考前指导：高中数学知识点汇编(理科)

高中数学知识点汇编（理科）第一部分 集合与逻辑用语1.1集合中元素的三个特征：确定性，互异性，无序性.1.2集合的有关性质：①任何一个集合A 是它本身的子集,记为A A ⊆.②空集是任何集合的子集,记为A ∅⊆. ③空集是任何非空集合的真子集.④()U U U C A B C A C B =,()U U U C A B C A C B =；A B C A B C =（）（）；A B C A B C =（）（）.⑤A B A A B B =⇔=A B ⇔⊆（在讨论的时候不要遗忘了φ=A 的情况）.⑥A B 元素的个数：()()card A B cardA cardB card A B =+-.⑦含n 个元素的集合的子集个数为2n ；真子集(非空子集)个数为21n -；非空真子集个数为22n -.1.3原命题: p q ⇒；逆命题: q p ⇒；否命题: p q ⌝⇒⌝；逆否命题: q p ⌝⇒⌝； 互为逆否的两个命题是等价的.1.4若p q ⇒且q p ≠>,则p 是q 的充分非必要条件(或q 是p 的必要非充分条件). 1.5常见结论的否定形式第二部分 函数、导数 2.1①映射f :A B →是： “一对一或多对一”的对应.2.2函数f : A B →是特殊的映射.特殊在定义域A 和值域B 都是非空数集！据此可知函数图像与x 轴的垂线至多有一个公共点,但与y 轴垂线的公共点可能没有,也可能有任意个.2.3函数的三要素：定义域、值域、对应法则.研究函数的问题一定要注意定义域优先原则. 2.4函数定义域:使函数有意义的自变量取值范围.如:分母0≠;偶次根式被开方数非负;对数真数0>,底数0>且1≠；零指数幂的底数0≠；实际问题有意义；若()f x 定义域为[,]a b ,复合函数[()]f g x 定义域由()a g x b ≤≤解出；若[()]f g x 定义域为[,]a b ,则()f x 定义域相当于[,]x a b ∈时()g x 的值域.2.5求值域常用方法: ①配方法(二次函数类)；②分离常数法；③换元法(特别注意新元的范围). ④三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数,运用三角函数有界性来求值域； ⑤不等式法；⑥单调性法；⑦数形结合：根据函数的几何意义,利用数形结合的方法来求值域；⑧判别式法（慎用）：⑨导数法(一般适用于高次多项式函数).2.6求函数解析式的常用方法：⑪待定系数法(已知所求函数的类型)； ⑫代换(配凑)法； ⑬方程的思想----对已知等式进行赋值，从而得到关于()f x 及另外一个函数的方程组。

2.7函数的奇偶性和单调性⑪函数有奇偶性的必要条件是其定义域是关于原点对称的,确定奇偶性方法有定义法、图像法等；⑫若()f x 是偶函数,那么()()(||)f x f x f x =-=；定义域含零的奇函数必过原点((0)0f =)； ⑬判断函数奇偶性可用定义的等价形式：()()0f x f x ±-=或()()1(()0)f x f x f x -=±≠；注意：若判断较为复杂解析式函数的奇偶性，应在确定定义域的前提下先化简再判断；既奇又偶的函数有无数个(如()0f x =定义域关于原点对称即可).⑭奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性；⑮确定函数单调性的方法有定义法、导数法、图像法和观察法(用于小题)等.⑯复合函数单调性由“同增异减”判定. （提醒：求单调区间时一定要先求定义域） 2.8函数图象的几种常见变换⑪平移变换：左右平移---------“左加右减”（对x 而言）；上下平移----“上加下减”(对()f x 而言).⑫翻折变换：()|()|f x f x →；()(||)f x f x →.⑬对称变换：①证明函数图像的对称性,即证图像上任意点关于对称中心(轴)的对称点仍在图像上. ②证明图像1C 与2C 的对称性,即证1C 上任意点关于对称中心(轴)的对称点仍在2C 上,反之亦然.③函数()y f x =与()y f x =-的图像关于直线0x =(y 轴)对称；函数()y f x =与函数()y f x =-的图像关于直线0y =(x 轴)对称；④若函数()y f x =对x R ∈时，()()f a x f a x +=-或()(2)f x f a x =-恒成立,则()y f x =图像关 于直线x a =对称；⑤若()y f x =对x R ∈时,()()f a x f b x +=-恒成立,则()y f x =图像关于直线2a b x +=对称；⑥函数()y f a x =+,()y f b x =-的图像关于直线2b a x -=对称(由a x b x +=-确定)；⑦函数()y f x a =-与()y f b x =-的图像关于直线2a bx +=对称；⑧函数()y f x =,()y A f x =-的图像关于直线2A y =对称(由()()2f x A f x y +-=确定)；⑨函数()y f x =与()y f x =--的图像关于原点成中心对称；函数()y f x =,()y n f m x =--的图像关于点22(,)m n对称；⑩函数()y f x =与函数1()y f x -=的图像关于直线y x =对称；曲线1C ：(,)0f x y =,关于y x a =+,y x a =-+的对称曲线2C 的方程为(,)0f y a x a -+=(或(,)0f y a x a -+-+=；2.9导数的定义：()f x 在点0x 处的导数记作00000()()()limx x x f x x f x xy f x =∆→+∆-∆''==.2.10常见函数的导数公式:0C '=(C 为常数)；1()()n n x nx n Q -'=∈.(sin )cos x x '=；(cos )sin x x '=-； ()ln x x a a a '=；()x x e e '=；1(log )log a a xx e '=.1(ln )xx '=2.11导数的四则运算法则：()u v u v '''±=±；()uv u v uv '''=+；()u u v uv vv''-'=.2.12复合函数的导数：x u x y y u '''=⋅.2.13函数()y f x =在点0x 处的导数的几何意义是指：曲线()y f x =在点00(,())P x f x 处切线的斜率, 即曲线()y f x =在点00(,())P x f x 处的切线的斜率是0()f x ',切线方程为000()()()y f x f x x x '-=-. 2.14函数()f x 在点0x 处有导数,则()f x 的曲线在该点处必有切线,且导数值是该切线的斜率.但函数()f x 的曲线在点0x 处有切线,则()f x 在该点处不一定可导.如13()f x x =在0x =有切线,但不可导.2.15导数的应用：(1)利用导数判断函数的单调性：设函数()y f x =在某个区间内可导,如果()0f x '>,那么()f x 为增函数；如果()0f x '<,那么()f x 为减函数；如果在某个区间内恒有()0f x '=,那么()f x 为常数； (2)求可导函数极值的步骤：①求导数)(x f '；②求方程0)(='x f 的根；③检验)(x f '在方程 0)(='x f 根的左右的符号，如果左正右负,那么函数()y f x =在这个根处取得最大值；如果左负 右正,那么函数()y f x =在这个根处取得最小值；(3)求可导函数最大值与最小值的步骤：①求()y f x =在(,)a b 内的极值；②将()y f x =在各极值点的极值与()f a 、()f b 比较,其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值.第三部分 数列3.1由n S 求n a ,1*1(1)(2,)n nn S n a S S n n N -=⎧⎪=⎨-≥∈⎪⎩ 3.2等差数列1{}n n n a a a d -⇔-=(d 为常数)112(2,*)n n n a a a n n N +-⇔=+≥∈21122(,)(,)n n d da anb a d b a d S An Bn A B a ⇔=+==-⇔=+==-；3.3等差数列的性质： ①()n m a a n m d =+-,m n a a m nd --=；②m n l k m n l k a a a a +=+⇒+=+(反之不一定成立)；特别地,当2m n p +=时,有2m n p a a a +=； ③若{}n a 、{}n b 是等差数列,则{}n n ka tb +(k 、t 是非零常数)是等差数列； ④等差数列的“间隔相等的连续等长片断和序列”即 232,,,m m m m m S S S S S --仍是等差数列；⑤等差数列{}n a ,当项数为2n 时,S S nd -=偶奇,1nn S a S a +=奇偶；项数为21n -时,(*)n S S a a n N -==∈偶中奇,21(21)n n S n a -=-,且1S n S n =-奇偶；()(21)n n nnA aB b f n f n =⇒=-.⑥首项为正(或为负)的递减(或递增)的等差数列前n 项和的最大(或最小)问题,转化为解不等式 100n n a a +≥⎧⎨≤⎩(或10n n a a +≤⎧⎨≥⎩).也可用2n S An Bn =+的二次函数关系来分析.⑦若,()n m a m a n m n ==≠,则0m n a +=；若,()n m S m S n m n ==≠,则()m n S m n +=-+； 若()m n S S m n =≠,则S m+n =0；S 3m =3(S 2m －S m )；m n m n S S S mnd +=++. 3.4等比数列121111{}(0)(2,*)n nn n n n n n a a a q q a a a n n N a a q +--+⇔=≠⇔=≥∈⇔=.3.5等比数列的性质 ①n m n m a a q -=；②若{}n a 、{}n b 是等比数列，则{}n ka 、{}n n a b 等也是等比数列；③111111(1)1111(1)(1)(1)(1)n n n n q q a a a a a q q q q na q na q S q q q ------==⎧⎧⎪⎪==⎨⎨-+≠=≠⎪⎪⎩⎩； ④m n l k m n l k a a a a +=+⇒=(反之不一定成立)；m n m n m n n m S S q S S q S +=+=+.⑤等比数列中232,,,m m m m m S S S S S --(注：各项均不为0)仍是等比数列. ⑥等比数列{}n a 当项数为2n 时,S S q =偶奇；项数为21n -时,1S a S q -=奇偶.3.6①如果数列{}n a 是等差数列,则数列{}na A (na A 总有意义)是等比数列；如果数列{}n a 是等比数列, 则数列{log ||}(0,1)a n a a a >≠是等差数列；②若{}n a 既是等差数列又是等比数列,则{}n a 是非零常数数列；③如果两个等差数列有公共项,那么由他们的公共项顺次组成的数列也是等差数列，且新数列的公差是原两个等差数列公差的最小公倍数；如果一个等差数列和一个等比数列有公共项,那么由他们的公共项顺次组成的数列是等比数列,由特殊到一般的方法探求其通项； ④三个数成等差的设法：,,a d a a d -+；三个数成等比的设法：,,aq a aq .3.7数列通项公式的求法：⑪公式法：①等差数列通项公式；②等比数列通项公式.⑫已知n S (即12()n a a a f n +++=)求n a 用作差法：11,(1),(2)n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩.⑬已知12()n a a a f n ⋅⋅⋅=求n a 用作商法：()(1)(1),(1),(2)n f n f n f n a n -=⎧⎪=⎨≥⎪⎩.⑭若1()n n a a f n +-=求n a 用迭加法.11sin cos αα--sin cos αα+⑮已知1()n na a f n +=,求n a 用迭乘法.⑯已知数列递推式求n a ,用构造法(构造等差、等比数列)：①形如1n n a ka b -=+,1n n n a ka b -=+,1n n a ka a n b -=+⋅+(,k b 为常数)的递推数列可以用待定系数法转化为公比为k 的等比数列后, 再求n a .②形如11n n n a ka ba --+=的递推数列可以用 “取倒数法”求通项.3.8数列求和的方法：①公式法：等差数列,等比数列求和公式；②分组求和法；③倒序相加；④错位相减；⑤分裂通项法.公式：12123(1)n n n ++++=+；222216123(1)(21)n n n n ++++=++；33332(1)2123[]n n n +++++=；2135n n ++++=；常见裂项公式111(1)1n n nn ++=-；1111()()n n k k nn k++=-；1111(1)(1)2(1)(1)(2)[n n n n n n n -++++=-；11(1)!!(1)!n n n n ++=-常见放缩公式：212<=.第四部分 三角函数4.1α终边与θ终边相同2()k k Z αθπ⇔=+∈；α终边与θ终边共线()k k Z αθπ⇔=+∈； 4.2弧长公式：||l r α=；扇形面积公式：21122||S lr r α==扇形；1弧度(1rad )≈57.3︒.4.3三角函数符号(“正号”)规律记忆口诀：“一全二正弦,三切四余弦”.4.4三角函数同角关系中(八块图)： 正、余弦三兄妹sin cos x x ±、sin cos x x ⋅”的关系.如2(sin cos )12sin cos x x x x ±=±等.4.5诱导公式可用奇变偶不变，符号看象限概括，公式中α．为锐角．．．. 4.6角的变换：已知角与特殊角、已知角与目标角、已知角与其倍角或半角、两角与其和差角等变换.如：()ααββ=+-；2()()ααβαβ=++-；2()()αβαβα=+--；22αβαβ++=⋅；222()()αββααβ+=---等；“1”的变换：221sincos 2sin30tan 45x x =+=︒=︒；4.7重要结论：sin cos )a x b x x ϕ++其中tan bϕ=；重要公式22cos 1sin 2αα-=；2cos α=1cos 22α+；sin1cos 21cos sin tan ααααα-+==；22|cos sin |θθ=±.4.8正弦定理：sin sin sin 2a b c ABCR ===；余弦定理：22222222()222cos ,cos 1b c ab c abcbca b c bc A A +-+-=+-==-；三角形的内切圆半径2ABC S a b cr ∆++=；三角形面积公式：124sin abc RS ab C ∆==；射影定理：cos cos a b C c B =+.4.9ABC ∆中,易得：A B C π++=,注意：三角形中正、余弦定理边角互化的方法. ①sin sin()A B C =+,cos cos()A B C =-+,tan tan()A B C =-+. ②22sin cosAB C +=,22cos sinA B C +=.③sin sin a b A B A B >⇔>⇔>④锐角ABC ∆中,2A B π+>,sin cos ,cos cos A B A B ><,222a b c +>,类比得钝角ABC ∆结论.第五部分 平面向量5.1设11(,)a x y =,22(,)b x y =. (1)1221//0a b x y x y ⇔-=；(2) 若,a b 为非零向量，则121200a b a b x x y y ⊥⇔⋅=⇔+=.5.2平面向量基本定理：如果1e 和2e 是同一平面内的两个不共线的向量,那么对该平面内的任一向量a ,有且只有一对实数1λ、2λ,使1122a e e λλ=+.5.3平面向量数量积的定义，||||cos a b a b θ⋅=，其中θ是向量,a b 夹角，要求两向量有共同起点. 其几何意义是a b ⋅等于a 的长度||a 与b 在a 的方向上的投影||cos b θ的乘积；注: ,a b 〈〉为锐角0a b ⇔⋅>,,a b 不同向；,a b 〈〉为直角0a b ⇔⋅=；,a b 〈〉为钝角0a b ⇔⋅<,,a b 不反向.5.4平面向量数量积的坐标表示：⑪若11(,)a x y =,22(,)b x y =,则1212a b x x y y ⋅=+； ⑫若(,)a x y =,则222a a a x y =⋅=+，注意：||(AB x = 5.5向量夹角公式：设11(,)a x y =,22(,)b x y =,则12cos ||||a ba b x θ⋅==+； 5.6三点A 、B 、C 共线AB ⇔与AC 共线⇔存在唯一的实数λ，使得AB AC λ=⇔存在实数λ、μ使得OA OB OC λμ=+且1λμ+=.与AB 共线的单位向量||AB AB ±.5.7 a b ⋅不共线||||||||||a b a b a b ⇔-<±<+；a b ⋅同向或有0||||||||||||a b a b a b a b ⇔+=+≥-=-； a b ⋅反向或有0||||||||||||a b a b a b a b ⇔-=+≥-=+.5.8三角形中向量性质：①12()AD AB AC =+⇔AD 是ABC ∆中BC 边的中线；②13()0PG PA PB PC GA GB GC G =++⇔++=⇔为ABC ∆的重心；③PA PB PB PC PA PC P ⋅=⋅=⋅⇔为ABC ∆的垂心； ④||||||0BC PA CA PB AB PC P ++=⇔为ABC ∆内心；||||()(0)AB ACAB AC λλ+≠所在直线过ABC ∆内心.第六部分 不等式6.1掌握课本上的几个不等式性质:(1)对称性：a >b ⇔b <a .(2)传递性：a >b ，b >c ⇒a >c . (3)加法法则：a >b ⇔a ＋c >b ＋c .(4)乘法法则：a >b ，c >0⇒ac >bc . a >b ，c <0⇒ac <bc .(5)同向不等式可加性：a >b ，c >d ⇒a ＋c >b ＋d .(6)同向同正可乘性：a >b >0，c >d >0⇒ac >bd . (7)乘方法则：a >b >0⇒a n >b n (n ∈N ，n ≥2)．(8)开方法则：a >b >0⇒na >nb (n ∈N ，n ≥2)．(9)若0,0a b m >>>,则bb m a a m++<(真分数的性质)．注意：①若0ab >,b a >,则11ab>.不等式两边同号时,不等式两边取倒数,不等号方向要改变.②如果对不等式两边同时乘以一个代数式,要注意它的正负号,如果正负号未定,要注意分类讨论.6.2掌握几类不等式(一元一次、二次、绝对值不等式、简单的指数、对数不等式)的解法,尤其注意用分类讨论的思想解含参数的不等式；勿忘数轴标根法,零点分区间法. ***解带参数的一元二次不等式时应注意三个讨论点： （1）二次项系数带参与0讨论大小； （2）因式分解后两根带参讨论大小； （3）判别式∆带参与0讨论大小 6.3基本不等式：若0,>b a ,2a b ≤≤+当且仅当b a =时取等号)运用基本不等式求最值的注意点：“一正二定三相等 ”；常用的技巧为：拆、凑、平方等； 变形：22222()a b a b ++≥,22()a b ab +≤，,,a b c R ∈，222a b c ab bc ca ++≥++(当且仅当a b c ==时,取等号).6.4含绝对值不等式：,a b 同号或有0||||||||||||a b a b a b a b ⇔+=+≥-=-；,a b 异号或有0 ||||||||||||a b a b a b a b ⇔-=+≥-=+.6.5证明不等式常用方法：⑪比较法：作差比较：0A B A B -≤⇔≤.注意：若两个正数作差有困难,可通过它们的平方差来比较大小；⑫综合法：由因导果；⑬分析法：执果索因.基本步骤：要证…需证…,只需证…； ⑭反证法：正难则反；⑮放缩法：将不等式一侧适当的放大或缩小以达证题目的.放缩法的方法有：①添加或舍去一些项,||a >n .②将分子或分母放大(或缩小)③利用基本不等式,(1)2n n ++.④利用常用结论：0111=<；02 211111111(1)(1)1kk k kkk kk k++---=<<=-(程度大)；0322111111211()kk k k --+<=-(程度小)；（6）最值法,如：()a f x >最大值,则()a f x >恒成立.()a f x <最小值,则()a f x <恒成立.6.6求解线性规划问题的步骤是：(1)出目标函数(判断几何意义)；(3)确定目标函数的最优位置,第七部分 直线和圆的方程7.1直线的倾斜角α的范围是[0,π）； 7.2直线的倾斜角与斜率的变化关系2tan ()k παα=≠(如右图)：7.3直线方程五种形式：⑪点斜式：已知直线过点00(,)x y 斜率为k 方程为00()y y k x x -=-,它不包括垂直于x 轴的直线.⑫斜截式：已知直线在y 轴上的截距为b和斜率k ，则直线方程为y kx b =+,它不包括垂直于x 轴的直线. ⑬两点式：已知直线经过 111(,)P x y 、222(,)P x y 两点,则直线方程为112121y y x x y y x x ----=,它不包括垂直于坐标轴的直线.⑭截距式：已知直线在x 轴和y 轴上的截距为,a b ,则直线方程为1xyab+=,它不包括垂直于坐标轴的直线和过原点的直线.⑮一般式：任何直线均可写成0Ax By C ++=(,A B 不同时为0)的形式.提醒：截距不是距离,截距相等时不要忘了过原点的特殊情形. 7.4直线1111:0l A x B y C ++=与直线2222:0l A x B y C ++=的位置关系： ⑪平行⇔12210A B A B -=(斜率)且12210B C B C -≠(在y 轴上截距)； ⑫相交⇔12210A B A B -≠；(3)垂直⇔12120A A B B +=.7.5直线系方程：①过两直线1l ：1110A x B y C ++=,2l ：2220A x B y C ++=.交点的直线系方程可设为111222()0A x B y C A x B y C λ+++++=；②与直线:0l Ax By C ++=平行的直线系方程可设为 0()Ax By m m c ++=≠；③与直线:0l Ax By C ++=垂直的直线系方程可设为0Bx Ay n -+=.7.6距离公式：点00(,)P x y 到直线0Ax By C ++=的距离公式d两条平行线10Ax By C ++=与20Ax By C ++=的距离是d =.7.7设三角形ABC ∆三顶点11(,)A x y ,22(,)B x y ,33(,)C x y ,则重心123123(,)33x x x y y yG ++++；7.8⑪圆的标准方程：222()()x a y b r -+-=.⑫圆的一般方程：22220(40)x y Dx Ey F D E F ++++=+->.圆心为22(,)D E--,半径为⑬圆的参数方程：cos sin x a r y b r θθ=+⎧⎨=+⎩(θ为参数),其中圆心为(,)a b ,半径为r .圆的参数方程主要应用是三角换元：222cos ,sin x y r x r y r θθ+=→==. ⑭以11(,)A x y 、22(,)B x y 为直径的圆的方程1212()()()()0x x x x y y y y --+--=； 7.9点和圆的位置关系的判断通常用几何法(计算圆心到直线距离).点00(,)P x y 代入圆方程222()()x a y b r -+-=.①22200()()x a y b r -+->⇔点P 在圆外； ②22200()()x a y b r -+-<⇔点P 在圆内；③22200()()x a y b r -+-=⇔点P 在圆上.7.10圆上一点的切线方程：点00(,)P x y 在圆222x y r +=上,则过点P 的切线方程为：200x x y y r +=；过圆222()()x a y b r -+-=上一点00(,)P x y 切线方程为200()()()()x a x a y b y b r --+--=.7.11过圆外一点作圆的切线,一定有两条,如果只求出了一条,那么另外一条就是与x 轴垂直的直线.7.12直线与圆的位置关系,通常转化为圆心距与半径的关系,或者利用垂径定理,构造直角三角形解决弦长问题.①d r >⇔相离 ②d r =⇔相切 ③d r <⇔相交7.13圆与圆的位置关系,经常转化为两圆的圆心距与两圆的半径之间的关系.设两圆的圆心距为d ,两圆的半径分别为,r R ：d R r >+⇔两圆相离；d R r =+⇔两圆相外切； ||R r d R r -<<+⇔两圆相交；||d R r =-⇔两圆相内切； ||d R r <-⇔两圆内含；0d =⇔两圆同心.7.14过圆1C ：221110x y D x E y F ++++=,2C ：222220x y D x E y F ++++=交点的圆(相交弦)系方程 为2222111222()()0x y D x E y F x y D x E y F λ+++++++++=.1λ=-时为两圆相交弦所在直线方程.7.15解决直线与圆的关系问题时,要充分发挥圆的平面几何性质的作用(如半径、半弦长、弦心距构成 直角三角形,切线长定理、割线定理、弦切角定理等等).第八部分 圆锥曲线方程8.1三个圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的定义：⑪椭圆：|)|2(,2||||2121F F a a MF MF >=+；⑫双曲线：|)|2(,2||||||2121F F a a MF MF <=-； ⑬抛物线：||MF d =()F l ∉，其中d 为点M 到准线l 的距离.8.2求圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的方程：⑪待定系数法；⑫定义法.注1：中心在原点,坐标轴为对称轴的椭圆、双曲线方程可设为221Ax By +=(对于椭圆0,0A B >>)；注2：共渐近线bay x =±的双曲线标准方程为2222x y a b λ-=(λ为参数,0λ≠).8.3求动点的轨迹方程的常用方法：（1）直接法（列等式）；（2）定义法：利用圆锥曲线的定义；（3）代入法（相关点法或转移法）；（5）参数法；（求解轨迹方程要检验是否存在不符合要求的点）8.4椭圆、双曲线的通径(最短弦)为22b a,焦准距为2bcp =,抛物线的通径为2p ,焦准距为p ；双曲线22221(0,0)x ya b a b-=>>的焦点到渐近线的距离为b . 8.5抛物线特有的性质：（1）对于22(0)y px p =≠抛物线上的点的坐标可设为20(,)2y y p,以简化计算.（2）焦半径公式：设00(,)P x y 为抛物线22(0)y px p =±>上任意一点,F 为焦点,则02||p PF x =+；22(0)x py p =±>上任意一点,F 为焦点，则02||p PF y =+.（3）抛物线22(0)y px p =>的焦点弦（过焦点的弦）为AB ,11(,)A x y 、22(,)B x y ,则有如下结论：⑪12||AB x x p =++；⑫2124px x =,212y y p =-； ⑬112||||pAF BF +=.8.6直线与圆锥曲线的关系：⑪法一：直接法（通法）——联立直线与圆锥曲线方程，构造一元二次方程求解。