2020年福建中考数学复习练习课件：§3.3 反比例函数

∵∠ADB=∠PDQ,∴△DBA∽△DQP,∴AB∥PQ,∴点P到AB的距离等于点Q到AB的距离,∴△PAB的面积 等于△QAB的面积,∵AB∥QC,AC∥BQ,∴四边形ABQC是平行四边形, ∴△QAB的面积等于△QAC的面积,∴S1=S2=S3,故选D.
2.(2018福建,16,4分)如图,直线y=x+m与双曲线y= 3 相交于A,B两点,BC∥x轴,AC∥y轴,则△ABC面积的最小 x
解析 (1)设反比例函数的解析式为y= k (k≠0), x
∵图象经过点P(2,-3), ∴k=2×(-3)=-6,
∴反比例函数的解析式为y=- 6 . x
(2)∵点P沿x轴负方向平移3个单位, ∴点P'的横坐标为2-3=-1,
∴当x=-1时,y=- 6 =6, 1
∴n=6-(-3)=9, ∴点P沿着y轴平移的方向为y轴的正方向.
故△ABC面积的最小值为6.
3.(2017福建,16,4分)已知矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数y= 1 的图象上,且点A的横坐标是2,则矩形 x
4.(2016漳州,15,4分)如图,A、B是双曲线y= 6 上的点,分别过点A、B作x轴和y轴的垂线段,若图中阴影部分 x
的面积为2,则两个空白矩形面积的和为
.
答案 8 解析 由题意可知,S两个空白矩形+2S阴影=2×6, 即S两个空白矩形+2×2=12, ∴S两个空白矩形=8.
5.(2015福州,13,4分)一个反比例函数图象过点A(-2,-3),则这个反比例函数的解析式是
解析 (1)将A(2,1)代入正比例函数解析式得1=2a,即a= 12 ,故y1= 12 x; 将A(2,1)代入反比例函数解析式得1= k2 ,即k=2,故y2= 2x .
(2)如图所示:
由图象可得,当y1>y2时,-2<x<0或x>2.
7.(2016泉州,23,9分)已知反比例函数的图象经过点P(2,-3). (1)求该函数的解析式; (2)若将点P沿x轴负方向平移3个单位,再沿y轴方向平移n(n>0)个单位得到点P',使点P'恰好在该函数的图象 上,求n的值和点P沿y轴平移的方向.
x
x
AC对称,且过B,D两点.若AB=2,∠BAD=30°,则k=
.
答案 6+2 3
解析 连接AC,过B作BF⊥x轴于F,过A作AM⊥BF于M.如图.
由双曲线的对称性可知,点A,C是第一象限角平分线上的点,即xA=yA,∴ xA2 =3,即xA= 3,∴A( 3, 3). 根据题意可得∠CAM=45°,
2
2
答案
B
把点P的坐标代入函数解析式得ab=1,因为a≠-1,b≠-1,所以 1
1 a
+ 1
1 b
= 1 b 1 (1 a)(1
a b)
= 2 a b
1 a b ab
= 2 a b =1,故选B. 2ab
3.(2019福建,16,4分)如图,菱形ABCD的顶点A在函数y= 3 (x>0)的图象上,函数y= k (k>3,x>0)的图象关于直线
B.S1=S3≠S2 D.S1=S2=S3
答案P的坐标为(a,b),点Q的坐标为(c,d),∴DB=a,DQ=a-c,DA=-d,DP=b-d,
∵DB·DP=a·(b-d)=ab-ad=k-ad,DA·DQ=-d(a-c)=-ad+cd=-ad+k=k-ad,∴DB·DP=DA·DQ,即D B =D A , DQ DP
考点二 反比例函数的综合应用
1.(2016三明,10,4分)如图,P,Q分别是双曲线y= 上在第一、三象限的点,PA⊥x轴,QB⊥y轴,垂足分别为A,B, k
点C是PQ与x轴的交点.设△PAB的面积为S1,△xQAB的面积为S2,△QAC的面积为S3,则有 ( )
A.S1=S2≠S3 C.S2=S3≠S1
值为
.
答案 6
解析 令 3 =x+m,整理得x2+mx-3=0, x
则xA= m
m2 2
12
,xB=
m

m2 12 ,
2
∵BC∥x轴,AC∥y轴,
且直线AB为y=x+m,
∴AC=BC=xA-xB= m2 12 ,
∴S△ABC= 1 (m2+12)≥6,当且仅当m=0时取“=”. 2
中考数学
（福建专用）
§3.3 反比例函数
A组 2015—2019年福建中考题组 考点一 反比例函数的概念、图象与性质
1.(2016厦门,8,4分)已知压强的计算公式是P= F ,我们知道,刀具在使用一段时间后,就会变钝,如果刀刃磨 S
薄,刀具就会变得锋利.下列说法中,能正确解释刀具变得锋利这一现象的是 ( ) A.当受力面积一定时,压强随压力的增大而增大 B.当受力面积一定时,压强随压力的增大而减小 C.当压力一定时,压强随受力面积的减小而减小 D.当压力一定时,压强随受力面积的减小而增大
∵∠BAC= 1 ∠BAD= 1 ×30°=15°,
2
2
∴∠BAM=30°,∴BM= 1 AB= 1 ×2=1. 22
∴AM= AB2 BM 2 = 22 1 = 3 .
∴B(2 3 ,1+ 3 ).∴k=2 3 ×(1+ 3 )=6+2 3 .
疑难突破 本题的突破口是得到∠CAM=45°,能将点的坐标转化为线段长,构建含30°角的Rt△ABM.
.
答案 解析
6 .
x
y= 6 x
设这个反比例函数的解析式为y= k (k≠0),代入点A的坐标,得k=6,故这个反比例函数的解析式为y= x
6.(2016南平,23,10分)已知正比例函数y1=ax(a≠0)与反比例函数y2= kx (k≠0)的图象在第一象限内交于点A(2,
1). (1)求a,k的值; (2)在直角坐标系中画出这两个函数的大致图象,并根据图象直接回答y1>y2时x的取值范围.
答案 D 根据压强公式P= F ,刀刃磨薄是在压力一定时,减小了受力面积,来增大压强,从而使刀具变得锋 S
利.故选D.
2.(2015龙岩,9,4分)已知点P(a,b)是反比例函数y= 1 图象上异于点(-1,-1)的一个动点,则 1 + 1 =( )
x
1 a 1b
A.2 B.1 C. 3 D. 1