中考几何证明有关的性质定理及结论
(完整版)初中几何知识点总结非常全
证明（一）1、本套教材选用如下命题作为公理：（1）、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
（2）、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
（3）、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。
（4）、两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。
（5）、三边对应相等的两个三角形全等。
（6）、全等三角形的对应边相等、对应角相等。
此外，等式的有关性质和不等式的有关性质都可以看做公理。
2、平行线的判定定理公理两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
简单说成：同位角相等，两直线平行。
定理两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
简单说成：同旁内角互补，两直线平行。
定理两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
简单说成：内错角相等，两直线平行。
3、平行线的性质定理公理两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
简单说成：两直线平行，同位角相等。
定理两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
简单说成：两直线平行，内错角相等。
定理两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
简单说成：两直线平行，同旁内角互补。
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
4、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180。
5、三角形内角和定理的推论三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
证明（二）一、公理（1）三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）。
（2）两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）。
（3）两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”）。
（4）全等三角形的对应边相等、对应角相等。
推论：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角角边”或“AAS”）。
二、等腰三角形1、等腰三角形的性质（1）等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）（2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）。
高中数学立体几何证明定理及性质总结
高中数学立体几何证明定理及性质总结高中数学立体几何是数学的一个重要分支，主要研究与三维空间中的几何形体相关的性质和定理。
在学习过程中，我们会遇到许多重要的定理和性质，下面是对其中一些重要的定理和性质进行总结的文章，以便于我们更好地掌握该知识点。
一、三角形的五种中线定理：1.三角形的三条中线交于一点，并且该点离三角形三个顶点的距离相等，这个点称为三角形的重心。
2.三角形的三条中线外接圆半径为内接圆半径的两倍。
3.三角形的三条中线构成的小三角形，其面积之和等于三角形面积的三分之一4. 中线长与边长的关系：三角形三边长分别为a、b、c，则三角形的三条中线长分别为m_a = 0.5*sqrt(2*b^2+2*c^2-a^2)，m_b =0.5*sqrt(2*a^2+2*c^2-b^2)，m_c = 0.5*sqrt(2*a^2+2*b^2-c^2)。
5.中线垂直性质：三角形的三条中线互相垂直，且互相平分。
二、三角形的四种高定理：1.三角形的三条高交于一点，并且该点到三角形三个顶点的距离相等，这个点称为三角形的垂心。
2.高线长与边长的关系：三角形三边长分别为a、b、c，则三角形的三条高线长分别为h_a=2*S/a，h_b=2*S/b，h_c=2*S/c，其中S为三角形的面积。
3.垂心到顶点距离的关系：设山脚底角为A，垂足为D，有AH/HD=BH/HE=CH/HF=2，其中H为垂心，E,F为垂足。
4.垂心角的关系：设山脚底角为A，垂足为D，有∠BHC=2∠A，∠BHC=2∠A，∠CHB=2∠A。
三、三角形的欧拉定理：设O为三角形的外心，G为重心，H为垂心，则有OG=1/3GH。
四、圆的性质：1.垂径定理：直径AB垂直于弧CD，则弦CD的中点E与弦AB的中点F，以及圆心O在一条直线上，且OE=OF=1/2CD。
2.正接定理：一个直角三角形的斜边上的圆的直径与该斜边上的直角边成正切关系。
3.切线定理：从一个点外切于圆的切线恒垂直于该点至圆心的半径。
几何证明：中考数学定理与证明方法
几何证明：中考数学定理与证明方法在中学数学中，几何证明是重要的一部分，其目的是通过推理和逻辑推导来证明一个几何定理是否正确。
在本文中，我们将探讨几何证明中的中考数学定理与证明方法。
一、证明几里呢中考数学基础定理1.等腰三角形的性质：等腰三角形的两条底边相等，并且它们所对的两个角也相等。
证明：如图所示，AB=AC，则∠ABC=∠ACB（底角相等）。
又因为三角形ABC是等腰三角形，所以BC=AB。
因此，根据三角形的等角定理，三角形ABC是等腰三角形。
2.直角三角形的性质：直角三角形的斜边平方等于两直角边的平方和。
证明：如图所示，以∠ABC为直角，AC为斜边，则根据勾股定理，有AB²+BC²=AC²。
因此，直角三角形的斜边平方等于两直角边的平方和。
二、证明方法1.反证法：反证法是一种证明方法，它利用假设这个命题不成立来推导出矛盾，从而证明这个命题是正确的。
例如，要证明一个三角形是等边三角形，可以反证法假设这个三角形不是等边三角形，然后推导出矛盾，从而证明这个三角形是等边三角形。
2.归纳法：归纳法是一种证明方法，它利用已知一个命题在某个条件下成立的情况，推导出当这个条件增加到其他情况时，这个命题仍然成立。
例如，可以利用归纳法证明等差数列求和公式，利用求前n项和加上第n+1项等于前n+1项和的性质，推导出该公式在所有情况下成立。
3.直接证明法：直接证明法是一种直接用已知命题推导而来的证明方法。
例如，要证明两条平行线之间的两个内角或两个外角之和等于180度，可以利用“两平行线之间的交线是一条被切割的平行线”的性质，推导出这个结论。
4.反证加归纳法：反证加归纳法是一种综合利用反证法和归纳法的证明方法，它结合了两种方法的优点。
例如，要证明两点之间的最短距离是直线距离，可以采用反证法假设存在比直线距离更短的距离，然后利用归纳法推广到所有情况下都成立。
总之，几何证明是中考数学的重要部分，正确运用证明方法可以帮助学生更好地理解和掌握数学知识，提高数学成绩。
中考技巧圆幂定理 、共高定理、共角定理、共边定理
中考技巧圆幂定理、共高定理、共角定理、共边定理圆幂定理是平面几何中的一个定理，是相交弦定理、切割线定理及割线定理（切割线定理推论）的统一，例如如果交点为P的两条相交直线与圆O相交于A、B与C、D，则PA·PB=PC·PD。
圆幂定理是一个总结性的定理。
根据两条与圆有相交关系的线的位置不同，有以下定理：相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。
则有AE·CE＝BE·DE。
切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。
则有PA²＝PC·PD。
割线定理：从圆外一点P引两条割线与圆分别交于A、B、C、D，则有PA·PB=PC·PD。
从上述定理可以看出，两条线的位置从内到外，都有着相似的结论。
经过总结和归纳，便得出了圆幂定理。
点对圆的幂定义：P点对圆O的幂定义为OP²—R²。
性质：点P对圆O的幂的值，和点P与圆O的位置关系有下述关系：点P在圆O内→P对圆O的幂为负数；点P在圆O外→P对圆O的幂为正数；点P在圆O上→P对圆O的幂为0。
注意：以上关系除正向应用通过点和圆的位置关系判断点对的圆的幂的符号，还可以逆向应用，通过点对圆的幂的符号反推点和圆的位置关系。
在某些书中，点P对圆O的幂表示为 |OP²—R²|。
共高定理如图1，延长△PAM的边AM至点B，得△PBM，根据面积公式可以证明以下定理．图1共高定理：若M在直线AB上，P为直线AB外一点，则有S△PAM：S△PBM＝AM：BM．证明：如图1，因为S△PAM＝1/2AM·PM，S△PAM＝1/2BM·PM，所以S△PAM：S△PBM＝AM：BM．【举一反三】如图2，点P在△ABC的边BC上，且∠BAP＝∠CAP，试用共高定理推出PB：PC＝AB：AC．图2共角定理中考数学压轴题昨天共角定理若两个三角形有一组对应角相等或互补,则它们的面积比等于对应两边乘积的比。
三角形的垂直与平行定理
三角形的垂直与平行定理在几何学中，三角形是最基本的平面图形之一。
它由三个边和三个角组成，具有许多有趣的性质和定理。
本文将介绍三角形的垂直与平行定理，探讨它们的定义、证明和应用。
1. 垂直定理在三角形ABC中，若AB垂直于BC，即∠ABD=90°，则称线段AB垂直于线段BC。
根据垂直定理，我们可以得出以下结论：结论1：垂直定理的逆命题也成立，即如果∠ABD≠90°，则AB不垂直于BC。
结论2：如果∠ABD=∠CBD，那么线段AB与线段BC垂直。
结论3：如果AB与BC垂直，并且BC与CD垂直，则AB与CD平行。
通过证明和应用这些结论，我们可以更好地理解和应用垂直定理。
2. 平行定理在三角形ABC中，若AB与CD平行，即AB∥CD，根据平行定理，我们可以得出以下结论：结论1：平行定理的逆命题也成立，即如果AB与CD不平行，即AB∥CD不成立，则AB与CD交于一点。
结论2：如果AB与CD平行，且BC与DE平行，那么AC与DE平行。
结论3：如果两组平行线段AB∥CD, BC∥DE 交于一点E，那么AE与AC平行，AD与DE平行。
平行定理提供了判断和应用两条平行线段的方法，帮助我们解决各种与平行线段相关的几何问题。
垂直与平行定理的应用举例：例1：在三角形ABC中，AB垂直于BC，且AD为AB的高，求证AD平行于BC。
证明：设O为AB的中点。
连接CO并延长交于点E。
由于AO=BO，同时∠OAB=∠OBA=90°，根据等腰三角形的性质，可以得出AO=BO=CO。
又因为∠COB=∠COE=90°，所以BC平行于AD。
例2：在平行四边形ABCD中，AC垂直于BD，求证AC平分BD。
证明：连接AC，BD，并设AC与BD的交点为E。
由于平行四边形的性质，AB∥CD，所以根据平行定理可知AC∥BD。
又因为AC垂直于BD，所以AC平分BD（即AB=BC，CD=DA）。
通过以上两个例子，我们可以看到垂直与平行定理在解决几何问题中的重要性和实用性。
初中几何证明的概念和性质
初中几何证明的概念和性质
初中几何证明是指通过一系列推理和逻辑推导来证明几何命题的过程。
在初中数学中，几何证明主要涉及几何图形的性质、形状、相似关系和定理的证明。
几何证明的概念：
1. 命题：几何证明的起点通常是一个待证明的命题，即一个陈述句，例如“两个三角形全等”，“两条直线平行”。
2. 前提：几何证明中使用的条件和已知条件，即用来推导命题的基础信息。
前提通常采用已知条件、定义、公设、定理等形式。
3. 推理：几何证明中的推理是指根据前提，通过逻辑关系推导出结论的过程。
常用的推理方法有直接证明、间接证明、反证法、数学归纳法等。
几何证明的性质：
1. 一步一推：几何证明中的每一步推理都必须是正确的，不能有漏洞或错误。
2. 充分条件和必要条件：几何证明中要区分充分条件和必要条件。
充分条件是指一个条件蕴含着结论的真实性，必要条件是指结论蕴含着该条件的真实性。
3. 病态条件：几何证明中要特别注意病态条件的存在。
病态条件是指在一些特殊情况下，原本正确的推理过程会产生错误的结论。
4. 不可逆性：几何证明中的推理一般是可逆的，即从一个条件推导出结论，也可以从结论反过来推导出该条件。
但要注意一些定理只能从特定条件中推导出结论，反过来则不成立。
以上是初中几何证明的基本概念和性质，通过学习和实践，可以掌握几何证明的方法和技巧，并提高逻辑思维和推理能力。
初中几何证明的所有公理和定理
初中几何证明的所有公理和定理几何学是数学的一个分支，研究平面和空间中的图形、形状、大小以及它们之间的关系。
在几何学中，有一些基本的公理和定理被广泛应用于证明其他几何结论。
以下是初中几何中常用的公理和定理。
一、公理1.尺规公理：任意两点可以用直尺连接，任意一点可以用剪刀间距来复原。
2.同位角公理：同位角互等。
3.平行公理：通过点外一条直线的直线，与这条直线平行的直线只有唯一一条。
4.直线偏转公理：过直线和不在直线上的一点，有且只有一条直线与该直线相交。
二、定理1.垂直平分线定理：平分一条线段的直线必垂直于该线段。
2.三角形内角和定理：三角形内角的和为180°。
3.直角三角形定理：在直角三角形中，两个直角三角形的边长和斜边相等。
4.点到直线的距离定理：点到直线的距离等于点到该直线上垂线的距离。
5.等腰三角形定理：等腰三角形的底边中点到顶点的距离等于底边的一半。
6.等边三角形定理：等边三角形的三条边相等。
7.三角形外角定理：三角形外角等于其对应内角的和。
8.直角三角形的勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。
9.海伦公式：已知三角形的三边长，可以通过海伦公式求解其面积。
10.等周定理：等周的两角相等，反之亦成立。
11.三角形中位线定理：三角形两边中点连线中位线，且平分第三边。
12.周长定理：四边形周长等于各边长的和。
13.三角形周长定理：三角形的周长等于三边长的和。
14.三角形中线定理：三角形中线等分中位线，且平分第三边。
15.三角形终边定理：一个角的终边上的点，到另一个角所在的直线的距离永远相等。
16.五边形内角和定理：五边形的内角和是540°。
17.钝角三角形的边长关系：钝角三角形两边长的平方和小于斜边长的平方。
18.三角形的相似性定理：对应角等价、对应边成比例的两个三角形为相似三角形。
19.平行线的性质定理：平行条边分别过枚角且长度成正比，则连线为平行线。
20.重叠三角形定理：如果两个角和一个边分别相等，则两个三角形相等。
立体几何常考定理的总结(八大定理)
lmβααba立体几何的八大定理一、线面平行的判定定理：线线平行⇒线面平行文字语言：如果平面外．的一条直线与平面内．的一条直线平行，则这条直线与平面平行. 符号语言：//a b a b αα⊄⎫⎪⊂⎬⎪⎭⇒//a α关键点：在平面内找一条与平面外的直线平行的线．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 二、线面平行的性质定理：线面平行⇒线线平行文字语言：如果一条直线和一个平面平行，经过．．这条直线的平面和这个平面相交．．，那么这条直线就和交线．．平行. 符号语言：//l l m αβαβ⎫⎪⊂⎬⎪⋂=⎭⇒//l m关键点：需要借助一个经过已知直线的平面，接着找交线。
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 三、面面平行的判定定理：线面平行⇒ 面面平行文字语言：如果一个平面内．有两．条相交．．直线都平行．．于另一个平面．．，那么这两个平面平行． 符号语言：//a b a b A a b αααβββ⊂⎫⎪⊂⎪⎪=⇒⎬⎪⎪⎪⎭∥∥ 关键点：在要证明面面平行的其中一个面内找两条相交直线和另一面线面平行。
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 四、面面平行的性质定理: 面面平行⇒线线平行、面面平行⇒线面平行 文字语言：如果两个平行平面同时．．和第三．．个．平面相交．．,那么所得的两条交线．．平行. 符号语言:////a a b b αβαγβγ⎫⎪⋂=⇒⎬⎪⋂=⎭关键点：找第三个平面与已知平面都相．．．．．．．．．．．．．．．．．交，则交线平行．．．．．．．文字语言：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意．．一条直线平行于另一个平面.符号语言://,//a a αβαβ⊂⇒ 关键：只要是其中一个平面内的直线就行．．．．．．．．．．．．．．．．．．nmAαaBA l βαaβα五、线面垂直的判定定理：线线垂直⇒线面垂直文字语言：如果一条直线和一个平面内．的两．条相交．．直线垂直．．，那么这条直线垂直于这个平面. 符号语言：,a ma n a m n A m n ααα⊥⎫⎪⊥⎪⇒⊥⎬⋂=⎪⎪⊂⊂⎭关键点：在平面内找两条相交直线与所要证的直线垂直．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 六、线面垂直的性质定理：线面垂直⇒线线垂直文字语言：若一条直线垂直于一个平面，则这条直线垂直平面内的任意．．一条直线. 符号语言：l l a a αα⊥⎫⇒⊥⎬⊂⎭关键点：往往线面垂直中的线线垂直需要用这个定理推出．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 七、平面与平面垂直的判定定理：线面垂直⇒面面垂直文字语言：如果一个平面经过．．另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直. （如果一条直线垂直于一个平面，并且有另一个平面经过这条直线，那么这两个平面垂直）符号表示：a a ααββ⊥⎫⇒⊥⎬⊂⎭关键点：．．．．在需要证明的两个平面中找线面垂直．．．．．．．．．．．．．．．．八、平面与平面垂直的性质定理：面面垂直⇒线面垂直文字语言：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直．．于它们的交线．．的直线垂直于另一个平面.符号语言：l AB AB AB lαβαββα⊥⎫⎪=⎪⇒⊥⎬⊂⎪⎪⊥⎭关键点：先找交线，再在其中一个面内找与交线垂直的线。
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中考几何证明有关的性质定理及结论1、过两点有且只有一条直线2、两点之间线段最短3、同角或等角的补角相等4、同角或等角的余角相等5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7、平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9、同位角相等，两直线平行10、内错角相等，两直线平行11、同旁内角互补，两直线平行12、两直线平行，同位角相等13、两直线平行，内错角相等14、两直线平行，同旁内角互补15、定理三角形两边的和大于第三边16、推论三角形两边的差小于第三边17、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18、推论1 直角三角形的两个锐角互余19、推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20、推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21、全等三角形的对应边、对应角相等22、边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23、角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24、推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25、边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26、斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27、定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28、定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）31、推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33、推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35、推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36、推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39、定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40、逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42、定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43、定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44、定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45、逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46、勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a2+b2=c247、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形48、定理四边形的内角和等于360°49、四边形的外角和等于360°50、多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°51、推论任意多边的外角和等于360°52、平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53、平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54、推论夹在两条平行线间的平行线段相等55、平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56、平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57、平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58、平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59、平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60、矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61、矩形性质定理2 矩形的对角线相等62、矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63、矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64、菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65、菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66、菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷267、菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68、菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69、正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71、定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72、定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73、逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74、等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75、等腰梯形的两条对角线相等76、等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77、对角线相等的梯形是等腰梯形78、平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79、推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80、推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81、三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82、梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=（a+b）÷2 S=L×h83、平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例84、推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例85、定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边86、平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例87、定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似88、相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）89、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似90、判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）91、判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）92、定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似93、性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比94、性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比95、性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方96、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值97、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值98、圆是定点的距离等于定长的点的集合99、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合100、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合101、同圆或等圆的半径相等102、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆103、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线104、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线105、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线106、定理不在同一直线上的三点确定一个圆。
107、垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧108、推论1①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧109、推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等110、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形111、定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等112、推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等113、定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半114、推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等115、推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径116、推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形117、定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角d<118、①直线L和⊙O相交rd=②直线L和⊙O相切rd>③直线L和⊙O相离r119、切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线120、切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径121、推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点122、推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心123、切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 124、圆的外切四边形的两组对边的和相等125、弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角126、推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等127、相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等128、推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项129、切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项 130、推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条 割线与圆的交点的两条线段长的积相等131、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上132、①两圆外离 r R d +>②两圆外切 r R d +=③两圆相交 )(r R r R d r R >+<<-④两圆内切 )(-r R r R d >=⑤两圆内含 )(-r R r R d ><133、定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦134、定理 把圆分成n 等份(n≥3):⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n 边形⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n 边形135、定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆136、正n 边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n137、定理 正n 边形的半径和边心距把正n 边形分成2n 个全等的直角三角形138、正三角形面积为43a （a 表示正三角形的边长） 139、如果在一个顶点周围有k 个正n 边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4140、弧长计算公式：L= 1802360R n R n ππ=(其中n 为弧长所对的圆心角，R 为弧长所在圆的半径） 141、扇形面积公式：S 扇形=LR R n 213602=π (其中n 为扇形的圆心角，R 为扇形的半径，L 为扇形的弧长）。