63 5．（2020·江西省名高三第二次大联考（理））某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A ．83π3 B ．4π1633 C 16343π+ D ．43π1636．（2020·江西省名高三第二次大联考（理））在平面五边形ABCD E 中，60A ∠=?，63AB AE ==BC CD ⊥，DE CD ⊥，且6BC DE ==.将五边形ABCDE 沿对角线BE 折起，使平面ABE 与平面BCDE 所成的二面角为120?，则沿对角线BE 折起后所得几何体的外接球的表面积为（） A ．63π B ．84π C ．252π D ．126π 7．（2020·陕西省西安中学高三三模（理））某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

2019届高三第二次模拟考试卷理科数学

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．[2019·肇庆统测]若复数z 满足12i 1i z +=+，则z =（） A B ． 32 C D ． 12 2．[2019·武汉六中]设集合{} 2540A x x x =∈+->N ，集合[]0,2B =，则A B =（） A ．{}0,1,2 B ．[]0,2 C ．? D ．{}1,2 3．[2019·海淀八模]如图给出的是2000年至2016年我国实际利用外资情况，以下结论正确的是（） A ．2000年以来我国实际利用外资规模与年份呈负相关 B ．2010年以来我国实际利用外资规模逐年增大 C ．2008年以来我国实际利用外资同比增速最大 D ．2010年以来我国实际利用外资同比增速最大 4．[2019·湘潭一模]已知数列{}n a 是等比数列，其前n 项和为n S ，223S a =，则3 4 12 a a a a +=+（） A ． 14 B ． 12 C ．2 D ．4 5．[2019·河南名校联考]已知函数()32f x x ax bx c =+++的图象的对称中心为()0,1，且()f x 的图象在点()()1,1f 处的切线过点()2,7，则b =（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6．[2019·肇庆统测]已知ABC △的边BC 上有一点D 满足3BD DC =，则AD 可表示为（） A ．13 44 AD AB AC = + B ．31 44 AD AB AC = + C ．21 33AD AB AC =+ D ．41 55 AD AB AC =+ 7．[2019·遵义联考]如图为一个几何体的三视图，则该几何体中任意两个顶点间的距离的最大值为（） A ． B ．4 C ．D ．5 8．[2019·滨州期末]已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是PF 直线与抛物线C 的一个交点，若3PF FQ =，则QF =（） A ．3 B ．8 3 C ．4或8 3 D ．3或4 9．[2019·宁德期末]已知函数()32,0 ln ,0x x x f x x x ?-≤=?->? ，若函数()()g x f x x a =--有3个零点，则实数 a 的取值范围是（） A ．[)0,2 B ．[)0,1 C ．(],2-∞ D ．(],1-∞ 10．[2019·衡水中学]如图在圆O 中，AB ，CD 是圆O 互相垂直的两条直径，现分别以OA ，OB ，OC ，OD 为直径作四个圆，在圆O 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（） A ． 1π B ． 12π C ． 112π- D ．1142π - 11．[2019·湖北联考]椭圆Γ：()222210x y a b a b +=>>与双曲线Ω：()22 2210,0x y m n m n -=>>焦点相同， F 为左焦点，曲线Γ与Ω在第一象限、第三象限的交点分别为A 、B ，且2π 3 AFB ∠=，则当这两条曲线的离心率之积最小时，双曲线有一条渐近线的方程是（） A ．20x y -= B ．20x y += C ．0x = D 0y += 12．[2019·丰台期末]如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F ，G 分别是棱AB ，BC ，1CC 的中点，P 是底面ABCD 内一动点，若直线1D P 与平面EFG 不存在公共点，则三角形1PBB 的面积的最小值为（）

2020-2021高考理科数学模拟试题

高三上期第二次周练数学（理科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}=0123A ，，，， {}=21B x x a a A =-∈，，则=( )A B ? A. {}12， B. {}13， C. {}01 ， D. {}13-， 2．已知i 是虚数单位，复数z 满足()12i z i +=，则z 的虚部是（） A. i - B. i C. 1- D. 1 3．在等比数列{}n a 中， 13521a a a ++=， 24642a a a ++=，则数列{}n a 的前9项的和9S =（） A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4．如图所示的阴影部分是由x 轴，直线1x =以及曲线1x y e =-围成，现向矩形区域OABC 内随机投掷一点，则该点落在阴影区域的概率是（） A. 1e B. 21 e e -- C. 11e - D. 11e - 5．在 52)(y x x ++ 的展开式中，含 2 5y x 的项的系数是（） A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6．已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7．已知函数 ())2log(x a x f -= 在 )1,(-∞上单调递减，则a 的取值范围是( ) A. 11<<