河海大学2009年攻读硕士学位研究生入学考试试题

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河海大学2009年攻读硕士学位研究生入学考试试题
考试科目名称： 信号与系统（863）
一、（本题满分10分） 计算积分dt t t t )6
()sin ⎰
+∞
∞
--
+π
δ（的值。

二、（本题满分15分） 已知)1()()(1--=t t t f εε，)2()()(2--=t t t f εε， 求卷积)()()(21t f t f t f *=。

三、（本题满分15分） 一线性非时变系统具有非零初始状态，已知当激励为)(t f 时，系 统全响应为)()cos 2()(1t t e t y t επ+=-；当激励为2)(t f 时，系统的全响应为
)()cos 3()(2t t t y επ=；求在同样的条件下，当激励为)3(3-t f 时，系统的全响应)(3t y 。

四、（本题满分25分） RC 电路如图所示，R=1Ω，C=1F,V t e t f t
)()1()(ε-+=，电容上初始电压为V U C 1)0(=-，求响应电流)(t i 。

（用时域法求解）
五、（本题满分20分） 如图所示信号，已知七傅里叶变换，极为)(ωj F ， 试求：（1）)0(F ; （2）
⎰
+∞
∞
-ωωd j F )(。

六、（本题满分25分） RLC 电路系统如图所示，R=3Ω，C=
2
1
F ，L=1H ，电感中初始电流为零，电容上初始电压为零。

已知激励信号V t e t e t )()(3ε-=。

试求：1.系统函数)
()
()(S E S U S H C =
； 2.系统完全响应)(t u c 。

七、（本题满分15分） 线性时不变系统的单位样值响应为)(k h ，输入为)(k f ，
)3()()()(--==k k k f k h εε，求系统的零状态响应)(k y ，并绘图示出)(k y 。

八、（本题满分25分） 一离散时间系统的差分方程和初始条件如下： )1()()2(6)1(5)(--=-+-+k f k f k y k y k y 1)1(=-y ，0)2(=-y ，)()(k k f δ= 1、画出离散系统的结构图；
2、求系统函数)(z H ；
3、求单位样值响应)(k h ；
4、试求系统响应)(k y 。

答案：
一、原式=21
66
)sin (+=+=ππ
t t t
二、)]2()([*)]1()([)(*)()(21----==t t t t t f t f t f εεεε )3()3()2()2()1()1()(--+------=t t t t t t t t εεεε 三、设激励为)(t f 时的零输入响应为)(t y zi ，零状态响应为)(t y zs 。

∴)()cos 2()()()(1t t e t y t y t y t zs zi επ+=+=-
激励为2)(t f 时 )()c o s 3()(2)()(2t t t y t y t y zs zi επ=+= ∴)()2(cos )(t e t t y t
zi επ-+= )()(cos )(t e t t y t zs επ--= 故当激励为)3(3-t f 时，系统全响应)(3t y 为：
)3()cos 4()3(3)3()(33---=-+-=-t e t t y t y t y t zs zi επ
（这一题的答案不知道对不对，大家自己斟酌）
四、dt
t du t i c )
(C
)(= )(R )()(t f t i t u c =+ )()
(CR )(t f dt
t du t u c
c =+ 即)()()('t f t u t u c c =+ 零输入响应 特征方程为01=+λ 故1-=λ
∴)(C )(t e
t u t
czi ε-= 又∵V U C 1)0(=-
∴C=1 故(C )(t e t u t
czi ε-=)(C )(t e t u t czi ε-= 零状态响应 1
1)H(+=
p p ∴)()(t e t h t
ε-= ∴)()1()(*)()(t te e t f t h t u t
t
czs ε--+-==
∴)()1()()()(t te t u t u t u t zs zi ε-+=+= ∴)()()1()
(C
)(t t e t dt
t du t i t c δε+-==- 五、（1）若)2
1(2)(t t g -
= 则2]sin [
4)(G ω
ω
ω=j
而)1()(-=t g t f 故ωω
ω
ωj e j -=2]sin [4)(F
∴ωωω
ω
ω
ωj e j -→→==
20
)sin (
4lim )(F F(0)lim =4
（2）ωωωπ
d e j t f t j ⎰
+∞
∞
-=)(F )(21
∴
)(2)(F t f d e j t j πωωω=⎰
+∞
∞
-
令得0=t
⎰
+∞
∞
-==ππωω2)0(2)(F f d j （因为由图可知1)0(=f ）
六、（1）2
32
3
)
()
()(2
2211++=
++=
++=
=S S S R
LS S E S U S H S
S CS
CS
C （2）3
1
)(+=
S S E ∴3
12211)()()(+++-+==S S S S H S E S U C ∴)()2()(32t e e
e t u t t
t
ε---+-=
七、)]3()([*)]3()([)(*)()(----==k k k k k f k h k y εεεε )6()6()3()3(2)()1(--+---+=k k k k k k φεε
)()1()(30k k k y k ε+=≤≤时， 7)(63+-=≤<k k y k 时， 1)(6=>k y k 时 故1
)(6=>k y k 时图形如下：
八、（1）
（2）()1()()651(121z f z z y z z ----=++Y ()1()()651(12
1z
f z z y z z ----=++)(z F ∴6
56511)()()(2
22
11++-=++-==---z z z
z z z z z F z Y z H （3）
3
4
23)3)(2(1)(++
+-=++-=z z z z z z z H ∴2
334)(+-+=
z z
z z z H ∴)(])2(3)3(4[)(k k h k
k
ε---=
（4）1
2
2
1
1)]2()1()([6)]1()([5)(----=-+-++-++z y z zy z Y z zy z Y z z Y
∴3
526574651651)(222111+-+=++--=++---=----z z
z z z z z z z z z z z Y
∴)(])3(5)2[()(k k y k
k
ε---=。