初中几何证明题要用到的一些定理
初中几何证明的所有公理和定理
初中几何证明的所有公理和定理几何学是数学的一个分支，研究平面和空间中的图形、形状、大小以及它们之间的关系。
在几何学中，有一些基本的公理和定理被广泛应用于证明其他几何结论。
以下是初中几何中常用的公理和定理。
一、公理1.尺规公理：任意两点可以用直尺连接，任意一点可以用剪刀间距来复原。
2.同位角公理：同位角互等。
3.平行公理：通过点外一条直线的直线，与这条直线平行的直线只有唯一一条。
4.直线偏转公理：过直线和不在直线上的一点，有且只有一条直线与该直线相交。
二、定理1.垂直平分线定理：平分一条线段的直线必垂直于该线段。
2.三角形内角和定理：三角形内角的和为180°。
3.直角三角形定理：在直角三角形中，两个直角三角形的边长和斜边相等。
4.点到直线的距离定理：点到直线的距离等于点到该直线上垂线的距离。
5.等腰三角形定理：等腰三角形的底边中点到顶点的距离等于底边的一半。
6.等边三角形定理：等边三角形的三条边相等。
7.三角形外角定理：三角形外角等于其对应内角的和。
8.直角三角形的勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。
9.海伦公式：已知三角形的三边长，可以通过海伦公式求解其面积。
10.等周定理：等周的两角相等，反之亦成立。
11.三角形中位线定理：三角形两边中点连线中位线，且平分第三边。
12.周长定理：四边形周长等于各边长的和。
13.三角形周长定理：三角形的周长等于三边长的和。
14.三角形中线定理：三角形中线等分中位线，且平分第三边。
15.三角形终边定理：一个角的终边上的点，到另一个角所在的直线的距离永远相等。
16.五边形内角和定理：五边形的内角和是540°。
17.钝角三角形的边长关系：钝角三角形两边长的平方和小于斜边长的平方。
18.三角形的相似性定理：对应角等价、对应边成比例的两个三角形为相似三角形。
19.平行线的性质定理：平行条边分别过枚角且长度成正比，则连线为平行线。
20.重叠三角形定理：如果两个角和一个边分别相等，则两个三角形相等。
中考数学几何证明题答题技巧及解题思路
中考数学几何证明题答题技巧及解题思路1500字中考数学几何证明题是中考数学中的重点和难点部分，要想在考试中得到高分，需要具备一定的解题思路和答题技巧。
下面将介绍几种常见的数学几何证明题的解题思路和答题技巧。
1. 利用已知条件进行推理对于数学几何证明题，往往会给出一些已知条件，这些条件可以用来进行推理和证明。
在解题时，需要先理清题意，理解已知条件，然后运用相关的定理和性质进行推导。
2. 运用余角性质和对称性质在几何证明题中，角的余角和角的对称性质经常被使用。
如果已知两个角互为余角，可以根据余角定理进行推理；如果已知两个角互为对称角，可以根据对称性质进行推导。
3. 利用平行线性质几何证明题中经常会涉及到平行线的性质。
如果已知两条直线平行，可以根据平行线的性质来进行推理和证明。
比如，如果已知两个角的对边分别平行，可以推出这两个角相等。
4. 运用等腰三角形和相似三角形的性质在几何证明题中，等腰三角形和相似三角形的性质也经常会被使用。
如果已知两边等长，可以推导出两个角相等；如果已知两个角相等，可以推导出两边等长。
如果已知两个三角形相似，可以运用相似三角形的性质来进行推理。
5. 利用三角形的角平分线和垂直平分线的性质在几何证明题中，三角形的角平分线和垂直平分线的性质也经常会被使用。
如果已知一个角的平分线和垂直平分线重合，可以推导出这个角是直角。
6. 运用勾股定理和正弦定理勾股定理和正弦定理是解决几何证明题中常用的工具。
如果已知一个三角形是直角三角形，可以利用勾股定理进行推导；如果已知三角形的边长和角度，可以利用正弦定理进行推导。
总结起来，解决几何证明题的关键在于理清题意，抓住已知条件，灵活运用相关的定理和性质，进行推理和证明。
熟练掌握几何证明题的解题思路和答题技巧，对于提高解题效率和得到高分非常有帮助。
初中数学几何证明题思路方法和技巧
初中数学几何证明题思路方法和技巧
1.利用定义和性质：几何证明题通常需要用到几何图形的定义和性质，因此在做题前需要熟悉相关概念。
2. 运用相似三角形：相似三角形有着相同的角度和比例关系，
因此可以通过相似三角形来证明几何关系。
3. 利用角度和：三角形内角和为180度，四边形内角和为360度，因此可以通过计算角度和来证明几何关系。
4. 利用垂直和平行关系：垂直和平行线有着明显的几何特征，
因此可以通过垂直和平行关系来证明几何关系。
5. 利用勾股定理和正弦定理等定理：勾股定理和正弦定理等定
理是几何证明中常用的工具，可以通过运用这些定理来证明几何关系。
6. 利用反证法：反证法是数学证明中常见的方法，可以通过排
除其他可能性来证明几何关系。
7. 利用矛盾法：矛盾法也是数学证明中常见的方法，可以通过
假设相反的情况来证明几何关系。
在做几何证明题时，还需要注意以下一些技巧：
1. 画图：画图可以帮助我们更好地理解几何关系，同时也可以
在证明中提供一些线索。
2. 标记线段和角度：标记线段和角度可以使证明过程更加清晰，方便读者理解。
3. 步骤清晰：证明过程需要步骤清晰、逻辑性强，不能出现漏
洞或矛盾。
4. 注意细节：几何证明中有时需要注意一些细节问题，例如判
断角度是否是锐角或钝角，判断线段是否相等等。
综上所述，初中数学几何证明题需要掌握一定的思路方法和技巧，并且需要认真、仔细地推导证明。
初中几何证明常用方法归纳
?几何证明常用方法归纳
一、证明线段相等的常用办法
1、同一个三角形中，利用等角对等边：先证明某两个
角相等。
2、不同的三角形中，利用两个三角形全等：A找到两
个合适的目标三角形B确定已有几个条件C还要增加什么条件。
3、通过平移或旋转或者折叠得到的线段相等。
4、线段垂直平分线性质：线段垂直平分线的一点到线
段两个端点的距离相等。
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3、勾股定理逆定理。
（从边）
4、30度角所对的边是另一边的一半。
5、三角形一边上的中线等于这边的一半
六、证明等腰三角形的常用方法
1、证明有两边相等。
（从边）
2、证明有两角相等。
（从角）
七、证明等边三角形的常用方法
1、三边相等。
2、三角相等。
3、有一角是60度的等腰三角形。
八、证明角平分线的常用方法
1、两个角相等（定义）。
2、等就在：到角两边的距离相等的点在角平行线上。
九、证明线段垂直平分线的常用方法
1、把某条线段平分，并与它垂直。
2、等就在：有两个点它们到这条线段的两个端点的距离相等。
重复强调是有两个点
十、证明线段垂直的常用方法。
1、两线的夹角90度。
2、等就在：有两个点它们到这条线段的两个端点的距离相等。
重复强调是有两个点
十一、证明线平行的常用方法
内错角相等，同位角相等，同旁内角互补。
初中数学所有几何证明定理
初中数学所有几何证明定理初中数学中的几何证明定理有很多，下面列举一些较为常见和重要的：1.垂线定理：如果两条直线相交，且其中一条直线垂直于另一条直线，那么相交的两条直线分成的两对相邻角互为互补角。
证明：假设直线AB与直线CD相交于点O，且直线AB垂直于直线CD，那么∠AOC和∠BOD构成一对互补角，同时∠AOD和∠BOC构成一对互补角。
2.同位角定理：如果两条平行线被一条横截线相交，那么相交的各对同位角相等。
证明：假设平行线AB与CD被平行于它们的条横截线EF相交于点O，那么∠AEO和∠COF，∠FEO和∠DOF互相等。
3.对顶角定理：如果两条直线AB和CD相交，那么由相交而分成的四个角中的相邻角互为对顶角。
证明：假设直线AB与直线CD相交于点O，那么∠AOB和∠COD、∠BOC和∠AOD互为对顶角。
4.垂直角定理：如果两条直线AB和CD相交，那么由相交而分成的四个角中的互为相对角的两对角中，有一对互为垂直角。
证明：假设直线AB与直线CD相交于点O，那么∠AOC和∠BOC互为相对角，如果直线AB与直线CD垂直，那么∠AOC和∠BOC互为垂直角。
5.三角形的内角和定理：一个三角形的内角的和等于180°。
证明：假设三角形的三个顶点为A、B、C，以AB为边作一个封闭的三角形ABC，再以BC为边作一个封闭的三角形ACB。
根据同位角定理，∠BAC+∠BCE=∠ACB+∠ACD，即∠BAC+∠ACB+∠BCE=∠ACB+∠ACD+∠BCE，因此∠BAC+∠ACB+∠BCE=∠ACB+∠ACB，即∠BAC+∠ACB+∠ACB=180°。
6.线段的三等分定理：对于线段AB上的任意一点C，如果AC与CB 的长度相等，那么AC与CB将线段AB分为三个相等的部分。
证明：利用数学归纳法，首先取一点D在线段AB上，并且AD的长度为BD的两倍，那么根据线段的加法性质，我们有AB=AD+BD=AD+AD=2AD。
初中平面几何知识的60个定理
初中平面几何知识的60个定理1、勾股定理、勾股定理((毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理) )小学都应该掌握的重要定理小学都应该掌握的重要定理 2、射影定理、射影定理((欧几里得定理欧几里得定理) )重要重要3、三角形的三条中线交于一点，并且，各中线被这个点分成2：1的两部分的两部分重要重要4、四边形两边中心的连线的两条对角线中心的连线交于一点、四边形两边中心的连线的两条对角线中心的连线交于一点学习中位线时的一个常见问题，中考不需要，初中竞赛需要学习中位线时的一个常见问题，中考不需要，初中竞赛需要5、间隔的连接六边形的边的中心所作出的两个三角形的重心是重合的。
、间隔的连接六边形的边的中心所作出的两个三角形的重心是重合的。
完全没有意义，学习解析几何后显然的结论，不用知道完全没有意义，学习解析几何后显然的结论，不用知道6、三角形各边的垂直一平分线交于一点。
、三角形各边的垂直一平分线交于一点。
重要重要7、从三角形的各顶点向其对边所作的三条垂线交于一点、从三角形的各顶点向其对边所作的三条垂线交于一点重要重要8、设三角形ABC 的外心为O ，垂心为H ，从O 向BC 边引垂线，设垂足不L ，则AH=2OL 中考不需要，竞赛中很显然的结论中考不需要，竞赛中很显然的结论9、三角形的外心，垂心，重心在同一条直线上。
、三角形的外心，垂心，重心在同一条直线上。
高中竞赛中非常重要的定理，称为欧拉线高中竞赛中非常重要的定理，称为欧拉线1010、、(九点圆或欧拉圆或费尔巴赫圆九点圆或欧拉圆或费尔巴赫圆))三角形中，三角形中，三边中心、三边中心、三边中心、从各顶点向其对边所引垂线的垂从各顶点向其对边所引垂线的垂足，以及垂心与各顶点连线的中点，这九个点在同一个圆上，足，以及垂心与各顶点连线的中点，这九个点在同一个圆上，高中竞赛中的常用定理高中竞赛中的常用定理1111、欧拉定理：三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心依次位于同一直线、欧拉定理：三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心依次位于同一直线、欧拉定理：三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心依次位于同一直线((欧拉线欧拉线))上 高中竞赛中会用，不常用高中竞赛中会用，不常用1212、库立奇、库立奇、库立奇**大上定理：大上定理：((圆内接四边形的九点圆圆内接四边形的九点圆) ) ) 圆周上有四点，过其中任三点作三角形，圆周上有四点，过其中任三点作三角形，这四个三角形的九点圆圆心都在同一圆周上，我们把过这四个九点圆圆心的圆叫做圆内接四边形的九点圆。
(完整版)初中常见定理证明
初中常有定理的证明一、三角形1、运用你所学过的三角形全等的知识去证明定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形．（用图形中的符号表达已知、求证，并证明，证明对各步骤要注明依照）2、证明定理：等腰三角形的两个底角相等．（画出图形、写出已知、求证并证明）3、表达并证明三角形内角和定理．要求写出定理、已知、求证，画出图形，并写出证明过程4、我们知道，证明三角形内角和定理的一种思路是力求将三角形的三个内角转变到同一个极点的三个相邻的角，从而利用平角定义来得到结论，你能想出多少种不同样的方法呢？同学之间可相互交流．5、三角形中位线定理，是我们特别熟悉的定理．① 请你在下面的横线上，完满地表达出这个定理：② 依照这个定理画出图形，写出已知和求证，并对该定理给出证明．6、定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题是，这个命题正确吗？若正确，请你证明这个命题，若不正确请说明原由．7、用所学定理、定义证明命题证明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．8、同学们，这学期我们学过很多定理，你还记得“在直角三角形中，若是一个锐角等于 30 度，那么它所对的直角边等于斜边的一半”，请你写出它的抗命题，并证明它的真假．解：原命题的抗命题为：在直角三角形中，若是一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角是 30°．9、利用图（ 1）或图（ 2 ）两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分出名的定理，这个定理称为是，该定理的结论其数学表达式．10、利用图中图形的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分出名的定理，此证明方法就是美国第二十任总统伽菲尔德最先完成的，人们为了纪念他，把这一证法称为“ 总统” 证法．这个定理称为，该定理的结论其数学表达式是．11 、 [ 定理表述 ]请你根据图 1 中的直角三角形，写出勾股定理内容；[ 试一试证明 ]以图 1 中的直角三角形为基础，可以构造出以 a、 b 为底，以 a+b 为高的直角梯形（如图 2），请你利用图 2，验证勾股定理．定理表述：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．ab c2证明：∵ S 四边形ABCD =S△ABE +S△AED +S△CDE= 22 212 、如图，△ ABC 中，① AB=AC，② ∠ BAD=∠ CAD，③ BD=CD，④AD⊥BC．请你选择其中的两个作为条件，另两个作为结论，证明等腰三角形的“ 三线合一” 性质定理．13、课本指出：公认的真命题称为公义，除了公义外，其他的真命题（如推论、定理等）的正确性都需要经过推理的方法证实．（ 1）表达三角形全等的判断方法中的推论 AAS；（ 2）证明推论 AAS．要求：表达推论用文字表达；用图形中的符号表达已知、求证，并证明，证明对各步骤要注明依照．14 、在数学课外活动中，某学习小组在谈论“导学案”上的一个作业题：已知：如图， OA均分∠ BAC，∠1=∠2．求证： AO⊥ BC．同学甲说：要作辅助线；同学乙说：要应用角均分线性质定理来解决：同学丙说：要应用等腰三角形“ 三线合一” 的性质定理来解决．若是你是这个学习小组的成员，请你结合同学们的谈论写出证明过程．15、证明：勾股定理逆定理已知：在 ABC中， AB=c,AC=b,BC=a ,若 c2 =a 2 + b 2求证：∠ C = 90 度证明：作 RT DEF，使∠ E=RT∠， DE=b ,EF=a在 RT2 2 2= a2 2 DEF中， DF = ED + EF +b因为 c2 =a 2 + b 2所以 DF =c所以 DF=AB，DE=AC，EF=BC所以 RT DFE≌Δ ABC(SSS)所以∠ C=∠E = RT∠二、四边形（一）梯形1、定理证明：“等腰梯形的两条对角线相等” ．2、用两种方法证明等腰梯形判判定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形（要求：画出图形，写出已知、求证、证明）．3、在梯形 ABCD中，如图所示， AD∥ BC，点 E、 F 分别是 AB、 CD的中点，连接 EF，EF 叫做梯形的中位线．观察 EF 的地址，联想三角形的中位线定理，请你猜想： EF 与 AD、 BC 有怎样的地址和数量关系并证明你的猜想．4、采用如图所示的方法，可以把梯形ABCD折叠成一个矩形EFNM（图中EF， FN， EM 为折痕），使得点 A 与 B、 C 与 D 分别重合于一点．请问，线段 EF 的位置如何确定；经过这种图形变化，你能看出哪些定理或公式（至少三个）？证明你的所有结论．解：可以看出梯形的中位线定理、面积公式、平行线的性质定理等．（二）平行四边形1、定理证明：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．2、定理求证：对角线互相均分的四边形是平行四边形．3、我们在几何的学习中能发现，很多图形的性质定理与判判定理之间有着一定的联系．例如：菱形的性质定理“ 菱形的对角线互相垂直” 和菱形的判判定理“ 对角线互相垂直的平行四边形是菱形” 就是这样．但是课本中对菱形的别的一个性质“ 菱形的对角线平分一组对角” 却没有给出近似的判判定理，请你利用如图所示图形研究一下这个问题．要求：若是有近似的判判定理，请写出已知、求证并证明．若是没有，请举出反例．（三）圆证明：一条弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半。
八年级上册几何证明的重要定理
八年级上册几何证明的重要定理1、互为余角和互为补角的有关概念与性质如果两个角的和为90°（或直角），那么这两个角互为余角；如果两个角的和为180°（或平角），那么这两个角互为补角；2、平行线公理及其推论平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
（传递性）3、平行的性质①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补。
4、平行的判定①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行。
补充平行线的判定方法：（1）平行于同一条直线的两直线平行。
（2）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行。
（3）平行线的定义：不相交的两条直线叫做平行线。
5、临补角互补，对顶角相等。
6、垂线的性质：性质1：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
简称：垂线段最短。
7、同一平面内，两条直线的位置关系：相交或平行。
8、三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.（可以判断三边是否能够成三角形）9、三角形的内角和：三角形的内角和为180°10、三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.（用于角度计算中）性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.（用于证明两个角度比较大小）11、多边形内角和公式：n边形的内角和等于(2)n ·180°12、多边形的外角和：多边形的外角和为360°.13、多边形对角线的条数：①从n边形的一个顶点出发可以引(3)n 条对角线，把多边形分成(2)n 个三角形.②n边形共有(3) 2nn 条对角线.14、正多边形每个内角度数：用(2)n ·180°除以n,每个外角度数：360°除以n。
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初中几何证明题要用到的一些定理证明两线段相等1.两全等三角形中对应边相等。
2.同一三角形中等角对等边。
3.等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。
4.平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等。
5.直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等。
6.线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等。
7.角平分线上任一点到角的两边距离相等。
8.过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等。
*9.同圆（或等圆）中等弧所对的弦或与圆心等距的两弦或等圆心角、圆周角所对的弦相等。
*10.圆外一点引圆的两条切线的切线长相等或圆内垂直于直径的弦被直径分成的两段相等。
11.两前项（或两后项）相等的比例式中的两后项（或两前项）相等。
*12.两圆的内（外）公切线的长相等。
13.等于同一线段的两条线段相等。
证明两个角相等1.两全等三角形的对应角相等。
2.同一三角形中等边对等角。
3.等腰三角形中，底边上的中线（或高）平分顶角。
4.两条平行线的同位角、内错角或平行四边形的对角相等。
5.同角（或等角）的余角（或补角）相等。
*6.同圆（或圆）中，等弦（或弧）所对的圆心角相等，圆周角相等，弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。
*7.圆外一点引圆的两条切线，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
8.相似三角形的对应角相等。
*9.圆的内接四边形的外角等于内对角。
10.等于同一角的两个角相等证明两直线平行1.垂直于同一直线的各直线平行。
2.同位角相等，内错角相等或同旁内角互补的两直线平行。
3.平行四边形的对边平行。
4.三角形的中位线平行于第三边。
5.梯形的中位线平行于两底。
6.平行于同一直线的两直线平行。
7.一条直线截三角形的两边（或延长线）所得的线段对应成比例，则这条直线平行于第三边。
证明两条直线互相垂直1.等腰三角形的顶角平分线或底边的中线垂直于底边。
2.三角形中一边的中线若等于这边一半，则这一边所对的角是直角。
3.在一个三角形中，若有两个角互余，则第三个角是直角。
4.邻补角的平分线互相垂直。
5.一条直线垂直于平行线中的一条，则必垂直于另一条。
6.两条直线相交成直角则两直线垂直。
7.利用到一线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上。
8.利用勾股定理的逆定理。
9.利用菱形的对角线互相垂直。
*10.在圆中平分弦（或弧）的直径垂直于弦。
*11.利用半圆上的圆周角是直角。
证明线段的和差倍分1.作两条线段的和，证明与第三条线段相等。
2.在第三条线段上截取一段等于第一条线段，证明余下部分等于第二条线段。
3.延长短线段为其二倍，再证明它与较长的线段相等。
4.取长线段的中点，再证其一半等于短线段。
5.利用一些定理（三角形的中位线、含30度的直角三角形、直角三角形斜边上的中线、三角形的重心、相似三角形的性质等）。
证明角的和差倍分1.与证明线段的和、差、倍、分思路相同。
2.利用角平分线的定义。
3.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
证明线段不等1.同一三角形中，大角对大边。
2.垂线段最短。
3.三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
4.在两个三角形中有两边分别相等而夹角不等，则夹角大的第三边大。
*5.同圆或等圆中，弧大弦大，弦心距小。
6.全量大于它的任何一部分。
证明两角的不等1.同一三角形中，大边对大角。
2.三角形的外角大于和它不相邻的任一内角。
3.在两个三角形中有两边分别相等，第三边不等，第三边大的，两边的夹角也大。
*4.同圆或等圆中，弧大则圆周角、圆心角大。
5.全量大于它的任何一部分。
证明比例式或等积式1.利用相似三角形对应线段成比例。
2.利用内外角平分线定理。
3.平行线截线段成比例。
4.直角三角形中的比例中项定理即射影定理。
*5.与圆有关的比例定理---相交弦定理、切割线定理及其推论。
6.利用比利式或等积式化得。
证明四点共圆*1.对角互补的四边形的顶点共圆。
*2.外角等于内对角的四边形内接于圆。
*3.同底边等顶角的三角形的顶点共圆（顶角在底边的同侧）。
*4.同斜边的直角三角形的顶点共圆。
*5.到顶点距离相等的各点共圆。
初中数学知识点总结一、基本知识（一）、数与代数A、数与式：1、实数有理数：①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。
②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。
④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。
正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。
②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。
两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
有理数的运算：加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。
②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
③一个数与0相加不变。
减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。
②任何数与0相乘得0。
③乘积为1的两个有理数互为倒数。
除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。
②0不能作除数。
乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。
混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。
2、实数无理数：无限不循环小数叫无理数平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。
②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。
③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。
④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。
立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。
②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。
③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。
实数：①实数分有理数和无理数。
②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。
③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。
3、代数式代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。
合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。
②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。
③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
4、整式与分式A、整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。
②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。
整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。
幂的运算：AM+AN=A（M+N）（AM）N=ANMN（A/B）N=AN/BN 除法一样。
整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。
②单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
公式两条：平方差公式/ 完全平方公式整式的除法：①单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。
②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。
方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。
分式：①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不为0。
②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变。
分式的运算：乘法：把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。
除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。
加减法：①同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。
②异分母的分式先通分，化为同分母的分式，再加减。
分式方程：①分母中含有未知数的方程叫分式方程。
②使方程的分母为0的解称为原方程的增根。
B、方程与不等式1、方程与方程组一元一次方程：①在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。
②等式两边同时加上或减去或乘以或除以（不为0）一个代数式，所得结果仍是等式。
解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。
二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。
二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。
适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。
二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。
解二元一次方程组的方法：代入消元法/加减消元法。
一元二次方程：只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为2的方程1）一元二次方程的二次函数的关系大家已经学过二次函数（即抛物线）了，对他也有很深的了解，好像解法，在图象中表示等等，其实一元二次方程也可以用二次函数来表示，其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况，就是当Y的0的时候就构成了一元二次方程了。
那如果在平面直角坐标系中表示出来，一元二次方程就是二次函数中，图象与X轴的交点。
也就是该方程的解了2）一元二次方程的解法大家知道，二次函数有顶点式（-b/2a,4ac-b2/4a），这大家要记住，很重要，因为在上面已经说过了，一元二次方程也是二次函数的一部分，所以他也有自己的一个解法，利用他可以求出所有的一元二次方程的解(1）配方法利用配方，使方程变为完全平方公式，在用直接开平方法去求出解(2)分解因式法提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。
在解一元二次方程的时候也一样，利用这点，把方程化为几个乘积的形式去解(3)公式法这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了，方程的根X1={-b+√[b2-4ac)]}/2a，X2={-b-√[b2-4ac)]}/2a3）解一元二次方程的步骤：（1）配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式(2)分解因式法的步骤：把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式(3)公式法：就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项的系数为c4）韦达定理利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之积=c/a 也可以表示为x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。