张家口市一中高二数学一轮复习学案作业2-2

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【数学】河北省张家口市第一中学2017-2018学年高二下学期期末复习综合测试(二)(解析版)

河北省张家口市第一中学2017-2018学年高二下学期期末复习综合测试（二）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第I 卷（选择题）一、选择题1．已知全集U ＝Z ，集合A ＝{x |x 2＝x }，B ＝{－1,0,1,2}，则图中的阴影部分所表示的集合等于 ( )A. {－1,2}B. {－1,0}C. {0,1}D. {1,2} 2．下列命题中，真命题是（）A. ∃x 0∈R ， 00x e≤ B. ∀x ∈R,2x >x 2C. a ＋b ＝0的充要条件是1ab=- D. a>1，b>1是ab>1的充分条件 3．已知＝1－y i ，其中x ，y 是实数，i 是虚数单位，则x ＋y i 的共轭复数为（）A. 1＋2iB. 1－2iC. 2＋iD. 2－i4．已知命题p ：|x －1|≥2，命题q ：x ∈Z ，若“p 且q”与“非q”同时为假命题，则满足条件的x 为（）A. {x|x≥3或x≤－1，x ∈Z}B. {x|－1≤x≤3， x ∈Z}C. {0,1,2}D. {－1,0,1,2,3} 5．已知f （x 5）＝lgx ，则f （2）等于（）A ．lg2B ．lg32C ．lg132D ．1lg 256．定义运算,@{,a a ba b b a b≤=>则函数f （x ）＝1@2x 的图像是（）A. B. C. D.7．若f （x ）＝ax 2＋bx ＋c （a≠0）是偶函数，则g （x ）＝ax 3＋bx 2＋cx 是（）A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既奇又偶函数9．设()1,0{2,0xx x f x x -≥=<，则()()2f f -=（）A. 1-B.14 C. 12 D. 3210．已知函数f （x ）＝e x －1，g （x ）＝－x 2＋4x －4．若有f （a ）＝g （b ），则b 的取值范围为（）A. [2－2，2＋2]B.（2－2，2＋2）C. [1,3]D. （1,3）11．设f （x ）＝3x －x 2，则在下列区间中，使函数f （x ）有零点的区间是（）A ．[0,1]B ．[1,2]C ．[－2，－1]D ．[－1,0]12．已知定义在R 上的偶函数，在时，，若，则a的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．()f x 0x >()ln xf x e x =+()()1f a f a <-(),1-∞1(,)2-∞1(,1)2()1,+∞第II 卷（非选择题）二、填空题13．在极坐标系中，点（2，6π）到直线ρsinθ＝2的距离等于________． 14．函数f （x ）＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d 的部分数值如下表： x －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5 f （x ）－80－2441660144则函数y ＝lgf （x ）的定义域为__________． 15．设a ，b 是两个实数，给出下列条件：①a ＋b>1；②a ＋b ＝2；③a ＋b>2；④a 2＋b 2>2；⑤ab>1．其中能推出：“a ，b 中至少有一个大于1”的条件是______．（填序号） 16．函数x y xe =在其极值点处的切线方程为．三、解答题17．（本题满分10分）已知集合M ＝{x|x<－3，或x>5}，P ＝{x|（x －a ）·（x －8）≤0}．（1）求实数a 的取值范围，使它成为M∩P ＝{x|5<x≤8}的充要条件；（2）求实数a 的一个值，使它成为M∩P ＝{x|5<x≤8}的一个充分但不必要条件．18．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x （元）8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 销量y （件）908483807568（1）求回归直线方程＝bx ＋a ，其中b ＝－20，a ＝－b（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润＝销售收入—成本）19．已知函数()2af x x x=+（x≠0，常数a ∈R ）．（1）判断f （x ）的奇偶性，并说明理由；（2）若f （1）＝2，试判断f （x ）在[2，＋∞）上的单调性20．已知函数()()32032a b F x x x x a =++>， ()()f x F x ='，若()10f -=且对任意实数x 均有()0f x ≥成立．（1）求()f x 表达式；（2）当[]2,2x ∈-时， ()()g x f x kx =-是单调函数，求实数k 的取值范围．21．如图， AB 切圆于点B ，直线AO 交圆于,D E 两点， BC DE ⊥,垂足为C .（1）证明： CBD DBA ∠=∠（2）若3AD DC =, 2BC =，求圆的直径.22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为 .（1）写出圆的直角坐标方程；（2）为直线上一动点，当到圆心的距离最小时，求的直角坐标.23．若 ,且（1）求的最小值；（2）是否存在，使得？并说明理由.24．如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB CE=.∠=∠；（1）证明：D E=，证明：ADE为等边（2）设AD不是圆O的直径，AD的中点为M，且MB MC三角形.25．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），它与曲线C：（y－2）2－x2＝1交于A、B两点．（1）求|AB|的长；（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为，求点P到线段AB中点M的距离．26．已知关于的不等式的解集为（1）求实数的值；（2）求的最大值. 联系电话：4000-916-716参考答案1．A【解析】试题分析：依题意知A ＝{0,1}，（∁U A ）∩B 表示全集U 中不在集合A 中，但在集合B 中的所有元素，故图中的阴影部分所表示的集合等于{－1,2}，选A ．考点：集合韦恩图 2．D【解析】由题意，当1,1a b >>，则1ab >；例如1,42a b ==时，则1ab >，但1,1a b >>不成立，所以1,1a b >>是1ab >成立的充分条件，故选D. 3．D【解析】试题分析：依题意得x ＝（1＋i ）（1－yi ）＝（1＋y ）＋（1－y ）i ；又x ，y ∈R ，于是有解得x ＝2，y ＝1．x ＋yi ＝2＋i ，因此x ＋yi 的共轭复数是2－i ．考点：复数概念 4．C【解析】试题分析：由命题12p x -≥：，得到命题1212p x x -≥-≤-：或，即命题31p x x q ≥≤-⌝：或；为假命题，∴q x Z ∈：命题为真翕题．再由“p q 且”为假命题，知命题40p x x ≥≤：或是假命题．故13x x Z -∈＜＜，．∴满足条件的x 的值为：0，1，2．故选C ．考点：复合命题的真假 5．D 【解析】试题分析：令x 5＝t ，则x ＝15t （t>0），∴f （t ）＝lg 15t ＝1lg 5t ．∴f （2）＝1lg 25，故选D ．考点：函数值联系电话：4000-916-7166．A【解析】由已知新运算a b ⊗的意义就是取得,a b 中的最小值，因此函数()1,012{ 2,0xx x f x x >=⊗=≤，因此选项A 中的图象符合要求，故选A.7．A 【解析】试题分析：由f （x ）是偶函数知b ＝0，∴g （x ）＝ax 3＋cx 是奇函数．选A ．考点：函数性质9．C【解析】因为()1,0{ 2,0xx x f x x -≥=<，所以()()11121442f f f ⎛⎫-==-= ⎪⎝⎭，故选C. 10．D【解析】试题分析：由题可知f （x ）＝e x －1>－1，g （x ）＝－x 2＋4x －3＝－（x －2）2＋1≤1，若有f （a ）＝g （b ），则g （b ）∈（－1,1]．即－b 2＋4b －3>－1，解得2－2<b<2＋2．考点：函数性质 11．D 【解析】试题分析：函数f （x ）在区间[a ，b]上有零点，需要f （x ）在此区间上的图像连续且两端点函数值异号，即f （a ）f （b ）≤0，把选择项中的各端点值代入验证可得答案D ．考点：零点存在定理 12．B 联系电话：4000-916-716【解析】试题分析：当时，，'1()0xf x e x=+>，∴函数()f x 在(0,)+∞上为增函数，∵函数()f x 是定义在R 上的偶函数，∴(||)(|1|)f a f a ⇔<-，∴|||1|a a <-，∴22(1)a a <-，即12a <．考点：函数的单调性、奇偶性、解不等式． 13．1．【解析】试题分析：在极坐标系中，点（2，6π）对应直角坐标系中坐标（3，1），直线ρsinθ＝2对应直角坐标系中的方程为y ＝2，所以点到直线的距离为1．考点：极坐标化直角坐标 14．【解析】试题分析：由表格可知函数的图象的变化趋势如图所示，则的解为．考点：函数的图象，函数的定义域． 15．③ 【解析】试题分析：若a ＝12，b ＝23，则a ＋b>1，但a<1，b<1，故①推不出； 0x >()ln xf x e x =+()()1f a f a <- 联系电话：4000-916-716若a ＝b ＝1，则a ＋b ＝2，故②推不出；若a ＝－2，b ＝－3，则a 2＋b 2>2，故④推不出；若a ＝－2，b ＝－3，则ab>1，故⑤推不出；对于③，即a ＋b>2，则a ，b 中至少有一个大于1，反证法：假设a≤1且b≤1，则a ＋b≤2与a ＋b ＞2矛盾，因此假设不成立，故a ，b 中至少有一个大于1．[来源:Z§ 考点：不等式性质 16．y=1e-【解析】试题分析：依题意得y′=e x +xe x ，令y′=0，可得x=-1，∴y=1e-．因此函数y=xe x 在其极值点处的切线方程为y=1e-．考点：导数与切线．【名师点睛】本题考查利用导数求切线方程，解题关键是掌握函数极值的定义，求得极值点与极值．方法是求得导函数'()f x ，解方程'()0f x =，得极值点，若极值是0y ，则所求切线方程为0y y =．本题是填空题，因此只要求得'()0f x =的解后，可以直接写出切线方程．如果是解答题还要判断方程'()0f x =的解0x 是不是极值点，否则易出错． 17．（1）－3≤a≤5；（2）a ＝0 【解析】试题分析：（1）由数轴可知实数a 的取值范围，注意数形结合在集合运算中应用（2）一个充分但不必要条件，从集合角度理解就是取充要条件的一个真子集，本题答案有无数个，例如a ＝0是M∩P ＝{x|5<x≤8}的一个充分不必要条件．试题解析：（1）由M∩P ＝{x|5<x≤8}，得－3≤a≤5，因此M∩P ＝{x|5<x≤8}的充要条件是－3≤a≤5；（2）求实数a 的一个值，使它成为M∩P ＝{x|5<x≤8}的一个充分但不必要条件，就是在集合{a|－3≤a≤5}中取一个值，如取a ＝0，此时必有M∩P ＝{x|5<x≤8}；反之，M∩P ＝{x|5<x≤8}未必有a ＝0，故a ＝0是M∩P ＝{x|5<x≤8}的一个充分不必要条件．联系电话：4000-916-716考点：集合运算，充要关系18．（1）20250ˆyx =-+（2）334【解析】试题分析：（I ）计算平均数，利用b=-20， ˆa ybx =-，即可求得回归直线方程；（II ）设工厂获得的利润为L 元，利用利润=销售收入-成本，建立函数，利用配方法可求工厂获得的利润最大试题解析：（1）x ＝16（8＋8.2＋8.4＋8.6＋8.8＋9）＝8.5， y ＝16（90＋84＋83＋80＋75＋68）＝80，a ＝y ＋20x ＝80＋20×8.5＝250⇒20250ˆyx =-+ （2）工厂获得利润z ＝（x －4）y ＝－20x 2＋330x －1000 当x ＝334时，z max ＝361.25（元）考点：回归分析的初步应用；线性回归方程 19．（1）见解析；（2）见解析【解析】试题分析：（1）利用函数奇偶性的定义进行判断，要对a 进行分类讨论；（2）由()12f =，确定a 的值，然后用单调性的定义进行判断和证明即可. 试题解析：（1）当a ＝0时，f （x ）＝x 2， f （－x ）＝f （x ），函数是偶函数．当a≠0时，f （x ）＝x 2＋（x≠0，常数a ∈R ），取x ＝±1，得f （－1）＋f （1）＝2≠0；f （－1）－f （1）＝－2a≠0，即f （－1）≠－f （1），f （－1）≠f （1）．故函数f （x ）既不是奇函数也不是偶函数．（2）若f （1）＝2，即1＋a ＝2，解得a ＝1，这时f （x ）＝x 2＋．任取x 1，x 2∈[2，＋∞），且x 1<x 2，则f （x 1）－f （x 2）＝联系电话：4000-916-716＝（x 1＋x 2）（x 1－x 2）＋（注：若用导数论证，同样给分）＝（x 1－x 2）．由于x 1≥2，x 2≥2，且x 1<x 2．故x 1－x 2<0，，所以f （x 1）<f （x 2），故f （x ）在[2，＋∞）上是单调递增函数． 20．（1）()221f x x x =++；（2）(][),26,-∞-⋃+∞【解析】试题分析：（1）根据()10f -=可以得到a 与b 的关系，将()f x 中b 代换成a 表示，再根据对任意实数x 均有()0f x ≥成立，列出关于a 的不等式，求解得到a 的值，进而得到b 的值，即可求得()f x 的表达式；（2）()()g x f x kx =-为二次函数，利用二次函数的单调性与开口方向和对称轴的关系，列出关于k 的不等关系，求解即可得到实数k 的取值范围.试题解析： (1）∵,∴．∵，∴，∴， ∴．∵恒成立，∴∴∴，从而，∴．(2）．∵在上是单调函数，∴或，解得，或．∴的取值范围为．点睛：本题考查了求导公式求函数的导函数，考查了函数的恒成立问题，一般选用参变量分离法、最值法，数形结合法解决，同时考查了二次函数的单调性问题，二次函数的单调性与开口方向和对称轴有关，试题有一定的综合性，属于中档试题.21．（1）见解析；（2）3∠=∠；【解析】试题分析：（1）根据直径的性质，即可证明CBD DBA（2）结合圆的切割线定理进行求解，即可求出O的直径.试题解析：（1）因为是的直径，则又，所以又切于点，得所以（2）由（1）知平分，则，又，从而，所以所以，由切割线定理得即，故，即的直径为3.联系电话：4000-916-71622．（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】试题分析：（1）由圆的极坐标方程为．化为，把，代入即可得出；（2）设，又．利用两点之间的距离公式可得，再利用二次函数的性质即可得出．试题解析：（1）由，得，从而有，所以.（2）设，又，则，故当时，取得最小值，此时点的坐标为考点：（1）点的极坐标和直角坐标的互化；（2）直线与圆的位置关系. 23．（1）；（2）见解析【解析】试题分析：（Ⅰ）由已知，利用基本不等式的和积转化可求，利用基本不等式可将转化为，由不等式的传递性，可求的最小值；（Ⅱ）由基本不等式可求的最小值为，而，故不存在．试题解析：（I）由，得，且当时取等号．故，且当时取等号．所以的最小值为．（II）由（I）知，．由于，从而不存在，使得．【考点定位】基本不等式．试题解析：联系电话：4000-916-716（1）由题设知A，B，C，D四点共圆，所以，由已知得，故.（2）设BC的中点为N，连结MN，则由知，故O在直线MN上.又AD不是圆O的直径，M为AD的中点，故，即.所以，故，又，故.由（1）知，，所以为等边三角形.25．（1）；（2）【解析】试题分析：（1）直线的参数方程是标准参数方程，因此可把直线参数方程代入曲线的方程，由利用韦达定理可得；（2）把点极坐标化为直角坐标，知为直线参数方程的定点，因此利用参数的几何意义可得．试题解析：（1）把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得7t2+60t﹣125=0设A，B对应的参数分别为t1，t2，则．∴．（2）由P的极坐标为，可得，．联系电话：4000-916-716∴点P在平面直角坐标系下的坐标为（﹣2，2），根据中点坐标的性质可得AB中点M对应的参数为．∴由t的几何意义可得点P到M的距离为．点睛：过点，倾斜角为的直线的标准参数方程为参数），其中直线上任一点参数的参数具有几何意义：，且方向向上时，为正，方向向下时，为负．26．（1）；（2）4【解析】试题分析：（Ⅰ）先由可得，再利用关于的不等式的解集为可得，的值；（Ⅱ）先将变形为，再利用柯西不等式可得的最大值．试题解析：（Ⅰ）由，得则解得,（Ⅱ）当且仅当，即时等号成立，故．考点：1、绝对值不等式；2、柯西不等式．联系电话：4000-916-716。

河北省张家口市第一中学高二文科班人教版数学学案选修1-1：22双曲线 [ 高考]

2.2双曲线2．2.1双曲线及其标准方程取一条拉链，拉开它的一部分，在拉开的两边上各选择一点，分别固定在点F1、F2处，把笔尖放于点M，拉开闭拢拉链，笔尖经过的点可画出一条曲线，思考曲线满足什么条件？【提示】如图，曲线上的点满足条件：|MF1|－|MF2|＝常数；如果改变一下位置，使|MF2|－|MF1|＝常数，可得到另一条曲线．把平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距．【问题导思】双曲线定义中强调平面内动点到两定点的距离差的绝对值为常数，若没有绝对值，则动点的轨迹是什么？【提示】双曲线的一支.1．能否用推导椭圆标准方程的方法推出双曲线的方程？怎样推导？【提示】能．(1)建系：以直线F1F2为x轴，F1F2的中点为原点建立平面直角坐标系．(2)设点：设M(x，y)是双曲线上任一点，且双曲线的焦点坐标为F1(－c,0)，F2(c,0)．(3)列式：由|MF1|－|MF2|＝±2a，可得(x＋c)2＋y2－(x－c)2＋y2＝±2a.(4)化简：移项，平方后可得(c2－a2)x2－a2y2＝a2(c2－a2)．令c2－a2＝b2，得双曲线的标准方程为x2 a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)．2．双曲线的标准形式有两种，如何区别焦点所在的坐标轴？【提示】双曲线标准方程中x2与y2的系数的符号决定了焦点所在的坐标轴：当x2系数为正时，焦点在x轴上；当y2的系数为正时，焦点在y轴上，而与分母的大小无关．双曲线的标准方程(2013·泰安高二检测)方程x 24－k ＋y 2k －1＝1表示的曲线为C ，给出下列四个命题：①曲线C 不可能是圆；②若1＜k ＜4，则曲线C 为椭圆；③若曲线C 为双曲线，则k ＜1或k ＞4；④若曲线C 表示焦点在x 轴上的椭圆，则1＜k ＜52.其中正确命题的序号是________．【思路探究】方程x 24－k ＋y 2k －1＝1表示什么曲线？此时k 的取值范围是多少？【自主解答】当4－k ＝k －1＞0时，即k ＝52时，曲线C 是圆，∴命题①是假命题．对于②，当1＜k ＜4且k ≠52时，曲线C 是椭圆，则②是假命题．根据双曲线和椭圆定义及其标准方程，③④是真命题．【答案】 ③④1．双曲线焦点在x 轴上⇔标准方程中x 2项的系数为正；双曲线焦点在y 轴上⇔标准方程中y 2项的系数为正．2．在曲线方程x 2m ＋y 2n ＝1中，若m ＝n ＞0，则曲线表示一个圆；若m ＞0，n ＞0，且m ≠n ，则曲线表示一个椭圆；若mn ＜0，则曲线表示双曲线．若k ∈R ，则“k ＞3”是“方程x 2k －3－y 2k ＋3＝1表示双曲线”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】方程x 2k －3－y 2k ＋3＝1表示双曲线的充要条件是(k －3)(k ＋3)＞0，即k ＜－3或k ＞3；当k ＞3时，一定有(k －3)(k ＋3)＞0，但反之不成立．∴k ＞3是方程表示双曲线的充分不必要条件．【答案】 A已知双曲线上两点P 1、P 2的坐标分别为(3，－42)、(94，5)，求双曲线的标准方程．【思路探究】 (1)当双曲线的焦点位置不确定时，应怎样求双曲线的方程？ (2)已知双曲线上两点的坐标，可将双曲线的方程设为怎样的形式，以便于计算？【自主解答】法一若双曲线的焦点在x 轴上，设其方程为x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)．根据题意得⎩⎨⎧ 9a 2－32b 2＝1，8116a 2－25b 2＝1，该方程组无解；若双曲线的焦点在y 轴上，设其方程为y 2a 2－x 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)．根据题意得⎩⎨⎧32a 2－9b 2＝1，25a 2－8116b 2＝1，解得a 2＝16，b 2＝9.故所求双曲线的标准方程为y 216－x 29＝1.法二设所求双曲线的方程为mx 2＋ny 2＝1(mn ＜0)．根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧9m ＋32n ＝1，8116m ＋25n ＝1，解得m ＝－19，n ＝116.故所求双曲线的标准方程为y 216－x 29＝1.1．求双曲线标准方程一般有两种方法：一是定义法，二是待定系数法． 2．用待定系数法求双曲线标准方程的步骤：(1)定位：确定双曲线的焦点位置，如果题目没有建立坐标系，一般把焦点放在x 轴上； (2)设方程：根据焦点的位置设相应的双曲线标准方程(当焦点在两个坐标轴上都有可能时，一般设为Ax 2＋By 2＝1(AB ＜0))；(3)定值：根据题目的条件确定相关的系数的方程，解出系数，代入所设方程．求适合下列条件的双曲线的标准方程． (1)a ＝5，c ＝3，焦点在y 轴上；(2)双曲线过P 1(－2，325)和P 2(437，4)两点．【解】 (1)由a ＝5，c ＝3得b 2＝c 2－a 2＝4.∴所求双曲线的标准方程为y 25－x 24＝1.(2)因为双曲线的焦点位置不确定，所以设双曲线方程为mx 2＋ny 2＝1(mn ＜0)，因为P 1、P 2在双曲线上，所以有⎩⎨⎧4m ＋45n4＝1，169×7m ＋16n ＝1，解得⎩⎨⎧m ＝－116，n ＝19.所以所求双曲线的方程为－x 216＋y 29＝1，即y 29－x 216＝1.如图2－2－1所示，已知双曲线x 24－y 29＝1，F 1，F 2是其两个焦点，点M 在双曲线上．图2－2－1(1)若∠F 1MF 2＝90°，求△F 1MF 2的面积； (2)若∠F 1MF 2＝120°，△F 1MF 2的面积是多少？若∠F 1MF 2＝60°，△F 1MF 2的面积又是多少？【思路探究】 (1)求三角形的面积该联想到哪些方法？ (2)如何运用双曲线的定义解决问题？【自主解答】 (1)由双曲线方程知，a ＝2，b ＝3，c ＝13，设|MF 1|＝r 1，|MF 2|＝r 2(r 1＞r 2)．由双曲线定义知，有r 1－r 2＝2a ＝4，两边平方得r 21＋r 22－2r 1·r 2＝16，即|F 1F 2|2－4S △F 1MF 2＝16，也即52－16＝4S △F 1MF 2，求得S △F 1MF 2＝9. (2)若∠F 1MF 2＝120°，在△MF 1F 2中，由余弦定理得，|F 1F 2|2＝r 21＋r 22－2r 1r 2cos 120°， |F 1F 2|2＝(r 1－r 2)2＋3r 1r 2＝(2c )2，r 1r 2＝12，求得S △F 1MF 2＝12r 1r 2sin 120°＝3 3.同理可求得若∠F 1MF 2＝60°，S △F 1MF 2＝9 3.双曲线的定义是用双曲线上任意一点到两焦点的距离来描述的．定义中||PF 1|－|PF 2||＝2a ＜|F 1F 2|，包含|PF 1|－|PF 2|＝2a 和|PF 1|－|PF 2|＝－2a ，即要看到点离定点的距离的“远”与“近”．涉及双曲线上点到焦点的距离问题，或符合双曲线定义的轨迹问题可用双曲线的定义求解．常见题目类型为：(1)双曲线的焦点三角形问题； (2)判断点的轨迹或求轨迹方程．已知圆C 1：(x ＋3)2＋y 2＝1和圆C 2：(x －3)2＋y 2＝9，动圆M 同时与圆C 1及圆C 2相外切，求动圆圆心M 的轨迹方程．【解】如图所示，设动圆M 与圆C 1及圆C 2分别外切于点A 和B ，根据两圆外切的条件，得 |MC 1|－|AC 1|＝|MA |， |MC 2|－|BC 2|＝|MB |. ∵|MA |＝|MB |，∴|MC 1|－|AC 1|＝|MC 2|－|BC 2|， ∴|MC 2|－|MC 1|＝|BC 2|－|AC 1|＝3－1＝2.这表明动点M 与两定点C 2，C 1的距离的差是常数2. 根据双曲线的定义，动点M 的轨迹为双曲线的左支，则2a ＝2，a ＝1，c ＝3， ∴b 2＝c 2－a 2＝8.因此所求动点M 的轨迹方程为x 2－y 28＝1(x ＜0)．记不清a 、b 、c 的关系致误双曲线8kx 2－ky 2＝8的一个焦点为(0,3)，则k ＝A ．1B ．－1 C.79 D ．－79【错解】将双曲线化为标准方程为x 21k －y 28k＝1，∵焦点在y 轴上，且c ＝3，∴a 2＝－8k ，b 2＝－1k ，∴－8k －(－1k )＝－7k ＝32，∴k ＝－79.【答案】 D【错因分析】双曲线中a 、b 、c 的关系不是a 2－b 2＝c 2.【防范措施】要区别椭圆与双曲线中a 、b 、c 的关系．在椭圆中a 2－b 2＝c 2，在双曲线中a 2＋b 2＝c 2，二者一定不要混淆．【正解】将双曲线化为标准方程为x 21k －y 28k ＝1，∵焦点在y 轴上，且c ＝3，∴a 2＝－8k ，b 2＝－1k.∴－8k －1k＝9，∴k ＝－1.【答案】 B1．理解双曲线的定义应特别注意以下两点：(1)距离的差要加绝对值，否则表示双曲线的一支． (2)距离差的绝对值必须小于焦距，否则不是双曲线．2．求双曲线的标准方程包括“定位”和“定量”两个过程．“定位”指确定焦点在哪个坐标轴上，“定量”是指确定a 2，b 2的大小.(对应学生用书第31页)1．到两定点F 1(－3,0)、F 2(3,0)的距离之差的绝对值等于6的点M 的轨迹是( ) A ．椭圆 B ．线段 C ．双曲线 D ．两条射线【解析】由题意|F 1F 2|＝|||MF 1|－|MF 2|＝6. ∴点M 的轨迹是两条射线．【答案】 D2．双曲线x 225－k ＋y 29－k＝1的焦距为( )A ．16B ．8C ．4D ．234 【解析】 ∵25－k ＞9－k 且25－k ＞0,9－k ＜0，即a 2＝25－k ，b 2＝k －9， ∴c 2＝16，c ＝4.焦距为2c ＝8. 【答案】 B3．双曲线方程为x 2－2y 2＝1，则它的右焦点坐标为( )A.⎝⎛⎭⎫22，0 B.⎝⎛⎭⎫52，0C.⎝⎛⎭⎫62，0 D.()3，0【解析】将双曲线方程化为标准形式x 2－y 212＝1，所以a 2＝1，b 2＝12，∴c ＝a 2＋b 2＝62，∴右焦点坐标为⎝⎛⎭⎫62，0.【答案】 C4．双曲线的一个焦点为(0，－6)，且经过点(－5,6)，求此双曲线的标准方程．【解】由题意知c ＝6，且焦点在y 轴上，另一焦点为(0,6)，所以由双曲线的定义有： 2a ＝|(－5－0)2＋(6＋6)2－(－5－0)2＋(6－6)2|＝8，∴a ＝4，∴b 2＝62－42＝20，∴双曲线的标准方程为y 216－x 220＝1.已知B (－5,0)，C (5,0)是△ABC 的两个顶点，且sin B －sin C ＝35sin A ，求顶点A 的轨迹方程．【解】 ∵sin B －sin C ＝35sin A ，∴由正弦定理得|AC |－|AB |＝35|BC |＝35×10＝6.又∵|AC |＞|AB |,6＜|BC |，∴点A 的轨迹是以B ，C 为焦点的双曲线的左支(且除去左顶点)，由2a ＝6,2c ＝10，得a＝3，c ＝5，b 2＝c 2－a 2＝16， ∴顶点A 的轨迹方程为x 29－y 216＝1(x ＜－3)．已知定点A (3,0)和定圆C ：(x ＋3)2＋y 2＝16，动圆和圆C 相外切，并且过点A ，求动圆圆心P 的轨迹方程．【解】设动圆半径为r ，圆心为P (x ，y )，定圆C 的圆心为C (－3,0)，半径为4，由平面几何知识有|PC |＝r ＋4，|P A |＝r ， ∴|PC |－|P A |＝4，∴动点P 的轨迹为双曲线右支． c ＝3，a ＝2，b 2＝c 2－a 2＝5，∴圆心P 的轨迹方程为x 24－y 25＝1(x ＞0)．2.2.2 双曲线的简单几何性质双曲线的简单几何性质类比椭圆的几何性质，结合图象，你能得到双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的哪些几何性质？【提示】范围、对称性、顶点、离心率、渐近线．续表椭圆中，离心率可以刻画椭圆的扁平程度，在双曲线中，离心率描述怎样的特征？【提示】双曲线的离心率描述双曲线“开口”的大小，离心率越大，双曲线的“开口”越大.1.双曲线的对称中心叫做双曲线的中心．2．实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线，其离心率e ＝2.(对应学生用书第32页)求双曲线25y 2－4x 2＋100＝0的实半轴长、虚半轴长、焦点坐标、顶点坐标、离心率、渐近线方程．【思路探究】【自主解答】双曲线的方程25y 2－4x 2＋100＝0可化为x 225－y 24＝1.∴实半轴长a ＝5，虚半轴长b ＝2，顶点坐标为(－5,0)，(5,0)．由c ＝a 2＋b 2＝29，焦点坐标为(29，0)，(－29，0)．离心率e ＝c a ＝295，渐近线方程y ＝±25x .1．已知双曲线的方程求其几何性质时，若不是标准形式的先化为标准方程，确定方程中a 、b 的对应值，利用c 2＝a 2＋b 2得到c ，然后确定双曲线的焦点位置，从而写出双曲线的几何性质．2．写渐近线方程时要特别注意焦点在x 轴上还是在y 轴上，以免写错．求双曲线16x 2－9y 2＝－144的实轴长、虚轴长、焦点坐标、离心率、顶点坐标和渐近线方程．【解】把方程16x 2－9y 2＝－144化为标准方程得y 242－x 232＝1，由此可知，实轴长2a ＝8，虚轴长2b ＝6，c ＝a 2＋b 2＝5.焦点坐标为(0，－5)，(0,5)．离心率e ＝c a ＝54.顶点坐标为(0，－4)，(0,4)．渐近线方程为：y ＝±4x .双曲线的方程分别求适合下列条件的双曲线的标准方程．(1)虚轴长为12，离心率为54；(2)顶点间距离为6，渐近线方程为y ＝±32x ；(3)求与双曲线x 2－2y 2＝2有公共渐近线，且过点M (2，－2)．【思路探究】 (1)双曲线的焦点位置确定了吗？如果不确定该怎么办？(2)与双曲线x 2－2y 2＝2有公共渐近线的双曲线有什么特点？如何设出方程？【自主解答】 (1)设双曲线的标准方程为 x 2a 2－y 2b 2＝1或y 2a 2－x 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)．由题意知2b ＝12，c a ＝54且c 2＝a 2＋b 2，∴b ＝6，c ＝10，a ＝8，∴双曲线标准方程为x 264－y 236＝1或y 264－x 236＝1.(2)当焦点在x 轴上时，由b a ＝32且a ＝3得b ＝92.∴所求双曲线标准方程为x 29－4y281＝1.当焦点在y 轴上时，由a b ＝32且a ＝3得b ＝2.∴所求双曲线标准方程为y 29－x 24＝1.(3)设与双曲线x 22－y 2＝1有公共渐近线的双曲线方程为x 22－y 2＝k ，将点(2，－2)代入得k＝222－(－2)2＝－2， ∴双曲线标准方程为y 22－x 24＝1.1．利用待定系数法求双曲线方程应先“定形”(确定标准方程的形式)，再“定量”(求出a ，b 的值)．由于双曲线的标准方程有两种形式，因此，根据相关几何特征确定焦点的位置是很重要的，其次，在解题过程中应熟悉a ，b ，c ，e 等元素的几何意义及它们之间的联系，并注意方程思想的应用．2．若已知双曲线的渐近线方程为Ax ±By ＝0，为避免讨论，可设双曲线方程为A 2x 2－B 2y 2＝λ(λ≠0)或x 2B 2－y 2A2＝λ(λ≠0)的形式，从而使运算更简捷．3．与双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)共渐近线的双曲线方程可设为x 2a 2－y 2b2＝λ(λ≠0)．已知双曲线的一条渐近线方程是x －2y ＝0，且双曲线过点P (4,3)，求双曲线的标准方程．【解】法一 ∵双曲线的一条渐近线方程为x －2y ＝0，当x ＝4时，y ＝2＜y P ＝3.∴双曲线的焦点在y 轴上．从而有a b ＝12，∴b ＝2a .设双曲线方程为y 2a 2－x24a 2＝1，由于点P (4,3)在此双曲线上， ∴9a 2－164a2＝1，解得a 2＝5. ∴双曲线方程为y 25－x 220＝1.法二 ∵双曲线的一条渐近线方程为x －2y ＝0，即x 2－y ＝0，∴双曲线的渐近线方程为x 24－y 2＝0. 设双曲线方程为x24－y 2＝λ(λ≠0)，∵双曲线过点P (4,3)，∴424－32＝λ，即λ＝－5.∴所求双曲线方程为x 2－y 2＝－5，即y 2－x 2＝1.求双曲线的离心率分别求适合下列条件的双曲线的离心率．(1)双曲线的渐近线方程为y ＝±32x ；(2)双曲线x 2a 2－y2b 2＝1(0＜a ＜b )的半焦距为c ，直线l 过(a,0)，(0，b )两点，且原点到直线l 的距离为34c .【思路探究】 (1)由渐近线方程能得到a 、b 、c 的关系吗？利用这种关系能求出离心率吗？(2)由题意你能得到关于a 、b 、c 的什么关系式？【自主解答】 (1)若焦点在x 轴上，则b a ＝32，∴e ＝b 2a 2＋1＝132；若焦点在y 轴上，则a b ＝32，即b a ＝23，∴e ＝b 2a 2＋1＝133. 综上可知，双曲线的离心率为132或133.(2)依题意，直线l ：bx ＋ay －ab ＝0. 由原点到l 的距离为34c ，得ab a 2＋b 2＝34c ，即ab ＝34c 2，∴16a 2b 2＝3(a 2＋b 2)2，即3b 4－10a 2b 2＋3a 4＝0，∴3(b 2a 2)2－10×b 2a 2＋3＝0.解得b 2a 2＝13或b2a2＝3.又∵0＜a ＜b ，∴b 2a 2＝3.∴e ＝1＋b 2a2＝2.求双曲线的离心率，通常先由题设条件得到a ，b ，c 的关系式，再根据c 2＝a 2＋b 2，直接求a ，c 的值．而在解题时常把c a 或b a 视为整体，把关系式转化为关于c a 或ba 的方程，解方程求之，从而得到离心率的值．在本题的(2)中，要注意条件0＜a ＜b 对离心率的限制，以保证题目结果的准确性．已知F 1，F 2是双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的两个焦点，PQ 是经过F 1且垂直于x 轴的双曲线的弦，如果∠PF 2Q ＝90°，求双曲线的离心率．【解】设F 1(c,0)，将x ＝c 代入双曲线的方程得c 2a 2－y 2b 2＝1，那么y ＝±b 2a.∴|PF 1|＝b2a.由双曲线对称性，|PF 2|＝|QF 2|且∠PF 2Q ＝90°.知|F 1F 2|＝12|PQ |＝|PF 1|，∴b2a＝2c ，则b 2＝2ac . ∴c 2－2ac －a 2＝0，∴⎝⎛⎭⎫c a 2－2×ca －1＝0. 即e 2－2e －1＝0.∴e ＝1＋2或e ＝1－2(舍去)． ∴所求双曲线的离心率为1＋ 2.(对应学生用书第35页)忽略点在双曲线上的位置致误已知双曲线方程为x 2－y 2＝1，双曲线的左支上一点P (a ，b )到直线y＝x 的距离是2，求a ＋b 的值．【错解】 ∵P (a ，b )到直线y ＝x 的距离是 2. 故|a －b |2＝2，∴a －b ＝±2.又∵a 2－b 2＝1，∴(a ＋b )(a －b )＝1，∴a ＋b ＝±12.【错因分析】错解中忽略了点P 在双曲线的左支上，此时，a －b ＜0，∴a －b ＝－2. 【防范措施】由于双曲线有两支，解题时要特别留意所给点是在哪一支上，以防因判断不准导致增根产生．【正解】 ∵点P (a ，b )到直线y ＝x 的距离为2，故|a －b |2＝2，∴a －b ＝±2.又∵P 在双曲线的左支上，故a －b ＜0，则有a －b ＝－2.又∵a 2－b 2＝1，即(a －b )(a ＋b )＝1，∴a ＋b ＝－12.1．通过双曲线的方程可以讨论双曲线的几何性质，由双曲线的几何性质也可以得到双曲线的方程．2．双曲线的渐近线和离心率都可以描述其“张口”的大小、渐近线是双曲线特有的性质，应注意以下三点：(1)当焦点在x 轴上时，渐近线为y ＝±b a x ；当焦点在y 轴上时，渐近线为y ＝±abx .(2)当渐近线为y ＝b a x 时，可设双曲线标准方程为x 2a 2－y2b 2＝λ(λ≠0)．(3)与双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1共渐近线的双曲线标准方程可设为x 2a 2－y 2b2＝λ(λ≠0)．(对应学生用书第35页)1．中心在原点，实轴长为10，虚轴长为6的双曲线的标准方程是( ) A.x 225－y 29＝1 B.x 225－y 29＝1或y 225－x 29＝1C.x 2100－y 236＝1 D.x 2100－y 236＝1或y 2100－x 236＝1 【解析】由题意：a ＝5，b ＝3，且焦点不确定，应选B. 【答案】 B2．双曲线x 24－y 29＝1的渐近线方程是( )A ．y ＝±23xB ．y ＝±49xC ．y ＝±32xD ．y ＝±94x【解析】由题意，焦点在x 轴上，且a ＝2，b ＝3，故渐近线方程为y ＝±32x .【答案】 C3．下列曲线中离心率为62的是( )A.x 22－y 24＝1B.x 24－y 22＝1C.x 24－y 26＝1D.x 24－y 210＝1 【解析】选项B 双曲线中a ＝2，b ＝2，∴c ＝6，e ＝62.【答案】 B4．若双曲线的顶点在x 轴上，两顶点的距离为8，离心率是54，求双曲线的标准方程．【解】由题设，设双曲线的标准方程为x 2a 2－y2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)． ∵2a ＝8，∴a ＝4，由e ＝54＝ca ，得c ＝5，∴b 2＝c 2－a 2＝52－42＝9.因此所求双曲线标准方程为x 216－y 29＝1.已知双曲线x 2－y 2＝4，直线l ：y ＝k (x －1)，试讨论实数k 的取值范围，使直线l 与双曲线有两个公共点；直线l 与双曲线有且只有一个公共点；直线l 与双曲线没有公共点．【解】由⎩⎪⎨⎪⎧x 2－y 2＝4y ＝k (x －1)消去y ，得(1－k 2)x 2＋2k 2x －k 2－4＝0. (*)(1)当1－k 2＝0，即k ＝±1时，直线l 与双曲线的渐近线平行，方程化为2x ＝5，故此时方程(*)只有一个实数解，即直线与双曲线相交，且只有一个公共点，交点在双曲线右支上．(2)当1－k 2≠0，即k ≠±1时，Δ＝(2k 2)2－4(1－k 2)·(－k 2－4)＝4(4－3k 2)．①⎩⎪⎨⎪⎧ 4－3k 2＞0，1－k 2≠0，即－233＜k ＜233，且k ≠±1时，方程(*)有两个不同的实数解，即直线与双曲线有两个公共点．②⎩⎪⎨⎪⎧4－3k 2＝0，1－k 2≠0，即k ＝±233时，方程(*)有两个相同的实数解，即直线与双曲线相交于一个公共点．综上所述：当－233＜k ＜233，且k ≠±1时，直线l 与双曲线有两个公共点，当k ＝±1或k ＝±233时，直线l 与双曲线有且只有一个公共点，当k ＜－233或k ＞233时，直线l 与双曲线没有公共点．已知双曲线3x 2－y 2＝3，直线l 过右焦点F 2，且倾斜角为45°，与双曲线交于A 、B 两点，试问A 、B 两点是否位于双曲线的同一支上？并求弦AB 的长．【解】双曲线3x 2－y 2＝3化为x 2－y 23＝1，则a ＝1，b ＝3，c ＝2.∵直线l 过点F 2且倾斜角为45°， ∴直线l 的方程为y ＝x －2，代入双曲线方程，得2x 2＋4x －7＝0. 设A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)，∵x 1·x 2＝－72＜0，∴A 、B 两点分别位于双曲线的左、右两支上．∵x 1＋x 2＝－2，x 1·x 2＝－72，∴|AB |＝1＋12|x 1－x 2|＝2·x 1＋x 22－4x 1x 2＝2·－2－－72＝6.因此弦AB 的长为6.。

张家口市一中高二数学作业极坐标作业二

作业二、一、选择题(每小题5分，共20分)1．下列各点中与(2，π6)不表示极坐标系中同一个点的是( ) A ．(2，－116π) B ．(2，136π) C ．(2，116π) D ．(2，－236π) 2．将点的极坐标(π，－2π)化为直角坐标为( )A ．(π，0)B ．(π，2π)C ．(－π，0)D ．(－2π，0)3．在极坐标系中，已知A (2，π6)、B (6，－π6)，则OA 、OB 的夹角为( ) A.π6 B ．0C.π3 D.5π64．在平面直角坐标系xOy 中，点P 的直角坐标为(1，－3)．若以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P 的极坐标可以是( )A ．(2，－π3)B ．(2，4π3) C ．(1，－π3) D ．(2，－4π3) 二、填空题(每小题5分，共10分)5．平面直角坐标系中，若点P (3，7π2)经过伸缩变换⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝2x y ′＝13y 后的点为Q ，则极坐标系中，极坐标为Q 的点到极轴所在直线的距离等于________．6．极坐标系中，点A 的极坐标是(3，π6)，则 (1)点A 关于极轴的对称点的极坐标是________；(2)点A 关于极点的对称点的极坐标是________；(3)点A 关于过极点且垂直于极轴的直线的对称点的极坐标是________．(本题中规定ρ>0，θ∈[0,2π))三、解答题(每小题10分，共30分)7．已知点P 的直角坐标按伸缩变换⎩⎨⎧x ′＝2x y ′＝3y变换为点P ′(6，－3)，限定ρ>0,0≤θ<2π时，求点P 的极坐标．8．(1)已知点的极坐标分别为A (3，－π4)，B (2，2π3)，C (32，π)，D (－4，π2)，求它们的直角坐标．(2)已知点的直角坐标分别为A (3，3)，B (0，－53)，C (－2，－23)，求它们的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π)．9．在极坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的极坐标分别为A (2，π3)，B (2，π)，C (2，5π3)． (1)判断△ABC 的形状；(2)求△ABC 的面积．10．某大学校园的部分平面示意图如图：用点O ，A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 分别表示校门，器材室，操场，公寓，教学楼，图书馆，车库，花园，其中|AB |＝|BC |，|OC |＝600 m ．建立适当的极坐标系，写出除点B 外各点的极坐标(限定ρ≥0,0≤θ<2π且极点为(0,0))．。

河北省张家口一中高二数学选修2-3章综合《随机变量及其分布》学案(新人教A版)

【考纲知识梳理】一、随机变量及其分布列 1．离散型随机变量所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量。

2．离散型随机变量的分布列及性质（1）一般地，若离散型随机变量X 可能取的不同值为12,,,,,,i n x x x x X 取每一个值(1,2,,)i x i n =的概率()i i P X x p ==，则表称为X 的分布列，(),1,2,,i i P X x p i n === 为X 的分布列。

（2）离散型随机变量的分布列的性质 ①i p ≥0（1,2,,i n =）；②11ni i p ==∑。

3．常见离散型随机变量的分布列（1）两点分布若随机变量X 服从两点分布，即其分布列为（2）超几何分布其中m=min{M,n},且n ≤N,M ≤N,n,M,N ∈*N ,称分布列为超几何分布列。

二、二项分布及其应用1．条件概率及其性质（1）条件概率的定义A 、B 为两个事件，且P （A ）＞0，P （B|A ）=P （AB ）/P （A ）若A ，B 相互独立，则P （B|A ）=P （B ）。

（2）条件概率的性质 ①0≤P （B|A ）≤1；②如果B 、C 是两个互斥事件，则P （B ∪C|A ）=P （B|A ）+P （C|A ）。

2．事件的相互独立性如果P （AB ）=P （A ）P （B ），则称事件A 与事件B 相互独立。

3．独立重复试验与二项分布那么在n 次独立重复试验中，事件A 恰好发生k 次的概率为P （X=k ）=(1)(0,1,2,,)k k n k n C p p k n --=，此时称随机变量X 服从二项分布，记作X ～B （n,p ）三、离散型随机变量的均值与方差 1．离散型随机变量的均值与方差若离散型随机变量X 的分布列为EX=1x 1p +2x 2p +……+i x i p +……+n x n p 为随机变量X 的均值或数学期望DX=21()nii i x EX p =-∑为随机变量X 的方差，为随机变量X 的标准差，记作X σ。

张家口市一中高二第一学期期末备考周练2

第1页共4页 ◎ 第2页共4页高二文科数学周测141．把98化成五进制数的末位数字为（） A 1 B 2 C 3 D 42．已知椭圆的一个焦点为F(0，1)，离心率12e =，则该椭圆的标准方程为 A ．22134x y += B ．22143x y += C ．2212x y += D ．2212y x += 3．椭圆的焦距为 ( )A.10B.5C.D.4．已知双曲线22221y x a b-=(a ＞0，b ＞0)的一条渐近线与圆22(3)9x y -+=相交于A ，B 两点，若|AB|=2，则该双曲线的离心率为( )A 、8B 、、3 D 、325．下列函数求导运算正确的个数为( ) ①(3x)′＝3xlog 3e ；②(log 2x)′＝1ln 2x ⋅；③(e x )′＝e x ；④(1ln x)′＝x ；⑤(x·e x)′＝e x ＋1.A ．1B ．2C ．3D ．46．过点)1,1(-且与曲线x x y 23-=相切的直线方程为（） A ． 20x y --=或5410x y +-= B ．02=--y x C ．20x y --=或4510x y ++= D ．02=+-y x 7．已知条件:p x y >，条件:q >p 是q 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．已知命题“若a,b,c 构成等比数列，则2b ac =”，在它的逆命题、否命题，逆否命题中，真命题的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．3 9．下列命题正确的是A.“1<x ”是“0232>+-x x ”的必要不充分条件B.对于命题p ：R x ∈∃，使得210x x +-<，则p ⌝：,R x ∈∀均有012≥-+x xC.若q p ∧为假命题，则q p ,均为假命题D.命题“若0232=+-x x ，则2=x ”的否命题为“若,0232=+-x x 则2≠x10．已知点,,P A B 在双曲线12222=-by a x 上，直线AB 过坐标原点，且直线PA 、PB的斜率之积为31，则双曲线的离心率为（） A.332 B.315 C.2 D.21011．设()f x 是可导函数，且000(2)()lim 2x f x x f x x∆→-∆-=∆，则0()f x '=（）A ．21B ．1-C ．0D ．2- 12．若方程13122=-+-my m x 表示椭圆，则m 的取值范围是______________. 13．运行右边的程序（“\”为取商运算，“MOD ”为取余运算），当输入x 的值为54时，最后输出的x 的值为．14．已知函数f (x )＝x (x －1)(x －2)(x －3)(x －4)(x －5)，则f ′(0)＝________.15．已知函数()y f x =(x R ∈)的图象如图所示，则不等式'()0xf x <的解集为________.第3页共4页 ◎ 第4页共4页16．已知椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为36，长轴长为32，直线2:+=kx y l 交椭圆于不同的B A ,两点.（1）求椭圆的方程；（2）O 是坐标原点，求AOB ∆面积的最大值. 17．已知函数()ln ()f x x a x a R =-∈(1)当2a =时,求曲线()y f x =在点(1,(1))A f 处的切线方程; (2)求函数()f x 的极值.参考答案1．C 2．A 【解析】试题分析：由题意得，椭圆的焦点在y 轴上，标准方程为)0(12222>>=+b a b x a y ，且21,1===a c e c ，3,2222=-==∴c a b a ，即椭圆的标准方程为13422=+x y .考点：椭圆的标准方程.3．D【解析】由题意知，所以，所以，即焦距为，选D. 4．C 【解析】试题分析：双曲线的一条渐近线方程为0bx ay -=，因为圆心为(3，0)，半径为3，由|AB|＝2，可知圆心到直线AB 的距离为228b a =于是3c a 所以，3c e a==，选C考点：圆的方程，双曲线的渐近线，直线与双曲线的位置关系，弦长，双曲线的离心率. 5．B 【解析】试题分析：x x x xx e x e e x x xx x ⋅+='⋅-='='='--)(,)(ln 1))((ln )ln 1(,3ln 3)3(21,所以正确的有②③.考点：函数导数的运算. 6．A 【解析】试题分析：设切点为3000(,2)x x x -，因为232y x '=-，所以切线的斜率为020|32x x k y x ='==-，所以切线方程为320000(2)(32)()y x x x x x --=--，又因为切线过点(1,1)-，所以3200001(2)(32)(1)x x x x ---=--即32002310x x -+=，注意到(1,1)-是在曲线32y x x =-上的，故方程32002310x x -+=必有一根01x =，代入符合要求，进一步整理可得32002(1)3(1)0x x ---=即2000002(1)(1)3(1)(1)0x x x x x -++--+=，也就本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

张家口市2022-2023学年度高二年级第一学期期末考试数学答案

张家口市2022－2023学年度高二年级第一学期期末考试数学参考答案及评分标准一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.D 【解析】由l 1⊥l 2，可得5a －6＝0，所以a ＝，故选D.652.B 【解析】将点(2，4)代入y 2＝2px ，则4p ＝16，得p ＝4，故准线方程为x ＝－2，故选B.3.A 【解析】由题意椭圆C 的长半轴长为a ＝＝5，短半轴长为b ＝，又a 2＝b 2＋50230c 2，所以半焦距c ＝＝2，所以椭圆C 的离心率e ＝＝，故选A.205ca1054.B 【解析】圆C 1的标准方程为(x －2)2＋2＝4，所以圆心为(2，3)，半径为2.圆C 2(y －3)是以(－1，－1)为圆心，半径为3的圆，故＝＝5＝2＋3，所以两|C 1C 2|(2＋1)2 ＋(3＋1)2圆外切，故选B.5.A 【解析】如图，以D 为坐标原点，建立空间直角坐标系，所以D (0，0，0)，A ，B ，B 1.又＝2，＝21，所以E ，F(3，0，0)(3，3，0)(3，3，3)BE → ED → AF → FB →(1，1，0)，故＝＝3.故选A.(3，2，2)|EF |(3－1)2 ＋(2－1)2 ＋(2－0)26.B 【解析】设首项为第1组，接下来两项为第2组，再接下来三项为第3组，以此类推．设第k 组的项数为k ，则前k 组的项的个数之和为.又＝k （k ＋1）213×（13＋1）291，＝105，所以第100项为第14组的第9项，所以a 100＝38.故选B.14×（14＋1）27.C 【解析】设点P (x ，y )为直线x ＋y ＝0上的动点，又＋＝＋. x 2＋y 2－2x －2y ＋2（x －2）2＋y 2（x －1）2＋（y －1）2（x －2）2＋y 2设点M (1，1)，N (2，0)，则点M ′(－1，－1)为点M (1，1)关于直线x ＋y ＝0的对称点，故|PM |＝|PM ′|，且|M ′N |＝＝，（2＋1）2＋（0＋1）210所以|PM |＋|PN |＝＋＝|PM ′|＋|PN |≥|M ′N |＝，（x －1）2＋（y －1）2（x －2）2＋y 210所以＋的最小值为.故选C. x 2＋y 2－2x －2y ＋2（x －2）2＋y 2108.C 【解析】由题意，得a 5a 8＝a 6a 7＝－18.又a 5＋a 8＝－3，所以联立解得或{a 5a 8＝－18，a 5＋a 8＝－3，){a 5＝3，a 8＝－6){a 5＝－6，a 8＝3.)当a 5＝3，a 8＝－6时，＝－2＝q 3，所以a 2＝＝－，a 11＝a 8q 3＝12，a 8a 5a 5q 332所以a 2＋a 11＝；212当a 5＝－6，a 8＝3时，＝－＝q 3，所以a 2＝＝12，a 11＝a 8q 3＝－，a 8a 512a 5q 332所以a 2＋a 11＝.故选C.212二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.BCD 【解析】由＝2可知y ≠y 0，所以＝2不过点P 且斜率为，所以x －x 0y －y 0x －x 0y －y 0(x 0，y 0)12A 错误；直线x －2y －4＝0过点A ，B ，a ＝，所以a ＝是直线x －2y －4＝(4，0)(0，－2)12BA →(2，1)0的方向向量，所以B 正确；设以A ，B 为直径的圆上的任意点为P ，则⊥，所以·＝(4，1)(1，－2)(x ，y )PA → PB → PA → PB →0，即(x －1)＋＝0，所以C 正确； (x －4)(y －1)(y ＋2)因为×2＋×1－1－4m ＝0，所以D 正确．(m ＋1)(2m －1)10.BC 【解析】设{a n }的公差为d .因为a 9＋a 10＋a 11＝3a 10>0，所以a 10>0. 又a 9＋a 12＝a 10＋a 11<0，所以a 11＝a 10＋d <0，故d <0，所以A 错误；因为d <0，所以a 1>a 2>a 3>a 4>a 5>a 6>a 7>a 8>a 9>a 10>0>a 11>…>a n ，所以当n ＝10时，S n 最大，所以B 正确；因为S 19＝＝>0，S 20＝＝<0，19（a 1＋a 19）219×2a 10220（a 1＋a 20）220（a 10＋a 11）2S 21＝＝<0，21（a 1＋a 21）221×2a 112所以C 正确，D 错误．11.ABD 【解析】设焦距为2c ，由题意，得＝，△F 1PF 2的周长为＋＋c a 34|PF 1||PF 2||F 1F 2|＝2a ＋2c ＝14，解得a ＝4，c ＝3.又a 2＝b 2＋c 2，所以b ＝，故椭圆C 的方程为＋＝7x 216y 271，所以A 正确；因为＋＝2a ＝8，所以8＝＋≥2，当且仅当|PF 1|＝|PF 2|＝|PF 1||PF 2||PF 1||PF 2||PF 1|·|PF 2|4时等号成立，所以·≤16，所以B 正确；|PF 1||PF 2|设△F 1PF 2内切圆的半径为r ，则S △F 1PF 2＝＝r ，12|F 1F 2||y p |12(|PF 1|＋|PF 2|＋|F 1F 2|)所以r ＝.又≤，所以r ≤，所以S ≤，所以C 错误；3|y p |7|y p |73779π7因为cos ∠F 1PF 2＝|PF 1|2 ＋|PF 2|2 －|F 1F 2|22|PF 1|·|PF 2|＝＝－1＋.(|PF 1|＋|PF 2|)2 －2|PF 1|·|PF 2|－|F 1F 2|2 2|PF 1|·|PF 2|14|PF 1|·|PF 2|又·≤16，所以－1＋≥－，所以D 正确．|PF 1||PF 2|14|PF 1|·|PF 2|1812.AB 【解析】如图，以点D 为坐标原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴，建立空间直角坐标系D －xyz .由题意可得D (0，0，0)，A (2，0，0)，B (2，2，0)，C (0，2，0)，M (0，1，0)，C 1(0，2，2)，D 1(0，0，2)，B 1(2，2，2)，222所以＝(－2，0，0)，＝(0，0，2)，＝(0，2，－2)，＝(0，2，0)，＝BC → BB 1→ 2D 1C → 2AB → D 1B →(2，2，－2)，2＝(2，2，2)，＝(0，1，2)， DB 1→ 2MC 1→2所以＝λ＋μ＝λ(－2，0，0)＋μ(0，0，2)＝(－2λ，0，2μ)．BP → BC → BB 1→22当λ＝，μ＝时，＝＋＝(0，2，0)＋(－1，0，)＝(－1，2，)，1212AP → AB → BP →22所以异面直线AP 与DB 1所成角的余弦值为＝＝＝，所以A 正确； |cos 〈AP → ，DB 1→〉||AP → ·DB 1→ ||AP → |·|DB 1→||－2＋4＋4|1＋4＋2·4＋4＋83714当μ＝时，＝(－2λ，0，)，12BP →2＝＋＝(0，2，0)＋(－2λ，0，)＝(－2λ，2，)， AP → AB → BP →22故·＝(－2λ，2，)·(0，2，－2)＝0，所以B 正确； AP → D 1C →22当λ＝时，＝(－1，0，2μ)，＝＋＝(0，2，0)＋(－1，0，2μ)＝(－1，12BP → 2AP → AB → BP →22，2μ)，2＝＋＝(2，2，－2)＋(－1，0，2μ)＝(1，2，－2＋2μ)， D 1P → D 1B → BP →2222故·＝(－1，2，2μ)·(1，2，－2＋2μ)＝0，得8μ2－8μ＋3＝0无解，所以C 错AP → D 1P →222误；当λ＝1时，＝(－2，0，2μ)，＝＋＝(0，2，0)＋(－2，0，2μ)＝(－2，BP → 2AP → AB → BP →22，2μ)，2故·＝2＋8μ＝0，解得μ＝－∉[0，1]，所以D 错误．MC 1→ AP →14三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13.－58　【解析】由a ∥b ，得＝＝，所以λ＝－4，故a ＝(3，2，－4)，b ＝(－6，3λ－22λλ8－4，8)，故a ·b ＝3×＋2×＋×8＝－58.(－6)(－4)(－4)14.－＝1　【解析】直线l 与双曲线C 有唯一交点P ，则直线l 与双曲线C 的渐近线平x 216y 248行，所以＝tan 60°＝，ba 3故b ＝a ，所以c 2＝a 2＋b 2＝4a 2. 3又|FP |＝6，所以P (3－c ，3)，所以－＝－＝1，3（3－c ）2a 2（33）2b 2（3－2a ）2a 2（33）23a 2解得a ＝4，所以b ＝4，3所以双曲线C 的方程为－＝1.x 216y 24815.　【解析】当n ＝1时，S n ＝S 1＝1， 43又当n ≥2时，a n ＝＝＝－，1n 2＋3n ＋21(n ＋1)(n ＋2)1n ＋11n ＋2所以S n ＝1＋－＋－＋…＋－＝－<，所以λ≥，故λ的最小值为.131414151n ＋11n ＋2431n ＋243434316.x －3y －1＝0　【解析】圆E 的标准方程为(x －1)2＋(y －2)2＝6，所以E .(1，2)由题意，得PA ⊥AE ，PB ⊥BE ，所以P ，A ，E ，B 四点在以PE 为直径的圆上，且直线AB 为该圆与圆E 的交线，以PE 为直径的圆的方程为(x －1)(x －2)＋(y －2)＝0，化(y ＋1)简得x 2＋y 2－3x －y ＝0，所以直线AB 的方程为x 2＋y 2－2x －4y －1－＝0，即x －3y －1＝0. (x 2＋y 2－3x －y )另解：圆E 的标准方程为(x －1)2＋(y －2)2＝6，由切点弦方程可知，直线AB 的方程为(x －1)＋(y －2)＝6，化简得x －3y －1＝0.(2－1)(－1－2)四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.(本小题满分10分)解：(1)设数列{a n }的首项为a 1，公差为d . 由S 21＝21a 1＋d ＝0，得a 1＋10d ＝0 (2)21×202分又a 8＝a 1＋7d ＝6，所以d ＝－2，a 1＝20，......................................................3分所以a n ＝20＋×＝－2n ＋22..........................................................4分 (n －1)(－2)(2)由a n ＝－2n ＋22≥0，解得n ≤11，............................................................5分所以数列＝ (6)|a n |{a n ，n ≤11，－a n ，n >11，)分故T 50＝a 1＋a 2＋…＋a 11－a 12－a 13－…－a 50………………………………………………7分＝－＋2(a 1＋a 2＋…＋a 11＋a 12＋a 13＋…＋a 50)(a 1＋a 2＋…＋a 11)＝－S 50＋2S 11…………………………………………………………………………………9分＝－＋2×[50×20＋50×492×（－2）][11×20＋11×102×（－2）]＝1450＋220＝1670.…………………………………………………………………………10分 18.(本小题满分12分)(1)解：圆E 是以E (2，3)为圆心，3为半径的圆，…………………………………………1分当直线l 过圆E 的圆心时，最大，………………………………………………………2|AB |分所以3＝2k －1，解得k ＝2，…………………………………………………………………3分所以当最大时，直线l 的方程为y ＝2x －1. ……………………………………………4|AB |分(2)证明：设A ，B ，由题意知k 存在， (x 1，y 1)(x 2，y 2)联立得x 2－x ＋11＝0，………………………6分{y ＝kx －1，（x －2）2＋(y －3)2＝9，)(k 2＋1)(8k ＋4)所以x 1＋x 2＝，x 1x 2＝，且2－44>0.……………………………8分8k ＋4k 2＋111k 2＋1(8k ＋4)(k 2＋1)因为·＝·＝x 1x 2＋，…………………………10分DA → DB →(x 1，y 1＋1)(x 2，y 2＋1)(y 1＋1)(y 2＋1)y 1＝kx 1－1，y 2＝kx 2－1，所以·＝x 1x 2＝11，即·为定值.…………………………………………12分DA → DB → (k 2＋1)DA → DB →19.(本小题满分12分)解：(1)以该桥抛物线拱形部分对应抛物线的顶点为原点，建立直角坐标系．设对应抛物线的方程为x 2＝2py (p <0).………………………………………………………1分又点(32，－32)在抛物线上，所以322＝2p ×，……………………………………3分 (－32)所以p ＝－16，即＝16，故抛物线的焦准距为16米.……………………………………4|p |分(2)由题意，得|OF |＝8米，|FP |＝16米，……………………………………………………5分所以tan ∠POF ＝＝＝2.………………………………………………………………6分 |FP ||OF |168又PO ⊥PQ ，所以tan ∠QPF ＝tan ∠POF ＝2，……………………………………………8分所以tan ∠QPF ＝＝＝2，所以|QF |＝32米.………………………………………10分 |QF ||PF ||QF |16又拱形最高点与桥面距离为32米，所以桥面与水面的距离d ＝|OF |＝8米，所以桥面与水面的距离为8米.……………………………………………………………12分20.(本小题满分12分)解：(1)由b n ＝a 2n －1，得b 1＝a 1＝2，b n ＋1＝a 2n ＋1.…………………………………………1分又a 2k ＝a 2k －1＋2，a 2k ＋1＝2a 2k ，k ∈N *，……………………………………………………2分故a 2k ＋1＝2＝2a 2k －1＋4，…………………………………………………………3(a 2k －1＋2)分所以b n ＋1＝2b n ＋4，故＝2.…………………………………………………………4分b n ＋1＋4b n ＋4又b 1＋4＝6，…………………………………………………………………………………5分所以数列是以6为首项，2为公比的等比数列，{b n ＋4}所以b n ＋4＝6×2n －1＝3×2n ，故b n ＝3×2n －4.……………………………………………6分(2)nb n ＝3n ·2n －4n .……………………………………………………………………………7分设c n ＝n ·2n ，其前n 项和为T n ，则T n ＝1×2＋2×22＋…＋n ·2n ，…………………………………………………………8分 2T n ＝1×22＋2×23＋…＋n ·2n ＋1，　所以－T n ＝2＋22＋23＋…＋2n －n ·2n ＋1＝－2＋2n ＋1－n ·2n ＋1，…………………………9分所以T n ＝2n ＋1＋2，…………………………………………………………………10分 (n －1)所以S n ＝3T n －4＝32n ＋1＋6－4×＝2n ＋1－2n 2－2n ＋6. (1＋2＋…＋n )(n －1)n(n ＋1)2(3n －3)………………………………………………………………………………………………12分 21.(本小题满分12分)(1)证明：如图，以点D 为坐标原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，过D 垂直于平面ABCD 的直线为z 轴，建立空间直角坐标系D －xyz ，故D ，A ，B ，C .…………………………………1分(0，0，0)(4，0，0)(4，4，0)(0，4，0)因为平面ADP ⊥平面ABCD ，设P ，(a ，0，c )所以PD ＝＝2，PB ＝＝2， ………………………2分a 2＋c 2(a －4)2 ＋(0－4)2＋c 27所以a 2＋c 2＝4，a 2＋c 2－8a ＋32＝28，所以a ＝1，c ＝±，3由图可得c >0，所以c ＝，所以P ，………………………………………3分 3(1，0，3)所以＝，＝.AP → (－3，0，3)DP →(1，0，3)又＝，所以·＝－3＋3＝0，·＝0，………………………………4DC → (0，4，0)AP → DP → AP → DC →分所以⊥，⊥，又CD ∩PD ＝D ，且CD ⊂平面CDP ，PD ⊂平面CDP ，AP → DP → AP → DC →故AP ⊥平面CDP .……………………………………………………………………………5分 (2)解：设＝λ，0≤λ≤1，则E ，…………………………………6分AE → AC →(4－4λ，4λ，0)所以＝.PE →(3－4λ，4λ，－3)又直线PE 与直线DC 所成的角为，所以＝＝π4|cos 〈PE → ，DC →〉|16λ4(3－4λ)2 ＋(4λ)2＋322，解得λ＝，……………………………………………………………………………………7分12故E ，所以＝.(2，2，0)DE →(2，2，0)设m ＝(x 1，y 1，z 1)为平面PDE 的法向量，则有{m ·DE →＝0，m ·DP →＝0，)即可取m ＝(1，－1，－).………………………………………………8分 {2x 1＋2y 1＝0，x 1＋3z 1＝0，)33设n ＝(x 2，y 2，z 2)为平面PAC 的法向量，则有{n ·AC →＝0，n ·AP →＝0，)即可取n ＝(1，1，)，………………………………………………10{－4x 2＋4y 2＝0，－3x 2＋3z 2＝0，)3分∴|cos 〈m ，n 〉|＝＝，|m ·n |m ||n ||10535所以平面PDE 与平面PAC 夹角的余弦值为.………………………………………12分1053522.(本小题满分12分)解：(1)设动圆的圆心为M ，半径为r ，则＝r ＋3，＝r －，(x ，y )|ME |2|MF |2所以－＝4<＝6.……………………………………………………………2分 |ME ||MF |2|EF |由双曲线定义可知，M 的轨迹是以E ，F 为焦点，实轴长为4的双曲线的右支， 2所以2a ＝4，2c ＝6，即a ＝2，c ＝3，所以b 2＝c 2－a 2＝1，22所以曲线C 的方程为－y 2＝1，x ≥2.…………………………………………………4分x 282(2)选择①②⇒③：设直线l ：y ＝kx ＋m ，A ，B ，(x 1，y 1)(x 2，y 2)联立得x 2－16mkx －8m 2－8＝0，……………………………………5{y ＝kx ＋m ，x 28－y 2＝1，)(1－8k 2)分所以x 1＋x 2＝－，x 1x 2＝ (6)16mk8k 2－18m 2＋88k 2－1分因为P (4，1)，k 1＋k 2＝0，所以＋＝0，y 2－1x 2－4y 1－1x 1－4即＋＝0， ………………………………………7分 (x 1－4)(kx 2＋m －1)(x 2－4)(kx 1＋m －1)即2kx 1x 2＋－8＝0，(m －1－4k )(x 1＋x 2)(m －1)所以2k ×＋－8＝0，………………………………8分8m 2＋88k 2－1(m －1－4k )(－16mk8k 2－1)(m －1)化简得8k 2＋2k －1＋m ＝0，即＝0，(2k ＋1)(2k ＋1)(4k －1＋m )所以k ＝－或m ＝1－4k .…………………………………………………………………10分12当m ＝1－4k 时，直线l ：y ＝kx ＋m ＝k ＋1过点P ，与题意不符，舍去， (x －4)(4，1)故k ＝－，所以③成立. (12)12分选择①③⇒②：设直线l ：y ＝－x ＋m ，A ，B ，12(x 1，y 1)(x 2，y 2)联立得x 2－8mx ＋8m 2＋8＝0，……………………………………………5分{y ＝－12x ＋m ，x28－y 2＝1，)所以x 1＋x 2＝8m ，x 1x 2＝8m 2＋8，..................................................................6分所以k 1＋k 2＝＋ (7)y 2－1x 2－4y 1－1x 1－4分＝＋………………………………………………………………8分－12x 2＋m －1x 2－4－12x 1＋m －1x 1－4＝－1＋＋m －3x 2－4m －3x 1－4＝－1＋ (10)(m －3)(x 1＋x 2－8)x 1x 2－4(x 1＋x 2)＋16分＝－1＋＝0，(m －3)(8m －8)8m 2＋8－4×8m ＋16所以②成立.…………………………………………………………………………………12分选择②③⇒①：设直线l ：y ＝－x ＋m ，A ，B ，P (x 0，y 0)，12(x 1，y 1)(x 2，y 2)联立得x 2－8mx ＋8m 2＋8＝0，……………………………………………5分{y ＝－12x ＋m ，x28－y 2＝1，)所以x 1＋x 2＝8m ，x 1x 2＝8m 2＋8.6分由k 1＋k 2＝＋＝＋＝0，…………………………7分y 2－y 0x 2－x 0y 1－y 0x 1－x 0－12x2＋m －y 0x 2－x 0－12x 1＋m －y 0x 1－x 0得＋＝0，(x 1－x 0)(－12x 2＋m －y 0)(x 2－x 0)(－12x 1＋m －y 0)即－x 1x 2＋－2x 0＝0，………………………………………8分(m －y 0＋12x 0)(x 1＋x 2)(m －y 0)所以－8m 2－8＋8m ×－2x 0＝0，(m －y 0＋12x 0)(m －y 0)故2m ＋2x 0y 0－8＝0，……………………………………………………………9分(x 0－4y 0)所以………………………………………………………………………10分00002200402801.8x y x y x y ⎧⎪-=⎪⎪-=⎨⎪⎪-=⎪⎩，，高二数学参考答案及评分标准　第页(共10页) 11又x 0>0，解得所以P ，①成立.……………………………………………12{x 0＝4，y 0＝1，)(4，1)分12高二数学参考答案及评分标准　第页共10页。

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河北省张家口第一中学2021-2022高二数学9月月考试题（衔接班，含解析）一：选择题。

1.为了研究某班学生的脚长x （单位厘米）和身高y （单位厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为ˆˆˆybx a =+．已知101225ii x==∑，1011600i i y ==∑，ˆ4b=．该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（） A. 160 B. 163C. 166D. 170【答案】C 【解析】由已知22.5,160,160422.570,42470166ˆx y ay ==∴=-⨯==⨯+= ,选C. 【名师点睛】（1）判断两个变量是否线性相关及相关程度通常有两种方法：（1）利用散点图直观判断；（2）将相关数据代入相关系数r 公式求出r ，然后根据r 的大小进行判断．求线性回归方程时在严格按照公式求解时，一定要注意计算的准确性．2.如图茎叶图记录了在一次数学模拟考试中甲、乙两组各五名学生的成绩(单位：分).已知甲组数据的中位数为106,乙组数据的平均数为105.4,则x ,y 的值分别为（）A. 5,7B. 6,8C. 6,9D. 8,8【答案】B 【解析】【分析】根据茎叶图中的数据，结合中位数与平均数的概念，即可求出x 、y 的值．【详解】根据茎叶图中的数据，得；∵甲组数据的中位数为106，∴x ＝6；又∵乙组数据的平均数为105.4， ∴()891061001091155y +++++=105.4，解得y ＝8；综上，x 、y 的值分别为6、8．故选：B ．【点睛】本题考查了利用茎叶图求数据的中位数与平均数的问题，是基础题．3.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛，那么下列对立的两个事件是（）A. “至少1名男生”与“至少有1名是女生”B. 恰好有1名男生”与“恰好2名女生”C. “至少1名男生”与“全是男生”D. “至少1名男生”与“全是女生” 【答案】D 【解析】从3名男生和2名女生中任选2名学生参加演讲比赛， “至少1名男生”与“至少有1名是女生”不互斥； “恰好有1名男生”与“恰好2名女生”是互斥不对立事件； “至少1名男生”与“全是男生”不互斥； “至少1名男生”与“全是女生”是对立事件；故选：D4.已知21()2'(2016)2016ln 2f x x xf x =+-，则'(2016)f =（） A. 202X B. ﹣2015C. 202XD. ﹣202X【答案】B 【解析】【分析】将函数求导后，令2016x =代入导函数，可求得所求的结果. 【详解】对函数求导得()()201622016f x x f x+-'='，令2016x =代入得()()20162016220161f f ='+-'，解得()20162015f =-'，故选B.【点睛】本小题主要考查导数的运算公式，考查运算求解能力.属于基础题.主要考点是()()'af x af x ⎡⎤=⎣⎦'.5.(2021·宝鸡二检)已知p ：k；q ：直线y ＝kx ＋2与圆x 2＋y 2＝1相切．则p ⌝是q ⌝的( )A. 充要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】直线y ＝kx ＋2与圆x 2＋y 2＝11=，解得k＝q ：k＝因为p ：k⌝p ：k⌝q ：k≠⌝p 是⌝q 的必要不充分条件．6.有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为 A.45B.35C.25D.15【答案】C 【解析】选取两支彩笔的方法有25C 种，含有红色彩笔的选法为14C 种，由古典概型公式，满足题意的概率值为142542105C p C ===. 本题选择C 选项. 考点：古典概型名师点睛：对于古典概型问题主要把握基本事件的种数和符合要求的事件种数，基本事件的种数要注意区别是排列问题还是组合问题，看抽取时是有、无顺序，本题从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，是组合问题，当然简单问题建议采取列举法更直观一些.7.直线20xsin y α++=的倾斜角的取值范围是（）A. [)0,πB. ][30,,44πππ⎡⎫⋃⎪⎢⎣⎭C. 0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 042πππ⎡⎤⎛⎫⋃⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，，【答案】B 【解析】【分析】由直线的方程可确定直线的斜率，可得其范围，进而可求倾斜角的取值范围．【详解】直线x sinα+y +2＝0的斜率为k ＝﹣sinα， ∵﹣1≤sinα≤1，∴﹣1≤k ≤1 ∴倾斜角的取值范围是[0，4π]∪[34π，π）故选：B ．【点睛】本题考查直线的斜率与倾斜角的关系，属基础题．8.已知函数1()ln 1f x x x =--，则=()y f x 的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】A 【解析】【分析】利用特殊值，对函数图像进行排除，由此得出正确选项.【详解】由于12201112ln 1ln 2222f ⎛⎫==> ⎪⎝⎭---，排除B 选项.由于()()2222,23f e f e e e ==--，()()2f e f e >，函数单调递减，排除C 选项.由于()10010020101f e e =>-，排除D 选项.故选A. 【点睛】本小题主要考查已知具体函数的解析式，判断函数的图像，属于基础题.9.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号1，2，⋯，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为29，则抽到的32人中，编号落入区间[]200,480的人数为 A. 7B. 9C. 10D. 12【答案】C 【解析】【分析】根据系统抽样的定义，可知抽到的号码数可组成一个以301=-n a n 为通项公式的等差数列，令*200301480,≤-≤∈n n N ，解不等式可得结果。

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河北省张家口第一中学2021-2022高二数学9月月考试题（衔接班）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.为了研究某班学生的脚长单位：厘米和身高单位：厘米的关系,从该班随机抽取10名学生,根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系,设其回归直线方程为,已知,,,该班某学生的脚长为24,据此估计其身高为( )A. 160B. 163C. 166D. 1702.如图茎叶图记录了在一次数学模拟考试中甲、乙两组各五名学生的成绩单位：分已知甲组数据的中位数为106,乙组数据的平均数为,则x,y的值分别为A. 5,7B. 6,8C. 6,9D. 8,83.某小组有3名男生和2名女生,从中任选2名学生参加演讲比赛,那么下列对立的两个事件是( )A. “至少1名男生”与“至少有1名是女生”B. 恰好有1名男生”与“恰好2名女生”C. “至少1名男生”与“全是男生”D. “至少1名男生”与“全是女生”4.已知,则( )A. 202XB.C. 202XD.5.已知条件p：；条件q：直线与圆相切,则是的A. 充分必要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件6.有5支彩笔除颜色外无差别,颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔,则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为( )A. B. C. D.7.直线的倾斜角的取值范围是( )A. B. C. D. ,8.已知函数,则的图象大致为( )A. B.C. D.9.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号1,2,,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为29,则抽到的32人中,编号落入区间的人数为( )A. 7B. 9C. 10D. 1210.若函数在上是单调函数,则a的取值范围是( )A. B.C. D.11.给出如下四个命题：若“p且q”为假命题,则p、q均为假命题；命题“若,则”的否命题为“若,则”；“,”的否定是“,”；在中,“”是“”的充要条件．其中正确的命题的个数是A. 1B. 2C. 3D. 412.已知函数的定义域为,且满足是的导函数,则不等式的解集为( )A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若命题“,”是假命题,则实数a的取值范围是______．14.设抛物线C：的焦点为F,M为抛物线C上一点,,则的取值范围为______．15.已知,分别为双曲线的左、右焦点,过与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线于点P,若,则双曲线的离心率为______ ．16.一束光线从点出发,经x轴反射到圆C：上的最短路径的长度是______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分。

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高考真题演练函数单调性的判断
1．(2011·课标卷)下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的函数是( )
A ．y ＝x 3
B ．y ＝|x |＋1
C ．y ＝－x 2＋1
D ．y ＝2－|x |
解析：y ＝x 3是奇函数，y ＝－x 2＋1和y ＝2－|x |在(0，＋∞)上都是减函数，故选B.
答案：B
2．(2012·陕西卷)下列函数中，既是奇函数又是增函数的为( )
A ．y ＝x ＋1
B ．y ＝－x 3
C ．y ＝1x
D ．y ＝x |x |
解析：y ＝x ＋1是非奇非偶函数，A 错；y ＝－x 3是减函数，B 错；y ＝1x 在(0，＋∞)上为减函数，C 错；y ＝x |x |为奇函数，当x ≥0时，y ＝x 2，为增函数，由奇函数性质得y ＝x |x |在R 上为增函数，故选D.
答案：D
3．(2014·北京卷)下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是
( )
A ．y ＝x ＋1
B ．y ＝(x －1)2
C ．y ＝2－x
D ．y ＝log 0.5(x ＋1) 解析：y ＝(x －1)2仅在[1，＋∞)上为增函数，排除B ；y ＝2－x ＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫12x 为减函数，排除C ；因为y ＝log 0.5t 为减函数，t ＝x ＋1为增函数，所
以y ＝log 0.5(x ＋1)为减函数，排除D ；y ＝t 和t ＝x ＋1均为增函数，所以y ＝x ＋1为增函数，故选A.
答案：A 单调性中的参数问题
4．(2013·安徽卷)“a ≤0”是“函数f (x )＝|(ax －1)x |在区间(0，＋∞)内单调递增”的( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
解析：充分性：当a <0时，f (x )＝|(ax －1)·x |＝－ax 2＋x 为图象开
口向上的二次函数，且图象的对称轴为直线x ＝12a ⎝ ⎛⎭
⎪⎫12a <0，故f (x )在(0，＋∞)上为增函数；当a ＝0时，f (x )＝x 为增函数．
必要性：当a ≠0时，f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫1a ＝0，f (0)＝0，f (x )在(0，＋∞)上为增函数，则1a <0，即a <0，f (x )＝x 时，为增函数，此时a ＝0，故a ≤0.综上，a ≤0为f (x )在(0，＋∞)上为增函数的充分必要条件．
答案：C
5．(2012·上海卷)已知函数f (x )＝e |x －a |(a 为常数)．若f (x )在区间[1，＋∞)上是增函数，则a 的取值范围是________．
解析：∵f (x )＝e |x －a |＝⎩⎪⎨⎪⎧
e x －a (x ≥a )，e －x ＋a (x <a )， ∴
f (x )在[a ，＋∞)上为增函数，则[1，＋∞)⊆[a ，＋∞)， ∴a ≤1.
答案：(－∞，1]
6．(2011·上海卷)已知函数f (x )＝a ·2x ＋b ·3x ，其中常数a ，b 满足ab ≠0.
(1)若ab >0，判断函数f (x )的单调性；
(2)若ab <0，求f (x ＋1)>f (x )时的x 的取值范围．
解：(1)当a >0，b >0时，因为y ＝a ·2x 、y ＝b ·3x 都是单调递增，所以函数f (x )单调递增；
当a <0，b <0时，因为y ＝a ·2x 、y ＝b ·3x 都单调递减，所以函数f (x )单调递减．
(2)f (x ＋1)－f (x )＝a ·2x ＋2b ·3x >0，
(ⅰ)当a <0，b >0时，⎝ ⎛⎭
⎪⎫32x >－a 2b ，解得x >log 32
⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2b ； (ⅱ)当a >0，b <0时，⎝ ⎛⎭
⎪⎫32x <－a 2b ，解得x <log 32
⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2b .。