具有执行器饱和系统的控制器设计理论及应用研究
含有执行器饱和的网络化切换模糊系统的事件触发控制
第38卷第1期辽宁工业大学学报(自然科学版)V ol.38, No.1 2018年 2 月Journal of Liaoning University of Technology(Natural Science Edition) Feb. 2018收稿日期：2017-10-13作者简介：张华扬(1988-)，男，河北衡水人，硕士生。
DOI:10.15916/j.issn1674-3261.2018.01.003含有执行器饱和的网络化切换模糊系统的事件触发控制张华扬，王铁超（辽宁工业大学 电气工程学院，辽宁 锦州 121001）摘 要：针对含有执行器饱和的网络化切换模糊系统，提出了基于事件触发的系统状态反馈问题。
运用事件触发机制和并行分布式补偿算法，设计了状态反馈控制器。
基于多Lyapunov函数理论和平均驻留时间方法，通过线性矩阵不等式给出了使闭环系统指数稳定的充分条件。
最后，用一个数值例子验证了所给出方法的可行性。
关键词：网络化切换模糊系统；执行器饱和；平均驻留时间中图分类号：TP273.4 文献标识码：A文章编号：1674-3261(2018)01-0008-05Event-triggered Control for Networked Switched Fuzzy Systemswith Actuator SaturationZHANG Hua-yang, WANG Tie-chao（College of Electrical Engineering, Liaoning University of Technology, Jinzhou 121001, China）Abstract: This paper studies the event-triggered state feedback control problems for a class of switched fuzzy systems with actuator saturation. By using the event-triggered mechanism and parallel distributed compensation (PDC) method, state feedback controllers are designed. Based on the multiple Lyapunov function theory and average dwelling time method, the sufficient conditions are given that can guarantee the closed-loop system’s exponential stability, which can be formulated in the form of linear matrix inequalities (LMIs). At last, a numerical example is used to certify the feasibility of the proposed method.Key words: networked switched fuzzy systems; actuator saturation; average dwelling timeT-S模糊模型[1]可以处理复杂系统的非线性问题，切换系统[2]是一种非常重要的混杂系统，在工业控制系统的设计中有着广泛的应用，切换系统通常由一组连续或离散的子系统和一条决定子系统之间切换顺序的切换信号组成。
执行器饱和受限系统的鲁棒控制及其在网络遥操作机器人系统中的应用
［收稿日期］２０２０－０２－０１［基金项目］河南省科技攻关项目（项目编号：２０２１０２２１０１２８）；河南省高等学校青年骨干教师培养计划（项目编号：２０１９ＧＧＪＳ１９２）；国家级大学生创新创业训练计划项目（项目编号：２０１９１０４７９０２１）。
［作者简介］姚合军（１９８０－），男，河南济源人，副教授，主要研究方向为网络控制系统、饱和系统、机器人系统等。
执行器饱和受限系统的鲁棒控制及其在网络遥操作机器人系统中的应用姚合军，杨 恒（安阳师范学院数学与统计学院，河南安阳４５５０００）［摘要］研究了执行器饱和受限系统的鲁棒控制问题。
通过提高系统状态维数的方法，借助恰当的矩阵不等式变换把执行器饱和项转化为闭环系统状态。
利用线性矩阵不等式方法得到系统稳定的充分条件和控制器设计策略。
通过选取带有参数矩阵的Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数，降低了稳定性条件的保守性。
最后，把所得的研究结果应用到网络遥操作机器人系统，充分验证了该方法的有效性与可行性。
［关键词］执行器饱和；不确定；网络系统；机器人系统［中图分类号］ＴＰ２７３ ［文献标识码］Ａ ［文章编号］１６７１－５３３０（２０２０）０２－０００１－０５０ 引言饱和现象在实际控制系统是最常见的现象，本质上任何系统都有不同程度的饱和约束，如果不考虑饱和限制，那么严重情况下将导致系统性能下降甚至不稳定。
在实际工程控制过程中，执行器饱和是一种最为常见的约束，因此有关执行器饱和控制的研究具有非常重要的实际意义。
上世纪６０年代Ｆｕｌｌｅｒ首次提出饱和系统，并采用回馈计算和跟踪的策略，使系统快速退出饱和区。
近几十年来，执行器饱和控制问题得到了众多学者的广泛关注［１－３］。
Ｈｕ等人提出了一种在饱和线性反馈下估计离散线性系统吸引域的方法和一种基于ＬＭＩ的方法来构造具有保证稳定性要求的干扰抑制反馈律［４］。
魏爱荣等人针对执行器饱和的状态反馈单输入线性系统和输出饱和的动态输出反馈单输出线性系统，给出了保证全局渐近稳定或区域渐近稳定的充分条件［５］。
自动控制原理及应用
通过频率域中的系统传递函数分析系统的性能，包括幅值裕度、相位裕度等指标。
时域分析法
1
2
3
通过绘制根轨迹图来设计控制系统，确定控制器参数。
根轨迹法
通过频率域分析来确定控制系统参数，包括幅值裕度和相位裕度等。
频率法
通过建立系统的状态空间模型来进行系统分析和设计。
状态空间法
03
CHAPTER
03
02
01
05
CHAPTER
自动控制面临的挑战与未来发展
总结词
随着系统的日益复杂化，如何实现精确、稳定、高效的复杂系统控制已成为自动控制领域的重要挑战。
要点一
要点二
详细描述
复杂系统控制的研究涉及多个领域，包括非线性控制、时变控制、多变量控制等。现代控制理论和方法的发展为解决这些复杂系统的控制问题提供了有效手段。
总结词
自适应控制是自动控制领域的重要分支，能够有效地处理系统参数不确定或变化的情况。
详细描述
自适应控制算法的设计和应用涵盖了各种领域，如航空航天、机器人、工业过程控制等。通过实时调整控制策略，自适应控制系统能够适应环境变化，提高系统的鲁棒性和适应性。
总结词
分布式控制系统具有高可靠性、可扩展性和灵活性，是实现大规模、复杂系统控制的有效途径。
自动控制的应用实例
温度控制系统是自动控制原理在工业和日常生活中的应用之一，其实现方式主要包括温度传感器、控制器和执行器。
总结词
温度控制系统是通过温度传感器监测温度，将温度信号转换为电信号传递给控制器，控制器根据预设的温度值和当前温度值的差异，输出控制信号给执行器，执行器根据控制信号调节加热或冷却设备，以实现温度的自动控制。
详细描述
采用输出反馈的执行器饱和跳变系统H∞控制
制 器． 过将非 线性饱 和 约束转 化 为特殊 的 线性约 束 ， 具有 饱和 执行 器 的控 制 器求 解 问题 转化 为 通 使
线性 约 束控 制 器的 求解 问题 ， 用位 于闭环 系统吸 引域 内的 不 同模 态下椭 圆不 变 集的 交 集来 保证 利
系统的 随机 稳 定性 ， 时控 制 器的 求解 可等效 为线 性矩 阵不 等式 的可 解性 问题 ． 此 采用该 设计 方 法设
陈娇 蓉 ，刘 飞
（ 江南 大 学 自动 化 研 究 所 ， １ １ ２ 无 锡 ） ２４２ ，
摘 要 ：针 对一 类具 有饱 和执行 器 的马 尔可 夫跳 变 系统 的 Ｈ。控 制 问题 ， 出一 种基 于模 态跳 变的 。 提
动 态输 出反馈 控制 器的设 计 方法 ， 并在保 证 闭环 系统 随机 稳 定 的基 础 上 ， 计 出了动 态输 出 Ｈ。控 设 。
Ｃｈ ｎＪａ ｒ ｎ ｅ ｉｏ ｏ ｇ，Ｉｉ ｅ ｕ Ｆ ｉ
（ｎｓｉｕ ｅｏ ｔｍ ａｉｎ，Ｓ ｕ ｈ ｒ ｎ ｔｅＵ ｎｖ ｒ ｉ Ｉ ｔｔ ｔ ｆＡｕｏ ｔｏ ｏ ｔ ｅ ｎ Ｙａ ｇ ｚ ｉｅ ｓｔ ｙ，Ｗ ｕ ｉ２ ４１ ，Ｃｈｎ ） ｘ １ ２２ ｉａ
Ａ ｓ ａｔ ｎｏ ｄ ｒ ｏｓｌｅｔ ｅＨ。 ｃ ｎｒｌ ｒ ｂｅ ｆｒａｃ ｓ ｆ ａｋ ｖ ｙ ｔｍｓ ｔ ａ— ｂｔ ｃ：Ｉ ｒｅ ｏｖ ｈ 。 ｏ ｔｏ ｏ ｌｍ ｌ ｓ ｒ ｏ ｍｐｓｓｅ ｈｓｔ ｒ ｔ ｐ ｏ ａ ｏＭ ｊ ｕ ｗｉ ｕａｅ ｃｕ ｔｒ ａ ｅｉｎｍｅｈ ｄｂ ｓ ｄｏ ｙ ａ ｃ ｕｐ ｔ ｅｄ ａｋｃ ｎｒ ｌ ｒ ｆ ｄ － ｍｐｎ ｒｔｄａｔ ａｏ ， ｓ ｔｏ ａ ｅ ｎｄ ｎ ｍｉ ｏ ｔ ｕ ｅ ｂ ｃ ｏ ｔｏｌ ｅｊ ｄ ｇ ｆ ｅ ｏ ｍｏ ｉｇｉ ｕ ｓ
执行器饱和的线性连续系统的镇定
执行器饱和的线性连续系统的镇定作者：杜鸿波景丽来源：《计算技术与自动化》2015年第01期摘要：针对控制系统中广泛存在饱和问题，主要研究执行器饱和线性连续系统的镇定问题并进行吸引域估计。
首先根据Finsler’s 引理和Lyapunov 函数方法研究系统稳定的充分条件，得到执行器饱和控制系统稳定的新判据。
其次，在稳定条件下，应用凸组合方法和新引入的自由权矩阵使得系统吸引域估计具有更小的保守性，将所得非线性矩阵不等式转化为线性矩阵不等式，给出求解最大吸引域的优化方法和状态反馈控制器的设计方案。
最后通过仿真算例验证结果的有效性和可行性。
关键词：连续系统；执行器饱和；吸引域估计；线性矩阵不等式中图分类号：O231 文献标识码：AAbstract：Aiming at the saturation which plays important roles in the control theory，this paper studied the problem of stabilization of linear continuous time system with actuator saturation， and estimated the domain of attraction of the system. First，by using Finsler 's lemma and Lyapunov equation method to study the stability condition of the system， we get the new criterion of the stability of the actuator saturation control system. In addition， under the condition of stability，by using convex combination method and the newly introduced liberty matrix，this paper reduced the conservatism of the estimation of domain of attraction. By converting the nonlinear matrix inequality to linear matrix inequality， the optimization method of the biggest domain of attraction and the design scheme of the state feedback controller were presented. Finally， the simulation example verifies the feasibility and effectiveness of the results.Key words：continuous system；actuator saturation；estimation of domain of attraction；linear matrix inequality1 引言饱和现象广泛地存在于各种工业系统当中，对实际工程来说，控制往往属于容许控制集合，即控制输入需要满足一定的约束条件，执行器饱和限制是一种最常见的约束控制，所以对于这类问题的研究自然就有非常重要的意义。
多执行器饱和输入非线性系统的设计
其中， ｉ ＝１ ， ２ ， …， ｍ。
执行机 构 由于受 到物理 结构 的限制 ， 都 存在一 定 的饱
和 卜 。针对多执行器饱和输入 非线性 系统 的不稳定 甚至系统失稳问题 以及保守性问题 ， 引入饱 和度 函数 ， 将其 转化为范 数有界 不确定模 型 ， 以解决 系统 的饱 和
ｇ ｕａ ｒａ ｎ ｔ ｅ ｅ ｓ ｈｅ ｔ ｓ ｔ ａ ｂｉ ｌ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ ｈｅ ｔ ｓ ｙｓ ｔ ｅ ｍ， ｂｕ ｔ ａ ｌ ｓ ｏ ｇ ｒ ｅ ａ ｌ ｔ ｙ ｒ ｅ ｄ ｕｃ ｅ ｓ ｔ ｈｅ ｃ ｏ ｎ ｓ ｅ ｒ ｖ ａ ｉｓ ｔ ｍ ｏ ｆ ｓ ａｂｉ ｔ ｌ ｉ ｔ ｙ ｗｏ ｒ ｋ ｒｅ ａ ａ ｉ ｎ ｈｅ ｔ ｄ ｅ ｓ ｉ ｇ ｎ ｏ ｆ ｈｅ ｔ ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ．
２ ０ １ ７年 ２月
系 统 仿 真 技 术
Ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ Ｓ ｉ ｍｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ
Ｆ ｅ ｂ ． ， ２ ０ １ ７ Ｖｏ １ ． １ ３， Ｎｏ ． １
第ｌ ３卷 第 １ 期
中图分 类号 ： Ｔ Ｐ ３ ０ １ 文献标识码 ： Ａ
６ ７
行替换 ， 则系统 （ １ ） 可写为
Ｘ＝ （ Ａ ＋Ｂ ＭＫ） ｘ （ ４ ）
ｒ “‘
，
。控 制输 入 ｌ Ｉ ∈
ｉ Ｕ ｉ ｍ ａ ｘ ， ｌ ｕ ， 一
当ｕ 。 。 时， ． ÷ ０ ， 则／ ｘ ｉ ∈［一 １ ， １ ］ ， ｉ ＝１ ， ２ ， …， ／ Ｔ ｂ 。定
义向量 ＝（ ／ ｘ 。 ， ／ ｘ ： ， …， ） ， 矩阵 Ｍ（ ／ ． ｔ ） ：ｄ ｉ ｇ ａ （ ／ ｘ ） ， 采
具有执行器饱和的切换系统鲁棒H∞ 控制
具有执行器饱和的切换系统鲁棒H∞ 控制周修阳; 王茜; 陈云【期刊名称】《《杭州电子科技大学学报》》【年(卷),期】2019(039)006【总页数】6页(P36-41)【关键词】切换系统; 执行器饱和; 鲁棒H∞控制; 不匹配不确定性【作者】周修阳; 王茜; 陈云【作者单位】杭州电子科技大学自动化学院浙江杭州 310018【正文语种】中文【中图分类】TP2730 引言切换系统是一种特殊类型的混杂系统，由若干个子系统和一个切换规律组成，其中切换规律决定哪个子系统处于工作模态。
在许多实际控制系统中，执行器饱和是不可避免的[1]，低增益反馈是处理执行器饱和的重要方法之一[2]。
低增益反馈设计的关键步骤是构造一个低增益，设计低增益的主要方法有基于特征结构配置的方法[2]、代数Riccati方程方法[3]和参量Lyapunov方程方法[4]。
在过去的几十年中，不确定控制系统一直是研究热点。
不确定性通常分为匹配不确定性和不匹配不确定性。
现有的结果大多侧重于匹配不确定性的研究。
实际应用中，应同时考虑匹配不确定性和不匹配不确定性。
为此，本文研究一类具有执行器饱和、不匹配不确定性和外部干扰的不确定连续时间切换线性系统的鲁棒H∞控制问题。
1 问题描述具有执行器饱和与不匹配不确定性的切换系统如下：(1)式中，x(t)∈Rn是状态，u(t)∈Rm是控制输入，ω(t)∈Rs是属于L2[0,∞)空间的能量有界干扰，z(t)∈Rq是被控输出。
σ(t):[0,∞)→M={1,2,…,M}是切换信号，M 是切换系统的模态数。
Aσ(t)∈Rn×n，B1σ(t)∈Rn×m，B2σ(t)∈Rn×s和Cσ(t)∈Rq×n是具有适当维数的已知常数矩阵。
ΔAσ(t)和ΔB1σ(t)分别是系统不确定性矩阵和输入不确定性矩阵。
是不匹配不确定性，Mσ(t)是适当维数的矩阵。
单位饱和函数sat(·)表示为sat(u)=[sat(u1)sat(u2)…sat(um)]T其中，ti表示满足0=t0<t1<…<ti<ti+1<…的切换时刻，切换信号σ(t)=σ(ti),t∈[ti,ti+1)。
控制系统设计的原理及应用
控制系统设计的原理及应用1. 引言控制系统设计是现代工程领域中的重要课题，控制系统的良好设计能够有效地提高工程设备和过程的效率与性能。
本文将介绍控制系统设计的原理及其应用。
2. 控制系统设计原理控制系统设计的理论基础包括传统控制理论和现代控制理论两个方面。
2.1 传统控制理论传统控制理论是控制系统设计的基础，其中包括经典控制理论和现代控制理论。
经典控制理论主要包括比例-积分-微分（PID）控制器设计、根轨迹设计以及频域设计等方法。
PID控制器是一种常用的控制器，其通过比例、积分和微分的三个参数来调节系统的输出。
根轨迹设计则是通过对系统传递函数的根轨迹进行分析和调整来实现控制。
频域设计则是通过对系统的频域特性进行分析和调整，如波特图和尼奎斯特图等。
现代控制理论主要包括状态空间法和最优控制方法。
状态空间法是一种以状态变量为基础的控制系统设计方法，可以更加直观地描述系统的动态特性。
最优控制方法则是通过优化问题求解，寻找最佳的控制策略以实现系统的最优性能。
2.2 现代控制理论现代控制理论是在传统控制理论的基础上进一步发展的，其主要包括自适应控制、模糊控制和神经网络控制等方法。
自适应控制是一种能够根据系统状态和外部干扰进行参数调整的控制方法。
自适应控制器能够根据系统的实时数据，自动地调整控制参数，以适应系统变化。
模糊控制是通过使用模糊逻辑来描述系统的控制规则。
模糊控制器通过模糊化输入输出变量，以模糊集合和规则形式表达控制规则，从而实现对系统的控制。
神经网络控制是基于人工神经网络的控制方法。
神经网络具有并行处理和非线性建模的能力，可以通过学习和训练来实现对系统的控制。
3. 控制系统设计应用控制系统设计广泛应用于各个领域，以下列举几个典型的应用案例。
3.1 工业自动化控制工业自动化控制是控制系统设计的重要应用领域之一。
通过自动控制设备的运行，可以提高生产效率和质量稳定性。
在工业自动化控制中，控制系统设计的主要任务包括动态系统建模、控制器设计和系统优化。
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第 ２ 卷第 １ ０ 期
２０ ０ ６年 ３月
山 东
轻
工
业
学
院 学
报
Ｖｏ ． ０ Ｎｏ． １２ １ Ｍａ ． ｏ ６ ｒ２ｏ
Ｊ Ｒ Ａ ＦＳ Ａ Ｄ Ｎ 姗 伽 Ｎ ＬＯ Ｈ Ｎ ０ Ｇ
舵 ０ Ｊ ＨＩ Ｎ Ｕ ｒ Ｙ ＦＩＧ ＇ Ｄ ｓＲ Ｉ
状态 被分割为两部分 和 ２那么在降维观测器 中只需要估计 ２ 。 ， 。 １１ 控 制律 的设计 ．
考虑￣（ ） ｌ ｆ２ 的控制对象
图 １ 控 制 结构 图
合成控制律的具体设计步骤如下 ：
Ｓ ｐ １． ｔ （ ）首先忽略饱和按照系统的性能要求进行极点配置 ， ｅ 选择的 使 ：１Ａ＋ （） 系统渐进稳定的矩阵 ；２闭环 Ｃ ｓ— （） （ｌ Ａ—Ｂ ） Ｂ有期望特性。 Ｆ 。 Ｓ ｐ２ ． 计降维观测器 。将 两部分 ： ｔ （）设 ｅ Ｆ＝［ ２求得降维观测器的状态 ： ｌ ］
方法 ， 就是首先忽略执行器饱和用经典线性理论设计线性控制律 ， 再设计饱 和补偿器消除饱和 的影响 ， 例如 ＢｎＭ．ｈｎ ｊ ｅ Ｃｅ【设计的 Ｃ Ｆ控制器 ，ｒ ｍ ｅ ａ Ｌ和 Ｍ ｌ ｒ ｔ１ Ｊ ３ Ｎ Ｇ ｍ ｔ１ ４ ｉ ． ｕ ｅ ｅ ａ． 利用了解 Ｌ Ｉ Ｊ ｄ Ｍ
的方法设计的补偿器。
本文对于一类含有执行器饱和的线性系统 ， 提供 了一种控制律 的合成方法 。用该方法设 计的抗饱和的非线性控制律和 Ｐ Ｉ Ｄ控制器组合而成。非线性控制律既能满足快速响应要求又 能抑制超调 ，Ｉ 控制器可以有效的消除静差 ， Ｐ） Ｔ 同时具有抗干扰能力 。将该方法用于伺服跟踪
系统的控制器设计 ， 仿真实验表明具有 良好的跟踪性能。
１ 控制器 的设 计及 稳定性分布
考虑带有执行器饱 和系统的控制对象模型 ：
收稿 日期 ：１５—０ —１ ２０ ３ ４ １
作者简介 ： 敏（９５ ， ． 方 １ 一）女 山东省济南市人 ， ７ 大学本科 ． 济南大学讲师 ． 主要研 究方 向： 动控制 中的驱动器饱 和问题 运
＝
（） ４ （） ５
（） ６
Ｇｒ ｅ ＝一（ ） Ｇ ； Ａ＋ 一 Ｂ ｒ
Ｓ ｐ４ ． ｔ （）令 为正定单位阵 ， ｅ Ｐ是 Ｌａｕｏ 方程 （ ｙｐｎｖ Ａ＋Ｂ ） Ｆ Ｐ＋（ Ａ＋Ｂ ） Ｆ ＝一Ｗ 的解 。Ｐ （，） ｒＹ 为指数函数 ， 设计合成控制律 ： ＝ ＋ ｖ Ｌ ， （） ７
假设状态不完全可测的 ， 用输出反馈实现对状态的估计 ， 需要首先设计 降维观测器。 。假设 ｃ 已经具有标准型 ： Ｃ＝［Ｄ ］ ，０ ；
（＝ｌ ） 】 。 】 ＋ ｓ ）Ａ三（ 【 。 ［ ｌ ｃ
系统 （ ） １ 改写 为 ：
。
（） ２
㈢
Ｓ （，＝ｓ （ ） ｉ｛一 ，Ｍ ｝ ａ ／ ｎ Ｍ ｒｎ Ｍ Ｉ ｔ ） ｇ ａ Ｉ
影响 ． 本文设计了由非线性 控制律和 Ｐ Ｉ Ｄ控制器两部分组合而成 的控制 器。非线性部 分使 闭环 系统输 出达 到设
定值时有较大阻尼率以降低超调量。本方法应用于伺服跟踪系统 ， 仿真结果表明 了该方法 的有效性 。
关铡｝ 输入 １ 司： 饱和； 非线性控制；Ｉ控制； Ｐ Ｄ 伺服系统 中图分 类号 ： ３． 文献 标 识码 ： 文章 编 号 ：０～２ （ ｏ） 一０４ ０ ｒ ＋２ Ａ １４ ４８ ２６ｏ ０ —５ ０ ｏｏ ￣ ３
具有执行器饱和 系统的控制器设计理论ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 及应 用研 究
方 敏。 孙秀丽 。 方 会
（ 济南大学 控制科学工程学院 ， 山东 济南 ２０２ ） ５０２
捅璺： 在实际的控制系统中， 带有执行器饱和系统是一类常见的非线性系统， 如果仅用传统的线性方法
对系统控制 ， 执行器 的饱和将 使系统的动态性 能降低 ， 甚至导致闭环系统 不稳定。为 了降低 饱和对 闭环系统的
的研究 。
维普资讯
第１ 期
方
敏等 ： 具有执行器饱和系统的控制器设计理论及应用研究
『 Ａ ｘ＋８ａ（ ｓ ） ｔ
３ ５
∑：Ｙ ｘ ｛ ＝Ｃ
Ｌａ（ ） ｎ （ ｍｎ Ｍ ， Ｍ ｌ ｔ Ｍ ＝ｓ ） ｉ｛ 一 ｌ ｌ ｓ ｇ
非线性几乎存在于大多数控制系统 中， 而饱和是常见的非线性特性之一 ， 例如在 自整角机 直流随动系统中， 相敏放大器和运算放大器可以看成是一个具有饱 和特性的放 大环节。如果 不考虑饱和而设计控制器 ， 闭环系统 的渐进稳定性是得不到保障的。近年来 ， 输入饱和受限问
题越来越引起广泛关注 出了许多设计控制器的方法。其中 Ｐ 提 １ Ｄ控制方法是研究较早 ， 应用 较广泛的方法 ， 因此有很 多文献利用 ＰＤ控 制与非线性 函数 相结合来设计抗饱 和的非线性 Ｉ ＰＤ控制器¨ 。最优控制理论也是一种重要的设计方 法， Ｌ Ｗｏ ｍ ｎ Ｉ Ｊ Ｍ． ． ｒ ａＣ 利用 最优控制设计 ｋ ２ Ｊ 了用于跟踪系统的时间最优控制器以降低饱和对跟踪性能的影响。近年来有一种非常直观的
ｘ ＝（ ２＋ＫＡ２ ＋ Ｂ ＋Ｋ８ ） （ ＋［ ２＋ＫＡ ｌ Ａ２ Ｒ ｌ Ｋ ］ Ａ２ Ｒ ｌ （ ２ Ｒ １ｓ ） Ａｌ Ｒ ｌ一（ ２＋ＫＡ２ Ｒ Ｙ ） ｔ ａ ）
是使
（） ３
Ｓ ｐ３ ． ｔ （ ）计算 ｅ
Ｇ＝＿［ （ ） ］ Ｃ Ａ＋ Ｈ＝［ 一Ｆ Ａ＋ ） Ｂ Ｇ １ （ ］；
（） ０＝
（） １
其中∈ ， ∈Ｒ Ｙ ｅ Ｍ ， ∈Ｒ 分别为系统状态 ， 控制输入 ， 和输出量 。Ａ Ｂ， ， Ｃ分别是 １×１ １×Ｐ ７ ７７ ， ， ，， ， ｑ ７ ×１的常数矩阵，ａ（ 是饱和函数 ， ， ｓｔ ） 假设满足 ： ）Ａ， ） １ （ Ｂ 是可稳定 的； ）Ａ， ） ２ （ Ｃ 是可测 的。