最新高中数学知识点汇总(表格格式)

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新课标高中数学知识点总结汇总表

新课标高中数学知识点总结汇总表一、函数与导数1. 函数基础- 函数的概念与表示法- 函数的性质：定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性- 函数的运算：四则运算、复合函数、反函数、基本初等函数（幂函数、指数函数、对数函数、三角函数）2. 极限与连续- 极限的定义与性质- 无穷小与无穷大- 极限的运算法则- 函数的连续性与间断点3. 导数与微分- 导数的定义与几何意义- 导数的运算法则- 高阶导数- 隐函数与参数方程的导数- 微分的概念与应用4. 导数的应用- 函数的极值与最值问题- 曲线的切线与法线- 罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理- 泰勒公式与麦克劳林公式5. 不定积分- 积分的概念与性质- 基本积分表- 积分的运算法则- 特殊积分技巧：换元法、分部积分法二、平面向量与立体几何1. 平面向量- 向量的基本概念与运算- 向量的几何意义与线性运算- 向量的数量积与向量积- 平面向量的坐标表示与运算2. 立体几何- 空间几何体的性质与计算- 直线与平面的方程- 空间向量及其运算- 立体图形的表面积与体积三、解析几何1. 圆锥曲线- 圆的方程- 椭圆、双曲线、抛物线的方程与性质 - 圆锥曲线的切线与法线- 圆锥曲线的应用问题2. 参数方程与极坐标- 参数方程的概念与应用- 极坐标系与直角坐标系的转换- 简单曲线的极坐标方程四、概率与统计1. 概率论基础- 随机事件与概率的定义- 条件概率与独立事件- 全概率公式与贝叶斯公式- 随机变量与分布函数2. 统计学基础- 统计量的概念：均值、方差、标准差、中位数、众数 - 抽样与估计- 假设检验- 线性回归分析五、数学分析进阶1. 定积分- 定积分的概念与性质- 微积分基本定理- 定积分的计算方法- 定积分的应用：面积、体积、弧长、工作量2. 级数- 数项级数的概念与性质- 正项级数与收敛性判别法- 交错级数与绝对收敛- 幂级数与泰勒级数3. 多元函数微分学- 多元函数的偏导数与全微分- 多元函数的极值与最优化问题- 多重积分的概念与计算4. 常微分方程- 微分方程的基本概念- 可分离变量的微分方程- 一阶线性微分方程- 二阶常系数线性微分方程以上是新课标高中数学的主要知识点汇总，涵盖了函数、几何、概率统计以及数学分析等领域的核心内容。

高中数学知识点汇总(表格格式)

高中数学知识汇总9. 导数及其应用,n k【注：标准d 根据上下文理解为圆心到直线的距离与两圆的圆心距】注：1.表中两种形式的双曲线方程对应的渐近线方程分别为y x a =±， y x b=±。

2.表中四种形式的抛物线方程对应的准线方程分别是,,,2222p p p px x y y =-==-=。

型随机变量及其分布及其分布列分布列离散型随机变量的所有取值及取值的概率列成的表格。

性质（1）0(12)ip i n=≥L，，，；（2）121np p p+++=L。

事件的独立性条件概率概念：事件A发生的条件下，事件B发生的概率，()()()P ABP B AP A=|。

性质：0()1P B A|≤≤．,B C互斥，()()()P B C A P B A P C A=+U|||．独立事件事件A与事件B满足()()()P AB P A P B=，事件A与事件B相互独立。

n次独立重复试验每次试验中事件A发生的概率为p，在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为()(1)(012)k k n knP X k C p p k n-==-=L，，，，，。

典型分布超几何分布()012k n kM N MnNC CP X k kC--===L，，，，，m，其中{}minm M n=，，且n N≤，且,,,n N M N n M N*∈≤≤N，．＂二项分布分布列为：()(1)(012)k k n knP X k C p p k n-==-=L，，，，，，~()X B n p，。

数学期望EX np=、方差(1)DX np p=-【1n=时为两点分布】正态分布22()21()2πxax eμϕσ--=图象称为正态密度曲线，随机变量X满足()()baP a X b x dxϕ<=⎰≤，则称X的分布为正态分布．正态密度曲线的特点。

数字特征数学期望1122i i n nEX x p x p x p x p=+++++L L()E aX b aEX b+=+方差和标准差方差：21()ni iiDX x EX p==-∑，标准差：X DXσ=2()D aX b a DX+=23. 函数与方程思想,数学结合思想排序不等式设1212,n n a a a b b b ≤≤≤≤≤≤L L 为两组实数，12,,,n c c c L 是12,,,n b b b L 的任意排列，则121111221122n n n n n n n a b a b a b a c a c a c a b a b a b -+++≤+++≤+++L L L 14444244443144424443144424443反序和乱序和顺序和，当且仅当12n a a a ===L 或12n b b b ===L 时反序和等于顺序和。

高中数学知识分布表

高中数学知识分布表
下面是高中数学知识的分布表：
1.高中数学知识分布表：
-初等数学：数与式、函数、三角函数、解析几何、数学分析、概率论与数理统计、高数、线性代数、离散数学等。

-高中数学知识：数与式、函数、三角函数、解析几何、选修课。

2.高中数学知识分布表（按部分分类）：
-数论：分数、整系数多项式、初等函数、不等式、数列与极限等。

-代数：多项式、根式、二次方程、高次方程、代数数、数量不等关系、数学归纳法等。

-几何：基本几何概念、平面几何、立体几何、向量、坐标系等。

-解析几何：向量、直线和平面的方程、圆、曲线等。

-概率与统计：概率、事件、随机变量、统计量等。

-数学分析：极限、连续性、微积分、微分方程等。

-线性代数：矩阵、行列式、线性方程组、向量空间等。

-离散数学：集合、逻辑、图论、数论等。

3.高中数学知识分布表（按年级分类）：
-高一数学：初等数学、代数、几何、数学分析等。

-高二数学：初等数学、代数、几何、解析几何等。

-高三数学：初等数学、代数、几何、概率与统计等。

以上是高中数学知识的分布表，可以作为学生学习和备考时的参考。

高中数学知识点(表格格式)

高考数学回归知识必备✉ 集合与常用逻辑用语)()()U U B C A C B =)U A A ={|x B x ={|U x x A =能够判断真假的语句。

原命题：若p 平面向量cos b 12e e μ+。

若为,x y 轴上的单位正交向量，(,)λμ就是向量a 的坐标。

坐标表示（向量坐标上下文理解）存在唯一实数λ，a b a ⊥⇔的平行四边形法则、三角形法则。

a +，()a b c a ++=+a b -1(a b x -=-MN ON OM =-。

为向量，0λ>与与a 方向相反，a a λλ=。

a )()λμ=，a a λ+=)b a b a λλλ+=+)(与数乘运算有同样的坐标表示。

cos a b =⋅122a a =，ab a b ≤⋅。

2a x =+2121y y x ≤+b a =，()a bc a c b c +=+，✉不等式、线性规划✉函数﹑基本初等函数✋的图像与性质✉ 函数与方程﹑函数模型及其应用✉✉ 三角函数的图像与性质✉ 三角恒等变换与解三角形sin sin αβtan tan 1tan tan αβα±sin c C=。

2sin R B =✉ 等差数列﹑等比数列✉ 数列求和及其数列的简单应用=12n-++(136==(12)2n n =+++=⎢⎥⎣⎦。

knn n kC C ++++。

基本特征是指数增长，常见的是增产率问题、存款复利问题。

注：表中,n k 均为正整数✉空间几何体（其中r 为半径、h 为高、l 为母线等）S h')S S h +h 底高S h✉空间点、直线、平面位置关系（大写字母表点、小写字母表直线、希腊字母表平面）：c ⇒a 共面和异面。

共面为相交和平行。

不同在任何一个平面内的两条直线称为异面直线。

,B αα∉。

α β，αβ=判定定理,,//a b a αα⊄⊂线线平行⇒线面平行b αβ=⇒⇒线线平行a b P =⎫⇒⎬⎭⇒面面平行,//a b a αγβ==⇒面面平行⇒线线平行m n P =⎫⇒⎬⎭⇒线面垂直a a b αα⊥⎫⇒⎬⊥⎭b 线线垂直⇒ααβ⇒⊥⇒,l a αβ=⊂面面垂直⇒✉ 空间向量与立体几何不共线）共面⇔存在实数对,,a b c 不共面，空间任意向量存在唯一的(,,)x y z ，使所在直线与已知直线l 平行或者重合的非零向量叫做直线l 的方向向量。

高中数学知识点(表格格式)

线面平行
判定定理；直线的方向向量与平面的法向量垂直;使用共面向量定理。
面面平行
判定定理；两个平面的法向量平行.
线线垂直
两直线的方向向量垂直。
线面垂直
判定定理；直线的方向向量与平面的法向量平行.
面面垂直
判定定理；两个平面的法向量垂直。
空间角
线线角
两直线方向向量为，。
线面角
直线的方向向量为，平面的法向量为，。
类型
三角形两边和一边对角、三角形两角与一边。
余弦
定理
定理
.
变形
等.
类型
两边及一角（一角为夹角时直接使用、一角为一边对角时列方程）、三边。
面积
公式
基本
公式
。
导出
公式
（外接圆半径）；(内切圆半径）.
实际
应用
基本思想
把要求解的量归入到可解三角形中.在实际问题中，往往涉及到多个三角形，只要根据已知逐次把求解目标归入到一个可解三角形中.
含
实际背景
第一步
设置两个变量,建立约束条件和目标函数.
注意实际问题对变量的限制。
第二步
同不含实际背景的解法步骤.
＊4.函数﹑基本初等函数I的图像与性质
函数概念及其表示
概念
本质：定义域内任何一个自变量对应唯一的函数值。两函数相等只要定义域和对应法则相同即可.
表示方法
解析式法、表格法、图象法.分段函数是一个函数，其定义域是各段定义域的并集、值域是各段值域的并集。
。
算律
，
与加法运算有同样的坐标表示.
减法
运算
法则
的三角形法则.
分解
。
.
数乘
运算

高考数学知识点归纳总结表

高考数学知识点归纳总结表一、代数部分1. 一次函数- 定义与性质- 直线图象与斜率- 解一次方程与不等式- 应用问题2. 二次函数- 定义与性质- 平移与伸缩- 求解二次方程与不等式- 抛物线图象与最值- 应用问题3. 绝对值与不等式- 定义与性质- 解绝对值方程与不等式- 绝对值函数与图象- 应用问题4. 等比数列- 定义与性质- 通项与求和公式- 应用问题5. 三角函数- 弧度与角度的转换- 正弦、余弦、正切函数- 特殊角的值与图象- 解三角函数方程与不等式 - 应用问题6. 指数与对数- 定义与性质- 指数函数与对数函数的图象 - 指数方程与对数方程- 应用问题二、几何部分1. 平面几何- 点、线、面的基本概念- 形状与性质：三角形、四边形、多边形、圆等 - 平行、垂直、相似、全等等关系- 面积与周长计算2. 空间几何- 直线、平面与空间的关系- 空间中的直线相交关系- 空间几何体的形状与性质：球、柱、锥等- 体积与表面积计算3. 三角关系- 同角三角比- 正弦定理、余弦定理与正弦定理的应用- 直角三角形的特殊关系与性质4. 解析几何- 平面直角坐标系- 点、直线、圆的方程- 直线与圆的位置关系三、概率与统计部分1. 概率基础- 随机事件与样本空间- 概率的定义与性质- 古典概型与几何概型2. 排列与组合- Permutation与Combination- 应用问题3. 统计与数据分析- 数据收集与整理- 数据的表示与分析：频率分布表、频率直方图等 - 平均数、中位数、众数的计算与应用四、三角函数部分1. 基本概念与关系- 弧度与角度的关系- 正弦、余弦、正切的定义与关系- 同角三角比2. 特殊角的计算- 30°、45°、60°及其倍角的值计算- 特殊角的简化3. 解三角函数方程与不等式- 基本解与普通解- 解三角函数方程与不等式的步骤与技巧以上是高考数学知识点的归纳总结表，包括代数部分、几何部分、概率与统计部分以及三角函数部分。

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高中数学知识汇总
一一对应复平面内的点向量OZ
←−−−→
向量OZ的模叫做复数的模，
，则首
di
先要进行分母实数化（分母乘以自己的共轭复数），在进行四则运算时，可以把
字母，按照实数的四则运算律直接进行运算，并随时把
cos b θ叫做2为,x y 轴上
一般表示,a b （0b ≠
a b +的平行四边形法则、三角形法则。

()(a b c a ++=+a b -的三角形法则。

MN (N M MN x x =-a λ⋅为向量，0λ>与a 方向相同，
与a 方向相反，a a λ=。

a )()λμ=，a a λμλ+=+)(与数乘运算有同样的坐标表示。

12a b x x y =+2
a a a =，a
b a b ≤⋅。

2a x y =+)()()a b a b a b λλ==与上面的数量积、数乘等具有同样
的坐标表示方法。

圆的方程圆心x 2+ y 2= r 2
（0，
m种不同的方法
!m 11n n a C a b -+1
1++；n n n C C C C 210++++ )+∞单调递减，0x <时1y <，0x >时01y <<
)()g x ⎦
⎣复合函数求导法则[](())''(())'()y f g x f g x g x ==。

()
=
1)(21)
(13
6
n ++=
=
32(1)(12)2n n n n +⎡⎤
=++
+=⎢⎥⎣。

22,3n n a n a =+=。

k
n
n n kC C ++++。

基本特征是均匀增加或者减少。

α∥β，αβ=
判定定理
线线平行⇒线面平行
b
αβ=⇒⇒线线平行
不共线）共面⇔存在实数对,,a b c 不共面，空间任意向量存在唯一的(,,)x y z ，使所在直线与已知直线l 平行或者重合的非零向量叫做直线l 的方向向量。

所在直线与已知平面垂直的非零向量的法向量。

b。

,a n。

2。

sin,
MN MN a。

两平行线距离n，平面α
cos MN n
MN MN n
n ⋅
=。

注：1.表中两种形式的双曲线方程对应的渐近线方程分别为y x a =±
， y x b =±。

2.表中四种形式的抛物线方程对应的准线方程分别是,,,
p p p p
x x y y =-==-=。

概型
计算公式()m
P A
n
=，n基本事件的个数、m事件A所包含的基本事件个数。

几何概型特征基本事件个数的无限性每个基本事件发生的等可能性。

计算公式
21.离散型随机变量及其分布
离散型随机变量及其分布随机变
量及其
分布列
概念
随着试验结果变化而变化的量叫做随机变量，所有取值可以一一列出的随机叫做
离散型随机变量。

分布列离散型随机变量的所有取值及取值的概率列成的表格。

性质（1）
0(12)
i
p i n
=
≥，，，；（2）
12
1
n
p p p
+++=。

事件的
独立性
条件概率
概念：事件A发生的条件下，事件B发生的概率，
()
()
()
P AB
P B A
P A
=
|。

性质：0()1
P B A
|
≤≤．,B C互斥，()()()
P B C A P B A P C A
=+
|||．独立事件事件A与事件B满足()()()
P AB P A P B
=，事件A与事件B相互独立。

n次独立
重复试验
每次试验中事件A发生的概率为p，在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k
次的概率为()(1)(012)
k k n k
n
P X k C p p k n
-
==-=
，，，，，。

典型
分布
超几何
分布
()012
k n k
M N M
n
N
C C
P X k k
C
-
-
===
，，，，，m，其中{}
min
m M n
=，，且n N
≤，且,,,
n N M N n M N*
∈
≤≤N
，．＂
二项分布
分布列为：()(1)(012)
k k n k
n
P X k C p p k n
-
==-=
，，，，，，~()
X B n p
，。

数学期望EX np
=、方差(1)
DX np p
=-【1
n=时为两点分布】正态分布
2
2
()
2
1
()
2π
x
a
x e
μ
ϕ
σ
-
-
=图象称为正态密度曲线，随机变量X满足()()
b
a
P a X b x dx
ϕ
<=⎰
≤，则称X的分布为正态分布．正态密度曲线的特点。

数字
特征
数学期望
方差和
标准差
方差：2
1
()
n
i i
i
DX x EX p
=
=-
∑，标准差：X DX
σ=
22. 统计与统计案例
统计统
计
随机
抽样
简单抽样从总体中逐个抽取且不放回抽取样本的方法。

等概率抽样。

分层抽样将总体分层，按照比例从各层中独立抽取样本的方法。

(
n n
≥
n
()
+
a b
时成立。

反序和乱序和顺序和
作差和作商比较
根据已知条件、不等式的性质、基本不等式，通过逻辑推理导出结论。